立体几何选填题资料讲解

立体几何 选填题

一、选择题

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．3π

B ．4π

C ．24π+

D ．34π+

2．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）

A ．若l β⊥，则αβ⊥

B ．若αβ⊥，则l m ⊥

C ．若//l β，则//αβ

D ．若//αβ，则//l m

3．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A.54

B.162

C.54183+162183+

4．设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//αβ的一个充分条件是（ ）

A.//,//,m n m n αβ⊥

B.//,,//m n m n αβ⊥

C.,//,m n m n αβ⊥⊥

D. ,,//m n m n αβ⊥⊥

5．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（ ）

A ．若αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，则m α⊥

B ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ

C ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥

D ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβ

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．23

B ．1

C ．43

D ．2 8．已知两个不同的平面a ，β和两条不重合的直线m ，n ，则下列四个命题中不正确的是（ ）

A ．若//m n ，m a ⊥，则n a ⊥

B ．若m a ⊥，m β⊥，则//a β

C ．若m a ⊥，//m n ，n β⊂，则a β⊥

D ．若//m a ，a n β=I ，则//m n

9．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）

10．已知直线m ⊂平面β，直线l 平面α，则下列结论中错误的是（ ）

A ．若l β⊥，则//m α

B ．若//l m ，则αβ⊥

C ．若//αβ，则l m ⊥

D ．若αβ⊥，则//l m

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．103

B ．163

C ．5

D ．10 12．下列命题正确的是（ ）

A ．两两相交的三条直线可确定一个平面

B ．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行

C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行

D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线

13．某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）

A ．33

B ．17

C ．41

D ．42

15．已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB PC ===，2AB =，AB BC ⊥，平面

PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A ．3π

B ．3π

C ．2π

D ．2π 16．在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面//α平面β，则平面α内任意一条直线//m 平面β；

③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则//αβ．

其中正确命题的个数为（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

17．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与府视图如右图所示，则侧视图的面积为（ ）

A ．12

B 2

C 2

D ．14

18．下列命题中正确的个数是（ ）

①过异面直线a ，b 外一点P 有且只有一个平面与a ，b 都平行；

②异面直线a ，b 在平面内的射影相互垂直，则a b ⊥；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④直线a ，b 分别在平面α，β内，且a b ⊥，则αβ⊥．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

19．某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）

A ．4

B ．43

C ．83

D ．2 20．在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点M 是侧面11ABB A 内的一点，若MC 与平面ABC 所成的角为30︒，MC 与平面11ACC A 所成的角也为30︒，则MC 与平面11BCC B 所成的角正弦值为（ ）

A ．

12

B ．2 C.3 D ．3 二、填空题 21．将边长为2的正AB

C ∆沿BC 边上的高 A

D 折成直二面角 B AD C --， 则三棱

锥B ACD - 的外接球的表面积为__________.

22．若动圆M 与圆1C ：22(4)2x y ++=外切，且与圆2C ：22

(4)2x y -+=内切，

则动圆圆心M 的轨迹方程 ．

23．设正三棱柱'''ABC A B C -中，'2AA =，23AB =，则该正三棱柱外接球的表

面积是 ．

24．若过定点()1,0M -且斜率为k 的直线与圆22:450C x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是____________．

25．已知点(),p x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA PB 、是圆

22:20C x y y +-=的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为_________

26．如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图为直角三角形，俯视图是等边三角形，

则该几何体外接球的表面积为____________.

27．已知边长为3的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积 ．