数学全集举一反三课件奥数六年级通用版

【练习3】
【例题4】
计算：33 ×252 +37.9×62
55
5
原式＝33 ×252 +（25.4+12.5）×6.4 55
32 ＝3 ×25 +25.4×6.4+12.5×6.4
55
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.512x－32 = 34，求出x的值。列算式为
【练习5】 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求 6△4+9△8。
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中 m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。
经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
【练习3】1．如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么 4*4=________。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
【练习1】1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求 27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算 符号。3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
【练习2】1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q） ÷2，求5△（6△4）。
2．规定，
那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷ （2*6）=________。多少分？
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5， ⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？ 【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a× （a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/ （6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。 根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝ 5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的 未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1 ＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32， 然后解方程4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 ＝12x－32
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性 质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简， 化难为易。
【例题1】 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航】 先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质： a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求 30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】 如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________。 【思路导航】
【练习1】计算下面各题。
【例题2】
计算 3333871 ×79+790×666611
2
4
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
【练习2】
【例题3】 计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有 转化前，是不适合于各种运算定律的。
【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】
这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之 差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规 定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算 小括号里的（5*4）。
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
=（1/⑥－1/⑦）×⑦
= ⑦/⑥－1
=（6×7×8）/（5×6×7பைடு நூலகம்－1
= 1 又 3/5－1
= 3/5
【练习4】1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝ 3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A， 那么A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥ ＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝ ________。