湖南师范大学附属中学高一数学 用二分法求方程的近似解教案
高一数学用二分法求方程的近似解教学设计
高一数学《用二分法求方程的近似解》教案一、教学目标1.知识与技能：理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。
2.过程与方法：通过价格竞猜与线路维修体会二分法的思想；通过学生的自主探究，借助计算器用二分法求方程的近似解，体现逼近思想，为学习算法做准备；体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一二、教学策略选择与设计先行组织者策略：通过商品价格竞猜体会二分法的思想与方法。
启发式方法：通过分步提问，启发得出用二分法求方程近似解的步骤，体会逼近思想和算法思想，分散难点。
讨论式：学生自主探究用二分法求方程的近似解；通过讨论交流总结用二分法求方程近似解的步骤。
三、教学资源与工具设计（1）教师自制的多媒体课件和手机一款（2）上课环境是多媒体教室环境（3）学生手中的高中数学必修1教材和计算器四、教学过程一．复习旧知，创设情景，引入新课师：大家上节课学习了方程的根与零点对吧，相信大家都掌握了，老师来考考大家啊。
（多媒体）函数f(x)＝ln x＋2x－6＝0在区间(2，3)内有零点？怎么找到这个零点？有几种方法？（看30秒左右）师：（引导学生一起回答）有两种对吧，一，代数法，令f（x）=0，求x。
二，数形结合，f(x)＝ln x＋2x－6有零点，等价于f(x)＝0有实根，等价于y=lnx与y=6-2x有交点，画图解答。
师：（手拿一款手机）中央电视台第二频道幸运52大家有看吧！我来当一回李永，价格在1500到2500，你们来猜。
想试一下的让我看到你们高高举起的手。
结果1799元。
生1：2000师：高了生：1300师:低了。
师：对了，此处是不是该有掌声啊。
（环顾教室，示意同学坐下）师：刚刚我们先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格之间的数；着其实就是采用逐步逼近的方法。
数学高中必修一《用二分法求方程的近似解》教学设计
3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：1、知识目标：理解用二分法求方程近似解的原理；能够借助计算器用二分法求方程的近似解。
2、能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；在学习过程中，让学生感受近似、逼近的思想方法；培养学生利用信息技术和计算工具的能力。
3、情感目标：培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系。
对求方程的近似解与缩小函数零点所在范围的关系的认识。
教学难点：对精确度概念的理解，能够借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。
教学设计：1．创设情境：由猜价格游戏引入二分的思想。
先看一个水壶，打开一个猜价程序，输入正确价格后请一位同学猜，价格猜高了还是猜低了会提示并放入两个小框内，直到猜出正确价格。
再出现一款索尼游戏机，同样请一位同学猜价格，直到正确价格。
在游戏的过程中引导学生发现猜价格的原理，不断地把正确价格所在范围缩小，从而得到正确价格。
这其实用到了数学当中的一种思想：二分思想。
并提出问题怎样缩小范围最合理。
（取中点二分）用游戏引入可以引起学生的关注，集中注意。
2．引出课题：用二分法求方程的近似解二分的思想我们可以用在生活中，也可以用来解决数学问题。
由二次方程导出求简单方程的一些方法。
对于简单方程我们可以通过因式分解，配方，求根公式，换元等方法得到他们的根。
变出一个超越方程尝试后发现上面的方法都不可行了，从而引出例题。
3．例题讲解：例１．求方程0732=-+x x 的根分析：解方程我们应该从哪些方面入手考虑呢？① 根的个数：如何判断根的个数，两个函数图象的交点个数。
② 根的范围：请同学尝试如何得到根的范围，并给出理论依据（根的存在性定理：若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c ∈ (a,b)使得f(c)=0,这个也就是方程f(x)＝0的根，或称函数y=f(x)的零点．）③ 取近似值：从图象也好从猜的角度考虑也好，我们很难得到准确值，只能用近似值来代替，提出问题：那么要近似到什么程度呢？从而引出精确度的概念，并指出在满足精确度的区间内的任意一点及两个端点都可以作为近似解，但为了方便我们一般取端点作近似解，回到例题。
高一数学教案-用二分法求方程的近似解
用二分法求方程的近似解“”教学设计（一）学习目标：（1）理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解．（2）通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养学生自主探究的能力．（3）体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系；通过了解数学家的史料来培养学生数学素养，并增强其学习数学的兴趣；体会由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，培养学生认识事物的正确方法．（二）重点难点：重点理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程．难点理解精确度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步骤（三）教学内容安排1.提出问题：（教师可以利用多媒体等手段展示问题）有一条5km长的电话线路（大约100多根电线杆），某一天线路发生了故障．想一想，维修线路的工人师傅如何迅速查出故障所在？教师可以鼓励学生讨论，研究此问题，并提出一个可行的方案． 2.新课导入：求下列函数的零点：（1）（2）学生回答计算的结果．教师总结：简单高次函数可以因式分解求出零点，不能因式分解的高次函数我们不能求出其零点，但是我们可以想办法来求零点的近似值．3.介绍数学史：介绍法国数学家伽罗瓦(e.galois,1811.10—1832.5)与挪威数学家阿贝尔（abel,nielshenrik,1802-1829）的事迹，并引出二分法．4.例题讲解：例题：求函数的一个正实数零点（精确到）此时应采取教师引导，学生合作探究的教学模式．教师需引导学生解决下列问题：（1）如何寻找零点的近似解？（即二分法的原理，操作方法）（2）分到何时才能满足误差要求？（即二分法的精度要求）找到解决这两个问题的方法之后，首先由师生共同选择初始区间，教师可以利用数轴演示二分法的原理；让学生讨论绝对误差与区间长度的关系．教师引导学生用表格演示二分法逐次计算的结果．最后由学生归纳二分法解题的一般步骤，教师做最后总结．（可以通过计算机作图来验证学生的计算结果） 5.练习巩固使用计算器，用二分法求函数的一个正零点的近似值（误差不超过0.01）．教师巡视，学生作练习．要求同桌配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值，尽快求解． 6.拓展加深由二分法到算法．（1）教师总结二分法的用途，拓展到算法，鼓励学生在学习前人算法的基础上，去寻求解决各类问题的算法．（2）介绍函数图象求解法． 7.归纳小结：教师总结二分法的解题步骤，让学生并领会、回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发展教与学中存在的问题并能及时纠正． 8.布置作业：教材p100练习 2. 教材p102习题3.1 b组 1 （四）教学资源建议建议在教学过程中可以让学生使用计算器来计算相关的函数值，这样可以节省学生的计算时间．教师则可以利用多媒体教学手段协助学生发现、归纳方法，并且验证学生的计算结果．。
高一数学《用二分法求方程的近似解》教案
高一数学《用二分法求方程的近似解》教案教学目标：1.了解二分法的基本思想和应用范围。
2.学会运用二分法来求解方程的近似解。
3.提高学生的数学思维和解题能力。
教学重难点：教学重点：掌握基本的二分法思想和方法，能够灵活运用。
教学难点：运用二分法解决实际问题。
教学准备：用黑板、白板、投影仪等。
教学过程：Step 1：导入1.引出课题：本节课我们研究用二分法求方程的近似解。
2.激发学生兴趣：生活中我们经常遇到需要解方程的问题：比如，确定某种体重增加速度的最优剂量，需要用到方程进行求解；汽车的刹车距离与刹车时间是什么关系，也可以运用方程进行求解。
为了更好地了解和掌握这个方法，我们来看一道小题：如果x3-2x2+3x-1=0，求方程的根的近似值。
Step 2：讲解1.二分法的基本思想：二分法，又称折半法，是一种递归的算法。
运用的总体思想是将待求值的区间逐步缩小，至最终确定的范围足够满足精度要求。
2.二分法的定义：二分法是指在具有单调性的函数或数列中不断地将特定区域分成两个部分，通过比较某一特定数值与这两个部分中一定量的数值的大小关系，来确定特定数值所处的位置的方法。
3.求方程近似解的步骤：（1）将问题转化为方程问题；（2）确定函数f(x)的单调性；（3）确定f(x)的零点x0的初始区间[a,b]，并设迭代精度ε；（4）使用二分法，根据f(a)和f(b)的符号关系将区间[a,b]分成两个子区间，然后沿着f(x)的符号变化取其中一个子区间；（5）重复步骤（4），直到x1满足精度要求为止。
4.用例（1）f(x) = x3-2x2+3x-1，在[0,2]中求方程的近似解。
$f(x)=x^3-2x^2+3x-1$由函数图像可见，函数在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增。
因此，该函数在[0,1]上有一个实根（记为xo），在[1,2]上有另一个实根（记为x1）。
取区间[a,b]=[0,2]，设精度ε=0.0001，下面进行迭代计算：$f(0)=-1<0, f(2)=1>0，因而函数在区间[0,2]内有实根$$x0=\frac {a+b} 2=1.0, f(x0)=-0.0>0$故f(x0)与0的符号相反，因而根在[a,x0]区间内，故将新区间设为[a,x0]，即[0,1.0]。
用二分法求方程的近似解教案 (2)
用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教A版第三单元第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系。
教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。
然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。
本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。
它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。
求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。
二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。
其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。
三、设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。
高中数学必修一《用二分法求方程的近似解》优秀教学设计
3.1.2 用二分法求方程的近似解【教学目标】1.知识与技能目标：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的 常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。
2.过程与能力目标：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想。
3.情感与态度目标：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
【教学重难点】重点：通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的 联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
难点：在利用二分法求方程近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难。
【教学过程】（一）创设情境，设置疑问，引入课题复习：1.函数零点的定义；2.零点存在判定法则。
问题提出：有16个大小相同,颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的。
用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？（二）新课讲解二分法定义： 对于在区间[]b a ,上连续不断且0)()(<∙b f a f 的函数)(x f y =,通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
练习：课本P92 A 第1题【例题】例：求方程062ln =-+x x 的近似解（精确度0.1）分析：求方程的根的近似解可以转化为求函数的零点的近似值。
问题：函数62ln )(-+=x x x f ，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？（精确度为0.1）借助计算机作函数62ln )(-+=x x x f 的图象.请借助于计算器填下表:区间(a,b) 中点的值2b ac += 中点函数近似值)(c f 区间长度b a - （2，3） 2.5 -0.0841用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、 求区间（a,b ）的中点c ；3、 计算f(c)若f(c)=0，则c 就是函数的零点； 若f(a).f(c)<0，则此时零点0x ∈(a, c) ,令b=c;若f(c).f(b)<0，则此时零点0x ∈( c,,b),令a=c 。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学背景分析在数学教学中，方程是一个非常重要的概念，解方程是解决实际问题的基础之一。
而用二分法求解方程的近似解是一种非常有效和实用的方法，它不需要对方程进行变形，而且只要方程是单调的，就可以使用二分法进行求解。
教学中应该引导学生掌握二分法的基本思想和求解步骤，提高解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能（1）了解二分法的基本思想和求解步骤。
（2）掌握用二分法求解方程的近似解的基本方法。
（3）能够根据实际问题应用二分法进行解题。
2. 过程与方法（1）培养学生的分析问题、解决问题的能力。
（2）激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
3. 情感态度与价值观（1）引导学生善于思考、勇于探索。
（2）培养学生对数学问题的耐心和细致。
三、教学重点二分法求解方程的近似解的基本思想和步骤。
四、教学难点如何灵活运用二分法解决不同类型的实际问题。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾一下解方程的方法，通过简单的实例引出用二分法求解方程的需求，激发学生的学习兴趣。
2. 提出问题（5分钟）给学生一个实际问题，例如：已知函数f(x)=x^3-x-1，求方程f(x)=0的近似解。
3. 讲授二分法的基本思想和步骤（15分钟）（1）引导学生回忆什么是二分法，为什么要用二分法。
（2）讲解二分法的基本思想和求解步骤。
（3）通过实例演示，详细解释二分法的求解过程。
4. 练习与讨论（25分钟）（1）布置一组练习题，让学生自己尝试用二分法求解方程的近似解。
（2）学生完成练习后，进行讨论，引导学生发言并总结解题思路。
5. 拓展实际问题（15分钟）给学生提供一组实际问题，要求用二分法进行解答，让学生在实际问题中灵活运用二分法，提高解决问题的能力。
6. 练习与课堂检测（20分钟）布置一组练习题，进行课堂检测，检验学生对二分法的掌握程度。
7. 总结与展望（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的教学内容。
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）了解二分法的基本原理；（2）掌握使用二分法求方程的近似解的方法；（3）能够灵活运用二分法解决实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过展示实际问题，引发学生对二分法解决问题的兴趣；（2）通过理论讲解和示例讲解，帮助学生理解二分法的原理和求解方法；（3）通过练习与实践，巩固学生对二分法的理解和应用能力；（4）通过讨论和激发学生思维的方式，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.二分法的基本原理和求解方法；2.能够灵活运用二分法解决实际问题。
三、教学难点：能够灵活运用二分法解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（10分钟）（1）通过展示一个实际问题，如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解，引发学生对使用二分法解决问题的兴趣。
（2）学生讨论，思考如何利用二分法求该方程的近似解。
（3）引导学生明确本节课的学习目标。
2.概念讲解（15分钟）（1）通过示例讲解，引导学生理解二分法的基本原理。
如示例方程f(x)=x^2-2=0，同时画出函数图像。
（2）学生回答：如何找到函数图像上可能存在零点的区间？如何利用二分法逼近零点？（3）通过讲解示例方程f(x)=x^2-2=0的具体求解过程，帮助学生理解二分法的求解方法。
（4）总结二分法的基本原理和求解方法，并与学生进行互动讨论。
3.解题示例（15分钟）（1）通过示例讲解，巩固学生对二分法的理解和运用能力。
如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解。
（2）学生独立解题，检查答案，并与学生进行讨论和讲解。
（3）通过多个示例，锻炼学生解决实际问题的能力。
4.练习与巩固（15分钟）（1）分发练习题，让学生独立完成。
（2）学生互相检查答案，并与学生进行讨论。
（3）讲解练习题的解答过程，并解答学生遇到的问题。
5.拓展与应用（25分钟）（1）提供一个实际问题，鼓励学生利用二分法进行求解。
【教案】用二分法求方程的近似解+教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《用二分法求方程的近似解》教学设计教学目标(1)通过对二分法原理的学习和探究，帮助学生形成用函数的观点处理方程问题的意识； (2)通过对二分法基本原理的介绍，探索用二分法求近似解的思路和步骤，体会从特殊到一般的数学思维过程，感悟数学的极限思想.教学重点与难点(1)教学重点：理解二分法的基本原理，用二分法求方程近似解的思路与步骤； (2)教学难点：用二分法求方程近似解的算法，以及对精确度的理解.教学过程环节 教 师 教 学 与 学 生 活 动 设 计 意 图创 设 情 境 渗 透 数 学 思 想游戏环节：猜猜华为音响的价格（学生活动）游戏反思环节（师生活动）问题1：商品价格“600-800”提示有什么作用？问题2：“多了”“少了”的提示在竞猜过程中起了什么作用？问题3：条件“误差不超过10元”,如何理解？ 问题4：怎样快速猜出商品价格？结合现实生活中实例创设情境，以能激发学生兴趣的华为音箱价格竞猜入手导入，激发了学生学习的兴趣，轻松的引入本节课的学习，在热烈的气氛中，让学生不知不觉地进入数学教学的情境中.在游戏反思环节，通过问题串引导学生用二分法的思想将商品价格的范围不断缩小，从而猜测出华为音箱的价格，有效地渗透了数学逼近思想.探究新 知 从实际问题转 入 数 学问题探究新知1（老师活动）生活中有大量近似值的存在，比如食品外包装的净重量；电影《攀登者》中海拔与大气压之间的关系等等，所以我们有必要研究方程的近似解.不管是在现实生活中，还是在科学决策中，都存在着大量取近似值的问题，所以我们有必要研究方程的近似解.同时也使学生感受到数学就在身边，体会到数学的价值，激发他们学习数学的积极性，增强数学情感.探究新知2（师生活动）：问题引导，类比猜商品价格的方式求方程的近似解引入问题：对比两个方程的求解追问1：估算方程lnx +2x −6=0的解的大致范围？追问2：能不能缩小函数f (x )=lnx +2x −6零点的范围学生活动：借助计算器求方程的近似解 （画表格进行计算） 次数 2a b+()2a bf +取a 取b |a -b | 1 2.5 -0.084 2.5 3 0.5 2 2.75 0.512 2.5 2.75 0.25 3 2.625 0.215 2.5 2.625 0.125 42.56250.0662.52.5625 0.063得出：当|a -b |<0.1时，终止计算.从特殊方程出发，对比两个方程，一个方程可以快速求出解, 而另一个方程无法求出准确值，所以我们有必要研究第二个方程的近似解.类比游戏环节，要求方程的近似解，先求方程解的范围，借助函数零点与方程的解的关系，将方程的解转化为函数的零点，再利用零点存在定理，估算函数零点的初始范围.再次类比游戏环节，借助数形结合和逼近的思想，利用二分法不断地去缩小零点的范围.此时主要是学生的活动，借助手中的计算器，利用零点存在定理和二分法原理缩小零点范围.再次类比游戏环节，引入了本节课的难点精确度的概追问3：怎么结束运算？念,为了很好的理解这个概念，借助数轴让学生感受准确值与近似值差的绝对值小于零点所在范围很难实现，进而转化为准确值所在区间的长度小于精确度，从而结束运算.认识新知归纳步骤老师活动：给出二分法的定义二分法：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)∙f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．学生活动：分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤二分法及步骤：给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1．确定零点所在区间[a,b]，验证f(a)∙f(b)<0，给定精度ε；2．求区间(a,b)的中点x1；3．计算f(x1)：若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)∙f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1)）；若f(b)∙f(x1)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)）；4．判断是否达到精度ε；即若|a−b|<ε，则得到零点零点值a（或b）；否则重复上述步骤.1.通过游戏和求特殊方程近似解的探究，由老师讲解介绍二分法，学生归纳二分法解决问题的一般步骤,让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法.2.培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并会学以至用，渗透从特殊到一般的数学思想.合作共赢学生活动：合作共赢，巩固新知1.设计求近似解的合作共赢环节，再次强调使用二分法的程序性，体现了从一般到特殊的演绎推理的过程.2.通过学生的讲解，老师了解学生掌握的情况，用学生的思维给学生讲解更通俗易懂，同时也激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性.应用新知学生活动：应用新知1.利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法以求达到教学目标；2.本环节老师提问，让学生起来回答问题，多给学生自主活动的空间.思想方法总结1.化归与转化的思想；2.函数与方程的思想；3.数形结合的思想：从数到形：方程的解，函数的零点，函数图象与x轴的交点；从形到数：交点的坐标，数轴上的区间，表格数据，二分法的形成;4.逼近的思想；通过问题的呈现式，引导学生归纳总结这堂课所学内容.。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3.提高学生的计算精度和计算效率。
二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。
2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。
3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。
三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。
3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。
同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。
4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。
2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。
五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。
通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。
2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。
六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。
2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。
同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。
高一数学《用二分法求方程的近似解》教案
高一数学《用二分法求方程的近似解》教案高一数学《用二分法求方程的近似解》教案教学目标知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备.情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.教学重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.教材分析本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.学情分析通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系;在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4.06中文版中的“绘制新函数”功能画出基本初等函数的图象，掌握Microsoft Excel软件一些基本的操作.教学媒体分析多媒体微机室、Authorware7.02中文版、几何画板4.06中文版、Microsoft Excel、QBASIC语言应用程序教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践教学环节设计流程图教学设计理念1.构建共同基础，提供发展平台;2.提供多样解法，适应个性选择;3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式;4.注重提高学生的数学思维能力;5.发展学生的数学应用意识;6.与时俱进地认识“双基”;7.强调本质，注意适度形式化;8.体现数学的文化价值;9.注重信息技术与数学课程的整合;10.建立合理、科学的评价体系.教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动信息技术应用中外历史上的方程求解在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座.虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点(即的根)，对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法(二次时，称为求根公式).我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在《九章算术》，北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》，南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载.在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果.1824年，挪威年轻数学家阿贝尔(N. H. Abel，1802-1829)成功地证明了五次以上一般方程没有根式解.1828年，法国天才数学家伽罗瓦(E.Galois，1811-1832)巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程.人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.师：介绍中外历史上的方程求解问题，从高次代数方程解的探索历程引导学生认识引入二分法的意义，从而引入课题.生：感受到数学文化方面的熏陶，最大限度的调动学生的学习兴趣，提高学习的积极性和主动性.Authorware7.02课件展示这节课就让我们来共同学习一下§3.1.2《用二分法求方程的近似解》想一想我们已经知道，函数在区间(2，3)内有零点，且<0，>0.进一步的问题是，如何找出这个零点?做一做第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得(2.5)≈-0.084.因为(2.5)·<0，所以零点在区间(2.5，3)内.第二步：取区间(2.5，3)的中点 2.75，用计算器算得(2.75)≈0.512. 因为(2.5)·(2.75)<0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于(2，3) (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(见下表和图)师：一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.师：引导学生分析理解求区间，的中点的方法.生：用计算器算得(2.5)≈-0.084(2.75)≈0.512几何画板4.06中文版演示计算结果师：这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01，所以，我们可以将=2.53125作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值.Authorware7.02课件展示议一议：你能说出二分法的意义及用二分法求函数零点近似值的步骤吗?1.二分法的意义对于在区间[，]上连续不断且满足·<0的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).2.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，，验证·<0，给定精确度;(2)求区间，的中点;(3)计算：1若=，则就是函数的零点;2若·<0，则令=(此时零点);3若·<0，则令=(此时零点);(4)判断是否达到精确度;即若<，则得到零点近似值(或);否则重复步骤2-4.结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.思考：为什么由<，便可判断零点的近似值为(或)?师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤.师：分析条件“·<0”、“精确度”、“区间中点”及“<”的意义.生：结合求函数在区间(2，3)内的零点，理解二分法的算法思想与计算原理.Authorware7.02课件展示由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以借助几何画板4.06中文版软件和Microsoft Excel软件来完成计算.我们还是以求函数的零点为例学生在教师引导下操作师：第一步：打开几何画板4.06中文版软件.第二步：点击工具栏中的“图表”，选中“绘制新函数(Ctrl+G)”，或在工作区中点击右键，选中“绘制新函数”.第三步：在弹出的对话框中输入，点击“确定”.几何画板4.06中文版环节教学内容设计师生双边互动信息技术应用第四步：观察函数图象，确定零点所在的大致区间为(2，3).几何画板4.06中文版第五步:打开Microsoft Excel软件第六步: 分别在单元格A1、B1、C1输入、、精确度，在C2输入0.5，分别在A2、A3输入2、2.5，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内出现填充值4时为止，完成自动填充.Microsoft Excel软件环节教学内容设计师生双边互动信息技术应用第七步: 在B2单元格点击“粘贴函数”，输入函数值公式“=lnA2+2*A2-6”，得到与A2相应的函数值.第八步:然后双击(或拖动)B2的“填充柄”，得到与第一列相应的函数值.生：观察所得函数值，所以零点在区间(2.5，3)内.第九步：重复上述操作：将A1、B1、C1复制到A7、B7、C7，把精确度设为0.25，在A8、B9分别输入2.5、2.75，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内出现填充值3.25时为止，完成自动填充.复制B2到B8，得到与A8相应的函数值，然后双击(或拖动)B8的“填充柄”，得到与第一列相应的函数值.生：观察所得函数值，所以零点在区间(2.5，2.75)内.Microsoft Excel软件环节教学内容设计师生双边互动信息技术应用结论：借助信息技术求方程近似解(函数零点)的步骤如下：1.利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点所在的大致区间;2.利用然后用Microsoft Excel软件逐步计算解答.第十步：重复上述过程，将精确度设为上次操作的一半，直到小于0.01为止，特别地，这时可以将区间端点作为零点的近似值.生：观察所得函数值，并且精确度为0.0078125<0.01，所以零点在区间(2.53125 ，2.5390625)内，*=2.53125可以为函数的零点.生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程近似解的方法，并进行讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论.Microsoft Excel软件例题：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解(精确度0.1) 解：(略). 打开几何画板打开Excel尝试练习：1. 借助计算器或计算机，用二分法求函数的零点(精确度0.1)2. 借助计算器或计算机，用二分法求方程的近似值(精确度0.01)师：首先利用几何画板4.06中文版软件画出函数图象，确定函数零点所在的大致区间，然后用Microsoft Excel软件逐步计算解答.生：独立完成解答，并进行交流、讨论、评析.Authorware7.02课件展示几何画板4.06中文版Microsoft Excel软件我们也可以借助QBASIC语言编写一定的程序来求方程的近似解.(精确到0.01)程序框图：师：介绍学生感兴趣的计算机编程问题，渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.Authorware7.02课件展示环节教学内容设计师生双边互动信息技术应用程序语句：INPUT “，，=”;，，DO*=(+)/2=LOG()+2*-6=LOG(*)+2**-6IF *>0 THEN=*ELSE=*END IFLOOP UNTIL ABS(-) < OR =0PRINTEND打开QBASIC文件师：输入零点的大致区间和精确度，执行程序，检验程序运行结果的正确性.QBASIC语言应用程序1.有兴趣的同学可以自学QBASIC语言或其他计算机语言，编写程序，来检验做题结果正确与否.2.查找有关资料或利用Internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)，增强探索精神，培养创新意识.3.谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识? 将你这节课的收获与感受写成一篇小报告或小论文的形式，发表在学校的数学论坛上.师：继续激发学生学习数学的热情;感受数学文化方面的熏陶;充分地利用学校资源进行后续学习和交流.Authorware7.02课件展示。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案
《用二分法求方程的近似解》教学设计
一、教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1 必修本（A 版）》的第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解．本节课要求学生结合具体的函数图象能够借助计算机或计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，它既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，在教学过程要让学生体会到人类在方程求解中的不断进步。
二、学生学习情况分析
学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．
三、设计思想
倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；。
二分法求方程的近似解教案
二分法求方程的近似解教案教案标题：二分法求方程的近似解教案教学目标：1. 理解二分法的基本原理和应用；2. 学会使用二分法来求解方程的近似解；3. 掌握二分法求解方程的具体步骤和计算方法；4. 能够应用二分法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：纸和笔。
教学过程：导入：1. 教师通过提问或引入实际问题，激发学生对方程求解的兴趣和思考。
讲解二分法的基本原理：2. 教师简要介绍二分法的基本原理：对于一个单调函数，在区间[a, b]上，如果函数在a和b两个点的函数值异号，那么在这个区间内必然存在一个根。
3. 教师通过图示或具体的例子，帮助学生理解二分法的思想和过程。
步骤讲解：4. 教师详细讲解使用二分法求解方程的步骤：a. 确定初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；b. 计算区间的中点c=(a+b)/2；c. 判断f(c)和f(a)的符号，如果异号，则新的区间为[a, c]，否则新的区间为[c,b]；d. 重复步骤b和c，直到满足精度要求或者达到迭代次数。
示例演示：5. 教师通过一个具体的方程求解示例，演示二分法的具体计算过程。
练习与巩固：6. 学生进行小组或个人练习，通过使用二分法求解给定的方程，加深对二分法的理解和掌握。
拓展应用：7. 学生通过实际问题，运用二分法求解方程，加深对二分法的应用理解。
总结：8. 教师对二分法求解方程的步骤进行总结，强调注意事项和技巧。
评价：9. 教师根据学生在课堂练习和应用中的表现，进行评价和反馈。
延伸拓展：10. 鼓励有兴趣的学生进一步研究和探索二分法在其他数学问题中的应用。
教学资源：- 教案、黑板、粉笔、计算器教学延伸：- 学生可以通过编程语言实现二分法求解方程的算法，进一步加深对二分法的理解和应用。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。
2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。
3.能够运用二分法求解方程的近似解。
二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。
（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。
2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。
（2）掌握求解一元方程的基本方法。
三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。
2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。
例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。
2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。
若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。
步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。
例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。
3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。
（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计
用二分法求方程的近似解一、内容与内容解析1.内容利用二分法求方程的近似解.2.内容解析对于区间[a,b]上的连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似解的方法叫做二分法.二分法是求方程近似解的常用方法，这种方法由“区间”端点对应的数，研究“点”对应的具体的数：通过不断缩小“区间”，由“区间”左端点对应的单调递增数列，以及右端点对应的单调递减数列，不断逼近这一系列“区间”组成的区间套中的具体点对应的数.二分法的本质仍然是通过数的运算研究问题.二分法通过不断缩小函数零点所在区间求方程的近似解，体现出用函数观点处理数学问题的思想和逐渐逼近的极限思想.从高中数学角度，二分法体现出函数在数学内部的应用.从高等数学角度，二分法所采用的使实数区间向某一个点收敛的方法，是证明有关连续性结论的基本思路.从函数零点与方程的解的关系，到函数零点存在定理，再到利用二分法求方程的近似解，学生经历了一个完整的利用函数研究问题和解决问题的过程.从中不但能体会到函数的工具性，还获得了从个别问题的解决过程提炼出一类问题的解决方法的经验，这对提高学生分析问题和解决问题能力，培养学生理性精神有一定的帮助.通过求具体方程的近似解了解二分法并总结其实施步骤，体现了由具体到一般的认知过程；在求方程的近似解的过程中，需要重复计算区间中点，以及中点的函数值，涉及到的较复杂的数据.因此本节课主要发展学生的数学抽象和数据处理核心素养.教学重点：用二分法求函数f(x)的零点的近似值的一般步骤.二、目标与目标解析1.目标（1）通过求具体方程的近似解了解二分法，体会函数在解方程方面的应用，渗透极限思想.（2）通过总结二分法的实施步骤，使学生经历由具体到一般的认知过程，发展数学抽象核心素养，提高分析问题和解决问题的能力.（3）根据具体函数图象，能够借助信息技术用二分法求方程的近似解，发展数据处理核心素养.2.目标解析达成上述目标的标志：（1）能够根据函数零点存在定理想到通过一分为二的逐渐缩小零点所在区间的办法，来求方程lnx+2x-6=0的近似解，知道二分法是求方程近似解的常用方法.（2）能够根据求方程lnx+2x-6=0的近似解的过程，提炼出利用二分法求函数f(x)的零点的近似值的一般步骤.（3）能够借助信息技术，用二分法求具体方程的近似解.三、教学问题诊断分析（1）学生已经学习了零点存在定理，容易想到通过逐渐缩小函数零点所在区间的办法来求方程的近似解，对二分法的理解不存在困难.（2）学生还没有算法的基本思想，对于求近似值的问题也接触较少，因此在总结用二分法求函数零点近似值的一般步骤时，得出步骤3中的“令b=c”、“令a=c”和步骤4中的“若|a-b|<ε，则得到零点的近似值为a或b”可能会有些困难.因此本节课的教学难点为：根据求方程lnx+2x-6=0的近似解的过程，提炼出利用二分法求函数f(x)的零点x0的近似值的一般步骤.破解这个难点的关键是，让学生用自己的语言准确描述求方程lnx+2x-6=0近似解的每一步，理解精确度的含义，搞清楚其中循环的部分，明确循环结束的条件.（3）在利用二分法求方程近似解的过程中，数值计算较为复杂，这对获得给定精确度的近似值增加了困难.因此，本节课的另一个教学难点为：利用二分法求方程在给定精确度下的近似解.要破解这个难点，需要恰当的使用信息工具.四、教学支持条件分析本节课的教学，需要利用GGB软件绘制函数图象，并进行函数值的计算.五、教学过程设计（一）引入问题、探讨方法引言：通过前一节课的学习，我们根据函数零点存在定理和函数单调性可以确定方程实数解的个数，今天进一步研究利用函数求方程的近似解.问题1：我们已经知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2,3）内存在一个零点，如何求出这个零点？追问1：你能求出函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值吗？为什么？师生活动：学生根据经验给出判断，教师补充.预设的答案：学生的回答是否定的，原因是方程lnx+2x-6=0没有求根公式.教师补充：大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解，在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解.（“精确度为ε”的含义是：“近似值与精确值之差（即误差）不大于ε”）追问2：当精确度为0.5时，你能得到一个符合要求的零点的近似值吗？师生活动：学生思考和回答，教师启发学生说明理由,给出区间的中点的定义.预设的答案：零点在区间（2,3）内，数轴上2和3之间的距离为1，它们的中点与零点的距离一定小于0.5，因此精确度为0.5时，可以取2.5作为一个零点的近似值.教师指出：一般地，称为区间(a,b)的中点.追问3：当精确度为0.5时，3可以看做零点的一个近似值吗？为什么？师生活动：学生思考和回答，教师引导和补充.预设的答案：由计算工具算得f(2.5)=-0.084，由f(2.5)f(3)<0可知,零点在区间（2.5，3）内，由数轴上2.5和3之间的距离为0.5可知,零点和3之间的距离小于0.5，因此，3可以看做零点的一个近似值.追问4：根据追问2和3的回答，当精确度缩小到0.01时，为了得到函数零点的近似解，我们至少需要将零点所在区间缩小到什么程度？你将采取怎样的办法来逐步缩小零点所在区间？师生活动：学生思考和回答，教师引导和补充.预设的答案：当精确度为0.01时，长度小于0.01的零点所在区间内的任意实数都可以是零点的近似值，为此至少需要将存在零点的区间长度缩小到小于0.01.根据追问2和3的回答，可以通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半，达到缩小零点所在区间的目的.教师总结：通过以上问题的思考和回答可知，如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.具体地，就是通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半地缩小到长度小于精确度的范围。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
课时安排：
本教学设计为一节课的教学内容，预计总时长为45分钟。
一、教学目标：
1.理解二分法的基本原理和运算过程；
2.掌握使用二分法求解方程的方法；
3.能够利用二分法求解简单方程的近似解。
二、教学准备：
1.教师准备：教师准备教学课件，包括相关的二分法求解方程的示例和练习题；
2.学生准备：学生准备好纸笔，随时记录学习笔记。
三、教学步骤：
1.导入（5分钟）：教师向学生介绍二分法的概念和原理，通过简单的例子说明二分法如何应用于求解方程的近似解。
2.理论讲解（10分钟）：教师详细讲解二分法的运算过程和步骤，包括确定解的区间、中点取值、替换求解等具体操作方法。
3.示例分析（10分钟）：教师通过一个具体的示例，演示如何使用二分法求解方程的近似解，引导学生掌握方法和技巧。
4.练习与讨论（15分钟）：学生在教师的引导下，进行一些简单的练习题，巩固所学知识。
学生可以在小组或全班讨论中，交流解题思路和方法。
5.总结（5分钟）：教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调二分法在求解方程中的应用重要性，鼓励学生多加练习，提高解题能力。
四、课后作业：
1.完成课堂练习题，巩固所学知识；
2.独立解答几道关于二分法求解方程的习题，检验自己的掌握程度；。
高中数学《用二分法求方程的近似解》优秀教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学内容分析用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。
为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。
第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。
第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。
本课正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。
本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。
二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．三、教学目标分析通过本节的学习达到以下目标：1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、情感目标：在问题的发现、探究过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。
从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足，是制定教学目标的重要依据。
这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通常字眼，体现了学生的主体地位和新课程理念。
四、教学方法和教学手段建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。
元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。
高中数学用二分法求方程的近似解(教学设计)
《用二分法求方程的近似解》一. 教材分析1.教学内容本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第三章《函数的应用》3.1《函数与方程》中第3.1.2节《用二分法求方程的近似解》，属于本小节的第三课时. 第一课时我们学习了“方程的根与函数零点的关系〞，第二课时学习了“函数零点的存在性〞，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识.掌握了根本初等函数的图象和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此根底上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成.2.地位作用二分法是求方程近似解的常用方法，在寻求方程近似解的过程中首先将方程解的问题转化为函数的零点问题处理，表达了函数的思想以及函数与方程的联系.然后借助函数的图象先初步确定函数零点所在的区间，再通过不断地把零点所在区间一分为二逐步缩小区间的范围，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，进而得到零点的近似值.这一过程为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了根底，为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫.二分法表达了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用.因此决定了它的重要地位.3．学情分析①．根底能力数学根底知识相对薄弱，但具备一定的分析判断能力和解决问题的能力。
②. 认知现状对函数的零点，方程的根和函数的关系，零点的存在性定理等知识有初步的接触和认识。
③. 情感特点学生的求知欲强，想象力丰富，他们对探究有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和肯定。
4. 教学目标①.知识与能力：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算器等工具运用二分法求方程的近似解；②．过程与方法：通过学生的自主探究，初步了解逼近思想、强化函数与方程思想、数形结合的思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力.通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从特殊到一般的认知过程.③.情感态度与价值观：通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感.并在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心. 5.教学重点、难点重点: 掌握用二分法求给定方程的近似解.难点: 二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解.二.教法分析本节课采用的教学模式是金堂的“533生命教学课堂模式〞，即“自主学习、交流展示、归纳点拨、训练反应、拓展延伸〞五个环节融会贯穿的教学形态。
高一数学《用二分法求方程的近似解》教学设计1
高一数学《用二分法求方程的近似解》教学设计1【教学目标】1.知识与技能:会用二分法求函数零点的近似值或方程的近似解,继续深化对函数与方程之间的联系的认识.2.过程与方法:通过具体实例的求解,体验、总结用二分法求方程的近似解的过程与步骤.3.情感、态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学逼近过程,感受精确与近似的辩证统一.【教学重点】二分法基本思想的理解;借助计算器用二分法求给定方程近似解的步骤和过程的掌握;对求方程的近似解与缩小零点所在范围的关系的认识.【教学难点】精确度概念的理解,求方程近似解的一般步骤的概括和理解.【教学方法】启发、引导、探究、讨论【教学流程】一、创设情境1.猜礼物的价格设计意图:以游戏实验的方式,调动学生的积极性,并且让学生在愉快的氛围中领悟到较深奥的数学原理.小结:把初始区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近最终结果,进而得到答案的方法,叫做“二分法”.这种方法也可用于求方程的近似解.2.问题1:你会求下列方程的解吗?(1)012=-x(2)0133=-+x x设计意图:从熟悉的一元二次方程的求解问题,结合函数及其图象进行说明,既复习了上节课所学内容,又为这节课探究求方程的近似解做好铺垫.问题的提出是为了引起学生认知上的冲突,激起学生进行探究的欲望.二、方法探究探究如何求方程0133=-+x x 的近似解（精确度0.1）.1.引导学生先把方程的解的问题转化为函数的零点的问题.2.问题2:怎样大致判断零点所在的区间?生:通过试值的方法能够判断出零点所在的区间为)1,0(.师:链接到几何画板,借助几何画板画出它的图像.生:赞叹几何画板的功能强大,并通过图像直观地判定在)1,0(内有零点.3.问题3:如何缩小零点所在的范围?生:从游戏当中得到启发,应该取这个区间的中点.师:用几何画板演示零点所在的范围不断被缩小的过程,学生从图上直观地理解,再启发学生从0)()(<⋅b f a f 角度考虑.4.引发学生思考在有效缩小零点所在区间时,到什么时候才能达到所要求的精确度.设计意图:师生一起合作,学生在实际操作中体会二分法的思想,理解其实 质,为后面的概括抽象积累经验.三、揭示规律1.二分法的概念,着重点明二分法的实质:将函数零点所在的区间不断地一分为二,区间的两个端点逐步逼近零点.2.问题4:简述用二分法求函数零点近似值的步骤.师生:教师进一步引导学生梳理、明晰前面通过“取中点”而缩小零点范围的思维过程,归纳概括用二分法求函数零点近似值的步骤:(1)确定所在的区间.方法可以采用试值法和图象法.(2)不断缩小零点所在的区间.(3)根据精确度判断何时停止.3.给出教材上的具体步骤,并加以简单说明.设计意图:数学学习不能只停留在经验成分，需要上升到理论水平.通过归纳、总结二分法的实质及利用二分法求函数零点近似值的步骤,形成有关二分法的理论知识,训练学生数学语言表达能力,培养学生的概括能力和抽象思维能力.四、交流合作问题5:借助计算器,用二分法求方程732=+x x 的近似解(精确度0.1). 生:学生进行交流合作.师:教师巡视课堂,解决疑难.设计意图:学生通过交流合作进一步理解二分法的思想实质,掌握用二分法求方程近似解的步骤.五、归纳总结教师让学生充分讨论并发表自己的意见,师生共同交流、总结:(1)二分法的实质.(2)用二分法求方程近似解的步骤.(3)数学思想.数形结合、从特殊到一般、函数与方程、逼近思想.设计意图:让学生建构自己的知识网络.六、课后作业1.P92 (A 组)第1、3题2．谈谈通过学习求方程的近似解,你对数学有了哪些新的认识?将这节课的收获与感受写成一篇小报告或小论文.如《二分法的应用》、《我看“逼近”思想》等等.。
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湖南师范大学附属中学高一数学教案：用二分法求方程的近似解教学目标：
知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
教学重点：
重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：
由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．
．二分法为什么可以逼近零点的再分析；
2．追寻阿贝尔和伽罗瓦．
教学过程与操作设计：
代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运定精度
算法
，则令
；否则重复步骤
8
知函数
的零点（精确到。