已阅)线性系统理论

引入了状态空间法（卡尔曼），提出了能控性和能观测性 的概念（卡尔曼），由“外部研究”深入到“内部研究”；
发展了多变量频域理论，利用计算机进行辅助设计与分析，
等。
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第一章 线性连续系统的 状态空间描述
§1-1 系统的状态空间描述
建模实例
建立图示电路的数学模型。
uc
(t)
1 c
i(t)dt
2．线性系统理论和设计 仝茂达，中国科技大学出版社，1998.8
3．自动控制原理 吴麒，清华大学出版社
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❖ 系统分类
线 性 系 统
时 变 系 统
连 续 系 统
非 线 性 系 统 时不变系统 离散系统
LTI——linear time invariant:
线性时不变（状态空间）系统
❖研究对象 线性系统
第七章* 传递函数距阵的状态空间实现
§7-1 实现的基本概念
§7-7 传递函数的最小实现 §7-3 SIMO系统传递函数距阵的最小实现 §7-4 MISO系统传递函数距阵的最小实现 §7-5 *传递函数距阵的Jordan最小实现
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➢参考教材：
1．线性系统理论(第二版) 郑大钟，清华大学出版社，2002.10
u(t)Rp y(t)Rq
外部变量
x(t) d x(t)
dt
f(·)、g(·)——向量函数
状态
Leabharlann Baidu
y1(t)
y(t)
y q ( t )
定义为完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组。
x1 f1 x1,...,xn;u1,...,up;t
xn fn x1,...,xn编;辑up1pt,...,up;t
§5-3 能控标准形(规范形、典范形)
§5-4 能观测性
§5-5 能观测标准形(规范形)
§5-6 能控与能观测典范分解
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第六章 线性系统时间域综合问题 §6-1 状态反馈和输出反馈 §6-2 特征值（极点）配置 §6-3 镇定问题 §6-4 状态观测器 §6-5 离散系统的极点配置和状态观测器
d(it) Ldtuc(t)R(ti)ur(t)
duc(t) dt
1 i(t) C
di(t) dt
1 Luc
Ri(t) L
1 Lur(t编) 辑ppt
i(t) R ur(t)
L C uc(t)
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在已知ur(t)的情况下，只要知道 uc(t)和i(t)的变化特性， 则其他变量的变化均可知道。
故uc(t)和i(t)称为“状态变量”。记
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❖ 课程的主要任务
• 研究线性的状态和运动规律 • 系统分析——系统运动规律 • 综合问题——改变运动规律的可能性和方法 • 理论分支：状态空间法、多变量输入
几何空间、代数空间
❖发展过程
二十世纪50年代中期，经典线性系统理论发展成熟和完备， 并在不少工程技术领域得到了成功的应用。
在50年代后期蓬勃兴起的航天技术的推动下，线性系统理 论开始了从经典阶段到现代阶段的过度。其重要标志有：
❖基本特征 满足叠加原理
LL —( c —1 u 数1 学c 描2 u 述2 ) c 1 L ( u 1 ) c 2 L ( u 2 )可齐
加 次
性 性
u1, u2——任意两个输入变量 c1, c2——任意两个有限常数
可加性 :
齐
次性
:
L (u 1 u 2 ) L (u 1 ) L (u 2 ) L(cu )c编L (辑up)pt
A(t)aa1n11((tt)),,......,,aa1nnn((tt))∈ Rnn (系统矩阵)
B(t)b b1n11((tt)),,.....,.,bb1npp((tt))∈ Rnp (输入矩阵)
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C(t)cc1q11((tt)),,......,,cc1qnn((tt))∈ Rqn (输出矩阵)
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第二章 线性连续系统的运动分析
§2-1 线性系统的运动分析
§2-2 eAt的计算方法 §2-3 Jordan规范形
§2-4 模式激励与抑制 §2-5 线性时变系统的运动分析
第三章 线性离散系统
§3-1 离散系统概述 §3-2 线性连续系统的时间离散化 §3-3 离散系统的时域解
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第四章 线性系统的稳定性
x 1 (t)uc(t),x2 (t)i(t)
及 d xi(t)x i,)
dt
i
则 有 x x 1 2 ( (tt) ) 1 0L 1 R C L x x 1 2( (tt) ) 1 0 L u r(t)
状态空间的描述方程
u1 (t ) u p(t)
D(t)dd1q11((tt)),,......,,dd1qpp((tt))∈ Rqp (输入输出联系的系数阵)
对于线性定常系统， A、B、C、D为常数阵。
•故
x(t)Ax(t)Bu(t) y(t)Cx(t)Du(t)
§41 向量和距阵的范数 §42 平衡状态和稳定性 §43 渐近稳定(AS)及其判据 §4-4 lyapunov意义下的稳定 §4-5 有界输入有界输出(BIBO)稳定 §4-6 有界输入有界状态(BIBS)稳定 §4-7 Lyapunov函数法
第五章 线性系统的能控性和能观测性
§5-1 引言
§5-2 能控性
线性系统理论
❖ 课程概况
★绪论
➢本课程的性质和作用 ➢教 学 安 排 及 要 求 ➢主 要 教 学 内 容
第一章 线性连续系统的状态空间描述
§1-1 系统的状态空间描述
§1-2 由系统模拟图求状态空间方程
§1-3 化输入—输出描述为状态变量描述
§1-4 传递函数矩阵
§1-5 组合系统的状态编空辑p间pt 描述
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y1(t)g1 x1,...x,n;u1...u ,p;t
yq(t)gq x1,...x,n;u1,...u,p;t
• 对于线性系统，f(·)、g(·)具有线性关系。
线性系统的状态空间描述
x(t)A(t)x(t)B(t)u(t) y(t)C(t)x(t)D(t)u(t)
x1(t),,xn(t)
y1 (t) yq (t)
x (t)f(x (t)u ,(t)t) ,——状态方程
y(t)g (x (t)u ,(编t辑)pptt,)——输出方程
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其 中,
x1(t) x(t) ,
xn(t)
u(t)
x(t)Rn 内部变量
u1(
t
)
u p ( t )
,