二元一次方程应用题题型分类归纳
二元一次方程,应用题类型
二元一次方程,应用题类型在我们日常生活中，数学的应用无处不在，而二元一次方程作为数学中的基础知识，更是广泛应用于各种实际问题中。
本文将为大家介绍二元一次方程的应用题类型，以及解这类方程组的常用方法。
首先，我们来了解一下二元一次方程。
二元一次方程是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，通常形式为：ax + by = c其中，a、b、c为已知数且a、b不同时为0。
接下来，我们来看看二元一次方程的应用题类型。
主要包括以下几类：1.线性方程组：这类题目中，两个方程都是线性的，且未知数的次数都为一。
例如，常见的线性方程组题目如“一个长方形的长和宽分别为3x和2x，求面积为12时的长和宽”。
2.几何问题：这类题目涉及到几何图形的性质和计算，如求解两个直线交点、圆与直线相交的弦长等问题。
3.物理问题：涉及到物理定律和公式的问题，如两个力的合成、速度、加速度与时间的关系等。
4.经济问题：与货币、成本、收益等有关的问题，如“某商品售价为x 元，成本为y元，若售出z件商品，求利润是多少”。
5.生物问题：与生长、繁殖、遗传等有关的问题，如“一个植物的生长速度为每天长高x厘米，已知植物初始高度为y厘米，求10天后植物的高度”。
解二元一次方程组的常用方法有：1.加减消元法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后求解另一个未知数。
2.乘法消元法：将两个方程的某一项乘以一个非零常数，然后相加或相减，消去一个未知数，再求解另一个未知数。
3.代入法：从一个方程中解出一个未知数，然后将其代入另一个方程，转化为一个一元一次方程，解出未知数。
4.列式法：利用线性方程组的性质，将方程组化为一个矩阵，然后求解矩阵的逆矩阵，得到未知数的解。
下面我们通过一个实际案例进行分析：某商场举行促销活动，一件商品的售价为150元，成本为80元，若售出10件商品，求商家的利润是多少？设售出x件商品，商家的利润为P元。
根据题意，我们可以得到以下二元一次方程组：x + 150 = 150 * (1 + p) （1）80x = 150 * 10 - P （2）通过加减消元法求解方程组：（1）-（2）得：70x = 150p - 700解得：p = 140/15 = 2.8将p代入（1）式，得：x + 150 = 150 * (1 + 2.8)解得：x = 12所以，商家售出12件商品时的利润为：P = 12 * (150 - 80) = 360元。
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
二元一次方程组应用题经典题型
二元一次方程组应用题经典题型1. 行程问题比如，甲、乙两人相距30千米，若两人同时相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙。
求甲、乙两人的速度。
设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时。
相向而行时，根据路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30；同向而行时，根据路程差 = 速度差×时间，可得到方程6(x - y)=30。
这两个方程组成二元一次方程组，解这个方程组就能求出甲、乙的速度啦。
2. 工程问题有一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成，并且甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等。
求x和y的值。
把这项工程的工作量看成单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率就是1/x，乙队的工作效率就是1/y。
两队合作的工作效率就是1/6，可得到方程1/x+1/y = 1/6。
又因为甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等，即2/x = 3/y。
这样就组成了二元一次方程组，通过解方程组就能得到x和y的值啦。
3. 销售问题某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元。
求甲、乙两种商品各购进多少件？设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件。
因为总共购进50件商品，所以x + y = 50。
甲种商品每件获利35×20% = 7元，乙种商品每件获利20×15% = 3元，总共获利278元，可得到方程7x+3y = 278。
这两个方程组成二元一次方程组，解方程组就可以求出x和y的值啦。
4. 调配问题有两个仓库，甲仓库有粮食x吨，乙仓库有粮食y吨。
如果从甲仓库调出10吨到乙仓库，那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍；如果从乙仓库调出5吨到甲仓库，那么两仓库的粮食就相等。
求x和y的值。
根据题意可得到方程组：y + 10 = 2(x - 10)和x + 5 = y - 5。
二元一次方程组题型归纳
二元一次方程组题型总结题型一：二元一次方程的概念及求解例1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．题型二：方程组有解的情况。
（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；满足 条件时，有无数解；满足 条件时，无解。
例1．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m2二元一次方程组23x y mx ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。
类型三：方程组的解与待定系数例1．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．2．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 3：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
4 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
5．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为6．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是7：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ）A 、a ＋4c ＝2B 、4a ＋c ＝2C 、a ＋4c ＋2＝0D 、4a ＋c ＋2＝0题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
二元一次方程组解应用题专题分类常见十三类
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程相遇问题:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
A车路程+B车路程=相距路程总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度.练习：学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？A甲、乙二人相距2. 甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。
根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？3. 从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少？4. 甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.5. 两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.6. 某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.7. 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
二元一次方程应用题几种常见的题型
5.甲乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发相向而行，每隔2分相遇一次，如果同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求二人每分各跑几圈?6.一辆长150米的载客火车和一辆长250米的载货火车在两平行的铁轨上行驶，若两车相向而行从车头相遇到车尾离开共需10秒；若载客车追载货车，从车头追上载货车尾到完全超过载货火车共需100秒，求两车速度（二）行船问题V 顺=V船+V水V顺=V船+V水S顺=V顺t顺S逆=V逆t逆1.AB两码头相距140千米，船顺流行驶用了7小时，逆流行驶用了10小时，求船在静水中的速度和数的速度。
2.甲乙两市航线长1200千米，一飞机从甲市到乙市顺风行驶需2小时30分；从乙市到甲逆风行驶需3小时20分，求飞机无风时的速度和风速。
（三）其他问题1.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时4千米，平路速度为每小时5千米，则从甲到乙需54分，从乙到甲需42分，求甲到乙的全程长。
2.某人从A出发到B，先以每小时12千米的速度下坡，再以每小时9千米的速度在平路上行驶到B，共用了55分；回来时他以每小时8千米的速度通过平路后，再以每小时4千米的速度上坡至A，共用1.5小时，求AB两地间的路程。
3.甲到乙36千米，有一部分上坡路，一部分下坡路，保持上坡速度为每小时12千米，下坡速度为每小时18千米，某人从甲地到乙地用的时间，比他从乙地到甲地用的时间少0.5小时，他从甲到乙用了多长时间?年龄问题大年龄-小年龄=年龄差任何时候年龄差不变1.今年A的年龄是B的3倍，6年后A的年龄是B年龄的2倍，求AB现在的年龄各是多少？2.A对B说：“我是你现在的年龄时你才4岁；你是我现在的年龄时我已经61岁”求A和B现在的年龄各多少？3.5年前甲的年龄是乙的15倍，15年后甲的年龄比乙年龄的2倍大6，问甲乙现在的年龄各是多少？4.A对B说：“我像你这样大时你才1岁；你到我这样大时我已经37岁了”求A和B现在的年龄各多少？。
二元一次方程组应用题分类
二元一次方程组应用题分类精析一、倍分问题例1.甲乙二人, 若乙给甲10元, 则甲所有的钱为乙的3倍, 若甲给乙10元, 则甲所有的钱为乙的2倍多10元, 求甲乙各拥有多少钱？1.一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米, 它的周长是132米, 则宽和长分别是多少？2、一批书分给组学生, 每人6本则少6本, 每人5本则多5本, 该组共有多少名学生, 这批书共有多少本？3.某班学生准备分成小组开展活动, 若每个组7人, 则余3人；若每个组8人, 则差5人.求全班的人数和所分组数。
4.三年级有学生246人, 其中男生比女生人数的2倍少3人, 求男、女生各有多少人？5.甲乙两条绳共长17米, 如果甲绳子减去五分之一, 乙绳增加1米, 两条绳子相等, 求甲、乙两条绳各长多少米？7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台, 若甲店拨给乙店12台, 则两店的洗衣机一样多, 若乙店拨给甲店12台, 则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台, 求甲、乙两店各进洗衣机多少台？8、小红和小华各自购买新书若干本, 已知小红买的比小华的2倍多6本, 如果小红给小华9本, 则小华是小红的2倍, 小红和小华各买新书多少本？12、某化妆晚会上, 男生脸上涂蓝色油彩, 女生脸上涂红色油彩, 游戏时, 每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人, 而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5, 则晚会上男、女生各有几人？二、年龄问题例1.父子的年龄差30岁, 五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍, 问今年父亲和儿子各是多少岁？学生问老师: “您今年多少岁了？”老师风趣的说: “我像你这样大的时候, 你才出生, 你到我这么大时, 我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？2、甲乙两人在聊天, 甲对乙说: "当我的岁数是你现在岁数时, 你才4岁。
”乙对甲说: “当我的岁数是你现在的岁数时, 你将61岁。
”你能算出他们两人各几岁吗？3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍, 7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍, 问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？三、数字问题例1: 两个两位数的和是68, 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数, 得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数, 也得到一个四位数。
二元一次方程组的应用题,总结了十个题型,学透很容易!
初学二元一次方程组的应用，好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面。
为此，特把二元一次方程组应用中常见的题型整理出来，希望能对同学们有所帮助。
类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。
类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。
二元一次方程--应用题问题--分类
一、行程问题1．路程、时间、速度、之间的等量关系：路程=时间×速度2．行程问题有三种常见类型（1）相遇问题：①相遇时间×速度和 = 相遇路程②相遇路程：从出发到相遇，甲乙两人所走路程的和或S相遇路程= S甲+ S乙（2）追及问题：①追及时间×速度差 = 追及路程．②追及路程：追之前，甲乙两人之间的距离或S追及路程= S快-S慢（3）航行问题：船在顺水中的航速 = 船在静水中的航度+水流的速度船在逆水中的航速 = 船在静水中的航度-水流的速度．3．环形跑道问题：有两种类型：同向而行和异向而行．当异向出发时，相当于相遇问题．1、假设甲、乙两人同时从A地出发，相向（异向）而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈环形跑道的周长，即S甲+S乙=1圈环形跑道的周长当同向出发时，相当于追及问题；2、假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈环形跑道的周长1、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天行军的路程比第二天行军的路程少走2千米，问这两天的行军速度各是多少千米/小时？2、甲乙两辆汽车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形跑道上 行驶，甲的速度较快。
当两辆汽车同时同地出发相向行驶时，每15秒相遇一次; 当两辆汽车同时同地出发同向行驶时，每60秒相遇一次。
求甲乙两辆汽车的速度分别是多少米/秒?3、甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,甲3小时可追上乙，甲乙两人的平均速度各是多少千米/小时？4、甲乙两人在400米的运动场上跑步，若两人同时沿同一方向跑，10分钟甲比乙多跑一圈；若两人同时沿相反的方向跑，5分钟相遇一次，求甲乙两人的速度？5、A 市至B 市航线长1200千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需2.5小时，从B 市逆风飞往A 市需310小时，求飞机的速度和风速6、一架直升机在A ，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30千米/小时，求A ，B 两个城市之间的距离是多少千米，直升机的速度为多少千米/小时？7、一条船顺流航行，每小时行20km ，逆流航行，每小时行16km 。
二元一次方程组应用题类型大全
根据题意, 得 x+y =22
2×1200x=2000y
解得 x=10
Y =12
所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺 钉,12人生产螺母
例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果 每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该 怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?
每天挖的土等于每天运的土
分析题意：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接 销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售, 每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获 利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸 奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能 同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加 工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
160千米 甲
汽车行驶1小时20分的路程
汽车行驶半小时的路程
乙 拖拉机行驶1小时 20分的路程
拖拉机行驶1个半小时 行驶的路程
1、同时同地相向而行第一次相遇（相当 于相遇问题）：
甲的路程 + 乙的路程 ＝ 跑道一圈长
2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于 追击问题）：
快者的路程 － 慢者的路程 ＝ 跑道一圈长
解之得
X=77 Y=8
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成
二元一次方程8大题型解题方法
二元一次方程8大题型解题方法一、题型一：两个未知数为整数的方程这种类型的方程一般可以通过列举法解决。
我们假设未知数为x和y，先分别选取一个合适的整数值代入方程，通过逐步加减等操作来确定x和y的值，从而得到方程的解。
二、题型二：两个未知数为小数的方程这类方程可以通过代入法解决。
我们首先将方程中的一个未知数用另一个未知数表示出来，然后将其代入方程，通过化简得到一个关于一个未知数的一次方程。
然后将这个一次方程解出来，再代入原方程，求得另一个未知数的值。
三、题型三：两个未知数为分数的方程解决这种类型的方程可以通过通分法。
首先将方程中的分数化为通分后的形式，然后通过移项、合并同类项等步骤化简方程，最后解一个关于未知数的一次方程得到一个未知数的值，再代入原方程求得另一个未知数的值。
四、题型四：两个未知数为整数和小数的方程这类方程可以通过消元法解决。
我们将方程的两个未知数系数相等的两个方程相减，从而消去其中一个未知数，得到一个只包含另一个未知数的一次方程，解出这个一次方程后，再代入原方程求得另一个未知数的值。
五、题型五：两个未知数为整数和分数的方程解决这类方程可以通过通分法和消元法相结合。
我们先将方程中的分数化为通分的形式，然后通过消元法消去其中一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一次方程，解出这个一次方程后，再代入原方程求得另一个未知数的值。
六、题型六：两个未知数为小数和分数的方程这种类型的方程可以通过代入法和通分法相结合解决。
我们首先将方程中的小数用分数形式表示出来，然后通过代入法和通分法解方程，最后得到两个未知数的值。
七、题型七：两个未知数为整数、小数和分数的方程这类方程比较复杂，需要综合运用列举法、代入法、通分法和消元法等解题方法。
具体的解题过程需要结合具体的方程来进行推导。
八、题型八：两个未知数中一个为常数的方程解决这类方程可以通过代入法。
我们首先将常数用一个字母表示出来，然后代入方程，通过化简得到关于另一个未知数的一次方程，求解这个一次方程，再代入原方程求得常数的值。
七年级下学期数学二元一次方程组应用题[所有分类]
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二元一次方程组应用题题型一：数字问题1.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．题型二：销售和利润问题2．某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚80元，•后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损60元，则该商场每件羊绒衫的进价为_____，标价为_______．3．某种彩电原价是2018元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是______元；若价格下降y%，那么彩电的新价格是_______元．4．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）．A．10 B．12 C．14 D．175．在我国股市交易中，每买一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股100元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到120元时全部卖出，•该投资者的实际赢利为（）．A．2 0000元 B．1 9250元 C．18350元 D．19100元6．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35•元，•利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、•乙两种商品各购进多少件？7.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？题型三：利率、利税问题8．某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共80万元，甲、•乙两种存款的年利率分别为1.4%和3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）26000•元，•则甲种存款______，乙种存款______．9．某人以两种形式一共存入银行8 0000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为8%，一年共得利息8600元，若设甲种存入x元，乙种存入y元，根据题意列方程组，得_________．10．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2．25万元，•甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．•若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（）．A．x=15，y=20 B．x=12，y=23 C．x=20，y=15 D．x=23，y=12◆开放探索创新11．某商场计划拨款180万元从厂家购进1000台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共1000台，用去180万元，•请你研究一下商场的进货方案．题型四：行程问题12．甲、乙两人相距60km，甲的速度是30km/h，乙的速度为20km/h，两人同时出发，（1）若同向而行，甲追上乙需_______h；（2）若相向而行，甲、乙需______h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过______h甲可追上乙．13．两人在900m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每60s相遇一次，•方向相同时每3min 相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y），•则由题意列出方程组为_________．14．A，B两地相距80km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过8h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为________．15．一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的5倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_________．16．已知某铁路桥长1600m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90s，整列火车完全在桥上的时间是70s，求火车的速度和长度．题型五：配套问题17．张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人8个，则多1个；若每人9个，•则缺2个，苹果有_______个，小朋友有_______个．18．两台拖拉机共运水泥58t，其中一台比另一台多运8t，•则这两台拖拉机分别运送了水泥_______t和_________t．19．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，•则每个小长方形的面积为（）．A．30 B．20 C．10 D．1420．现用380张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？21.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？◆规律方法应用22．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1•个桶底正好配套做1个水桶，现在有126张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？23．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次现租用该公司6辆甲种货车及8辆乙种货车一次刚好运完这批货，•如果按每吨付运费100元计算，则货主应付运费多少元？◆中考真题实战24．（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共500台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共580台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？题型六：货运问题25.某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？题型七：工程问题26.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？例1分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14． 例2分析：设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元． 例3分析：因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母． 例4【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．例5分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．例6分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩.。
完整版)二元一次方程组题型总结
完整版)二元一次方程组题型总结二元一次方程组题型总结类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）已知（a-2）x-by=5是关于x、y的二元一次方程，则a=2，b=-1.2）二元一次方程3x+2y=15的正整数解为(3,3)。
类型二：二元一次方程组的求解例（3）若|2a+3b-7|与（2a+5b-1）互为相反数，则a=1，b=2.4）2x-3y=4，x-y=5的解为(-1,-6)。
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）已知3mx-2y=1，4x+ny+7=2，x=-2，y=1是方程组的解，则m-n的值为-1.6）若满足方程组kx+(2k-1)y=6的x、y的值相等，则k=2.练：若方程组2x-y=3，2kx+(k+1)y=10的解互为相反数，则k的值为-3/2.类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
例（7）已知abc/123=4/12，且a+b-c=1，则a=4，b=8，c=1.8）解方程组x+3y=2，3y+z=4，z+3x=6，得x=2，y=0，z=-2.练：若2a+5b+4c=10，3a+b-7c=-2，则a+b-c=0.由方程组x-2y+3z=2，2x-3y+4z=3可得，x∶y∶z是1∶2∶1.类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法。
例（9）若x=1，y=-2，y=-3都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为-2.10）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是(2,-1)和(1,1)，则这个二元一次方程是y=-x+3.练：如果方程组x=-1y=2ax+by=zbx-cy=1中的{x,y}是解，下列哪个式子成立？A。
a+4c=2B。
4a+c=2C。
a+4c+2=0D。
4a+c+2=0解析：由{x=-1,y=2}可知，代入方程组中得a+2b=zb-2c=1又因为{x,y}是解，所以代入方程组中得a+2b=0b-2c=0解得a=4c，代入选项可知只有选项C成立。
二元一次方程组应用题的常见类型归纳
二元一次方程组经典题型归纳二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y-=⎧⎨-=⎩，解得200150xy=⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x 解得，⎩⎨⎧==.35,15y x 故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.。
二元一次方程应用题七大题型
二元一次方程应用题七大题型二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常可以用代数方法来解决。
在应用题中，二元一次方程常常用来描述两个相关变量之间的关系。
以下是七种常见的二元一次方程应用题的类型：1. 考察两个变量之间的数量关系，例如某商店销售苹果和梨，已知苹果的价格是每斤3元，梨的价格是每斤2元，若某顾客购买了苹果x斤和梨y斤，总共花费了15元，可以建立方程3x + 2y = 15来描述这种关系。
2. 考察两个变量之间的比例关系，例如某地有苹果和梨两种水果，苹果的数量是梨的2倍，若总共有30个水果，可以建立方程x + y = 30和x = 2y来描述这种关系。
3. 考察两个变量之间的距离、速度、时间关系，例如两地之间相距120公里，甲地到乙地开车比乙地到甲地多用1小时，可以建立方程d = rt和d = 120以及t1 = t2 + 1来描述这种关系。
4. 考察两个变量之间的面积或体积关系，例如一个矩形的长是宽的3倍，已知矩形的面积是60平方米，可以建立方程l = 3w和lw = 60来描述这种关系。
5. 考察两个变量之间的投资收益关系，例如甲乙两人合伙开了一家小店，甲出资3万元，乙出资2万元，一年后他们的收益是1.2万元，可以建立方程3a + 2b = 1.2来描述这种关系。
6. 考察两个变量之间的年龄关系，例如甲比乙大5岁，两年后甲的年龄是乙的2倍，可以建立方程a = b + 5和a + 2 = 2(b + 2)来描述这种关系。
7. 考察两个变量之间的混合物成分关系，例如某商店有两种价值不同的茶叶，一斤价值10元，一斤价值15元，现在要配制一种价值12元/斤的茶叶，可以建立方程10x + 15y = 12(x + y)来描述这种关系。
以上七大题型涵盖了二元一次方程在应用题中的常见应用场景，通过建立方程并求解，可以解决这些实际问题。
希望这些例子能够帮助你更好地理解二元一次方程的应用。
二元一次方程组的12种应用题型归纳
二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时。
{(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36解得{x =6y =3.6 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。
【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时。
{14(x +y)=28020(x −y)=280解得{x =17y =3 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲公司每周的工作效率为x ，乙公司每周的工作效率为y 。
{6x +6y =14x +9y =1 解得{x =110y =115 ∴1÷110=10(周) 1÷115=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。
设甲公司每周的工钱为a 万元，乙公司每周的工钱为b 万元。
{6a +6b =5.24a +9b =4.8 解得{a =35b =415此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。
类型三：商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？解：设李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。
二元一次方程组的应用题10大题型
类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。
类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。
二元一次方程常见应用题类型
二元一次方程应用题（一）配置问题例1、戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？（二）增长率问题列2、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原价之和为490元，这两种商品进价分别为多少元？（三）错车问题例3、一列快车长70米，一列慢车长80米，若两车同向而行，快车追上慢车到完全离开所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开的时间是4,秒，求两车每小时各行多少千米。
（四）盈亏问题例4、某校为七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有三人住不下，若每间住8人，则有一间住3人，且空两件宿舍，则该年级有多少寄宿生？有几间宿舍？（五）顺逆问题例5、两地相距280千米，一艘轮船在其航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。
（六）年龄问题例6、现在父亲的年龄是儿子年龄的5倍，六年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？例7、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？（八）图表信息问题例8一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知以前租用这两种货车的情况如下表：30元运费计算，货主应支付运费多少？（九）数字问题例9、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．（十）金融问题例10：小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？例11、有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克？（十二）方案设计问题例12、某食品厂现有面粉90吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成方便面销售，每吨可获利1200元；制成饼干销售，每吨可获利2000元。
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二元一次方程应用题
题型一 选择题
1.某校初三（2
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.
若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ）.
（A ）（B ）（C ）（D ）
2.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（ ）
A ．不存在
B ．有惟一解
C ．有两个
D ．有无数解
3、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm 2
B. 500 cm 2
C. 600 cm 2
D. 675 cm 2
↑
↓60cm
4、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。
设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A.⎩⎨⎧⋅==+%25180x y y x
B.⎩⎨⎧⋅==+%25180y x y x
C.⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x
D.⎩⎨⎧=-=+%
25180x y y x
5、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。
求x 、u 、v 。
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A 、4+=u x
B 、4+=v x
C 、42=-u x
D 、4=-v x
题型二 大题分类归纳
1、数字问题
例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
2、利润问题
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
3、配套问题
例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
4、行程问题
例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
5、工程问题
例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能
完成订货的4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，
这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
练习
1某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
2 奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢
笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．。