初中数学分式难题汇编附答案

初中数学分式难题汇编附答案

一、选择题

1．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）

A ．0.0612

B ．6120

C ．0.00612

D ．612000

【答案】C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

2．已知17x x -

=，则221x x +的值是( ) A ．49

B ．48

C ．47

D ．51 【答案】D

【解析】

【分析】

将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．

【详解】 已知等式17x x -

=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则22

1x x +=51． 故选D ．

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．若x 满足2

220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（ ） A ．1

B ．12

C ．1-

D ．32

- 【答案】A

【解析】

【分析】 首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭

按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.

【详解】 由题意得：22231322122111

11x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭， 又∵2220x x --=，

∴222x x -=，

∴原式211=-=，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

4．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106

B ．2.5×10﹣6

C ．0.25×10﹣6

D ．0.25×107

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

5．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）

A ．5.035×10﹣6

B ．50.35×10﹣5

C ．5.035×106

D ．5.035×10﹣5

【答案】A

【解析】

试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数．

6．已知m ﹣

1m ，则1m +m 的值为（ ）

A ．

B C ． D ．11

【答案】A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可得到结果.

【详解】 1

m-m

Q

2

1m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭

, 22

1m -2+=7m ∴, 221m +=9m ∴, 2

2211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝

⎭, 1

m+m

∴=. 故选A.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.

7．要使式子

5x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-

B ．0x >

C ．5x ≠- 且0x >

D ．0x ≥

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.

【详解】

由题意得：x+5≠0，且x≥0，

解得：x≥0，

故选D ．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．

8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）

A ．0.432×10-5

B ．4.32×10-6

C ．4.32×10-7

D ．43.2×10-7

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解： 0.00000432=4.32×10-6，

故选B ．

【点睛】

本题考查科学记数法．

9．当式子

2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4

B ．﹣3

C ．﹣1或3

D ．3或﹣3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.

【详解】 解：根据题意得，30x -=，

解得3x =或3-.

又2230x x --≠

解得121,3x x ≠-≠，

所以，3x =-.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

10．如果把

2x x y -中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的110

【答案】A

【解析】 由题意，得525x 5y x ⨯-=()525x y x ⨯-=2x x y

- 故选：A.

11．下列分式中，最简分式是（ ）

A ．22115xy y

B ．22x y x y -+

C ．222x xy y x y -+-

D ．22x y x y

+-