江西省九江市2020学年高二上学期期中考试数学文试题版含答案

九江一中2016-2017学年度上学期期中考试

高二文科数学试卷

一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只

有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1. 命题“如果2

2

,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）

（A ）如果22x a b <+，那么2x ab < （B ）如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ （C ）如果2x ab <，那么22x a b <+

（D ）如果22x a b ≥+，那么2x ab <

2. 不等式2252x x x -->的解集是（ ）

（A ）{}

|51x x x ≥≤-或 （B ）{}

|51x x x ><-或 （C ）{}|15x x -<<

（D ）{}|15x x -≤≤

3. 已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也必要条件

4.已知数列}{n a 中，)2(21≥=--n a a n n ，且,11=a 则这个数列的第10项为（ ） （A ）18

（B ）19

（C ）20

（D ）21

5．已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（ ） （A ）b ab b a a >>+>

2 （B ）ab b

a b a >+>>2

（C ）ab b b a a >>+>

2 （D ）b b a ab a >+>>2

6．下列函数中，最小值为2的是 （ ）

（A ）x

x x f 1

)(+

= （B ）)2

,0(,sin 1sin )(π

∈+

=x x x x f （C ） 2

3++=

y

y x

x y （D ）1

1

1-+

-=x x y

7. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.

已知a =

2c =，2

cos 3

A =

，则b=

（ ）

（A

（B

（C ）2 （D ）3

8. 若,,a b c 成等比数列，则函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（ ） （A ）0

（B ）1

（C ）2

（D ）0或2

9. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ）

（A ）130

（B ）170

（C ）210

（D ）260

10. 已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6

π

个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（ ） (A)

56

π (B)

23

π

(C)

3

π

(D)

6

π 11. 已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标

原点，则OP OA ⋅最_

大值( ) (A)2

(B)3

(C)5

(D)6

１2．设}{n a

是等比数列，公比q =n S 为}{n a 的前n 项和.记1

217+-=

n n

n n a S S T ，

*n N ∈，设m T 为数列{}n T 的最大项，则m=( )

（A ）2

（B ）1

（C ）4

（D ）3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

13．已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m = __________.

14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

，则z =x -2y 的最小值为__________.

15．若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2

1

31<

16. 已知函数f (x )=2

,,

24,,

x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨

-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程

f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分 17．(本小题满分10分)

设p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，q ：方程

244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m

的取值范围．

18. （本小题满分12分） 已知：44,0,0=+>>b a b a （1）求ab 的最大值；（2）求

b

a 4

1+的最小值 19．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且

1

tan tan 12cos cos A C A C

=

+。

（1）求B 的大小；

（2）若21

2

BA BC b ⋅=，试判断ABC ∆的形状.

20.（本小题满分12分）

某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100110)，，[110120)，，…，[130140)，，[140150]，．

(Ⅰ)求图中a 的值及成绩分别落在[100110)，与[110120)，中的学生人数；

(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100120)，的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110120)，的概率.

21.（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D,点D 在平面PAB 内的正投影为E ，连接PE 并延长交AB 于点

G .

（I ）证明G 是AB 的中点；

（II ）在答题卡第（21）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积． 22.（本小题满分12分）

P

A

B

D C

G E