高中数学青年教师基本功考核笔试试题(含答案)

高中数学青年教师基本功考核笔试试题（含答案）

考试时间：60分钟 满分：100分

一、选择题：（每题6分，共30分）

1. 已知符号函数，则函数的零点个数为

1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

2

()sgn(ln )ln f x x x =- ( )

（A ）． （B ）． （C ）． （D ）．4

3

2

1

2. 已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为 （

）

⋅（A ） （B ） （C ） （D ）

13-13121

5

3. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且，

2

2

2

b a a

c c =-+，

则

90C A -=︒cos cos A C =（ ）

（A ）

（B

（C ） （D ）4

1

4

1-

4. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )

⎩⎨⎧≤≤+-<≤-+=)

20(2)

02(2)(2x x x x x f x (A).

(B). (C). （D ）. 326+234+3246+2

2

34+5．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕

，

丁不

排

在

初

一

，

则

不

同

的

安

排

方

案

共

有

（

）

（A ）504种

（B ）960种

（C ）1008种

（D ）1056种

二、填空题：（每题6分，共30分）

6．抛物线的准线为，点在圆上，设抛物线上2

8y x =l Q 2

2

:68210C x y x y ++++=任意一点到直线的距离为，则的最小值为

．

P l m ||m PQ +7. 已知，，，，，322322=+

833833=+15

44

1544=+

t a

t a

66=+（a,t 均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则 .

=+t a 8. 函数的定义域为 ，值域为()f x =+

_________。

9. 已知是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足

()x f R b a ∈,(2)(2)()()(),(2)2,(),()2

n n n n n

f f f ab af b bf a f a n N b n N n *

*=+==∈=∈ 下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列

)1()0(f f =)(x f {}n a 为等差数列．其中正确的是

．

{}n b 10. 如下图所示，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．设点

P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：3

55

d x =-

（05x ≤≤）

，给出以下四个结论：①3OB =；②5BF =；③5OA =；④2AF =．其中正确结论的序号是 ．

第10题图

三、解答题：（本大题共40分）

11．（本小题满分20分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1.a 2（1）证明: PA ⊥平面ABCD ；

（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角的大小； （3）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC

？

若存在，指明F 的位置并证明你的结论。若不存在，说明理由。

12.（本小题满分20分）

已知函数在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x .2

()1

mx n

f x x +=

+（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立；（Ⅲ）已知b a <<0，求证：

2

22ln ln b a a

a b a b +>--.

（答案）

一、选择题：（每题6分，共30分）

1. 已知符号函数，则函数的零点个数为

1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

2

()sgn(ln )ln f x x x =- ( C )

（A ）． （B ）． （C ）．

（D ）．4

3

2

1

2. 已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为 （ B ）

⋅（A ） （B ） （C ） （D ）

13-13121

53. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且，

2

2

2

b a a

c c =-+，

则cos A cos C =

90C A -=︒（ C ）

（A ）

（B

（C ） （D ）4

1

4

1-

4. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( C )

⎩⎨⎧≤≤+-<≤-+=)

20(2)

02(2)(2x x x x x f x (A). (B). (C). （D ）. 326+234+3246+2

2

34+解

析

：

C

32

4632420

2)231(2)222213202+=

+=+-+=+-+⨯⨯=⎰x x dx x S （5．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值