计算地球物理课件 第1章 地球物理中的计算问题概述
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地球物理学基础ppt课件
（一）岩（矿）石的密度的一般规律
1、火成（岩浆）岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度
根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密 度的主要因素为：
※ 组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少； ※ 岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分； ※ 岩石所承受的压力等。
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。
Δg = gg
+
0
-
σ1
σ2
σ3
σ0
σ1>σ0
σ2<σ0
σ3=σ0
4、引起重力异常的条件
（1）探测对象与围岩要有一定的密度差。 （2）岩层密度必须在横向上有变化，即岩层内有密度不同的地
质体存在，或岩层有一定的构造形态。 （3）剩余质量不能太小（即探测对象要有一定的规模） （4）探测对象不能埋藏过深
（1）重力观测是在地球的自然表面上而不是在大地 水准面上进行的（自然表面与大地水准面间的 物质及测点与大地水准面间的高差会引起重力 的变化）
（2）地壳内物质密度的不均匀分布；
（3）重力日变化
3、重力异常的物理意义
A
大地水准面
σ0
△F
σ V
g0 △g
△F
g观
△σ =σ–σ0 △m=Δσ×V
g观 g0 F
由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
2、重力的单位（gravity unit)
在SI制中：g（重力加速度）的单位为1m/s2，规定 1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravity unit)，简写为g.u，即：
1、火成（岩浆）岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度
根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密 度的主要因素为：
※ 组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少； ※ 岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分； ※ 岩石所承受的压力等。
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。
Δg = gg
+
0
-
σ1
σ2
σ3
σ0
σ1>σ0
σ2<σ0
σ3=σ0
4、引起重力异常的条件
（1）探测对象与围岩要有一定的密度差。 （2）岩层密度必须在横向上有变化，即岩层内有密度不同的地
质体存在，或岩层有一定的构造形态。 （3）剩余质量不能太小（即探测对象要有一定的规模） （4）探测对象不能埋藏过深
（1）重力观测是在地球的自然表面上而不是在大地 水准面上进行的（自然表面与大地水准面间的 物质及测点与大地水准面间的高差会引起重力 的变化）
（2）地壳内物质密度的不均匀分布；
（3）重力日变化
3、重力异常的物理意义
A
大地水准面
σ0
△F
σ V
g0 △g
△F
g观
△σ =σ–σ0 △m=Δσ×V
g观 g0 F
由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
2、重力的单位（gravity unit)
在SI制中：g（重力加速度）的单位为1m/s2，规定 1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravity unit)，简写为g.u，即：
《地球物理场论》课件
地热仪：用于测量地热场，了解地球内 部热源分布
电磁波探测仪：用于测量电磁波，了解 地球电磁场变化
遥感仪器：用于测量地球表面特征，了 解地球表面变化
PART FIVE
地震波法：通过地震波传播速度和方向来反演地球内部结构 电磁法：通过测量地球电磁场来反演地球内部结构和地壳构造 重力法：通过测量地球重力场来反演地球内部结构和地壳构造 地热法：通过测量地球内部温度和压力来反演地球内部结构和地壳构造 地磁法：通过测量地球磁场来反演地球内部结构和地壳构造 地壳构造法：通过测量地壳构造来反演地球内部结构和地壳构造
地震层析成像：通过地震波传播速度、振幅等信息， 反演地球内部结构，并形成图像
地震波：通过地震波传播速度和方向，可以推断地下岩石的性 质和结构
地磁：通过地磁异常，可以推断地下岩石的磁性特征和地质构 造
重力：通过重力异常，可以推断地下岩石的密度和地质构造
地热：通过地热异常，可以推断地下TS
PART ONE
PART TWO
地球物理场论是研究地球物理现象的科学 包括地球磁场、重力场、电场、磁场等 研究地球物理场的形成、分布、变化和相互作用 应用于地球科学、地质学、气象学等领域
地球物理场的基本概念和分类 地球物理场的形成和演化 地球物理场的观测和测量方法
电磁波：通过电磁波传播速度和方向，可以推断地下岩石的电 性特征和地质构造
放射性：通过放射性异常，可以推断地下岩石的放射性特征和 地质构造
PART SIX
地球物理场：包括重力场、磁场、电场等 矿产资源勘探：通过地球物理场探测地下矿产资源 应用实例：利用重力场、磁场、电场等探测地下矿产资源 技术方法：包括重力测量、磁法测量、电法测量等 应用效果：提高了矿产资源勘探的准确性和效率 发展趋势：地球物理场在矿产资源勘探中的应用将越来越广泛
地球物理解释基础ppt文档
层析成像速度分析方法，是通过2D或3D模型 ，地震偏移，可以认为
它是一种构造反演 ）测试地震处理算法的正确性 • 噪音影响测试
零偏移距波场映射（引自Whitmore 和 Lines, 1986 )
波动方程全解可以逼真地得到所有的波至，包括直达波、 折射波、反射波和绕射波，所有的一次波和多次波
地 第16章 震 反 演
供
但模拟的运行通常比数
值模拟要便宜
地震模拟的用途
设计激发-接收的观测系统
偏离盐丘两种炮检距的VSP反射模型 （引自Whitmore 和 Lines, 1986 )
地震模拟的用途
• 解释工作结果预测（用正演模拟和反演模拟）
• 加强解释基础工作（合成记录）
• 数据处理大量应用反演（反褶积、静校正和速度估算是1D 模型，
盐丘数据的叠前深度偏移剖面,112次覆盖
(引自Ratcliff 等人，1994 )
3D叠前深度偏移的必要性
2D、3D叠后时间偏移的比较
（a ）2D叠后时间偏移反映出一个不完整和畸变的TOS成像（箭头）
（b）3D叠后时间偏移，3D偏移消除了畸变,盐顶清晰的成像
(引自Ratcliff 等人，1994 )
第15章地 震 模 拟
地震模型和地震模拟的概念（Seismic Model 、Seismic Modeling）
Seismic Model是名词， Seismic Modeling是动名词
模拟——是去建立模型或模型响应的方式方法和过程 模型—“：它可以推演出能与观测结果比较效果的一种概念，用于更好地理
3D叠前深度偏移流程图 （在建立了3D速度场后应用）
野外数据 ↓
重采样和编辑 ↓
球面扩散校正 ↓
它是一种构造反演 ）测试地震处理算法的正确性 • 噪音影响测试
零偏移距波场映射（引自Whitmore 和 Lines, 1986 )
波动方程全解可以逼真地得到所有的波至，包括直达波、 折射波、反射波和绕射波，所有的一次波和多次波
地 第16章 震 反 演
供
但模拟的运行通常比数
值模拟要便宜
地震模拟的用途
设计激发-接收的观测系统
偏离盐丘两种炮检距的VSP反射模型 （引自Whitmore 和 Lines, 1986 )
地震模拟的用途
• 解释工作结果预测（用正演模拟和反演模拟）
• 加强解释基础工作（合成记录）
• 数据处理大量应用反演（反褶积、静校正和速度估算是1D 模型，
盐丘数据的叠前深度偏移剖面,112次覆盖
(引自Ratcliff 等人，1994 )
3D叠前深度偏移的必要性
2D、3D叠后时间偏移的比较
（a ）2D叠后时间偏移反映出一个不完整和畸变的TOS成像（箭头）
（b）3D叠后时间偏移，3D偏移消除了畸变,盐顶清晰的成像
(引自Ratcliff 等人，1994 )
第15章地 震 模 拟
地震模型和地震模拟的概念（Seismic Model 、Seismic Modeling）
Seismic Model是名词， Seismic Modeling是动名词
模拟——是去建立模型或模型响应的方式方法和过程 模型—“：它可以推演出能与观测结果比较效果的一种概念，用于更好地理
3D叠前深度偏移流程图 （在建立了3D速度场后应用）
野外数据 ↓
重采样和编辑 ↓
球面扩散校正 ↓
第一章 地球与地壳 (3)
沉积岩：暴露在地表的岩石，经过风化、剥蚀在原
地或经搬运堆积下来，经过成岩作用而形成的岩石。 类型：碎屑岩类，粘土岩类，生物化学岩类。
变质岩：由地球内力作用引起的岩石性质的变化过
程总称为变质作用。由变质作用形成的岩石，就是变 质岩。变质作用的因素：温度、压力和化学因素。
岩浆岩
主要类型的岩浆岩：花岗岩、正长岩、花岗闪长岩、石 英闪长岩、闪长岩、辉长岩、橄榄辉绿岩、辉绿岩、纯 橄榄岩。平均矿物成分：长石、石英、辉石、云母、橄 榄石、角闪石、霞石、不透明矿物、磷灰石等。
主要造岩矿物
石英长石 Biblioteka 母角闪石辉石 橄榄石
单晶并形成晶簇，或为致密块状、粒状集合体，无解理、晶 面具玻璃光泽、贝壳状断口为油脂光泽，硬度7，比重2.65， 质纯者称为水晶，无色透明。各类岩石中都较常见
包括钾长石、钠长石和钙长石三个基本类型,单晶体呈板状， 白色或灰白色，玻璃光泽，硬度6.0-6.5，比重2.61-2.65， 有两组近似正交的完全解理
矿物：单个元素或若干元素在一定地质条件下形成的 具有特定理化性质的化合物，是构成岩石的基本单元。
矿物的特征
矿物的形态
矿物的单体形态有一向的柱状或针状，两相延伸的板状和 片状，三相等长的立方体、八面体等；集合体形态有纤维状 和毛发状；鳞片状；粒状和块状。坚实集合体称为致密块状， 疏松的则称土状。放射状、簇状、鲕状和豆状、钟乳状、葡 萄状、肾状和结核状等。
岩浆岩分类简表
浅成岩
侵入岩体与喷出岩体产状示意图
由岩浆冷凝固结而成的岩体的大小、形状及其与周围岩石相 接触的关系，称为岩浆岩的产状。根据岩体在地壳中形成的深 度和方式，可分为喷出岩体和侵入岩体，后者又可再分为深成 岩体和浅成岩体。按岩体的形状及其与上覆岩层的关系，可分 为岩盆(②)、岩盖(④)、岩床(③)、岩鞍(⑤)、岩株(⑥)、岩 瘤(⑧)、岩脉(⑨)等。其中①是岩基，⑦是岩浆底辟
地或经搬运堆积下来，经过成岩作用而形成的岩石。 类型：碎屑岩类，粘土岩类，生物化学岩类。
变质岩：由地球内力作用引起的岩石性质的变化过
程总称为变质作用。由变质作用形成的岩石，就是变 质岩。变质作用的因素：温度、压力和化学因素。
岩浆岩
主要类型的岩浆岩：花岗岩、正长岩、花岗闪长岩、石 英闪长岩、闪长岩、辉长岩、橄榄辉绿岩、辉绿岩、纯 橄榄岩。平均矿物成分：长石、石英、辉石、云母、橄 榄石、角闪石、霞石、不透明矿物、磷灰石等。
主要造岩矿物
石英长石 Biblioteka 母角闪石辉石 橄榄石
单晶并形成晶簇，或为致密块状、粒状集合体，无解理、晶 面具玻璃光泽、贝壳状断口为油脂光泽，硬度7，比重2.65， 质纯者称为水晶，无色透明。各类岩石中都较常见
包括钾长石、钠长石和钙长石三个基本类型,单晶体呈板状， 白色或灰白色，玻璃光泽，硬度6.0-6.5，比重2.61-2.65， 有两组近似正交的完全解理
矿物：单个元素或若干元素在一定地质条件下形成的 具有特定理化性质的化合物，是构成岩石的基本单元。
矿物的特征
矿物的形态
矿物的单体形态有一向的柱状或针状，两相延伸的板状和 片状，三相等长的立方体、八面体等；集合体形态有纤维状 和毛发状；鳞片状；粒状和块状。坚实集合体称为致密块状， 疏松的则称土状。放射状、簇状、鲕状和豆状、钟乳状、葡 萄状、肾状和结核状等。
岩浆岩分类简表
浅成岩
侵入岩体与喷出岩体产状示意图
由岩浆冷凝固结而成的岩体的大小、形状及其与周围岩石相 接触的关系，称为岩浆岩的产状。根据岩体在地壳中形成的深 度和方式，可分为喷出岩体和侵入岩体，后者又可再分为深成 岩体和浅成岩体。按岩体的形状及其与上覆岩层的关系，可分 为岩盆(②)、岩盖(④)、岩床(③)、岩鞍(⑤)、岩株(⑥)、岩 瘤(⑧)、岩脉(⑨)等。其中①是岩基，⑦是岩浆底辟
地球物理反演理论课件(1)
C GTG 1 GTG max 很大时， 病态。 min 5 GTG 2 I也是N N的方阵，r(GTG 2 I ) N,逆矩阵存在， 非奇异；
GTG 2 I的条件数为
C
GT G 2 I 1 GT G 2 I
max 2 min 2
通过调节2 的大小可使C 的条件数降低， 使求解变成良态。
Yangtze University
• 反演理论
5
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—超定问题的最小方差解
观测数据的个数(M )多于模型参数的个数(N)
观测数据的个数(M )多于模型参数的个数(N)
并且G的秩r(G) N M 采用最小误差拟合法是合适的 尽可能的拟合数据。
d
G
m
(M 1) (M N ) (N 1)
• 反演理论
18
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—例解
一个数据的地球密度问题
假定地球密度为两个常数， 分界面在u0 0.7937。 1833
1 0
(u)
u2du
1 6
1
2
10998 1
1
1 2
纯欠定问题
10998 1 2
当作混定问题解 马奎特解法
G 1 1
GT
1 1
GT
G
1 1
17
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—例解 一个数的地球密度问题 解的性质 假定地球密度为两个常数， 分界面在u0 0.7937。
10988 1
1
1 2
纯欠定问题
在所有可能的解中， 只当：
1 5499， 2 5499时，
E
mT m
12
计算地球物理课件 第2章 地球物理中常用数值解法的基本原理-2
在满足边值条件的一切可能位置中，使位能取最小者。设弦处于
某一位置 u x ，计算它的位能(W 1 T 2, 为伸缩率):
2
应变位能 外力作功
第二节 偏微分方程的有限元解法
2.2 两点边值问题——弦的平衡 总位能
根据极小位能原理， u* u* x 是下列变分问题的解：
J
u*
min u
J
u
第二节 偏微分方程的有限元解法
几个概念
测度：有界开集和有界闭集的测度是区间长度的直接
推广。
E 是有界集 存在常数 M ，使对任意的 x (x1, x2, , xn ) E ，都有| xi | M (i 1, 2, , n) .
有界集
E
的外测度——
m*E
inf
Ii
,
Ii E ， inf 表
i 1
i 1
示最左边的意思。
有界集 E 的内测度——有界集 E 所包含的一切有界闭
第二节 偏微分方程的有限元解法
有限元法的基本问题可归纳为： （1）把问题转化成变分形式； （2）选定单元的形状，对求解域作剖分； （3）构造基函数或单元形状函数； （4）形成有限元方程（Ritz-Galerkin方程）； （5）提供有限元方程的有效解法； （6）收敛性及误差估计。
第二节 偏微分方程的有限元解法
x y z x y z （结合律）；
2）对任何 , k ， x, y X ，定义数乘，即 x X ，且满足
x x x ; x x ; x y x y ; 1 x x ;
3）在 X 中存在零元素，记为“0”，它满足
x0 x 4）对每个 x X ，存在 x 的加法逆元素，记为“-x” X ，使 x x 0
正定：设A是n阶实系 数对称矩阵，如果对 任何非零向量x都有 xTAx>0，就称A正定。
某一位置 u x ，计算它的位能(W 1 T 2, 为伸缩率):
2
应变位能 外力作功
第二节 偏微分方程的有限元解法
2.2 两点边值问题——弦的平衡 总位能
根据极小位能原理， u* u* x 是下列变分问题的解：
J
u*
min u
J
u
第二节 偏微分方程的有限元解法
几个概念
测度：有界开集和有界闭集的测度是区间长度的直接
推广。
E 是有界集 存在常数 M ，使对任意的 x (x1, x2, , xn ) E ，都有| xi | M (i 1, 2, , n) .
有界集
E
的外测度——
m*E
inf
Ii
,
Ii E ， inf 表
i 1
i 1
示最左边的意思。
有界集 E 的内测度——有界集 E 所包含的一切有界闭
第二节 偏微分方程的有限元解法
有限元法的基本问题可归纳为： （1）把问题转化成变分形式； （2）选定单元的形状，对求解域作剖分； （3）构造基函数或单元形状函数； （4）形成有限元方程（Ritz-Galerkin方程）； （5）提供有限元方程的有效解法； （6）收敛性及误差估计。
第二节 偏微分方程的有限元解法
x y z x y z （结合律）；
2）对任何 , k ， x, y X ，定义数乘，即 x X ，且满足
x x x ; x x ; x y x y ; 1 x x ;
3）在 X 中存在零元素，记为“0”，它满足
x0 x 4）对每个 x X ，存在 x 的加法逆元素，记为“-x” X ，使 x x 0
正定：设A是n阶实系 数对称矩阵，如果对 任何非零向量x都有 xTAx>0，就称A正定。
01第一章 地球椭球的基本公式
22
实习作业
1. 2. 3. 4. 计算纬度为3230N的纬圈上某一点的子午圈曲率半径（M）、卯酉圈曲率 半径（N）和纬圈半径（r）。 计算从赤道（0）至3230N的经线弧长。 计算在3230N纬圈上从本初子午线（0）至11930E的纬线弧长。 计算球面梯形（30N~35N，115E~120E)的面积。
同经差的纬线弧长由赤道向两极缩短 经差1的纬线弧长在赤道为111321m，在纬度45处为78848m，在两极为0。
20
§1.7 地球椭球面上的梯形面积
设在地球椭球面上，有两条无限靠近的经线和两条无限靠近的纬线，其 经度为和+d ，纬度为 和d 。它们构成了一个微分梯形ABCD （如图所示）。这个微分梯形的边长为经线和纬线的微分弧长。因而有：
ae (1 e12 ) M (1 e12 sin 2 )3 2
在赤道上：
≤
N
ae (1 e12 sin 2 )1 2
M0 ae (1 e12 )
N0 ae
在极点上：
M 90 N90 ae 1 e12
子午圈曲率半径(M)和卯酉圈曲率半径（N）除在两极处相等外，在其它 纬度相同的情况下，同一点上卯酉圈曲率半径均大于子午圈曲率半径。
P B A A E1
AA' dsm Md
如果求 1至2一段经线弧长，可将上式积分，即
E
2 1
d
P1
sm Md
1
2
18
将子午圈曲率半径M带入上式，经整理，最后得：
B C D sm ae (1 e12 ) A(2 1 ) (sin 22 sin 21 ) (sin 42 sin 41 ) (sin 62 sin 61 ) 2 4 6
地球物理计算方法第一章
地球物理计算方法第一章地球物理学是研究地球内部构造、物质组成、能量交换以及地球与其他天体相互作用的一门学科。
地球物理计算方法是地球物理学中使用的数学方法和计算技术，为解决地球物理问题提供了强大的工具。
第一章介绍了地球物理计算方法的概念和基本原理。
地球物理计算方法是基于数学模型来描述地球物理现象，并通过计算技术来求解这些模型。
地球物理学中常用的计算方法包括正演模拟、反演和数据处理等。
正演模拟是地球物理计算的一种基本方法，它通过已知的地质模型和物理参数来计算预期观测数据。
正演模拟可以帮助地球物理学家理解地球内部的物理过程，并对地球内部结构和物质组成进行研究。
反演是地球物理计算的另一种重要方法，它通过观测数据来推断地下的物理性质和地质结构。
反演过程中，需要建立一个数学模型来描述地球物理问题，然后利用观测数据来对模型进行约束，从而求解模型中的未知参数。
反演方法在地球物理勘探和地震学等领域中被广泛应用。
数据处理是地球物理计算的第三种常用方法，它主要针对观测数据进行处理和分析。
地球物理观测数据往往存在噪声和干扰，需要通过数据处理方法来滤除这些干扰，以便更准确地获取地质信息和定量分析。
地球物理计算方法的应用广泛，涵盖了地球物理学的各个领域。
例如，在地球物理勘探中，地球物理计算方法可以用来预测地下矿产资源的分布和储量，帮助勘探人员确定最佳的钻探位置。
在地震学研究中，地球物理计算方法可以用来模拟地震波的传播路径和速度，帮助科学家更好地理解地震灾害的发生机制。
除了在地球物理学领域中的应用，地球物理计算方法也被广泛应用于其他科学领域。
例如，在地质学中，地球物理计算方法可以用来重建地壳变形的历史，推断地球演化的过程。
在气象学研究中，地球物理计算方法可以用来模拟大气环流和气候变化。
综上所述，地球物理计算方法是地球物理学研究中不可或缺的工具。
它通过数学模型和计算技术，为解决地球物理问题和揭示地球内部的奥秘提供了有效的手段。
地球物理计算方法课件：绪论1
应用与发展
•计算方法的应用：地球物理、天体物理、大气研究、
分子生物、军事、天气预报等；
•计算方法的发展：进行高效率、高精度的并行计算； •科学计算是继理论与实验后的第三种科学研究手段。
地球物理理论与方法
概念：运用物理学的方法理解、解释地球的内部构造 、组成、动力学以及与地球表面地质现象的关系。
重力学方法 地磁学方法 地电学方法 地震学方法
•各部分内容相对独立。
进度安排
次序 1 2 3 4 5 6 7 8
绪论
教学内容
算法稳定性与误差分析
Matlab数值方法基础
Lagrange及各种插值方法
样条插值
最小二乘曲线拟合
上机课一
课程小结及习题课一
学时 2
授课方式 讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
上机
2
讲课
上课地点
多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机房 多媒体教室
课程内容
Ch0：绪论 Ch1：函数插值与拟合方法 Ch2：数值积分方法 Ch3：常微分方程的数值解法 Ch4：方程求根的迭代法 Ch5：线性代数方程组的迭代解法 Ch6：线性代数方程组的直接解法 Ch7：矩阵特征值和特征向量的计算
课程特点
•既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，
又有实用性和实验性的技术特征；
需求
（1）所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法；
（2）所涉及数学模型的解法计算量大，只适用于规 模较小的情形；
（3）基于离散数据建立数学模型时。
数值计算方法的任务
1. 将计算机不能直接计算的运算，化成计算机上可 执行的运算-如定积分问题；
地球物理计算方法
地球物理计算方法
课堂情况反馈
复习 上节课讲了些什么？
问题 （数值积分问题）
数值方法 （高斯积分公式）
复习
适当地选取求积节点（求系数Ak，待求节点xk) ，使求积公式具 有2n-1次代数精度（注意： n个求积节点）。
1
n
f (x)dx
1
Ak f (xk )
k 1
具有2n-1高精度的求积公式为高斯公式，该待求节点xk为高斯点。
效数字）
解：中点公式：
f 1 G h f 1 h f 1 h e1h e1h
2h
2h
h
G(h)
G1(h)
0.8
3.01765
G2(h)
G3(h)
0.4
2.79135
2.715917
0.2
2.73644
2.718137
2.718285
0.1
2.72281
2.719267
2.718276
2.71828
f
( x2 )
p2
(x0
th)
1 2
t
1t
2
f
(x0
)
t(t
2)
f
(x1)
1 2
t
t
1
f
( x2
)
对t求导，得
p
ห้องสมุดไป่ตู้
'2
(x0
th)
1 2h
2t
3
f
(x0
)
4(t
1)
f
(x1)
2t
1
f
( x2
)
t=0,1,2代入上式，得到三种三点公式
28
3、高阶导数公式 可以根据插值多项式构造：
课堂情况反馈
复习 上节课讲了些什么？
问题 （数值积分问题）
数值方法 （高斯积分公式）
复习
适当地选取求积节点（求系数Ak，待求节点xk) ，使求积公式具 有2n-1次代数精度（注意： n个求积节点）。
1
n
f (x)dx
1
Ak f (xk )
k 1
具有2n-1高精度的求积公式为高斯公式，该待求节点xk为高斯点。
效数字）
解：中点公式：
f 1 G h f 1 h f 1 h e1h e1h
2h
2h
h
G(h)
G1(h)
0.8
3.01765
G2(h)
G3(h)
0.4
2.79135
2.715917
0.2
2.73644
2.718137
2.718285
0.1
2.72281
2.719267
2.718276
2.71828
f
( x2 )
p2
(x0
th)
1 2
t
1t
2
f
(x0
)
t(t
2)
f
(x1)
1 2
t
t
1
f
( x2
)
对t求导，得
p
ห้องสมุดไป่ตู้
'2
(x0
th)
1 2h
2t
3
f
(x0
)
4(t
1)
f
(x1)
2t
1
f
( x2
)
t=0,1,2代入上式，得到三种三点公式
28
3、高阶导数公式 可以根据插值多项式构造：
地球概论课件-第一章 地球物理特征与地理坐标
在较小范围内重演行星形成的过程，产生了卫星(如月球)。
地球概论
50
2.康德-拉普拉斯星 云说
• 太阳系所有天体 都是由同一原始 星云按照客观规 律逐步演变形成 的。
地球概论
51
• 康德—拉普拉斯的太阳起源星云假说 • （1）银河系星云分裂，分离出太阳星云。 • （2）星云自引力使自身体积收缩，自转加快。 • （3）惯性离心力与自引力促成星云盘形成。 • （4）在进一步收缩中，星云盘的中心和主要部分
平均密度5.54 g/cm3的1/2。 • 地内物质的密度随深度而递增。 • 地壳2.75 g/cm3 • 地幔3.31～5.62 g/cm3 • 外核9.89～12.7 g/cm3 • 内核12.7～13 g/cm3
地球概论
5
2.地球的形状和大小
对地球形状的表述
地球表面崎岖不平，有陆地海洋，有山地平 原，如何来表示这种形状呢？地球的形状是用 大地水准面的形状来表示的。
地球概论
15
盖天说
浑天说
地球概论
16
地球是一个球体
表现：各地具有相同的曲率。
经过反复测量，球心角１０ 所对应的弧长 在各地均约 为111km，说明曲率相等。
原因：天体自引力
自引力 > 分子内聚力 自引力 < 分子内聚力
球体 不规则
Ｒ＝6371km
地球概论
17
地球是一个扁球体
表现：
球半径 随纬度 的升高 而减小
地球概论
47
六、地球的危机及防范
• 来自太阳的高能带电粒子流与地球磁场作用，地球磁场俘 获了来自太阳的部分带电物质，粒子沿着磁力线作螺旋运 动，其中有许多粒子可由地球极区上空向地表运动。
地球概论
50
2.康德-拉普拉斯星 云说
• 太阳系所有天体 都是由同一原始 星云按照客观规 律逐步演变形成 的。
地球概论
51
• 康德—拉普拉斯的太阳起源星云假说 • （1）银河系星云分裂，分离出太阳星云。 • （2）星云自引力使自身体积收缩，自转加快。 • （3）惯性离心力与自引力促成星云盘形成。 • （4）在进一步收缩中，星云盘的中心和主要部分
平均密度5.54 g/cm3的1/2。 • 地内物质的密度随深度而递增。 • 地壳2.75 g/cm3 • 地幔3.31～5.62 g/cm3 • 外核9.89～12.7 g/cm3 • 内核12.7～13 g/cm3
地球概论
5
2.地球的形状和大小
对地球形状的表述
地球表面崎岖不平，有陆地海洋，有山地平 原，如何来表示这种形状呢？地球的形状是用 大地水准面的形状来表示的。
地球概论
15
盖天说
浑天说
地球概论
16
地球是一个球体
表现：各地具有相同的曲率。
经过反复测量，球心角１０ 所对应的弧长 在各地均约 为111km，说明曲率相等。
原因：天体自引力
自引力 > 分子内聚力 自引力 < 分子内聚力
球体 不规则
Ｒ＝6371km
地球概论
17
地球是一个扁球体
表现：
球半径 随纬度 的升高 而减小
地球概论
47
六、地球的危机及防范
• 来自太阳的高能带电粒子流与地球磁场作用，地球磁场俘 获了来自太阳的部分带电物质，粒子沿着磁力线作螺旋运 动，其中有许多粒子可由地球极区上空向地表运动。
《计算物理第一章》课件
《计算物理第一章》PPT 课件
计算物理是研究物理问题的数值计算方法和技术应用的学科。它广泛应用于 天文学、材料科学、等离子体物理学等领域，为解决复杂问题提供了强大的 工具。
计算物理的定义
计算物理是一门跨学科的学科，结合物理学和计算机科学，通过数值模拟和 计算来研究物理问题。它使用数值方法和计算机程序对物理过程进行模拟和 分析。
有限差分法
将连续物理问题转化为差分形 式，通过差分近似求解。
迭代法
通过反复迭代更新解，逐步逼 近精确解。
优化算法
寻找问题的最优解，如遗传算 法、模拟退火算法。
计算物理的编程语言和工具
Python
开源语言，简洁易学，拥有丰富 的科学计算库。
MATLAB
Julia
广泛应用于科学工程计算和数据 可视化，有强大的数值计算能力。
计算物理的应用领域
天文学
模拟星系演化、宇宙学，探索宇宙的奥秘。
等离子体物理学
研究等离子体的行为和相互作用，推动核聚变 等能源研究。
材料科学
研究材料的性质、结构和相变，加速新材料的 开发。
量子力学
研究微观领域的粒子行为和量子系统的演化。
计算物理的基本原理
1 数值计算
应用数值方法将连续物理问题离散化，通过数值计算求解。
2 数学建模
将物理问题抽象为数学模型，用数学语言描述。
3 计算机编程
使用编程语言实现数值计算和模拟物理过程。
计算物理的数值模拟方法
1
有限元法
将物体划分为有限数量的元素，建立方程组求解。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
蒙特卡罗方法
通过随机抽样，统计物理问题的平均性质。
3
分子动力学模拟
计算物理是研究物理问题的数值计算方法和技术应用的学科。它广泛应用于 天文学、材料科学、等离子体物理学等领域，为解决复杂问题提供了强大的 工具。
计算物理的定义
计算物理是一门跨学科的学科，结合物理学和计算机科学，通过数值模拟和 计算来研究物理问题。它使用数值方法和计算机程序对物理过程进行模拟和 分析。
有限差分法
将连续物理问题转化为差分形 式，通过差分近似求解。
迭代法
通过反复迭代更新解，逐步逼 近精确解。
优化算法
寻找问题的最优解，如遗传算 法、模拟退火算法。
计算物理的编程语言和工具
Python
开源语言，简洁易学，拥有丰富 的科学计算库。
MATLAB
Julia
广泛应用于科学工程计算和数据 可视化，有强大的数值计算能力。
计算物理的应用领域
天文学
模拟星系演化、宇宙学，探索宇宙的奥秘。
等离子体物理学
研究等离子体的行为和相互作用，推动核聚变 等能源研究。
材料科学
研究材料的性质、结构和相变，加速新材料的 开发。
量子力学
研究微观领域的粒子行为和量子系统的演化。
计算物理的基本原理
1 数值计算
应用数值方法将连续物理问题离散化，通过数值计算求解。
2 数学建模
将物理问题抽象为数学模型，用数学语言描述。
3 计算机编程
使用编程语言实现数值计算和模拟物理过程。
计算物理的数值模拟方法
1
有限元法
将物体划分为有限数量的元素，建立方程组求解。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
蒙特卡罗方法
通过随机抽样，统计物理问题的平均性质。
3
分子动力学模拟
地球物理反演理论(1章)
第一节
简介
பைடு நூலகம்
反演理论的一些说明
对一个反演问题存在多种公式化方法， 不同的人采用不同的方法。大部分文献中 对于地球物理反演问题，将地球参数化为 几个参数，从而观测数据多于待定参数。 最小平方法可用于寻求待定参数，获得观 测数据与参数模型相应的最佳匹配。对于 部分反演问题，这是一个有效的方法，但 这只是反演问题的一种解法。本门课程讨 论求解反演问题的更一般做法。
用公式表示为 ：F-1[e]=m
图1-4 反映射
图 反演过程
第二节
基本概念
例子：考虑地球内部的温度分布，假定地球内部 的温度随深度线性增加，其关系式可表示成： T(z) =a+bz； 正演：如果给定a和b求不同深度z对应的温度T(z) 反演：已经在不同点z测得T(z)，求a和b，即拟合 z T(z) a b 一条直线。 前面例子的反问题为： 1、已知Laplace变换X(s),求x(t) 2、已知磁场,求电流 3、给定均方根速度V2(t),求层速度v2(t)
第一节
简介
地球物理学家的一个主要目的就是 确定地下构造和岩性物理性质
只要能得到这种信息，哪怕是不完善的，也 将大大加强选择油气钻井和矿藏位置的正确 性。由于不能直接研究地球的所有部分，地 球物理学家必须使用遥感技术来获取地下构 造的信息。这种观测往往在地表进行，遥感 实验示意图如下图所示：
地球
图1-1 遥感实验示意图
但w(t)为带限函数，因为震源中没有显著的低频 能量，而高频成分在地震波传播中迅速衰减。 因此典型地震子波的振幅谱象图1-9中所示的那 样局限于频带 f L ≤ f ≤ f H 。
第二节
基本概念
图1-9 子波W(t)振幅谱
给定地震记录x(t)和地震子波w(t)，反演问题为恢 复反射系数函数r(t)。
第1章 地球物理中的计算问题概述
第五节 地球物理中的电磁场方程
电磁勘探从理论基础并结合异常的原因分为： （ 2 ）感应类电法，观测和利用的是由电磁感应作用产生的 异常，如瞬变电磁法、大地电磁测深法、频率测深法、无 线电波法等，它们满足麦克斯韦方程，且又是一种波场， 与地震波场在某些方法有相通之处。这种方法称为电磁法。
瞬变电磁法—利用不接地回线或接地线源向地下发射一次脉冲 磁场，在一次脉冲磁场间歇期间利用线圈或接地电极观测地下 介质中引起的二次感应涡流场，从而探测介质电阻率的一种方 法。 频率测深法—指频率在几十到几万Hz的音频范围内，通过改变 交变磁场频率的办法探测岩层电阻率随深度的变化以了解地质 构造和找矿的一种人工场源电磁法。 无线电波——频率在几十万赫至几十兆赫的电磁波。
理问题为出发点和归宿点。 从地球物理问题提出的方程、公式和求解方法与计算方
法都是比较独特的，不但与现成的数学方法不完全一致，而
且有时很难对它们的适定性、收敛性和稳定性做出预先的研 究。常常是先应用，从应用的效果来判断模型、方法和计算
过程的可行性。
##
第二节 地球物理中的引力位方程
P x, y, z
功与运动所经过的路径无关而只决定于运动的起始 点和终点的位置。这个性质叫力场的保守性。
第二节 地球物理中的引力位方程
对于保守力场可引入一个标量函数来描述。固定一点Q，对空 间任意点P（M0点除外）赋予一个标量V(P)—单位质点从Q点移 动到点P引力所作的功： Q
L
P x, y, z
Q处于无穷远处 F
许多以前无法计算的问题得以解决。这样才逐渐形成了计
算地球物理学的分支学科。 形成的开始时期大约在1960年代初期。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容 正问题 物理模拟、解析解、数值计算 解析法——分离变数法、积分变换方法、 Green 函数方法、 变分法、对于二维和三维 Laplace 方程的边值问题，也还 可以将解表示为特殊的积分公式、保角变换，对于双曲型 方程的定解问题，也存在一些特殊的解法，例如平均值法， 降维法。
地球物理反演理论课件
数据质量
数据的质量和完备性对反演结果有重要影响，高质量和完备的数据可以提供更准 确的反演结果。
其他约束条件
先验信息
除了上述约束条件外，还可以利用先验信息对反演结果进行 约束，如已知的矿产资源分布、地下水水位等。
计算资源和时间限制
地球物理反演通常是一个计算密集型的过程，受到计算资源 和时间的限制，这也会对反演结果产生影响。
迭代反演方法需要更多的计 算资源和时间，且可能存在 局部最优解和全局最优解的
问题。
正则化反演原理
正则化反演原理
正则化反演方法是一种 通过引入额外的约束条 件来稳定反演过程的方 法。这些约束条件通常 与地下物理性质的一些 先验信息或物理定律相 关。
正则化项与惩罚 函数
在正则化反演中，通常 会定义一个正则化项或 惩罚函数，该项会考虑 到一些先验信息或物理 定律。这个正则化项会 与原问题一起优化，以 获得更加稳定和准确的 反演结果。
现代反演理论
随着计算机技术和优化算法的发展，现代反演理论逐渐形成。现代反演理论采用更复杂的数学模型和先进的优化算法 ，能够处理更复杂的情况和更高维度的数据，提高了反演精度和可靠性。
未来发展方向
随着地球物理学和相关领域的发展，地球物理反演理论将继续向更复杂、更精确的方向发展。未来反演 理论将更加注重多学科交叉融合，如与机器学习、深度学习等领域的结合，有望在反演理论和方法上取 得更大的突破和创新。
02
地球物理反演的基本原理
线性反演原理
线性反演原理
通过建立地球物理观测数据与地下物理性质之间的关系，利用线性方 程组求解地下物理性质的一种方法。
线性叠加原理
在地球物理观测数据中，不同地下物理性质的贡献可以线性叠加，通 过求解线性方程组可以得到地下物理性质。
数据的质量和完备性对反演结果有重要影响，高质量和完备的数据可以提供更准 确的反演结果。
其他约束条件
先验信息
除了上述约束条件外，还可以利用先验信息对反演结果进行 约束，如已知的矿产资源分布、地下水水位等。
计算资源和时间限制
地球物理反演通常是一个计算密集型的过程，受到计算资源 和时间的限制，这也会对反演结果产生影响。
迭代反演方法需要更多的计 算资源和时间，且可能存在 局部最优解和全局最优解的
问题。
正则化反演原理
正则化反演原理
正则化反演方法是一种 通过引入额外的约束条 件来稳定反演过程的方 法。这些约束条件通常 与地下物理性质的一些 先验信息或物理定律相 关。
正则化项与惩罚 函数
在正则化反演中，通常 会定义一个正则化项或 惩罚函数，该项会考虑 到一些先验信息或物理 定律。这个正则化项会 与原问题一起优化，以 获得更加稳定和准确的 反演结果。
现代反演理论
随着计算机技术和优化算法的发展，现代反演理论逐渐形成。现代反演理论采用更复杂的数学模型和先进的优化算法 ，能够处理更复杂的情况和更高维度的数据，提高了反演精度和可靠性。
未来发展方向
随着地球物理学和相关领域的发展，地球物理反演理论将继续向更复杂、更精确的方向发展。未来反演 理论将更加注重多学科交叉融合，如与机器学习、深度学习等领域的结合，有望在反演理论和方法上取 得更大的突破和创新。
02
地球物理反演的基本原理
线性反演原理
线性反演原理
通过建立地球物理观测数据与地下物理性质之间的关系，利用线性方 程组求解地下物理性质的一种方法。
线性叠加原理
在地球物理观测数据中，不同地下物理性质的贡献可以线性叠加，通 过求解线性方程组可以得到地下物理性质。
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M0 x0, y0 Nhomakorabea z0
V(P)为引力场的位。引力场既是 保守场又是有位势的场 。
第二节 地球物理中的引力位方程
由引力和功的可加性，引力场强和引力位的概念可推广到任 意分布的质量体激发的引力场：
第二节 地球物理中的引力位方程
从场位确定场强
重力场是保守场，是有位势的场，是无旋场（梯度的旋度=0）。
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点 （3）在计算地球物理学中结合实用的创新性是它的发
展的基础 计算地球物理学不是直接应用数理方程和计算数
学中的已有知识，而是与地球物理问题密切结合，以 明确的地球物理问题为出发点和归宿点。
从地球物理问题提出的方程、公式和求解方法与 计算方法都是比较独特的，不但与现成的数学方法不 完全一致，而且有时很难对它们的适定性、收敛性和 稳定性做出预先的研究。常常是先应用，从应用的效 ## 果来判断模型、方法和计算过程的可行性。
第二节 地球物理中的引力位方程
Fr m
M0 x0, y0, z0
Px, y, z
对点P 的引力F大小为
F Gm r2
矢量形式
F G m rPM0 r r 2
PM0 PM0
分量形式
对x，y，z的偏导数
第二节 地球物理中的引力位方程
Q
L
引力场对单位质量点所作的功
Px, y, z
Fr m
M0 x0, y0, z0
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
反问题 有关地球内部的知识的来源——地球物理观测。
地球物理学的基本问题用地面或地表附近的各种观 测资料定性和定量地对地下的地质结构和矿产资源 做出判断，这就是解地球物理反问题。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
反问题 地球物理反问题： （1）根据现在的物理状态去确定物理过程的过去 状态。（温度分布、地震偏移成像、电磁波成像和 地震层析成像）。 （2）从微分方程的解的某种泛函来求方程的系数 或右端项（速度、密度、电阻率等参数的反演）。 不适定问题、非线性。
计算地球物理
地球物理与信息工程学院 物探系 周辉 2013年
总目录
第一章 地球物理中的计算问题概述 第二章 地球物理中常用数值解法
的基本原理 第三章 电磁场数值模拟 第四章 弹性波场数值模拟 第五章 地球物理反问题基本方法 讨论 上 机 自主选题、编程、上机计算、
分析问题及解决方法
（3）
（14） （5） （5) （3） （2）
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
信号处理、信息提取与可视化 反问题求解之前，要对实际地球物理数据进行旨在 加强有用信息的信号处理。
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（1）不适定问题不可避免，特别是在解反问题中 吉洪诺夫假定不适定问题的解具有某种“正则”性 质，可以通过将不适定问题正则化为适定的问题求 解——求得稳定近似解。
（作业）
计算地球物理
第一章 地球物理中的计算问题概述
地球物理与信息工程学院 物探系 周辉 2013年
内容提要
第一节 绪论 第二节 地球物理中的引力位方程 第三节 地球物理中的磁位方程 第四节 地球物理中的电位方程 第五节 地球物理中的电磁场方程 第六节 地球物理中的弹性波场方程 第七节 地球物理中的声波方程
第二节 地球物理中的引力位方程
引力位U满足泊松方程（非齐次）或拉普拉斯方程（齐
次），这取决于体密度的分布情况
2U
2U x2
2U y2
2U z2
4G x, y, z
第三节 地球物理中的磁位方程
磁场起源于电荷的运动，因此，磁现象实质上是电流的一种 效应。目前在磁法勘探中所研究的静磁场就是稳定电流的磁 场，它只与电流的分布有关。
各种尺度的地质体和矿体进行研究的一门科学，因此， 从它形成独立学科的时候起，就离不开计算问题。
反问题 正问题 理论问题研究、提出新的理论或方法时
第一节 绪论
1.1 计算地球物理学的兴起与发展
计算机问世前，地球物理的计算是粗略的。在上世 纪50年代以前虽然已经广泛地进行地球物理计算， 但它并未形成一门学科分支。
功与运动所经过的路径无关而只决定于运动的起 始点和终点的位置。这个性质叫力场的保守性。
第二节 地球物理中的引力位方程
对于保守力场可引入一个标量函数来描述。固定一点Q，对空 间任意点P（M0点除外）赋予一个标量V(P)—单位质点从Q点 移动到点P引力所作的功：
Q
L
Px, y, z
Q处于无穷远处
Fr m
适定性——解的存在性、稳定性、唯一性
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（1）不适定问题不可避免，特别是在解反问题中 多解性
由 反 射 系 数 求 波 阻 抗
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（2）要求计算地球物理的求解精度要有适度性，否 则会适得其反。 地球物理的观测数据是间接的物理场响应的综合结 果，不是与地下的地层空间点一一对应的关系，不 能简单地要求达到想要达到的理想精度，例如地震 分辨率、去噪、组合。
将计算机引进到地球物理工作中来，特别是数字化 采样后，才使地球物理的计算工作向更深入、更精 确的方向发展，许多以前无法计算的问题得以解决。 这样才逐渐形成了计算地球物理学的分支学科。
形成的开始时期大约在1960年代初期。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容 正问题
物理模拟、解析解、数值计算
第一节 绪论
计算地球物理学（Computational Geophysics)是地 球物理、数学和计算机科学三者相结合而产生的一门 边缘学科。
计算地球物理学是地球物理学的一个分支学科， 已经成为现代地球物理学理论与应用的各个方面必不 可少的科学手段和有力支柱。
第一节 绪论
1.1 计算地球物理学的兴起与发展 地球物理学实质上是一门以观测数据对地球内部
解析法——分离变数法、积分变换方法、Green函 数方法、变分法、对于二维和三维Laplace方程的 边值问题，也还可以将解表示为特殊的积分公式、 保角变换，对于双曲型方程的定解问题，也存在一 些特殊的解法，例如平均值法，降维法。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
正问题 数值计算——效率高、费用低。 数值计算方法多种多样：有限差分法、有限元法、 边界元法、快速傅里叶变换法、拟谱法、数值积分 法、元胞自动机法和射线追踪法。
V(P)为引力场的位。引力场既是 保守场又是有位势的场 。
第二节 地球物理中的引力位方程
由引力和功的可加性，引力场强和引力位的概念可推广到任 意分布的质量体激发的引力场：
第二节 地球物理中的引力位方程
从场位确定场强
重力场是保守场，是有位势的场，是无旋场（梯度的旋度=0）。
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点 （3）在计算地球物理学中结合实用的创新性是它的发
展的基础 计算地球物理学不是直接应用数理方程和计算数
学中的已有知识，而是与地球物理问题密切结合，以 明确的地球物理问题为出发点和归宿点。
从地球物理问题提出的方程、公式和求解方法与 计算方法都是比较独特的，不但与现成的数学方法不 完全一致，而且有时很难对它们的适定性、收敛性和 稳定性做出预先的研究。常常是先应用，从应用的效 ## 果来判断模型、方法和计算过程的可行性。
第二节 地球物理中的引力位方程
Fr m
M0 x0, y0, z0
Px, y, z
对点P 的引力F大小为
F Gm r2
矢量形式
F G m rPM0 r r 2
PM0 PM0
分量形式
对x，y，z的偏导数
第二节 地球物理中的引力位方程
Q
L
引力场对单位质量点所作的功
Px, y, z
Fr m
M0 x0, y0, z0
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
反问题 有关地球内部的知识的来源——地球物理观测。
地球物理学的基本问题用地面或地表附近的各种观 测资料定性和定量地对地下的地质结构和矿产资源 做出判断，这就是解地球物理反问题。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
反问题 地球物理反问题： （1）根据现在的物理状态去确定物理过程的过去 状态。（温度分布、地震偏移成像、电磁波成像和 地震层析成像）。 （2）从微分方程的解的某种泛函来求方程的系数 或右端项（速度、密度、电阻率等参数的反演）。 不适定问题、非线性。
计算地球物理
地球物理与信息工程学院 物探系 周辉 2013年
总目录
第一章 地球物理中的计算问题概述 第二章 地球物理中常用数值解法
的基本原理 第三章 电磁场数值模拟 第四章 弹性波场数值模拟 第五章 地球物理反问题基本方法 讨论 上 机 自主选题、编程、上机计算、
分析问题及解决方法
（3）
（14） （5） （5) （3） （2）
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
信号处理、信息提取与可视化 反问题求解之前，要对实际地球物理数据进行旨在 加强有用信息的信号处理。
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（1）不适定问题不可避免，特别是在解反问题中 吉洪诺夫假定不适定问题的解具有某种“正则”性 质，可以通过将不适定问题正则化为适定的问题求 解——求得稳定近似解。
（作业）
计算地球物理
第一章 地球物理中的计算问题概述
地球物理与信息工程学院 物探系 周辉 2013年
内容提要
第一节 绪论 第二节 地球物理中的引力位方程 第三节 地球物理中的磁位方程 第四节 地球物理中的电位方程 第五节 地球物理中的电磁场方程 第六节 地球物理中的弹性波场方程 第七节 地球物理中的声波方程
第二节 地球物理中的引力位方程
引力位U满足泊松方程（非齐次）或拉普拉斯方程（齐
次），这取决于体密度的分布情况
2U
2U x2
2U y2
2U z2
4G x, y, z
第三节 地球物理中的磁位方程
磁场起源于电荷的运动，因此，磁现象实质上是电流的一种 效应。目前在磁法勘探中所研究的静磁场就是稳定电流的磁 场，它只与电流的分布有关。
各种尺度的地质体和矿体进行研究的一门科学，因此， 从它形成独立学科的时候起，就离不开计算问题。
反问题 正问题 理论问题研究、提出新的理论或方法时
第一节 绪论
1.1 计算地球物理学的兴起与发展
计算机问世前，地球物理的计算是粗略的。在上世 纪50年代以前虽然已经广泛地进行地球物理计算， 但它并未形成一门学科分支。
功与运动所经过的路径无关而只决定于运动的起 始点和终点的位置。这个性质叫力场的保守性。
第二节 地球物理中的引力位方程
对于保守力场可引入一个标量函数来描述。固定一点Q，对空 间任意点P（M0点除外）赋予一个标量V(P)—单位质点从Q点 移动到点P引力所作的功：
Q
L
Px, y, z
Q处于无穷远处
Fr m
适定性——解的存在性、稳定性、唯一性
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（1）不适定问题不可避免，特别是在解反问题中 多解性
由 反 射 系 数 求 波 阻 抗
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（2）要求计算地球物理的求解精度要有适度性，否 则会适得其反。 地球物理的观测数据是间接的物理场响应的综合结 果，不是与地下的地层空间点一一对应的关系，不 能简单地要求达到想要达到的理想精度，例如地震 分辨率、去噪、组合。
将计算机引进到地球物理工作中来，特别是数字化 采样后，才使地球物理的计算工作向更深入、更精 确的方向发展，许多以前无法计算的问题得以解决。 这样才逐渐形成了计算地球物理学的分支学科。
形成的开始时期大约在1960年代初期。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容 正问题
物理模拟、解析解、数值计算
第一节 绪论
计算地球物理学（Computational Geophysics)是地 球物理、数学和计算机科学三者相结合而产生的一门 边缘学科。
计算地球物理学是地球物理学的一个分支学科， 已经成为现代地球物理学理论与应用的各个方面必不 可少的科学手段和有力支柱。
第一节 绪论
1.1 计算地球物理学的兴起与发展 地球物理学实质上是一门以观测数据对地球内部
解析法——分离变数法、积分变换方法、Green函 数方法、变分法、对于二维和三维Laplace方程的 边值问题，也还可以将解表示为特殊的积分公式、 保角变换，对于双曲型方程的定解问题，也存在一 些特殊的解法，例如平均值法，降维法。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
正问题 数值计算——效率高、费用低。 数值计算方法多种多样：有限差分法、有限元法、 边界元法、快速傅里叶变换法、拟谱法、数值积分 法、元胞自动机法和射线追踪法。