高中数学单元测试(圆)

高一数学单元测试（圆）

姓名班级成绩

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

第Ⅰ卷（ 60分）

一、选择题（60 分）

1．方程x2y 2ax 2 ay2a 2a10表示圆，则 a 的取值范围是（）

( A )a2( B )2

a0 3

( C )2a0( D )

2 2 a

3

2.曲线 x2+y2+22x－22y=0 关于（）

A. 直线 x=2轴对称

B.直线 y=－ x 轴对称

C.点（－ 2，2）中心对称

D. 点（－ 2 ，0）中心对称

3、圆x2y 2 2 ax cos2by sin a 2sin 20在 x 轴上截得的弦长为()

A. 2a

B. 2 a

C. 2 a

D. 4 a

4、直线 3x－4y－5 = 0 和(x－ 1)2+ (y + 3)2 = 4 位置关系是()

A 相交但不过圆心

B 相交且过圆心C相切D相离

5. 自点 A ( 1, 4 ) 作圆 ( x 2 ) 2( y3) 21的切线，则切线长为（）

(A)5(B) 3(C)10(D) 5

6．已知曲线

22

Dx Ey F

22

4 F0) 关于直线 x y0 对称，则（）x y0( D E

(A)D E 0( B ) D E 0(C)D F0(D) D E F 0

7、已知点 A(3，－ 2)， B(－ 5， 4)，以线段 AB 为直径的圆的方程为（）

A(x + 1)2 + (y－ 1)2 = 25B(x－1)2 + (y + 1)2 = 100

C(x－1)2 + (y + 1)2 = 25D(x + 1)2 + (y－ 1)2 = 100

8.直线y x m 与圆 x2y21在第一象限内有两个不同交点，

则m 的取值范围是（）

( A ) 0 m2( B ) 1 m2

( C ) 1 m2( D ) 2 m2

9 如果直线 l 将圆 x2 +y2－ 2x－4y=0 平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）

A.［0， 2］

B.［ 0， 1］

C.［0， 1

］

D. ［0， 1

）

2

2

10． M （x 0， y 0）为圆 x 2+y 2=a 2（ a>0）内异于圆心的一点，则直线 x 0x+y 0 y=a 2 与

该圆的位置关系是（ ）

A 、相切

B 、相交

C 、相离

D 、相切或相交

11．方程 x

1 1 ( y 1)

2 表示的曲线是（

）

A 一个圆 B

两个圆

C

半个圆

D 两个半圆

12. 直线 y

kx 3 与圆 x

3 2

2

2 3 ，则 k 的取值范围是

y 2 4 相交于 M,N 两点，若 MN

3

3

3

3

2

，

，

， ，

， 0

3

3

A. 4

B.

4

D.

3

C.

题号 1

2

3

4

5

6 7

8

9

10

11

12

答案

第二卷 （90 分）

二、填空题 . （每小题 5 分，共 20 分）

13. 圆 x 2 y 2

2 x 2 y

1 0 上的动点 Q 到直线 3x 4 y 8

0 距离的最小值为

.

14. 集合AA

( x , y ) x 2

y 2

4 ， B

( x, y ) ( x

3) 2

( y 4) 2

r 2 ，，其中 r

0,若A

B 中有且

只有一个元素，则

r 的值为 _________________________________ 。

15．圆 x

2

2

4 y 3

0 上到直线 x y 1 0 的距离为

2 的点共有 个。

y 2 x

16、已知 A C 、 BD 为圆 O : x 2

y 2

4 的两条相互垂直的弦， 垂足为 M 1, 2 ,则四边形 ABCD 的面积

的最大值为

。

三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

2

2

（ 1）求过点 P 的圆的切线方程；

(2）若切点为 P 1,P 2，求过切点 P 1,P 2 的直线方程。

18、已知定点 B (3,0 )，点A在圆x2y 2 1 上运动，M是线段AB上的一点，且AM 1 MB ，问点M

3

的轨迹是什么？

19、已知点P ( x , y ) 在圆 x 2( y 1) 2 1 上运动.

y 1

（ 1）求的最大值与最小值；（2）求 2 x y 的最大值与最小值.

x 2

2222

20.已知圆C1 : x y 2 x 2 y 8 0 与 C 2 : x y 2 x 10 y 240 相交于 A , B 两点，

（ 1）求公共弦AB 所在的直线方程；

（ 2）求圆心在直线y x 上，且经过A, B 两点的圆的方程；

（ 3）求经过A, B 两点且面积最小的圆的方程。