初中一年级数学上册知识点新版

初中一年级数学上册知识点新版

实数：

—有理数与无理数统称为实数.

有理数：

整数和分数统称为有理数.

无理数：

无理数是指无限不循环小数.

自然数：

表示物体的个数0.1.2.3.4～（0包括在内）都称为自然数.

数轴：

规定了圆点.正方向和单位长度的直线叫做数轴.

相反数：

符号不同的两个数互为相反数.

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数.

绝对值：

数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值.一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

数学定理公式

有理数的运算法则

⑴加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

⑵减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.

⑶乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0.

角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线.

数学第一章相交线

一.邻补角：两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角.邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角.

二.对顶角：是两条直线相交形成的.两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”.

对顶角的性质：对顶角相等.

三.垂直

1.垂直：两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直.其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.记做a⊥b

垂直是相交的一种特殊情形.

2.垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

3.画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4.空间的垂直关系

四.平行线

1. 平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.记做a‖b

2. “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的

①同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧.

②内错角：“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧.

③同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁.

3. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

4. 平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；

④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤垂直于同一条直线的两条直线平行.

5. 平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

6. 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

7. 命题：判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成.

五平移

1.平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.

说明：①.平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离”这也是判断一种运动是否为平移的关键.③图形平移的方向,不一定是水平的

2.平移的性质：经过平移,对应线段.对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等.