2020-2021初三数学下期中试题(附答案)(2)

19．将一副三角板按如图 1 位置摆放,使得两块三角板的直角边 AC 和 MD 重合.已知 AB="AC=8" cm,将△MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60°后(图 2),两个三角形重叠（阴影）部分 的面积是 cm2.
20．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距
够判断 DE / / BC 的是( )
A． DE 1 BC 2
B． DE 1 BC 3
C． AE 1 AC 2
D． AE 1 AC 3
9．图（1）所示矩形 ABCD 中， BC x ， CD y ， y 与 x 满足的反比例函数关系如图
（2）所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C ， M 为 EF 的中点，则下列结论正
ABC的周长 ABC的周长
D．4
7．如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 CD 于点 F，交 AD 的延
长线于点 E，若 AB＝4，BM＝2，则△DEF 的面积为（ ）
A．9
B．8
C．15
D．14.5
8．在 ABC 中，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上， AD : BD 1: 2 ，那么下列条件中能
是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速 运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC．当 BP 所在直线与 EC 所在直线垂 直时，点 P 的坐标为____
15．如图，点 D、E、F 分别位于△ABC 的三边上，满足 DE∥BC，EF∥AB，如果 AD： DB=3：2，那么 BF：FC=_____．
25．如图，已知 A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数 y＝kx+b 的图象和反比例函数 y＝
m 的图象的两个交点． x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围．
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∴ DE DF ， MC CF
∴ DF 6 ＝3， CF 4 2
∵DF+CF＝4， ∴DF＝3，
∴S△DEF＝ 1 DE×DF＝9， 2
故选：A． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的 性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
8．D
解析：D
【解析】 【分析】 可先假设 DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论． 【详解】 如图，
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
设 A4 纸的高度为 xcm ，对折后的矩形高度为 x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比 2
例列方程求解. 【详解】
设 A4 纸的高度为 xcm ，则对折后的矩形高度为 x cm ， 2
∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，
∴
21 x
=
x 21
15m，则树的高度为_________m.
三、解答题
21．计算：
（1） ( 3)2 0 3 cos 30
（2）
1 2
2
4 tan 45 | 5 |
（3）已知 α 为锐角， sin 15 2 ，计算 2cos 3tan 12 的值． 2
22．已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，AD=DC，DC2=DE•DB，求 证： （1）△BCE∽△ADE； （2）AB•BC=BD•BE．
C． 2 5 1
D． 5 2
二、填空题
13．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为 2 米，旗杆的影长为 20 米，若小青的身高为1.60 米，则旗杆的高度为__________米.
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2 3 ），C
∴△ACD 的面积为 a，
故选 C． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
由已知条件可得 ABC DAC ,可得出 AC BC ,可求出 AC 的长． DC AC
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ABC DAC ，根据“相似三角形对应
比例函数图像得出反比例函数解析式为 y= 9 ；当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，根据等腰直 x
角三角形的性质得 CE=3 2 ，CF=3 2 ，则 C 点与 M 点重合；当 y=9 时，根据反比例函 数的解析式得 x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EF=10 2 ，而 EM=5 2 ；利用等腰直角三角
B．20
C． 15 4
D． 80 3
11．在△ABC 中，若|sinA- 3 |+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) 2
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
12．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么 AP 的长是（ ）
A． 2 5 2
B． 2 5
2020-2021 初三数学下期中试题(附答案)(2)
一、选择题 1．已知 A4 纸的宽度为 21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则 A4
纸的高度约为（ ）
A． 29.7cm
B． 26.7cm
C． 24.8cm
D．无法确定
2．若反比例函数 y k (x<0)的图象如图所示，则 k 的值可以是（ ） x
A、当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，所以 CE= 2 BC=3 2 ，CF= 2 CD=3 2 ，C 点与
M 点重合，则 EC=EM，所以 A 选项错误；
B、当 y=9 时，x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EC= 2 ，EF=10 2 ，EM=5 2 ，所以 B 选
项错误；
C、因为 EC•CF= 2 x• 2 y=2×xy=18，所以，EC•CF 为定值，所以 C 选项错误；
D． 3 7
5．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面
积为 a，则△ACD 的面积为（ ）
A．a
B． a
C． a
D． a
6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）
A．4 3
B．4 2
C．6
∴ AM AB2 BM2 16 4 2 5 ，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°， ∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA，
∴ BM AM AM AE
∴ 2 2 5 2 5 AE
∴AE＝10， ∴DE＝AE﹣AD＝6， ∵AD∥BC，即 DE∥MC， ∴△DEF∽△CMF，
D、因为 BE•DF=BC•CD=xy=9，即 BE•DF 的值不变，所以 D 选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关
系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
10．B
解析：B
【解析】
∵△ABC∽△A′B′C′，∴
∴ k 1，即 4 k
故选 C. 【点睛】 本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到 k 的取值范围是解题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 A、∵当 x＝﹣3 时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确； B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；
2
解得 x 21 2 29.7
故选 A.
【点睛】
本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由图像可知，反比例函数与线段 AB 相交，由 A、B 的坐标，可求出 k 的取值范围，即可
得到答案.
【详解】
如图所示：
由题意可知 A（-2,2），B（-2,1），
23．如图，直线 l1 / /l2 / /l3 ，直线 AC 依次交 l1 、 l2 、 l3 于 A、B、C 三点，直线 DF 依次
交
l1
、
l2
、
l3
于
D、E、F
三点，若
AB AC
4 7
，
DE
2
，求
EF
的长．
24．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶 部 A 的仰角为 30 ，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60 ．已知坡面 CD 10 米，山坡的坡度 i 1: 3 （坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 AB 高度．（结果精确到 0.1 米）（参考 数据： 3 1.73 ， 2 1.41 ）
形的性质 BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得 BE•DF=9，其值为定值；由
于 EC•CF= 2 x× 2 y=2xy，其值为定值．
【详解】 解：因为等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都
是直角三角形；观察反比例函数图像得 x=3，y=3，则反比例解析式为 y= 9 ． x
3b 7
，因此
b
a
a
=
b
3
3 7 b
b
4 3
.
7
故选 B.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2， ∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为 1：4， ∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3， ∵△ABD 的面积为 a，
可假设 DE∥BC，则可得 AD AE 1 ， AD AE 1 ， DB EC 2 AB AC 3
但若只有 DE AD 1 ，并不能得出线段 DE∥BC． BC AB 3
故选 D． 【点睛】 本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并 运用．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 由于等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反
确的是（ ）
A．当 x 3 时， EC EM
B．当 y 9 时， EC EM
C．当 x 增大时， EC CF 的值增大
D．当 x 增大时， BE DF 的值不变
10．若△ABC∽△A′B′C′且 AB 3 ,△ABC 的周长为 15cm，则△A′B′C′的周长为（ ） AB 4
cm.
A．18
源自文库
C、∵当 x＝﹣2 时，y＝3，∴当 x＜﹣2 时，0＜y＜3，故本选项正确； D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
4．B
解析：B 【解析】
由比例的基本性质可知
a=
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4
3．已知反比例函数 y＝﹣ 6 ，下列结论中不正确的是（ ） x
A．函数图象经过点（﹣3，2）
B．函数图象分别位于第二、四象限
C．若 x＜﹣2，则 0＜y＜3
D．y 随 x 的增大而增大
4．若 a b ，则 b a 等于（ ）
37
a
A． 3 4
B． 4 3
C． 7 3
边成比例”，得
AC DC
BC AC
，又
AD
是中线，BC=8，得
DC=4,代入可得
AC= 4
2,
故选 B. 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 由勾股定理可求 AM 的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求 AE=10，可得 DE=6，由平行 线分线段成比例可求 DF 的长，即可求解． 【详解】 解：∵AB＝4，BM＝2，
16．已知点 P(m, n) 在直线 y x 2上，也在双曲线 y 1 上，则 m2+n2 的值为 x
______．
17．已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O.若 BO ＝ 2 ，AD＝10，则 AO＝____. OC 3
18．在 ABC 中，若 B 45 ， AB 10 2 ， AC 5 5 ，则 ABC 的面积是______．