材料力学强度理论

9 强度理论

1、 脆性断裂与塑性屈服

脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力的截面上,如铸铁受拉、扭,低温脆断等。

塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形,破坏断面较光滑,且多发生在最大剪应力面上,例如低碳钢拉、扭,铸铁压。

2、四种强度理论

(1)最大拉应力理论(第一强度理论)

材料发生脆性断裂的主要因素就是最大拉应力达到极限值,即:0

1σσ= (2)最大伸长拉应变理论(第二强度理论):

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都就是由于最大拉应变(线变形)达 到极限值导致的,即: 0

1εε=

(3)最大切应力理论(第三强度理论)

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于最大切应力达到了某一极限 值,

即: 0

max ττ=

(4)形状改变比能理论(第四强度理论)

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即:u u 0d

d =

强度准则的统一形式 [] σσ≤*

其相当应力: r11σ=σ

r2123()σ=σ-μσ+σ r313σ=σ-σ

2

22

r41223311()()()2

⎡⎤σ=

σ-σ+σ-σ+σ-σ⎣⎦ 3、摩尔强度理论的概念与应用; 4、双剪强度理论概念与应用。

9、1图9、1所示的两个单元体,已知正应力σ =165MPa,切应力τ=110MPa 。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。

图9、1

[解] (1)图9、1(a)所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y 及－y 的两个界面上没有切应力,因而

y 方向就是一个主方向,σ就是主应力。显然,主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响,因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x 、z 轴两对平面上只有切应力τ,为纯剪切状态,可知其最大与最小正应力绝对值均为τ,则图9、1(a)所示单元体的三个主应力为:

τστσσσ-===321、、,

第三强度理论的相当应力为

解题范例

r4σ=

()eq313165110275

a σσσστ=-=+=+=MPa

第四强度理论的相当应力为:

()eq4a σ=

=

252.0=

= MPa

(2)图9、1(b)所示单元体,其主应力为

第三强度理论的相当应力为:

()

eq31322055275

b σσσ=-=+=MPa

第四强度理论的相当应力为

:

()eq4a σ=

252.0=

=MPa

9、2一岩石试件的抗压强度为[]σ=14OMPa,E=55GPa, μ=0、25, 承受三向压缩。己知试件破坏时的两个主应力分别为1σ=-1、4MPa 与2σ= -2、8MPa,试根据第四强度理论推算这时的另一个方向的主应力为多少？

[解] 设另一个方向的主应力为σ,则根据第四强度理论可得

[]4σσ=

≤

228.4639188.240σ+-=

解得

138MPa σ=-

所以,另一个方向的主应力为-138MPa 、

9、

3薄壁圆筒容器,筒壁材料处于二向应力状态,

按第三强度理论建立的强度条件就是

123220.011165,

55.022

σσσσ⎡⎡=±=±==⎣⎣-a a 220MP 55MP -

什么?

[解] 第一强度理论认为最大拉应力1σ就是引起材料脆性断裂破坏的主要因素,这一理论强度条件为[]11r σσσ=≤;

第二强度理论认为最大伸长线应变就是引起材料脆性断裂破坏的主要因素,其强度条件为()[]1123r σσμσσσ=-+≤;

第三强度理论认为最大切应力max τ就是引起材料塑性屈服破坏的主要因素,其强度条件为 []313r σσσσ=-≤;

第四强度理论认为另外的两个主应力也影响材料的塑性屈服,其强度条件

()()()[]222

412233112r σσσσσσσσ⎡⎤=

-+-+-≤⎣

⎦; 其中,可以直接根据破坏情况不同,来选择强度理论,例如铸铁,砖石与混凝土一类塑性材料,一般发生脆性断裂破坏,通常采用第一强度理论;而钢材一类塑性材料的破坏形态多为塑性屈服通常采用第二或第四强度理论。

9、4 图9、2示的薄壁圆筒受最大内压时,测得εx =1、88⨯10-4

, εy =7、37⨯10-4

,已知钢

的E=210GPa,[σ]=170MPa,泊松比μ=0、3,试用第三强度理论校核其强度。

[解] 由广义虎克定律得

=+-=)(12x y y E μεεμ

σMPa 1.18310)88.13.037.7(3.011.27

2=⨯⨯+-=+-=)(12y x x E μεεμσMPa 4.9410)37.73.088.1(3.011

.272

=⨯⨯+-图 9、2

A

所以 123183.1MPa ,94.4MPa ,0σ=σ=σ=

用第三强度理论 []r313a 183.1MP σ=σ-σ=σf

因为

[]

[]

r30

0181.3

170

7.7170

σ

-σ-

=

=σ

所以,此容器不满足第三强度理论,不安全。

9、1 对于等直杆的截面形状,危险点应力状态及变形形式来说,按第三强度理论建立的强度条件,则

[]r313σσσσ=-≤适用于拉伸,压缩屈服极限相

同;[]2

2

34r σστσ=+≤适用于单向拉伸或纯剪切; []22

3n r M M σσ+=

≤适用于弯

扭组合。

9、2 第一与第二强度理论只适用于脆性材料 , 第三与第四强度理论只适用于塑性材料。这种说法就是否正确? 为什么?

[答] 这种说法完全正确、因为材料的脆性与塑性不就是绝对的、例如:大理石这样的材料,在常温静载下,承受单向压缩时,显示出脆性断裂,但在三向压缩时,却可以有很好的塑性;有如,象低碳钢这样塑性很好的材料,在低温或很高的加载速度下,却显示出脆性破坏、因而,把塑性材料与脆性材料理解为材料处于塑性状态或脆性状态更为确切些。

9、3 试用第三强度理论分析图 9、3 所示四种应力状态中哪种最危险 (应力单位为 MPa)。

图9、3

[解](a) 三个主应力 12390MPa,30MPa,10MPa σ=σ=σ= 按第三强度理论 1380MPa σ-σ=

习题解析