2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。
已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。
不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。
{x｜x＞2或x＜－1｝4。
集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。
－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。
已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。
错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。
(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。
河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题Word版含答案
河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 22.若集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A. B. C. D. R3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. D.4.已知全集，则正确表示集合和集合关系的韦恩图是（）A. B. C. D.5.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若B∩A=B,则a的取值范围为A. B. C. D.6.设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )A. B. 且C. 或D. 或7.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. B.C. ,D.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 9个9.已知函数 ，则函数的图象是（ ）A. B. C. D.10.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=020)(2x x x x xx f ，方程，，则方程的根的个数是A. 2B. 3C. 4D. 511.已知偶函数f （x ）满足：对任意的[)+∞∈,0,21x x ()21x x ≠,都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则满足f （2x -1）＜f （）的x 取值范围是（ ）A. B. C. D.12.若函数y =f (x )的图像关于点（1，-1）对称， 1)(-=x xx g ，若f (x )与g (x )图像的交点坐标分别是 （x 1,y 1）,(x 2,y 2),(x 3,y 3)...(x m ,y m ),(*N m ∈),则(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+(x 3+y 3)+...+(x m +y m )=（ ）A. 0B. 2C. -2mD. 4m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.写出函数的单调递增区间 ．14.已知函数f （x ）=ax 3+bx +1，若f （a ）=8，则f （-a ）= ______ ．15.已知 λ∈R ，函数 ⎩⎨⎧<+-≥-=λλx x x x x x f 344)(2，若f (x )的图像与轴恰好有2个交点，则λ的取值范围是_____________16.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），若函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）（1）计算：41-32-314-168181276421⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）化简：()0,04216132332>>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅b a b a b b a ab18.(12分)设全集U =R ，集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |2a ≤x ＜3-a }． （1）若a = -2，求B ∩A ，B ∩∁U A ； （2）若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19.(12分)已知函数f （x ）=2|x -1|-x +1．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f （x ）的图象； （2）根据函数f （x ）的图象回答下列问题： ①求函数f （x ）的单调区间； ②求函数f （x ）的值域；③求关于x 的方程f （x ）=2在区间[0，2]上解的个数． （回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）20(12分))已知一次函数f （x ）是增函数且满足f [ f (x )]=4x -3． （Ⅰ）求函数f （x ）的表达式；（Ⅱ）若不等式f （x ）＜m 对于一切x ∈[-2，2]恒成立，求实数m 的取值范围．21.(12分已知函数f (x )=-x 2+2ax +1-a ．若，求在区间上的最小值；若在区间上有最大值3，求实数a 的值．22.(12分)已知函数=x 2-4x +a +3 ,R a ∈若函数y =f (x )的图像与x 轴无交点，求a 的取值范围； 若方程=0在区间[-1,1]上存在实根，求a 的取值范围；设函数g (x )=bx +5-2b ,R b ∈,当a =0时若对任意的[]4,11∈x ，总存在[]4,12∈x ，使得f (x 1)=g(x 2) ， 求b 的取值范围．河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDCCBDCDAA13.和解：由题意，函数，作出函数的图象由图象知，函数的单调递增区间是和．14. 【答案】-6 解：设g (x )=ax 3+bx ，则f (x )=g (x )+1 易知g (x )为奇函数，故g (-x )+g (x )=0.故f (-x )+f (x )=g (-x )+1+g (x )+1=2 故f (-a )=2-f (a )=-6. 15. 【答案】解：若f (x )的图像与轴恰好有2个交点，即函数f (x )恰有两个零点.∵当时，， 此时，∴，即在上有两个零点； ∵当时，，由在上只能有一个零点得. ∴综上，的取值范围为.16. 【答案】（-1，0）∪（0， 1） 解：由题意得到f （x ）与x 异号，故不等式可转化为：或， 根据题意可作函数图象，如右图所示：由图象可得：当f （x ）＞0，x ＜0时，-1＜x ＜0； 当f （x ）＜0，x ＞0时，0＜x ＜1， 则不等式的解集是（-1，0）∪（0，1）．17. 解：（1）原式=3243416+++=22 （2）原式=()b a b a b a b a b b a ab ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛373234354216131212331218. 解：（1）集合A ={x |1≤x ＜4}，∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩∁U A ={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5};（2）若A ∪B =A 则B ⊆A ，分以下两种情形： ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1，②B ≠∅时，所以，解得，综合上述，所求a 的取值范围为.19.解：（1）根据函数f（x）=2|x-1|-x+1=．可得函数的图象，如图所示：（2）结合函数的图象可得，①函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为（-∞，1）；②函数f（x）的值域为[0，+∞），③方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数为1个．20. 解：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3，即a2x+ab+b=4x-3，所以，，解得：或，因为a＞0，所以a=2，b=-1．所以f（x）=2x-1；（2）由f（x）＜m，得m＞2x-1．不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以f max（x）=f（2）=3．所以m＞3．所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．21.21解：（1）若a=2，则f（x）=-x2+4x-1= -（x-2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，∴函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，又f（0）=-1，f（3）=2，∴f（x）min=f（0）=-1.（2）f(x)对称轴为x=a，当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减函数，则f（x）max=f（0）=1-a=3，即a=-2；当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增函数，在区间[a，1]上是减函数，则f（x）max=f（a）=a2-a+1=3，解得a=2或-1，不符合；当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增函数，则f（x）max=f（1）=-1+2a+1-a=3，解得a=3；综上所述，a=-2或a=3．22.。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文(含解析)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得. 14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1极小值↗极大值由上表可知：是函数w的唯一极大值点，也是最大值点．所以，当时，w取得取最大值．【点睛】本题考查利润最值问题，考查利用导数分析求解函数的最值问题,难度一般.21. 已知函数．（1）设是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当时，．【答案】（1），有两个零点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导得到，根据得到，再计算函数单调区间，计算极值得到函数零点个数.（2）设，求导得到单调区间，计算最值得到证明.【详解】（1）的定义域为，．由题设知，，所以．从而，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．，∵，，所以有两个零点．（2）当时，，设，则．当时，；当时，．所以是的最小值点，故当时，．因此当时，．【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，函数的零点问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选做题（本小题满分12分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若曲线C上到直线的距离为1的点有3个，求m的值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为；（2）或．【解析】【分析】（1）将直线的极坐标方程利用余弦的两角差的公式展开，再将代入便可得到的直角坐标方程；将曲线的参数方程消去便可得到普通方程.（2）若曲线上到直线距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，然后利用点到线距离公式求解.【详解】解：（1）由（为参数）得:，而，即．所以直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为．（2）由于圆C的半径为3，根据题意，若圆C上到直线的距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，可得，解得或．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的转化，考查圆上的点到直线的距离问题，考查点到线距离公式的运用，难度一般.23. 选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，利用零点分段法，分三段去绝对值解不等式；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式，令最小值求的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为.综上所述，的解集为.（Ⅱ）∵，∴要，成立.则，∴或.即的取值范围是.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1。
铁一中高一数学上学期第一次月考试题含解析
故选:A.
【点睛】本题考查函数值 求解，是基础题.
11. 已知函数 在R上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 , ,由 在 上是单调函数，则 在 时单调递减， 在 上递减，且 ，从而可求。
【详解】 函数 是 上的单调函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 时单调递减, 在 上递减，
【详解】因为 ，
A。由子集的定义可知集合A不是集合B的子集，错误;
B。 ，错误；
C。 ，错误;
D。 正确。
故选:D.
【点睛】本题考查集合的交、并运算，以及集合的包含关系，属于基础题。
2。 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数定义知y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，对比图像得到答案。
4。 已知集合 ， ， ，则集合 （ ）
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的运算法则求出 ， ， ，即可判断；
【详解】解： ， ， ，
又 , ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．
5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )
（2）求出 ，即可判断 ， ， 的关系．
【详解】解：（1） , , 且 ， 且 。
所以 ,
所以 ；
（2） , , ；
；
所以 ， , ．
【点睛】本题考查集合的表示法以及集合之间的关系，关键是分析集合 、 、 的元素,属于基础题．
北京海淀区北京一零一中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷(解析版)
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ” 真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
对于B，因为 ， ，所以 ，所以B错误，
对于C，因为 是数集， 是点集，所以 ，所以C错误，
对于D，因为 ， ，所以 ，所以D正确，
故选：D
5.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）．
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【分析】由奇函数的性质可得 ，再由已知的解析式求出 可得答案
【详解】因为当 时， ，所以 ，
【答案】A
【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性求函数的值域即可
【详解】任取 ，且 ，则
，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 在 上的值域为
故选：A
9.已知 ， ， ， 为实数，且 ，则“ ”是“ ”的（）
【分析】（1）利用补集的定义直接求解即可，
（2）由 ，可得 ，从而可求得 的值
【详解】（1）因为 为全集，集合 ，
所以 或 ，
（2）因为集合 ，集合 ， ，
所以 ，且 ，
解得
18.已知 ， ，且 ，求 的取值范围．
【答案】
【分析】首先分别对集合A和集合 求解，然后利用交运算即可求解.
【详解】由题意， ，
高一数学第一次月考试卷.及答案
大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。
A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。
A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。
A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。
A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。
A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。
A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。
图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。
福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期月考(一)数学试题
福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期月考（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}2|20P x x x =-≥ ，{}|12Q x x =<≤ ，则()RP Q 等于（ ）A ．[)0,1B ．(]0,2C ．()1,2D ．[]1,22．函数()0f x =的定义域是（ ）A ．333,,222⎛⎫⎛⎤-∞-⋃- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦B ．333,,222⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎤-⎥⎝⎦ D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和()1y x R =∈C ．2yx 和()21y x =+D ．y=y =4．已知函数()f x 在R 上单调递减，若()()4f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞ B ．(],2-∞- C ．()2,-+∞ D ．(),2-∞-5．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ） A ．最大值64 B ．最小值164C ．最小值64D ．最小值126．设m 为给定的一个实常数，命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，则“3m ≥”是“命题p为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( )A ．()(),13,-∞-+∞B ．()1,3C ．()1,3-D ．()(),13,-∞⋃+∞8．已知函数()()()()()()()()()2,32,2,,,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ⎧≥⎪=-=-=⎨≥⎪⎩则（ ） A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x 的最大值为2C ．()F x 的最大值为7-，无最小值D ．()F x 的最大值为3，最小值为1- 9．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的 充 分不 必 要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要 不 充 分 条件10．已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的可能取值为（ ） A ．1-B ．1C ．53D ．011．（多选题）下列表达式的最小值为2的有（ ） A ．当1ab =时，+a b B ．当1ab =时，b a a b+ C ．223a a -+D12．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-13．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________14．已知()224,f x x x +=-则()f x ＝________．15．若对任意x >0，231xx x ++≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 16．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()()1,221,x x A x x Bf x ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩. （1）56f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______；（2）若()f f t A ∈⎡⎤⎣⎦，则t 的取值范围是______. 17．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x =≥，{}23C x a x a =≤≤+.（1）求U C A 和AB ；（2）若A C A ⋃=，求实数a 的取值范围. 18．设函数()230y axbx a =++≠（1）若不等式230ax bx ++>的解集为()1,3-，求,a b 的值； （2）若1,0,0a b a b +=>>，求14a b+的最小值 19．已知二次函数()f x 满足()()02,1()2 1.f f x f x x =+-=- （1）求函数()f x 的解析式及单调区间；（2）当[]1,2x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值20．某市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()M x 单位：百万元)：()50050;10M x x=-+处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()N x (单位：百万元)：()0.2N x x = （1）设分配给植绿护绿项目的资金为x (百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；（2）求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 21．已知函数()()211f x ax a x =+--(a ∈R )．（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若函数()f x 在[)2,+∞是单调函数，求实数a 的取值范围．22．已知函数ky x x=+有如下性质：如果常数0k >，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）用定义法证明：函数(0)ky x k x=+>在(上是减函数； （2）若函数()24123,21x x f x x --=+()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()12g x f x <成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】先解不等式，化简集合P ，求出RP ，再和Q 求交集，即可得出结果.【详解】由220x x -≥得2x ≥或0x ≤，则{2P x x =≥或}0x ≤，因此{}02RP x x =<<；又{}|12Q x x =<≤，则(){}12RP Q x x ⋂=<<.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零、分式分母不为零、0y x =中{}0x x ≠，求解出x 的取值范围即可得到函数定义域. 【详解】由条件可知：320230x x ->⎧⎨+≠⎩，所以3232x x ⎧<⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩，所以定义域为333,,222⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，难度较易.求解具体函数的定义域时需要注意：偶次根式被开方数大于等于零、分式分母不为零、0y x =中{}0x x ≠、对数的真数大于零、tan y x=中,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭等.3．D 【解析】 【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断. 【详解】A. 1y x =-的定义域为R ，211x y x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故错误；B. 0y x =和定义域为{}|0x x ≠，y =1定义域为R ,故错误；C. 2yx 和()21y x =+解析式不同，故错误；D.2()1f xx==，定义域为{}0x x >，()1g x ==，定义域为{}0x x >，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查相等函数的判断，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】由已知条件中函数的单调性列出不等式，可得选项. 【详解】因为函数()f x 在R 上单调递减，()()4f a f a +≥-，所以4a a +≤-，解得2a ≤-， 故选：B. 【点睛】本题考查运用函数的单调性求解抽象不等式的问题，属于基础题. 5．C 【解析】因为0,0x y >>，所以28 164xy x y +=≥=⇒≥，当且仅当4x =，16y =时取等号，故选C.6．A 【解析】 【分析】由2:,420p x R x x m ∀∈-+≥为真命题，可得0∆≤，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，若命题p 为真命题，则0∆≤，即1680m -≤，解得2m ≥，32m m ≥⇒≥，反之不成立，所以“3m ≥”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 7．C 【解析】关于x 的不等式0ax b -<,即ax b <的解集是()1,,0a b +∞∴=<，∴不等式()()30ax b x +->,可化为()()130x x +-<，解得13x ，∴所求不等式的解集是()1,3-,故选C.8．C 【解析】 【分析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值，所以由232||2x x x -=-得2x =+2x =-结合函数图象可知当2x =-()F x 有最大值7-，无最小值． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，这是一道创新性较强的试题，属于中档题． 9．ABD 【解析】 【分析】选项A:先判断由1a >,能不能推出11a <,再判断由11a<,能不能推出1a >,最后判断本选项是否正确；选项B: 根据命题的否定的定义进行判断即可.选项C:先判断由2x ≥且2y ≥能不能推出224x y +≥,然后再判断由224x y +≥能不能推出2x ≥且2y ≥,最后判断本选项是否正确；选项D:先判断由0a ≠能不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 【详解】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的； 选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选ABD 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断,考查了命题的否定,属于基础题. 10．BC 【解析】 【分析】讨论二次项系数210a -=或210a -≠，当210a -≠时，0∆=即可求解. 【详解】()()221110ax a x -+++=当210a -=时，即21a =，解得1a =±， 当1a =时，代入方程解得12x =，满足题意； 当1a =-时，方程无解，不满足题意；当210a -≠时，即1a ≠±，0∆=，即()()221410a a +--=，整理可得()()3510a a -+=，解得53a =，满足题意； 故选：BC 【点睛】本题考查了由集合元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 11．BC 【解析】【分析】根据基本不等式及二次函数性质判断． 【详解】解：①对选项A ，当,a b 均为负值时，0a b +<，故最小值不为2; ②对选项B ，因为1ab =，所以,a b 同号，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅b a a b =，即1a b ==±时取等号，故最小值为2;③对选项C ，2223(1)2a a a -+=-+，当1a =时，取最小值2;④对选项D2≥=，=，即221a +=时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2. 故选：BC ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值的三个条件：一正二定三相等需同时满足才能确定最值． 12．BC 【解析】 【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误． 【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误； 当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞ 当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)， 因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<， 因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ． 【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题． 13．1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解． 14．x 2－8x ＋12 【解析】 【分析】利用换元法，令2t x =+，代入即可得到()f x 解析式.【详解】 令2t x =+，则2x t =-，()()()22242812f t t t t t ∴=---=-+，()2812f x x x ∴=-+.故答案为：2812x x -+. 【点睛】本题主要考查了复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用换元法来解决，属于基础题． 15．[15，＋∞）. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为x >0，所以21113153x x x x x =≤=++++， 当且仅当1(0)x x x =>即1x =时等号成立，故a 的取值范围是15a ≤， 即1,5a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭考点：不等式的恒成立． 16．56 15,48⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得5()6f 的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，按t 的取值范围分情况讨论，分析()f t 的取值范围，求出[()]f f t 的解析式，据此分析[()]f f t A ∈的解集，即可得答案．【详解】（1）根据题意，1,()22(1),x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，即11,022()12(1),12x x f x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩， 则551()2(1)663f =-=，则51115[()]()63326f f f ==+=；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、当t A ∈时，1()2f t t =+，则有1()12f t <，此时1[()]2(1())22()122f f t f t t t =-=-+=-， 若[()]f f t A ∈，即10122t -<，解可得：1142t <， 此时t 的取值范围为1(4，1]2；②、当t B ∈时，()2(1)f t t =-，则有0()2(1)1f t t =-， 其中当314t 时，10()2f t ，此时15[()]()222f f t f t t =+=-，若[()]f f t A ∈，即510222t -，解可得：514t ，舍去 当1324t <时，1()12f t <，此时[()]222(1)42f f t t t =-⨯-=-，若[()]f f t A ∈，即10422t -<，解可得：1528t <， 此时t 的取值为1[2，5)8；综合可得：t 的取值范围为1(4，5)8．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，涉及函数值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，分类讨论是解决本题的关键.17．(1) {}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< (2) >3a 或10a -<< 【解析】 【分析】（1）先解出A ，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得C ⊆A 可讨论C 是否为空集，从而可求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）{}23A x x =-<<，{}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< （2）由A C A ⋃=知C A ⊆当23a a >+时，即>3a 时，=C ∅，满足条件；当23a a ≤+时，即3a ≤时，22a >-且33a +<，10a ∴-<< 综上，>3a 或10a -<< 【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．考查了分类讨论的数学思想，属于中档题. 18．（1）1,2a b =-⎧⎨=⎩；（2）9．【解析】 【分析】（1）由不等式()0f x >的解集(1,3)-．1-，3是方程()0f x =的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；（2）由1a b +=，将所求变形为1(4)()a ba b ++展开，整理为基本不等式的形式求最小值． 【详解】解析：（1）∵不等式ax 2＋bx ＋3>0的解集为(－1，3)，∴－1和3是方程ax 2＋bx ＋3＝0的两个实根， 从而有309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2a b =-⎧⎨=⎩．（2）∵a ＋b ＝1，又a >0，b >0，∴1a ＋4b ＝14a b ⎛+⎫ ⎪⎝⎭ (a ＋b )= 5＋b a＋4a b ≥5＋＝9，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立， ∴14a b+的最小值为9． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，运用基本不等式求最值，属于中档题．19．（1）f （x ）＝x 2－2x ＋2；f （x ）单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)；（2）最大值5，最小值1． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）结合()f x 的单调性可得出答案. 【详解】（1）设函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 由f （0）＝2，得c ＝2， 又f (x ＋1)－f （x ）＝2x －1， 得2ax ＋a ＋b ＝2x －1 故221a ab =⎧⎨+=-⎩解得：a ＝1，b ＝－2．所以f （x ）＝x 2－2x ＋2．f （x ）＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1函数f （x ）图象的对称轴为x ＝1，且开口向上， 所以f （x ）单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)． （2）f （x ）＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 对称轴为x ＝1∈[－1，2]， 故()()min 11f x f ==， 又f (－1)＝5，f （2）＝2， 所以()()max 15f x f =-= 【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式和二次函数的最值问题，考查了学生对基本知识的掌握情况，较简单. 20．（1）50070105x y x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，[]0,100x ∈；（2）y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元． 【解析】 【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元，由此可得()N x ，再将()N x 与()M x 相加可得y ，再写出定义域即可. （2）将50070105x y x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭变形后利用基本不等式可得最大值以及取得最大值的条件.【详解】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元， 所以()()0.2100N x x =-， 所以()500500.210010y x x=-+-+，()0,100x ∈．（2）由（1）可得，()500500500.21007010105x y x x x ⎛⎫=-+-=-+ ⎪++⎝⎭72722052≤-=-=， 当且仅当50010x +＝105x+，即40x =时等号成立， 此时1001004060x -=-=，所以y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．【点睛】本题主要考查了函数的应用，基本不等式求最值，属于中档题. 21．（1）分类讨论，答案见解析；（2）(]1,0,5⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】 【分析】（1）将二次不等式因式分解，讨论a 的范围可得到解集；（2）分0a =和0a ≠两种情况，根据一次函数和二次函数的单调性可得答案. 【详解】（1）由已知得()()+110x ax ->，①当a ＝0时，由－(x ＋1)>0，得x <－1． ②当a >0时，不等式可化为1x a ⎛⎫-⎪⎝⎭(x ＋1)>0，解得x <－1或x >1a ． ③当a <0时，不等式可化为1x a ⎛⎫-⎪⎝⎭(x ＋1)<0．若1a <－1，即－1<a <0，则1a<x <－1； 若1a＝－1，即a ＝－1，则不等式的解集为空集； 若1a >－1，即a <－1，则－1<x <1a． 综上所述，当a <－1时，不等式的解集为11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当a ＝－1时，不等式解集为∅； 当－1<a <0时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭； 当a ＝0时，不等式的解集为(－∞，－1)； 当a >0时，不等式的解集为(－∞，－1)∪1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭． （2）当0a =时，()1f x x =--是单调递减的函数，满足题意， 当0a ≠，若函数()f x 在[)2,+∞是单调函数，则需122a a --≤，解得0a <或15a ≥ ， 综上所述：a 的取值范围：(]1,0,5⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集. 属于中档题. 22．（1）证明见解析；（2）a>32． 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义可证明结论；（2）由已知得当[]0,1x ∈时，()()max max f x g x <，由()2412342182121x x x x x f x --=++-++=2412321x x x --+，设21u x =+，利用（1）可得函数的单调性，求得答案.【详解】（1）证明：设(12,,x x ∀∈，且12x x <有121212()()k k y y x x x x -=+-+()1212()k kx x x x =-+-()211212()k x x x x x x -=-+()12121k x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()121212x x k x x x x -=-, (12,x x ∀∈,12x x k ∴<,120x x k ∴-<，12x x <，120x x ∴-<，()1212120x x kx x x x -∴->，12y y ∴> ∴函数(0)ky x k x=+>在(上是减函数， （2）由题意得，当[]0,1x ∈时，()max max ()g x f x ∴< ，又()2412342182121x x x x x f x --=++-++=，设[]21,0,1u x x =+∈，则13u ≤≤， 则[]48,1,3y u u u=+-∈． 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，()f x 单调递增， 由()()11103,4,123f f f ⎛⎫=-=-=-⎪⎝⎭，max ()3f x ∴=-，()[]2,0,1g x x a x =--∈为减函数，故()[]12,2g x a a ∈---，23a ∴-<- ，所以32a >. 【点睛】本题考查运用函数的单调性的定义证明函数的单调性，利用函数的单调性求得函数的最值，解决任意和存在的问题，属于较难题.。
北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析
的定义域为 ，
则在 中， ，解得 ，
故 的定义域为 .
故选：D.
【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.
10.若函数f(x)＝ ，那么f(－3)的值为（）
A.－2B.2C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式直接求解即可.
【详解】 .
故选：B.
【点睛】本题考查求分段函数的函数值，属于基础题.
因为 ,故 ，
即 ,即 ，
故 ,即 ，
故 ；
（2）函数 对称轴为 ，
则当 ，即 时， 在 单调递减， ；
当 ，即 时， ；
当 时， 在 单调递增， ，
.
【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.
22.已知函数f(x)=ax2+bx+1,(a,b为实数)， ，
（1）若f(-1)=0，且函数f(x)的最小值为0，求 的表达式；
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据分段函数的函数解析式画出即可；
（Ⅱ）观察图象即可求出值域和单调递增区间.
【详解】（Ⅰ）函数f（x）的图象如下，
（Ⅱ）根据函数f（x）的图象可知，
f（x）的值域为 ，单调递增区间为 ， .
【点睛】本题考查分段函数图象的画法，考查根据图象求函数值域和单调区间，属于基础题.
20.已知函数 ．
对于D，函数的定义域为 ，故与 不是同一函数；
对于C，函数可化为 ，与 对应法则不一致，故不是同一函数；
对于B，函数可化为 即为题设中的函数，
故选：B.
【点睛】本题考查函数相等的判断，一般根据定义域、对应法则来判断，本题属于容易题.
内蒙古集宁一中20212021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
集宁一中2021—2021年第一学期第一次月考高一年级数学试卷客观题(Ⅰ卷)选择题（共50分，每小题5分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 任何一个集合必有两个子集；B. 若则中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集；D. 若为全集，且则【答案】D【解析】A. 例如空集∅的子集只有它本身，即一个子集，故A不正确；B. 如A={1，2}，B={3，4，5}，则A∩B=ϕ，且它们都不是空集，故B不正确；C. 由空集是任何集合的子集和真子集的概念知，空集是本身的子集但不是真子集，故C不正确；D. 因A∩B=S，则S⊂A且S⊂B，又因S为全集，则A=B=S，故D正确。
故选D.2. 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若（2）若（3）若A. 个B. 个C. 个 D . 个【答案】D【解析】= (A∩B)=U,真；②=(A∩B)=,真；③若A∪B= ,则只有A=B= ,真.答案：D3. 知足集合{1,2}的集合的个数是 ( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】集合{1,2}∴M中至少含有三个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5}的真子集，故最多四个元素，∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}，或{1，2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6个故答案为C.4. 已知集合则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在成心义的前提下，方程没有实数根.故m且，即故选C.5. 函数的概念域为（）A. ｛x︱｝B. ｛x︱｝C. ｛x︱｝D. ｛x︱｝【答案】A【解析】即故选A6. 已知集合M={ -1，1, -2，2}，集合N={ y∣y =，x M}，则M∩N是（）A. { 1, 2}B. { 1，4}C. { 1}D.【答案】C【解析】故选C7. 对于函数，以下说法正确的有（）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④必然可以用一个具体的式子表示出来.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不必然可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的转变情况就不能用一个具体的式子来表示．8. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案
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D.4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为2548.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1B.3C.7D.31二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立 D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a >B.0b >C.0c >D.0a b c -+>11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则6k =C.若不等式的解集为R ，则k <D.若不等式的解集为∅，则k ≥三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}AB =-，则A B =______.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P AB C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<，k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由. （2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值.江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷（答案）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C2.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±， B.2±C.()40±，D.4±【答案】B3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.【答案】B4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤ 【答案】D5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A提示 若方程x 的方程230x x a -+=有实数根，则940a ∆=-≥， 即94a ≤，所以“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件 6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 【答案】D提示 因为0a b <<，所以0b ->，从而0a a b <-<，所以11a b a<-. 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为254【答案】C 8.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1 B.3C.7D.31【答案】B提示 因为1M -∈，所以111M =-∈-；因为2M ∈，所以12M ∈. 因此，M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立 【答案】ABD10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a > B.0b > C.0c >D.0a b c -+>【答案】BC11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+【答案】ACD提示 对于A ，22222(1)(1)(1)0a b a b a b +---=-+-.对于B ，当0a <，0b <时，110a b +，10ab>.对于C 4=当且仅当1x =-时取“=”. 对于D ，当0a <，0b <时，0a b +<，左边0<，右边>0； 当0a >，0b >时，2a b ab +，所以2abab a b+.12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则k =C.若不等式的解集为R ，则6k <-D.若不等式的解集为∅，则k ≥ 【答案】ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.【答案】[90]-，14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}A B =-，则A B =______.【答案】{0,1,2,3,4}AB =--.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 【答案】.③ ①②③④ 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 【答案】(,3)(4,)-∞+∞提示由题意及基本不等式可得136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎫⎛⎫⎛+=++=++⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时取“=”，所以2127m m >-，解得4m >或3m <. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【解析】设命题p 对应的集合为{}20|A x x =->，即{}|2A x x =>. 命题q 对应的集合为{}40B x ax =->.（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB ，即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得2a >，故实数a 的取值范围为(2)+∞，（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA .①当0a >时，由B A ，得42a>，解得02a <<； ②当0a <时，显然不满足题意. 综上，实数a 的取值范围为(0)2，. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+解：（1）23,5⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）x <x > （3）[)13,3-（4）1x ≠19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；解：∵2320x x -+=，∴1x =或2x =，故集合2{}1,A =. （1）∵{2}AB =，∴2B ∈，代入B 中的方程，得24301a a a ++=⇒=-或3a =-.当1a =-时，2{}2B =-,，满足条件； 当3a =-时，{}2B =，满足条件. 综上，实数a 的值为-1或-3.（2）对于集合B ，()224(1)458(3)a a a ∆=+--=+. ∵AB A =，∴A B ⊆①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}12B A ==,才能满足条件， 则由根与系数的关系，得2122(a 1)12a 5+=-+⎧⎨⨯=-⎩，解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾. 综上，实数a 的取值范围是{}3a a -.20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】：若选择①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则PS 则S ≠∅，即11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立，解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞. 若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P .当S ≠∅时，11m m ->+，解得0m <. 当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≥⎧⎨+≤⎩两个等号不同时成立，解得0m ≤，所以0m =. 综上，实数m 的取值范围是(],0-∞.若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?【解析】：（1）依题意可知每台的销售利润为()10x -元，每月的销售量为()10500x -+台，所以每月获得的利润W 与销售单价X 之间的函数关系式为()()1010500W x x =--+.（2）由每月获得不少于3000元的利润，得()()10105003000x x --+≥，化简得2608000x x -+≤，解得2040x ≤≤.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以2025x ≤≤.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则()()121010*********p x x =-⋅-+=-+.由2025x ≤≤，得500201000600x ≤-+≤.故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为]500[600,元22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<， k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由.（2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值. 【解析】：（1）对于集合3{}12P =,,，取{}1A =，{}2B =，{}3C =，满足P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，且111a b c +=，所以集合P 为“完美集合”.若1,23456{}Q =,,,,为“完美集合”，则存在A ，B ，C ， 使得Q A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅.设A 中各元素的和为M ，B 中各元素的和为N ，C 中各元素的和为L ，则12345621M A L ++=+++++=且M A L +=，所以212L =，它不是整数， 故Q 不是“完美集合”.（2）因为1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，由（1）可知7x ≥. 根据定义可知n c 为P 中的最大元素，故2c x =.又C 中各元素的和为134561922x x L ++++++==，所以C 的另一个元素为192x -， 它是1，3，4，5，6中的某个数，所以x 的值可能为17，13，11，9，7.当7x =时，}7{6C =,，}3{1A =,，}4{5B =,，满足定义要求：当9x =时，}9{5C =,，}3{1A =,，}6{4B =,，满足定义要求；当11x =时，11{4}C =,，}5{1A =,，}6{3B =,，满足定义要求；当13x =或17x =时，13{3}C =,或17{1}C =,，3和1没办法写成两个元素的和， 故不满足定义要求.综上，x 的值为7，9，11。
2020-2021学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或43．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1 4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．【分析】求出方程组的解，结合选项即可得解．【解答】解：方程组的解为，∴方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，∴{（x，y）|x＝1，y＝2}、、{（1，2）}均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查方程组的解以及集合的表示方法，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或4【分析】由集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，得a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，再由集合中元素的互异性能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，∴a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，解得a＝﹣2或a＝2或a＝4．当a＝﹣2时，A＝{﹣2，2，﹣4}，成立；当a＝2时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性；当a＝4时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性．实数a的值为﹣2．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标【分析】利用映射和一一映射的定义求解．【解答】解：对于选项A：集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的y的值，所以选项A错误；对于选项B：集合X中的元素2与﹣2都与集合Y中的元素16对应，所以不是从集合X 到集合Y的一一映射，所以选项B错误；对于选项C：集合N中的元素10在集合M中没有原像，所以不是从集合M到集合N的一一映射，所以选项C错误；对于选项D：平面上的任意一点都存在唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反过来，任意一组有序实数对（x，y）都对应平面上的唯一的一个点，所以是从集合A到集合B 的一一映射，所以选项D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了映射和一一映射的概念，是基础题．5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N【分析】根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【解答】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，（∁U N）∩M是空集．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的图形表示法，考查了数形结合的解题思想，是基础题．6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】欲比较y3，y2，y1的大小，利用二次函数的单调性，只须考虑三点的横坐标是不是在对称轴的某一侧，结合二次函数的单调性即得．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m﹣1＜m＜m+1＜﹣1，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数y＝x2﹣2x在对称轴的左侧是单调减函数，∴y3＜y2＜y1故选：B．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）【分析】由f（x）的值域可知f（x+1）的值域，先用换元法设t＝1﹣2f（x+1）将g（x）转化为关于的二次函数，再结合二次函数的性质即可求出g（x）的值域．【解答】解：R上的函数f（x）的值域为，则f（x+1）的值域也为，故1﹣2f（x+1）∈，设t＝1﹣2f（x+1）∈，则，∴＝，，由二次函数的性质可知：当时，g（x）取最大值1；当时，g（x）取最小值；∴g（x）的值域为，故选：C．【点评】本题考查了利用换元法和数形结合思想，判断二次函数的最值问题，属于中档题．8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出【解答】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】m＝﹣2，则y＝（m+2）x2+2mx+1为一次函数，符合题意；m≠﹣2，y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，需要开口向上，且与x轴有交点，用判别式求解m的范围即可．【解答】解：要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1的最小值≤0，当m＝﹣2时，，符合题意；当m≠﹣2时，要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，∴m+2≥0，且△＝4m2﹣4（m+2）≥0，∴﹣2＜m≤﹣1或m≥2；综上可知﹣2≤m≤﹣1或m≥2，故选：C．【点评】本题需要对m＝﹣2和m≠﹣2进行分类讨论，当m≠﹣2时结合利用二次函数的根的存在性判断即可，属于基础题．10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再由常见函数的单调性可得f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，由此原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）【分析】设＝t，t∈[1，2]，原不等式等价为﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围．【解答】解：设＝t，由x∈[1，4]，可得t∈[1，2]，则当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，即为t2+mt+4＞1，即﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，由t+≥2＝2，当且仅当t＝∈[1，2]时，取得等号，则﹣m＜2，即m＞﹣2，可得m的取值范围是（﹣2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）【分析】由题易知m＞1恒成立，则此时利用|2n|恒定非负将不等式进行变形求解即可．【解答】解：因为x∈[1，m]，所以m＞1，则mx2+1＞0，所以原不等式可变为mx2+1+|2nx|≤3x，因为x∈[1，m]，所以原不等式进一步变形为mx2+1+|2n|x≤3x，所以，令，则f（x）在区间[1，m]上是减少的，由存在性可知在区间[1，m]上有解，所以f（x）在[1，m]上的最大值应不小于0，所以f（1）≥0，即﹣m+2≥0，解得：m≤2，综上可得：m的取值范围为1＜m≤2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式及不等式恒成立问题，属于难题．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为（，+∞）．【分析】根据f（x），g（x）的解析式即可得出：要使得f（x）•g（x）有意义，则需满足2x﹣3＞0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）•g（x）有意义，则：2x﹣3＞0，解得，∴f（x）•g（x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为[，+∞）．【分析】由题意可知区间[5，10]是函数增区间的子集，对k分情况讨论，利用二次函数的性质求解．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，∴区间[5，10]是函数增区间的子集，①当k＝0时，函数y＝﹣4x﹣8，在区间[5，10]上单调递减，不符合题意；②当k＞0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为[，+∞），∴，解得k，∴k；③当k＜0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为（﹣∞，]，∴10，解得k，∴k∈∅，综上所述，实数k的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，对k分情况讨论是解题关键，是中档题．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为24．【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，进而求出结论．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4（1+2+3）＝24．故答案为：24．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为[，]．【分析】把方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，转化为ax2+x+1＝0（x≠0）有两个实根为x1，x2，由根与系数的关系及x1＝tx2可得a与t的关系，分离a，结合双勾函数求最值．【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为，亦即ax2+x+1＝0（x≠0），由题意，△＝1﹣4a≥0，即a．且，，又x1＝tx2，得a＝＝＝，t∈[，3]，当t＝1时，有最小值4，则a有最大值，当t＝或3时，t+有最大值，则a有最小值为．∴实数a的取值范围为[，]，故答案为：[，]．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用双勾函数求最值，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．【分析】化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁U A）∩B．【解答】解：集合A＝{x|≤0}＝{x|﹣5＜x≤}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，U＝R，（Ⅰ）A∩B＝{x|﹣5＜x≤}∩{x|1＜x＜2}＝{x|1＜x≤}；（Ⅱ）A∪B＝{x|﹣5＜x≤}∪{x|1＜x＜2}＝{x|﹣5＜x＜2}；（Ⅲ）∵∁U A＝{x|x≤﹣5或x＞}，∴（∁U A）∩B＝{x|x≤﹣5或x＞}∩{x|1＜x＜2}＝{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．【分析】（1）直接利用换元法的应用和解方程组求出函数的关系式．（2）利用函数的定义域的应用求出函数的关系式．【解答】解：（1）解令x＝1﹣x，则1﹣x＝x，所以3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，整理得3f（1﹣x）+2f（x）＝4（1﹣x），则，解得：；（2）由于函数，当x＞0时，g（f（x））＝．故：．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．【分析】（1）根据补集与并集的定义，列出不等式组求得a的取值范围．（2）根据A∩B＝B得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出对应a的取值范围，再求A∩B≠B时a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A＝{x|0≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|a≤x≤3﹣2a}，（∁U A）∪B＝R，所以，解得a≤0；所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）若A∩B＝B，则B⊆A，当B＝∅时，3﹣2a＜a，解得a＞1；当B≠∅时，有a≤1，要使B⊆A，则，解得；综上知，实数a的取值范围是；所以A∩B≠B时a的取值范围是的补集，为．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与转化能力，是中档题．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．【分析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，所以c＝1，a+b ＝﹣1，对任意实数x均有f（x）≥0成立，△＝b2﹣4a＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以函数的解析式为：f（x）＝x2﹣2x+1；（2）g（x）＝x2﹣2mx+1，函数的对称轴为x＝m，①当m＜2时，g（x）min＝g（2）＝5﹣4m＝﹣7，则m＝3（舍）；②当m≥2时，，得．综上，．【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，结合已知条件以及单调性的定义推出结果．（2）结合已知条件推出恒成立，利用函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1，∴f（x2）＞f（x1）．故函数f（x）在R上单调递增．（2）解：f（3）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）﹣1+f（1）+f（1）﹣1＝3f（1）﹣2，∴f（1）＝2，原不等式等价于，故恒成立，令，，∴，y+t＞1，∴t＞1﹣y，∴t∈（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是难题．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求得m＝0时，f（x）的分段函数形式，结合二次函数的对称轴和单调性，可得所求单调递减区间；（2）由题意可得原不等式等价为x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，只需g（x）min≥0即可，写出g（x）的分段函数的形式，讨论单调性可得最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为m＝0，所以f（x）＝x2﹣3|x|＝，因为函数f（x）＝x2﹣3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2﹣3x单调递减；当时，函数f（x）＝x2﹣3x 单调递增；又函数f（x）＝x2+3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2+3x单调递增；当时，函数f（x）＝x2+3x 单调递减；因此，函数y＝f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣）和；（2）由题意，不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）可化为（x﹣1）2﹣3|x﹣1﹣m|≤2x2﹣6|x﹣m|，即x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，则只需g（x）min≥0即可；因为0＜m≤1，所以1＜m+1≤2，因此g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|＝，当m≤x≤m+1时，函数g（x）＝x2﹣7x+9m+2开口向上，对称轴为：，所以函数g（x）在[m，m+1]上单调递减；当x＞m+1时，函数g（x）＝x2﹣x+3m﹣4开口向上，对称轴为．所以函数g（x）在[m+1，+∞）上单调递增，因此，由g（x）min≥0得m2+4m﹣4≥0，解得或，因为0＜m≤1，所以．即实数m的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(解析版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生【解题思路】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B 错误；对于C：π的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选：A.2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤0【解题思路】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可.【解答过程】因为命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，所以¬pp：∃xx>2，xx2−1≤0.故选：C.3．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<1【解题思路】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【解答过程】对于A，1<xx<3是xx<2的不充分不必要条件，A不是；对于B，xx<3是xx<2的一个必要不充分条件，B是；对于C，xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，C不是；对于D，0<xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，D不是.故选：B.4．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断.【解答过程】对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确；对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}，故②正确；对于③：因为集合{0,1}的元素为0，1，集合{(0,1)}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合{(aa,bb)}的元素为(aa,bb)，集合{(bb,aa)}的元素为(bb,aa)，两个集合的元素不一定相同，所以{(aa,bb)},{(bb,aa)}不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.5．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-4【解题思路】利用整体法，结合不等式的性质即可求解.【解答过程】设zz=xx+2yy=mm(2xx+yy)+nn(xx−yy)，故2mm+nn=1且mm−nn=2，所以mm=1,nn=−1，故zz=xx+2yy=(2xx+yy)−(xx−yy)，由于3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，所以3+(−9)≤2xx+yy−(xx−yy)≤9+(−6)，−6≤xx+2yy≤3，故最小值为−6，此时xx=4,yy=−5，故选：B.6．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}【解题思路】先求出MM，∁UU NN，再求MM∩(∁UU NN)，【解答过程】因为UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU}，所以MM={5,7,9}，因为UU={1,3,5,7,9}，NN={3,7,9}，所以∁UU NN={1,5}，所以MM∩(∁UU NN)={5}．故选：B．7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}【解题思路】根据给定的解集求出aa,bb，再解一元二次不等式即得.【解答过程】由不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，得−2,−1是方程aaxx2+bbxx+2=0的两个根，且aa>0，因此−2+(−1)=−bb aa，且−2×(−1)=2aa，解得aa=1,bb=3，不等式2xx2+bbxx+aa<0化为：2xx2+3xx+1<0，解得−1<xx<−12，所以不等式2xx2+bbxx+aa<0为{xx|−1<xx<−12}.故选：C.8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6【解题思路】根据题意可知2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，根据乘1法结合基本不等式运算求解. 【解答过程】因为aa>bb≥0，则aa+bb>0,aa−bb>0，且2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，则2aa+bb=�32(aa+bb)+12(aa−bb)��6aa+bb+2aa−bb�=10+3(aa−bb)aa+bb+3(aa+bb)aa−bb≥10+2�3(aa−bb)aa+bb⋅3(aa+bb)aa−bb=16，当且仅当3(aa−bb)aa+bb=3(aa+bb)aa−bb，即aa=8,bb=0时，等号成立，所以2aa+bb的最小值为16.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2020-2021学年上学期高一第一次月考数学试卷含解析
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、下列各组对象中能构成集合的是（）A的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2、下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列集合表示同一集合的是()A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)}4、下列集合中，表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是（）A ．{}2,1B ．{}2,1x y ==C ．(){}2,1D ．(){}1,25、图中阴影部分所表示的集合是（）A ．()U C A CB B ．()()A B BC ⋃⋃⋃C ．()()U A C C B D ．()U C A C B ⋂⋃6、若﹣1∈{2，a 2﹣a ﹣1，a 2+1}，则a ＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．0或17、下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．0()1()f x g x x==，B ．29()3()3x f x x g x x -=+=-，C ．()()f x g x x==D ．()()f x x g x ==，8、已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是（）A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--9、设U ＝{1，2，3，4，5}，若A B ＝{2}，{}()4U C A B ⋂=，{}()()1,5U U C A C B ⋂=，则下列结论正确的是（）A ．3A ∉且3B ∉B ．3A ∈且3B ∉C ．3A ∉且3B∈D ．3A ∈且3B∈10、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411、已知集合{41,}M xx n n Z ==+∈∣，{21,}N x x n n Z ==+∈∣，则（）A ．M N⊆B ．N M⊆C ．M N∈D ．N M∈12、定义集合的商集运算为,,B nx x m A n B A m ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.已知集合{}246A =，，，1,2k B x x k A ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合BB A ⋃中的元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13、集合A ={x |x ≤5且x ≠1}用区间表示____________．14、集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。
2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）月考数学试卷（10月份）试题数：21，总分：01.（填空题，0分）已知0＜a＜b，则ab ___ a+1b+1（填“＞”或“＜”）．2.（填空题，0分）已知集合A={1，-m}，B={1，m2}，且A=B，则m的值为___ ．3.（填空题，0分）不等式x2-5|x|-6＜0的解集是___ ．4.（填空题，0分）已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___ ．5.（填空题，0分）已知x为实数，且x2+ 1x2 =3，则x3+ 1x3的值是___ ．6.（填空题，0分）设A={x|x= √5k+1，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，则A∩B=___ ．7.（填空题，0分）已知关于x的不等式-1＜ax+1x−1＜1的解集是{x|-2＜x＜0}，则所有满足条件的实数a组成的集合是___ ．8.（填空题，0分）对班级40名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都不赞成的学生各有人数是___ ．9.（填空题，0分）若关于x的不等式ax2+x-1≥0只有一个解，则满足条件的实数a组成的集合是___ ．10.（填空题，0分）已知全集U=R，集合A={x|x2+（x-1）|x+1|=1}，则A =___ ．11.（填空题，0分）已知集合A={x|x2+2x-8≥0}，B={x|x2-2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B∩N 中恰有2个元素，则a的取值范围为___ ．12.（填空题，0分）在整数集Z中，被整数t除所得余数为k（t＞k≥0）的所有整数组成一个“类”，记为[k]t={at+k|a∈Z}，k=0，1，2，…，t-1，如[3]5={5a+3|a∈Z}，则下列结论正确的为___ ．① [1]2=[1]4∪[3]4；② Z=[0]2∪[0]3；③ 整数a、b满足a∈[1]5且b∈[2]5的充要条件是a+b∈[3]5；④ [0]3∩[1]2=[3]6．13.（单选题，0分）已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（）A.命题A成立可推出命题B成立B.命题A不成立可推出命题B不成立C.命题B成立可推出命题A不成立D.命题B不成立可推出命题A成立14.（单选题，0分）已知a、b、c∈R，则下列四个命题正确的个数是（）① 若ac2＞bc2，则a＞b；② 若|a-2|＞|b-2|，则（a-2）2＞（b-2）2；③ 若a＞b＞c＞0，则1a ＜1b＜1c；④ 若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2．A.1B.2C.3D.415.（单选题，0分）定义A-B={x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A-B）∪（B-A）⊆C，则A⊆（C-B）∪（B-C）是A∩B∩C=∅的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件16.（单选题，0分）使得5x+12 √xy≤a（x+y）对所有正实数x，y都成立的实数a的最小值为（）A.8B.9C.10D.前三个答案都不对17.（问答题，0分）已知关于x的不等式：a(x−1)x−2＞1（a∈R）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）当a＜1时，求此不等式的解集．18.（问答题，0分）已知集合A={x||3x-1|≤x ，x∈R}，集合B={x| x 1−2x ≥1，x∈R}．（1）用区间表示集合A 与集合B ；（2）若定义集合A 为全集，求集合B 在集合A 中的补集 B ．19.（问答题，0分）命题甲：关于x 的方程x 2+x+m=0有两个相异负根；命题乙：不等式m 2+pm ＞4m+p-3对p∈[0，1]恒成立．（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m 的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m 的取值范围．20.（问答题，0分）定义区间（m ，n ）、[m ，n]、（m ，n]、[m ，n ）的长度均为n-m ，其中n ＞m ．（1）不等式组 {1≤71+x ≤7x 2+3tx −4＜0解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t 的范围； （2）已知实数a ＞b ，求满足不等式 1x−a + 1x−b ≥1的解集的各区间长度之和．21.（问答题，0分）记有理数集Q 的非空子集S 具有以下性质： ① 0∉S ； ② 若s 1∈S ，s 2∈S ，则 s1s 2 ∈S ； ③ 存在非零有理数q ，q∉S 且每一个不在S 中的非零有理数都可写成qs 的形式，其中s∈S ．（1）若s∈S ，t∈S ，求证：st∈S ；（2）若u 是非零有理数，且u∉S ，求证：u 2∈S ；（3）求证：x∈S ，则存在y 、z∈S ，使x=y+z ．2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析试题数：21，总分：01.（填空题，0分）已知0＜a＜b，则ab ___ a+1b+1（填“＞”或“＜”）．【正确答案】：[1]＜【解析】：利用作差法，结合条件，即可得结论．【解答】：解：ab - a+1b+1= a(b+1)−b(a+1)b(b+1)= a−bb(b+1)，∵0＜a＜b，∴a-b＜0，b+1＞0，∴ a−b b(b+1)＜0，∴ ab＜a+1b+1．故答案为：＜．【点评】：本题考查不等式的基本性质，不等式比较大小，以及作差法的应用，属于基础题．2.（填空题，0分）已知集合A={1，-m}，B={1，m2}，且A=B，则m的值为___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：由A={1，-m}，B={1，m2}，且A=B，知m2=-m，由此能求出实数m的值，m=-1不满足集合中元素的互异性，舍去．【解答】：解：∵A={1，-m}，B={1，m2}，且A=B，∴m2=-m，解得m=-1，或m=0．m=-1不满足集合中元素的互异性，舍去．∴m=0符合题意．故答案是：0．【点评】：本题考查实数m的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意集合相等的概念的灵活运用．3.（填空题，0分）不等式x2-5|x|-6＜0的解集是___ ．【正确答案】：[1]（-6，6）【解析】：把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集．【解答】：解：∵x2-5|x|-6＜0，∴（|x|-6）（|x|+1|＜0，∴|x|＜6，解得：-6＜x＜6，故不等式的解集是（-6，6），故答案为：（-6，6）．【点评】：本题考查一元二次不等式的解法，解题的突破点是把原不等式中的x2变为|x|2，是一道基础题．4.（填空题，0分）已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，1）【解析】：p是q的必要不充分条件，所以q要真包含于p，可判断1与a的大小．【解答】：解：∵p是q的必要不充分条件，所以q要真包含于p，通过数轴可判断1位于a的右侧，∴a＜1，即a的取值范围为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）．【点评】：本题是简易逻辑推理，通过数轴解决，属于基础题．5.（填空题，0分）已知x为实数，且x2+ 1x2 =3，则x3+ 1x3的值是___ ．【正确答案】：[1] ±2√5【解析】：先利用已知条件结合完全平方公式求出x+ 1x的值，再利用立方和公式即可算出结果．【解答】：解：∵x2+ 1x2 = (x+1x)2−2 =3，∴ x+1x=±√5，又∵x3+ 1x3 = (x+1x)(x2−1+1x2) =2（x+ 1x），∴x3+ 1x3= ±2√5，故答案为：±2√5．【点评】：本题主要考查了有理数指数幂及根式的计算，考查了完全平方公式和立方和公式，是基础题．6.（填空题，0分）设A={x|x= √5k+1，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，则A∩B=___ ．【正确答案】：[1]{1，4}【解析】：利用交集性质求解即可．【解答】：解：∵A={x|x= √5k+1，k∈N}={1，√6，√11，4，√21，√26，√31，6，…}，B={x|x≤5，x∈Q}，∴A∩B={1，4}．故答案为：{1，4}．【点评】：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．7.（填空题，0分）已知关于x的不等式-1＜ax+1x−1＜1的解集是{x|-2＜x＜0}，则所有满足条件的实数a组成的集合是___ ．【正确答案】：[1]{2}【解析】：先把不等式-1＜ax+1x−1＜1转化为二次不等式（a2-1）x2+2（a+1）x＜0，再利用其解集为{x|-2＜x＜0}求出a的值即可．【解答】：解：不等式-1＜ax+1x−1＜1等价于| ax+1x−1|＜1，等价于|ax+1|＜|x-1|，等价于（ax+1）2＜（x-1）2，等价于（a2-1）x2+2（a+1）x＜0，∵其解集是{x|-2＜x＜0}，∴a2＞1且方程（a2-1）x2+2（a+1）x=0的两根为-2与0，∴ {a 2＞14(a 2−1)−4(a +1)=0， 解得：a=2，∴满足条件的实数a 组成的集合为{2}．故答案为：{2}．【点评】：本题主要考查不等式的解集和其对应方程的根之间的关系，属于中档题．8.（填空题，0分）对班级40名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A 、B 都不赞成的学生各有人数是___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：赞成A 的人数24，赞成B 的人数为27，设对A 、B 都赞成的学生数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生数 13 x+1，结合韦恩图求解即可【解答】：解：由题意：赞成A 的人数24，赞成B 的人数为27，设对A 、B 都赞成的学生数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生数 13 x+1，如图可得x+24-x+27-x+ 13 x+1=40所以x=18， 13 x+1=7．故答案为：7【点评】：本题考查集合的交集并集中的元素个数问题，是中档题．解题时要认真审题，注意韦恩图在解题中的灵活运用9.（填空题，0分）若关于x 的不等式ax 2+x-1≥0只有一个解，则满足条件的实数a 组成的集合是___ ．【正确答案】：[1]{- 14 }【解析】：结合二次函数的图象求出满足题意的a 的集合．【解答】：解：设f （x ）=ax 2+x-1，由其图象可知：关于x 的不等式ax 2+x-1≥0只有一个解，等价于 {a ＜0△=1+4a =0， 解得：a=- 14 ，∴满足条件的实数a 组成的集合是{- 14 }，故答案为：{- 14 }．【点评】：本题主要考查二次函数的图象与二次不等式解集之间的联系，属于基础题．10.（填空题，0分）已知全集U=R ，集合A={x|x 2+（x-1）|x+1|=1}，则 A =___ ．【正确答案】：[1]{x|-1＜x ＜1或x ＞1}【解析】：对x+1的正负分情况讨论，分别求出x 的范围，得到集合A ，再利用补集的定义即可算出结果．【解答】：解： ① 当x≥-1时，方程化为x 2+（x-1）（x+1）=1，解得x=±1，符合题意；② 当x ＜-1时，方程化为x 2+（x-1）[-（x+1）]=1，即1=1，方程恒成立，综上所述，集合A={x|x≤-1或x=1}， ∴ A ={x|-1＜x ＜1或x ＞1}，故答案为：{x|-1＜x ＜1或x ＞1}．【点评】：本题主要考查了补集的运算，是基础题．11.（填空题，0分）已知集合A={x|x 2+2x-8≥0}，B={x|x 2-2ax+4≤0}，若a ＞0，且A∩B∩N 中恰有2个元素，则a 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1][ 136 ， 52 ]【解析】：求出A 中不等式的解集确定出A ，设f （x ）=x 2-2ax+4，则f （x ）的轴对称x=a ＞0，对应方程的根x 1，x 2满足 {x 1x 2=4x 1+x 2＞0，从而0＜x 1≤2≤x 2（取x 1≤x 2），A∩B∩N 中恰有的整数为2，3，进而 {f (3)=9−6a +4≤0f (4)=16−8a +4＞0 ，由此能求出a 的取值范围．【解答】：解：由A 中不等式变形得：（x-2）（x+4）≥0，解得：x≤-4或x≥2，即A=（-∞，-4]∪[2，+∞），设f （x ）=x 2-2ax+4，则f （x ）的轴对称x=a ＞0，且对应方程的根x 1，x 2满足 {x 1x 2=4x 1+x 2＞0， ∴0＜x 1≤2≤x 2（取x 1≤x 2）， ∴A∩B∩N 中恰有的整数为2，3，∴ {f (3)=9−6a +4≤0f (4)=16−8a +4＞0， 解得 136≤a ＜52 ，∴a 的取值范围为[ 136 ， 52 ]．故答案为：[ 136 ， 52 ]．【点评】：本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于中档题．12.（填空题，0分）在整数集Z 中，被整数t 除所得余数为k （t ＞k≥0）的所有整数组成一个“类”，记为[k]t ={at+k|a∈Z}，k=0，1，2，…，t-1，如[3]5={5a+3|a∈Z}，则下列结论正确的为___ ．① [1]2=[1]4∪[3]4；② Z=[0]2∪[0]3；③ 整数a 、b 满足a∈[1]5且b∈[2]5的充要条件是a+b∈[3]5；④ [0]3∩[1]2=[3]6．【正确答案】：[1] ① ④【解析】：根据集合相等的定义判断 ① ，举反例判断 ② ③ ，根据集合的交集的定义判断 ④ ．【解答】：解：对于 ① ，若m∈[1]2，则m=2k+1，k∈Z ，若k=2n ，则m=4n+1，故m∈[1]4，若k=2n+1，则m=4n+3，故m∈[3]4，∴[1]2=是[1]4∪[3]4的子集，若m∈[1]4∪[3]4，则m=4k+1或m=4k+3，若m=4k+1，则m=2（2k ）+1，若m=4k+3，则m=2（2k+1）+1，∴m∈[1]2，故[1]4∪[3]4是[1]2的子集，∴[1]2=[1]4∪[3]4，故 ① 正确；对于 ② ，∵1∈Z ，而1∉[0]2且1∉[0]3，∴Z≠[0]2∪[0]3，故 ② 错误；对于 ③ ，∵3+5=8，8∈[3]5，而3∉[1]5，5∉[2]5，∴整数a 、b 满足a∈[1]5且b∈[2]5不是a+b∈[3]5的必要条件，故 ③ 错误；对于 ④ ，若m∈[3]6，则m=6k+3=3（2k+1）=2（3k+1）+1，∴m∈[0]3，且m∈[1]2，∴[0]3∩[1]2=[3]6，1故④ 正确．故答案为：① ④【点评】：本题考查集合与集合的关系判断，考查充分必要条件，属于基础题．13.（单选题，0分）已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（）A.命题A成立可推出命题B成立B.命题A不成立可推出命题B不成立C.命题B成立可推出命题A不成立D.命题B不成立可推出命题A成立【正确答案】：C【解析】：直接根据原命题与逆否命题是等价的，则真假性一致，从而可判定选项的真假．【解答】：解：逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真．“命题A成立可推出命题B不成立”的逆否命题为“命题B成立可推出命题A不成立”∴命题B成立可推出命题A不成立一定正确故选：C．【点评】：本题主要考查了四种命题的真假关系，解题的关键是原命题与逆否命题是等价的，属于基础题．14.（单选题，0分）已知a、b、c∈R，则下列四个命题正确的个数是（）① 若ac2＞bc2，则a＞b；② 若|a-2|＞|b-2|，则（a-2）2＞（b-2）2；③ 若a＞b＞c＞0，则1a ＜1b＜1c；④ 若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2．A.1B.2C.3D.4【正确答案】：C【解析】：利用不等式的基本性质判断命题的真假即可．【解答】：解：① 若ac2＞bc2，可知c2＞0，则a＞b；所以① 正确；② 若|a-2|＞|b-2|，则（a-2）2＞（b-2）2；满足不等式的基本性质，所以② 正确；③ 若a＞b＞c＞0，则1a ＜1b＜1c；满足不等式的基本性质，所以③ 正确；④ 若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2．反例a=10，b=0.5，满足条件，推不出结论，所以④ 不正确；故选：C．【点评】：本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，是基础题．15.（单选题，0分）定义A-B={x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A-B）∪（B-A）⊆C，则A⊆（C-B）∪（B-C）是A∩B∩C=∅的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件【正确答案】：A【解析】：作出示意图，由于（A-B）∪（B-A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可．【解答】：解：如图由于（A-B）∪（B-A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，于是A=Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B=Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，（1）若A∩B∩C=∅，则Ⅴ=∅，所以A=Ⅰ∪Ⅳ，而（C-B）∪（B-C）=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，所以A⊆（C-B）∪（B-C）成立，（2）反之，若A⊆（C-B）∪（B-C），则由于（C-B）∪（B-C）=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A=Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，所以（Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ）⊆（Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ），所以Ⅴ=∅，所以A∩B∩C=∅，故A⊆（C-B）∪（B-C）是A∩B∩C=∅的充要条件，故选：A．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.（单选题，0分）使得5x+12 √xy≤a（x+y）对所有正实数x，y都成立的实数a的最小值为（）A.8B.9C.10D.前三个答案都不对【正确答案】：B【解析】：由已知分离参数可得，a ≥5x+12√xyx+y = 5x+12√xyx+y=5+12√yx1+yx，换元t= √yx，（t＞0），然后导数与单调性关系及恒成立与最值的相互转化可求．【解答】：解：∵5x+12 √xy≤a（x+y）对所有正实数x，y都成立，∴a ≥5x+12√xyx+y = 5x+12√xyx+y=5+12√yx1+yx，令t= √yx，（t＞0），a≥ 5+12t1+t2，令f（t）= 5+12t1+t2，t＞0，则f′(t)=−2(6t 2+5t−6)(1+t2)2 =- 2(2t+3)(3t−2)(1+t2)2，易得f（t）在（23，+∞）上单调递减，（0，23）上单调递增，故f（t）＜f（23）=9，∴a≥9即最小值为9故选：B．【点评】：本题主要考查了不等式恒成立与最值的相互转化关系的转化，还考查了利用导数研究函数的最值，体现了转化思想的应用．17.（问答题，0分）已知关于x的不等式：a(x−1)x−2＞1（a∈R）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）当a＜1时，求此不等式的解集．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意，当a=1时，不等式即x−1x−2＞1，变形可得1x−2＞0，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，原不等式变形可以转化为（x- a−2a−1）（x-2）＜0，对a的值分3种情况进行讨论，求出不等式的解集，即可得答案．【解答】：解：（1）根据题意，当a=1时，不等式即x−1x−2＞1，变形可得1x−2＞0，解可得x＞2，即该不等式的解集为（2，+∞）；（2）根据题意，不等式：a(x−1)x−2＞1即(a−1)x−(a−2)x−2＞0，则有[（a-1）x-（a-2）]（x-2）＞0，又由a＜1，不等式可以变形为（x- a−2a−1）（x-2）＜0分3种情况讨论：① ，a＜0时，不等式的解集为（a−2a−1，2）；② ，当a=0时，不等式为0＞1，解集为空集；③ ，当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，a−2a−1）．【点评】：本题考查分时不等式的解法，注意将分式不等式转化为整式不等式，属于基础题．18.（问答题，0分）已知集合A={x||3x-1|≤x，x∈R}，集合B={x| x1−2x≥1，x∈R}．（1）用区间表示集合A与集合B；（2）若定义集合A为全集，求集合B在集合A中的补集B．【正确答案】：【解析】：（1）根据不等式的解法分别求出集合A和B，再用区间表示即可；（2）利用补集的运算即可求解．【解答】：解：（1）解不等式|3x-1|≤x，可得8x2-6x+1≤0，解得14≤x≤ 12，∴集合A={x||3x-1|≤x，x∈R}={x| 14≤x≤ 12}，用区间表示为A=[ 14，12]．解不等式x1−2x ≥1，即3x−11−2x≥0，即3x−12x−1≤0，解得13≤x＜12，∴集合B={x| x1−2x ≥1，x∈R}={x| 13≤x＜12}．用区间表示为B=[ 13，12）．（2）集合A=[ 14，12]为全集，则集合B=[ 13，12）在集合A中的补集B =[ 14，13）∪{ 12}．【点评】：本题主要考查不等式的解法，集合的表示法和补集及其运算，属于中档题．19.（问答题，0分）命题甲：关于x的方程x2+x+m=0有两个相异负根；命题乙：不等式m2+pm＞4m+p-3对p∈[0，1]恒成立．（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：分别求出甲，乙为真时的m 的范围；（1）取并集即可；（2）问题转化为甲假乙真或甲真乙假，得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】：解：命题甲：关于x 的方程x 2+x+m=0有两个相异负根；若命题甲为真命题时，只需 {x 1•x 2=m ＞0x 1+x 2=−1＜0△=1−4m ＞0，解得：0＜m ＜ 14 ；命题乙：不等式m 2+pm ＞4m+p-3对p∈[0，1]恒成立．若命题乙为真命题时，则p （1-m ）＜（m-1）（m-3）在p∈[0，1]恒成立，1-m ＞0即m ＜1时，p ＜3-m ，即m ＜（3-p ）min ，故m ＜2，从而m ＜1，m=1时，显然不成立，1-m ＜0即m ＞1时，p ＞3-m ，即m ＞（3-p ）max ，故m ＞3，故命题乙是真命题时，m ＜1或m ＞3；（1）若这两个命题至少有一个成立，则甲∪乙为m∈（-∞，1）∪（3，+∞）；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，则甲假乙真或甲真乙假，故 {m ≥14或m ≤0m ＞3或m ＜1 或 {0＜m ＜141≤m ≤3 ， 故m∈（-∞，0]∪[ 14 ，1）∪（3，+∞）．【点评】：本题考查了二次函数的性质以及函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道常规题．20.（问答题，0分）定义区间（m ，n ）、[m ，n]、（m ，n]、[m ，n ）的长度均为n-m ，其中n ＞m ．（1）不等式组 {1≤71+x ≤7x 2+3tx −4＜0解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t 的范围； （2）已知实数a ＞b ，求满足不等式 1x−a + 1x−b ≥1的解集的各区间长度之和．【正确答案】：【解析】：（1）先求得不等式1≤ 71+x ≤7的解集，然后根据题设得到：不等式x 2+3tx-4＜0在x∈（0，6）恒成立，再求出t 的取值范围即可；（2）先对x 分成 ① 当x ＞a 或x ＜b 时， ② 当b ＜x ＜a 两类，然后构造函数f （x ）=x 2-（a+b+2）x+（a+b+ab ），结合其图象分别求出原不等式的解集，最后求出原不等式的解集的各区间长度之和即可．【解答】：解：（1）由1≤ 71+x ≤7可得： {x +1＞0x +1≤7≤7(x +1) 或 {x +1＜0x +1≥7≥7(x +1) ，解得：0≤x≤6，∵不等式组 {1≤71+x ≤7x 2+3tx −4＜0解集构成的各区间的长度和等于6， ∴不等式x 2+3tx-4＜0在x∈（0，6）恒成立，令g （x ）=x 2+3tx-4，x∈（0，6），则 {g (0)=−4≤0g (6)=36+18t −4≤0，解得：t≤- 169 ， ∴实数t 的范围为（-∞，- 169 ]；（2） ① 当x ＞a 或x ＜b 时，原不等式等价于x-b+x-a≥（x-a ）（x-b ），整理得：x 2-（a+b+2）x+（a+b+ab ）≤0，令f （x ）=x 2-（a+b+2）x+（a+b+ab ），∵f （a ）=b-a ＜0，f （b ）=a-b ＞0，设f （x ）=0的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），∴结合f （x ）的图象，易知此时原不等式的解集为（a ，x 2]，解集的区间长度为x 2-a ； ② 当b ＜x ＜a 时，同理可得原不等式的解集为（b ，x 1]，此时解集的区间长度为x 1-b ． 综合 ① ② 知：原不等式的解集的区间长度之和为x 2+x 1-a-b ，又由韦达定理可知：x 1+x 2=a+b+2，∴原不等式的解集的区间长度之和为2．【点评】：本题主要考查不等式、不等式组的解法、不等式的解集的区间长度之和的计算、韦达定理的应用及不等式恒成立涉及的参数的范围的求法，综合性比较强，属于难题．21.（问答题，0分）记有理数集Q 的非空子集S 具有以下性质： ① 0∉S ； ② 若s 1∈S ，s 2∈S ，则 s1s 2 ∈S ； ③ 存在非零有理数q ，q∉S 且每一个不在S 中的非零有理数都可写成qs 的形式，其中s∈S ．（1）若s∈S，t∈S，求证：st∈S；（2）若u是非零有理数，且u∉S，求证：u2∈S；（3）求证：x∈S，则存在y、z∈S，使x=y+z．【正确答案】：【解析】：（1）分别s∈S，令s1=s2，令s1=1，s2=s，若t∈S，令s1=t，s2= 1s，证明即可；（2）由题意可得于是u2=q2s2，利用反证法，假设q2∉S，即可证明；（3）假设x∈S，则由（35）2，（45）2，为平方数可知，即可证明．【解答】：证明：（1）若s∈S，令s1=s2，则s1s2=1∈S，令s1=1，s2=s，则1s∈S，若t∈S，令s1=t，s2= 1s ，则s1s2= t1s=st∈S；（2）u∉S，则存在q1∉S且q1≠0使得u=qs，其中s∈S，于是u2=q2s2，假设q2∉S，则可设q2=qt，t∈S，则q=t∈S，矛盾，所以q2∈S，由q2∈S，s2∈S，可得u2=q2s2∈S．（3）假设x∈S，则由（35）2，（45）2，为平方数可知，x（35）2∈S，x（45）2∈S，但x=x（35）2+x（45）2，故x=y+z．【点评】：本题考查了推理论证能力，考查了综合法反证法，属于中档题．。
吉林省延边第二中学2020-2021学年高一上学期第一次考试月考数学试题(解析版)
8.对于实数x，当且仅当 时，规定 ，则不等式 的解集是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式先解出 ，进而根据 的定义即可得到答案.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的直接得到其否定命题.
【详解】解：命题“对任意 ，都有 ”的否定是存在 ，使得 .
故选：D.
【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题.
5.若命题“ ”是假命题，则实数a的取值范围是（）．
A. B. 或
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】命题“ ”是假命题，等价于不等式 无解，所以 ，由此即可求出结果.
根据已知条件不等式组的整数解只有 ，
不等式 的解集为 ，
再借助数轴可得 的取值范围为 ，解得 ，
综上k的取值范围是 ，故答案为 ．
考点：解一元二次不等式．
【方法点晴】本题考查的是解一元二次不等式和数形结合思想应用，属于中档题．
四、解答题（共5小题，17、18题10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）
因为 ，
所以 或3，故 或 ，
综上， 或 或 .
故选：ABD.
10.给定下列命题，其中真命题为（）
A.若 ，则 ；B.若 ，则 ；
C.矩形的对角线互相垂直；D.∀x∈R，不等式 恒成立；
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A，举反例可判断；对于B，根据不等式的性质可判断；对于C，由矩形的性质可判断；对于D，由作差法可得.
福建省第一中学2022-学年高一数学上学期月考试题(一)
福建省连城县第一中学2020-2021学年高一数学上学期月考试题（一）一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合{}{},21|,02|2≤<=≥-=x x Q x x x P 则()Q P C R ⋂等于( )A ．[)1,0B ． (]2,0C ． ()2,1D ．[]2,12．函数()xx x f 23)32(0-+=的定义域是( )A .⎥⎦⎤ ⎝⎛-⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-23,2323, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-23,2323,C . ⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,3．下列各组函数中表示同一函数的是( )A ．1-=x y 和112+-=x x y B ．0x y =和()R x y ∈=1C ．2x y =和()21+=x yD ．xx y 2)(=和2)(x x y =4．已知函数()x f 在R 上单调递减，若()()a f a f -≥+4，则实数a 的取值范围是( )A ．[)+∞-,2B ．(]2,-∞-C ．()+∞-,2D ．()2,-∞-5．若0,0>>y x ，且182=+yx ，则xy 有( )A ．最大值64B ．最小值641 C ．最小值64 D ．最小值216．设m 为给定的一个实常数，命题024,:2≥+-∈∀m x x R x p ，则“3≥m ”是“命题p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是()+∞,1，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是( )A ．()()+∞⋃-∞-,31,B ．()3,1C ．()3,1- D.()()+∞⋃∞-,31,8.已知函数()()()()()()()()(),,,,2,232⎩⎨⎧≥≥=-=-=x f x g x f x g x f x g x F x x x g x x f 则( )A ．()x F )的最大值为3，最小值为1B ．()x F 的最大值为72-，无最小值C ．()x F 的最大值为727-，无最小值D ．()x F 的最大值为3，最小值为1-14.已知(),422x x x f -=+则()x f ＝________．15.若对任意a x x xx ≤++>13,02恒成立，则a 的取值范围是________．(2)若A C A =⋃，求实数a 的取值范围．18.(12分)设函数()032≠++=a bx ax y(1)若不等式032>++bx ax 的解集为()3,1-，求b a ,的值； (2)若0,0,1>>=+b a b a ，求ba 41+的最小值19.(12分)已知二次函数()x f 满足()().12)(1,20-=-+=x x f x f f(1)求函数()x f )的解析式及单调区间；(2)当[]2,1-∈x 时，求函数()x f 的最大值和最小值20．(12分)某市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()x M 单位：百万元)：();1050050xx M +-=处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()x N (单位：百万元)：()x x N 2.0=(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x (百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；(2)求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？21．(12分)已知函数()()112--+=x a ax x f (a ∈R )．(1)解关于x 的不等式()0>x f ；(2)若函数()x f 在[)+∞,2是单调函数，求实数a 的取值范围。
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2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小题4分）
1．若{1，a，b
a
}={0，a2，a+b}，则a+b的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
2．（4分）已知集合A＝{x||x﹣1|≤2，x∈Z}，B＝{﹣1，2}，则∁A B＝（）A．{﹣2，0，1}B．{﹣1，2}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，2，3}
3．已知命题p：∀x∈R，（a+2）x2﹣2ax+1＜0，若命题p为假，则a的取值范围为（）A．R B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
4．（4分）下列命题是假命题的是（）
A．若x∈A∪B，则x∈A或x∈B
B．对任意x∈{x|x＞1}，都有x2＞2x
C．“∀a∈Z，1﹣a2≤1”的否定是“∃a∈Z，1﹣a2＞1”
D．“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件
5．（4分）命题：“若|m﹣3|＞2则m＞5或m＜1”的否定形式是（）A．若|m﹣3|≤2则m＜5或m＞1B．若|m﹣3|≤2则m≤5或m≥1
C．若|m﹣3|＞2则1＜m＜5D．若|m﹣3|＞2则1≤m≤5
6．（4分）若A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，C＝{0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）
A．4B．15C．16D．32
7．（4分）设集合A＝{x|x＞2}，则（）
A．3∉A B．√5∈A C．2∈A D．0∈A
8．（4分）有下列说法：
①很小的实数可以构成集合；
②若集合A，B满足A∪B＝B，则B⊆A；
③空集是任何集合的真子集；
④集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}，则M∩N＝{（0，1）}．
其中正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分28分）
9．（4分）已知集合A＝{x∈R|x2＝1}，B＝{x∈R|ax+1＝0}，若B⊆A，则a＝．10．（4分）设集合M{y|y＝﹣x2+2x+2}，N＝{y|y＝2x2﹣1}，则M∩N＝．
11．（4分）若集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣2x＝0}，则A∪B＝．12．（4分）某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是．
13．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a+b＝0；③a（a2+b2）＝0；④ab＞0中选出满足下列条件的式子，用序号填空：
（1）使a，b都为0的必要条件是；
（2）使a，b都不为0的充分条件是；
（3）使a，b至少有一个为0的充要条件是．
14．（4分）集合{a，b}的所有子集一共有个．
15．（4分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．
16．（4分）已知命题p：对任意的x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，则￢p 为；若￢p为假命题，则m的取值范围是．
三．解答题（共4小题）
17．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．
（Ⅰ）求集合∁R A；
（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．。