计算机组成原理_计算机的运算方法_61 无符号数和有符号数_
计算机组成原理考试重点
计算机组成原理第一章计算机系统概论1.概念：存储单元，存储字长,存储容量P17，机器字长P17,指令字长（P19—1.7)2.什么是指令？3.P8，冯诺依曼计算机特点，计算机结构框图，图1。
7.（P19—1。
5)第二章计算机发展及应用1。
什么是摩尔定律?第3章系统总线1．总线的概念P412．总线的分类，系统总线分类?通信总线分类？3．了解总线结构,尤其是双总线和三总线（P53）4．总线控制（重点）P57（1）总线判优控制：集中式,分布式，特点是什么呢？集中式控制：●链式查询,计数器定时查询，独立请求方式；●分别采用怎样的控制方式?（2)总线通信控制(P59）●什么是总线周期？可以分为哪些阶段？●申请分配阶段，寻址阶段,传数阶段，结束阶段各自有哪些功能？●总线通信控制的主要功能:解决通信双方如何获知传输开始和传输结束,以及通信双方如何协调，如何配合的问题。
●四种通信方式：同步通信，异步通信,半同步通信和分离式通信。
●同步通信特点？●异步通信特点？根据应答方式的不同进行分类：不互锁方式，半互锁方式，全互锁方式.●例题:3。
2, 例题3.35课后题3.2, 3.4 3。
5 3。
6 3。
7 3。
13 3.14 3.16第4章存储器1了解主存的基本组成P722。
了解主存存储单元地址分配, 存储字长:一个存储单元存放一串二进制代码的位数。
P73 3。
概念:存储容量,存储速度，存取时间，存取周期, 存储器带宽。
4. 动态RAM的三种刷新方式：P86●集中刷新●分散刷新●异步刷新5存储器容量的扩展方式：位扩展，字扩展,位字扩展P916存储器与CPU连接（设计题）P93 例题4。
17存储器校验：汉明码校验方法P100 例题4。
4 例题4.58 Cache—主存地址映射方式: 直接映射，全相联映射、组相连映射，各自特点，例题4.8，例题4.99替换策略: 先进先出算法，近期最少用算法，随即算法10. 辅助存储器章节的概念：磁表面存储器主要技术指标：记录密度,存储容量，平均寻址时间，数据传输率,误码率P12511 循环冗余校验码CRC编码P145 例题4。
《计算机组成原理》唐朔飞第二版_笔记
《计算机组成原理》唐朔飞第⼆版_笔记第1章概论1，计算机系统的软硬件概念1）硬件：计算机的实体部分，它由看得见摸得着的各种电⼦元器件，各类光、电、机设备的实物组成，如主机、外部设备等。
2）软件：由⼈们事先编制的具有各类特殊功能的程序组成，分为系统软件和应⽤软件。
①系统软件⼜称为系统程序，主要⽤来管理整个计算机系统，监视服务，使系统资源得到合理的调度，⾼效运⾏。
它包括：标准程序库、语⾔处理程序（编译程序）、操作系统、、服务程序（如诊断、调试、连接程序）、数据库管理系统、⽹络软件等。
②应⽤软件⼜称应⽤程序，它是⽤户根据任务需要所编制的各种程序，如科学计算程序、数据处理程序、过程控制程序、实物管理程序。
2、计算机系统的层次结构：1）硬联逻辑级：第零级是硬联逻辑级，这是计算机的内核，由门，触发器等逻辑电路组成。
2）微程序级：第⼀级是微程序级。
这级的机器语⾔是微指令集，程序员⽤微指令编写的微程序，⼀般是直接由硬件执⾏的。
3）传统机器级：第⼆级是传统机器级，这级的机器语⾔是该机的指令集，程序员⽤机器指令编写的程序可以由微程序进⾏解释。
操作4）系统级：第三级是操作系统级，从操作系统的基本功能来看，⼀⽅⾯它要直接管理传统机器中的软硬件资源，另⼀⽅⾯它⼜是传统机器的延伸。
5）汇编语⾔级：第四级是汇编语⾔级，这级的机器语⾔是汇编语⾔，完成汇编语⾔翻译的程序叫做汇编程序。
6）⾼级语⾔级：第五级是⾼级语⾔级，这级的机器语⾔就是各种⾼级语⾔，通常⽤编译程序来完成⾼级语⾔翻译的⼯作。
7）应⽤语⾔级：第六级是应⽤语⾔级，这⼀级是为了使计算机满⾜某种⽤途⽽专门设计的，因此这⼀级语⾔就是各种⾯向问题的应⽤语⾔。
把计算机系统按功能分为多级层次结构，就是有利于正确理解计算机系统的⼯作过程，明确软件，硬件在计算机系统中的地位和作⽤。
3、计算机组成和计算机体系结构1）计算机体系结构：是指那些能够被程序员所见到的计算机系统的属性，即概念性的结构与功能特性。
计算机组成原理定点数浮点数等运算方法复习
3
记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）
时钟以 12为模
5 ≡ + 7 （mod 12）
结论 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
一个正数和一个负数互为补数时
它们绝对值之和即为 模 数
• 计数器（模 16） 1011
1011 – 1011
0000
0000 ？
[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000
1,0101000
小数
[x]补 =
x 2+x
1＞x ≥0 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）
x 为真值 如 x = + 0.1110
x = 0.1100000
[x]补 = 0.1110
[x]补 = 2 + ( 0.1100000 ) = 10.0000000
5. 移码表示法
补码表示很难直接判断其真值大小
如 十进制
二进制
补码
x = +21 x = –21
+10101 – 10101
0,10101 错 1,01011 大
x = +31
+11111
0,11111 错
x = –31
– 11111
1,00001 大
x + 25
+10101 + 100000 = 110101
加
加法 正 负
减
加法 负 正
减
加法 负 负
加
正 可正可负 可正可负
负
能否 只作加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加
计算机组成原理-第3章运算方法与运算器
03
浮点数运算方法
浮点加减法运算
对阶操作
使两个浮点数的阶码 相等，即小数点位置 对齐。
尾数相加/减
将对阶后的两个浮点 数尾数按定点数加减 规则进行运算。
规格化
将运算结果规格化为 标准形式，包括左规 和右规两种情况。
舍入处理
对规格化后的结果进 行舍入，以减小误差。
溢出判断
判断运算结果是否溢 出，若溢出则作相应 处理。
浮点乘法运算
尾数相乘
将两个浮点数的尾 数按定点数乘法规 则进行运算。
舍入处理
对规格化后的结果 进行舍入。
阶码相加
将两个浮点数的阶 码相加，得到积的 阶码。
规格化
将乘积规格化为标 准形式。
溢出判断
判断运算结果是否 溢出。
浮点除法运算
溢出判断
判断运算结果是否溢出。
阶码相减
将被除数的阶码减去除数的阶码，得到商 的阶码。
THANKS
感谢观看
运算器基本功能及组成
寄存器组
用于暂存操作数和运算结果。
数据总线
连接各部件，实现数据传输。
控制逻辑
控制运算器的操作。
数据通路与控制器设计
数据流
描述数据在运算器中的流动路径 。
控制信号
控制数据的流动和运算的执行。
数据通路与控制器设计
指令译码
将指令转换为控制信号。
时序控制
确定各操作的时间顺序。
微操作控制
01
02
03
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05
运算方法与运算 器的基本…
定点数与浮点数 的表示方法
定点数的加减运 算
浮点数的加减运 运算器的组成与
算
设计
介绍了运算方法和运算器 的基本概念和分类，包括 算术运算、逻辑运算、移 位运算等。
教案-计算机组成原理(DOC)
计算机组成原理教案（数字媒体专业）第一章计算机系统概论内容简介：计算机系统的层次结构，冯·诺伊曼计算机的硬件结构和主要功能，计算机的工作步骤以及计算机的主要技术指标。
教学目标：了解计算机系统的层次结构；了解冯·诺伊曼计算机的特点及硬件构成；理解计算机的工作步骤，了解计算机的主要技术指标的含义及其对计算机的影响。
教学重点和难点：虚拟机的概念；计算机的硬件构成；计算机的工作步骤。
教学媒体和教学方法：使用幻灯片在多媒体教室进行教学；教学中采用讲授与讨论相结合的方法。
教学过程：一、计算机系统简介1．计算机的软硬件概念（1）硬件（2）软件（3）软硬件的关系2．计算机系统的层次结构（1）虚拟机的概念（2）各层虚拟机及与真实机器的层次关系3．计算机的基本组成（1）冯·诺伊曼计算机的特点（2）计算机硬件结构，总线的构成。
讨论、分析直连结构的问题，提出总线思想，并简单介绍总线结构。
（3）计算机的工作步骤提出计算机解决问题的基本步骤计算机基本构成部件的介绍（运算器、存储器、控制器）以计算ax2+bx+c为例分析计算机工作的过程4．计算机的主要技术指标（1）机器字长计算机同时处理的二进制位机器字长与数据总线宽度、存储字长的关系（2）存储容量存储容量的单位主存容量辅存容量（3）运算速度几种计算运算速度的方法并对它们进行比较运算速度的表示单位第二章计算机的发展及应用内容简介：计算机的发展史；计算机的应用领域；计算机的发展展望。
教学目标：了解计算机的产生和发展以及发展思路；了解计算机的应用领域；了解计算机的发展趋势。
教学重点和难点：计算机的应用领域。
教学媒体和教学方法：使用幻灯片在多媒体教室进行教学；教学中采用讲授与讨论相结合的方法。
教学过程：一、计算机的发展史1．计算机的产生和发展现代计算机的研究工作第一台电子计算机的产生计算机的发展阶段计算机的发展规律计算机的发展趋势2．微型计算机的出现和发展微型计算机的发展阶段微型计算机的发展带来的工作、学习、生活方式的变化3．软件技术的兴起和发展软硬件的融合，简介嵌入式发展方向二、计算机的应用1．科学计算和数据处理通过ENIAC进行计算的一个案例，直观体会计算机的计算能力2．工业控制和实时控制3．网络技术应用4．虚拟现实介绍虚拟现实技术的一些应用5．办公自动化和管理信息系统6．多媒体技术7．人工智能三、计算机发展的展望第三章系统总线内容简介：总线的概念；总线的分类；总线的特性和性能指标；总线结构；总线控制。
无符号数、有符号数、原码、反码、补码——数据在计算机内部的表示
数据在计算机内部的表示与存储作者：刘英皓2013/4/17 今天在做单片机实验的时候，突然对一个问题产生了浓厚的兴趣：数据在计算机内部是怎么表示的？晚上查阅了大量的资料，终于把其中的玄机弄明白了。
资料来源甚广，在此就不一一声明了，感谢！！数据是什么？它是用来表示信息的。
是信息的载体。
比如数值、文字、语言、图形、影像等都是不同形式的数据。
而在计算机中，无论是数值型数据还是非数值型数据，它们都被表示成了0和1。
既然都变成了0和1，那计算机怎么区别这些不同的信息呢？别担心，它们各在有各自的编码规则。
非数值型数据的编码主要有ASCII 码和汉字编码。
这里不深究。
数值型数据：它主要有两种形式，有符号数和无符号数1、有符号数和无符号数它们的定义估计你都听腻了，我就不重复了，我只强调两点：a.计算机不区分有符号数和无符号数。
b.只有有符号数才有原码、反码和补码。
2、原码、反码和补码还是两点：a.正数的原码、反码和补码都一样。
b.负数的反码为原码除符号位的按位取反，补码为反码加1.注意两点：b1.反码1111 1111的补码是0000 0000.b2.补码1000 0000没有对应的原码和反码，它表示-128，这是规定3、计算机存储单元中的数据这个要分两种情况：a.无符号数：直接以对应的二进制表示。
b.有符号数：补码形式表示，无论是计算还是存取。
比如在内存单元中有一个数据为FEH，那么它到底是表示什么？254还是-2？没关系，你说是什么就是什么。
因为计算机是不会区分这个数是有符号数还是无符号数的。
在你写程序的时候，指定这个量是有符号的，FEH就是一个补码，可以计算得它的真值就是-2，如果指定它是无符号的，那么它就是254。
不同的形式在程序中便会有不同的体现。
要注意的是在计算中不要超出了数值的范围，以免发生错误。
如有疑问请联系：yinghao1991@。
南航参考用书及专业课大纲
（1）内存管理的基本概念：链接与装入，逻辑地址与物理地址空间，对换与覆盖，
（2）连续内存分配方法，离散内存分配方法（分页、分段、段页），
（3）虚拟内存分配方法（虚拟内存的概念，局部性原理，实现虚拟内存所需的硬件和软件支持，请求分页（段）管理，页面置换算法）
（4）内存保护与共享
（5）抖动的概念和处理方法
（2）二叉排序树；平衡二叉树；B-树；
（3）哈希表的构造和冲突处理方法；
9．内部排序
（1）插入排序；
（2）交换排序；
（3）选择排序；
（4）归并排序；
（5）基数排序；
（6）内部排序算法的比较和应用；
2.能对算法的时间复杂度与空间复杂度进行基本的分析。
3.能选择合适的数据结构和方法进行问题求解，具备采用C或C++语言设计与实现算法的能力。
【大纲】
1．数据结构基本概念及简单的算法分析
（1）数据结构基本概念；
（2）算法的定义、特性；
（3）简单的算法分析：时间复杂度、空间复杂度；
2．线性表
（1）顺序表和链表的存储与基本操作；
2.理解操作系统的基本概念、原理，掌握操作系统设计方法与实现技术。
3.能够运用所学的操作系统原理、方法与技术分析问题和解决问题。
【大纲】
1．操作系统概述
（1）操作系统的概念、特征、功能和提供的服务
（2）操作系统的发展与分类
（3）操作系统的结构运行环境
2．进程管理
(1)程序顺序执行和并发执行的特点
(2)进程概念
【大纲】
1．计算机系统概述
（1）计算机系统简介
（2）计算机的基本组成
（3）计算机硬件的主要技术指标
6.1 无符号数和有符号数
计算机组成原理—数字刘宏伟哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院主要内容•1）计算机中数的表示•2）计算机的运算方法•3）运算器的设计教材：计算机组成原理（第2版）•普通高等教育“十二五”规划教材•面向21世纪课程教材•全国普通高等学校优秀教材二等奖•普通高等教育精品教材参考教材•David A.Patterson. John L.Hennessy. Computer Organization & Design: A Hardware/Software Interface •David Harris, Sarah Harris. Digital Design and Computer Architecture. Morgan Kaufmann, 2007课程内容的组织 CPU内部互连ALU CU中央处理器第３篇 CPU 计算机I/O系统总线存储器 CPU第６章计算机的运算方法6.1 无符号数和有符号数6.2 数的定点表示和浮点表示6.3 定点运算6.4 浮点四则运算6.5 算术逻辑单元6.1 无符号数和有符号数•一、无符号数•二、有符号数–1、机器数与真值–2、原码表示法–3、补码表示法–4、反码表示法–5、移码表示法✓定义✓特点✓举例机器数与真值的转换不同机器数形式之间的转化✓机器数表示的范围与其字长有关6.1 无符号数和有符号数一、无符号数寄存器的位数反映无符号数的表示范围8 位 0 ~ 25516 位 0 ~ 65535二、有符号数 6.11. 机器数与真值真值机器数带符号的数符号数字化的数+ 0.1011 01011小数点的位置– 0.1011 11011小数点的位置+ 1100 01100小数点的位置–1100 111002. 原码表示法 带符号的绝对值表示 (1) 定义整数 x 为真值 n 为整数的位数 如 x = +1110 [x ]原 = 0 , 1110 [x ]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x = 1110 [x ]原 = 0，x 2n＞ x ≥ 0 2n x 0 ≥ x ＞ 2n 用 逗号 将符号位和数值部分隔开6.1小数x 为真值 如 x = + 0.1101[x ]原 = 0 . 1101x = 0.1101 [x ]原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 ＞ x ≥ 0 [x ]原 =1 – x 0 ≥ x ＞ 1x = 0.1000000[x ]原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000x = + 0.1000000 [x ]原 = 0 . 1000000用 小数点 将符号 位和数值部分隔开用 小数点 将符号 位和数值部分隔开6.1(2) 举例例 6.1 已知 [x ]原 = 1.0011 求 x 解: 例 6.2 已知 [x ]原 = 1,1100 求 x 解: x = 1 [x ]原 = 11.0011 = 0.0011x = 24 [x ]原 = 10000 1,1100 = 1100– – 0.00111100 由定义得由定义得6.1例 6.4 求 x = 0 的原码解: 设 x = +0.0000例 6.3 已知 [x ]原 = 0.1101 求 x解： ∴ x = + 0.1101同理，对于整数 [+ 0]原 = 0,0000[+0.0000]原 = 0.0000x =0.0000[0.0000]原 = 1.0000[ 0]原 = 1,0000∴ [+0] ≠ [0]根据 定义 ∵ [x ]原 = 0.11016.1原码的特点： 简单、直观但是用原码作加法时，会出现如下问题： 能否 只作加法 ?找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加加法 正 正 加 加法 正 负 加法 负 正加法 负 负减 减 加要求 数1 数2 实际操作 结果符号正 可正可负 可正可负 负6.1- 123 (1) 补的概念 • 时钟逆时针 - 3 63顺时针+ 9 6 153. 补码表示法可见 3 可用 + 9 代替 记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）5 ≡ + 7 （mod 12）时钟以12为模减法 加法 6.1称 + 9 是 3 以 12 为模的 补数12396结论一个负数加上“模”即得该负数的补数 一个正数和一个负数互为补数时它们绝对值之和即为模数•计数器（模 16）– 1011 1011 0000 + 0101 1011 100001011 0000 ？可见 1011 可用 + 0101 代替同理 011 自然去掉6.1记作 1011 （mod 24）≡ + 0101（mod 23）≡ + 101+01014）≡ 1011 （mod2(2) 正数的补数即为其本身+ 10000 + 10000两个互为补数的数 + 0101 + 10101 ≡ 分别加上模 结果仍互为补数∴ + 0101 ≡ + 0101 + 0101 24+1 – 1011 1,0101 用 逗号 将符号位丢掉 10110 , 1 , ? ? 1011（mod24） 可见 ? + 01010101 01011011 0101 + （mod24+1）6.1100000 =(3) 补码定义整数x 为真值n 为整数的位数[x ]补 =0，x 2n＞ x ≥ 0 2n +1+ x 0 ＞ x ≥ 2n（mod 2n +1）如 x = +1010 [x ]补 = 27+1+( 1011000 )= [x ]补 = 0,1010x = 1011000 1,0101000用 逗号 将符号位 和数值部分隔开6.11011000100000000小数x 为真值 x = + 0.1110 [x ]补 =x 1 ＞ x ≥ 02 + x 0 ＞ x≥ 1（mod 2）如[x ]补 = 0.1110x = 0.11000001.0100000 [x ]补 = 2 + ( 0.1100000 )= 用 小数点 将符号位6.10.1100000 10.0000000(4) 求补码的快捷方式= 100000 = 1,0110 10101 + 1= 1,0110又[x ]原 = 1,1010则[x ]补 = 24+11010 = 11111 + 1 1010= 11111 1010 1010 当真值为 负 时，补码 可用 原码除符号位外 每位取反，末位加 1 求得6.1+ 1设 x = 1010 时(5) 举例解：x = + 0.0001解：由定义得x = [x]补– 2= 1.0001 – 10.0000 [x]原= 1.1111例 6.6 已知 [x]补= 1.0001求x [x]补[x ]原？由定义得6.1例 6.5 已知 [x]补= 0.0001求x∴x = 0.1111–= 0.1111–2015/6/9 21哈尔滨工业大学刘宏伟例 6.7 解： x = [x ]补 – 24+1= 1,1110 – 100000[x ]原 = 1,0010当真值为 负 时，原码 可用 补码除符号位外 每位取反，末位加 1 求得[x ]补 [x ]原？ ∴ x = 0010= 0010求 x 已知 [x ]补 = 1,1110由定义得6.12015/6/922哈尔滨工业大学 刘宏伟真值0, 1000110 1, 0111010 0.1110 1.0010 0.0000 0.0000 1.0000 0,10001101,10001100.1110 1.1110 0.0000 1.0000不能表示练习 求下列真值的补码[ 1]补 = 2 + x = 10.0000 1.0000 = 1.0000[+ 0]补 = [ 0]补 由小数补码定义= 1000110 [x ]补 [x ]原6.1x = +70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 1.0000 = 1000110 [x ]补 =x1 ＞ x ≥ 02+ x 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）234. 反码表示法(1) 定义整数 [x ]反 =0，x 2n＞ x ≥ 0( 2n +1– 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n +11）如x= +1101 [x ]反 = 0,1101= 1,0010x = 1101[x ]反 = (24+11) 1101= 11111 1101 用 逗号 将符号位 和数值部分隔开x 为真值n 为整数的位数6.124小数x= + 0.1101[x ]反 = 0.1101x = 0.1010[x ]反 = (2 2-4)0.1010= 1.11110.1010= 1.0101如[x ]反 =x 1 ＞ x ≥ 0( 2 – 2-n) + x 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）用 小数点 将符号位 和数值部分隔开 x 为真值 6.1n 为小数的位数2015/6/925哈尔滨工业大学 刘宏伟(2) 举例例 6.10求 0 的反码设 x = +0.0000[+0.0000]反= 0.0000 解： 同理，对于整数 [+0]反= 0,0000 例6.9 已知 [x ]反 = 1,1110 求 x例6.8 已知 [x ]反 = 0,1110 求 x 解： 由定义得 x = + 1110解： 6.1= 1,1110 11111 = 0001由定义得 x = [x ]反 (24+11)x = 0.0000 [0.0000]反= 1.1111[ 0]反= 1,1111∴ [+ 0]反 ≠ [ 0]反26三种机器数的小结对于正数，原码 = 补码 = 反码 对于负数 ，符号位为 1，其 数值部分原码除符号位外每位取反末位加 1 补码 原码除符号位外每位取反 反码最高位为符号位，书写上用“,”（整数） 或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开 6.12015/6/927哈尔滨工业大学 刘宏伟例6.11 00000000 00000001 00000010 …01111111 10000000 10000001 11111101 11111110 11111111… 128 129 -0 -1 -128 -127 -127 -126 二进制代码无符号数 对应的真值原码对应 的真值补码对应 的真值反码对应 的真值0 1 2 127 …253 254 255…-125 -126 -127…-3 -2 -1…-2 -1 -0…+0 +1 +2 +127 …+0 +1 +2 +127 …+0 +1 +2 +127 …6.1 设机器数字长为 8 位（其中１位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？例6.12 解： 已知 [y ]补 求[ y ]补<Ⅰ> [y ]补 = 0. y 1 y 2y n … y = 0. y 1 y 2 y n… y = 0. y 1 y 2 y n … [ y ]补 = 1.y 1 y 2y n + 2-n… <Ⅱ> [ y ]补 = 1. y 1 y 2y n … [ y ]原 = 1. y 1 y 2 y n + 2-n … y= （0. y 1 y 2 y n + 2-n ）…y= 0. y 1 y 2y n + 2-n… [ y ]补= 0. y 1 y 2 y n + 2-n … 设 [y ]补 = y 0. y 1 y 2 y n… 6.1每位取反， 即得[ y ]补[y ]补连同符号位在内， 末位加 1 每位取反， 即得[ y ]补[y ]补连同符号位在内， 末位加 15. 移码表示法补码表示很难直接判断其真值大小 如 十进制x = +21 x = –21 x =+31x = –31x + 25+10101 + 100000 +11111 + 100000 10101 + 100000 11111 + 100000 大大错错大 大正确正确0,10101 1,01011 0,11111 1,00001+10101 –10101+11111 –11111= 110101 = 001011 = 111111 = 000001二进制 补码 6.1(1) 移码定义x 为真值，n 为 整数的位数移码在数轴上的表示[x ]移码2n +1– 1 2n2n–1–2n0 0真值如x = 10100[x ]移 = 25+ 10100 用 逗号 将符号位 和数值部分隔开x = –10100[x ]移 = 25– 10100 [x ]移 = 2n+ x （2n＞x ≥ 2n）= 1,10100 = 0,011006.1(2) 移码和补码的比较设 x = +1100100[x ]移 = 27+ 1100100 [x ]补 = 0,1100100 设 x = –1100100[x ]移 = 27– 1100100 [x ]补 = 1,0011100 补码与移码只差一个符号位= 1,1100100 = 0,0011100 1 0 0 1 6.12015/6/932哈尔滨工业大学 刘宏伟- 1 0 0 0 0 0 - 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 0 - 0 0 0 0 1 + 0 0 0 0 1 + 0 0 0 1 0 + 1 1 1 1 0 …… 真值 x ( n=5 )[x ]补[x ]移[x ] 移对应的 十进制整数(3) 真值、补码和移码的对照表… …0 1 2 31 32 33 34 62 63 … … 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 01 1 1 1 1 0 … … 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 ± 0 0 0 0 0 + 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6.1当 x = 0 时 [+0]移 = 25+ 0 当 n = 5 时 可见，最小真值的移码为全 0 (4) 移码的特点用移码表示浮点数的阶码能方便地判断浮点数的阶码大小= 1,00000= 1,00000= 000000 6.1[ 0]移 = 250 ∴ [+0]移 = [ 0]移[ 100000]移 = 25100000 最小的真值为 25= 1000002015/6/9。
关于有符号数和无符号数的转换
关于有符号数和⽆符号数的转换1.引例：今天在做了⼀道关于有符号数和⽆符号数相互转换及其左移/右移的问题，被它们之间的转换原理和位移原理搞得头⼤了。
真的很后悔本科的时候没有认真学习《计算机组成原理》/《计算机操作系统》等计算机基础课程。
以下是我根据相关知识回顾和整理的材料，如有和某某的⽂章有雷同之处，请勿见怪。
另外也希望看到这篇⽂章的同志们能够有所收获吧。
#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int main(){unsigned short int ui;signed short int si;ui = (unsigned short int)0x8000u;si = (signed short int)0x8000;printf("ui = %u\n", ui);printf("si = %d\n", si);ui = ui >> 1;si = si >> 1;printf("ui = %u\n", ui);printf("si = %d\n", si);cout << "------------------------------" << endl;ui = (unsigned short int)0x8000u;si = (signed short int)0x8000;printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);ui = ((signed short int)ui >> 1);si = ((unsigned short int)si >> 1);printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);cout << "------------------------------" << endl;ui = (unsigned short int)0x8000u;si = (signed short int)0x8000;printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);ui = ui << 1;si = si << 1;printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);cout << "-------------------------------" << endl;ui = (unsigned short int)0x8000u;si = (signed short int)0x8000;printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);ui = ((signed short int)ui << 1);si = ((unsigned short int)si << 1);printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);return0;}显⽰结果：2.概念在计算机中，可以区分正负类型的数，成为“有符号数”（signed）；⽆正负类型的数(只有整数类型)，成为“⽆符号数”（unsigned）。
计算机组成原理目录
计算机组成原理目录目录如下：第1篇概论第1章计算机系统概论1.1 计算机系统简介1.1.1 计算机的软硬件概念1.1.2 计算机系统的层次结构1.1.3 计算机组成和计算机体系结构1.2 计算机的基本组成1.2.1 冯·诺依曼计算机的特点1.2.2 计算机的硬件框图1.2.3 计算机的工作步骤1.3 计算机硬件的主要技术指标1.3.1 机器字长1.3.2 存储容量1.3.3 运算速度1.4 本书结构思考题与习题第2章计算机的发展及应用2.1 计算机的发展史2.1.1 计算机的产生和发展2.1.2 微型计算机的出现和发展2.1.3 软件技术的兴起和发展2.2 计算机的应用2.2.1 科学计算和数据处理2.2.2 工业控制和实时控制2.2.3 网络技术的应用2.2.4 虚拟现实2.2.5 办公自动化和管理信息系统2.2.6 CAD/CAM/CIMS2.2.7 多媒体技术2.2.8 人工智能2.3 计算机的展望思考题与习题第2篇计算机系统的硬件结构第3章系统总线3.1 总线的基本概念3.2 总线的分类3.2.1 片内总线3.2.2 系统总线3.2.3 通信总线3.3 总线特性及性能指标3.3.1 总线特性3.3.2 总线性能指标3.3.3 总线标准3.4 总线结构3.4.1 单总线结构3.4.2 多总线结构3.4.3 总线结构举例3.5 总线控制3.5.1 总线判优控制3.5.2 总线通信控制思考题与习题第4章存储器4.1 概述4.1.2 存储器的层次结构4.2 主存储器4.2.1 概述4.2.2 半导体存储芯片简介4.2.3 随机存取存储器4.2.4 只读存储器4.2.5 存储器与CPU的连接4.2.6 存储器的校验4.2.7 提高访存速度的措施4.3 高速缓冲存储器4.3.1 概述4.3.2 Cache—主存地址映射4.3.3 替换策略4.4.1 概述4.4.2 磁记录原理和记录方式4.4.3 硬磁盘存储器4.4.4 软磁盘存储器4.4.5 磁带存储器4.4.6 循环冗余校验码4.4.7 光盘存储器思考题与习题附录4A 相联存储器第5章输入输出系统5.1 概述5.1.1 输入输出系统的发展概况5.1.2 输入输出系统的组成5.1.3 I/O设备与主机的联系方式5.1.4 I/O设备与主机信息传送的控制方式5.2 I/O设备5.2.1 概述5.2.2 输入设备5.2.3 输出设备5.2.4 其他I/O设备5.2.5 多媒体技术5.3 I/O接口5.3.1 概述5.3.2 接口的功能和组成5.3.3 接口类型5.4 程序查询方式5.4.1 程序查询流程5.4.2 程序查询方式的接口电路5.5 程序中断方式5.5.1 中断的概念5.5.2 I/O中断的产生5.5.3 程序中断方式的接口电路5.5.4 I/O中断处理过程5.5.5 中断服务程序的流程5.6 DMA方式5.6.1 DMA方式的特点5.6.2 DMA接口的功能和组成5.6.3 DMA的工作过程5.6.4 DMA接口的类型思考题与习题附录5A ASCⅡ码附录5B BCD码附录5C 奇偶校检码第3篇中央处理器第6章计算机的运算方法6.1 无符号数和有符号数6.1.1 无符号数6.1.2 有符号数6.2 数的定点表示和浮点表示6.2.1 定点表示6.2.2 浮点表示6.2.3 定点数和浮点数的比较6.2.4 举例6.2.5 IEEE754标准6.3 定点运算6.3.1 移位运算6.3.2 加法与减法运算6.3.3 乘法运算6.3.4 除法运算6.4 浮点四则运算6.4.1 浮点加减运算6.4.2 浮点乘除法运算6.4.3 浮点运算所需的硬件配置6.5 算术逻辑单元6.5.1 ALU电路6.5.2 快速进位链思考题与习题附录6A 各种进位制6A.1 各种进位制的对应关系6A.2 各种进位制的转换附录6B 阵列乘法器和阵列除法器附录6C 74181逻辑电路第7章指令系统7.1 机器指令7.1.1 指令的一般格式7.1.2 指令字长7.2 操作数类型和操作类型7.2.1 操作数类型7.2.2 数据在存储器中的存放方式7.2.3 操作类型7.3 寻址方式7.3.1 指令寻址7.3.2 数据寻址7.4 指令格式举例7.4.1 设计指令格式应考虑的各种因素7.4.2 指令格式举例7.4.3 指令格式设计举例7.5 RISC技术7.5.1 RISC的产生和发展7.5.2 RISC的主要特征7.5.3 RISC和CISC的比较思考题与习题第8章 CPU的结构和功能8.1 CPU的结构8.1.1 CPU的功能8.1.2 CPU结构框图8.1.3 CPU的寄存器8.1.4 控制单元和中断系统8.2 指令周期8.2.1 指令周期的基本概念8.2.2 指令周期的数据流8.3 指令流水8.3.1 指令流水原理8.3.2 影响流水线性能的因素8.3.3 流水线性能8.3.4 流水线中的多发技术8.3.5 流水线结构8.4 中断系统8.4.1 概述8.4.2 中断请求标记和中断判优逻辑8.4.3 中断服务程序入口地址的寻找8.4.4 中断响应8.4.5 保护现场和恢复现场8.4.6 中断屏蔽技术思考题与习题第4篇控制单元第9章控制单元的功能9.1 微操作命令的分析9.1.1 取指周期9.1.2 间址周期9.1.3 执行周期9.1.4 中断周期9.2 控制单元的功能9.2.1 控制单元的外特性9.2.2 控制信号举例9.2.3 多级时序系统9.2.4 控制方式9.2.5 多级时序系统实例分析思考题与习题第10章控制单元的设计10.1 组合逻辑设计10.1.1 组合逻辑控制单元框图10.1.2 微操作的节拍安排10.1.3 组合逻辑设计步骤10.2 微程序设计10.2.1 微程序设计思想的产生10.2.2 微程序控制单元框图及工作原理10.2.3 微指令的编码方式10.2.4 微指令序列地址的形成10.2.5 微指令格式10.2.6 静态微程序设计和动态微程序程序设计10.2.7 毫微程序设计10.2.8 串行微程序控制和并行微程序控制10.2.9 微程序设计举例思考题与习题附录10A PC整机介绍10A.1 主板10A.1.1 主板的主要组成部件10A.1.2 CPU芯片及插座(插槽)10A.1.3 内存条插槽10A.1.4 扩展插10A.1.5 配套芯片和器件10A.1.6 主板结构的改进10A.2 芯片组10A.2.1 芯片组的功能10A.2.2 芯片组的组成《计算机组成原理》是2008年1月1日高等教育出版社出版的图书，作者是唐朔飞。
计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文
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由于ASCII码低四位与BCD码相同，转换方便。 ASCII码左移四位得BCD码， BCD码前加0011得ASCII码。
一般采用二进制运算的计算机中不采用BCD码，矫正不方便。 商用计算机中采用BCD码，专门设置有十进制运算电路。
八进制数与十六进制数之间，可将二进制数作为中介进行转换。
、数值的处理（数制转换）
3） BCD码（十进制）：P214-215
如果计算机以二进制进行运算和处理时，只要在输入输出处理时进
行二 / 十进制转换即可。
但在商业统计中，二 / 十进制转换存在两个问题：
（1）转换占用实际运算很大的时间； （2）十进制的，无法用二进制精确表示；
例：将(0. 1)10转换成二进制数 ( 要求5位有效位) 。
结果
0.1×2
最高位 0 .2×2
… 0 .4×2
0 .8×2
1 .6×2
1 .2×2
0 .4×2
直到乘积的小数部分为0，
或结果已满足所需精度要求为止.
0 .8×2
最低位 1 .6000
可能永远乘不完，小数部分不为0， 意味存在一点误差。
2 105
余数
结果
2 52
1
2 26
0
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
1
直到商等于0为止
《计算机组成原理》课后题答案_清华大学出版_秦磊华_吴非··
１.l 解释下列名词摩尔定律：对集成电路上可容纳的晶体管数目、性能和价格等发展趋势的预测，其主要内容是：成集电路上可容纳的晶体管数量每18个月翻一番，性能将提高一倍，而其价格将降低一半。
主存：计算机中存放正在运行的程序和数据的存储器,为计算机的主要工作存储器，可随机存取。
控制器:计算机的指挥中心,它使计算机各部件自动协调地工作。
时钟周期:时钟周期是时钟频率的倒数，也称为节拍周期或T周期，是处理操作最基本的时间单位。
多核处理器:多核处理器是指在一枚处理器中集成两个或多个完整的计算引擎（内核)。
字长：运算器一次运算处理的二进制位数。
存储容量: 存储器中可存二进制信息的总量。
CＰＩ:指执行每条指令所需要的平均时钟周期数。
MＩＰＳ：用每秒钟执行完成的指令数量作为衡量计算机性能的一个指标，该指标以每秒钟完成的百万指令数作为单位。
ＣPＵ时间：计算某个任务时CPU实际消耗的时间，也即CPU真正花费在某程序上的时间。
计算机系统的层次结构:计算机系统的层次结构由多级构成,一般分成5级,由低到高分别是：微程序设计级,机器语言级，操作系统级,汇编语言级，高级语言级。
基准测试程序：把应用程序中使用频度最高的那那些核心程序作为评价计算机性能的标准程序。
软／硬件功能的等价性:从逻辑功能的角度来看，硬件和软件在完成某项功能上是相同的,称为软/硬件功能是等价的，如浮点运算既可以由软件实现,也可以由专门的硬件实现。
固件:是一种软件的固化，其目的是为了加快软件的执行速度。
可靠性:可靠性是指系统或产品在规定的条件和规定的时间内,完成规定功能的能力。
产品可靠性定义的要素是三个“规定”：“规定条件”、“规定时间”和“规定功能”。
MTTF:平均无故障时间,指系统自使用以来到第一次出故障的时间间隔的期望值。
MＴTＲ:系统的平均修复时间。
MTＢF：平均故障间隔时间，指相邻两次故障之间的平均工作时间。
可用性:指系统在任意时刻可使用的概率,可根据MTTF、MTTR和MTBF等指标计算处系统的可用性。
(完整版)计算机组成原理知识点总结
第2章数据的表示和运算主要内容：（一）数据信息的表示1.数据的表示2.真值和机器数（二）定点数的表示和运算1.定点数的表示：无符号数的表示；有符号数的表示。
2.定点数的运算：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。
（三）浮点数的表示和运算1.浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四）算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构2.3 浮点数的表示和运算2.3.1 浮点数的表示（1）浮点数的表示范围•浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。
在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。
浮点数的机内表示浮点数真值：N=M ×2E浮点数的一般机器格式：数符阶符阶码值 . 尾数值1位1位n位m位•Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。
•E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶。
•M为尾数，有m位，为一个定点小数。
Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。
•为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。
对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。
浮点数的机内表示阶码通常为定点整数，补码或移码表示。
其位数决定数值范围。
阶符表示数的大小。
尾数通常为定点小数，原码或补码表示。
其位数决定数的精度。
数符表示数的正负。
浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：•增加尾数位数（但数值范围减小）•采用浮点规格化形式尾数规格化：1/2≤M <1 最高有效位绝对值为1浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：•尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2 ≤M <1即：小数点后的第一位数一定要为1。
无符号数和有符号数运算规则
无符号数和有符号数运算规则无符号数和有符号数是计算机中常见的数据表示方式，其运算规则也有所不同。
下面详细介绍一下它们的运算规则：一、无符号数无符号数是指没有正负号的数，它的取值范围是0~2^n-1，其中n为无符号数的二进制位数。
无符号数的运算规则如下：1. 加法无符号数的加法运算很简单，就是将两个数的二进制值对应位相加，若相加的结果大于等于2^n，则要向上一位进1。
当然，这里不需要考虑正负号，直接使用二进制进行加法运算即可。
2. 减法无符号数的减法也很简单，就是直接将被减数与减数的二进制值相减。
如果被减数小于减数，则需要借位减法。
3. 乘法无符号数的乘法也是直接将两个数的二进制值相乘。
相乘后的结果需要右移高位，直到最高位为0。
4. 除法无符号数的除法就是将被除数与除数的二进制值相除。
相除后的商即为结果。
二、有符号数有符号数是指数值带有正负号的数，其最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
有符号数的运算规则如下：1. 加法有符号数的加法需要先将两个数的符号位进行比较，如果两个数的符号位相同，则直接进行无符号数的加法运算，结果的符号位与原来的符号位相同。
如果两个数的符号位不同，则需要进行减法运算，并将结果的符号位设置为被减数的符号位。
2. 减法有符号数的减法也需要根据被减数和减数的符号位来进行不同的操作。
如果两个数的符号位相同，则直接进行无符号数的减法，结果的符号位为被减数的符号位。
如果两个数的符号位不同，则需要进行加法运算，并将结果的符号位设置为被减数的符号位。
3. 乘法有符号数的乘法也需要考虑符号位，符号位的计算方法是将两个数的符号位进行异或运算。
然后对无符号数进行乘法运算，最后将结果的符号位设置为异或结果的值。
4. 除法有符号数的除法也需要考虑符号位，符号位的计算方法与乘法运算相同。
在进行除法运算时，需要将被除数和除数的符号位进行异或运算。
然后对无符号数进行除法运算，最后将结果的符号位设置为异或结果的值。
计算机组成原理定点数、浮点数等运算方法复习
大
正确
(1) 移码定义 [x]移 = 2n + x（2n＞x ≥ 2n）
x 为真值，n 为 整数的位数 移码在数轴上的表示
0 2
n
2
n+1
–1 [x]移码
–2
n
0
2 –1
n
真值
如
x = 10100 [x]移 = 2 + 10100 = 1,10100 x = –10100 [x]移 = 25 – 10100 = 0,01100
(3) 真值、补码和移码的对照表
真值 x ( n =5 ) -100000 - 11111 - 11110 - 00001 ± 00000 + 00001 + 00010 + 11110 + 11111 … …
[x]补
100000 100001 100010 111111 000000 000001 000010 011110 011111 … …
+ 0.1011 – 0.1011 + 1100 – 1100
0 1011
小数点的位置
1 1011
小数点的位置
0 1100
小数点的位置
1 1100
小数点的位置
2. 原码表示法
(1) 定义
整数
[x]原 =
x 为真值 如 x = +1110
x = 1110
0， x 2
n
2n ＞ x ≥ 0 0 ≥x＞ 2
和数值部分隔开
(4) 求补码的快捷方式
设x= 1010 时
4+1
1010 则[x]补 = 2 = 100000 1010 = 1,0110 又[x]原 = 1,1010
计算机的运算方法
计算机的运算⽅法计算机的运算⽅法⽆符号数计算机中的数存放在寄存器中,通常将寄存器的位数称为机器字长, ⼤家说的⽆符号数其实就是不区分正负号的数,换句话说,就是没负数,全是正数,⼤家知道,计算机中的数是以0-1存储的, 假如我们的寄存器16位, ⽆符号数表⽰的范围就是0~65535 (2^64=65536), 有符号就是分正负数,总数65536就被分成两半,⼀半正数,⼀般负数,范围就是 -32768~32767有符号数有符号数,就是正负数同时存在, ⼈们固然能区分开整正负数,计算机怎么区分呢?前⾯说了,计算机只认识01这样的数,于是⼈们规定 0表⽰正数, 1表⽰负数, 于是这样符号就被数字化了, 并且规定将其放在真实值前⾯, 于是有符号数就诞⽣了如上图,按照计算机存数数据的特性将符号数字化, 数字化后的编码⽅式得到的结果称为机器数, 将带有+-符号的数字称为真值既然现在将有符号数数字化后,新的问题来了,当这些机器数之间需要进⾏运算时, 符号位怎么办? 符号位能否参加机器数之间的运算呢? 如果说,需要参加运算⼜需要哪些处理才能消除符号位对计算结果的影响呢? **这⼀连串问题就引出了符号位和数值位所构成的编码: 原码 , 补码 ,反码 , 移码 **其实在学习的过程中该⼀直问⾃⼰,⾃⼰在⼲什么就⽐如现在,我在前⾯⼤概说了说计算机是如何表⽰数字的，于是认识了机器码，机器码之间需要进⾏运算于为了设计出使机器码运算的⽅式，⼈们对机器码进⾏不同的变形编码，得到了，原码，补码，反码，移码等，下⾯看⼀下这⼏种编码的由来，以及他们对实现机器码的可计算的贡献原码原码是机器码最简单的⼀种变形，同样的它的符号位0表⽰正数，1表⽰负数。
数值位就是真值的绝对值⼈们为了书写⽅便已经区分⼩数和整数，在符号位和数值位之间使⽤逗号分隔整数的原码举个例⼦:x= +1110, 那么它的原码就是 0，1110x= -1110, 原码=1，1110⼩数的原码举个例⼦x= 0.1101 , 那么它的原码就是 0.1101x= -0.1101, 原码=1 - (-0.1101) = 1.1101看上⾯的原码计算⽅式，显然机器码很容易就转成原码，但是想想如果⽤原码进⾏数值运算的话就会带来很多⿇烦，我们得先判断两个机器数绝对值的⼤⼩然后⽤⼤的减去⼩的，最终的符号再按照绝对值⼤的算， **⽽且我们需要设计两套运算流程，⼀套给加法⽤，⼀套给减法⽤，但是前辈们很智慧，因为⼈们找到了⼀种⽅式，找到了⼀个正数去替换原来减数位置的负数，类似像下⾯这样，实现了在计算机中仅仅设计⼀套加法器就实现加减法的运算 **5-3=25+(-3)=2上述⽅法的实现就依赖于下⾯的补码补码补码的概念和补数的概念很像，⽐如现在时钟六点了，我们想让它指向三点，于是我们可以往回转3（6-3=3）圈时针能回退到3点，也可以往前转9圈（6+9=15），可以前进到三点，对时钟来说往顺时针还是逆时针的过程不⼀样，但是对我们来说结果是⼀样的，都是三点了这个过程就类似于，找到⼀个正数，让这个正数代替负数去参加运算，使⽤加法运算器也能得到正确的结果时钟旋转⼀圈12⼩时，在这12⼩时中是不被显⽰且⾃动丢失的，也就是说 15-3=3 点，于是我们可以说，其实对时钟来说， -3 +9 的作⽤其实是⼀致的，结果都是三点，在数学上我们将12称为模，写成mod 12 ，我们管9 称为是 -3以12为模的补数于是我们得知，只要我们确定了模，我们就能求出这个数对这个模的地位相同的补数，或者说当我们想将已知的负数转换成可以替换他的正数的话，借助模就可以完成如何利⽤模求补数呢？正数的补数是它本⾝负数可以⽤它的正补数等价替换负数的补数= 模+负数本⾝如何进⾏求模⽰例：-3 全等于 +7 (mod10)+7 全等于 +7 (mod10)-3 全等于 +97 (mod100)-1011 全等于 +0101 (mod2^4)2^4=1 0 0 0 0- 1 0 1 1---------------0 1 0 1+0101 全等于 +0101 (mod2^4)⼩数的mod = 2+0.1001 全等于 +0.1001 (mod2)-0.1001 全等于 +1.0111 (mod2)1 0.0 0 0 0- 0.1 0 0 1--------------1.0 1 1 1求补码的公式求负数补数的⽰例其实⼤家可以看⼀下,对负数的公式来说,公式中的n就是负数的位数, -1101 ⼀共四位, n=4, 但是取的是n+1位, 换句话说是⽤⼀个⽐原负数多两位的数加上这个负数, 多出来⼀个符号位, 最后的结果中别忘了⽤逗号分隔符号位和数值位, 当然这是为了⽅便我们⾃⼰看,让⼈们⼀眼看去知道最开始的1是个符号位,后⾯的数才是想求的补数结果⼩数求补码的公式举个例⼦: 求 -0.0110 的补码此外, +0 -0的补码都是 0从上⾯的讨论我们知道,之所以想引⼊补码是为了消除减法运算,即将⼀个负数转换成它的正数补码,但是根据补码的定义,⼤家可以看到上⾯的两个例⼦,在产⽣补码的过程中⼜出现了减法运算,怎么办呢?于是我们这样求补码: 先求原码, 然后变换这个原码得到补码, 怎么变换呢? 就是将除了符号位的原码其它为取反之后再加1举个例⼦: 上⾯的就⽤ -1101 来说, 如下:于是看到这⾥我们彻底知道了,只为计算机设计⼀个加法器是完全ok的,下⽂会介绍如何运算反码通过上⾯的运算我们知道下⾯的运算规则原码(符号位,数值位) => 除符号位外其他位取反 = 反码反码+1 = 补码补码-1 = 反码由此可知,其实这个反码就是原码和补码双⽅转换时的中间状态⼩结原码,反码,补码的最⾼位都是符号位, 符号位和数值位之间使⽤.或者逗号分隔(⼩数⽤点, 整数⽤逗号)真值为整数时, 原码,反码,补码的表⽰形式是相同的虽然真值为负数时,原码.反码补码各不相同,但是最⾼位的符号为都是1, 并且原码求反+1=补码 , 原码每位求反=反码移码真值转换成补码后,由于符号位和数值位是⼀起进⾏编码的,因此⼈们很难分清补码之间的⼤⼩就像下⾯这样⼗进制的21 对应⼆进制为+10101 补码为 0,10101⼗进制的-21 对应⼆进制为-10101 补码为 1,01011⼗进制的31 对应⼆进制为 +11111 补码为 0,11111⼗进制的-31 对应⼆进制为-11111 补码为 1,00001直观上看他们的⼤⼩是 101011>010101 100001>011111 ⽽实际上恰恰相反于是我们这样, 在每⼀个真值的基础上加上⼀个2^n , 情况就发⽣了变化+10101 加上2^5 得 110101-10101 加上2^5 得 001011+11111 加上2^5 得 111111-11111 加上2^5 得 000001这样的话不需要借助补码,六位代码本⾝就能看到出真值的⼤⼩更进⼀步,通过观察可以发现,其实⼀个数的补码和移码之间就差⼀个符号位,换句话说,如果我们将补码的符号位从0换为1,或者从1换成0得到的就是它的移码, 在这基础上⽐较⼤⼩得到的结果是准确的此外正负零的移码的⼀样的移位运算计算机中的机器数的字长往往是固定的,当机器数左移n位或者是⼜移n位时,势必会倒是另外⼀边出现空位,那么在出现空位的位置到底是补充1还是填充0呢? 这取决于机器数是有符号还是⽆符号,其中有符号的机器数采取的位移称为算数位移,⽆符号的唯⼀称为逻辑位移算数位移的移位规则真值码制补填代码正数原码,补码,反码0负数原码0负数原码左移添0负数补码右移添1负数反码1⽆论是正数还是负数,移位后的符号位都是不变的举⼏个例⼦机器数⼗进制移位前 : 0,0011010 +26左移1位: 0,0110100 +52右移1位: 0,0001101 +13左移⼀位,除符号位外原来的最⾼位被移⾛了,右边空出的1位⽤0补全,但是⾼位丢失了其实得到的就是错误的结果,但是这个错误的结果恰好是原值的2倍,⽽且唯⼀运算速度还快,因此很多框架的底层都青睐使⽤这个位移运算的特性每次右移时,最右边的数就会丢失,精度收到影响左移⼀位相当于乘以2,右移1位相当于除以2逻辑位移的移位规则逻辑左移,⾼位丢失,低位填0, 逻辑右移,低位丢失,⾼位补0加法与减法运算回到⼀开始话题,计算机的运算⽅法,前⾯通过补码的介绍我们知道了只设计⼀套加法器其实是可⾏的,下⾯具体看⼀下是如何进⾏运算的即 A-B = A + (-B)补码的加法公式整数: [A]补 + [B]补 = [A+B]补 (mod 2^n+1)⼩数: [A]补 + [B]补 = [A+B]补 (mod 2)对于减法来说整数: [A-B]补 = [A]+[-B]补 (mod 2^n+1)⼩数: [A-B]补 = [A]+[-B]补 (mod 2)最后看⼀个例⼦: 看看计算机如何将减法转换成加法并携带符号位运⾏得出正确结果假设机器8位(含⼀位符号位),若A=+15 B=+24, 让我们求 [A-B]补 ,并还原真值A=+15 = +0001111 (算上+号⼀共⼋位)b=+24 = +0011000 (算上+号⼀共⼋位)A和B都是整数,所以他们的补码就是原码本⾝:[A]补 = 0,0001111[B]补 = 0,0011000[-B]原码 = 1，0011000[-B]反码 = 1，1100111 （除符号位取反得到反码：）[-B]补 = 1，1101000 （由反码+1得到）[A-B]补 = [A]补 + [-B]补= 0,0001111 + 1，1101000= 1,1110111那么 A-B = 啥呢? 反着换回去1，11101111，1110110 （末位减1再取反）1，0001001 = -0001001 = -9。
计算机中的无符号和有符号数课件
计算机中的无符号和有符号数课件计算机中的无符号和有符号数在计算机科学中，数据是以二进制形式存储和处理的。
无论是数字、字符还是其他类型的信息，都以二进制编码表示。
在计算机中，数值可以被分类为无符号数和有符号数。
无符号数是指只包含非负值的数。
在二进制表示中，最高位被用作数值的符号位，而其他位用于表示数值本身。
由于最高位不用来表示正负，所以无符号数的范围仅限于非负值。
例如，一个8位的无符号数可以表示从0到255之间的值。
有符号数则同时包含正负值。
在二进制表示中，最高位仍然用作符号位，但其他位用于表示数值的绝对值。
最高位为0表示正数，为1表示负数。
这样一来，有符号数的范围会被一分为二，即一半用于非负值，另一半用于负值。
例如，一个8位的有符号数可以表示从-128到127之间的值。
在计算机内部，无符号数和有符号数的表示方式略有不同。
无符号数的值与其二进制编码完全一致，而有符号数使用补码表示。
补码是一种用来表示负数的方法，其中负数的二进制编码为其绝对值的补码形式。
这种表示方法使得计算机能够在硬件层面上方便地执行数值运算，而不需要额外的逻辑电路。
在编程过程中，理解无符号数和有符号数的区别非常重要。
正确地选择适当的数值类型对于程序的正确性和性能有着重要的影响。
无符号数通常用于表示自然数、位操作和大型数组等场景，而有符号数则用于表示包含正负值的数值计算。
总结起来，无符号数和有符号数在计算机中是不同的数值表示方式。
无符号数只包含非负值，而有符号数同时包含正负值。
在程序设计中，选择适当的数值类型是确保程序正确性和性能的重要因素。
对于计算机科学和软件工程的学习者来说，深入理解这两种数值类型的原理和应用是非常有意义的。
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6.1 无符号数和有符号数
寄存器的位数
反映无符号数的表示范围
8 位 0 ~ 255 16 位 0 ~ 65535
带符号的数 符号数字化的数
+ 0.10110
1011小数点的位置+ 11000
1100
小数点的位置– 1100
1
1100
小数点的位置
– 0.10111
1011
小数点的位置真值 机器数
1. 机器数与真值
2. 原码表示法—整数
带符号的绝对值表示
x 为真值n 为整数的位数
如x = +1110
[x ]原 = 0 , 1110
[x ]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x =
1110[x ]原 = 0，x 2n
＞ x ≥ 0
2n x 0 ≥ x ＞ 2
n
用 逗号 将符号位和数值部分隔开
x 为真值
如x = + 0.1101
[x ]原 = 0 . 1101
x = – 0.1101[x ]原 = 1 – (–0.1101) = 1 . 1101
x 1 ＞ x ≥ 0
[x ]原 =
1 – x 0 ≥ x ＞–1
x = – 0.1000000
[x ]原 = 1 – (– 0.1000000) = 1 . 1000000
x = + 0.1000000[x ]原 = 0 . 1000000
用 小数点 将符号位和数值部分隔开
用 小数点 将符号位和数值部分隔开
2. 原码表示法—小数
例 6.1 已知 [x ]原 = 1.0011 求 x 解:例 6.2 已知 [x ]原 = 1,1100 求 x 解:x = 1 – [x ]原 = 1 –
1.0011 = –0.0011
x = 24 – [x ]原 = 10000 – 1,1100 = –1100
– –0.0011 1100由定义得
由定义得
例 6.4 求 x = 0 的原码
解:设 x = +
0.0000例 6.3 已知 [x ]原 = 0.1101 求 x
解：x = + 0.1101
同理，对于整数[+ 0
]原 = 0,0000[+
0.0000]原 = 0.0000
x =
0.0000[
0.0000]原 = 1.0000
[ 0
]原 = 1,0000
∴ [+
0]原 ≠ [
0]原
根据 定义
原码的特点：简单、直观
但是用原码作加法时，会出现如下问题：
能否 只作加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数就可使 减 加
加法 正 正加加法 正 负加法 负 正加法 负 负减减加
要求 数1 数2 实际操作 结果符号正可正可负可正可负负
无符号数
原码表示（整数）机器数与真值原码表示（小数）
6.1 无符号数和有符号数。