江西省九江市2020学年高二上学期期中考试数学文试题版含答案

九江一中2016-2017学年度上学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1. 命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）（A ）如果22x a b <+，那么2x ab < （B ）如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ （C ）如果2x ab <，那么22x a b <+（D ）如果22x a b ≥+，那么2x ab <2. 不等式2252x x x -->的解集是（ ）（A ）{}|51x x x ≥≤-或 （B ）{}|51x x x ><-或 （C ）{}|15x x -<<（D ）{}|15x x -≤≤3. 已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也必要条件4.已知数列}{n a 中，)2(21≥=--n a a n n ，且,11=a 则这个数列的第10项为（ ） （A ）18（B ）19（C ）20（D ）215．已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（ ） （A ）b ab b a a >>+>2 （B ）ab ba b a >+>>2（C ）ab b b a a >>+>2 （D ）b b a ab a >+>>26．下列函数中，最小值为2的是 （ ）（A ）xx x f 1)(+= （B ）)2,0(,sin 1sin )(π∈+=x x x x f （C ） 23++=yy xx y （D ）111-+-=x x y7. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（ ）（A（B（C ）2 （D ）38. 若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）0或29. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ）（A ）130（B ）170（C ）210（D ）26010. 已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（ ） (A)56π (B)23π(C)3π(D)6π 11. 已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OP OA ⋅最_大值( ) (A)2(B)3(C)5(D)6１2．设}{n a是等比数列，公比q =n S 为}{n a 的前n 项和.记1217+-=n nn n a S S T ，*n N ∈，设m T 为数列{}n T 的最大项，则m=( )（A ）2（B ）1（C ）4（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m = __________.14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.15．若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2131<<x , 则实数m 的取值范围_____ 。

16. 已知函数f (x )=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 17．(本小题满分10分)设p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m的取值范围．18. （本小题满分12分） 已知：44,0,0=+>>b a b a （1）求ab 的最大值；（2）求ba 41+的最小值 19．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且1tan tan 12cos cos A C A C=+。

（1）求B 的大小；（2）若212BA BC b ⋅=，试判断ABC ∆的形状.20.（本小题满分12分）某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100110)，，[110120)，，…，[130140)，，[140150]，．(Ⅰ)求图中a 的值及成绩分别落在[100110)，与[110120)，中的学生人数；(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100120)，的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110120)，的概率.21.（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D,点D 在平面PAB 内的正投影为E ，连接PE 并延长交AB 于点G .（I ）证明G 是AB 的中点；（II ）在答题卡第（21）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积． 22.（本小题满分12分）PABD CG E已知数列}{n a 中，).(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ (1) 求证：}211{+n a 是等比数列，并求}{n a 的通项公式； (2) 数列}{n b 满足n nnn a nb ⋅⋅-=2)13(，数列}{n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.九江一中2016-2017学年度上学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1. 命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是（ C ）（A ）如果22x a b <+，那么2x ab < （B ）如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ （C ）如果2x ab <，那么22x a b <+（D ）如果22x a b ≥+，那么2x ab <2. 不等式2252x x x -->的解集是（ B ）（A ）{}|51x x x ≥≤-或 （B ）{}|51x x x ><-或 （C ）{}|15x x -<<（D ）{}|15x x -≤≤3. 已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（ A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也必要条件4.已知数列}{n a 中，)2(21≥=--n a a n n ，且,11=a 则这个数列的第10项为（ B ） （A ）18（B ）19（C ）20（D ）215．已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（ A ） （A ）b ab b a a >>+>2 （B ）ab ba b a >+>>2（C ）ab b b a a >>+>2 （D ）b b a ab a >+>>26．下列函数中，最小值为2的是 （ D ）（A ）xx x f 1)(+= （B ）)2,0(,sin 1sin )(π∈+=x x x x f （C ） 23++=yy xx y （D ）111-+-=x x y7. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=（ D ）（A（B（C ）2 （D ）38. 若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（ A ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）0或29. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ C ）（A ）130（B ）170（C ）210（D ）26010. 已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（ D ） (A)56π (B)23π(C)3π (D)6π 11. 已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值( D ) (A)2(B)3(C)5(D)6１2．设}{n a是等比数列，公比q =n S 为}{n a 的前n 项和.记1217+-=n nn n a S S T ，*n N ∈，设m T 为数列{}n T 的最大项，则m=( C ）（A ）2（B ）1（C ）4（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m = __6-________.14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为___5-_______.15．若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2131<<x , 则实数m 的取值范围__]34,21[-___ 。

16. 已知函数f (x )=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是___()3,+∞_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分17．(本小题满分10分)设p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围． 17.解：若方程210x mx ++=有两个不等的实根，则若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假．所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”． 所以22221313m m m m m m -<<≤-≥⎧⎧⎨⎨<<≤≥⎩⎩或或或所以2123m m -<≤≤<或故实数m 的取值范围是21][2,3)-⋃（， 18. （本小题满分12分） 已知：44,0,0=+>>b a b a （1）求ab 的最大值；（2）求ba 41+的最小值 18解：(1)0,0,44a b a b >>+=≥由基本不等式得：(2)44414a ba b ++=∴=， 当且仅当444=5=4445b a a a b a b b ⎧=⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪+==⎩⎪⎩即时“”成立 14a b ∴+的最小值为25419．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且1tan tan 12cos cos A C A C=+。