华工《自动控制原理》第二次作业.docx

一、已知系统的状态方程为 s 5 s43s39s2 16s 10 0 ，试用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s 平面右半部的特征根的数目。

二、已知随动系统如下图所示，当K=8 时，试求：

（ 1）系统的特征参量和

n

?

（ 2）系统的动态性能指标%和 t s

K g

，试绘制系统的根轨迹。

三、已知系统的开环传递函数为 G k (s)

s(s 1)(s2)

四、已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/(s+1)，试根据频率特性的物理意义，求闭环系统输入信号为 r(t)=sin2t 时系统的稳态输出。

五、系统的开环对数幅频特性分段直线近似表示如图（a）所示。系统均为最小相

位系统。试写出其开环传递函数。

六、

设系统开环幅相频率特性如图（a）、（b）所示，其中，其开环传递函数在右半s 平面的极点数为P，系统型别为 v ，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其右半 s平面的闭环极点数。

（a）P 0，v 0；（b）P 0，v 1。

Im

10Re

Im

10Re

（a）（b）

七、

用 Z 变换法解二阶差分方程

c(n 2) 3c(n 1) 2c(n) 0,已知 c(0) 0, c(1)1。

参考答案：

一、

答：

特征方程系数均为正数，满足系统稳定必要条件；列劳斯表：

s51316 1910

s 4396161060

s36961

s261010

s1 106(6)10

s 01012

10

首列元素反号两次，系统不稳定，有两个右半平面特征根。二、

答：

G ( s)8;

s(0.5 s 1)

Φ (s)

G(s)8

s 2

16

s 2

ωn2

ω2 1G(s)s(0.5s1)82s 16 2 ωs

? n n

ω216ω

n 4;2ω2ω1,

?

0.25;

n? n? n % = e/ 12100%44.4%

t s

33

秒 .(0.05) ?ωn

或t1ln1 3.028 秒.(0.05)

s?ωn1?2

三、

答：

实轴区间（ -∞， -2],[-1,0]

从-1 和 0 出发的两条根轨迹会合后，以±90离°开实轴，然后随着 K 的增大，根轨迹逐渐向右运动，最终越过虚轴进入右半平面。

要求画出图形大概特征，标出起始、终止点，并用箭头标出走向。

四：

答：

闭环传递函数 T(s)=1/(s+2),闭环频率特性为T(jω)=1/(jω+2)

输入为 r(t)=sin2t，即ω=2

此时 |T(j ω)| ≈(输入输出幅值比 ), T(jω)的相角为 -45 °（输入输出相角差）

因此，输出 y(t)=(2t-45 )。°

五：

答：

Q 低频渐近线斜率[ 20],ν1; 作低频渐近线延长线, 与 0dB线交于ωK.

ω10.025,斜率下降 [20],对应惯性环节特性, 时间常数 T11/ ω140(s)ω20.05,斜率提升 [20],对应一阶微分环节特性, 时间常数τ 1/ ω2 20ω30.02,斜率下降 [20],对应惯性环节特性,时间常数 T21/ ω35

20lg

K

40lg

0.05

20lg

0.1

20lg

0.05 0.0250.0250.050.025

G(s)K( τ s 1)0.2(20s1)2

2

0.1

; K 0.2,

0.05

s(Ts1)(T s1)s(40s1)(5s1) 12

六、

答:

（a）不稳定， 2 个右半平面闭环极点；

（b）稳定。

七、

答：

[z 2C(z)z2 c(0)zc(1)]3[zC(z) zc(0)]2C(z) 0

代入初始条件得: C(z)

z z z

z23z2z 1 z2

可得 c(n)Z 1[C(z)](1) n(2) n, n0,1,2,