成都市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
2019-2020学年四川省成都市双流区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）8的立方根为（）A．B．C．2D．±22．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10B．1.5，5，2C．6，8，10D．20，21，32 4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0B．两直线平行，内错角相等C．点P（2，﹣5）到x轴的距离为5D．数轴上没有点表示π这个无理数．5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B6．（3分）对于一次函数y＝x+1的相关性质，下列描述错误的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）C．函数图象经过第一、二、三象限D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为7．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m9．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝0.5D．＝2 10．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x 取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：4（填“＞”或“＜”）．12．（4分）已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是．13．（4分）如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，7），直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣|2﹣|+（+3）0+（+）（﹣）；（2）解方程组：．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．17．（8分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？18．（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）19．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD 的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD 相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若实数x，y满足方程组，则x﹣y＝．22．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是，方差是．23．（4分）在平面直角坐标系中，我们将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第象限．24．（4分）已知直线y＝kx+b与x轴正半轴相交于点A（m+4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是．25．（4分）如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝5．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．27．（10分）已知，∠POQ＝90°，分别在边OP，OQ上取点A，B，使OA＝OB，过点A 平行于OQ的直线与过点B平行于OP的直线相交于点C．点E，F分别是射线OP，OQ 上动点，连接CE，CF，EF．（1）求证：OA＝OB＝AC＝BC；（2）如图1，当点E，F分别在线段AO，BO上，且∠ECF＝45°时，请求出线段EF，AE，BF之间的等量关系式；（3）如图2，当点E，F分别在OA，OB的延长线上，且∠ECF＝135°时，延长AC交EF于点M，延长BC交EF于点N．请猜想线段EN，NM，FM之间的等量关系，并证明你的结论．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；＝30，求m的值；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．2019-2020学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）8的立方根为（）A．B．C．2D．±2【解答】解：8的立方根是＝＝2，故选：C．2．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10B．1.5，5，2C．6，8，10D．20，21，32【解答】解：A、由于82+92≠102，不能构成直角三角形；B、由于1.52+22≠52，不能构成直角三角形；C、由于62+82＝102，能构成直角三角形；D、由于202+212≠322，不能构成直角三角形．故选：C．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0B．两直线平行，内错角相等C．点P（2，﹣5）到x轴的距离为5D．数轴上没有点表示π这个无理数．【解答】解：A、平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，是真命题．不符合题意；C、点P（2，﹣5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D、数轴上的点与实数是一一对应的关系，所以数轴上有点表示π这个无理数，原命题是假命题，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，故本选项不符合题意；C、∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；故选：A．6．（3分）对于一次函数y＝x+1的相关性质，下列描述错误的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）C．函数图象经过第一、二、三象限D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为【解答】解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故A正确；令y＝0可得x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故B错误；∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、三象限，故C正确；令x＝0可得y＝1，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×1×1＝，故D正确．故选：B．7．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m【解答】解：∵共有21名运动员，中位数落在第11名运动员处，第11名运动员的成绩为1.70m，∴中位数为1.70；∵运动员成绩为1.65m的人数最多，∴众数为1.65m；故选：C．9．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝0.5D．＝2【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、＝﹣3，故此选项错误；C、＝＝，故此选项错误；D、＝2，故此选项正确．故选：D．10．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x 取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2【解答】解：由图象可知，当x≤﹣2时，y≥0．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）．【解答】解：4＝，＞，∴4＞，故答案为：＞．12．（4分）已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是．【解答】解：∵直线y＝x+1经过点P（2，b），∴b＝2+1，解得b＝3，∴P（2，3），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．13．（4分）如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是110°．【解答】解：连接AD，并延长AD至点E，∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE，∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝（∠BAD+∠CAD）+∠B+∠C，∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，∴∠BDC＝47°+38°+25°＝110°，故答案为：110°．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，7），直线y＝2x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是﹣1≤b≤1．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，5），（3，7），∴线段AB∥y轴，当直线y＝2x+b经过点A时，6+b＝5，则b＝5﹣6＝﹣1；当直线y＝2x+b经过点B时，6+b＝7，则b＝7﹣6＝1；∴直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为﹣1≤b≤1；故答案为：﹣1≤b≤1．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣|2﹣|+（+3）0+（+）（﹣）；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2﹣）+1+3﹣2＝3﹣2++1+3﹣2＝4；（2）解：原方程组可化为，①+②得6x＝60，解得x＝10，把x＝10代入①得40+3y＝48，解得y＝，∴方程组的解为．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）．（2）设P（0，m），由题意，|2﹣m|×2＝××2，解得m＝6或﹣4，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）．17．（8分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？＝（90+85+74）＝83（分），【解答】解：（1）甲＝（83+79+84）＝82（分），乙＝（79+82+91）＝84（分），丙由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为＝83.7（分），乙小组的比赛成绩为＝82.1（分），丙小组的比赛成绩为＝83.5（分），此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．18．（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）【解答】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：，解得：．答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品．19．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．20．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD 的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD 相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．【解答】（1）证明：连接AE．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ，∵AB⊥l2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴P，A，Q三点在同一条直线上，∴点A是PQ的中点．（2）解：结论QN＝BD，理由如下：连接PB．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∵l1∥l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7+∠9＝90°，∴∠8+∠10＝90°，∴∠9＝∠10，又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB∥CD，∴∠6＝∠9，∴∠5+∠6＝∠9+∠10，即∠OBP＝∠ODN，∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD，又∠BOP＝∠DON，在△BOP和△DON中，∴△BOP≌△DON（AAS），∴BP＝DN，∴BE＝DN，∴QN＝DQ+DN＝DE+BE＝BD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若实数x，y满足方程组，则x﹣y＝10．【解答】解：两式相减得2x﹣2y＝20，∴x﹣y＝10，故答案为：10．22．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是4，方差是9．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴x1+x2+x3+x4+x5＝2×5＝10，∴＝＝4，∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，∴[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＝1，∴[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2]＝[9（x1﹣2）2+9（x2﹣2）2+9（x3﹣2）2+9（x4﹣2）2+9（x5﹣2）2]＝9×1＝9，故答案为：4，9．23．（4分）在平面直角坐标系中，我们将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第二、四象限．【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；故答案为：二、四．24．（4分）已知直线y＝kx+b与x轴正半轴相交于点A（m+4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是（2，﹣2）．【解答】解：如图，过点C作CF⊥x轴，CE⊥y轴，则四边形OECF为矩形，∠ECF＝∠BEC＝∠CFA＝90°，∴∠BCE+∠BCF＝90°，∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴∠ACF+∠BCF＝90°，BC＝AC，∴∠BCE＝∠ACF，∴△BEC≌△AFC（AAS）∴CE＝CF，AF＝BE，设点C坐标为（a，b），则AF＝m+4﹣a，BE＝m﹣b，解得：，∴点C的坐标为（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．25．（4分）如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝5．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是24．【解答】解：如图，作EH⊥BN交BN于点H，∠EHF＝90°，∵AC⊥BN，∴∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠EHF，∴EH∥AC，∴△BHE∽△BCA，∴＝，设BH＝t，则EH＝3t，HD＝BD﹣BH＝5﹣t，∵PD⊥BN，∴∠PDF＝90°＝∠ACF，∴AC∥PD，∴△FPD∽△FEH，∴＝，∴，∵HF＝DF+DH＝DF+（5﹣t），解得，DF＝，∴HF＝+（5﹣t）＝，∴BF＝BH+HF＝t+＝t（1+）＝，∴＝×3t＝，令t﹣1＝x，则，∵（x+1）2＝（x﹣1）2+4x，∴S＝△BEF＝+24≥24，∴△BEF面积的最小值是24．故答案为：24．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．【解答】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：y＝（65﹣50）x+（50﹣40）（60﹣x）＝5x+600（0≤x≤60）；（2）根据题意，有y＝（65﹣50）x+（50﹣40+a）（60﹣x）＝（5﹣a）x+60（10+a），∵y的值与x无关，∴a＝5，∴卖完这批球的利润为900元．27．（10分）已知，∠POQ＝90°，分别在边OP，OQ上取点A，B，使OA＝OB，过点A 平行于OQ的直线与过点B平行于OP的直线相交于点C．点E，F分别是射线OP，OQ 上动点，连接CE，CF，EF．（1）求证：OA＝OB＝AC＝BC；（2）如图1，当点E，F分别在线段AO，BO上，且∠ECF＝45°时，请求出线段EF，AE，BF之间的等量关系式；（3）如图2，当点E，F分别在OA，OB的延长线上，且∠ECF＝135°时，延长AC交EF于点M，延长BC交EF于点N．请猜想线段EN，NM，FM之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵∠POQ＝90°，OA＝OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，又∵BC∥OP，且∠POQ＝90°，∴BC⊥OQ，∴∠CBF＝90°，∴∠CBA＝45°，同理，∠BAC＝45°，又∵AB＝AB，在△AOB与△ACB中，，∴△AOB≌△ACB（ASA），∴∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝OB＝AC＝BC，（2）如图1，在射线AP上取点D，使AD＝BF，连接CD，在△CAD与△CBF中，，∴△CAD≌△CBF（SAS），∴CD＝CF，∠ACD＝∠BCF，∴∠CDE＝∠CFE，∵∠ECF＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝45°，∴∠ACE+∠ACD＝∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠ECF，在△ECD与△ECF中，，∴△ECD≌△ECF（AAS），∴ED＝EF又∵ED＝AD+AE＝BF+AE∴EF＝AE+BF．（3）MN2＝EN2+FM2．证明如下：如图2，延长AO到点D，使得AD＝BF，连接CD．∴∠CAD＝∠CBF＝90°，CA＝CB，在△CAD与△CBF中，，∴△CAD≌△CBF（SAS），∴CD＝CF，∠ACD＝∠BCF，∴∠FCD＝∠BCA＝90°，∵∠ECF＝135°，∴∠ECD＝135°，∴∠ECF＝∠ECD，又∵EC＝EC，在△ECD与△ECF中，，∴△ECD≌△ECF（SAS），∴∠D＝∠CFM，∵△CAD≌△CBF，∴∠D＝∠CFB，∴∠CFM＝∠CFB，∵AC∥OQ，∴∠MCF＝∠CFB，∴∠CFM＝∠MCF，∴MC＝MF，同理可证：CN＝EN，∴在Rt△MCN中，MN2＝CN2+CM2＝EN2+FM2．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；＝30，求m的值；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，∵点A（0，15）、B（20，0）在直线AB上，∴，∴20k+15＝0，∴k＝﹣，∴直线AB的表达为y＝﹣x+15；（2）过y轴上的点（0，9）作x轴平行线，交AB于M，如图：∵点C的坐标为（m，9），∴点M的纵坐标为9，当y＝9时，﹣x+15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m﹣8|，∴S＝S△AMC+S△BMC△ABC＝CM•（y A﹣y M）+CM•（y M﹣y B）＝CM•OA＝|m﹣8|，∵S＝30，△ABC∴|m﹣8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①当点P在线段AB上时，（i）若点P在B，Q之间，如图：∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，设△AOB中AB边上的高为h，则AB•h＝OA•OB，∴h＝12，即h＝OD，∴当OQ⊥AB时，OQ＝OD，∠OQP＝∠ODP＝90°，OP＝OP，此时△OPQ≌△OPD，∴PD⊥OB，x P＝12，当x＝12时，y＝﹣x+15＝6，∴P（12，6）；（ii）若点P在A，Q之间，如图：当PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD时，有△POQ≌△OPD，∵∠OPQ＝∠POD，∴BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，＝S△AOB，∴S△POB作PH⊥OB于H，则S＝OB•PH，△POB∴OB•PH＝×OB•OA，∴PH＝OA＝×15＝12，当y＝12时，﹣x+15＝12，解得x＝4，∴P（4，12）；②当点P在AB的延长线上时（i）若点Q在B，P之间，当PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，∵∠OPQ＝∠POD，且∠OMP＝∠ONP，OP＝OP，∴△OMP≌△PNO（AAS），∴PN＝OM＝12，∴y P＝﹣12，当y＝﹣12时，﹣x+15＝﹣12，解得x＝36，∴P（36，﹣12）（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点；综上所述，满足条件的点P为（12，6）或（4，12）或（36，﹣12）．。
2019-2020学年成都市成华区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．πD．|﹣3|2．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．23．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝609．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共16分）11．要使有意义，则x的取值范围是．12．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝°．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．14．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是．三.解答题（共54分）15．（8分）（1）计算：+﹣（2）计算：×﹣+ 16.（10分）（1）解方程组：（2）解方程组：17．（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．18．（8分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x 的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．20．（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝．22．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是．23．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是．24．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有个“好点”．25．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是．二.解答题（共30分）26．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N 的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．参考答案与试题解析一.选择题1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．2．【解答】解：＝＝2，故选：B．3．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：C．4．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．5．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．6．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．7．【解答】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．8．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．9．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二.填空题11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．12．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．故答案为：145．13．【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．14．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案为125°．三.解答题15．【解答】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝0．16．【解答】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；（3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．18．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价4元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．19．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|y C|＝＝6，S△COD＝×OD×|x C|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．20．【解答】（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形BCGE是垂美四边形；②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．一、填空题21．【解答】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．22．【解答】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案为：﹣323．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案为：4+8．24．【解答】解：∵AC＝8，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，∴在这张格子纸上共有8个“好点”．故答案为：8．25．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．二.解答题26．【解答】解：（1）设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200＝6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27．【解答】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵MN⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）数量关系是：AB+AN＝AM．证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．28．【解答】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T （x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T （x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）。
四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案
上期八年级期末考试题数 学本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B 卷2至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B 卷的答题卡收回.A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．3.14D ．31 2.在平面直角坐标系中，点A （－2，1）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 9的算术平方根是（ ▲ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）3± 4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ▲ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ）2cm ，2cm ，2cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）6cm ，8cm ，10cm 5.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3） 6.如图，2l l 1∥，∠1=54°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.36° B.54° C.126° D.144° 7.已知⎩⎨⎧==53y x 的值为的解，则是方程k y kx 52-=+（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5 D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 9.一次函数y=x 1-的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限10.如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是（ ▲ ）A.⎩⎨⎧-=-=24y xB.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 11.若02=-x ，则x = ▲ .12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =5，AD =3，则BC 的长为 ▲ . 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12+-x 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 ▲ y 2（填“>”或“<”）．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)7201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（(2)()21631526-⨯-16、（6分）解方程组： ⎩⎨⎧=-=-203752y x y xAB'沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，17．（9分）把长方形CD(1)求∠AOC和∠BAC的度数；3，OD=3，求CD的长(2)若AD=318、（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n = ▲ ，小明调查了 ▲ 户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在 ▲ 之间，众数落在 ▲ 之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=的图象与正比例函数x y k =的图象都经过点B （3，1） （1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD 与正比例函数x y k =平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行，k 相等） （3）连接CB ，求三角形BCD 的面积.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜13＜n ，则mn 的平方根．．．= ▲ . 22.有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ▲ . 23. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 3531中，与m 方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ▲ ．24.如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为 ▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…依次进行下去，则点A 2015的坐标为 ▲ ．二.（共8分）26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）. （1）直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？三、（共10分）27. 已知C AB ∆中，12,26===BC AC AB .点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设λ=+CD BE ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.四、（共12分）28.如图①，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，线段AC 与x 轴交于点D.将线段DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE. （1）直接写出点B 、D 、E 的坐标并求出直线DE 的解析式.（2）如图②，点P 以每秒1个单位的速度沿线段AC 从点A 运动到点C 的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG ，交直线DE 于点G ，求与△DPG 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）如图③，设点F 为直线DE 上的点，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FE 以每秒2个单位的速度运动到E 后停止.当点F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.A DCBPQ图②EADCB PQ图①图③图③图②图①四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案金堂县2016-2017学年度八年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]B B A D AC DDBA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2 ； 12. 8 ； 13.﹤； 14.()5,3 ；三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分）07201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（解：原式＝1221--+- ………………………4分（每算对一个运算得1分） ＝2-………………………6分(2)()21631526-⨯- 解：原式＝226315236⨯-⨯-⨯ ………………………3分（每个运算正确得1分） ＝235623-- ………………………5分＝56- ………………………6分16. 解方程组：解：②－①×3得:⎩⎨⎧=-=-20371536y x y x ………………………3分（单独由①×3得1536=-y x 仍得3分） 5=x ………………………4分 把5=x 代入①得:5=y ………………………5分① ②⎩⎨⎧=-=-203752y x y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x …………6分（注：用其它方法计算正确也得全分） 17.(1)解 :∵四边形CD B A '是矩形 ∴AD ∥C B ' ,090='∠B∴∠1=∠3 ……………2分 ∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后090='∠=∠B B ∠BAO=30°∴0120=∠+∠=∠BAO B AOC ……………4分 ∴∠2=∠3=30°∴0603=∠+∠=∠BAO BAC ……………5分 答：∠AOC 为120°，∠BAC 为60°.（不答不扣分） （2）∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD=33,OD=3∴AO=CO=32 ……………7分 ∵四边形CD B A '是矩形 ∴∠D 是直角∴在ODC Rt ∆中，()()33322222=-=-=OD OC CD ………9分答：CD 长3。
四川省成都市成华区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
四川省成都市成华区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.化简√12的结果是()A. 4√3B. 2√3C. 3√2D. 2√63.如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数()A. 46°B. 44°C. 36°D. 22°4.估计√13+1的值在()A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间5.在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4,−1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A. (4,1)B. (−1,4)C. (−4,−1)D. (−1,−4)6.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k经过()A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()．A. ∠C=∠A+∠BB. a2=b2+c2C. a：b：c=3：4：5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：58.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A. x−y=20B. x+y=20C. 5x−2y=60D. 5x+2y=609.在平面直角坐标系中，把直线y=−2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为()A. y=−2x+1B. y=−2x−5C. y=−2x+5D. y=−2x+710.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知√x−3是二次根式，则x的取值范围是______．12.如图AB//CD，CB//DE，∠B=50°，则∠D=______°.13.甲、乙两名同学参加诗词大会比赛，三轮初赛他们的平均成绩都是86.5分，方差分别为s甲2=1.5，2=2.6，成绩比较稳定的是________同学(填“甲”或“乙”)．s乙14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是．15.若√x−4+(1−y)2=0，则√xy=______．16.64的平方根是______，−8的立方根是________，√81的算术平方根____________;17.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是______cm．18. 每个小正方形的边长为1的网格图形中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的网格图形中，以AB 为边的格点三角形ABC 的面积为2，则符合条件的点C 共有 个．19. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 ．①y 随x 的增大而减小；②图象经过点(0,2)．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 计算题：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)√23÷√223×√25(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)(4)3√48−4√27÷2√3．21. 解方程组：(1){2x +3y =4,①5x +6y =7;②(2){5x+6y=13,①7x+18y=−1.②22.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．(1)本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是______元，平均数是______元；(3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？23.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元A，B两种跳绳的单价各是多少？24.直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．(1)求直线AB的表达式．(2)若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．25.我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______(2)【性质探究】如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，写出证明过程．(3)【问题解决】如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=√3，BC=1，求GE的长．26.已知甲、乙两个工程队对场地进行绿化按地面的面积收费，如图所示是甲的收费关于绿地面积的函数图象；乙的收费标准是：不超过1000m2，收费5500元，超过的部分每平方米收费4元．(1)求甲的函数解析式．(2)已知一块场地的面积为1200m2，则甲、乙哪一个的收费更便宜？请说明理由．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是线段BC上的一个动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)已知∠PAC=α，则∠AMQ用含α的式子可表示为_______;(2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，求证：PC=ME．28.在平面直角坐标系中，直线AB过点A(94,74)、点B(4,0)，直线AC为y=13x+1交x轴于C，交y轴于D，点E为直线AB上的动点，(1)求C、D两点的坐标和直线AB的解析式；(2)求△ADE与△ABC相似时，点E的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：B解析：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．根据二次根式的性质化简即可．解：√12=√22×3=2√3，故选B．3.答案：A解析：解：如图，∵l1//l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°−44°=46°．故选：A．由l1//l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．4.答案：D解析：本题考查了估算无理数的大小，先确定√13的大小，在确定答案的范围．根据√9<√13<√16，可得答案．解：√9<√13<√16，∴4<√13+1<5，故选：D．5.答案：A解析：本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而即可得出答案．解：∵点B的坐标是(4,−1)，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：(4,1)．故选A．6.答案：A解析：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k<0，b>0，那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．故选A．7.答案：D解析：本题考查了直角三角形的判定和性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、∵∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵a：b：c=3：4：5，∴32+42=52，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，<90°，是锐角三角形，故本选项正确．∴最大的角∠C=180°×53+4+5故选D．8.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B.设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程，整理即可．解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x−2y+(20−x−y)×0=60．整理可得：5x−2y=60，9.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．解：将直线y=−2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为y=−2x+5，故选C．10.答案：B解析：解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．11.答案：x≥3解析：解：依题意得：x−3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．二次根式的被开方数是非负数，即x−3≥0，据此求得x的取值范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.答案：130解析：解：∵AB//CD，∴∠B=∠C=50°，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°−50°=130°，故答案为：130．首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC//DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．13.答案：甲解析：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.6，∴S甲2<S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．14.答案：80°解析：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是解题的关键；根据角平分线的定义求出∠BAC=2∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°列式求解即可．解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°．故答案为80°．15.答案：2解析：解：∵√x−4+(1−y)2=0，∴x−4=0，1−y=0，解得：x=4，y=1，则√xy=√4=2．故答案为：2．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．16.答案：±8；−2；3解析：本题考查立方根、算术平方根和平方根，属于基础题，比较简单．解：64的平方根是±8，−8的立方根是−2，√81的算术平方根3，故答案为±8；−2；3．17.答案：32√2+16解析：解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8√2，8√2；图形2：边长分别是：16，8√2，8√2；图形3：边长分别是：8，4√2，4√2；图形4：边长是：4√2；图形5：边长分别是：8，4√2，4√2；图形6：边长分别是：4√2，8；图形7：边长分别是：8，8，8√2；∴凸六边形的周长=8+2×8√2+8+4√2×4=32√2+16(cm)；故答案为32√2+16．由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．18.答案：4解析：本题考查了三角形的面积，作出图形更形象直观，根据三角形的面积公式找出底边是2或4的点C 的位置即可得解．解：如图所示，点C的位置共有4个．故答案为4．19.答案：y=−x+2解析：本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k的取值范围是关键．设一次函数的解析式为y=kx+b，由一次函数的单调性即可得出k的取值范围，随便选取一个k 值，再将点(0,2)代入一次函数解析式求出b值即可．解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k<0，令k=−1，则函数解析式为y=−x+b，又∵点(0,2)在一次函数y=−x+b的图象上，∴2=b，∴一次函数的解析式为y=−x+2，故答案为y=−x+2．20.答案：解：(1)原式=2√2+2√3−3√3+√2 =3√2−√3；(2)原式=√23×38×25=√1010；(3)原式=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6；(4)原式=12√3−12√3÷2√3=12√3−6．解析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.答案：解：(1)②−①×2得：x=−1，把x=−1代入①得：y=2，所以方程组的解为：{x=−1 y=2；(2)由①得：6y=13−5x③，把③代入②得：7x+3(13−5x)=−1，∴8x=40，解得：x=5，把x=5代入③得：6y=13−25，解得：y=−2，所以方程组的解为：{x =5y =−2．解析：本题考查了解二元一次方程组的知识，解答本题的关键是掌握代入、加减消元法，变二元为一元，从而得出答案．(1)利用加减消元法解方程组得出答案；(2)利用代入消元法解方程组得出答案．22.答案：解：(1)50，则捐款10元的有50−9−14−7−4=16(人)，补全条形统计图图形如下：(2)10，13.1;(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：7+450×600=132(人)．解析：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．解：：(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，故答案为50，条形统计图见答案；(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：5×9+10×16+15×14+20×7+25×450=13.1；故答案为10，13.1；(3)见答案．23.答案：解：设A 种跳绳的单价为x 元/根，B 种跳绳的单价为y 元/根，依题意，得：{10x +7y =3955x +3y =185， 解得：{x =22y =25． 答：A 种跳绳的单价为22元/根，B 种跳绳的单价为25元/根．解析：设A 种跳绳的单价为x 元/根，B 种跳绳的单价为y 元/根，根据“购进A 种跳绳10根和B 种跳绳7根，共需395元；购进A 种跳绳5根和B 种跳绳3根，共需185元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24.答案：解：(1)设直线解析式为y =kx +b ，∵直线AB 与x 轴交于点A(1,0)，与y 轴交于点B(0,−2)．∴{b =−2k +b =0， 解得：{k =2b =−2， ∴直线AB 的解析式为：y =2x −2；(2)设C点坐标为(x,2x−2)，∵S△BOC=2，×2×|x|=2，解得x=±2，∴12点C的坐标为(2,2)或(−2,−6)．解析：(1)根据待定系数法得出解析式即可；(2)设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．25.答案：(1)菱形和正方形;(2)AD2+BC2=AB2+CD2;(3)√13． 解析：解：(1)∵菱形、正方形的对角线垂直，∴菱形、正方形都是垂美四边形．故答案为菱形和正方形．(2)猜想：AD2+BC2=AB2+CD2．理由：连接AC，BD交于点E，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理，得AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2．(3)连接CG，BE，设AB与CE的交点为M．∵∠CAG =∠BAE =90°，∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ，即∠GAB =∠CAE ，又∵AG =AC ，AB =AE∴△GAB≌△CAE(SAS)∴∠ABG =∠AEC ，又∵∠AEC +∠AME =90°，∴∠ABG +∠CMB =90°即 CE ⊥BG∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2，∵AC =√3，BC =1∴AB =2∴BE 2=8，CG 2=6，∴6+8=1+GE 2，∴GE =√13．(1)根据垂美四边形的定义即可判断；(2)猜想：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2.利用勾股定理即可证明；(3)首先证明四边形CGEB 是垂美四边形，利用(2)中结论即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、勾股定理、垂美四边形的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)设y =kx +b ，则有{b =400100k +b =900, 解得{k =5b =400, ∴y =5x +400． (2)将x =1200代入甲组的函数解析式，得5×1200+400=6400，即甲组收费为6400元．因为超过1000m 2，由题意，乙组收费为：5500+(1200−1000)×4=6300(元).经比较，乙组收费更低．答：选择乙工程队绿化费用更便宜．解析：本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解题目的关键．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断．27.答案：解：(1)45°+α；(2)连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，{∠MQE=∠PAC ∠ACP=∠QEM AP=QM，∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC=ME．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)连接AQ ，作ME ⊥QB ，由AAS 证明△APC≌△QME ，得出PC =ME.解：(1)∵∠PAC =α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，∵QH ⊥AP ，∴∠AHM =90°，∴∠AMQ =180°−∠AHM −∠PAB =45°+α；(2)见答案．28.答案：解：(1)∵直线AC 为y =x +1交x 轴于C ，交y 轴于D ，∴当x =0时，y =1，即D(0,1)，当y =0时，x = −3，即C(−3,0)，设直线AB 为y =kx +b ，∵点A(94,74)、点B(4,0)，∴代入得方程组74=94x +b 和0=4k +b ，解得：k =−1，b =4，即直线AB 的解析式为y =−x +4．(2)∵A (94,74)，B(4,0)，C(−3,0)，D(0,1)，∴AB =√(94)2+(74−0)2=7√24，AD =3√104，AC =7√104， ∵点E 在直线AB ：y =−x +4上，∴可设E(x,−x +4)，∵∠CAB 为钝角，∴x >94，∴AE =√(94−x)2+(74−x +4)2=√2(x −94)， ∵∠DAE =∠CAB(公共角)，当△ADE∽△ACB 时，AD AC =AEAB，∴3√1047√104=√2(x−94)7√24，∴x=3，即E(3,1)，当△ADE∽△ABC时，ADAB =AEAC，即3√1047√24=√2(x−94)7√104，解得x=6，即E(6,−2)，综上所述，当E为(3,1)或(6,−2)时满足题意．解析：本题考查的是待定系数法求解析式，两点间的距离公式，一次函数的图象和性质，一次函数的应用等有关知识．(1)先求出D，C点的坐标，设直线AB为y=kx+b，将点A(94,74)、点B(4,0)代入得方程组，求解即可；(2)先分别求得AB，AD，AC，然后再根据△ADE∽△ACB进行解答即可．。
2019-2020学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1．（3分）25的算术平方根是( ) A ．5B ．5-C ．5D ．5±2．（3分）下列实数中的无理数是( )A ．13-B ．πC ．0.57D ．2273．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标为( ) A ．(4,3)--B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-4．（3分）对于函数21y x =+下列结论不正确是( ) A ．它的图象必过点(1,3) B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当12x >时，0y > D ．y 值随x 值的增大而增大5．（3分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(0,1)A 和(2,0)B ，当0x >时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．0y <C ．1y >D ．2y <6．（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，77．（32x -x 必须满足的条件是( ) A ．2xB ．2x <C ．2x -D ．2x <-8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，则222a b c +=9．（3分）若函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( )A ．1±B ．1-C ．1D ．210．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）若|321|50x y x y ++++-=，则x y -= 12．（4分）点(3,1)M -到x 轴距离是 ．13．（4分）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A '，点B 落在点B '，若点P ，A '，B '在同一直线上，则两条折痕的夹角EPF ∠的度数为 ．14．（4分）如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(3,1)、(,)a b ，则a b +的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上 15．（8分）计算：（1）(1220)(35)+（231(2)3+-÷16．（10分）解方程组： （1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩17．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”)2222121([()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-18．（8分）已知a ，b ，c 2|17|30225c b b =-+-+， （1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．19．（10分）如图，已知直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线24y x =-交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点(3,2)C ．（1）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+的解集； （2）若点A 的坐标为(5,0)，求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．20．（10分）如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，8AB =，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ AP ⊥，交CD 于点Q ，将BQC ∆沿BQ 所在的直线对折得到BQC ∆'，延长QC '交AD 于点N ． （1）求证：BP CQ =；（2）若13BP PC =，求AN 的长；（3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若(08)BP x x =<<，BMC '∆的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）如图，正方形ODBC 中，2OB =，OA OB =，则数轴上点A 表示的数是 ．22．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数334y x =+的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到△A OB ''则直线A B ''的解析式是 ．23．（3分）对于实数x ，我们规定[)x 表示大于x 的最小整数，如[4)5=，[3)2=，[ 2.5)2-=-，现对64进行如下操作：))))641649294343432⎡⎡⎡⎡====⎣⎣⎣⎣第次第次第次第次，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ．24．（3分）如图，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为 ．25．（3分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋯、正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、⋯在直线l上，点1C 、2C 、3C 、⋯在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：()I 买一套西装送一条领带；()II 西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x （条)，采用方案I 购买时付款数为1y （元)，采用方案II 购买时付款数为yn （元)．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x 之间的函数关系式； （2）就领带条数x 讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．27．（10分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE BD =；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF DE ⊥交AB 于点F ，若:1:22BD AF =，36CD =+，求线段AB 的长．28．（17分）如图1，在平面直角坐标系中，直线1:5l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．直线2:4l y x b =-+与1l 交于点(3,8)D -且与x 轴，y 轴分别交于C ，E ． （1）求出点A 坐标，直线2l 解析式；（2）如图2，点P 为线段AD 上一点（不含端点），连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿线段PD 2D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间时点P 的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点(,2)G m ，使得CEG CEB S S ∆∆=，求点G 坐标．2019-2020学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3( )A ．5B ．5-C D ．【解答】解：5=，5∴， 故选：C ．2．（3分）下列实数中的无理数是( )A ．13-B ．πC ．0.57D ．227【解答】解：A ．13-是分数，属于有理数；B ．π是无理数；C ．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D ．227是分数，属于有理数； 故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标为( ) A ．(4,3)--B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【解答】解：点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标是(4,3)--， 故选：A ．4．（3分）对于函数21y x =+下列结论不正确是( ) A ．它的图象必过点(1,3) B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当12x >时，0y > D ．y 值随x 值的增大而增大【解答】解：当1x =时，3y =，故A 选项正确，函数21y x =+图象经过它的图象经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，B ∴、D 选项正确，0y >， 210x ∴+>12x ∴>-C ∴选项错误， 故选：C ．5．（3分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(0,1)A 和(2,0)B ，当0x >时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．0y <C ．1y >D ．2y <【解答】解：把(0,1)A 和(2,0)B 两点坐标代入y kx b =+中，得 120b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 112y x ∴=-+，102-<，y 随x 的增大而减小， ∴当0x >时，1y <．故选：A ．6．（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，7【解答】解：A 、222234+≠，故不能构成直角三角形；B 、222456+≠，故不能构成直角三角形；C 、22251213+=，故能构成直角三角形；D 、222567+≠，故不能构成直角三角形．故选：C ．7．（32x -x 必须满足的条件是( ) A ．2xB ．2x <C ．2x -D ．2x <-【解答】解：2x -20x ∴-，解得2x ．故选：A ．8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，则222a b c +=【解答】解：A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B 、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C 、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；D 、已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，当90C ∠=︒，则222a b c +=，故此选项错误；故选：B ．9．（3分）若函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( ) A ．1±B ．1-C ．1D ．2【解答】解：根据题意得，||1m =且10m -≠， 解得1m =±且1m ≠， 所以，1m =-． 故选：B ．10．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A 、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448⨯=米，故A 正确；B 、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加3248=米/秒，故B 正确； C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得4(v t v =、t 分别表示速度、时间），将12/v m s =代入4v t =得3t s =，则3t s =前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；由于该题选择错误的， 故选：C ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）若|321|50x y x y ++++-=，则x y -= 27- 【解答】解：|321|50x y x y ++++-=， ∴321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得1116x y =-⎧⎨=⎩，111627x y ∴-=--=-． 故答案为：27-12．（4分）点(3,1)M -到x 轴距离是 1 ． 【解答】解：(3,1)M -到x 轴距离是 1． 故答案为：113．（4分）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A '，点B 落在点B '，若点P ，A '，B '在同一直线上，则两条折痕的夹角EPF ∠的度数为 90︒ ．【解答】解：如图所示：APE A PE '∠=∠，BPF B PF '∠=∠，180APE A PE BPF B PF ''∠+∠+∠+∠=︒，2()180A PE B PF ''∴∠+∠=︒， 90A PE B PF ''∴∠+∠=︒， 又EPF A PE B PF ''∴∠=∠+∠，90EPF ∴∠=︒， 故答案为90︒．14．（4分）如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(3,1)、(,)a b ，则a b +的值为 3 ．【解答】解：点(2,0)A 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点1(3,1)A ， ∴线段AB 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段11A B ， ∴点(0,1)B 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点1B ，011a ∴=+=，11b +=， 123a b ∴+=+=． 故答案为：3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上 15．（8分）计算：（1）(1220)(35)+ （2314()(2)352+-÷-【解答】解：（1）原式==（2）原式22)(8)3=-+-⨯2224=-24=--16．（10分）解方程组： （1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解答】解：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①3⨯得：936x y -=③， 由②-③得：1111x =， 解得：1x =，将1x =代入①得：1y =， 所以，原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，由①4⨯得：2828x y +=③， ③-②得：23233y = 解得：3y =，将3y =代入②得：2x =，所以，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩．17．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”)2222121([()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-【解答】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10； 小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：2；于是众数为2．（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；平均数：161(1311101098)66+++++=；中位数：10； 众数：10；方差：22222221616161616161[(13)(11)(10)(10)(9)(8) 2.476666666S =-+-+-+-+-+-≈．可见，平均数变大，方差变小．18．（8分）已知a ，b ，c 满足288|17|30225a a c b b -+-=-+-+， （1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【解答】解：（1）a ，b ，c 满足288|17|30225a a c b b -+-=-+-+，80a ∴-=，150b -=，170c -=， 8a ∴=，15b =，17c =；（2）能．由（1）知8a =，15b =，17c =，22281517∴+=． 222a c b ∴+=，∴此三角形是直角三角形， ∴三角形的周长8151740=++=；三角形的面积1815602=⨯⨯=．19．（10分）如图，已知直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线24y x =-交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点(3,2)C ．（1）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+的解集； （2）若点A 的坐标为(5,0)，求直线AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．【解答】解：（1）根据图象可得不等式24x kx b ->+的解集为：3x >； （2）把点(5,0)A ，(3,2)C 代入y kx b =+可得：5032k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以解析式为：5y x =-+；（3）把0x =代入5y x =-+得：5y =， 所以点(0,5)B ，把0y =代入5y x =-+得：2x =， 所以点(5,0)A ，把0y =代入24y x =-得：2x =， 所以点(2,0)D ， 所以3DA =，所以四边形BODC 的面积1155329.522AOB ACD S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=．20．（10分）如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，8AB =，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ AP ⊥，交CD 于点Q ，将BQC ∆沿BQ 所在的直线对折得到BQC ∆'，延长QC '交AD 于点N ． （1）求证：BP CQ =；（2）若13BP PC =，求AN 的长；（3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若(08)BP x x =<<，BMC '∆的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．【解答】解：（1）证明：90ABC ∠=︒90BAP APB ∴∠+∠=︒BQ AP ⊥90APB QBC ∴∠+∠=︒，QBC BAP ∴∠=∠， 在ABP ∆于BCQ ∆中， ABP BCQ AB BCBAP QBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCQ ASA ∴∆≅∆， BP CQ ∴=，（2）由翻折可知，AB BC '=，连接BN ，在Rt ABN ∆和Rt △C BN '中，AB BC '=，BN BN =，Rt ABN ∴∆≅△Rt △()C BN HL '，AN NC '∴=，13BP PC =，8AB =，2BP CQ ∴==，6CP DQ ==， 设AN NC a '==，则8DN a =-， ∴在Rt NDQ ∆中，222(8)6(2)a a -+=+解得： 4.8a =， 即 4.8AN =．（3）解：过Q 点作QG BM ⊥于G ，由（1）知BP CQ BG x ===，BM MQ =．设MQ BM y ==，则MG y x =-， ∴在Rt MQG ∆中，2228()y y x =+-， ∴322x y x =+． 1122BMC BMQ BC QS S SBM QG BC QC '∆'∆''∴=-=- 1321()88222x x x =+⨯-⨯， 1282x x=-． 四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）如图，正方形ODBC 中，2OB =，OA OB =，则数轴上点A 表示的数是 2- ．【解答】解：22112OB =+ 2OA OB ∴==点A 在数轴上原点的左边， ∴点A 表示的数是2-故答案为：222．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数334y x =+的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到△A OB ''则直线A B ''的解析式是443y x =-+ ．【解答】解：根据334y x =+，解得点坐标(4,0)A -，(0,3)B ，即4OA =，3OB =， 4OA OA ∴'==，3OB OB '==，(0,4)A ∴'，(3,0)B '，设直线A B ''的解析式为y kx b =+， ∴304k b b +=⎧⎨=⎩．解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A B ''的解析式是443y x =-+．故答案为：443y x =-+．23．（3分）对于实数x ，我们规定[)x 表示大于x 的最小整数，如[4)5=，[3)2=，[ 2.5)2-=-，现对64进行如下操作：))))641649294343432⎡⎡⎡⎡====⎣⎣⎣⎣第次第次第次第次，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 3968 ．【解答】解：)))631638283332⎡⎡⎡===⎣⎣⎣第次第次第次，设这个最大正整数为m ，则)163m m ⎡=⎣第次， ∴63m <．3969m ∴<．m ∴的最大正整数值为3968．24．（3分）如图，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为 252- ．【解答】解：如图，连接AF ，CF ，AC ，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1， 25AC ∴=，2AF =，AF CF AC +， CF AC AF ∴-，∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为252-，故答案为：252-．25．（3分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋯、正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、⋯在直线l上，点1C 、2C 、3C 、⋯在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是 1(2n -，21)n - ．【解答】解：1y x =-与x 轴交于点1A ，1A ∴点坐标(1,0)，四边形111A B C O 是正方形， 1B ∴坐标(1,1)， 12//C A x 轴，2A ∴坐标(2,1)，四边形2221A B C C 是正方形，2B ∴坐标(2,3)，23//C A x 轴，3A ∴坐标(4,3)，四边形3332A B C C 是正方形，3(4,7)B ∴，01(2B ，121)-，12(2B ，221)-，23(2B ，321)-，⋯，n B ∴坐标1(2n -，21)n -．故答案为1(2n -，21)n -．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：()I 买一套西装送一条领带； ()II 西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x （条)，采用方案I 购买时付款数为1y （元)，采用方案II 购买时付款数为yn （元)．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x 之间的函数关系式；（2）就领带条数x 讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．【解答】解：（1）20020(20)40403200(20)I y x x x =⨯+-⨯=+（2分）．2002090%4090%363600(20)II y x x x =⨯⨯+⨯⨯=+（2分）．（2）当I II y y =时，403200363600x x +=+，解得100x =（2分）．即：买100条领带时，可采用两种方案之一（2分）． 购买领带超过100条时，采用方案二购买合算（2分）． 购买领带20条以上不超过100条时，采用方案I 购买合算（2分）27．（10分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE BD =；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF DE ⊥交AB 于点F ，若:1:22BD AF =，36CD =+，求线段AB 的长．【解答】（1）证明：ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形 AC BC ∴=，EC DC =，90ACB ECD ∠=∠=︒ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠ACE BCD ∴∠=∠，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=．（2）解：由（1）得ACE BCD ∆≅∆，CAE CBD ∴∠=∠，又ABC ∆是等腰直角三角形，45CAB CBA CAE ∴∠=∠=∠=︒，90EAD ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，222AE AD ED +=，且AE BD =， 222BD AD ED ∴+=， 2ED CD =，2222BD AD CD ∴+=，（3）解：连接EF ，设BD x =，:1:22BD AF =22AF x =，ECD ∆都是等腰直角三角形，CF DE ⊥， DF EF ∴=，由 （1）、（2）可得，在Rt FAE ∆中，2222(22)3EF AF AE x x x =+=+， 2222AE AD CD += ∴222(223)2(36)x x x ++=，解得1x =，224AB ∴=．28．（17分）如图1，在平面直角坐标系中，直线1:5l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．直线2:4l y x b =-+与1l 交于点(3,8)D -且与x 轴，y 轴分别交于C ，E ．（1）求出点A 坐标，直线2l 解析式；（2）如图2，点P 为线段AD 上一点（不含端点），连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿线段PD 2D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间时点P 的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点(,2)G m ，使得CEG CEB S S ∆∆=，求点G 坐标．【解答】解：（1）5y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点， 则点A 、B 的坐标分别为：(5,0)、(0,5)， 将点D 的坐标代入4y x b =-+并解得：4b =-， 故直线2:44l y x =--；（2）直线2:44l y x =--，则点(1,0)C -，直线1:5l y x =-+，则直线1l 的倾斜角为45︒，过点D 作x 轴的平行线l ，过点C 作CH l ⊥交于点H ，CH 交直线1l 于点P ，则点P 为所求，212CP t PC PC PH CH =+=+=+=， 直线:8l y =，则点P 的横坐标为：1-， 则点(1,6)P -；（3）①点G 在CE 的右侧时，过点B 作直线CE 的平行线r ，直线r 于直线2y =交于点G ，则点G 为所求，此时，CEG CEB S S ∆∆=， 则直线r 的表达式为：45y x =-+， 当2y =时，34x m ==， 故点3(4G ，2)， ②点G 在CE 的左侧时， 同理可得：点15(4G -，2)； 故点G 的坐标为：3(4G ，2)或15(4-，2)．。
2019-2020学年四川省成都市成华区八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷A卷一．选择题（共10小题）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0B．﹣C．πD．|﹣3|2．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．23．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝609．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题11．要使有意义，则x的取值范围是．12．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝°．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．14．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN 于点O．则∠BOC的度数是．三．解答题15．（1）计算：+﹣（2）计算：×﹣+16．（1）解方程组：（2）解方程组：17．本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．18．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S，求点D的坐标．△BOC20．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．B卷一.填空题21．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝．22．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是．23．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是．24．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△P AC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有个“好点”．25．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是．二.解答题26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M 和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E 的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0B．﹣C．πD．|﹣3|【分析】根据题目中的数据，可以将它们按照从小到大排列，从而可以解答本题．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．2．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝2，故选：B．3．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：C．4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．7．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】A（B）、将两条短边的长的平方相加，再于最长边的长的平方进行比较，即可得出选项A、B 的条件满足△ABC是直角三角形；C（D）、根据三个角之间的关系结合三角形内角和定理，可求出最大角的度数，进而可得出选项C的条件满足△ABC是直角三角形、选项D的条件满足△ABC不是直角三角形．此题得解．【解答】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．8．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．9．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．要使有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．12．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝145°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数，由DE∥CB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．故答案为：145．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是乙．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．14．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是125°．【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的求出求出∠OBC+∠OCB即可解决问题【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案为125°．三．解答题15．（1）计算：+﹣（2）计算：×﹣+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的性质化简，然后进行有理数的混合运算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝0．16．（1）解方程组：（2）解方程组：【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．17．本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为3本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．【分析】（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；（2）根据平均数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；（3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．18．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意列出方程组，即可求解；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由买10根跳绳和10个毽子只需180元，列出方程可求解．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；（2）设D（0，m）（m＜0），依据S△COD＝S△BOC，即可得出m＝﹣4，进而得到D（0，﹣4）．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|y C|＝＝6，S△COD＝×OD×|x C|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．20．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．【分析】（1）由垂美四边形得出AC⊥BD，则∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；（2）①连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，由正方形的性质得出AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS证得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，由∠AEC+∠AME＝90°，得出∠ABG+∠AME＝90°，推出∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，即可得出结论；②垂美四边形得出CG2+BE2＝CB2+GE2，由勾股定理得出BC＝＝3，由正方形的性质得出CG＝4，BE＝5，则GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形BCGE是垂美四边形；②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．21．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝1．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．22．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是﹣3．【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解．【解答】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案为：﹣323．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是4+8．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案为：4+8．24．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△P AC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有8个“好点”．【分析】因为AC＝8，BC＝4，要使△PBC与△P AC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【解答】解：∵AC＝8，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△P AC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，∴在这张格子纸上共有8个“好点”．故答案为：8．25．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是y＝x﹣1．【分析】过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，判定△ABO≌△F AE（AAS），即可得出AE＝OB＝1，EF＝OA＝，进而得出F（，﹣），再根据待定系数法即可得到直线BC的函数表达式．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200＝6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．【分析】（1）证得∠ABM＝15°，则∠MBD＝30°，求出DM＝1，则AM可求出；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明△BEM≌△NAM，得出BM＝NM；（3）过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，证明△BEM≌△NAM，BE＝AN，则结论AB+AN＝AM得出．【解答】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵MN⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）数量关系是：AB+AN＝AM．证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D 和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为（，2）；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求出点T的坐标；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分∠THD＝90°、∠TDH＝90°、∠DTH＝90°三种情况，根据融合点的定义解答．【解答】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．。
四川省成都市青羊区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
四川省成都市青羊区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. √16的算术平方根是( )A. 4和−4B. 2和−2C. 4D. 22. 下列实数中的无理数是( )A. √9B. πC. 0D. 13 3. 下列几组数中，是勾股数的是( )A. 1，√2，√3B. 15，8，17C. 13，14，15D. 35，45，1 4. 下列四个命题是真命题的是( )A. 同位角相等B. 互补的两个角一定是邻补角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 相等的角是对顶角5. 若{x =2y =1是关于x 、y 的方程x +ay =3的解，则a 值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则点A 的坐标是( )A. (1,0)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)7. 设n =√13−1，那么n 值介于下列哪两数之间( )A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与58. 在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象如图所示，观察图象可得( )A. k >0，b >0B. k >0，b <0C. k <0，b >0D. k <0，b <09. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差；根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，若CD =2.5，AB =6，则△ABD 的面积为( )A. 6.5B. 7C. 7.5D. 8二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 函数y =√2x −4中自变量x 的取值范围是________．12. 点A 的坐标(−3,4)，它到y 轴的距离为______．13. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm ，高为12cm ，今有一支14cm 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为______．14. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE//BC ，若∠1=153°，则∠B 的度数为____．15. 已知直角三角形的三边分别为6、8、x ，则x =______.(√28=2√7)16. 已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+y 2−xy 的值是______． 17. 二元一次方程组{x +y =1kx +2y =5的解是方程x −y =1的解，则k 的值为 。
四川省成都市龙泉驿区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
四川省成都市龙泉驿区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 点P(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m +1,n −1)对应的点可能是( )A. AB. BC. CD. D2. 下列各式中计算正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √25=±5C. √(−1)33=−1D. (−√2)2=−2 3. 在平面直角坐标系中，点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−4,2)B. (4,2)C. (−2,4)D. (−4,−2)4. 正方形ABCD 的对角线AC 的长是12cm ，则边长AB 的长是( )A. 6√2B. 2√12C. 6D. 85. 对于函数y =−5x ，现有四个结论：①函数的图象过原点；②点(−1,5)在函数的图象上；③函数的图象经过第二、四象限；④函数值y 随自变量x 的减小而减小.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 二元一次方程组{x +y =6,x −3y =−2的解是( ) A. {x =5,y =1 B. {x =4,y =2 C. {x =−5,y =−1 D. {x =−4,y =−2 7. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是( )A. {x =2y =1B. {x =1y =2C. {x =1y =−2D. {x =−2y =18. 如图，在菱形ABCD 中，AB =5，∠BCD =120°，则对角线AC 等于( )A. 20B. 15C. 10D. 59. 已知正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =−x −k 的图象大致是( )A. B. C. D.10. 如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ⊥BD ，垂足为点E ，CE =5，且EO =2DE ，则AD 的长为( )A. 5√6B. 6√5C. 10D.6√3 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 比较大小：2√2______3(填“>”、“=”或“<”)．12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =−2x +1的图象经过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1____y 2.(填“>”“<”“=”)13. 如果√a −2+(b −7)2=0，则√a +b 的值为______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE//AB 交AD 于点E ，若OA =1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于______．15. √(2−√5)2=______．16. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1,x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围是 ． 17. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC与BD 相较于点O ，点E 在AC 上，若OE =2√3，则CE 的长为______18. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为______ ．19. 如图，矩形ABCD 中，AD =4，AB =2.点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点(不与B 、C 重合)，△EBF 沿EF 翻折，点B 落在B ′处，当DB′的长度最小时，BF 的长度为_______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. (1)计算：√20−(−3)2+14×(−4)；(2)化简：(a +1)2−2(a +12)21. 解方程组：{2x −3y −2=0,2x−3y+57+2y =9.22. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB ，∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形．23. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =1−m x −3y =5+3m中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，求m 的值．24.如图，直线l 1的解析式为y=−x+2，l 1与x轴交于点B，直线l 2经过点D(0,5)，与直线l 1交于点C(−1,m)，且与x轴交于点A．(1)求点C的坐标及直线l2的解析式；(2)求△ABC的面积．25.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.求证：(1)∠ABE=30∘；(2)四边形BFB′E为菱形．26.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S(单位：km)与行驶时间t(单位：ℎ)之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)经过多长时间，两人相遇？(3)分别写出甲，乙两人与A地的距离S(单位：km)与行驶时间t(单位：ℎ)之间的关系式．27.如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF(AD=AF,∠DAF=90°)．(1)求证：∠BAD=∠CAF；(2)若AB=AC，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2，问CF、BD有怎样的位置关系和数量关系？并说明理由；(3)当点D在线段BC的延长线上时，如图3，(2)中的结论是否仍然成立，直接写出结论．x相交于点A，与x轴相交于点B．28.已知直线y=2x−10与直线y=34(1)求△OAB的面积；(2)若OC平分∠AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，连接CD，①证明：△OCD≌△OCB；②求△OAC的面积；③求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是点的坐标的确定，用坐标确定位置的有关知识，根据m+1，n−1，可知P点向右平移1个单位，向下平移1个单位，然后再判定坐标(m+1,n−1)的位置即可．解：∵已知点P(m,n)，∴坐标(m+1,n−1)相当于P点向右平移1个单位，向下平移1个单位得到，根据给出的点，可知坐标(m+1,n−1)在点P的右下角，∴点(m+1,n−1)对应的点可能为B．故选B．2.答案：C解析：本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．解：A．√(−9)2=√92=9，故选项错误；B.√25=5，故选项错误；3=−1，故选项正确；C.√(−1)3D.(−√2)2=2，故选项错误．故选C．3.答案：A解析：解：点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是：(−4,2)．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4.答案：A解析：本题考查正方形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度，本题属于基础题型．根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．解：在正方形ABCD中，AB=BC，∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，∴x=6√2，故选：A．5.答案：C解析：此题主要考查了正比例函数的性质和正比例函数的图象的知识点，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键.利用正比例函数的性质以及图象上点的坐标性质，分别判断得出即可．解：正比例函数的图象过原点，故①正确；当x=−1，y=5，故函数图象经过点(−1,5)，故②正确；∵k=−5<0，∴函数图象经过二、四象限，故③正确；∵k=−5<0，∴随自变量x的增大而减小，故④错误．∴正确的有①②③，共3个．故选C．6.答案：B解析：本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，根据解二元一次方程组−代入消元法的步骤，由第一个方程可得：x=6−y，代入第二个方程：6−y−3y=−2，解得：y=2，再代入x=6−y求得x，进一步求得方程组的解．解：{x +y =6,x −3y =−2由第一个方程可得：x =6−y ，代入第二个方程：6−y −3y =−2，解得：y =2，则x =6−y =6−2=4，所以方程组的解为{x =4y =2,故选B ．7.答案：B解析：此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先把x =1代入y =x +1，得出y =2，则两个一次函数的交点P 的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解：把x =1代入y =x +1，得出y =2，函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)，即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是{x =1y =2． 故选B ．8.答案：D解析：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，AB//CD ，∴∠B +∠BCD =180°，∵∠BCD =120°，∴∠B =60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9.答案：C解析：本题考查了正比例函数的性质以及一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=ax+b(a≠0)中，当a<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．先根据正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解：∵正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=−x−k，∴−1<0，−k>0，∴此函数的图象经过一二四象限．故选C．10.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，∴OC=OD，∵EO=2DE，∴设DE=x，OE=2x，∴OD=OC=3x，AC=6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC=∠OEC=90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，∴(2x)2+52=(3x)2，∵x>0，∴DE=√5，AC=6√5，∴CD=√DE2+CE2=√(√5)2+52=√30，∴AD=√AC2−CD2=√(6√5)2−(√30)2=5√6，故选：A．由矩形的性质得到∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，求得OC=OD，设DE=x，OE=2x，得到OD=OC=3x，AC=6x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．11.答案：<解析：解：∵2√2=√8，3=√9，∴2√2<3，故答案为：<．求出2√2=√8，3=√9，再比较即可．本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12.答案：>解析：本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小．解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为>．13.答案：3解析：此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．解：∵√a−2+(b−7)2=0，∴a=2，b=7，则√a+b=√2+7=3．故答案为：3．14.答案：16解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，∵OE//AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB=2OE，AD=2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE=5，∴AE+OE=5−OA=5−1=4，∴AB+AD=2AE+2OE=8，∴▱ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×8=16；故答案为：16．由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OB=OD，证OE是△ABD的中位线，则AB=2OE，AD=2AE，求出AE+OE=4，则AB+AD=2AE+2OE=8，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．15.答案：√5−2解析：本题考查了二次根式的性质与化简：√a2=|a|.也考查了绝对值的意义．根据简√a2=|a|得到原式=|2−√5|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．解：原式=|2−√5|=−(2−√5)=√5−2．故答案为√5−2．16.答案：m >−2解析：本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y >0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．解：{x −y =2m +1①x +3y =3②, ①+②得2x +2y =2m +4，则x +y =m +2，根据题意得m +2>0，解得m >−2．故答案是m >−2．17.答案：5√3或√3．解析：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴OB =12BD =3，∴OC =OA =√AB 2−OB 2=3√3，∴AC =2OA =6√3，∵点E 在AC 上，OE =2√3，∴当E 在点O 左边时CE =OC +2√3=5√3，当点E 在点O 右边时CE =OC −2√3=√3，∴CE =5√3或√3；故答案为：5√3或√3．由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=12BD=3，由勾股定理得出OC= OA=√AB2−OB2=3√3，即可得出答案．本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．18.答案：y=910x−2710解析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB⋅AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l经过(103,3)，设直线方程为y=kx，则3=103k，k=910，∴直线l解析式为y=910x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=910x−2710；故答案为y=910x−2710．19.答案：1+√174解析：本题考查了翻折变换(折叠问题)和勾股定理，当点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，再利用勾股定理即可求出BF．解：如图所示：当点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=2，∴AE=EB′=1，∵AD=4，∴DE=√12+42=√17，∴B′D=√17−1．连接DF，设BF=x，在直角三角形DB′F中，(√17−1)2+x2=DF2，在直角三角形DCF中，(4−x)2+22=DF2，∴(√17−1)2+x2=(4−x)2+22，解得：x=1+√174，∴BF=1+√174，故答案为1+√174．20.答案：解：(1)原式=2√5−9−1=2√5−10；(2)原式=a2+2a+1−2a−1=a 2．解析：(1)先化简各个根式，然后合并同类项；(2)先去括号，然后合并同类项．本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 21.答案：解：{2x −3y −2=0, ①2x−3y+57+2y =9, ②由 ①得2x −3y =2， ③把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4．把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7．所以方程组的解为{x =7,y =4.解析：本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，由 ①得2x −3y =2 ③，把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4，把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7，所以方程组的解可得． 22.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB =∠DCB ，AD//BC ，∵AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD ，∴∠DAE =12∠BAD ，∠BCF =12∠BCD ， ∴∠DAE =∠BCF ，∵AD//BC ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BCF =∠AEB ，∴AE//CF ，又∵AF//EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形．解析：此题主要考查平行四边形的判定．由四边形ABCD 是平行四边形可得，∠DAB =∠DCB ，AD//BC ，又AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD ，所以可证∠BCF =∠AEB ，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证四边形AFCE 是平行四边形．23.答案：解：当x =m 时，方程组变形得：{m +y =1−mm −3y =5+3m ，消去y 得：4m =8，解得：m =2；当y =m 时，方程组变形得：{x +m =1−m x −3m =5+3m， 消去x 得：4m =−4−4m ，解得：m =−12．所以m =2或m =−12．解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.根据题意把x =m 或y =m 代入方程组，即可求出m 的值．24.答案：解：(1)∵直线l 1的解析式为y =−x +2经过点C(−1,m)，∴m =1+2=3，∴C(−1,3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∵经过点D(0,5)，C(−1,3)，∴{b =53=−k +b， 解得{k =2b =5， ∴直线l 2的解析式为y =2x +5；(2)当y =0时，2x +5=0，解得x =−52，则A(−52,0)，当y=0时，−x+2=0解得x=2，则B(2,0)，△ABC的面积：12×(2+52)×3=274．解析：(1)首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；(2)首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25.答案：证明：(1)∵对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点，∵∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A′BE=∠A′BF，由翻折的性质，∠ABE=∠A′BE，∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，∴∠ABE=13×90°=30°；(2)∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，∴BE=B′E，BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四边形BFB′E为菱形．解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定，熟记各性质并准确识图判断出BA′垂直平分EF是解题的关键，也是本题的难点．(1)根据点M是AB的中点判断出A′是EF的中点，然后判断出BA′垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE=BF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BE=∠A′BF ，根据翻折的性质可得∠ABE =∠A′BE ，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；(2)根据翻折变换的性质可得BE =B′E ，BF =B′F ，然后求出BE =B′E =B′F =BF ，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明．26.答案：解：(1)如图所示：甲的速度为：30÷2=15(km/ℎ)，乙的速度为：(100−60)÷2=20(km/ℎ)；(2)设l 1的关系式为：s 1=kt ，则30=k ×2，解得：k =15，故s 1=15t ；设s 2=at +b ，将(0,100)，(2,60)，则{b =1002a +b =60， 解得：{a =−20b =100， 故l 2的关系式为s 2=−20t +100；15t =−20t +100，t =207，答：经过207小时，两人相遇；(3)由(2)可知：甲：l 1的关系式为：s 1=15t ；乙：l 2的关系式为：s 2=−20t +100．解析：(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可；(2)利用待定系数法求出直线l 1、l 2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；(3)由(2)可得结论．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式，并注意利用数形结合的思想解决问题．27.答案：证明：(1)∵∠BAD +∠DAC =90°，∠CAF +∠DAC =90°，∴∠BAD =∠CAF ；(2)BD =CF 且BD ⊥CF ，∵∠BAD +∠DAC =90°，∠CAF +∠DAC =90°，∴∠BAD =∠CAF ，∵在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴CF=BD，∠DBA=∠FCA，又∵∠DBA+∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACB=90°，则∠BCF=90°，∴BD⊥CF；(3)仍然成立，BD⊥CF，CF=BD．∵∠BAD=∠DAC+90°，∠CAF=∠DAC+90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴CF=BD，∠DBA=∠FCA，又∵∠DBA+∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACB=90°，则∠BCF=90°，∴BD⊥CF；解析：本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．(1)根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；(2)易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，∠DBA=∠FCA，由∠DBA+∠ACB=90°知∠BCF=90°，从而得BD⊥CF即可解题；(3)易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，同理即可解题．28.答案：解：(1)联立{y =2x −10y =34x ，解得{x =8y =6，∴A(8,6)， ∴OA =√82+62=10，在y =2x −10中，令y =0可得2x −10=0，解得x =5，∴B(5,0)，∴OB =5，∴S △OAB =12×5×6=15；(2)①证明：∵OC 平分∠AOB ，∴∠COD =∠COB ，在△OCD 和△OCB 中{OD =OB ∠COD =∠COB &OC =OC&∴△OCD≌△OCB(SAS)；②∵OB =OD =5，且OA =10，∴OD =DA =5，∴S △OCD =S △ACD =S △OCB =13S △OAB =5， ∴S △OAC =2S △OCD =10；③如图，过点C 分别做CM ⊥x 轴，CN ⊥OA ，垂足分别为点M 、N ，∵S △OAC =12×OA ×CN =10，∴CN =CM =2，即点C 的纵坐标为2，当y =2时，2=2x −10，解得x =6，∴C(6,2)．解析：本题是一次函数的综合题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，全等三角形的判定和性质和三角形的面积．(1)联立两函数解析式可求得A 点坐标，再由y =2x −10可求得B 点坐标，则可求得△OAB 的面积；(2)①由角平分线的定义，结合条件可证明△OCD≌△OCB ；②由全等可求得OB =OD =5，且OA =10，则可求得OD =DA ，则S ΔOCD =S ΔACD =S ΔOCB ，可求得△OAC 的面积；③过点C 分别做CM ⊥x 轴，CN ⊥OA ，垂足分别为点M 、N ，利用三角形的面积可求得CN ，则可求得CM ，可求得C 点坐标．。
四川省成都市2019年八年级上学期期末考试数学试卷及答案
教学质量测评试题八年级数学A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数A. 4B. 3C. 2D. 12.在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为A. M （－1，2），N （2, 1）B.M （2，－1），N （2，1）C.M （－1，2），N （1, 2）D.M （2，－1），N （1，2）3．下列各式中,正确的是A 16±4B 16327-= -3 D 2(4)-= - 44．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m5．下列说法中正确的是A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等6．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是A ． 函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ． 函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = A ．2 3 B ．332C ． 3D ．6题号A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷一 1-10 二 11-15 三 1６ 四 17, 18 五19，20 一 21-25二 26 三 27 四28 得分NM y x3 2 1 -1-1 -2 -3 123 （第2题图）O（第4题图）CBA（第6题图）A BCD E O（第8题图）9. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -2 10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是 A.⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y x B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D.⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．12.若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是_____.13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满， 则订餐方案共有_____种．15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段1352===EF CD AB 、、.（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 三、解答下列各题（（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(-(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 解方程组：⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2 四、解答题（共15分）1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：（1）画出以点P 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A ′B ′C ′． （2）把△ABC 向右平移7个单位得△A ′′B ′′C ′′．（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′是否成中心对称？若是，画出对称中(第15题图)A C BPOPxy(第11题图)心P ′，并写出其坐标．18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、 AE 分别交于点O 、点E ，连接EC. （1）求证： AD=EC ;（2）当∠BAC =90°时，求证：四边形ADCE 是菱形.五、解答下列问题（共20分）19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空：平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂9.44（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20．已知一次函数y=kx+b 的图象是过A （0，-4），B （2，-3）两点的一条直线． （１）求直线AB 的解析式；（２）将直线AB 向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线AB 向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.OAE BCDB 卷(共50分)一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 则y+z= ______ ．22．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为__________． 23． 实数37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________．24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．25．长为2，宽为a 的矩形纸片（1＜a ＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为__________．二、解答题（8分）26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？，：已知⎪⎩⎪⎨⎧=++==27z y x 3:2z :y 2:1y x (第24题图) 第一次操作 第二次操作(第25题图)三、解答题（10分）27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．四、解答题（12分）28．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝334，边AB的垂直平分线CD 分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D．（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．二、填空题(每小题3分,共15分) 11. ⎩⎨⎧==2-y -4x ；12. 7；13. 3；14. 3；15.答案略．三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(- 解：原式=2233332-26⨯+（3分） 解：原式=()34-13-23-66-2+（4分） =66332-26+ （4分） =13-22-34（5分） =332-6213 （5分）(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 计算：⎩⎨⎧+=++=--+yx y x y x y x 3153)(43)(3)(2解：由②得：y=3x-11 ③ （1分） 解：由②得：4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③（1分）将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④（2分）x =3 ， （3分） 把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分）则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2-3y x （5分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （5分）四、解答题（共15分） 1７. （7分）解：（1）、（2）如图所示； （4分）（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′成中心对称．（5分）P ′(2.5，0)． （7分）18. （8分）证明：(1)解法1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE 是平行四边形，（1分）∴AE//BD 且AE=BD ，又∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，（2分） ∴AE 平行且等于CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，（3分）∴AD=EC. （4分）解法2：∵DE//AB,AE//BC,∴四边形ABDE 是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ∴ＡＢ＝ＤＥ又AD BC 是边上的中线， ∴ＢＤ＝ＣＤ ∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ(2)解法1：证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边BC 上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6分）又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形 （8分）解法2：证明：∵DE//AB ，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形解法3：证明：Rt BAC AD BC ∠=∠，是斜边上的中线, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 四边形ABDE 是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ ∴四边形ADCE 是菱形。
2019-2020学年成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷（含解析）
2019-2020学年成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷（考试时何：120分钟满分：150分）A 卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.在实数“，-号,V9,福中，是无理数的是（）点P （・2,・3）关于x 轴的对称点为（A. JT2.A. ( -3. - 2)B. (2, 3)C. V9)C. (2. -3)D.VsD. ( -2, 3)3.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A. 3, 4, 5B. 15、 8、 17C. 5、 12. 13D. 11、 12、 154.在函数y=J ］豆中，自变量x 的取值范围是（）A. x>2B. xN-2C. x>25. 已知a>b.则下列不等式中正确的是（）A. -2a>-2bB.C. 2-a>2-b 2 26. 下列四个命鹿中，真命题有（）D. x>-2D. e+2>b+2① 两条直线被第三条直线所截，内偌角相等② 如果Zl = Z2t 郁么N1与匕2是对顶角③三角形的一个内角大于任何一个外角④如果x>0,那么x ‘>0A. 1个B.2个C. 3个D. 4个7. 一次函数y=2x-3的图象不经11的象限是（）A. 一B .二C .三D .四8.已知点（-3・yD, （1. y2）都在直^y=-*x+b 上，则yi, 〃的值的大小关系是（A. yi>y2B. y><y2C. yi=y2yy =29.已知方程组｛ 2y 中的x, y 互为相反数，则n 的值为(x-2y=nA. 2B・-2 C. 0D.不能确定）D. 410. A, B 两地相距20km.甲乙两人沿同一条嚣线从A 地到B 地.如图反映的是二人行进路程y （km ）与行)进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是勾速的;② 乙用了4个小时到达目的地：③乙比甲先出发1小时；④ 甲在出发4小时后被乙追上.在这些说法中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共16分）11.满足扼的整数x是.12.若一个正比例函数的图象经过A （4,8）.B（m,4）两点.则m的值为13.如图，已知Z1=Z2»ZB=45°,则NDCE=.14.如困，由两个直角三角形和三个正方形组成的困形，已知AB=25,AC=24.其中阴影部分面积是平方单位.三、解答题（共54分）15.（5分）计算（1）（V2019-1）0-（§）%但(2)(2^/3)(2-V3)+(1-V2)16.（5分）㈱方程组或不等式组(1)3x-y=29x+8y=173x-(x-2〕＜6（2）解不等式玺,并把解集在数轴上表示出来・-5-4-3-2-1~0~1~~2~~3~~4~~17.（7分）如图.直线MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上，ZEPM=ZFQM.且NAEP=NCFQ.求证：AB〃CD.18.（8分）某市为了鼓励居民节约用水•决定水费实行两级收费制度.若每月用水量不超过10吨《含10吨），则每吨按优惠价m元收•费；若每月用水量超过10吨.则超过部分每吨按市场价n元收费，小明家3月份用水20吨.交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元.（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元.请写出y与x之间的函数关系式.19.(9分)某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级(三)一；问卷得分情况统计图如图所示：八年级三班问卷得分情况扇形统计图八年级三班问卷得分情况条形统计图(1)扇形统计图中，a的值为根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分?<3)已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上(含80分)的学生约有多少人？20.(10分)如图.在平面直角坐标系xOy中.直线li：y=kx+b与x轴交于点A(-6.0).与y轴交于点B(0,4).与直线L：y=§x相交于点C.(1)求直线h的函数表达式；(2)求△COB的面积；(3)在x轴上是否存在一点P,使△?()(：是等腰三角形.若不存在，请说明理由；若存在，请直搂写出点P 的坐标.B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知x 、y 满足\/k T+ y+2|=0,则x'-4y 的平方根为.22. 关于x, y 的二元一次方程M 皿*5的解是严：.如图，在平面直角坐标系xOy 中.直线1“ y=nxu nx-y=b y=2-5与直线I2: y=nx - b 相交于点P ，则点P 的坐标为・23.若关于x 的不等式组2x-k>0.k -2<0有且只有五个整数解，则k 的取值范围是24.如图，在/XABC 中，ZACB=90° , AC=4, BC=V2，点D 在AB 上，将ZXACD 沿CD 折叠，点A 落在点Ai 处，AC 与AB 相交于点E.若AJ ）〃BC.则A.D 的长是25.如图，直线1： y=-^x+l 与x 轴正方向夹角为30°，点A 、也 E …在x 轴上，点也、Bz, B.,,…△LBJb …均为等边三角形.则住削的横坐标为在直线 1 上，△OBA, AAiBsAi二,解答题（共30分）26. （8分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x 《分）之间的函数图象如图所示.根据图象所提供的信息解答下列问题：（1） 乙在提速前登山的速度是 米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米；（2） 若乙提速后，乙比甲提前了 9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式；（3） 登山多长时间时.乙追上了甲.此时甲距C 地的高度为多少米？27. （10分）（1）观察猜想如图①•点B. A. C 在同一条直线上.DB1BC, EC1BC 且NDAE=90° , AD=AE・则Z\ADB 和ZkEAC 是否全等？ （填是或否），线段AB. AC, BD. CE 之间的数量关系为（2）问题解决如图②•在Rt/XABC 中,ZABC=90° . AC=6府 AB=6・以AC 为直角边向外作等腰RtADAC,连接BD.求BD 的长.<3）拓展延伸如图③，在四边形 ABCD 中，ZABC=Z ；WC=90° , AB=5, AD=弋”,DC=DA, CG1BD 于点 G,求 CG 的长,28.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=x+2与x轴交于点A,直发L：y=3x-6与x 轴交于点D,与L相交于点C.（1）求点D的坐标；（2）在y轴上一点E,若S ame=S amd,求点E的坐标；（3）直线L上一点P（l,3）,平面内一点F,若以A、P、F为顶点的三角形与AAPD全等，求点F的坐标.蓼考答案与试题解析-、选择题1.【解答】解：在实数”，-号,仍，诚中，是无理数的是故选：A.2.【解答】解：•.•点P(-2,-3),关于x轴的对称点为(-2,3).故选：D.3.【解答】解：A、3%妒=52,能构成直角三角形；B、82+152=17\能枸成直角三角形；C、5!+122=13\能构成直角三角形；D、U a+12V152,不能构成直角三角形.故选：D.4.【解答】解：Vx+2^0,/<ni^-2.故选：B.5.【解答】解：Va>b f二-2a<-2b,选项A不符合题意；Va>b,•a、b.22••・选项B不符合题意；Va>b,:.-a<-b,..•2-aV2-b,选项C不符合题意；/a>b.「.a+2>b+2.选项D符合题意.故选：D.6.【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内钻角相等，故不符合题意；② 如果ZI=Z2»那么21与N2不一定是对顶角，故不符合题意；③三角形的一个内角不一定大于任何一个外角.故不符合题意；④ 如果x>0,那么x*>0,故符合题意；故选：A.7.【解答】解：Vk=2>0,b=-3<0,一次函数y=2x-3的围象经过第一、三、四象限，.•.一次函数y=2x-3的图象不经过第二象限.故选：B.8.【解答】解：当x=-3时，贝=X(-3) +b=l+b,3当x=l时，y2=-—X l+b=-—+b.3 3V l+b>-夺+b,Ayi>y2.故选：A.9.【解答】解：由题意得：x+y=0,即y=-x,代入x-【v=2得：xdx=2,22解得：x=夺，即y=-A,代入得：n=x-2y=—+—=4,33故选：D.10.【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进.乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间勾速，后来提速，继续做匀速运动，故①正确;乙用了3个小时到达目的地，故②错误；乙比甲晚出发1小时，故③错误；甲在出发4小时后被乙超过，故④错误；由上可得.正确是①.故选：A.二、填空题11.【解答】解：根据题意有：2〈扼V3・3V。
成都市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
成都市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·盐城) 如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种2. （2分） (2019八上·道里期末) 是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·卢龙期中) 平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A . （5，3）B . （﹣5，﹣3）C . （3，﹣5）D . （﹣3，5）4. （2分）下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A . x2＋1B . －x2＋1C . x2－2D . －x2－15. （2分）(2014·徐州) 下列运算中错误的是（）A . + =B . × =C . ÷ =2D . =36. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，BF＝EC，∠B＝∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF （）A . ∠A＝∠DB . AB＝EDC . DF∥ACD . AC＝DF7. （2分） (2018七下·东台期中) 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . x2+3x=0是二项方程B . xy﹣2y=2是二元二次方程C . 是分式方程D . x2-=1是无理方程9. （2分）(2017·成武模拟) 下列计算正确的是（）A .B . （﹣a2）3=a6C .D . 6a2×2a=12a310. （2分）一个等腰三角形一边长5cm，另一边长3cm，那么这个等腰三角形周长是（）A . 8cmB . 11cmC . 13cmD . 11cm或 13cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）不等式2﹣3x≥8的解是________12. （1分） (2019八上·海安月考) 已知，则 ________.13. （1分）使分式的值为0，这时x=________14. （1分）(2017·湘潭) 计算： + =________．15. （1分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________ ．16. （1分） (2015八下·成华期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为________三、解答题 (共9题；共76分)17. （10分） (2018九下·滨海开学考) 计算：（1）sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0（2）．18. （10分） (2017七上·闵行期末) 因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．19. （5分）如图是一个由8×8个小正方形组成的方格纸，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形，点M是AC的中点．（1）请在图中作出一个格点△AMN，使△AMN与△ABC相似，并将△AMN绕点A顺时针旋转90°，得到△AEF，使点E与点M对应，请在图中作出△AEF；（2）请以AF为边作出格点△AFD，使△AFD与△ABC全等．20. （6分）观察下列单项式：﹣x，3x2 ，﹣5x3 ， 7x4 ，…，﹣37x19 ， 39x20 ，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是________，系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）________；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是________，________．21. （5分）先化简,再求值:（1） ,其中x+4y=- ;（2） ,其中a=-2,b=2.22. （5分） (2018八下·合肥期中) 已知a=2+ ，b=2- ，求a2-2ab+b2的值.23. （5分） (2016八上·宁阳期中) 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．24. （15分） (2017八下·宝安期中) 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD=DF.（1）求证：CF=EB．（2）若AF=2,EB=1,求AB的长.25. （15分） (2017七下·南充期中) 如图，把△ABC平移得到△DEF,使点A(-4，1)与点D（1，-2）对应。
2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为（-1, 3）,那么点A一定在（）A.第一象限B.第二象限2.下列各式中正确的是（）A- V（-2）2=-2 B.斤1C.第三象限D.第四象限c. V16=±4 D. 3/g=33.在平面直角坐标系中，点A （3, 1）关于原点对称的点的坐标是（）4.如图，正方形ABCD中，AB=1,则AC的长是（）5.关于函数y=2x,下列结论正确的是（）A.图象经过第一、三象限B.图象经过第二、四象限C.图象经过第一、二、三象限D.图象经过第一、二、四象限6.已知二元一次方程组12次珀咤，则@的值是（2a-b=12A. 3B. 5C. 77.如图，函数丫="+13和丫=!^的图象交于点P,关于x, y的方程组的解是（kx-y=A. 1B. V2C. V3D. 2A.(1, 3)B.( - 1 ♦ - 3)C. (-3, - 1)D. ( -3, 1)D. 9f x=~2 f x="3 八(x=3 r f x=-3A. I B・《C・《 D. {ly=-3 [y=2 [y=-2 [y=-28.如图，四边形ABCD是菱形，ZABC=120° , BD=4,则BC的长是( )A. 6B. 5C. 4D. 47310.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点0, AE_LBD,垂足为点E, AE=8, AC=20,则0E的长二、填空题（每小题4分，共16分）11.比较大小：V6 _______ 3 （填：或"V"或“ = ”）12. A (3, yj, B (1, y2)是直线y=kx+3 (k>0)上的两点,13.已知（x+y+2）4五一厂4=0,则三的值是.y14.如图，在oABCD中，对角线AC与BD相交于点0, AC_LCD,为（）A. 4炳B. 4C. 6D. 8OE〃BC 交CD 于E,若0C=4, CE=3,则9.正比例函数y=kx （kWO）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y= - x - k的图象是（15. （10分）计算16. （10分）解方程组⑴卜-2y=0①［笈+5厂-22②17. （8分）已知，如图，在口ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF, 求证：四边形AECF是平行四边形.BC的长是,三、解答题（共54分）E C(1〉2VT2 - 6 x ^/27 (2)(V5-2) 2- (A/13-2)(A/13+2)3x+y=5@18. (8分)已知关于x, y的二元一次方程组《3/2片胃200的解满足*=求m的值. x+2y=6ir@19. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线L： y = x+6与y轴交于点A,直线k: y=kx+b与y轴交于点B,与L 相交于C ( -3, 3), A0=2B0.(1)求直线k： y=kx+b的解析式；(2)求AABC的面积.20. (10分)如图1,已知矩形ABCD,连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC, AE交CD于点F.(1)求证：DF=EF；(2)如图2,若NBAC=30° ,点G是AC的中点，连接DE, EG,求证：四边形ADEG是菱形.B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.求值：J "不-3） 2= ------- -22.已知关于x, y的方程组［©号=3m的解满足不等式2x+y>8,则m的取值范围是____________u x-y=7m-523.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=45° , DE是AB边上的高，BE=2,则AB的长是.24.如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y =kx+b交x轴于点C,正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是_______25.如图，在矩形ABCD中，AB=3,点E为边CD上一点，将aADE沿AE所在直线窗折，得到△AFE,点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MNLAD于N,则BM+AN的最小值为F C二、解答题(共30分)26. (8分)A, B两地相距80km,甲、乙两人骑车同时分别从A, B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s (km)都是骑车时间t (h)的一次函数，如图所示.(1)求乙的s乙与t之间的解析式；(2)经过多长时间甲乙两人相距10km?27. (10分)如图，已知正方形ABCD, AB=8,点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE, BE,以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG,连结CG.(1)当点E在线段DC上时，求证：△BAEgABCG；(2)在(1)的条件下，若CE=2,求CG的长；(3)连接CF,当4CFG为等腰三角形时，求DE的长.(1)求点D的坐标;(2)如图2,过点A作AE〃y轴交直线y=,x+3于点E,连接AC, BE.求证：四边形ACBE是菱形;(3)如图3,在(2)的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG, FG,当CG=FG,且NCGF = NABC 时，求点G的坐标.参考答案与试题解析一、选择题1•【解答】解：•..点A的横坐标为负数、纵坐标为正数,...点A一定在笫二象限，故选：B.2.【解答】解：A、石工=2,故选项错误；B、\H=1,故选项正确；C、丁孤=4,故选项错误；D、^27=3,故选项错误.故选：B.3.【解答】解：点A （3, 1）关于原点对称的点的坐标是：（-3, -1）. 故选：C.4.【解答】解：在RtZiABC中，AB=BC = 1,AC=V AB2+BC2=V 12+12=6；故选：B.5.【解答】解：A、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意;B、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；故选：A.6.【解答】解：尸匕二8% [2a-b=12②®+②得：4a=20,解得:a=5,故选：B.7.【解答】解：由图可知，交点坐标为（-3, -2）, 所以方程组卜-a*%的解是卜二-3.u kx-y=O [了=-2故选：D.8.【解答】解：:四边形ABCD是菱形,，CB=CD, BD 平分NABC,且NABC=120° ,A ZABD=ZCBD=60p ,丁•△BCD是等边三角形，，BC=BD=4,故选：c.9.【解答】解：•.•正比例函数y=kx (k是常数，kWO)的函数值y随x的增大而增大, Ak>0, ,.,一次函数y= - x- k,Ak f =-1<0, b=-kVO,...此函数的图象经过二三四象限.故选：B.10.【解答】解：:四边形ABCD是矩形，AAO=CO=—AC=10,2OE=^/ AO 2 -AE 2=V100- 64=6，故选：c.二、填空题11.【解答］解：:6(9, /.V6<3.故答案为：V.12.【解答】解：TkAO,，y值随x值的增大而增大.又Ayi>y2.故答案为：>.13.【解答】解：V (x+y+2) 'NO, Vx-y-4^0,且(x+y+2) ?助-7-4=0 (x+y+2) 2=0, Vx-y-4=0,即K+Y+2=0①<、片厂4=0②解得:卜一，lv=-3则三=-1 y 3故答案为14.【解答】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，•••OA=OC, AD〃BC,•••OE〃BC,，OE〃AD,，0E是AACD的中位线,*/CE = 3cm,ADC=20E=2X3=6.VC0=4,AAC=8,VAC1CD,AD=V A C2<D2=A/62+82=1°,ABC=AD=10,故答案为：10.三、解答题15.【解答】解：(1)原式=2X36-6X等+3 =6V2-3V2+3 =35/2-3;(2)原式=(5-475+4) - (13-4)=5 - 4 泥+4 - 13+4=-4泥.16•【解答】解：(1)由①得：x=2y③，把③代人②得：6y+5y=-22,解得：y=-2,把y=-2代入③得：x= - 4,则方程组的解为［厂-2(2)由②得：y=-3x+5③，把③代人①得：2x+9x-15=0,解得：乂=普，把X=(|•代入③得：y=普，_157~ U则方程组的解为w .F I17.【解答】证明：：四边形ABCD平行四边形AAD=BC.XVBE=DF fAAF=EC.XVAF/7EC,，四边形AECF是平行四边形.18.【解答】解：二•关于x, y的二元一次方程组丫2 ~的解满足乂=丫,[x+2y=6ir©.f5x=8in+20l.3x=6m故也迎=2m, 5解得：m=10.19.【解答】解：(1) ..•直线h： y = x+6与y轴交于点A,,当x=0 时,y=0+6=6,A A (0, 6),VA0=2B0,AB (0, -3),VC ( -3, 3),代入直线以y=kx+b中得广强33, (b=-3解得(k"2.U=-3故直线L的解析式为y=-2x-3；1 1 07(2) S AABC=—?\B< x<：；=-X (6+3) X乙乙乙20.【解答】解：(1) •••四边形ABCD是矩形,，AD=BC, ZD=ZB=90° ,:将△ABC沿AC所在直线翻折,得到△AEC, .•.ZE=ZB=90° ,CE=BC.，ND=NE, AD=CE,ZAFD=ZCFE,/.△ADF^ACEF (AAS),/.DF=EF；(2):四边形ABCD是矩形，，AD=BC, ZADC=ZB=90° ,•••将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC,A ZAEC=ZB=90° , CE=BC,•ZCAB=30° ,A ZCAE=30° ,ACE=—AC,2•••点G是AC的中点，，CE=AG=EG=AD,A ZAEG=ZEAG=30° ,AZDAE=30° ,AZDAE=ZAEG,，AD〃GE,，四边形ADEG是菱形.一、填空题21•【解答】解：写V3, /.V5-3<0,•',J (、九-3) 2=诉-3 =3 - Vs.故答案为：3-J瓦22.【解答】解：解方程组得x=2m-1, y=4-5m, 将x=2m-l, y=4-5m代入不等式2x+y>8得4m - 2+4 - 5m>8,•,.m< - 6,故答案为mV-6.23.【解答】解，设AB=x,丁四边形ABCD是菱形，/•AD=AB=x,ODE是AB边上的高,•••NAED=9(r ,VZBAD=45° ,/.ZBAD=ZADE=45° ,.\AE=ED=x - 2,由勾股定理得：AD2=AE4DE\A X2=(X-2) 2+ (x-2) 2,解得：Xi=4+2«,、2=4-26，VBE=2,AAB>2,，AB=x=4+2V^,故答案为：4+2^2.24.【解答】解：由直线y=2x+6可知A (0, 6), B(-3, 0),:直线y=kx+b与直线y = 2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y = kx+b交x 轴于点C,，直线AC 为y=-2x+6,设G (m, 0),•.•正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，二.F (m, 2m),代入y=-2x+6 得，2nl=-2m+6,解得•••G的坐标为彦，0),2改答案为（三，0）.225.【解答】解：:四边形ABCD是矩形，/.ZBAD=ZABC=90° , BC=AD,•••将AADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE,，AF=AD, ZFAE=ZDAE,•••点F恰好是BC的中点，乙乙A ZBAF=30Q ,AZDAF=60° ,，NFAE=*DAF=30。
成都市双流区2019-2020学年上期期末学业质量监测八年级数学试卷word版
成都市双流区2019-2020学年度上期期末学生学业质量监测八年级 数学试题（考试时间120分钟，总分150分）注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．8的立方根是（ ）A ．22B ．22±C ．2D ．±22．在平面直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-1，2）B ．（2，01） C ．（-1，-2）D ．（1，-2） 3．下列长度的三条线段，能构成直角三角形是（ ） A ．8，9，10B ．1.5，5，2 C ．6，8，10D ．20，21，22 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．平方根等于本身的实数只有0B ．两直线平行，内错角相等C ．点P （2，-5）到x 轴的距离为5D ．数轴上没有点表示π这个无理数5．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线分别交AC 和AB 于点E ，H ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠HEC >∠BB ．∠B + ∠ACB = 180°- ∠AC ．∠B + ∠ACB <180°D ．∠B >∠ACD6．对于一次函数1+=x y 的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）C ．函数图象经过第一、二、三象限D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为21 7．一辐直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数是（ ） A ．10° B ．15° C ．18° D ．30°8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.65m ，1.70mB ．1.65m ，1.65mC ．1.70m ，1.65mD ．1.70m ，1.70m 9．下列运算正确是（ ）A ．2)2(2-=- B ．3)3(33=- C ．5.05.2= D ．2223=10．同一直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象如图所示，则满足0≥y 的x 取值范围是（ ） A ．2-≤x B ．2-≥x C ．2-<x D ．2->x第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分)11．比较大小：4 15（用“>”、“<”或“=”填空）12．已知直线1l ：1+=x y 与直线2l ：n mx y +=相交于点P （2，b ），则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+-001n y mx y x 的解是13．如图，已知∠A=47°，∠B=38°，∠C=25°，则∠BDC的度数是14．在平面直角坐标系，点A ，B 的坐标分别为（3，5），（3，7），直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1） 计算：)23)(23()32020(|122|180-++++--（2） 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1232443y x y x16．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （2，0），C （4，4）均在正方形网格的格点上.（1） 画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2） 已知P 为y 轴上一点，若△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛.评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲乙两个小组各项得分如下表：（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？18．(本小题满分8分)某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多.若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，两组每天各生产多少个产品？一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1） 根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2） 求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．(本小题满分10分)如图，直线1l ∥2l ，直线3l 交直线1l 于点B ，交直线2l 于点D ，O 是线段BD 的中点，过点B 作BA ⊥2l 于点A ，过点D 作DC ⊥1l 于点C ，E 是线段BD 上一动点（不与B ，D 重合），点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q ，射线PO 与射线QD 相交于点N ，连接PQ. （1） 求证：点A 是PQ 的中点；（2） 请判断线段QN 与线段BD 是否相等，并说明理由.B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)21．若实数x ，y 满足方程⎩⎨⎧=+=+20190202120182021020192020y x y x ，那么=-y x22．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是1，则数据231-x ，232-x ，233-x ，234-x ，235-x 的方差是23．在平面直角坐标系中，我们将点（b -，a -）称为点（a ，b ）的“关联点”，例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第 象限.24．直线b kx y +=与x 轴正半轴交于点A （m +4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是 25．如图，P 是∠MBN 内部一定点，PD ⊥BN ，PD=3，BD=5，过点P 的直线与BM 和BN 相交于点E 和点F ，A 是BM 边上任意一点，过点A 作AC ⊥BN 于点C ，有3=BCAC，则△BEF 面积的最小值是二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（本小题满分10分）某商店销售篮球和足球共60个，篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元.设商店共有x 个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y 元.（1） 求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2） 商店现将篮球每个涨价a 元销售，足球售价不变.发现这批球卖完后的利润和x 的取值无关，求降价促销后，卖完这批球的利润和a 的值.已知，∠POQ=90°，分别在边OP ，OQ 上取点A ，B ，使OA=OB ，过点A 平行于OQ 的直线与过点B 平行于OP 的直线相交于点C ，点E 、F 分别是射线OP ，OQ 上的动点，连接CE ，CF ，EF.（1） 求证：OA=OB=AC=BC ；（2） 如图1，当点E ，F 分别在线段AO ，BO 上，且∠ECF=45°时，请求出线段EF ，AE ，BF 之间的等量关系式；（3） 如图2，当点E ，F 分别在OA ，OB 的延长线上，且∠ECF=135°时，延长AC 交EF 于M ，延长BC 交EF 于点N ，请猜想线段EN ，NM ，FM 之间的等量关系，并证明你的结论.图1 图2E A如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（0，15），点B 的坐标为（20，0）. （1） 求直线AB 的表达式；（2） 若点C 的坐标为（m ，9），且30=∆ABC S ，求m 的值；（3） 若点D 的坐标为（12，0），在射线AB 上有两点P ，Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OPD 全等，求点P 的坐标.备用图xx。
2019-2020学年四川省成都市成华区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个实数中，最小的数是()C. 0D. √3A. −2B. 132.√12化简的结果是()A. ±3√2B. ±2√3C. 3√2D. 2√33.如图，直线AB//CD，AC⊥BC于点C，若∠1=40°，则∠2的度数是()A. 50°B. 40°C. 80°D. 60°4.估计3√11的值的范围应该在()A. 9与9.5之间B. 9.5与10之间C. 10与10.5之间D. 10.5与11之间5.(a,−6)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−a,6)B. (a,6)C. (a,−6)D. (−a,−6)6.直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx−a的图象只能是图中的()A. B.C. D.7.满足下列条件的不是直角三角形的是()A. 三边之比为1:2:√3B. 三边之比为1:√2:√3C. 三个内角之比为1:2:3D. 三个内角之比为3:4:58.数学竞赛共20道选择题，每题答对得8分，答错或不答扣4分，小王得了112分，他答对()题A. 8B. 12C. 16D. 149.把直线y=3x向上平移4个单位后所得到直线的函数表达式是()A. y=3x−4B. y=3x+4；C. y=3(x−4)D. y=3(x+4)10.相信大家还记得龟兔赛跑的故事，如图表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y(单位：米)随时间x(分钟)的变化关系，小珂根据图象写出了四条是信息：①乌龟和兔子赛跑的路程为2000米②乌龟爬到兔子睡觉的地点用了50.2分钟；③兔子前4分钟的速度是乌龟速度的12.8倍；④假如兔子睡觉前后的速度不变，那么兔子在途中睡了75分钟．其中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.使√2x−4有意义的x的取值范围是_____．12.如图AB//CD，CB//DE，∠B=50°，则∠D=______°.13.甲、乙两名同学参加诗词大会比赛，三轮初赛他们的平均成绩都是86.5分，方差分别为s甲2=1.5，s乙2=2.6，成绩比较稳定的是________同学(填“甲”或“乙”)．14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P.已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B 为______度．15. 若(a −3)2+√b −1=0，则√a +b =______．16. 已知2b +1的平方根为±3，3a +2b −1的算术平方根为4，则2b −3a 的立方根是______．17. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm(结果保留根号)．18. 如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A ，B ，C ，D 均为格点．则△ACD 的面积为______．19. 某一次函数的图象过点(0,−1)，且函数值y 随x 的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 20. 计算：(1)√27+√12√3−√2×√8(2)√23−√216+42√16四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21. 解方程组(1){x =y −12y −3x =1, (2){2x +3y =163x −2y =1122. 某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m 的值是______； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不超过10元(包括10元)的学生人数．23.打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？24.如图，一次函数y=kx+4的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．(1)求k的值及点A的坐标．(2)过点B作直线BC与x轴的正半轴相交于点C，且OC=4OA，求直线BC的函数表达式．25.如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且∠BPQ=90∘(1)求证：PB=PQ；(2)若BC+CQ=8，求四边形VCQP的面积；(3)设AP=x，ABCD的面积为y，且CQ=2，求y与x的函数关系式．26.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y(元)与上网流量x(GB)的之间的函数关系．(1)分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x(GB)之间的函数关系式．(2)已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．27.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．(1)如图(1)，若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；(2)如图(2)，过点A作AF⊥BE于点F，求证：BE−CE=2AF28.如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点C(0,4).作OB⊥AC于点B，动点D在边OA上，D(m,0)(0<m<4)，过点D作DE⊥OA交折线OB−BA于点E.Rt△GHI的斜边HI在射线AC上，GI//OA，GI=m，GI与x .设△GHI与△OAB重叠部分图形的面积为S．轴的距离为m2(1)求直线AC所对应的函数关系式．(2)直接写出用m分别表示点G、H、I的坐标．(3)当0<m<2时，求S与m之间的函数关系式．(4)直接写出点E落在△GHI的边上时m的取值范围．答案和解析1.【答案】A，0，√3在数轴上表示如图所示：【解析】解：将−2，13<√3，于是有−2<0<13故选：A．，0，√3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．将−2，13本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．根据二次根式的化简，可以解答本题．【解答】解：√12=2√3，故选D．3.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠BCD=40°，∵AC⊥BC，∴∠BCA=90°，∴∠2=180°−90°−40°=50°．故选A．根据平行线性质由AB//CD得到∠1=∠BCD=40°，再根据垂直的定义得∠BCA=90°，然后利用平角定义计算∠2的度数．本题考查了平行线性质，垂直定义，平角定义，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3√11=√99是解题关键．直接得出3√11=√99，进而估算得出答案．【解答】解：∵3√11=√99，∴9<√99<10，∵9.52=90.25，∴3√11的值的范围应该在：9.5与10之间．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称的两个点：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：(a,−6)关于x轴对称的点的坐标为：(a,6)．故选：B．6.【答案】B【解析】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴−a>0，∴直线y=bx−a的图象经过第一、二、三象限，故选B．根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、−a的符号来确定直线y=bx−a的图象所经过的象限，从而作出选择．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．7.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．【解答】解：A.12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B.12+(√2)2=(√3)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C.根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D.根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据每一道题答对得8分，答错或不答都扣4分，小明得了112分列出方程解答即可．【解答】解：设答对的题数为x道，答错或不答的题数为(20−x)道，由题意得8x−4(20−x)=112解得：x=16答：他答对的题数是16道．故选C．【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=4x向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=3x+4．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题；根据函数图象，可以判断出各个小题是否正确，即可得到答案．【解答】解：由函数图象可得，乌龟和兔子赛跑的路程为2000米，故①正确，乌龟爬到兔子睡觉的地点用的时间为：1280÷(2000÷80)=51.2(分)，故②错误；兔子前4分钟的速度是：1280÷4=320米/分，乌龟的速度为：2000÷80=25米/分，320÷25=12.8，故③正确；如果兔子睡觉前后的速度不变，那么兔子在途中睡觉的时间为：82−2000÷320= 82−6.25=75.75(分)，故④错误．故选B．11.【答案】x≥2【解析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.二次根式的被开方数是非负数，所以2x−4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得2x−4≥0，解得：x≥2．故答案为x≥2．12.【答案】130【解析】解：∵AB//CD，∴∠B=∠C=50°，∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°−50°=130°，故答案为：130．首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC//DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．13.【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.6，∴S甲2<S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．14.【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，∵∠CPD=∠APE=55°，∴∠PCD=90°−55°=35°，∵∠AEP=∠B+∠ECB，∴∠B=80°−35°=45°，故答案为45．根据∠AEP=∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】2【解析】解：∵(a−3)2+√b−1=0，∴a−3=0，b−1=0，解得：a=3，b=1，√a+b=√4=2．故答案为：2．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，解得：a=3，则2b−3a=8−9=−1的立方根是：−1．故答案为：−1．17.【答案】5√22【解析】【试题解析】解：如图①，大正方形面积为10×10=100(cm2)，则小正方面积为1008(cm2)，所求小正方形的边长为：√1008=5√22(cm)．答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为5√22cm．故答案为：5√22．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的18，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的18．18.【答案】52【解析】解：由题意S△ADC=12×5×1=52，故答案为52．利用三角形的面积公式计算即可．本题考查三角形的面积，解题的关键是看清楚题意，熟练掌握基本知识．19.【答案】y=−x−1(答案不唯一)【解析】【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．设一次函数解析式为y=kx+b，把已知点坐标代入并根据函数的增减性确定出k的值即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把(0,−1)代入得：y=kx−1，由函数值y随x的增大而减小，得到k<0，则满足上述函数解析式为y=−x−1，故答案为：y=−x−1(答案不唯一)．20.【答案】解：(1)原式=√273+√123−√2×8=3+2−4=1；(2)原式=√63−6√6+7√6=4√63．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)利用二次根式的乘除法则运算；(2)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．21.【答案】(1){x=y−1①2y−3x=1②,把①代入②得：2y−3(y−1)=1,解得：y=2，把y=2代入①得：x=1,则原方程组的解为{x=1y=2.(2)方程组整理得：{2x+3y=16①3x−2y=11②,①×2+②×3得：13x=65，得x=5，把x=5代入①得：10+3y=16,解得：y=2，则原方程组的解为{x=5y=2.【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．22.【答案】(1)50；32(2)平均数是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元)，由于捐款10元人数最多，所以众数是10元，中位数为第25、26个数据的平均数，所以中位数是15元；(3)估计该校本次活动捐款金额不超过10元(包括10元)的学生人数2900×4+1650= 1160(人)．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据捐款数是5元的所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；(2)根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；(3)利用总人数2900乘以对应数据的占比即可求解．【解答】解：(1)调查的学生数是：4÷8%=50(人)，m =1650×100=32．故答案是：50，32；(2)(3)见答案．23.【答案】解：设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据题意得：{20x +30y =220050x +10y =2900解得：{x =50y =40， 40x +40y −3240=360．答：打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用有关知识，设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据“买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，根据总价=打折前的单价×数量结合打折后的总价为3240元，即可求出节省的钱数．24.【答案】解：(1)当x =0时，y =4，则OB =4，∵S ΔOAB =12OA ·OB =4，∴OA =2，∴A(−2,0)，∴−2k +4=0，∴k =2；(2)∵OC =4OA ，∴OC =8，∴C(8,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，可得：{n =48m +n =0， 则{n =4m =−12，x+4．则y=−12【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．(1)先求出B的坐标，再由△OAB面积为4得出OA的长度，得出A的坐标，再用待定系数法求出k的值；(2)先求出C的坐标，再用待定系数法求出解析式．25.【答案】证明：(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB，∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，∴PE=PF，∵∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四边形PECF是矩形，∵PE=PF，∴四边形PECF是正方形，∴∠EPF=∠BPQ=90°，∴∠BPE=∠QPF，∵∠PEB=∠PFQ=90°，∴△PEB≌△PFQ，∴PB=PQ；解：(2)如图1中，由(1)可知△BPE≌△PQF，四边形PECF是正方形，∴BE=FQ，CE=CF，SΔBPE=SΔPQF，∵BC+CQ=8，∴EC+FC=BC+CQ=8，∴CE=CF=4，又∵SΔBPE=SΔPQF，∴S四边形BCQP =S四边形CEPF=16；(3)如图2，过P做EF//AD分别交AB和CD于E、F，∵AP=x，∴AE=PE=√22x，∵△BPE≌△PQF，∴EP=AE=QF=√22x，∵BE=CF=2+√22x，∴AB=2+√22x+√22x=2+√2x，∴y=(2+√2x)2=2x2+4√2x+4．【解析】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)如图1中，作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F.只要证明△PEB≌△PFQ ，即可解决问题；(2)只要证明S 四边形BCQP =S 四边形CEPF ，即可解决问题；(3)如图2，过P 做EF//AD 分别交AB 和CD 于E 、F.易知AE =PE =√22x ，由△BPE≌△PQF ，推出EP =AE =QF =√22x ，由BE =CF =2+√22x ，推出AB =2+√2x ，由此即可解决问题．26.【答案】解：(1)I 1：y =100x ；I 2：y ={50(0<x ≤1)100x −50(x >1)； (2)由图象知，当x >1时，两人所交费用差相等，且差为50，所以费用差小于20，则x <1，故y1−y2差的绝对值小于20，得0.3<m <0.7∴m 的取值范围是：0.3<m <0.7．【解析】(1)根据图象中提供的信息利用待定系数法即可得到结论；(2)根据题意即可得到结论．此题主要考查了一次函数的应用，函数图象，关键是正确从图象中获取信息． 27.【答案】解：(1)①∵在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，∴∠CBA =45°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBA =22.5°，∵CE ⊥BD ，∴∠ECD +∠CDE =90°，∠DBA +∠BDA =90°，∵∠CDE =∠BDA ，∴∠ECD =∠DBA =22.5°；②BD=2CE，理由如下：证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，在△ABD与△ACF中，{∠DBA=∠ACF ∠BAC=∠CAF AB=AC，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF=2CE；(2)证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，{∠HBA=∠ECAAB=AC∠BAH=∠CAE，∴△ABH≌△ACE(ASA)，∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF =EF =HF ，∴BE −CE =2AF ．【解析】本题属于三角形综合题，主要考查的是等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质的综合应用，作辅助线构造出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．(1)①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA =45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE 交BA 的延长线于点G 得出CE =GE ，再利用AAS 证明△ABD≌△ACG ，利用全等三角形的性质解答即可；(2)过点A 作AH ⊥AE ，交BE 于点H ，证明△ABH≌△ACE ，进而得出CE =BH ，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．28.【答案】解：(1)设直线AC 所对应的函数关系式为y =kx +b ．把(4,0)、(0,4)代入得{4k +b =00+b =4， 解得{k =−1b =4.． 故直线AC 所对应的函数关系式为y =−x +4．(2)点G 的横坐标4−(m +m 2)=4−32m ，纵坐标为12m ，故G(4−32m, 12m)，点H 的横坐标4−(m +m 2)=4−32m ，纵坐标为m +m 2=32m ， 故H(4−32m, 32m)，点I 的横坐标4−12m ，纵坐标为12m ，故I(4−12m, 12m)．(3)当H 、B 重合时，y H =y B ，则32m =2，解得m =43．当0<m ≤43时，S =12m ⋅m =12m 2．当43<m <2时，S =12m 2−[2−(4−32m)]2=−74m 2+6m −4．(4)①点E 落在△GHI 的GH 边上，m =4−32m ，解得m =85； ②点E 落在△GHI 的HI 边上，m +m =4，解得m =2；m =4−12m ，解得m =83；即2≤m ≤83．故点E 落在△GHI 的边上时，m 的取值范围为m =85或2≤m ≤83．【解析】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：点的坐标的求法，待定系数法求直线解析式，折叠问题及分类讨论的数学思想．(1)待定系数法把(4,0)、(0,4)代入函数关系式，可得直线AC 所对应的函数关系式．(2)分别用m 表示点G 、H 、I 的横坐标和纵坐标即可求解．(3)当H 、B 重合时，y H =y B ，可得32m =2，解得m =43.再分当0<m ≤43时；当43<m <2时；两种情况讨论可求S 与m 之间的函数关系式．(4)分点E 落在△GHI 的GH 边上，点E 落在△GHI 的HI 边上两种情况讨论即可求解．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级上册期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. √36的算术平方根是( )A. 6B. −6C. ±6D. √62. 有下列各数：√2，3.14，√16，13，−√33，其中无理数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 下列数据中：(1)3，5，7 (2)5，15，17 (3)1.5，2，2.5 (4)7，24，25 (5)10，24，26，其中是勾股数的有( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角是钝角C. 如果ab =0，那么a +b =0D. 如果ab =0，那么a =0或b =05. 若x =1是ax +2x =3方程的解，则a 的值是( )A. −1B. 1C. −3D. 36. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则点A 的坐标是( )A. (1,0)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)7. √13介于( )之间．A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间8. 笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则k 的值可能是( )A. 4B. 0C. −1D. −29.为参加学校举办的“诗意校园⋅致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是()A. 小明的成绩比小强稳定B. 小明、小强两人成绩一样稳定C. 小强的成绩比小明稳定D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定10.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，若AB=10，CD=3，则三角形ABD的面积为()A. 10B. 15C. 20D. 25第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.函数y=√3−x+1x+4中自变量x的取值范围是_________ ．12.点P在平面直角坐标系中的坐标是(−2,6)，则点P到y轴的距离是____________．13.如图是一个透明的圆柱状玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm.现有一根12cm长的吸管任意斜放于杯中．若不考虑吸管的粗细，则吸管露在杯口外的长度至少为________cm．14.折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE//BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________15.已知一个直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边为________cm．16.已知a+1a =7，a2+1a2+√a+√a的值是______ ．17.若关于x，y的方程组{3x+4y=8mx+(2m−1)y=7的解也是二元一次方程2x−3y=11的解，则m的值为__________．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l上的任意点(x,y)都满足关系式y=x+2，直线l交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n−1B n 的顶点B n 的横坐标为_________．19. 如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，AC ⊥x 轴于C ，D 为AC 上一点，将△CBD 沿BD翻折，使点C 落在AB 边上的E 点．已知∠AOB =60°，AO =4√3，点B 的坐标为(8+2√3,0)，则点D 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 20. 计算：(√17−√14)(√17+√14)四、解答题（本大题共8小题，共74.0分） 21. 解方程组：(1){2x +3y =4,①5x +6y =7;②(2){5x +6y =13,①7x +18y =−1.②22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C′的坐标：______；(3)△ABC的面积=______；(4)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．23.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1ℎ，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机抽取了部分初中生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．(其中A组t<0.5ℎ，B组0.5ℎ≤t<1ℎ，C组1ℎ≤t<1.5ℎ，D组t≥1.5ℎ)．请根据上述信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了________名学生；(2)直接补全条形统计图；(3)本次调查数据的中位数落在________组，众数落在________组；(4)若该辖区约有2万名初中生，请你估计该辖区达到国家规定体育活动时间的人数．24.某公司手机电子组装流水线，计划一个星期组装1400部手机，由于产品更新，公司决定招聘些新工人，经过培训后上岗，调研部门经过试用发现：1名原生产线工人和2名新招聘的工人平均每天可安装8部手机；2名原生产线工人和3名新工人每天平均可安装14部手机．求每名原生产线工人和新工人每天平均分别可以安装多少部手机？25.在△ABC中，BD平分∠ABC(∠ABC<60°)(1)如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．(2)如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60°−α，请直接写出∠ADB的度数(用含α的式子表示)．26.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距离终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)他们在进行______ 米的长跑训练，在0<x<15的时间段内，速度较快的人是______ ；(2)求甲的速度；(3)当x=15时，两人相距多少米？27.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．28.如图，过A(8,0)、B(0,8√3)两点的直线y1与直线y2=√3x+2√3交于点C.直线y2与x轴、y轴分别交于点D和点E．(1)动点M从A点出发沿AB运动，运动的速度是每秒1个单位长度：当点M运动到B点时停止运动，设M运动时间为t秒，△ADM的面积为S；求S与t的函数关系式；(2)在y轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵√36=6，又∵6的算术平方根是√6，∴√36的算术平方根是√6．故选：D．先化简√36，然后再求6的算术平方根即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】【解答】3是无理数，解：√2，−√3故选：C．【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．3.【答案】B【解析】解：(1)3，5，7 不是勾股数，因为32+52≠72；(2)5，15，17 不是勾股数，因为52+152≠172；(3)1.5，2，2.5不是勾股数，因为1.5，2，2.5不是正整数；(4)7，24，25 是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数；(5)10，24，26是勾股数，因为102+242=262，且10，24，26是正整数．故选B．本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；钝角的补角不是钝角，B是假命题；如果ab=0，那么a=0或b=0，C是假命题，D是真命题；故选：D．5.【答案】B【解析】解：根据题意，将x=1代入方程ax+2x=3，得：a+2=3，得：a=1．故选：B．根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a 的值．本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．6.【答案】B【解析】解：∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上，∴m=2，∴A(1,2)．故选B．直接把点A(1,m)代入函数y=2x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，故选：B．求出√13的范围即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定√13的范围．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限解答．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，故选：A．9.【答案】A【解析】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×10×3=15．故选：B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．11.【答案】x≤3且x≠−4【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，算术平方根的概念，分式有意义的条件.可根据算术平方根的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列不等式，解不等式即可求解．【解答】解：由题意得3−x≥0且x+4≠0，解得x≤3且x≠−4．故答案为x≤3且x≠−4．12.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离.根据点到y轴的距离等于横坐标的长度即可解答．【解答】解：∵点P的坐标为(−2,6)，∴点P到y轴的距离为2，故答案为2．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．【解答】解：如图所示：∵底面半径为3cm，高为8cm，∴AC=6cm，BC=8cm，∴AB2=AC2+BC2=62+82=102，则AB=10，∴杯口外的长度最小为：12−10=2(cm)．故答案为2．14.【答案】90°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等∠ADE，根据翻折变换的性质可得∠EDF=∠ADE，然后根据平角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=75°，∠C=60°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−75°−60°=45°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=45°，由翻折的性质得，∠EDF=∠ADE=45°，∴∠BDF=180°−45°×2=90°．故答案为90°．15.【答案】2√7或10【解析】【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8cm是斜边时，第三边长=√82−62=2√7cm；当6cm和8cm是直角边时，第三边长=√82+62=10cm；∴第三边的长为：2√7cm或10cm，故答案为2√7或10．16.【答案】50【解析】解：∵a+1a=7，∴(√a√a )2−2=7，(a+1a)2=49，∴√a+a =3，a2+1a2=49−2=47，∴a2+1a2+√a+√a=47+3=50，故答案为：50．先根据完全平方公式进行变形，求出√a+√a 和a2+1a2的值，再代入求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．17.【答案】3【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【解答】解：联立得：{3x+4y=8①2x−3y=11②，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为3．18.【答案】2n+1−2【解析】【分析】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1(2,0)，B2(6,0)，B3(14,0)…，2=22−2，6=23−2，14=24−2，…∴B n的横坐标为2n+1−2．故答案为2n+1−2．)19.【答案】(2√3,83【解析】【分析】本题考查翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．解直角三角形求出AC，BC，AB，设DC=DE=m，在Rt△ADE中，根据AD2=AE2+ DE2，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°，∵OA=4√3，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OC =12OA =2√3，AC =√3OC =6，∵B(8+2√3,0)，∴OB =8+2√3，∴BC =8，在Rt △ACB 中，AB =√62+82=10，由翻折可知：DC =DE ，BC =BE =8，∴AE =2，设DC =DE =x ，在Rt △ADE 中，∵AD 2=AE 2+DE 2，∴(6−x)2=x 2+22，解得x =83，∴D(2√3,83). 故答案为(2√3,83). 20.【答案】解：原式=17−14=3．【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：(1)②−①×2得：x =−1，把x =−1代入①得：y =2，所以方程组的解为：{x =−1y =2； (2)由①得：6y =13−5x③，把③代入②得：7x +3(13−5x)=−1，∴8x =40，解得：x =5，把x =5代入③得：6y =13−25 ，解得：y =−2，所以方程组的解为：{x =5y =−2．【解析】本题考查了解二元一次方程组的知识，解答本题的关键是掌握代入、加减消元法，变二元为一元，从而得出答案．(1)利用加减消元法解方程组得出答案；(2)利用代入消元法解方程组得出答案．22.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)(1,2)；(3) 4 ；(4)如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC 最小，∵PA+PC=PA+PC′=AC′=√42+22=2√5，AC=√22+22=2√2，∴△PAC周长的最小值为2√5+2√2．【解析】【分析】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．(1)分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；(3)割补法求解可得；(4)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，再根据勾股定理计算可得．【解答】解：(1)见答案；(2)点C(−1,2)关于y轴的对称点C′的坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)．(3)△ABC的面积=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4，故答案为：4．(4)见答案．23.【答案】解：(1)300；(2)条形统计图：(3)C，C；(4)估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有：20000×120+60300=12000(人)．答：估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有12000人．【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)利用120除以40%即可求解；(2)300−20−100−120可得D组人数；(3)根据中位数的定义、众数的定义即可判断；(4)利用总数20000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：(1)总人数是：120÷40%=300(人)；故答案为300；(2)D组人数：300−120−100−20=60(人)，条形图见答案．(3)本次调查数据的中位数落在C组，众数落在C组；故答案为C ，C ；(4)见答案．24.【答案】解：设每名原生产线工人每天平均可以安装x 部手机，每名新工人每天平均可以安装y 部手机，根据题意得：{x +2y =82x +3y =14， 解得：{x =4y =2． 答：每名原生产线工人每天平均可以安装4部手机，每名新工人每天平均可以安装2部手机．【解析】设每名原生产线工人每天平均可以安装x 部手机，每名新工人每天平均可以安装y 部手机，根据“1名原生产线工人和2名新招聘的工人平均每天可安装8部手机；2名原生产线工人和3名新工人每天平均可安装14部手机”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：(1)BC =AB +DC ，理由如下：在BC 上截取BE =BA ，连接DE ，如图1所示：∵∠ABC =42°，∠ACB =32°，∴∠A =180°−∠ABC −∠ACB =106°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠2=12∠ABC =21°，在△BDE 和△BDA 中，{BE =BA ∠2=∠1 BD =BD， ∴△BDE≌△BDA(SAS)，∴∠BED =∠A =106°，∴∠CED =180°−106°=74°，∵∠BED =∠C +∠CDE ，∴∠CDE =∠BED −∠C =74°=∠CED ，∴CE =CD ，∴BC =BE +CE =AB +CD ；(2)①BC =AB +AD ，思路如下：延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，如图2所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△BED≌△BCD(SAS)，∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°∴∠EDC=360°−150°−150°=60°，∴△CDE为等边三角形，∵∠ACD=30°，∴∠ACE=∠ACD=30°∴AC垂直平分DE．∴AD=AE，∴BC=BE=AB+AE=AB+AD；②∠ADB=120°+α.理由如下：同①，延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，如图3所示：∵∠ACD=30°，∠ACB=60°−α，∴∠BCD=30°−α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=α，∴∠BDC=180°−∠CBD−∠BCD=180°−α−(30°−α)=150°，∵BD=BD，∴△BED≌△BCD(SAS)，∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，∠BED=∠BCD=30°−α，∴∠EDC=360°−150°−150°=60°，∴△CDE为等边三角形，∵∠ACD=30°，∴∠ACE=∠ACD=30°，∴AC垂直平分DE．∴AD=AE，∴∠ADE=∠BED=30°−α，∴∠ADB=150°−(30°−α)=120°+α．【解析】(1)在BC上截取BE=BA，连接DE，由三角形内角和定理求出∠A=180°−∠ABC=21°，由SAS证明△∠ABC−∠ACB=106°，由角平分线得出∠1=∠2=12BDE≌△BDA，得出∠BED=∠A=106°，∠CED=74°，再由三角形的外角性质得出∠CDE=∠CED，证出CE=CD，即可得出结论；(2)①延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，由SAS证明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，证出△CDE为等边三角形，得出∠ACE=∠ACD=30°，AC垂直平分DE.由线段垂直平分线的性质得出AD=AE，即可得出结论；②同①，延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，由三角形内角和定理求出∠BDC= 150°，由SAS证明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，∠BED=∠BCD=30°−α，证出△CDE为等边三角形，得出∠ACE=∠ACD=30°，AC垂直平分DE.证出AD=AE，得出∠ADE=∠BED=30°−α，即可求出∠ADB=120°+α．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．26.【答案】(1)5000；甲;=250米/分；(2)甲的速度：500020(3)设甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式为：y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点(0,5000)，(20,0)，∴b=5000，20k+b=0，解得k=−250，b=5000．∴y=−250x+5000，∴当x=15时，甲距终点的路程y=−250×15+5000=1250，∵由图象可知此时乙距终点的路程为2000，∴2000−1250=750．即当x=15时，两人相距750米．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，难度中等．解决此类题目的关键是从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．本题的突破点是认清甲运动员的图象．(1)先根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，再根据直线倾斜程度即可知甲的速度较快；(2)用甲跑的总路程除以总时间即可；(3)由甲运动员的图象经过(0,5000)，(20,0)，先运用待定系数法求出甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式，再将x=15代入，得出甲距终点的路程y，又由图象可知此时乙距终点的路程，两者相减即可；【解答】解：(1)根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间段内，直线y甲的倾斜程度大于直线y乙的倾斜程度，所以甲的速度较快．故答案为5000，甲；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】(1)证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∠BCO=∠ACD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠BCO+∠OCA=60°，∴∠ACD+∠OCA=60°，即∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)解：△AOD是Rt△，理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，∴△AOD是Rt△；(3)解：∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°，∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，∴∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°，①当∠AOD=∠ADO时，190°−α=α−60°，∴α=125°，②当∠AOD=∠OAD时，190°−α=50°，∴α=140°，③当∠ADO=∠OAD时，α−60°=50°，∴α=110°，综上所述，当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【解析】(1)根据全等三角形的性质得到OC=DC，∠BCO=∠ACD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明结论；(2)根据等边三角形的性质得到∠ODC=60°，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合(1)中的结论可得∠ADO为90°，得到所求三角形的形状；(3)根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．本题考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．28.【答案】解：(1)如图，针对于直线y2=√3x+2√3，令y=0，则√3x+2√3=0，∴x=−3，∴D(−2,0)，∵A(8,0)，∴AD=8−(−2)=10，∵A(8,0)、B(0,8√3)，∴AB=√OA2+OB2=16，由运动知AM=t，过点M作MH⊥x轴于H，∴MH//OB，∴△AMH∽△ABO，∴AMAB =MHOB，∴MH =√32t ， ∴S =S △ADM =12AD ⋅DH =12×10×√32t =5√32t(0<t ≤8)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(8,0)、B(0,8√3)代入y =kx +b 中，得{8k +b =0b =8√3， ∴{k =−√3b =8√3， ∴直线AB 的解析式为y =−√3x +8√3，∵直线y 2=√3x +2√3交于点C ，联立得，{y 1=−√3x +8√3y 2=√3x +2√3， 解得，{x =3y =5√3， ∴C(3,5√3)，设P(0,m)，∵A(8,0)，∴AC 2=(8−3)2+(0−5√3)2=100，AP 2=64+m 2，CP 2=9+(m −5√3)2， ∵△ACP 为等腰三角形，∴①当AC =AP 时，∴AC 2=AP 2，∴100=64+m 2，∴m =±6，∴P(0,−6)或(0,6)，②当AC =CP 时，∴AC 2=CP 2，∴100=9+(m −5√3)2，∴m =5√3±√91，∴P(0,5√3−√91)或(0,5√3+√91)③当AP =CP 时，AP 2=CP 2，∴64+m 2=9+(m −5√3)2，∴m =2√33，).即：点P的坐标为(0,−6)或(0,6)或(0,5√3−√91)或(0,5√3+√91)或(0,2√33【解析】(1)先求出点D坐标，进而得出AD=10，再判断出△AMH∽△ABO，进而用t 表示出MH，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而联立直线CD解析式求出点C坐标，分三种情况，用两边相等建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了两点间距离公式，待定系数法，两直线交点坐标的求法，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
四川省成都市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省成都市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·安顺期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）使分式有意义的x的取值是（）A . x≠0B . x≠±3C . x≠-3D . x≠33. （2分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A . -3B . -1C . 1D . 54. （2分） (2016八上·三亚期中) 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A . 3B . 5C . 7D . 95. （2分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的3倍C . 扩大为原来的10倍D . 缩小为原来的6. （2分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A . 30°B . 40°C . 80°D . 108°7. （2分）(2020·杭州模拟) 已知点A的坐标为（a，b），若点A经过变换得到点（a-1，b+2），则点A的变换是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位8. （2分） (2020八上·滦南期末) 如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：① 是等腰三角形；② ；③若，；④ ．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A . 对应点连线与对称轴垂直B . 对应点连线被对称轴平分C . 对应点连线被对称轴垂直平分D . 对应点连线互相平行10. （2分） (2019八上·新蔡期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·鼓楼模拟) 把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1＋∠2＝________°.12. （1分） (2019七下·抚州期末) 一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为________13. （1分）(2020·新疆) 分解因式：am2-an2=________.14. （1分） (2020八上·道里期末) 若，，则的值为________．15. （1分） (2015八上·卢龙期末) 已知点A，B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：________．16. （1分） (2016九上·玉环期中) 二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3 ，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2019八下·长宁期末) 解方程：．18. （10分）已知+=(a≠b≠0），求的值．19. （10分） (2018八上·宁波期末) 定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组．（1）如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组，若AB=12，AM=3，求MN的长；（2）如图②，△ABC中，∠A=18°，∠B=27°，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；（3）如图③，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数．20. （6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．（1）将△ABC向左平移2个单位，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；（2）画出与（1）中的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ．21. （10分） (2019八上·鄂州期末) 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．22. （11分） (2016九上·营口期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．23. （2分）(2020·龙岩模拟) 两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？24. （11分）(2020·芜湖模拟)（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：① 的值为________；②∠AMB的度数为________．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷一．试题（共10小题）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣22．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．104．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1 7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣39．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：|﹣|＝．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？．三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．解方程组：．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．20．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为．22．有理化分母：＝．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第象限．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为．26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．试题（共10小题）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣2【解答】解：∵2＜＜3，∴四个实数的大小关系为：﹣2＜0＜1＜．故选：A．2．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点（3，﹣1）的横坐标为正，纵坐标为负，∴在第四象限，故选：D．3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．10【解答】解：∵（x+y）2＝25，∴x+y＝±5．故选：A．4．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【解答】解：∵∠2＝∠4∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：C．5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元【解答】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，∴众数是30元；把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，则中位数是＝50元；故选：B．6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1【解答】解：将分别代入四个选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3【解答】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故选：D．9．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为．故选：B．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵＝，＝，（）2+（）2≠42，∴三角形不是直角三角形；B、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形；C、∵＝，＝2，（）2+（）2＝（2）2，∴三角形是直角三角形；D、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形．故选：C．二、填空题11．计算：|﹣|＝5．【解答】解：原式＝|﹣5|＝5．故答案为：5．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为100°．【解答】解：∵∠B＝40°，△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，∴∠A′DB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？ 4.2尺．【解答】解：如图所示：由题意得：∠AOB＝90°，设折断处离地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，即：折断后的竹子高度OA为4.2尺．故答案为：4.2尺．三、解答题15．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝+＝+2＝3；（2）原式＝4﹣4+3+4﹣3＝8﹣4．16．解方程组：．【解答】解：，由①得y＝2x﹣3③，把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，解得x＝11，把x＝11代入③，得y＝19，所以方程组的解为．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．【解答】解：（1）平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；（2）总评成绩＝108×10%+112×30%+110×60%＝10.8+33.6+66＝110.4（分）．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．【解答】解：（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），则OA＝3；（2）∵∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝＝＝3，故点B（3，0），将点B的坐标代入y＝kx+3得：0＝3k+3，解得k＝﹣；（3）∵OC＝CB，∴∠COB＝∠ABO＝30°，过点C作CH⊥x轴于点H，设CH＝m，则CO＝2m，则OH＝＝＝m，则点C（m，m），设直线OC的表达式为y＝tx，将点C的坐标代入上式得：m＝mt，解得t＝，故OC的表达式为y＝x．20．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴DE＝AB；（2）∵DC＝AC，DE＝EF，∴CE是△DAF的中位线，∴AF∥BE；（3）∵△ABC≌△DEC，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝BC＝CE，∴△BAE是直角三角形，∴AB2+AE2＝BE2，∵AB＝DE，AD＝2AC＝2BC＝BE，∴AE2+DE2＝AD2．21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为77°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝180°﹣∠2，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6，∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．故答案为：77°．22．有理化分母：＝3﹣．【解答】解：＝＝3﹣．故答案为：3﹣．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．【解答】解：∵点（﹣1，﹣2）关于y＝x对称点为（﹣2，﹣1），∴点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．故答案为：（b，a）．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第一、二象限．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1＝2k+1，解得k＝﹣1，∴直线y＝﹣（k+1）x﹣3＝﹣3经过第三、四象限，不经过第一、二象限．故答案为一、二．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为40．【解答】解：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，∵AG＝30，AP＝AB＝50，∴PG＝40，∴BG＝80，∴PB＝＝＝40．故这只蚂蚁的最短行程应该是40．故答案为：40．26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，，解得，，答：甲仓库存放原料24吨，乙仓库存放原料21吨；（2）从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（30﹣m）吨到工厂，w＝（120﹣a）m+100（30﹣m）＝（20﹣a）m+3000，即总运费w关于m的函数解析式是w＝（20﹣a）m+3000；（3）当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得w随m的增大而增大；当a＝20是，20﹣a＝0，w随m的增大没变化；当20＜a≤30时，则20﹣a＜0，w随m的增大而减小．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+6n2，b＝2mn；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+6n2，b＝2mn．故答案为m2+6n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，∵y＝﹣2x+4，∴A（0，4），B（2，0），∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），故GE＝2；（2）∵BA＝BC，∴△AOB≌△HCB（AAS），OA＝4，OB＝2，AB＝2，∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，∴C（6，2），设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为y ＝﹣x+4；（3）∵S ABC＝10，2S△ABM＝S△ABC，∴S△ABM＝5，而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），解的a＝7，则M（1，7）；连接CM，CE，由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，∴△EMC是等腰直角三角形．第21页（共21页）。
四川省成都市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省成都市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018八上·郑州期中) 的平方根是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八上·大田期中) 如图，在三角形纸片ABC中，，，折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是A . 3B . 4C .D .3. （3分） (2017八上·兴化期末) 已知直线y=kx+b不经过第三象限，则下列结论正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＞0C . k＜0，b＜0D . k＜0，b≥04. （3分）(2016·赤峰) 平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A . y轴对称B . x轴对称C . 原点对称D . 直线y=x对称5. （3分） (2016七下·广饶开学考) 若是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（）A . ﹣8B . ﹣4C . ﹣2D . 26. （3分）如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A . ∠1=∠4B . ∠3=∠2C . ∠1=∠2D . ∠1与∠2互补7. （3分） (2019九上·灌云月考) 数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A . 3，4B . 3，5C . 4，3D . 4，58. （3分） (2020七上·武昌期末) 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A . 2nB . －2nC . 2mD . －2m9. （3分） (2017七下·滦南期末) 下列命题正确的是（）A . 有且只有一条直线与已知直线垂直B . 同位角相等C . 两条平行线间的距离处处相等D . 有公共顶点且相等的角是对顶角10. （3分） (2016九上·衢江月考) 2015年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·夏邑期中) 比较大小：﹣2 ________﹣3 .（用符号“＞，＝，＜”填空）12. （4分）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数=，方差S2甲＞S2乙，则成绩较稳定的是________ ．（填甲或乙）13. （4分） (2016七下·岳池期中) 阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据．已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．试说明∠FDE=∠DEB．解：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=________．（________）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC （已知）∴∠ADF= ∠ADE∠ABE= ∠ABC（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE（________）∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________）14. （4分） (2019七下·北京期中) 在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3), B(1,m2-1)，若AB∥x 轴，则m的值是________.15. （4分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点.其中正确的说法是________（填序号）.16. （4分） (2016八上·扬州期末) -8的立方根是________．三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17. （6分）(2017·沂源模拟) 计算：﹣2× +（）﹣1+（π﹣2017）0 ．18. （6分）(2018·舟山) 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如图2所示。
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成都市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 关于的不等式有3个整数解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2 . 如图所示，下列语句描述正确的是（）
①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC．
A．B．C．D．
3 . 如图，，是直线两侧的点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于，两点；再分别以，
为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，连接，，，下列结论不一定成立的是（）
A．B．点，关于直线对称
C．平分D．点，关于直线对称
4 . 点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是（）
A．(1，4)B．(1，0)C．(-1，2)D．(3，2)
5 . 如图，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，则∠B的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6 . 下列不等式对任何实数x都成立的是（）
A．x+1>0B．x2+1>0C．x2+1<0D．∣x∣+1<0
7 . 一次函数的图象经过第_____________________象限（）
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
8 . 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分
的面积为（）
A．6B．12C．10D．20
9 . 下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
10 . 已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11 . 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝
_____．
12 . 如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，18，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标
为_________．
13 . 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则
当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地_____千米．
14 . 已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，且△PAB的面积是3，则点P的坐标是_______．
15 . 已知，如图，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD绕着A点逆时针α（0°＜α＜120°）旋转得到△ACE．CE与AD、BD分别交于点G、F；AD、CE交于点G，设DF+GF＝x，△AE G的面积为y，则y关于x的函数解析
式为_____．
16 . 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE
的最小值为_____．
三、解答题
17 . 已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．
18 . 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．
19 . 如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接E
A．
（1）求∠EAF的度数；
（2）DE与EF相等吗？请说明理由．
20 . 如图所示，在△AB C中，AD是∠BAC的平分线，AH是BC边上的高，H是垂足．如果∠B=65°，∠C=45°，
求∠DAH的度数．
21 . （1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式组：．
22 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，将绕点顺时针旋转后得到．
（1）求直线所对应的函数表达式．
（2）若直线与直线相交于点，求的面积．
23 . 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
x（元）152025…
y（件）252015…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．
24 . 如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD
（1）求∠ACD的度数
（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE
（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．。