J-O_理论计算过程总结
(完整版)J-O理论计算过程总结
J-O 理论计算过程总结单位采用g 、cm 、s By.周大华电子电荷 e=4.8*10-10 esu （electrostatic unit ）电子电荷 m=9.11*10-28 g 光速 c=3*1010 cm/s1.计算稀土掺杂离子数浓度0AN N M ρ⋅=⨯⨯摩尔浓度格位数，1s 0=C (1)m k m C k g -=-摩尔浓度，ρ---晶体密度，A N ---阿伏伽德罗常数236.0210⨯，M ---基质分子量 格位数---被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目，0C ---配料摩尔浓度，g ---晶体结晶率=已结晶质量原始配料质量 ，因为原料未完全结晶 m k ---分凝系数 简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量ICP 分析数据计算出，也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始配料浓度，例如(Nd 0.01Y 0.99)3A15O 12晶体头部ICP 分析结果是Nd 、Y 的质量百分含量分别A 和B ，则1%NdNd Y m A M A M B M k += 注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个数浓度；(2)离子浓度单位为 个/cm 32. 比尔－朗伯定律 Beer –Lambert law当强度0I 单色光入射厚度为L 的介质（气体，液体，固体，离子，原子等），介质吸光点浓度0N ，在无限小的薄层dl ，横截面积S ，强度减弱dI ,则dI 与该薄层光强I 和吸光点数目相关：00dI k I N Sdl -=⋅⋅⋅ （1）000L I L I dI k N Sdl I -=⋅⋅⎰⎰ （2） 000ln LI k N SL I =⋅⋅ （3） 关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。
定义吸光度Absorbance (也称光密度Optical Density)0000lg ()0.43L A I I k N L K N L ===⋅⋅ （4）定义透光度(透射比) Transmittance0010k N L L T I I -⋅⋅== （5）注：(1)当介质厚度L 以cm 为单位，吸光物质浓度0N 以g L 为单位时，K 用α表示，称为吸收系数，其单位为L g cm ⋅ 。
高一物理公式大全总结【优秀7篇】
高一物理公式大全总结【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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Judd—Ofelt理论的分析与计算
为基质材料． 玻璃 中稀土离子的 Ｊ — Ｏ参数可以表征稀 土掺杂玻璃的吸收、 增益和带宽等重要 特性 ， 因此光 器件 性能 的 突破很 大程 度上 取决 于稀 土发 光材 料 的研发 ， 怎样准 确有 效地 利 而
收稿 日期 ：０ ７０ ２ ０－７ 基金项 目： 上海市科学技术委员会基础重点项 目（５ Ｃ ４ ６ ） ０Ｊ １０ ９ 第一作者 ： 良书 ， ， 林 男 硕士研究生 ， 从事超 宽带光致发光复合材料及光放大器研究．
摘 要 ：给 出了 Ｊ ｄ — ｅ （ Ｏ 理论模 型中各 参数及相关公式 的理论分析 ， 在容易混淆 的地 方 ｕ ｄＯｆｈ Ｊ ） 并 给 出必要 的推导 ． 结合掺 Ｅ３ ｒ 样品详细 阐述 了 ＪＯ理论 的应用过程 ， 明了如何利用 最小二 乘 — 说 法拟合 ＪＯ理论核心参数 （ ＝２ ４６ 的步骤 ， — ｆ ，，） 统一 了各个 参数 的单位 表达 ， 以表格 的方 式 并 剖析 了计算振子强度 、 自发辐射几率 、 光分支 比和辐射寿命等参数 的算法细 节 ， 别指 明了容 荧 特 易混淆 的 Ｊ和 Ｊ 在各公式 中的意义 ， 给出 了相应 的数值． 关键词 ：Ｊ ｄ ｕ ＆Ｏｆｈ理论 ； 稀土离子 ； 发光 ； 算法 ｅ
维普资讯
第 ３期
２０ ０ ８年 ５月
华 东师 范大 学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＥａｔＣｈｎ ｒ ｌ ｎｖ ｒｉ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ） ｏ ｒ ａ ｏ ｓ ｉａＮｏ ｍａ ｉｅｓｔ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅ Ｕ ｙ Ｓ
中 图分 类 号 ：０４ ２ ３ ８． 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｊ ｄ － ｅｔｔ ｅ ｒ ｎ ｌ ｓｓａ ｄ ｃ ｌｕ ａ ｉ ｎ ｕ ｄ Ｏｆ ｌ ｈ ｏ ｙ ａ ａ ｙ ｉ ｎ ａ ｃ ｌｔｏ
误差理论与数据处理知识总结
1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。
1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。
1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。
1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。
1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。
1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。
1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。
1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
理论力学总结
求：图示瞬时AC
A
解：动点：B点（轮子）
大动小系：v：a杆ACv？r
ve
？
方向：
va
vr
vO
ve B
O
va
vO R
(2
3 R)
2
3vO
600 C
由速度合成定理 va vr ve作出速度平行四边形 如图示。
ve va sin30 0
ωAB
1) 平移刚体的动能 —刚体各点的速度相同，用质心的速度
T＝
i
1 2
mi
vi2＝
1 2
(
i
mi )vC2
1 2
mvC2
平移刚体的动能相当于将刚体的质量集中在质心时质点的动能
(2) 定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的转动惯量与转动角 速度平方乘积的一半
T＝
1 2
J
z
2
3) 平面运动刚体的动能
1 2
M1
例 ：动能计算
B θ A
一 质点系的达朗贝尔原理
对其中每一个质点 (汇交力系的平衡)
Fe i
Fi i
FIi
0
(i 1,2,, n)
FI
Fi e Fi i
对质点系 (一般力系的平衡)
Fie Fii FIi 0
M0 Fie M0 Fii M0 FIi 0
质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动 微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什 么形式（平面运动）的运动， 质心的运动定理描述是质 点系随基点平动的运动规律。
已知:圆盘质量为M,半径为r,图示瞬时三种情 况下圆盘的，求各自的动量。
Er(3+)：CaMoO_4晶体光谱性能的J-O理论计算
２ １年 １ ０ ０ ０月
龙
岩
学
院
学
报
Ｖ０． ８ Ｎ ． １ ｏ５ ２
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｌ ０ＮＧ ＹＡＮ ＮＩ Ｕ ＶＥＲＳ ｎＹ
Ｏ ｔｂ ｒ２ ｌ ｃｏ ｅ Ｏ ０
Ｅ￣Ｃ Ｍｏ ４ ｒ：ａ Ｏ 晶体光谱性能的 Ｊ Ｏ理论计算 －
庄任 重 ， 张剑锋 ， 国忠， 赖 郭丽花
使 用 助 熔剂 提拉 方 法 生 长 了 Ｅ ３ ｒ 浓度 为 ３ ６ ． ０
分 吸收 系数及 平 均波 长 ， 果列 于表 １中 ， 着 由 结 接 下式计算 出实验谱线 强度 ：
ａ． 的 Ｅ３ ：ａ ｏ ４ 光 晶 体 。 所 用 助 熔 剂 为 ｔ ％ ｒ＋ Ｍ ０ 激 Ｃ
Ｎ２ Ｏ， ａ Ｍｏ ，生长使 用 ２Ｋ 闸管 中频感应 电源 ， ５Ｗ 铂金
光谱 测试 ， 试用 的仪 器为 Ｐ ｒｉ Ｅｍｅ Ｕ — Ｉ— 测 ｅｋｎ ｌ ｒ Ｖ ＶＳ
ＮＲ （ａ ｂａ９ ０型紫 外 可见近 红外 分光 光度 计 。 Ｉ Ｌｍ ｄ一０ ）
测得 的 Ｅ ：ａ ｏ ４ Ｃ Ｍ ０ 晶体 的 吸收光 谱 如 图 １ 示 ， 所
图 中 ３０ｍ 以下为 Ｅ３ Ｃ Ｍ ０ 晶体 的吸收边 。从 ３ｎ ｒ：ａ ｏ ４
用 于计算稀 土离子在基质 中的发光强度 。利用 Ｊ Ｏ －
理 论可 以通过 吸收光谱计 算 出发 光 的强度 参数 ， 进
而计算 出辐 射跃 迁几 率 、 光分 支 比 、 射 寿命 等 荧 辐
光 谱参 数 。本 文利 用 卜 Ｏ理论 计算 了 Ｅ ３ 子 在 ｒ离 ＋
如 皿
Ｃ Ｍ Ｏ 晶体 中的光谱参 数 ，并 根据 计算结 果对 其 ａ ｏ４
大学物理公式总结归纳
大学物理公式总结归纳物理学作为自然科学的一支重要学科，研究物质、能量以及它们之间的相互作用规律。
在学习和应用物理学的过程中，公式是不可或缺的工具。
本文将对大学物理中一些重要的公式进行总结归纳，并介绍它们的应用场景和实际意义。
1. 力学1.1 牛顿第二定律F = ma在这个公式中，F代表物体所受的力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个公式描述了力对物体运动状态的影响，它是经典力学的基础。
1.2 弹力公式F = kx这个公式描述了弹簧对物体施加的力。
F代表弹力，k代表弹簧的劲度系数，x代表弹簧伸长或压缩的距离。
它在弹簧振动、弹簧秤等实际应用中起到了重要作用。
1.3 动量定理FΔt = Δp这个公式描述了物体所受力的变化率与物体动量的变化率之间的关系。
F代表物体所受的力，Δt代表时间间隔，Δp代表物体动量的变化量。
动量定理在撞击碰撞等问题中有广泛应用。
2. 电磁学2.1 库仑定律F = k|q1q2|/r^2这个公式描述了两个电荷之间的力的作用关系。
F代表电荷之间的力，q1、q2分别代表两个电荷的电量，r代表它们之间的距离。
库仑定律是静电学的基本定律，对于电场、电势等问题的研究具有重要意义。
2.2 电流强度公式I = Q/Δt这个公式描述了单位时间内通过导线的电荷量与电流强度的关系。
I 代表电流强度，Q代表单位时间内通过导线的电荷量，Δt代表时间间隔。
电流强度是电路中一个基本的物理量，在电路分析和设计中被广泛应用。
2.3 电磁感应定律ε = -dΦ/dt这个公式描述了磁场变化引起的感应电动势。
ε代表感应电动势，dΦ/dt代表磁通量对时间的变化率。
根据电磁感应定律，电磁感应现象得到解释，并应用于发电机、变压器等设备的设计与实际运用。
3. 热学3.1 热传导公式Q = kAΔT/Δx这个公式描述了物质在热传导过程中的热量传递。
Q代表热量，k代表热导率，A代表传热面积，ΔT代表温度差，Δx代表传热距离。
焊接过程中的数值模拟计算
一
学易用 ，该程序还使用 了基于 Ｍｏｉ标 准 ｔ ｆ 的易于理解的 ＧＵＩ ，通过 ＧＵＩ 可方便 的 交互访 问程 序 的各种 功 能 、命 令 、用 户 手册和 参 考材料 ，并可 一 步一 步地 完成
整个分析 ，因而使 ＡＮＳ ＹＳ易于使用。同 时 ，ＡＮＳ ＹＳ可与许 多先 进的 ＣＡＤ软 件
笔者从以往的教学中发现大多数学生在学期之初对该课程都有一定的兴趣但一个月后大多数同学会对该课程失去学习兴趣其主要原因是理论难度逐渐增加以及大多数同学遗忘了以前的基础课知识导致前后知识不能顺利衔接学习兴趣受到挫折所以教师在讲授时应根据学生的具体情况适当补充复习相关的基础理论知识并且要十分重视第一节课的教育工作第一节课是学生第一次接触该课程因此教师不应急于讲课而是应该结合教材向学生介绍生活中工业中军事中传感器的作用与地位从而激发学生的学习兴趣例如可以向同学介绍空调冰箱的为什么恒温自动门为什么可以自动开关机器人行走靠什么避开障碍物等等
Ｌ 整个系统 离散 为有限个元素 ｔ ． ２ 利 用能量最低 原理 （ ｎｉ１ ． Ｍｉ １ ｕｍ ３ Ｐ ｔｎ ｉｌＥ ｅｇ ｅ ｒ ｏｅ ｔ ｎ ｒ ｙ Ｔｈ ｏ ｙ）与泛函数值 ａ
定理 （ ｔｔ ｎ ｒ ｕ ｃｉｎ ｌＴｈ ｏ ｙ） Ｓ ａｉ ａ ｙ Ｆ ｎ ｔｏ ａ ｏ ｅｒ 转换成一组线 性联立方程组
电弧 力 的作 用 。
２． ）对流换热及辐射边界条件 焊件的 边界由于与外界存在温度差而与周 围介质 换热 ，其 中包括对流和辐射换 热。实验表 明 ，在 焊 接 时 热 能 的 损 失 主 要 通过 辐 射 ，而对 流 作用 相对较 小 。温 度越高 则 辐射 换热 作 用越 强烈 。 一般辐射 与对 流 换热 计算 方 式不 同 。为 了计算方 便 ，考
函数极限计算中常用的几种理论
—
薹 ｌ ∞ ～
０
当题 目 足复合函数极限计算的条件时 ，函数 符号ｆ 满 与极限符号
可以交换次序。
＝
③等价无穷小的一条性 质：设 Ｏ 口 为同一变化过程 中的无 ｔ ， ， 穷小，若 口 ａ， ． ， 且 ｌ ．， 。 ｉ 存在 ，则 ｌ ｉ ：ｌｍ 。 ｉ
．
教学实践中 ， 笔者发现由于学生对所学过的极限计算的各种理论不善 于归纳和总结 ，每当遇到问题时 ，总是不知从何着手去处理 ，因而对 这部分内容的学习和掌握始终有一种畏难情绪 。本文就函数极限计算 中常用的几种理论予 以归纳。
１ 极限计算的四则运算 法则
根据这个理 论 ，可 以解决一大批 由四则运算得出的初等函数极限 的计算 。但在使用时要注意条件 。 ２ 无穷小与无穷大
。
高等数学第一章知识 的总体结构是 ：函数极限 ｊ 函数的连续性 求初 等函数极限的简 便方 法。由于一切初等函数在其 定义域 内都 是连续的 ， 以 ， 所 如果已知函数ｆ ） （ 在点 Ｘ 处有定义 ， 么求 ， ） ｘ Ｏ 那 ｃ ｆ 时 ，只要求 ｆ ） （ 在 处的函数值就行了。 ｘ 。
：） Ｊ －
／
、Ｊ
例： 计算
…ｖ ｌ ｉ ｍ
…
解。ｒ ＝＋ ： — 砉 ． ｒ ・ 一
而 ｌｍ ｉ
… Ｘ
．
． ．
～ 』 ｃ
利 公 ｉ三 ： ｌｆ十 用 式ｌ ！ 圾 ｉ ｌ １＝ 可以 决 等 数 ｍ ｍ Ｐ 解 初 函 中
＿ｕ ２ １ ＂ ‘、 ＼ Ｊ
④无穷大与无穷小关系定理 ： 自 在 变量的同一变化过程中，如果
Ｆｘ为无穷大，则 （ ）
ｊ
．
电路中j运算
电路中j运算在电路中，j运算常用于描述交流电路中的频率特性和复阻抗。
在电路中，交流电信号可以表示为复数形式，即包含实部和虚部的复数。
而j运算，也被称为虚数单位，用来表示电流和电压中的相位角度。
j运算的定义如下：j = √(-1)。
电路中的j运算有以下几个重要的应用：1. 复数形式表示电压和电流：对于正弦波形式的交流电，在频域中可以使用复数形式来表示，即V = Vm * cos(ωt + φ) = Vm * exp(j(ωt + φ))，其中Vm为峰值电压，ω为角频率，t为时间，φ为相位角。
同样，电流的复数形式也可以表示为I = Im *exp(j(ωt + φi))。
这种复数形式表示的电压和电流，方便进行复数运算和分析电路的频率特性。
2. 复阻抗：在交流电路中，电路元件（如电阻、电感和电容）的阻抗也可以使用复数形式表示，称为复阻抗。
复阻抗的计算公式为Z = R + jX，其中R为电阻，X为电抗。
电阻是通过电路的电流和电压之比，而电抗可以分为感抗和容抗。
感抗由电感引起，可以表示为XL = 2πfL，其中f为频率，L为电感值。
容抗由电容引起，可以表示为XC = 1/(2πfC)，其中C为电容值。
复阻抗对于计算交流电路的功率、振幅和相位角等参数非常有用。
3. 相量和矩形坐标系：在电路分析中，相量和矩形坐标系是常用的表示方式。
相量表示电流和电压的复数形式，由幅值和相位角组成，可以用矢量图形表示。
而矩形坐标系则是将虚数部分和实数部分分开来表示复数，使用复平面上的x轴和y轴来表示实部和虚部。
相量和矩形坐标系可以相互转换，在电路分析中非常有用。
总结起来，j运算在电路中是描述交流电路中频率特性和复阻抗的常用方式。
通过使用复数形式表示电压和电流，以及复阻抗的概念，可以更方便地分析电路的频率响应和相位角问题。
同时，相量和矩形坐标系的应用也使得对复数运算更加直观和便捷。
第8章热力学第一定律2(循环修定)
a
Q1
d
T1 T2
T1
b
V2 V3 V1 V4
V3 ln Q2 T2 V4 1 1 Q1 T1 ln V2 V1
第八章 热力学第一定律
P2 P4
A
Q2
P3
T2
V2
c
O V1 V4
V
V3
T2 1 T1
西南大学 大学基础物理学
讨论 （1）要完成循环，必须有高温热源和低温热源。
Q2
V0 图8–15 奥托循环
V V
TeV TbV
1 1
TdV0 TcV0
1
1
西南大学 大学基础物理学
TeV TbV
1 1
TdV0 TcV0
1
(Te Tb )V 1 (Td Tc )V0 1
1
1
Te Tb V0 Td Tc V
V0 Te Tb Q2 1 1 1 Q1 Td Tc V
1
1
1 V V 0
1
1
1
r : 压缩比
效率决定于压缩比。
r 1 可见，奥托循环的
第八章 热力学第一定律
西南大学 大学基础物理学
§8.6 卡诺循环 1824 年法国的年青工程师卡诺对热机的最大可能 效率问题进行理论研究提出的一个理想循环 — 卡诺循 环， 它给出了热机效率的理论极限值。 该循环： 以理想气体为工作物质 由两个准静态等温过程和两个 准静态绝热过程所组成。 工质在两个恒定的高、低温热源 之间工作。
一种。内燃机是燃料在汽缸内燃烧，产生高温高压气
体，推动活塞并输出动力的机械。1872年，德国工程 师奥托（N.A.Otto，1832–1891）研制成功了第一台 四冲程活塞式煤气内燃机。 1883 年，德国人戴姆勒 （ G.Daimler ， 1834–1900 ）成功地制造出了第一台
锌锅热平衡测试应用的深入
式 中 ： 液 面 对 流散 失 的热量 ，Ｊ ； Ｑ 一锌 Ｉ ／ｈ Ｆ一散 （
热 表 面 积 ， Ｔ一锌 锅 外 壁 温 度 ，Ｃ；Ｔ一环 境 温 ｉ； 。 ｎ ｏ ｚ
度， Ｏ 锌液表面对流散热系数 ， ／ ｈ ｏ。 ℃；ｔ 一 ｋ ｍ・・ Ｊ Ｃ ② 辐射散热量
Ｑ ：￡１ Ｆ ‘ ＿Ｃｆｔ ０ ） ０ ２ ０ ） ４ ２ １ ２ ｏ ／ ０４ （ ／ ０４ ＂ ［ １ －Ｃ １ ］ ｒ （ ４ ）
温 度
近年来 人 们对 热 镀锌 钢 板 的质 量 要求 越 来 越 高 ， 入 锌锅带 钢温 度 、 锅 中铝含量 、 锌 感应 加热 器启 动 的频
率、 锌锅中锌液温度波动 、 锌液在锌锅 中流动情况成为 控制产品表面质量的关键因素。 在此背景下， 锌锅热平 衡应用也得到了深入，它不再停 留在确定入锌锅带钢
２ 利用 锌锅 热平 衡 找 出带 钢人 锌 锅 温
度与锌锅加热功率 的关 系
测量该温度的准确性 ，同时可以达到全面了解锌锅设 热 镀锌理 论知 为提 高镀层 的粘 附性 和韧性 ，带 钢 备 和仪 表状 态 的 目的 。
下 面针对 某热镀 锌 机组 的锌锅 ，使 用两种 方法 来
人锌锅 温度应 限制在 ４ ０～５０ ６ ２ ℃。这样 高 的带 钢入 锌
锅 温度 ， 已为锌 锅工作 提供 了热 源 ， 同时感 应锌锅 也一 测 试锌锅 的热 平衡 。 ３１ 使 用理论 计算 的方 法来测 试锌 锅热 平衡 ． 直处 于加 热状 态 ，由此便产 生 了为锌 锅双重 供热 的状
理论计算的方法就是利用热力学的公式计算 出锌 锅设备所有辐射 、 对流 、 传导的热量 ， 利用能量守恒定 度 ， 而提 高镀层 的粘 附性是 极 为不利 的 。 进 律（ ∑Ｑ消＝∑Ｑ收 计算 出带 钢入锌 锅温 度 。 ） 可 以通 过感应 锌锅 的热平 衡计 算找 出在一 定生 产
j型曲线计算公式
J型曲线，即指数增长模型，描述了在理想状态下（如食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等），种群数量以指数形式增长的过程。
其计算公式为：
N_t = N_0 * e^(rt)
其中：
* N_t 表示在第t时刻种群的数量。
* N_0 表示种群数量的基础量，即在t=0时刻的种群数量。
* r 表示种群数量的增长率，这是一个恒定的值，表示种群数量每单位时间增加的比率。
* t 表示时间，从t=0开始计算。
这个公式描述了一个理想状态下的种群增长情况，即没有环境限制和资源限制，种群数量会呈指数增长。
但在现实中，由于环境容量、资源限制等因素，种群增长通常会受到一定的限制，最终趋于稳定。
因此，这个模型更适用于描述短期内的种群增长情况。
需要注意的是，虽然J型曲线描述的是指数增长，但增长速率（单位时间内种群数量的变化量）并不是恒定的，而是随时间而增加的。
增长速率的计算公式为：
增长速率= (N_t - N_(t-1)) / Δt = N_0 * e^(rt) * r
其中Δt表示时间间隔。
可以看出，增长速率随时间而增加，这是因为种群基数在不断增大，所以单位时间内增加的数量也在不断增加。
函数极限计算常见错误分析
（转１１２页）
万方数据
东风港油田车１区块剩余油分布规律及开发调整对策
（西南石油大学
张燕
胜利油田东胜集团股份公司）
摘要东风港油田车１区块为中渗断块油藏，本文从构造特征、储量分布、原油物性等油藏地质特征入手，采用数值模拟等方法 研究了剩余油分布规律。研究表明：车１块的剩余油分布在未动用区块、无井控制区块以及构造高部位。根据剩余油分布规律提出了 开发调整对策。
例４计算姆ａ一，。
误解：ｌｉｍ０一二）ｈ－ＩｉＩＩｌ【‘ｌ一三）。ｒｌ。２
辨析：没注意第二个重要极限公式中括号内是自带加号。 正确解法：Ｉ蛔哪一与“－Ｉｉｍ【（１＋—ｂｕ】＿ｚ－·４
注：利用第二个重要极限时。常用到如下几种形式，记住他们对 提高计算速度很有帮助：
！· ｍ‘一 －＋：ｊ）。一ｆ．，— 坚（·一Ｊ；）‘－·＿．— ｔ蜉ｔ＋ｎ专。··：·一 竖。口 一寺‘··｛
辨析：Ｌ，Ｈｏｓｐｉｔａｌ法则仅是一个充分条件，其否命题未必是真，
即ｌｉｍ锱祠链推不出Ｉｉｍ舞羽纯。
正确解法：胁三±璺坚－Ｉｉｍ（１＋！璺与－Ｉ
参考文献 【ｔ】华东师范大学数学系．数学分析上【Ｍ】．高等教育出版社，２０∞ 阁同济大学教学系．高等数学上【Ｍ】．高等教育出版社，２００８ １３】 四川大学教学系．高等数学第一册【Ｍ】．高等教育出版社。２００２ 【４】刘玉琏．扬奎元．数学分析讲义学习辅导书上罱【Ｍ】．高等教育出殷 社。２０Ｄ４ 作者简介韩仲明（１９６３一），捌就授。
辨析：和的极限法则不适用于无穷多个量的和，无穷多个无穷小 之和未必是无穷小ｏ
正确解法：用夹挤定理：因为—；Ｉ＿ｔ厶南＋．．．＋１／；；南ｔ—了１一
而磐惦学历－ｔ，所以鲋鬲＋．．·周＝－
２利用２个Ｉ要极限计算函数极限的错误分析
理论力学第七版 第十二章 动能定理
T2 T1 Wi
质点系动能定理积分形式
32
探索系统全部力的功的问题 主动力 外力 全部力 外部约束力 内力
A O
B
A O
B
R
理想光滑面约束，约束力的功等于零。 为什么？ 固定铰支座其约束力也不作功。 为什么？ 当轮沿固定面作纯滚动时，摩擦力是静摩擦力 静摩擦力的功等于零。 为什么？ 滚阻力偶作负功
刚体所有内力
36
三（质点系）动能定理的特点
1 标量方程----只能求解一个未知量 2 不考虑中间过程，对运动不加限制 3 可以解决什么问题？ 思考 能否求出理想约束里面的外部约束力？ 能否求出理想约束里面的内部约束力？ 对于具有理想约束的刚体运动机构，若在主动 力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。 求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）
本章的第二个重点问题
要求：
质点系动能定理的内容 特点(记牢 理解) 2 质点系动能定理的应用 （重点掌握）
1
30
一、质点的动能定理（基础）
dv m dr F dr dt
F dr W
d v ma F m dt F
1 2 d mv W 2
20
1 平移刚体的动能 平移刚体的运动特点
1 1 2 1 2 2 T mi vi vC mi MvC 2 2 2
2 定轴转动刚体的动能
1 T mi vi2 2
1 2 mi ( ri ) 2 1 2 2 mi ri 2
z
ri
1 2 J z 2
33
3 探索全部力的功的问题 外力 全部力 内力
高二物理公式总结归纳
高二物理公式总结归纳高二物理公式篇一一、匀变速直线运动1、平均速度V平=s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2=2as3、中间时刻速度Vt/2=V平=(VtVo)/24.末速度Vt=Voat5、中间位置速度Vs/2=[(Vo2Vt2)/2]1/26.位移s=V平t=Votat2/2=Vt/2t7、加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向（加速）a0;反向则a0｝8、实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝注：（1）平均速度是矢量；（2）物体速度大，加速度不一定大；(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式；二、自由落体运动1、初速度Vo=02.末速度Vt=gt3、下落高度h=gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2=2gh（3）竖直上抛运动1、位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)3、有用推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升高度Hm=Vo2/2g（抛出点算起）5、往返时间t=2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）1)平抛运动1、水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt3、水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/25、运动时间t=(2y/g)1/2（通常又表示为(2h/g）1/2)6、合速度Vt=(Vx2Vy2)1/2=[Vo2(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07、合位移：s=(x2y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo8、水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g2)匀速圆周运动1、线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3、向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5、周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7、角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同）三、万有引力1、开普勒第三定律：T2/R3=K（=4π2/GM）{R:轨道半径，T:周期，K:常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝2、万有引力定律：F=Gm1m2/r2（G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）3、天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4、卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5、第一（二、三）宇宙速度V1=（g地r地）1/2=（GM/r地）1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6、地球同步卫星GMm/(r地h)2=m4π2(r地h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万；（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；（4）卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；（5）地球卫星的环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
pearson卡方定理证明
pearson卡方定理证明Pearson卡方定理是统计学中非常重要的一项理论，它被广泛应用于各种领域的数据分析和研究。
本文旨在介绍Pearson卡方定理的原理、证明过程以及其应用。
一、Pearson卡方定理的原理Pearson卡方定理是指在一组观测数据中，如果两个变量之间存在关系，那么它们之间的卡方值将会比较大。
具体来说，Pearson 卡方定理是一种用来检验两个分类变量之间是否独立的方法。
它的核心思想是将观测数据与期望数据进行比较，从而判断两个变量之间是否存在关系。
在Pearson卡方定理中，我们需要计算一个卡方值，它的计算公式为：$chi^2=sum_{i=1}^nfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$其中，$O_i$是实际观测值，$E_i$是期望值，$n$是数据的总数。
如果卡方值越大，那么两个变量之间的关系就越紧密；反之，如果卡方值越小，那么两个变量之间的关系就越弱。
二、Pearson卡方定理的证明过程Pearson卡方定理的证明过程比较复杂，需要一定的数学知识。
下面我们将简单介绍一下它的证明过程。
首先，我们需要定义一些概念。
假设我们有一个二维表格，其中行表示一个变量的不同取值，列表示另一个变量的不同取值。
这个表格中的每个单元格都代表了两个变量之间的一个组合。
我们可以将这个表格表示为一个矩阵，其中每个元素的值为： $O_{ij}$：表示观测到的组合$i,j$的数量。
$E_{ij}$：表示期望的组合$i,j$的数量。
我们可以将卡方值表示为：$chi^2=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^mfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$接下来，我们需要证明$chi^2$的分布近似于自由度为$(n-1)times (m-1)$的卡方分布。
为了证明这个结论，我们需要假设$O_{ij}$与$E_{ij}$之间的差异服从正态分布。
这个假设是基于中心极限定理得出的。
为了证明这个结论，我们需要计算$chi^2$的期望值和方差。
J-O理论的计算
J-O理论的计算在应用J-O理论模型来计算各种光学参数的过程中,参数的单位均采用高斯制(CGS)的表达方式,又称为厘米·克·秒制.以下以掺Er3+的样品为例,详细说明了各参数的计算方法,此方法可以应用到其他稀土掺杂玻璃的材料上,具有很强的通用性.1.根据实验所测得的吸收光谱上的吸收峰列出其所对应的吸收跃迁过程如表1 .吸收过程2.计算实验振子强度f exp以及理论振子强度f md根据表1可以看出,吸收光谱中共有11个吸收峰,对于每个吸收峰而言,都需要计算振子强度f exp和f md.计算f exp的关键在于计算各个吸收峰的平均波长以及光密度的积分.在计算平均波长时应考虑各波长点上吸收强度的贡献.而对于离散数值计算来说,积分的计算就是求和的运算.由此根据式(1)不难算出实验振子强度.根据式(2)和表1可以看出在计算f md时,公式中的J为吸收跃迁基态能级的总角动量量子数,无论计算哪个吸收峰的f md, J的取值都是15/2.对标量ΔJ进行检测,根据不同的检测结果,计算出不同的矩阵元〈γJ‖L+ 2 S‖γ′J′〉.如此便可以无一遗漏地计算出存在磁偶极跃迁的理论振子强度f md.3.计算强度参数Ωt( t = 2 , 4 , 6)以及理论振子强度fed由于强度参数Ωt在整个J-O理论模型中处于核心的地位,因此这三个参数的计算也变得十分重要.值得说明的是,本文将多次以表达式f(i)的形式来表示第i个跃迁过程中物理量f的值,目的是为了与C或MATLAB等程序语言中的数组概念联系起来，方便理解和阐述.可以通过建立数组U与各吸收峰所对应的张量算符U( t)的约化矩阵元值,这里采用文献[ 7 ]中的数据.根据最小二乘法的定义可以知道,拟合得出的Ω2, Ω4和Ω6需使目标函数F=取到最小值,其中的S ed(i)可以根据公式f ed( i) = f cal( i) - f md( i)计算得到,这里假设f exp(i) = f cal(i) .因此可以通过多元函数求极值的方法,联立方程组解得参数Ω2,Ω4和Ω6.随后重新运这三个参数计算Sed( i)和Fed( i) , i = 1 ,2 ,…,11 .从而方便地利用公式(8)算出拟合误差.4.计算自发辐射几率A rad[γJ ,γ′J′]从式(9)可以看出,计算Arad的关键在于计算自发辐射跃迁中电偶极和磁偶极的跃迁振子强度Sed和Smd.由拟合得到的三个强度参数Ω2,Ω4和Ω6,结合文献[ 11 ]中的Er3 +在各能级间自发辐射跃迁的约化矩阵元〈γJ‖U( t)‖γ′J′〉2的值,根据式(3)便可以计算出自发辐射跃迁振子强度Sed.在表2中列出了Er3 +可能发生自发辐射跃迁的能级对.从表中可以看出共存在21对自发辐射跃迁能级对,每个辐射跃迁过程均对应了一个S ed, S md和A rad.在计算磁偶极辐射跃迁振子S md时,不同于吸收跃迁过程,其初始能级的J是不同的.具体数值详见表2 .计算荧光分支比β和辐射寿命时间τrad5.由表2可知共存在21个辐射跃迁过程.对应的每个跃迁过程都需要计算荧光分支比β.值得注意的是,跃迁过程的初态能级只有9个.由β的定义可知,要计算第u个辐射跃迁过程的荧光分支比β( u)时,分子为相应的自发辐射跃迁几率Arad( u) ,而分母为所有发自于此初态能级i的自发辐射跃迁几率之和Asum( i) =∑uArad( u) ,其中i , u与Asum( i)的关系见表3例如,在计算β(2)和β(3)时,分子分别为辐射跃迁几率Arad(2)和Arad(3) ,对照表3的第3行和第4行的数据可知,分母均为A sum(2) = ∑3u = 2Arad( u) .而由荧光寿命的定义可知,只需将表3中的Asum( i)分别取倒数便可以计算出所需要的9个自发辐射初态的荧光寿命时间τrad.结合计算出来的参数以及测量得到的吸收和荧光光谱,根据式(10)和(11) ,也不难算出吸收和自发辐射跃迁截面.。
磁有序的基本相互作用
是反对称的。因此可得到
s 1, 2
A 1, 2
这里,因为S1+S2=0所以是单重项 s 1, 2
☺,因为 S1+S2=1 , ms=1, 0, -1 所以是三重项 A 1, 2
S
A
体系的哈密顿量为
e2/Rab与电子坐标无关，与Sab有关。可求得两种状态的能量固有值
求解得到
EH是孤立氢原子的能量。两个电子轨道重迭的势能为
由于1/ra1和1/rb2都是a和b弧立原子的，只考虑交换相，则
V(1,2)e2 e2 e2
求解U和J 得到
r12 ra2 rb1
U是库仑能，J 是交换能，通常U和J 都是正值。
U的物理意义：
与经典的概念相对应，因-e|ψa(1)|2是a原子的电子云密度 a1, -e|ψb(2)|2是b原子的电子云密度b2, 所以积分U的第一项[e2/r12]是这两团电子云相互排斥库仑势能(>0)。 第三项：[e2/rb1]表示原子核b(电荷为e)对a原子电子云的吸引作用的库 仑势能，因为rb1是核b到a中电子云的距离。
相互作用能为
用第二种情况，估计原子间的自旋相互作用
B2
r3
11004204
1016尔格/原子
经典的偶极子相互作用表达式
二、交换相互作用
氢分子交换模型 和海森伯交换模型
在一个氢分子体系中，由a，b两个氢原子组成，a和b为两个氢原子的 核，如果它们距离R很大，可以近似地认为是两个弧立的无相互作用的原 子，体系的能量为2E0 。如果两个氢原子距离有限，使原子间存在一定的 相互作用，这时体系的能量就要发生变化。产生相互作用使体系能量降低， 则体系稳定。
积分A的第一项[e2/r]是两团交换电子云的相互排斥作用势能。
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5 I ( ) 受激发射截面 e ( ) （待确认） 8 cn2 rad I ( )d
dI k0 I N0 Sdl
IL L dI k0 N0 Sdl 0 I
（1）
I0
（2）
ln
I0 k0 N 0 SL IL
（3）
关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。 定义吸光度 Absorbance (也称光密度 Optical Density)
2
3.35 1032 ( S , L) J L 2S ( S , L) J
2
由公式可知，存在磁偶极跃迁的话，磁偶极跃迁强度与稀土离子基质性质
无关， 所以常见的磁偶极跃迁强度可由文献查询。 如 Er3+磁偶极能级跃迁见附录。 (3)在计算实验谱线强度时不需要特别考虑波长单位，因为分子分母同时含 有波长的单位可以约掉。
me c 2
e2 N 0
2
( )d e
2
20
me c 2
2
N0 1Βιβλιοθήκη 1 OD( )d 0.43L
9.111028 9 1020
3.14 4.8 4.8 10 0.43 N0 L 2.64 1012
2
OD( )d
（7）
RMS error
J
(Sexp Scal )2 ( N 3)
J
Sexp 2 N
总结：第一步：依次标定吸收谱能级，求出平均波长；
第二步：求出实验谱线强度，实验谱线强度包括电偶极跃迁和磁偶极跃 迁之和, 注意公式的选择与用光密度还是吸收系数来积分有关； 第三步：如果含有磁偶极跃迁，需减去磁偶极跃迁强度方为实验电偶极 跃迁强度； 第四步：利用 Sexp 2 U 2 4 U 4 6 U 6 ，解线性方程组，求出 2,4,6 ； 第五步： 利用 Scal 2 U 2 4 U 4 6 U 6 ， 算出理论跃迁谱线强度 Sed ； 第六步：误差计算。
A lg ( I 0 I L ) 0.43k0 N0 L K N0 L
（4）
定义透光度(透射比) Transmittance
T I L I 0 10 k N0 L
（ 5）
注： (1)当介质厚度 L 以 cm 为单位， 吸光物质浓度 N 0 以 g
L 为单位时，K 用 表
---晶体密度， N A ---阿伏伽德罗常数 6.02 1023 ， M ---基质分子量
格位数---被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目，
C0 ---配料摩尔浓度，
g ---晶体结晶率 已结晶质量
原始配料质量
，因为原料未完全结晶
k m ---分凝系数 简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量 ICP 分析数据计算出，
0.22 103
n (2 J 1) OD( )d (n 2) 2 N0 L
2
以上式子， J --角动量量子数， n --折射率， c --真空光速， e --电子电量。
注：(1)如果用吸收系数求实验谱线强度的话则采用下面的公式
Sexp ( J J ) 3hc(2 J 1) 9n ( ) d 3 2 2 8 e (n 2)2
元根据能级确定；
Smd 与基质无关，根据磁偶极跃迁的选择定则，强度可以直接文献查
得，见附录。
Aed ( J J )
Amd ( J J )
64 4e2 n(n2 2)2 Sed 3h(2 J 1) 3 9
64 4e2 n3 Smd 3h(2 J 1) 3
A[( S , L) J ;( S , L) J ] Aed Amd
数浓度； (2)离子浓度单位为 个/cm3
2. 比尔－朗伯定律 Beer–Lambert law
I I0 S dl 当强度 I 0 单色光入射厚度为 L 的介质（气体，液体，固体，离子，原子等） ，介质吸光 点浓度 N 0 ，在无限小的薄层 dl ，横截面积 S ，强度减弱 dI ,则 dI 与该薄层光强 I 和吸光 点数目相关： IL
t 2,4,6
t 4 f n [ S , L]J U (t ) 4 f n [ S , L]J
2
3hc(2 J 1) 9n 1 OD( )d 3 2 2 2 8 e (n 2) 0.43N0l
0 3 6.63 102 7 3 10 1 9 n (2 J 1) 2 OD( )d 3 2 20 0.43 8 3.14 4.8 10 (n 2)2 N0 L
示，称为吸收系数，其单位为 L g cm 。这时比尔-朗伯定律表示为 A N0 L (2)当介质厚度 L 以 cm 为单位， 吸光物质浓度 N 0 以 mol L 为单位时，K 用 k 表 示，称为摩尔吸收系数，其单位为 L mol cm ,定律表示为 A k N0 L
8.吸收截面、发射截面
吸收截面
a ( )
2.303 OD ( ) N0 L
通过荧光分支比计算发射截面计算
5 I ( ) e ( ) ，β为荧光分支比，注意单位。 8 cn 2 I ( )d
参考文献 B. Aull and H. Jenssen, IEEE J. Quantum Electron. 18, 925 (1982).
J-O 理论计算过程总结
单位采用 g、cm、s By.周大华
电子电荷 e=4.8*10-10 esu （electrostatic unit） 电子电荷 m=9.11*10-28 g 1.计算稀土掺杂离子数浓度
N0
光速 c=3*1010 cm/s
NA
M
摩尔浓度 格位数 ， 摩尔浓度=Cs C0 km (1 g )km 1 ，
(3)在激光领域，常常取自然对数时的吸收系数: ln
2.303* OD( ) I0 L IL L
3.吸收光谱能级标定、平均波长（各种离子能级标定参见附录）
OD( )d OD( )d
（6）
OD( ) 为光密度，吸收光谱直接测出
4.实验振子强度
f exp
64 4e2 n(n2 2)2 [ Sed n3Smd ] 3 3h(2 J 1) 9
=7.211010
1 n(n2 2) 2 [ Sed n3 Smd ] 3 (2 J 1) 9
注：在 A 的计算中，由于一般论文中 Sed 和 Smd 采用 10-20cm2 单位，这里要注意
se abs ( ) eff ( )( Z g / Ze ) exp[( E0 h ) / kT ] 通过吸收系数计算受激发射截面 eff
参考文献 S. A. Payne, L. L. Chase, L. K. Smith, W. L. Kway, W. F. Krupke, IEEE J. Quantum Electron. 28 (1992) 2619
分母有波长（ 107 cm ）的三次方，所以波长用 nm， Sed 和 Smd 用 10-20cm2 的话结 果要再乘以 10 。 第四步：荧光分支比
( J J )
上能级寿命
A( J J ) J A( J J )
rad
1 J A( J , J )
7.计算自发辐射跃迁几率、荧光分支比、辐射寿命
第一步：标定自发辐射能级，各离子能级参见附录 第二步：根据吸收谱计算出各能级间自发辐射波长，例如
λ3
根据吸收波长和能量守恒定理，可以求出
λ1
λ2
3
1 2 2 1
第三步：自发辐射谱线强度，自发辐射几率
Sed 2 U 2 4 U 2,4,6 由前面计算出，而跃迁矩阵 4 U 6 ，这里 6
也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始配料浓度，例如 (Nd0.01Y0.99)3A15O12 晶体头部 ICP 分析结果是 Nd、 Y 的质量百分含量分别 A 和 B，
A M Nd A M Nd B M Y 则 km 1%
注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个
N0 L
2
OD( )d ,
注： OD( )d 为各吸收能级的积分面积 （积分强度） ， 再乘以 10-7 代入公式 （7） 。 5.稀土离子 4 f N 电子组态的 SLJ 能级到 S LJ 跃迁的谱线强度 （各离 子跃迁矩阵元参见附录）
理论 Scal ( J J ) 实验 Sexp ( J J )
6.误差计算
理 论 强 度 与 试 验 测 定 强 度 方 均 差 RMS deviation between measured and calculated line strengths
RMS S
J
(Sexp Scal )2 ( N 3)
计算过程的相对误差 Relative error
由于计算过吸收系数，这时 ( ) 的量级一般为 10-20。
(2)实验测得谱线跃迁强度为电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和，而在理论计算 中只涉及电偶极跃迁，所以如果存在磁偶极跃迁的话要减掉这一部分强度
Sexp Sed Smd
Smd 1 ( S , L) J L 2S ( S , L) J 4m 2 c 2