浙江高考立体几何难题

立体几何高考题 姓名 1、正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .

2、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，

正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：

①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．

）

3、过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有 （ ） A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．12条

4、若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是 （ ）

（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 5、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点. (1)求证：PB ⊥DM;

(2) 求CD 与平面ADMN 所成的角的正切值

6、如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

α

M A1

C 1

B1

B C

A

N

为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN ＝2C 1N.

（Ⅰ）求二面角B 1－AM －N 的平面角的余弦值； （Ⅱ）求点B 1到平面AMN 的距离。

7、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，

且PA AB =，点E 是PD 的中点.

（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；

（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ； （Ⅲ）求二面角E AC B --的大小.

8、如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在

该球面上的球面距离是 （ ） (A)

4π (B)3π (C)2

π

(D)42π

9、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（ ） A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π

10、在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA

＝CP:PB ＝1:2（如图1）。将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2） （Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；

F

E

O

B

A

C

D

P

（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值大小。

11、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD,且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点. 变式1：求面PAB 与面PCD 所成角 利用面积射影或转化为有棱二面角

变式2：E 为AD 中点,求面PAB 与面PCE 所成角

12、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 （ ）

A ．

22 B ．2

3 C ．2 D ．3 13、在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ） (A)

2734π (B)26π (C)86π (D)24

6π

A

P F

E

C B A 1

E

F

C

P B

图1 图2

图1

14、如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD 与Q-ABCD 的高分别为1和2,AB=4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角的余弦值; (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.

15、已知正方形ABCD .E 、F 分别是AB 、CD 的中点,将ADE 沿DE 折起,如图所示,

记二面角A DE C --的大小为(0)θθπ<<.

(I) 证明//BF 平面ADE ;

(II)若ACD 为正三角形,试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.

C

D

F

C

D

E

F

Q P

A

D

B