历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总

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高考数学基础知识点大全总结归纳

高考数学基础知识点大全总结归纳

高考数学基础知识点大全总结归纳数学是高考中最重要的科目之一,也是考生们备战高考的重点之一。

要在高考数学中取得好成绩,掌握基础知识点是至关重要的。

本文将对高考数学中的基础知识点进行全面总结归纳,帮助考生们更好地复习备考。

一、代数与函数代数与函数是数学中最基础也是最核心的内容之一。

在高考数学中,代数与函数的知识点占据了相当大的比重。

以下是高考数学代数与函数部分的基础知识点:1.1 整式与分式1.2 多项式与多项式的运算1.3 幂的运算与整式的整除性1.4 分式的化简与运算1.5 分式方程的解法二、数与数量关系数与数量关系是高考数学中的重要知识点之一,它不仅包括了基础的数与数的关系,还包括了数量之间的比较和计算。

以下是高考数学数与数量关系部分的基础知识点:2.1 数与数的性质2.2 数与式的计算2.3 数与面积、体积的关系2.4 一次函数与一次函数的应用三、几何与变换几何与变换是高考数学中相对较为复杂的知识点,但也是不可或缺的一部分。

几何与变换包括了图形的性质、图形的变换与运动等内容。

以下是高考数学几何与变换部分的基础知识点:3.1 线与角3.2 三角形与三角形的性质3.3 圆与圆的性质3.4 二次曲线与二次曲线的性质3.5 向量与向量的运算四、概率与统计概率与统计是高考数学中较为实际且应用广泛的知识点,它涉及到事件的发生概率和数据的统计分析等内容。

以下是高考数学概率与统计部分的基础知识点:4.1 随机事件与随机事件的运算4.2 概率的计算与性质4.3 统计数据的收集与整理4.4 统计指标与统计图的应用综上所述,高考数学基础知识点的掌握对于考生在高考中取得好成绩至关重要。

通过对代数与函数、数与数量关系、几何与变换以及概率与统计等知识点的全面总结归纳,相信考生们能够更好地复习备考并在高考中取得优异成绩。

希望本文能为广大考生提供帮助,祝愿各位考生都能顺利通过高考,实现自己的人生目标。

高考数学知识点全归纳总结

高考数学知识点全归纳总结

高考数学知识点全归纳总结数学作为高考的一门重要科目,是考生们普遍感到头疼的科目之一。

数学知识点繁多,内容广泛,因此在备考过程中合理地归纳和总结数学知识点,可以帮助考生更好地掌握和理解数学知识,提高解题能力。

本文将全面归纳和总结高考数学知识点,以帮助考生查漏补缺,提升考试成绩。

一、集合与函数1. 集合的表示方法与集合关系2. 集合的运算及法则3. 函数的定义与性质4. 常见函数与函数图像的性质5. 函数的运算与复合函数二、数与式1. 实数的性质与运算规律2. 幂和根的运算及性质3. 一元一次方程与一元一次不等式4. 二次函数与一元二次方程及不等式5. 分式方程与分式不等式三、图形与计算1. 平面直角坐标系与直线2. 曲线的方程与性质3. 图形的相似与全等4. 三角函数与三角恒等式5. 空间几何与立体图形四、概率与统计1. 随机事件与概率2. 概率的计算与性质3. 统计与频率分布4. 统计指标与统计图表5. 抽样调查与样本估计五、数学思维与方法1. 数学模型与数学建模2. 数学证明与方法3. 数学问题解决过程4. 数学实践与数学应用5. 数学学科知识的学习方法通过对以上高考数学知识点的全面归纳和总结,考生可以更清晰地了解数学知识点的内容和要点。

在备考过程中,可以根据自己的掌握情况有针对性地进行复习和强化练习,以提高解题能力和应对考试的能力。

同时,考生在备考中还应注意以下几点:1. 知识点的把握要全面,不能只看重某些热点知识,而忽略了其他重要知识点;2. 知识点的理解要透彻,不能只停留在表面,要通过多种角度和方法理解,增强知识点的运用能力;3. 能力的训练要有针对性,根据自己的薄弱环节和错题情况进行有针对性的练习;4. 注意对解题思路和方法的总结归纳,形成自己的解题思维和方法体系;5. 平时要多做一些模拟题和真题,熟悉考试的题型和难度,增加解题的经验和信心。

总而言之,高考数学知识点的全面归纳总结是考生备考过程中的一项重要任务。

高考数学必考知识点总结与解析

高考数学必考知识点总结与解析

高考数学必考知识点总结与解析高考数学是众多考生心中的一座大山,而掌握必考知识点则是攀登这座大山的关键路径。

以下将为大家详细总结与解析高考数学中的一些重要知识点。

一、函数函数是高考数学的核心内容之一。

1、函数的定义、定义域和值域函数的定义要理解清楚,一个自变量 x 对应唯一的函数值 y。

定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,例如分式函数分母不为零,偶次根式函数被开方数非负等。

值域则是函数值的取值范围,可以通过分析函数的单调性、奇偶性等性质来确定。

2、函数的单调性和奇偶性单调性用于描述函数值随自变量增大或减小的变化趋势。

通过求导或者定义法可以判断函数的单调性。

奇偶性则反映函数图像的对称性,奇函数关于原点对称,偶函数关于 y 轴对称。

3、指数函数和对数函数指数函数 y = a^x(a > 0 且a ≠ 1),要掌握其图像和性质,特别是底数 a 对函数单调性的影响。

对数函数 y =logₐx(a > 0 且a ≠ 1),与指数函数互为反函数,其性质和运算规则也要熟练掌握。

二、三角函数三角函数在高考中占有重要地位。

1、三角函数的定义和基本关系式正弦、余弦、正切等函数的定义要牢记,以及同角三角函数的基本关系式,如sin²α +cos²α = 1 等。

2、三角函数的图像和性质要熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点,包括周期、振幅、对称轴、对称中心等。

3、三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式等是解题的常用工具,需要熟练运用。

三、数列数列是高考的常见考点。

1、等差数列和等比数列等差数列的通项公式 an = a1 +(n 1)d,前 n 项和公式 Sn = n(a1 + an)/2 ;等比数列的通项公式 an = a1q^(n 1),前 n 项和公式 Sn = a1(1 q^n)/(1 q)(q ≠ 1)。

要掌握它们的性质和运算。

2、数列求和方法常见的求和方法有错位相减法、裂项相消法、分组求和法等,需要根据数列的特点选择合适的方法。

高考数学必考知识点归纳全

高考数学必考知识点归纳全

高考数学必考知识点归纳全高考数学是高中阶段学生面临的一次重要考试,它涵盖了多个数学领域的基础知识点。

以下是高考数学必考知识点的归纳:一、集合与函数- 集合的概念:集合的表示、子集、并集、交集、补集。

- 函数的概念:函数的定义、值域、定义域、单调性、奇偶性。

- 函数的表示:函数的图象、函数的解析式。

二、代数基础- 指数与对数:指数函数、对数函数、对数运算法则。

- 幂运算:幂的运算法则、根式。

- 代数方程:一元一次方程、一元二次方程、高次方程、方程组的解法。

三、不等式与不等式组- 不等式的基本性质:不等式的基本解法、不等式组的解集。

- 绝对值不等式:绝对值的定义、绝对值不等式的解法。

四、数列- 等差数列:等差数列的定义、通项公式、求和公式。

- 等比数列:等比数列的定义、通项公式、求和公式。

- 数列的极限:数列极限的概念、极限的运算。

五、三角函数与解三角形- 三角函数:正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像。

- 解三角形:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。

六、解析几何- 直线:直线的方程、直线的位置关系。

- 圆:圆的方程、圆与直线的位置关系。

- 椭圆、双曲线、抛物线:圆锥曲线的性质和方程。

七、立体几何- 空间直线与平面:空间直线的方程、平面的方程、线面关系。

- 多面体与旋转体:多面体的体积、旋转体的表面积和体积。

八、概率与统计初步- 随机事件的概率:概率的定义、概率的计算方法。

- 统计初步:数据的收集、整理、描述。

九、导数与微分- 导数的概念:导数的定义、几何意义。

- 基本导数公式:常见函数的导数公式。

- 微分的概念:微分的定义、微分的应用。

十、积分与应用- 不定积分:不定积分的概念、基本积分公式。

- 定积分:定积分的概念、定积分的计算方法。

- 积分的应用:面积、体积、物理量等的计算。

十一、复数- 复数的概念:复数的定义、复数的运算。

- 复数的几何表示:复平面、复数的模和辐角。

十二、逻辑推理与证明方法- 逻辑推理:命题逻辑、逻辑运算。

高考数学基础知识点归纳总结大全

高考数学基础知识点归纳总结大全

高考数学基础知识点归纳总结大全数学作为高考的一门重要科目,在考试中占据了相当的比重。

为了帮助广大考生更好地复习和备考高考数学,下面将对高考数学的基础知识点进行归纳总结,供考生参考。

一、代数与函数1. 整式与分式整式的定义和性质,如加减乘除法则;分式的定义和性质,如分式的加减乘除、约分等。

2. 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程与一元一次不等式的基本概念和解法,如等式与不等式的性质、方程和不等式的解集、解的判定条件等。

3. 二次函数与一元二次方程二次函数的定义和性质,如顶点、对称轴、图像等;一元二次方程的定义和性质,如因式分解、配方法、求根公式等。

4. 常见函数与方程平方根函数、倒数函数、绝对值函数、指数函数、对数函数等的定义和性质;一次函数、反比例函数等的定义和性质;一元高次多项式方程的定义和性质。

5. 等差数列与等比数列等差数列与等差数列的基本概念,如通项公式、前n项和等的计算;6. 指数与对数指数的定义和性质,如指数幂的乘除、指数幂的0次方、负指数幂的性质等;对数的概念与性质,如对数的定义、对数与指数的关系等。

二、几何与图形1. 点、线、面的基本概念点的定义与性质,如点的坐标、点的相对位置等;线的定义与性质,如两点确定一条直线、直线的方程等;面的定义与性质,如四边形、多边形等的性质。

2. 角与三角形角的定义与性质,如角的度量、角的分类等;三角形的定义与性质,如三角形的分类、三角形内角和等于180度等。

3. 平面向量平面向量的定义与性质,如向量的加减法、数量积与向量积等;向量的数量积与向量积的计算。

4. 图形的性质与计算圆、椭圆、双曲线的定义与性质,如圆的方程、椭圆的焦点等;三角形的周长与面积计算,如海伦公式、三角形面积公式等。

三、概率与统计1. 事件、概率与分布随机事件的概念与性质,如事件的和、事件的对立事件等;概率的定义和计算,如概率的加法定理、乘法定理、全概率公式等;离散型和连续型随机变量的概率密度函数与分布函数。

高考数学最全知识点

高考数学最全知识点

高考数学最全知识点一、代数与函数1. 整式与分式- 整式的定义与性质- 分式的定义与性质- 分式的化简与运算法则2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 二元一次方程与不等式- 绝对值方程与不等式3. 函数与图像- 函数的定义与性质- 基本初等函数的性质与图像- 复合函数与反函数- 二次函数与它的图像特征4. 一次、二次函数和分式函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 分式函数的图像与性质二、解析几何1. 点、直线与圆- 坐标平面、点的坐标与点的表示- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质2. 平面与空间图形- 不共面点的坐标与距离- 空间图形的投影与投影性质- 空间几何体的体积计算3. 向量与坐标变换- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与数量积- 坐标变换与平移、旋转、对称三、概率与统计1. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在实际问题中的应用2. 概率与事件- 概率的定义与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用3. 统计与数据分析- 统计数据的收集与整理- 统计量与频数分布表- 统计图表与数据分析四、数学思维与方法1. 数学思想方法与证明- 数学思维的培养与发展- 数学证明的基本方法与思路2. 推理与逻辑- 数学推理的基本规律与方法- 逻辑关系的分析与判断3. 分析与解决问题- 数学问题的分析与解决思路- 解决问题的数学模型与方法五、高考数学应试技巧1. 命题特点与解题技巧- 高考数学命题特点的认识- 解题技巧与策略的训练2. 考前复习与应试心态- 高考数学的复习计划与安排- 应试心态与考场策略3. 高考数学备考注意事项- 考试要点与考纲的掌握- 考前注意事项与常见错误的避免以上是高考数学的最全知识点,通过系统地学习和掌握这些知识点,相信你能在高考中取得优异的成绩。

祝你成功!。

高考数学知识点大全讲解

高考数学知识点大全讲解

高考数学知识点大全讲解数学是高中三年的必修科目之一,也是每年高考不可避免的一部分。

掌握数学知识点是高考取得好成绩的重要因素之一。

本文将为大家提供一份高考数学知识点的大全,帮助大家全面、系统地复习数学知识。

1. 函数与方程1.1 一次函数:求解一次函数的性质、方程的根与系数之间的关系等。

1.2 二次函数:掌握二次函数的顶点、轴对称、图像变化等特点,并能灵活运用。

1.3 高次函数:了解高次函数的特点和性质,并能解决相关问题。

1.4 三角函数:熟悉正弦、余弦、正切函数的定义与图像,熟练掌握基本公式的推导。

2. 图形的性质与变化2.1 几何图形:了解平面几何图形的基本性质,如三角形、四边形等。

2.2 圆的相关概念:包括半径、直径、弧长、扇形面积等,能够灵活运用圆的相关公式。

2.3 空间几何:了解空间几何的基本概念,如立体的体积、表面积等。

3. 概率与统计3.1 概率:熟练掌握基本概率计算方法,理解概率的基本性质。

3.2 统计:掌握统计的基本方法,能够进行数据的收集、整理和分析。

4. 解析几何与向量4.1 坐标系:了解笛卡尔坐标系和极坐标系的概念,并能在不同坐标系下进行运算。

4.2 直线与曲线:了解直线和曲线的性质,能够求解直线和曲线的方程。

4.3 向量:熟练运用向量的基本概念和运算法则,理解向量的线性相关与线性无关。

5. 导数与微分5.1 导数的定义:理解导数的概念与几何意义,能够求解导数。

5.2 导数的运算法则:掌握基本的导数运算法则,能够求解复杂函数的导数。

5.3 微分的概念:了解微分的定义与性质,在实际问题中能够应用微分进行分析。

6. 线性代数6.1 矩阵与行列式:了解矩阵和行列式的基本概念与性质,熟练进行矩阵和行列式的计算。

6.2 线性方程组:掌握线性方程组的求解方法,理解线性方程组的几何意义。

7. 数列与数学归纳法7.1 等差数列与等比数列:了解等差数列和等比数列的基本概念和性质,熟练运用公式进行计算。

高考数学知识点全归纳

高考数学知识点全归纳

高考数学知识点全归纳
一、函数与方程
1.一次函数与二次函数的性质及应用
2.指数函数与对数函数的性质及应用
3.三角函数的性质及应用
4.常用函数及其图像
5.函数的定义与性质
6.方程与不等式的解法
7.方程与不等式的应用
二、数列与数学归纳法
1.数列的概念与性质
2.等差数列与等比数列的性质及应用
3.递推数列与通项公式
4.数学归纳法的原理与应用
三、平面几何
1.平面图形的性质与判定
2.平面图形的面积与周长
3.空间几何的基本概念与性质
4.空间几何的体积与表面积
5.空间几何的投影与旋转
四、立体几何
1.空间几何的基本概念与性质
2.空间几何的体积与表面积
3.空间几何的投影与旋转
4.立体几何的组合图形
5.立体几何的体积计算
五、概率与统计
1.概率的基本概念与性质
2.事件与概率的计算
3.概率的应用与问题解决
4.统计的基本概念与性质
5.统计的数据处理与分析
六、解析几何
1.平面直角坐标系与距离计算
2.点、线、平面的位置关系与性质
3.曲线的方程与性质
4.二次曲线的方程及性质
5.解析几何的应用与问题解决
七、数论与离散数学
1.整数与整数运算
2.素数与最大公约数、最小公倍数
3.同余与模运算
4.离散数学的基本概念与性质
5.离散数学的应用与问题解决
八、数学思维与证明
1.数学思维与问题解决方法
2.定理、引理、推论的证明方法
3.逻辑与证明的基本概念与性质
4.数学思想与发展历程。

高考数学知识点总结与归纳

高考数学知识点总结与归纳

高考数学知识点总结与归纳高考数学作为高考必考科目之一,占有相当重要的地位。

在应对高考数学时,如果能够对一些数学知识点进行深入的掌握和理解,那么在高考中取得优异成绩就不成为难题。

因此,今天我们就来对高考数学中的一些重要知识点进行总结和归纳,希望能够对考生们有所帮助。

一. 函数基本知识函数是高中数学必学的重要知识点之一,也是高考重点考察内容之一。

在这部分内容中,需要学习和掌握的知识点包括函数定义、函数图像、函数性质、函数的运算、反函数等。

1. 函数的定义在数学中,函数是指一个数集到另一个数集的一种对应关系。

其中,第一个数集叫做函数的定义域,第二个数集叫做函数的值域。

一般来说,函数可以用公式、图像、表格等形式进行表示。

2. 函数图像函数图像是指在直角坐标系上,将函数中的所有点用连续线段连接起来所形成的线条。

对于一些形式简单的函数,学生们可以手工绘制其函数图像,比较常见的函数图像包括直线、双曲线、抛物线等。

3. 函数性质函数性质是指函数在运算中所具有的一些特殊性质。

其中,比较重要的函数性质包括奇偶性、单调性、周期性等。

这些性质在高考中经常会被考察。

4. 函数的运算函数的运算主要是指四则运算、复合运算、反函数等运算。

这些运算可以通过一些基本规则和定理进行处理和简化,需要考生们掌握这些运算的基本方法。

二. 解析几何解析几何是高考数学中的另一个重要知识点,它主要涉及到平面直角坐标系、空间直角坐标系等内容。

需要学习和掌握的知识点包括点、直线、圆、曲线的解析表示和相关属性,以及空间中的直线、平面等几何体的相关性质。

1. 平面直角坐标系平面直角坐标系由横、纵坐标轴构成,常用于平面几何的研究。

其中,坐标轴的单位一般为长度单位,比如说米、厘米等。

2. 空间直角坐标系空间直角坐标系是三维空间中的坐标系。

它由三条两两垂直的坐标轴确定,常用于空间几何的研究。

3. 直线、圆的解析表示和相关属性直线和圆是解析几何中比较重要的概念,在高考数学中经常会被考察。

高考数学基本知识点归纳

高考数学基本知识点归纳

高考数学基本知识点归纳一、代数与函数代数与函数是高考数学中的重要内容,它涉及到数学运算、方程式的解、函数的图像等方面。

1. 数列与数列的表示:数列是由一系列数按照一定规律排列而成的。

如等差数列、等比数列等。

数列的一般表示形式为 an=a1+(n-1)d(等差数列)和 an=a1∙r^(n-1)(等比数列)。

2. 二次方程与一元二次方程的解法:二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0。

常见的解法包括因式分解、配方法、求根公式等。

3. 函数与函数的性质:函数是数与数的对应关系,通常用 f(x) 表示。

常见的函数包括线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

4. 图像的平移、翻转和缩放:考察函数图像在坐标平面上的变化及其性质。

二、几何与向量几何与向量是高考数学中的另一个重要部分,它主要涉及到图形的性质与变换、向量的概念及其运算。

1. 直线与平面的相交与平行关系:通过点与点的关系判断直线与直线的相交、平行关系,通过直线与平面的关系判断直线与平面的相交、平行关系。

2. 三角形的性质:包括角的性质、边的性质、三角形的分类等。

3. 圆的性质:包括圆的周长、圆的面积、圆的切线与切点等。

4. 向量的运算:包括向量的加法、减法等基本运算。

三、概率与统计概率与统计是高考数学中的重要方向,它研究事件发生的可能性与随机事件的规律。

1. 概率的计算:通过分析事件发生的可能性,利用概率的计算方法求得相应概率值。

2. 抽样与统计:通过对总体的抽样获得样本,再通过统计方法对样本进行分析,得出总体的相应参数。

3. 统计图表的制作与分析:包括制作直方图、折线图、饼图等,并通过图表进行数据的展示与分析。

四、导数与微分导数与微分是高考数学中较为复杂的部分,它涉及到函数的变化率和极值等概念。

1. 导数的定义与性质:导数表示函数在某一点处的变化率,常表示为 f'(x) 或 dy/dx。

导数的性质包括导数的四则运算、导数的几何意义等。

高考数学核心知识点全解析

高考数学核心知识点全解析

高考数学核心知识点全解析一、数与代数运算1. 实数集及其性质实数集包括有理数集和无理数集。

有理数集包括整数、分数和小数,无理数集包括无限不循环小数。

实数集具有完备性,即实数集任意一非空有上界的数集必有上确界。

同时,实数集还满足稠密性,即任意两个不同的实数之间必存在有理数和无理数。

2. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

减法和除法不满足交换律,除法要求被除数不为零。

3. 代数式代数式是由常数和变量通过加、减、乘、除和乘方等基本运算符号组成的算式。

4. 方程与不等式方程是指等式中含有未知数的等式。

不等式是指等式中含有不等号的等式。

二、函数与方程1. 函数的概念函数是指数集到数集的映射关系,通常用f(x)表示。

函数由定义域、值域和对应关系构成。

2. 基本初等函数常见的基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

3. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、最值和图像等。

4. 方程与不等式的解法解方程的方法包括化简、同解变形、因式分解、配方法、乘法和除法原理等。

解不等式的方法包括化简、加减法原理、乘除法原理、绝对值不等式和一次不等式等。

三、几何与变换1. 几何基本概念几何基本概念包括点、线、面、角、线段等。

几何基本定理包括相交线定理、平行线定理、垂直线定理、角平分线定理等。

2. 图形的性质与判定常见图形的性质包括长方形、正方形、菱形、圆等。

图形的判定方法包括等腰三角形的判定、直角三角形的判定、平行四边形的判定等。

3. 平面向量平面向量的定义包括模、方向和零向量。

平面向量的运算包括加法、减法、数量积和向量积。

4. 变换与相似常见的几何变换包括平移、旋转、对称和放缩。

相似是指两个图形在形状上相同但尺寸不同。

四、概率与统计1. 随机事件及其概率随机事件是指在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。

概率是事件发生的可能性大小,用数表示。

高考数学主要知识点归纳总结

高考数学主要知识点归纳总结

高考数学主要知识点归纳总结高考数学是每个学生都将面临的重要考试科目,掌握数学的主要知识点对于取得好成绩至关重要。

本文将对高考数学的主要知识点进行归纳总结,旨在帮助学生系统地回顾复习与备考。

一、代数与函数1.1 幂次与根式- 幂次运算:指数运算法则、负指数与零指数、幂的乘法与除法、分数指数。

- 根式运算:开平方、指数开方法则、有理指数幂的开方。

1.2 一元一次方程与不等式- 一元一次方程:定义、性质、解法及应用。

- 一元一次不等式:定义、性质、解法及应用。

1.3 二次函数- 二次函数的定义及性质:顶点、对称轴、单调性、最值。

- 二次函数的图像:平移、翻折、压缩与伸缩。

- 二次函数与一元二次方程的关系。

1.4 指数与对数- 指数函数与对数函数:定义与性质。

- 指数方程与对数方程:定义、性质、解法及应用。

二、平面几何2.1 直线与圆- 直线的性质:斜率、截距、平行与垂直、两直线关系(相交、重合、平行)。

- 圆的性质:圆心、半径、圆周、弧长、扇形、圆心角、弦、切线。

2.2 三角形- 三角形的性质:内角和、外角和、角平分线、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、勾股定理、正弦定理、余弦定理。

2.3 平面向量- 向量的表示与运算:平移、共线、单位向量、模长。

- 向量的垂直与平行:点积、夹角、投影。

2.4 图形的计算与判定- 图形的面积与体积计算:三角形、平行四边形、圆、椭圆、长方体、正方体、棱柱、棱锥、球。

- 图形的位置判断:平行线、垂直线、直线与平面、圆与直线的位置关系。

三、立体几何3.1 空间几何体- 空间几何体的名称、性质与计算。

3.2 空间向量- 空间向量的基本概念与运算:相等、共线、共面、线性运算。

3.3 空间平面- 平面的性质与判定:角平分线、垂直平分线、相交。

3.4 空间直线- 直线的性质与判定:平行、垂直、夹角。

四、概率与统计4.1 随机试验与事件- 随机试验的定义与性质。

- 事件的定义与性质。

历届高考数学知识点归纳

历届高考数学知识点归纳

历届高考数学知识点归纳近年来,高考数学的考查重点和难度逐渐发生了变化。

为了更好地应对高考数学,我们需要对历届高考中的数学知识点进行归纳和总结。

本文将从不同的数学分支角度出发,梳理出历届高考数学的主要考察点,以帮助考生更好地备考。

一、函数与方程函数与方程是高考数学中的基础知识,历年高考对此进行考察的频率较高。

涉及的知识点包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在解题过程中,我们常常需要运用函数图像、函数性质、函数变化规律等知识点进行分析。

二、空间几何空间几何主要考查立体几何和向量几何两部分内容。

立体几何包括点、线、面的相关知识,如平面与直线的位置关系、空间直线的方程、立体的表面积和体积等。

而向量几何则包括向量的定义、向量的线性运算、向量的数量积和向量的夹角等。

通过对这些知识点的掌握和应用,考生能够较好地处理涉及空间几何的相关问题。

三、概率统计概率统计是近年来高考数学中的热点内容。

主要包括概率问题和统计问题两部分。

概率问题涉及样本空间、事件和概率等概念,通过计算概率来解决问题。

统计问题则包括描述统计和推断统计两部分,主要涵盖数据收集、数据整理、数据分析、参数估计等内容。

熟练掌握概率统计的知识,对于解决实际问题具有重要意义。

四、导数与积分导数与积分是高考数学中的核心内容,也是难度较大的部分。

导数主要涉及函数的变化率、切线和极值问题等。

积分则是导数的逆运算,用于求函数的原函数和函数的定积分。

在解题过程中,我们需要掌握函数求导的基本规则、求函数最值的方法、定积分的性质和计算技巧等。

在备考过程中,我们还需注意以下几点:1. 回顾历年高考真题,了解考点的变化趋势和难度,有针对性地进行复习。

2. 着重掌握每个知识点的定义、性质和定理,理解其背后的思想和原理,并熟练运用到解题中。

3. 多做题,尤其是历年高考真题和模拟试题,通过分析解题思路和方法,加深对知识点的理解。

4. 注意思维的灵活运用,尝试不同的解题方法和角度,培养数学思维和分析问题的能力。

近五年高考数学知识点总结

近五年高考数学知识点总结

近五年高考数学知识点总结数学是高考的一门重要科目,在近五年的高考中,各个地区的试题都会涉及不同的数学知识点。

为了帮助同学们更好地备考,下面将对近五年高考数学试题中出现的知识点进行总结。

一、函数与方程函数与方程是高考数学中的基础知识点,占据着相当大的比重。

其中包括:1. 一次函数:对于一次函数,要掌握函数的性质及图像的特征,并能够解决与一次函数有关的实际问题。

2. 二次函数:二次函数的概念及性质是重点,掌握其图像的平移、翻折、伸缩等变换规律,并能应用二次函数解决实际问题。

3. 指数函数与对数函数:了解指数函数与对数函数的定义及性质,能够灵活运用指数与对数的运算法则。

4. 复合函数与反函数:掌握函数的复合运算及反函数的概念与性质。

5. 一元二次方程:重点是解一元二次方程及应用。

6. 二元一次方程组与二元一次不等式组:重点掌握解方程组的方法及应用。

二、立体几何立体几何是高考数学中的另一个重要的知识点,需要掌握以下内容:1. 点、线、面与立体的概念:了解基本的几何概念及性质。

2. 直线、射线、线段与角:熟悉角的度量,能够运用角的性质解决问题。

3. 立体图形的表面积与体积:掌握常见立体图形的表面积与体积计算公式。

4. 空间几何问题的解决:能够应用几何知识解决实际问题,如投影、相交等问题。

三、概率与统计概率与统计是高考数学中的一道难点,主要包括以下内容:1. 随机事件与概率:掌握随机事件的概念与性质,计算概率。

2. 排列与组合:了解排列与组合的基本概念与常见计算方法。

3. 统计问题的解决:能够收集数据,应用统计学方法进行分析与解释。

四、导数与积分导数与积分是高中数学中的重要内容,重点包括:1. 导数的概念与性质:掌握导数的定义、性质和基本运算法则,并能灵活应用。

2. 函数的极值与最值:了解极值与最值的定义、判定条件及求解方法。

3. 不定积分与定积分:掌握不定积分的基本概念、性质及求解方法,了解定积分的基本概念。

高考数学的知识点大全总结

高考数学的知识点大全总结

高考数学的知识点大全总结一、函数与导数1. 函数的概念2. 函数的性质3. 函数的图像4. 函数的运算5. 函数的奇偶性6. 函数的周期性7. 导数的概念8. 导数的计算9. 函数的极值10. 函数的微分与微分中值定理二、平面向量1. 向量的概念2. 向量的加减法3. 向量的数量积4. 向量的夹角5. 向量的方向角6. 向量的共线条件7. 向量的投影8. 向量的线性运算9. 平面向量的运用10. 平面向量的应用题三、三角函数1. 弧度制与角度制2. 三角函数的概念3. 三角函数的性质4. 三角函数图像5. 三角恒等式6. 三角函数的变换7. 三角函数的应用8. 三角函数的周期性9. 三角函数的图像10. 三角函数的导数与积分四、数列与数学归纳法1. 数列的概念2. 等差数列3. 等比数列4. 通项公式与前n项和5. 数学归纳法的概念6. 数学归纳法的应用7. 数列的极限五、集合与不等式1. 集合的概念2. 集合的运算3. 集合的性质4. 不等式的概念5. 不等式的解法6. 不等式的性质7. 不等式的应用8. 绝对值不等式六、概率与统计1. 概率的基本概念2. 随机事件的概念3. 概率的计算4. 条件概率与独立性5. 排列组合6. 概率分布7. 统计参数的估计8. 正态分布9. 抽样调查10. 统计图表分析七、平面几何1. 点、线、面的概念2. 角的性质3. 三角形的性质4. 四边形的性质5. 圆的性质6. 三角形的相似性7. 圆的相似性8. 圆锥曲线的概念9. 平面几何证明10. 平面几何应用题八、空间几何1. 空间点、直线、平面的位置关系2. 空间直角坐标系3. 球、圆柱、锥的性质4. 空间向量的运算5. 空间几何证明6. 空间几何应用题九、解析几何1. 解析几何基本概念2. 直线、圆的方程3. 在直线外一点到直线的距离4. 直线与圆的位置关系5. 直线、圆的参数方程6. 解析几何证明7. 解析几何应用题十、函数与导数1. 函数与导数的基本概念2. 导数的概念与计算3. 复合函数的导数4. 隐函数的导数5. 参数方程的导数6. 函数与导数的应用以上就是高考数学的知识点大全的总结,希望对大家备考有所帮助!。

高考数学重点知识点归纳总结大全

高考数学重点知识点归纳总结大全

高考数学重点知识点归纳总结大全一、函数与方程1. 函数的性质和图像- 定义域、值域和奇偶性- 函数的图像与平移、伸缩关系2. 一次函数与二次函数- 一次函数的表示和性质- 二次函数的标准式、一般式和顶点式- 二次函数的图像与平移、翻转、伸缩关系3. 幂函数与指数函数- 幂函数的表示和性质- 指数函数的表示和性质- 幂函数与指数函数的图像特点4. 对数函数与指数方程- 对数函数的定义和性质- 对数函数的图像与平移、伸缩关系- 指数方程的解法5. 三角函数与三角方程- 基本三角函数的定义和性质- 三角函数的图像与平移、伸缩关系- 三角方程的解法二、平面几何1. 直线和角度- 直线的性质和分类- 直线与角度的关系2. 三角形- 三角形的分类和性质- 三角形的周长和面积计算方法- 三角形中的角平分线、垂心、外心等概念3. 四边形和多边形- 四边形的分类和性质- 多边形的内角和外角和公式- 多边形的对称性和相似性4. 圆的性质- 圆的元素和性质- 弧长、扇形面积、圆心角的计算方法 - 圆与直线的位置关系三、立体几何1. 空间几何基本概念- 空间的基本元素和性质- 点、线、面的特征和分类2. 空间图形的计算- 直线与平面的位置关系- 线段、面积、体积的计算方法- 空间图形的投影和截面3. 空间几何的应用- 空间几何与解题方法- 空间几何在实际问题中的应用四、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的关系- 概率的性质和计算方法2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和分类- 离散型随机变量的概率分布- 连续型随机变量的概率密度函数3. 统计与抽样- 样本与总体的概念- 统计参数与统计量的计算方法- 抽样方法和样本调查的应用4. 统计分析与推断- 统计数据的处理和分析方法- 参数估计和假设检验的原理和步骤 - 统计推断的应用和局限性五、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质- 数列的定义和分类- 数列的通项公式和递推关系- 数列的性质和特征2. 数学归纳法的应用- 数学归纳法的原理和步骤- 数学归纳法在数列证明和推理中的应用 - 数学归纳法的一般性质和局限性六、解析几何1. 坐标系与向量- 坐标系的原理和基本性质- 向量的定义和运算法则- 坐标系和向量与几何图形的关系2. 平面与直线- 平面的方程和性质- 直线的方程和性质- 平面和直线的位置关系和相交性质3. 空间中的几何体- 空间几何体的元素和性质- 空间几何体的投影和截面- 空间几何体的相似性和对称性4. 解析几何的应用- 解析几何和实际问题的关系- 解析几何在几何证明和计算中的应用- 解析几何的优点和局限性以上是高考数学的重点知识点归纳总结,希望对你的复习有所帮助。

历届高考数学知识点

历届高考数学知识点

历届高考数学知识点一、函数与方程在历届高考数学考试中,函数与方程作为数学的基础知识点,始终占据着重要位置。

它涵盖了函数的概念、函数的性质、方程的解法等内容。

1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系,其中每一个自变量(输入值)只对应一个因变量(输出值)。

在数学考试中,学生需要理解函数的定义、函数的图像、函数的奇偶性、函数的周期性等性质。

2. 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次幂为1的函数,其图像呈线性关系。

而二次函数则是最高次幂为2的函数,其图像为抛物线。

学生需要掌握一次函数和二次函数的性质,如斜率、截距、顶点、对称轴等。

3. 反函数与复合函数反函数是指对于一个函数f(x),存在另一个函数g(x),使得f(g(x))=x,g(f(x))=x。

这两个函数互为反函数。

复合函数则是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

学生需要熟悉反函数和复合函数的概念,并能够进行相关计算。

4. 方程的解法方程是数学中常见的等式,通过求解方程,可以确定未知数的值。

高考考试中,方程的解法有多种,包括代入法、消元法、配方法、因式分解等。

学生需要熟练掌握各种解法,并能结合题目的特点选择合适的解法。

二、几何与三角几何与三角作为数学的重要分支,是高考考试中的重点。

涵盖了平面几何、立体几何、三角函数等内容。

1. 平面几何平面几何主要研究平面上的点、线、圆等图形及其性质。

高考考试中,学生需要熟悉平面几何的基本概念,如点的位置关系、线段的中点公式、三角形的角度关系等。

2. 立体几何立体几何主要研究空间中的图形及其性质。

高考考试中,学生需要了解立体几何的基本概念,如平行四边形的性质、正方体的体积计算等。

3. 三角函数三角函数是数学中的重要内容,涉及正弦、余弦、正切等函数的定义与性质。

高考考试中,学生需要熟练掌握三角函数的基本知识,如三角函数的周期性、三角函数的图像变换等。

三、概率与统计概率与统计是数学中的实际应用部分,也是高考考试中的必考内容。

老高考数学知识点总结归纳

老高考数学知识点总结归纳

老高考数学知识点总结归纳数学作为高考的一门重要科目,往往是令许多学生感到困惑和头疼的科目之一。

为了帮助大家更好地复习和掌握高考数学知识,下面将对高考数学中的各个知识点进行总结归纳。

希望能给广大考生带来帮助。

一、代数与函数1. 代数基础知识:- 基本运算:加法、减法、乘法、除法。

- 整式与分式的运算。

- 分式的化简。

- 多项式的展开与因式分解。

2. 一元一次方程及其应用:- 解一元一次方程的基本方法。

- 解一元一次方程的实际应用。

- 列方程解题。

3. 二次函数与一元二次方程:- 二次函数的概念、性质与图像变换。

- 一元二次方程的求解方法。

- 二次函数在实际问题中的应用。

4. 幂函数与对数函数:- 幂函数的性质与图像变换。

- 对数函数的基本概念与性质。

- 对数函数的应用。

5. 高中函数的初步研究:- 线性规律与线性函数。

- 指数函数的性质与应用。

- 最值与条件极值。

二、几何与图形1. 平面向量的基本概念与运算: - 向量的定义与性质。

- 向量的加法、减法与数量乘法。

- 向量的模、方向角及坐标。

2. 直线与圆的方程:- 解直线与圆的方程。

- 利用方程解题。

3. 空间几何的基本概念:- 立体图形的认识与性质。

- 空间几何中的计算。

4. 平面解析几何:- 平面直角坐标系中的直线与圆。

- 解析几何在实际问题中的应用。

5. 三角学:- 三角函数的定义与性质。

- 三角函数的图像变换。

- 三角函数的应用。

三、概率与统计1. 数据的整理与描述:- 数据的组织与整理。

- 数据的描述性统计指标。

2. 概率与统计的基本概念:- 随机事件的概念和性质。

- 概率的计算方法。

3. 概率与统计的应用:- 事件的几何概型和计数原理。

- 概率在实际问题中的应用。

四、函数与导数1. 函数的基本性质:- 函数的定义域、值域和有界性。

- 函数的奇偶性、周期性和单调性。

2. 极限与连续:- 函数的极限与连续的基本概念。

- 极限运算法则。

历届高考数学必考知识点

历届高考数学必考知识点

历届高考数学必考知识点一、函数与方程函数与方程是高考数学必考的基础知识,也是其他数学内容的基石。

在历届的高考中,函数与方程的考察形式多种多样,既有基础题目,也有综合运用题目。

其中,常见的考察内容包括函数的定义、性质和图像、一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等。

掌握这些知识点,对于解题能力的培养具有重要意义。

二、平面几何平面几何是高考数学中的重要内容,历届高考中也是必考的知识点。

常考的题目类型有平行四边形、直角三角形、相似三角形、圆等。

掌握平面几何的知识,需要对基本概念和性质有深入理解,能够熟练运用图形的推理和计算方法解决问题。

三、立体几何立体几何是高考数学中的一项重要内容,也是历届高考必考知识点之一。

常考的题目类型有立体的表面积和体积、平行四边形的四面体、棱锥、棱台、球等。

解答这些题目需要掌握立体几何基本的概念和性质,能够运用相关定理和公式计算和推理。

四、数列与数列的一般项公式数列与数列的一般项公式是高考数学中经常考察的知识点。

在历届的高考中,往往会出现数列的性质、数列的通项公式、数列的和等相关内容。

解答这些题目需要掌握数列的基本概念、性质和计算方法,能够灵活运用数列的相关知识解决问题。

五、概率与统计概率与统计是高考数学中的一项重要内容,也是历届高考必考的知识点之一。

常考的题目类型有事件的概率、统计图表的解读等。

解答这些题目需要对概率与统计的基本概念和计算方法有深入理解,能够灵活运用概率与统计的相关知识解决实际问题。

总结起来,历届高考必考的数学知识点主要包括函数与方程、平面几何、立体几何、数列与数列的一般项公式、概率与统计等。

在备考中,要注重对这些知识点的理解和掌握,在解题过程中要注意运用相关的定理、公式和性质。

此外,要多做题,多练习,提高解题的能力和速度。

只有真正掌握了这些必考的知识点,才能在高考中取得好成绩。

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历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总一、集合与简易逻辑:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。

集合元素的互异性:如:)}lg(,,{xy xy x A =,}|,|,0{y x B ,求A ;(2)集合与元素的关系用符号∈,∉表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。

(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。

注意:区分集合中元素的形式:如:}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2++==x x y y x C ;}12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==;}12|)',{(2++==x x y y x F ;},12|{2xy z x x y z G =++== (5)空集是指不含任何元素的集合。

(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

注意:条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如:}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算(1)符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ;符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

(2)_}__________{_________=B A ;____}__________{_________=B A ;_}__________{_________=A C U(3)对于任意集合B A ,,则:①A B B A ___;A B B A ___;B A B A ___;②⇔=A B A ;⇔=A B A ;⇔=U B A C U ;⇔=φB A C U ;③=B C A C U U ; )(B A C U =;(4)①若n 为偶数,则=n ;若n 为奇数,则=n ;②若n 被3除余0,则=n ;若n 被3除余1,则=n ;若n 被3除余2,则=n ;三、集合中元素的个数的计算:(1)若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。

(2)B A 中元素的个数的计算公式为:=)(B A Card ;(3)韦恩图的运用:四、x x A |{=满足条件}p ,x x B |{=满足条件}q ,若 ;则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔;若 ;则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔;若 ;则p 是q 的充要条件B A _____⇔;若 ;则p 是q 的既非充分又非必要条件___________⇔;五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ;注意:“若q p ⌝⇒⌝,则q p ⇒”在解题中的运用,如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。

六、反证法:当证明“若p ,则q ”感到困难时,改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立,步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。

矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

二、函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:如:若}4,3,2,1{b{caB=;问:A到B的映射有个,B,A,}=,到A的映射有个;A到B的函数有个,若}3,2,1{A,则A到=B的一一映射有个。

函数)x=交点的个数为个。

(x=的图象与直线ayϕ二、函数的三要素:,,。

相同函数的判断方法:①;②(两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:(2)函数定义域的求法: ①)()(x g x f y =,则 ; ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ;③0)]([x f y =,则 ; ④如:)(l o g )(x g y x f =,则 ;⑤含参问题的定义域要分类讨论;如:已知函数)(x f y =的定义域是]1,0[,求)()()(a x f a x f x -++=ϕ的定义域。

⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。

如:已知扇形的周长为20,半径为r ,扇形面积为S ,则==)(r f S ;定义域为 。

(3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式; ②逆求法(反求法):通过反解,用y 来表示x ,再由x 的取值范围,通过解不等式,得出y 的取值范围;常用来解,型如:),(,n m x dcx b ax y ∈++=; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如:)0(>+=k xk x y ,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域:①])1,1[,,0,0(-∈>>>-+=x b a b a bx a bx a y (2种方法); ②)0,(,32-∞∈+-=x x x x y (2种方法);③)0,(,132-∞∈-+-=x x x x y (2种方法);三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。

应用:比较大小,证明不等式,解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =-f(-x) ⇔f(x)为奇函数。

判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。

如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。

(注意:它是一个偶函数)伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a -x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称;如:)(x f y =的图象如图,作出下列函数图象:(1))(x f y -=;(2))(x f y -=;(3)|)(|x f y =;(4)|)(|x f y =;(5))2(x f y =;(6))1(+=x f y ;(7)1)(+=x f y ;(8))(x f y --=;(9))(1x f y -=。

五、反函数:(1)定义:(2)函数存在反函数的条件: ;(3)互为反函数的定义域与值域的关系: ;(4)求反函数的步骤:①将)(x f y =看成关于x 的方程,解出)(1y f x -=,若有两解,要注意解的选择;②将y x ,互换,得)(1x f y -=;③写出反函数的定义域(即)(x f y =的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:;(6)原函数与反函数具有相同的单调性;(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数。

如:求下列函数的反函数:)0(32)(2≤+-=x x x x f ;122)(-=x x x f ;)0(21log )(2>-+=x x x x f 七、常用的初等函数:(1)一元一次函数:)0(≠+=a b ax y ,当0>a 时,是增函数;当0<a 时,是减函数;(2)一元二次函数:一般式:)0(2≠++=a c bx ax y ;对称轴方程是 ;顶点为 ;两点式:))((21x x x x a y --=;对称轴方程是 ;与x 轴的交点为 ;顶点式:h k x a y +-=2)(;对称轴方程是 ;顶点为 ; ①一元二次函数的单调性:当0>a 时: 为增函数; 为减函数;当0<a 时: 为增函数; 为减函数;②二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为h k x a y +-=2)(的形式,Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则0>a 时:在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;0<a 时:在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则0>a 时:最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;0<a 时:最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;有三个类型题型:(1)顶点固定,区间也固定。

如:]1,1[,12-∈++=x x x y(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。

(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.]1,[,12+∈++=a a x x x y ③二次方程实数根的分布问题: 设实系数一元二次方程0)(2=++=c bx ax x f 的两根为21,x x ;则:注意:若在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况,可先利用在开区间),(n m 上实根分布的情况,得出结果,在令n x =和m x =检查端点的情况。

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