椭圆的标准方程练习题

1.若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是 （ ）

A .椭圆

B .直线21F F

C .线段21F F

D .线段21F F 的中垂线.

2.已知圆()1003:22=++y x A ，圆A 内一定点B （3，0）

，圆P 过点B 且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程. 【解析】如图，设两圆内切于C ，动点P （x ，y ），

则A 、P 、C 共线. 连AC 、PB ，∵10PA PB AC +== 为定长，而A （-3，0），B （3，0）为定点，∴圆心P 的

轨迹是椭圆.且5,3,4a c b ==∴=.所求轨迹方程为：

22

12516

x y +=.

3. 已知椭圆内有一点A （2，1），F 为椭圆的左焦点，P 是椭圆上动点，求

的最

大值与最小值。

解：如图1，设椭圆的右焦点为，可知其坐标为（3，0）

图1 由椭圆的第一定义得：

可知，当P 为的延长线与椭圆的交点时，最大，最大值为，当P 为的延长线与椭圆的交点时，最小，最小值为

。 故的最大值为，最小值为。

一、填空题

1．方程x 225－m ＋y 2

16＋m

＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________． 2．椭圆x 2－m ＋y 2

－n

＝1(m 5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为________．

4．过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是________．

5．已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，则椭圆的标准方程是________．

6．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，则椭圆的标准方程是________． X Y

A(-3,0)B(3,0)P(x,y)C

7．若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为________．

8．已知椭圆x 216＋y 29

＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，Q 是PF 1的中点，若OQ ＝1，则PF 1＝________.

9．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，则△PF 1F 2的面积等于________．

1、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

A (0,)+∞

B (0,2)

C (1,)+∞

D (0,1)

2、方程22

12516x y k k

+=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A 1625k -<< B 9162k -<< C 9252k << D 92

k > 3、椭圆2

2125

x y +=上一点p 到一个焦点的距离为2，则点p 到另一个焦点的距离为（） A 5 B 6 C 7 D 8

4、过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A,B 两点，则A,B 与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长是（ ）A 2 B 4 C 8 D 22

5平面内两定点的距离为8.则到这两个定点的距离之和为6的点的轨迹为（）

A 圆

B 椭圆

C 线段

D 不存在

6、椭圆22

125

x y m m +=-+的焦点坐标是 （ ） A (7,0)± B (0,7)± C (7,0)± D (0,7)±

二、解答题

10．已知椭圆x 2＋2y 2＝a 2(a >0)的左焦点F 1到直线y ＝x －2的距离为22，求椭圆的标准方程．

11．已知圆C ：(x －3)2＋y 2＝100及点A (－3,0)，

P 是圆C 上任意一点，线段P A 的垂直平分

线l 与PC 相交于点Q ，求点Q 的轨迹方程．

12．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任意一点．

(1)若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积；

(2)求PF 1·PF 2的最大值．