2021高考数学(理)大一轮复习第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布第5节 古典概型与几何概型

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2021高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5古典概型课件理

2021高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5古典概型课件理
11 A.6 B.2
12 C.3 D.3
解析:甲乙丙站一排共有 A33=6 种,其中甲在中间有 A22=2 种, ∴概率 P=26=13. 答案:C
5.从 52 张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌,这张牌是 J 或 Q 或 K 的概率是________.
解析:在 52 张牌中,J,Q 和 K 共 12 张,故是 J 或 Q 或 K 的概 率是1522=133.
答案:B
2.[2019·全国卷Ⅰ]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变 化,每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻“——” 和“阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( )
5 11 A.16 B.3221 11 C.32 D.16
解析:由 6 个爻组成的重卦种数为 26=64,在所有重卦中随机取 一重卦,该重卦恰有 3 个阳爻的种数为 C63=6×65×4=20.根据古典概 型的概率计算公式得,所求概率 P=2604=156.故选 A.
答案:A
悟·技法 1.求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)=mn ,求出 P(A). 2.基本事件个数的确定方法 (1)列举法:此法适合于基本事件较少的古典概型. (2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可 看成是坐标法.
解析:对于 A,发芽与不发芽概率不同;对于 B,任取一球的概 率相同,均为14;对于 C,基本事件有无限个;对于 D,由于受射击运 动员水平的影响,命中 10 环,命中 9 环,…,命中 0 环的概率不等.因 而选 B.
答案:B
3 . [2018·全 国 卷 Ⅲ] 若 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 的 概 率 为

2021高考数学(理)大一轮复习第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布第1节 分类加法计数

2021高考数学(理)大一轮复习第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布第1节 分类加法计数
答案:(1)A
(2)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数为
.
解析:(2)根据题意,将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足 题目条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).
2.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是( )
(A)2B 160 (C)240
(B)720 (D)120
解析:分步来完成此事.第1张有10种分法;第2张有9种分法;第3张有8种分法.共有 10×9×8=720种分法.
3.如图,从A城到B城有3条路;从B城到D城有4条路;从A城到C城有4条路;从C城到D城有5条
(2)有六名同学报名参加三个智力项目,每项限报一人,且每人至多参加一项,则共有 种不同的报名方法.
解析:(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选 法,第二个项目有5种选法,第三个项目有4种选法,根据分步乘法计数原理,可得不同的 报名方法共有6×5×4=120(种). 答案:(2)120
备选例题
种不同的走法(不重复过一点).
解析:分3类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有A→B→O和 A→C→O 2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有A→B→C→O和A→C→B→O 2种 不同的走法.由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走法.
答案:5
[例2] 设集合A={-1,0,1},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则B中所含元素的个数为( ) (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 随机事件的概率课件(理)

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 随机事件的概率课件(理)
4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:____________. (2)必然事件的概率 P(E)=____________. (3)不可能事件的概率 P(F)=____________. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)=__________.
ห้องสมุดไป่ตู้D.不是互斥事件
解:显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时 不发生,因为红牌可以分给乙、丙两人,综上,这两个事 件为互斥但不对立事件.故选 C.
(2014·江南十校联考)从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶
点连成三角形,对于事件 A:“这个三角形是等腰三角形”,下列推断正
确的是( ) A.事件 A 发生的概率等于15
交事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生____事件 B 发 (积事件) 生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件
互斥事件 若______为不可能事件,则事件 A 与事件 B 互斥
对立事件 若________为不可能事件,________为必然事 件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件
3.事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)
定义 包含关系 如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事
件 B______事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)
相等关系
若 B⊇A 且 A⊇B
并事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生______事件 B (和事件) 发生,称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件
符号表示 ____________ (或 A⊆B)
____________
A∪B(或 A+B)
A∩B(或 AB)
A∩B=______ A∩B=______ P(A∪B)=P(A)+P(B)=

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.2 排列与组合课件(理)

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.2 排列与组合课件(理)
(1)解方程 3Ax8=4Ax9-1; (2)解方程 Cxx++13=Cxx-+11+Cxx+1+Cxx-+22.
解:(1)利用 3Ax8=3(8-8!x)!,4Ax9-1=4(9-9x+ !1)!, 得到(38× -8x) !!=(140×-9x!)!. 利用(10-x)!=(10-x)(9-x)(8-x)!,将上式化简后得到(10-x)(9 -x)=4×3. 再化简得到 x2-19x+78=0. 解方程得 x1=6,x2=13.由于 Ax8和 Ax9-1有意义,所以 x 满足 x≤8 和 x-1≤9.于是将 x2=13 舍去,原方程的解是 x=6.
(2)由组合数的性质可得 Cxx- +11+Cxx+1+Cxx- +22=C2x+1+Cx1+1+C4x+2=C2x+2+C4x+2, 又 Cxx+ +13=Cx2+3,且 C2x+3=Cx2+2+C1x+2, 即 C1x+2+Cx2+2=C2x+2+C4x+2.∴C1x+2=Cx4+2, ∴5=x+2,x=3.经检验知 x=3 符合题意且使得各式有 意义,故原方程的解为 x=3.
(2015·河北模拟)某单位要邀请 10 位教师中的 6
位参加一个会议,其中甲、乙两位教师不能同时参加,
则邀请的不同方法有( )
A.84 种
B.98 种
C.112 种
D.140 种
解:不同的邀请方法有:C12C85+C86=112+28=140 种.故选 D.
(2015·四川)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没
(1)解方程:3A3x=2A2x+1+6Ax2; (2)计算:C22+C23+C24+…+C2100.
解:(1)由 3Ax3=2A2x+1+6A2x得 3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1), 由 x≠0 整理得 3x2-17x+10=0. 解得 x=5 或23(舍去). 即原方程的解为 x=5. (2)原式=(C33+C23)+C24+…+C2100 =(C34+C24)+…+C2100=…=C3100+C2100 =C3101=166650.

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布102排列与组合课件理20

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布102排列与组合课件理20
位中任选 3 个空位安排男生,有 A53种方法,共有 A44·A35=1 440(种).
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布102排列与组合课
14
件理20
悟·技法
求解排列应用问题的 6 种主要方法
直接法
把符合条件的排列数直接列式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
A66种排列方法,共有 5×A66=3 600(种). 解法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安排另 6 人中的两人,有
A26种排法,其他有 A55种排法,共有 A26A55=3 600(种). (4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列,有 A44种
方法,再将女生全排列,有 A44种方法,共有 A44·A44=576(种). (5)(插空法)先排女生,有 A44种方法,再在女生之间及首尾 5 个空
解析:分两步进行,第一步,先从 1,3,5,7 中选 3 个进行排列,有 A34=24 种排法;第二步,将 2,4,6 这 3 个数插空排列,有 2A33=12 种 排法.由分步乘法计数原理得,这样的六位数共有 24×12 =288(个).
答案:288
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布102排列与组合课
4
件理20
2.组合与组合数 (1)组合的定义:一般地,从 n 个⑥_不__同__的元素中取 m(m≤n)个元 素合成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. (2)组合数的定义:从 n 个⑦_不__同__元素中取出 m(m≤n)个元素的 ⑧_所__有__不__同__组__合____的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 组合数,用符号 Cmn 表示.

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布109离散型随机变量的均值与方差课件理2

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布109离散型随机变量的均值与方差课件理2

2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布109离散型随机变
16
量的均值与方差课件理20
休息时间到啦
同学们,下课休息十分钟。现在是休 息时间,你们休息一下眼睛,
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来 动一动,久坐对身体不好哦~
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
活动,共有 50 名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项:①到各班宣
传,倡议同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物.每位
志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作,相关统计数据
如下表所示:
到班级宣传 整理、打包衣物 总计
20 人
30 人
50 人
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
(2)求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢
解析:E(Y)=2E(X)+1,由已知得 a=13,
∴E(X)=-12+13=-16,∴E(Y)=23.
答案:B
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布109离散型随机变
9
量的均值与方差课件理20
3.[2020·合肥检测]已知 5 件产品中有 2 件次品,现逐一检测,直
B.D(ξ)增大
C.D(ξ)先减小后增大
D.D(ξ)先增大后减小
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2021/4/17
概率随机变量及其分布109离散型随机变
11
量的均值与方差课件理20
解析:由题意得 E(ξ)=0×1-2 p+1×12+2×p2=12+p, D(ξ)=0-12+p2·1-2 p+1-12+p2·12+2-12+p2·p2=18[(1+2p)2(1

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 古典概型课件(理)

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 古典概型课件(理)

(2014·广东)从 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的 中位数是 6 的概率为________.
解:从十个数中任取七个不同的数有 C710种 情况,这七个数的中位数是 6 的有 C36种情况, 所求概率 P=CC71360=16.故填16.
类型一 基本事件与基本事件空间的概念
做抛掷两颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中 x 表 示第一颗骰子出现的点数,y 表示第二颗骰子出现的点数,写出:
(1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于 8”; (3)事件“出现点数相等”; (4)事件“出现点数之和大于 10”.
解:(1)这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (2)“出现点数之和大于 8”包含以下 10 个基本事件: (3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (3)“出现点数相等”包含以下 6 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). (4)“出现点数之和大于 10”包含以下 3 个基本事件:(5,6),(6,5),(6,6).
(2015·广东)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的
球,其中有 10 个白球,5 个红球,从袋中任取 2 个球,所取

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布107离散型随机变量及其分布列课件理20

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布107离散型随机变量及其分布列课件理20
解析:事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球,且第 6 次摸 到红球,所以 X=6.
答案:C
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2021/4/17
概率随机变量及其分布107离散型随机变
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量及其分布列课件理20
5.有一批产品共 12 件,其中次品 3 件,每次从中任取一件,在 取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是________.
概率随机变量及其分布107离散型随机变
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量及其分布列课件理20
休息时间到啦
同学们,下课休息十分钟。现在是休 息时间,你们休息一下眼睛,
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来 动一动,久坐对身体不好哦~
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布107离散型随机变
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量及其分布列课件理20
中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字 2,3 的卡片的同学留
下,其余的淘汰;第四轮用同样的办法淘汰一位同学,最后留下的这
位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.
(1)求甲获得奖品的概率;
(2)设 X 为甲参加游戏的轮数,求 X 的分布列.
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
X 0 1 2 3 45
P
1 10
3 10
x
3 10
y
z
则 P(X≥2)=( )
A.0.3 B.0.4
C.0.5 D.0.6
解析:P(X≥2)=x+130+y+z=1-110+130=0.6. 答案:D
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布107离散型随机变

【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第十章计数原理、概率、随机变量及其分布 第

【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第十章计数原理、概率、随机变量及其分布 第
【解析】
)
B. 8 种 D.16 种
如下图,甲第一次传给乙时有 5 种方法,同
理,甲传给丙也可以推出 5 种情况,综上有 10 种传法.
【答案】
C
4. 在某种信息传输过程中, 用 4 个数字的一个排列(数字 允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数 字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字 相同的信息个数为( A.10 C.12 ) B.11 D.15
【尝试解答】
根据 a,b 的限制范围分类讨论,利用
分类加法计数原理计算.
【尝试解答】
a,b∈{-1,0,1,2}.
b (1)当 a=0 时,有 x=- ,b=-1,0,1,2 有 4 种可能. 2 (2)当 a≠0 时,则 Δ=4-4ab≥0,ab≤1, ①若 a=-1 时,b=-1,0,1,2 有 4 种不同的选法. ②若 a=1 时,b=-1,0,1,有 3 种可能; ③若 a=2 时,b=-1,0,有 2 种可能. ∴有序数对(a,b)共有 4+4+3+2=13(个).
变式训练 1 某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每位朋友一本,则不同 的赠送方法共有( A.4 种 C.18 种 ) B.10 种 D.20 种
【解析】 赠送一本画册,3 本集邮册.需从 4 人中选取 一人赠送画册,其余送邮册,有 C1 4种方法. 赠送 2 本画册,2 本集邮册,只需从 4 人中选出 2 人送画
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
)
根据两个计数原理的含义, (1)(4)不正确,
2.(人教 A 版教材习题改编)某班新年联欢会原定的 6 个 节目已排成节目单,开演前又增加了 3 个新节目,如果将这 3 个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( A.504 C.336

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布103二项式定理课件理20

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布103二项式定理课件理20

件理20
【知识重温】
一、必记 3 个知识点
1.二项式定理
(a+b)n
=①_C_0n_a_n_+__C_1n_a_n-_1_b_+__C_2n_a_n-_2_b_2_+_…__+__C__rna_n_-_rb_r_+__…__+__C_nn_b_n(_n_∈__N_*.)
这个公式所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+
2021/4/17
概率随机变量及其分布103二项式定理课
3
1)项数为 n+1. (2)每一项的次数之和都等于二项式的幂指数 n,即 a 与 b 的指数 的和为⑥__n__. (3)字母 a 按⑦___降__幂___排列,从第一项开始,次数由 n 逐项减 1 直到零;字母 b 按⑧__升__幂____排列,从第一项起,次数由零逐项增 1 直到 n. (4)二项式的系数从⑨_C__0n _,C1n,一直到 Cnn-1,⑩_C__nn_.
17
件理20
考点二 二项式系数或项系数的和问题
[互动讲练型]
[例 1]
(1)[2020·郑州高中质量预测]在x+
3xn
的展开式中,各项
系数和与二项式系数和之比为 32:1,则 x2 的系数为( )
A.50 B.70
C.90 D.120
解析:(1)令
x=1,则x+
3xn=4n,所以x+
3xn
的展开式中,各
当 n 是奇数时,中间两项⑮________和⑯________相等,且同时
取得最大值.
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布103二项式定理课
5
件理20
(3)各二项式系数的和: (a + b)n 的 展 开 式 的 各 个 二 项 式 系 数 的 和 等 于 2n , 即 ⑰ __C_0n_+__C_1n+__C__2n+__…__+__C_rn_+__…__+__C_nn__=2n. 二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系

高考数学统考一轮复习第10章 第5节离散型随机变量及其分布列教师用书教案理新人教版

高考数学统考一轮复习第10章  第5节离散型随机变量及其分布列教师用书教案理新人教版

离散型随机变量及其分布列[考试要求] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.1.随机变量的有关概念(1)随机变量:随着试验结果变化而变化的变量,常用字母X ,Y ,ξ,η,…表示. (2)离散型随机变量:所有取值可以一一列出的随机变量. 2.离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念:若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1,x 2,…,x i ,…,x n ,X 取每一个值x i (i =1,2,…,n )的概率P (X =x i )=p i ,以表格的形式表示如下:X x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n此表称为离散型随机变量P (X =x i )=p i ,i =1,2,…,n 表示X 的分布列.(2)分布列的性质①p i ≥0,i =1,2,3,…,n ;②∑ni =1p i =1.3.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,则其分布列为,其中p =P (X =1)称为成功概率.(2)超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P (X=k )=C k M C n -k N -MC nN,k =0,1,2,…,m ,其中m =mi n {M ,n },且n ≤N ,M ≤N ,n ,M ,N ∈N *,称随机变量X 服从超几何分布.X 01… mP C 0M C n -0N -M C n N C 1M C n -1N -M C n N… C m M C n -m N -M C nN [常用结论]1.随机变量的线性关系若X 是随机变量,Y =aX +b ,a ,b 是常数,则Y 也是随机变量. 2.分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值.(2)随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求相关事件的概率.一、易错易误辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)离散型随机变量的分布列中,各个概率之和可以小于1. ( ) (2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的. ( ) (3)如果随机变量X 的分布列由下表给出,则它服从两点分布.( )X25P 0.3 0.7(4)从4名男演员和3X 服从超几何分布.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 二、教材习题衍生1.设随机变量X 的分布列如下:X 1 2 3 4 5P112 16 13 16p 则p 为( )A .16B .13C .14D .112C [由分布列的性质知,112+16+13+16+p =1,∴p =1-34=14.]2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P (ξ≤1)等于( )A .15B .25C .35D .45D [P (ξ≤1)=1-P (ξ=2)=1-C 14C 22C 36=45.]3.有一批产品共12件,其中次品3件,每次从中任取一件,在取到合格品之前取出的次品数X 的所有可能取值是 .0,1,2,3 [因为次品共有3件,所以在取到合格品之前取出的次品数X 的可能取值为0,1,2,3.]4.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X 个红球,则随机变量X 的分布列为 .X 012P0.1 0.6 0.3[因为X 的所有可能取值为0,1,2,P (X =0)=C 22C 25=0.1,P (X =1)=C 13·C 12C 25=0.6,P (X =2)=C 23C 25=0.3,所以X 的分布列为X12P 0.1 0.6 0.3]考点一 离散型随机变量的分布列的性质分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性.(2)随机变量X 所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.X -1 0 1 Pab c其中a ,b ,c 成等差数列,则P = ,公差d 的取值范围是 . 23 ⎣⎡⎦⎤-13,13 [因为a ,b ,c 成等差数列,所以2b =a +c .又a +b +c =1,所以b =13,所以P (|X |=1)=a +c =23.又a =13-d ,c =13+d ,根据分布列的性质,得0≤13-d ≤23,0≤13+d ≤23,所以-13≤d ≤13.]2.设随机变量X 的分布列为P ⎝⎛⎭⎫X =k5=ak (k =1,2,3,4,5).则:(1)a = ; (2)P ⎝⎛⎭⎫X ≥35= ; (3)P ⎝⎛⎭⎫110<X ≤710= . (1)115 (2)45 (3)25[(1)由分布列的性质,得P ⎝⎛⎭⎫X =15+P ⎝⎛⎭⎫X =25+P ⎝⎛⎭⎫X =35+P ⎝⎛⎭⎫X =45+P (X =1)=a +2a +3a +4a +5a =1,所以a =115.(2)P ⎝⎛⎭⎫X ≥35=P ⎝⎛⎭⎫X =35+P ⎝⎛⎭⎫X =45+P (X =1)=3×115+4×115+5×115=45. (3)P ⎝⎛⎭⎫110<X ≤710=P ⎝⎛⎭⎫X =15+P ⎝⎛⎭⎫X =25+P ⎝⎛⎭⎫X =35=115+215+315=615=25.] 3.设离散型随机变量X 的分布列为(1)求随机变量Y =2X +1(2)求随机变量η=|X -1|的分布列; (3)求随机变量ξ=X 2的分布列. [解] (1)由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m =1,得m =0.3. 首先列表为:从而Y =2X +1的分布列为(2)列表为∴P (η=0)=P (X =1)=0.1,P(η=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(η=2)=P(X=3)=0.3,P(η=3)=P(X=4)=0.3.故η=|X-1|的分布列为η0123P 0.10.30.30.3(3)首先列表为X 01234X2014916从而ξ=X2的分布列为ξ014916P 0.20.10.10.30.3点评:由于分布列中每个概率值均为非负数,故在利用概率和为1求参数值时,务必要检验.考点二求离散型随机变量的分布列离散型随机变量分布列的求解步骤[典例1]某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元.若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元.(1)若该商场某周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,n∈N)的函数解析式f(n);(2)该商场记录了去年夏天(共10周)的空调器周需求量n(单位:台,n∈N),整理得下表.周需求量n 181920212220台空调器,X 表示当周的利润(单位:元),求X 的分布列.[解] (1)当n ≥20且n ∈N 时,f (n )=500×20+200×(n -20)=200n +6 000, 当n ≤19且n ∈N 时,f (n )=500×n -100×(20-n )=600n -2 000,所以f (n )=⎩⎪⎨⎪⎧200n +6 000(n ≥20),600n -2 000(n ≤19)(n ∈N ).(2)由(1)得f (18)=8 800,f (19)=9 400,f (20)=10 000,f (21)=10 200,f (22)=10 400, 所以当周的利润X 的所有可能取值分别为8 800,9 400,10 000,10 200,10 400,易知P (X =8 800)=0.1,P (X =9 400)=0.2,P (X =10 000)=0.3,P (X =10 200)=0.3,P (X =10 400)=0.1.所以X 的分布列为点评:求离散型随机变量分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率,在求解时要注意应用计数原理、古典概型等知识.[跟进训练]已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X 的分布列.[解] (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ,P (A )=A 12A 13A 25=310. (2)X 的可能取值为200,300,400. P (X =200)=A 22A 25=110,P (X =300)=A 33+C 12C 13A 22A 35=310,P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-110-310=610=35.故X的分布列为X 200300400P 11031035考点三超几何分布超几何分布的实际应用问题,主要是指与两类不同元素的抽取问题的概率计算和离散型随机变量的分布列、期望及方差的求解等有关的问题.解题的关键如下:①定型:根据已知建立相应的概率模型,并确定离散型随机变量服从的分布的类型,特别要区分超几何分布与二项分布.②定参:确定超几何分布中的三个参数N,M,n.即确定试验中包含的元素的个数、特殊元素的个数及要抽取的元素个数.③列表:根据离散型随机变量的取值及其对应的概率列出分布列.④求值:根据离散型随机变量的期望和方差公式,代入相应数值求值.从该县城的10个乡镇中随机抽取居民进行调查,知晓率为90%及以上记为合格,否则记为不合格.已知该县城的10个乡镇中,有7个乡镇的居民的知晓率可达90%,其余的均在90%以下.(1)现从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查,求抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的概率;(2)若记从该县城随机抽取的3个乡镇中不合格的乡镇的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.[解](1)从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查,基本事件总数为C310=120(个).抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的基本事件数为C23C17=21(个).那么从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查,抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的概率P=21120=7 40.(2)由题可知,ξ的可能取值为0,1,2,3,则P(ξ=0)=C37C310=35120=724,P(ξ=1)=C13C27C310=63120=2140,P(ξ=2)=C23C17C310=21120=740,P(ξ=3)=C33C310=1 120.所以ξ的分布列为E (ξ)=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910.点评:超几何分布描述的是不放回抽样问题,其实质是古典概型,主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型.[跟进训练]端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X 表示取到的豆沙粽个数,求X 的分布列; (3)设Y 表示取到粽子的种类,求Y 的分布列. [解] (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”,则P (A )=C 12C 13C 15C 310=14.(2)X 的所有可能值为0,1,2,且P (X =0)=C 38C 310=715,P (X =1)=C 12C 28C 310=715,P (X =2)=C 22C 18C 310=115.综上知,X 的分布列为(3)由题意知Y 的所有可能值为1,2,3,且P (Y =1)=C 33+C 35C 310=1+10120=11120,P (Y =3)=C 12C 13C 15C 310=30120=14,P (Y =2)=1-P (X =1)-P (X =3)=1-11120-30120=79120.综上可知,Y 的分布列为。

2021版高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.3随机事件的概率课件苏教版

2021版高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.3随机事件的概率课件苏教版
件B互斥 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事 对立事件 件,那么称事件A与事件B互为对立事件
A∩B=∅
A∩B=∅且 A∪B=U (U为全集)
9
4.概率的基本性质 (1)任何事件A的概率都在[0,1]内,即0≤P(A)≤1,不可能事件 的概率为0,必然事件Ω的概率为1. (2)如果事件A,B互斥,则P(A∪B)= P(A)+P(B) . (3)事件A与它的对立事件 A 的概率满足P(A)+P( A )= 1 .
25
判断含有“至多、至少”等关键词的事件关系,可先 借助枚举法分析每个事件包含的基本事件,然后再借助定义做出判 断.
26
考点2 随机事件的频率与概率 1.概率与频率的关系
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而 概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的 大小,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.
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4.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如
下:
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数n 5544 9607 13520 17190
男婴数m 2883 4970 6994 8892
这一地区男婴出生的概率约是
(保留四位小数).
17
0.517 3 [男婴出生的频率依次约是:0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.由于这些频率非常接近0.517 3,因此这一地区男婴出生的 概率约为0.517 3.]
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[常用结论] 如果事件A1,A2,…,An两两互斥,则称这n个事件互斥,其概 率有如下公式:P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
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一、思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布108二项分布正态分布及其应用课件理20

2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布108二项分布正态分布及其应用课件理20

3
分布及其应用课件理20
2.条件概率的性质 (1)条件概率具有一般概率的性质,即 0≤P(B|A)≤1; (2)如果 B,C 是两个互斥事件,则 P(B∪C|A)=②_P_(_B_|_A_)_+P(C|A). 3.相互独立事件的定义及性质 (1)定义:设 A,B 是两个事件,若 P(AB)=③P__(A_)_P_(_B_),则称事件 A 与事件 B 相互独立. (2)性质:若事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 B , A 与 B, A 与 B
A.6901,12 B.12,6901 C.158,6901 D.29116,12
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布108二项分布正态
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分布及其应用课件理20
解析:P(A|B)的含义是在事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的概 率,即在“至少出现一个 6 点”的条件下,“三个点数都不相同”的 概率,因为“至少出现一个 6 点”有 6×6×6-5×5×5=91 种情况, “至少出现一个 6 点,且三个点数都不相同”共有 C13×5×4=60 种情 况,所以 P(A|B)=6901.P(B|A)的含义是在事件 A 发生的情况下,事件 B 发生的概率,即在“三个点数都不相同”的情况下,“至少出现一个
2021/4/17
概率随机变量及其分布108二项分布正态
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分布及其应用课件理20
3.若事件 E 与 F 相互独立,且 P(E)=P(F)=14,则 P(EF)的值等
于( )
A.0
1 B.16
1
1
C.4
D.2
解析:P(EF)=P(E)P(F)=14×14=116,选 B.
答案:B

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 古典概型课件 理

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 古典概型课件 理

小题快做 1.思考辨析 (1)“ 在适 宜的 条件 下, 种一 粒种 子观 察它 是否 发芽 ”属 于古 典概 型, 其基 本事件 是 “ 发芽 与不 发 芽”.( × ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个事件是等可能事件.(× ) (3)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.( √ ) (4)在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,所有的基本事件构成集合 I,则事件 A 的概率 为ccaarrddAI.( √ )
共 6 个,所以 P(A)=165=25.
②所取的 2 道题不是同一类题的概率.
答案②基本事件同①.用 B 表示“不是同一类题”这一事件,则 B 包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5}, {2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共 8 个,所以 P(B)=185.
解析 (1)从 10 件产品中任取 4 件共有 C410=210 种不同的取法,因为 10 件产品中有 7 件正品、3 件次 品,所以从中任取 4 件恰好取到 1 件次品共有 C13C37=105 种不同的取法,故所求的概率为 P=120150=12.
(2)从 1,2,3,6 中随机取 2 个数,共有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),6 种不同的取法,其中所取 2 个数的乘积是 6 的有(1,6)和(2,3),共 2 种,故所求概率是26=13.
命题角度 2 较复杂子里装有三张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的数
设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A, 则事件 A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 种. 所以 P(A)=237=19. 因此,“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为19.

2021新高考第10章计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲(文)、第5讲(理)

2021新高考第10章计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲(文)、第5讲(理)

[解析] 记 3 个白球为 a1,a2,a3,2 个黄球为 b1,b2,1 个黑球为 c,则任取两球有 a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a1c,a2a3,a2b1,a2b3,a2c,a3b1,a3b2,a3c,b1b2,b1c,b2c 共 15 种,其中有 1 球为黑色的有 5 种,记“取出两球有黑球”为事件 A,则 P(A)=155 =13,两球不同色的取法有 11 种,记“取出两球不同色”为事件 B,则 P(B)=1115.
居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶,若楼下分别放有“可
回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”四个垃圾桶,则该居民会被罚款和行政
处罚的概率为
(D )
A.13
B.23
C.14
D.34
第十章 概率(文)
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[解析] 厨房里产生的“湿垃圾”只能丢到放“湿垃圾”的垃圾桶,该上海居民 向四种垃圾桶内随意的丢垃圾,有 4 种可能,投放错误有 3 种结果,故会被罚款和行 政处罚的概率为34.答案 D.
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[解析] (文)记 5 只兔子分别为 A,B,C,D,E,其中测量过某项指标的 3 只兔 子为 A,B,C,则从这 5 只兔子中,随机取出 3 只的基本事件有 ABC,ABD,ABE, ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共 10 种,其中恰有 2 只测量过该指 标的基本事件有 ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共 6 种,所以所求事件的概 率 P=160=35.故选 B.
(√ )
(5)从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 0.2.

高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5古典概型理高三全册数学

高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5古典概型理高三全册数学

=0不经过第四象限的概率为( A )
2
1
A.9
B.3
4
1
C.9
D.4
2021/12/12
第二十八页,共四十六页。
【解析】 (1)有序数对(m,n)的所有可能结果为(1,1),
(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),
(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.由a⊥(a-b), 得m2-2m+1-n=0,即n=(m-1)2,由于m,n∈{1,2,3,4},故
(1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件; (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件.
2021/12/12
第十九页,共四十六页。
解:(1)这个试验的基本事件为 (1,1)(1,2)(1,3),(1,4), (2,1)(2,2)(2,3),(2,4), (3,1)(3,2)(3,3),(3,4), (4,1)(4,2)(4,3),(4,4). (2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为(1,3), (1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件为(1,1),(2,2), (3,3),(4,4).
2021/12/12
第二十一页,共四十六页。
【解】 (1)由题意,参加集训的男、女生各有6名.参赛学
生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为
C33C34 C36C36

1 100
,因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1
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所以小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率 P= m = 6 = 3 . n 10 5
答案:(2) 3 5
反思归纳
求古典概型概率的步骤 (1)判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A; (2)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m;既要注意它们 是否是等可能的,又要保证计数的一致性,就是在计算基本事件数时,都按排列数求,或 都按组合数求.
减函数的概率为
;从满足条件的所有函数 f(x)中随机抽取两个,则它们
在(1,f(1))处的切线互相平行的概率为
.
解析:函数 f(x)共有 4 种可能,即(a,b)为(2,1),(2,3),(4,1),(4,3). 由题意,f'(x)=ax+b,f'(-1)≤0,即 b≤a 时有 3 种:(2,1),(4,1),(4,3),
A
3 3
=10,所以该三位数能被
3
整除的概率为
P=
m n
= 10 18
=
5 9
.故选
D.
考点二 古典概型的交汇问题 多维探究
考查角度一 古典概型与圆锥曲线相结合
[例2] 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+ y2=2有公
共点的概率为
.
解 析 :依 题意 , 将一 颗骰 子先后 投掷 两次 得到 的点 数所形成 的数 组 (a,b)有 (1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共 36 种,其中满足直线 ax+by=0 与圆(x-2)2+y2=2
跟踪训练2:已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一点,O为坐标 原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是( )
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 2348
解析:易知过点(0,0)与 y=x2+1 相切的直线为 y=2x(斜率小于 0 的无需考虑),集 合 N 中共有 16 个元素,其中使直线 OA 的斜率不小于 2 的有(1,2),(1,3), (1,4),(2,4),共 4 个,故所求的概率为 4 = 1 .故选 C.
.
解析:由已知得,样本均值为
x = 21 60 30 (7 9 5) =22, 6
所以优秀工人只有 2 人,
所以所求概率为 P= C62 C24 = 9 = 3 .
C62
15 5
答案: 3 5
反思归纳
解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本 事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.
16
反思归纳
古典概型与函数交汇问题的处理方法 (1)首先根据函数的相关性质,确定相关系数应满足的条件; (2)再根据系数满足的条件进行分类考虑,求出所有符合条件的基本事件个数; (3)最后利用古典概型的概率计算公式求解概率.
跟踪训练 3:设 a∈{2,4},b∈{1,3},则函数 f(x)= 1 ax2+bx+1,在区间(-∞,-1]上是 2
16 4
考查角度二 古典概型与函数相结合 [例3] 已知M={1,2,3,4},若a∈M,b∈M,则函数f(x)=ax3+bx2+x-3在R上为增函数的概率是 ()
(A) 9 16
(B) 7 16
(C) 4 16
(D) 3 16
解 析 : 记 事 件 A 为 “ 函 数 f(x)=ax3+bx2+x-3 在 R 上 为 增 函 数 ” . 因 为 f(x)=ax3+bx2+x-3,所以 f'(x)=3ax2+2bx+1.当函数 f(x)在 R 上为增函数时,f'(x) ≥0 在 R 上恒成立.又 a>0,所以Δ=(2b)2-4×3a=4b2-12a≤0 在 R 上恒成立,即 a
答案: 3 1 43
考查角度三 古典概型与统计相结合
[例4] 某车间共有12名工人,随机抽取6名作为样本,他们某日加工零件个数的茎叶图如
图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.
要从这6人中,随机选出2人参加一项技术比赛,选出的2人至少有1人为优秀工人的概率

(3)利用公式 P(A)= m 求出事件 A 的概率. n
跟踪训练1:(1)某学生食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种,则甲、乙两同学 各自所选的两种热菜相同的概率为( )
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 2 34 6
解析:(1)学生食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种,甲、乙两同学各 选两种热菜,基本事件总数 n= C32C32 =9,甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同包 含的基本事件个数 m= C32 =3,所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率 为 P= m = 3 = 1 .故选 B.
的,有即限只有有限个
不同的基本事件;②等可能性:每个基本事件出现的可能性是 的.
相等
(2)古典概型的概率计算的基本步骤:①判断本次试验的结果是否是等可能的,设出所求 的事件为A;②分别计算基本事件的个数n和所求的事件A所包含的基本
事件个数m;③利用古典概型的概率公式P(A)=
,求出事件A的概率.
m n
第5节 古典概型与几何概型
[考纲展示]
1.理解古典概型及其概率计算公式. 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法
2.会计算一些随机事件所含的基本 估计概率.
事件数及事件发生的概率.
4.了解几何概型的意义.
知识梳理自测 考点深度剖析 核心素养提升
知识梳理自测
知识梳理
1.古典概型
(1)古典概型的特征:①有限性:在一次试验中,可能出现的结果是
.
解析:由频率分布直方图可知,体重在[40,50)内的男生人数为 0.005×10×100=5, 同理,体重在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]内的人数分别为 35,30,20,10,所
有公共点,即满足 2a ≤ 2 ,a2≤b2 的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3), a2 b2
(1,4),…,(6,6),共 6+5+4+3+2+1=21 种,因此所求的概率为 21 = 7 .
答案: 7
36 12
12
反思归纳
古典概型与圆锥曲线相结合的处理方法 (1)首先根据圆锥曲线的相关性质,确定相关参数应满足的条件; (2)再根据相关参数满足的条件进行分类考虑,求出所有符合条件的基本事件个数; (3)最后利用古典概型的概率计算公式求解概率.
⑤几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的 每一点被取到的机会相等. ⑥在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形. ⑦随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.
答案:③④⑤⑥⑦
考点深度剖析
考点一 简单的古典概型
[例1] (1)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的
P= 20 = 1 .故选 B. 40 2
2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是 “每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选 取两个不同的数,其和等于30的概率是( )
C
(A) 1 12
(B) 1 14
(C) 1 15
跟踪训练4:从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成
频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从体重在
[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,
再从这12个人中选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为
10
答案:(1)D
(2)小张要从5种水果中任意选2种赠送给好友,其中芒果、榴莲、椰子是热带水果,苹果、
葡萄是温带水果,则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为
.
解析:(2)从 5 种水果中任选 2 种的基本事件总数 n= C52 =10. 因为芒果、榴莲、椰子是热带水果,苹果、葡萄是温带水果, 所以小张送的水果既有热带水果又有温带水果包含的基本事件个数 m= C13C12 =6,
部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率
是( ) B
(A) 1 4
(B) π 8
(C) 1 2
(D) π 4
解析:设正方形边长为 2a,则圆的半径为 a,
因此黑色部分的面积为 S1= π a2. 2
又正方形面积为
S=4a2,由几何概型知所求概率为
P=
π 2
a2
=
n 93
(2)从0,1,2,3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数,则该三位数能被3整除 的概率为( )
(A) 2 (B) 1 (C) 5 (D) 5 9 3 12 9
解析:(2)从 0,1,2,3 这 4 个数字中选 3 个数字组成没有重复数字的三位数,基本
事件总数 n= C13A32 =18,该三位数能被 3 整除包含的基本事件个数 m= C12A22 +
③有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的
可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 1 . 3
④在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,且集合 A 中的元素个数为 n,所有
的基本事件构成集合 I,且集合 I 中元素个数为 m,则事件 A 的概率为 n . m
概率为( )
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