人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程4(方案选择与分段计费问题)学案
人教版七年级数学第三章 一元一次方程课件：3.4.4 方案选择与分段计费问题
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月 一共交用水费用640元，问： (1)该企业三、四两个月共用水多少吨？ (2)这两个月平均用水费用每吨多少元？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.721.9.7Tuesday, September 07, 2021
2．方案选择问题 方法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种 方案值相等的情况； (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次 方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
3．解的合理性 说明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所 求的解是否符合实际问题的情景，这是非常必要的．
元，方式二每月收费__0_.2_x__元；
(2)月通话时间为__2_0_0__min时，两种收费方式一样； (3)当月通话时间为250 min时，选择_方__式__一___比_方__式__二_
合算．
请完成本课时对应的课外演练
答：该企业三、四两个月共用水400吨． (2) 640÷400＝1.6(元)． 答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．
题型 二 利用一元一次方程进行方案选择
【例2】某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若 直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其 他费用每月2 100元；若委托商店出售，出厂价每 件32元． (1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，所 得利润平衡？ (2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方 式获得利润较多？
1．某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3
min，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元．若小
张仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( C )
七年级数学上册(人教版)3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题优秀教学案例
5.总结归纳的教学环节：本节课在课堂结束时，教师引导学生对所学知识进行总结归纳，使学生能够系统地掌握一元一次方程在电话计费问题中的应用。这种教学环节有助于巩固学生所学知识，提高他们的认知水平。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，教师精心设计了一系列具有挑战性的问题，引导学生独立思考、探究解决问题。这种教学策略有利于培养学生的思维能力，提高他们的问题解决能力。
3.小组合作的教学组织形式：本节课采用了小组合作的学习方式，学生分组讨论、合作探究电话计费问题。这种教学组织形式不仅培养了学生的团队合作精神，还提高了他们的交流沟通能力。
3.作业讲评：在课堂上对学生的作业进行讲评，分析其中的优点和不足，提高他们的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以家庭电话计费为背景，紧密结合学生的生活实际，使学生能够深刻理解电话计费规则，并从中发现数学信息。这种生活情境的创设，不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了他们运用数学知识解决生活问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导：总结本节课所学内容，强调一元一次方程在电话计费问题中的应用。
2.学生归纳：让学生回顾自己的学习过程，总结解题方法和解题技巧。
3.课堂小结：教师对整个课堂进行总结，强调重点知识点和技能。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
2.作业反馈：教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们纠正错误。
3.鼓励学生提出问题，培养他们主动学习的意识，提高他们的自主学习能力。
〖数学〗实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题与方案决策问题课件2024—25学年人教版七年级上
0.19
被叫
免费 免费
新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费表：
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
58
88
t ＝ 150
58
88
t 大于 150 且 小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t ＝ 350 58＋0.25(350－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费问题与方案决策问题
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；【重点】 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．【难点】
新课导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常 普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所 关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是 我们生活中常见的情境，如交水电费、商场购物等，你还 能举出例子吗？这节课我们就来探究这些问题.
新知探究
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t＝350 58＋0.251(03850－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
③当 t＝350 时，按方式二的计费少. ④当 t 大于 350 时，
按方式一计费 58＋[0.25(t－350)]； 按方式二计费 88＋[0.19(t－350)].
新知探究
综上以上分析，可以发现 _______t＝__2_7_0___________，方案一和方案计费相等； _______t＜__2_7_0___________，选择方案一省钱； _______t＞__2_7_0___________，选择方案二省钱.
3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费和方案问题课件人教版数学七年级上册
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件
选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择
方案.
重点
难点
新课引入
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不 同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得
x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然 后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙 种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中 两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案；
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得
y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得
实际问题与一元一次方程分段计费问题
主叫时间t/min
方式一计费/元
t小于150
58
t=150
58
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
t=350
58+0.25(350-150)=108
t大于350分
58+0.25(t-150)
方式二计费/元 88 88 88 88
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方 式（选择方案A或选择方案B）？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。 （应1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
月使用费固定收, 主叫不超限定时 间不再收费,主叫 超时部分加收超 时费,被叫免费
(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要 看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个 主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划 分点.
电话计费问题
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
人教版七年级数学上册：3.4.4实际问题与一元一次方程电话计费问题
教学准备1. 教学目标1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。
（重点）2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。
（难点）2. 教学重点/难点重点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案3. 教学用具4. 标签教学过程一、自主学习有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。
他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.二、合作探究◆由上表考虑下面的问题⑴设一个月内用移动电话主叫为 t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法提示：把通话时间分为三个部分，分别观察方式一，方式二的费用。
◆综合以上的分析，t 小于 270分时，选择方式一省钱；t 大于 270分时，选择方式二省钱．三、展示提升展示上一环节内容【整理】：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？例2两种移动电话计费方式表(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。
如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50∴ t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.四、过关检测1. 两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是（）★★A. 神州行较便宜.B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜.C. 全球通较便宜.D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？课堂小结小结：本节课你的收获是什么？电话计费问题的核心是分析题意，找到两种方式相等的临界点。
【课件】实际问题与一元一次方程(4)分段计费与方案抉择课件人教版数学七年级上册
月使用
费/元
方式一
8
方式二
12
方式一
方式二
20
8
16
主叫限定时 主叫超时费
间/分
/(元/分)
50
50
8
22
100
20.5
32
被叫
0.25
免费
0.2
免费
350
83
82
450
108
92
新知再探
ห้องสมุดไป่ตู้
方式一
月使用
费/元
8
方式二
12
主叫限定 主叫超时费
被叫
时间/分
/(元/分)
0.25
免费
50
0.2
免费
问题8：设月主叫时间为t分钟 ,当t在不同时间范围内取
(2)当x=20时，图书馆价格便宜；
(3)当x大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20)＝0.1x.
解得x＝60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
值, 列表说明按方式一和方式二如何计费。
( ≤ ≤ )
方式一收费=
+ . × −
( > )
方式二收费=12+0.2t
新知再探
基本费8元
计费方式一
0
计费方式二
主叫时间t
0≤t≤50
t=50
x 大于20
加超时费0.25元/分
50
基本费12元+超时费0.2元/分
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
七年级数学上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题习题课人教
解：(1)设小明身上带的39元钱可以乘坐出租车走x千米． •由题意，得11＋3×(10－3)＋4(x－10)＝39，解得x＝11.75. •因为11.75＜12.3，所以小明的钱不够． •前10千米路程出租车收费为11＋3×(10－3)＝32(元)，39－32＝7(元)， •因为超过10千米的部分每千米收费4元，7÷4＝1……3， •所以小明身上的钱最多只能坐11千米出租车． •12．3－11＝1.3，所以小明至少要先走1.3千米的路．
元．其中，正确的有____①__③__.(填序号)
4．为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收 费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用水量x/立方米 x≤22
超出22立方米的部分
水费/(元·立方米－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a
a＋1.1
•(1)a的值为__2_.3_____； •(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，则其五月份的用水量为2_8_立__方__米__．
拔尖角度 行程中的分段计费问题 •9．某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费11元；3千米至10千 米的部分，每千米收费3元；10千米以上，超过10千米的部分，每千米收费4 元．(不足1千米以1千米计算) •(1)小明家距离学校12.3千米，小明身上带了39元钱，问：小明从学校坐出 租车回家，他身上的钱够吗？如果够，付完车费后，还剩多少钱？如果不够， 他至少要先走多少千米路？
(2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，结果正好同时到家， 且两人行驶的路程均为整数，父子俩一合计，发现两人共行驶了20千米，共 付车费67元．已知小明的行程超过10千米，而父亲的行程在3千米到10千米
之间，两人各行驶了多少千米？
(2)设小明行驶了a千米，则小明爸爸行驶了(20－a)千米．由题意，得 •11＋21＋4(a－10)＋11＋3(20－a－3)＝67， •解得a＝13. •则小明爸爸行驶的路程为20－13＝7(千米)． •答：小明行驶了13千米，小明的爸爸行驶了7千米．
人教版七年级上册数学学案：3.4 实际问题与一元一次方程(4)---电话计费问题
课题 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（4）---电话计费问题【学习目标】：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。
【学习过程】 一、温故知新 解下列方程： (1)x x -=-324； (2) 4)20(34-=--x x ； (3)47815=-x ；二、自主探究：下表中有两种移动电话计费方式。
2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？ 分析：时，选择方案一省钱； 时，选择方案一省钱 4、 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？5、 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？时，选择方案一或方案二一样省2、小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种移动电话计费方式：他正在为选哪种方式犹豫呢?你能帮助他作个选择吗（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？（列式计算）解：设累计通话t分，则用方式一要收费元，用方式二要收费元，如果两种计费方式的收费一样，则列方程：由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.（3）怎样选择计费方式更省钱呢？如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少.（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？时，选择方案一省钱；时，选择方案一省钱时，选择方案一或方案二一样省钱三、课堂小结：由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想四、课堂检测1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？。
七年级数学上册3_4实际问题与一元一次方程4教案新版新人教版
课题：3.4实际问题与一元一次方程（4）计费问题教学目标：1.掌握“计费问题”中的数量关系，从而建立方程模型解决实际问题.2.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.重点：建立方程模型解决电话计费问题.难点：根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．教学流程：一、情境引入引言：手机，已经走进了我们的生活，同学们，你们的手机用的是什么套餐呢？二、探究电话计费问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：答案：如，月使用费固定收主叫不超限定时间不再收费主叫超时，超时部分加收超时费被叫免费……问题2：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？答案：问题4：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？追问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．追问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？解：令58＋0.25(t－150) ＝88解得：t＝270∴当t =270分时，两种计费方式的费用相等，当150 ＜t＜ 270时，方式一的计费省钱；和270 ＜t＜ 350时，方式二的计费省钱.追问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？解：当t＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)∴按方式二的计费省钱.问题6：综合以上的分析，可以发现：_____________时，选择方式一省钱；_____________时，选择方式二省钱．答案：t＜270；t＞270练习1：某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( )A.8次B.9次C.10次D.11次分析：设x次时两种方式花费相同，则30＋x＝4x解得x＝10答案：C三、巩固提高某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”(1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？(2)买多少台，两家商场收费一样多？(3)你知道怎样选择更省钱吗？解：(1)购买4台时，甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×3＝13000(元)乙商场： (1－0.20) ×4000×4＝12800(元)∴购买4台时，乙商场较优惠；购买6台时，甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×5＝19000(元)乙商场： (1－0.20) ×4000×6＝19200(元)购买6台时，甲商场较优惠.(2)设买x台收费一样，列方程得4000＋0.75×4000(x－1) ＝0.8×4000x，解得x＝5，∴买5台收费一样多.(3)当购买数量少于5台时，选乙商场；当购买数量超过5台时，选甲商场；当购买数量为5台时，两商场收费一样多，可以从甲、乙两家商场中任选一家.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.电话计费问题的核心问题是什么？2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？五、达标测评1.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.分析：设小明家5月份用水x m3，则20×2＋3×(x－20)＝64解得x＝28答案：282.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费．(1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____省钱；(2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式____省钱；(3)当每月上网时间为____分钟时，两种上网方式的费用一样多．答案：(1)A；(2)B；(3)5003.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：( )A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元答案：D六、布置作业教材106页练习第2题．。
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收2.6元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？5例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。
人教版七年级上册数学 3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》 课件(共17张PPT)
课堂小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
再见
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程 第4课时
学习目标
1．通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决 问题的一般过程． 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．
初步探究
问题1 下表给出的是两种移动电话的计费方式：
方式一 方式二
月使用 费(元)
58
88
主叫限定 时间(分)
270
计费方式二
课堂练习
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 1.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复 印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页 数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
课堂练习
（3）当 x 大于20时，令2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．
解得：x＝60 ． ∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两个地点的价格一样； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述： 当x小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两个地点的价格一样； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
150
主叫超时费( 元/分)
0.25
被叫 免费
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
初步探究
计费方式一
基本费58元
加超时费0.25元/分
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程-配套问题和电话计费问题
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物时如何搭配商品更省钱的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决实际问题中的奥秘。
果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实际问题与一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升学生的数学应用意识：使学生能够将所学的一元一次方程知识应用于解决生活中的实际问题，增强数学与现实生活的联系，提高学生的数学应用意识。
3.培养学生的数据分析观念：让学生在解决实际问题的过程中，学会整理、分析数据，形成解决问题的策略，培养学生的数据分析观念。
4.增强学生的团队合作意识：在小组讨论和合作中，培养学生相互交流、协作解决问题的能力，提高学生的团队合作意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-配套问题中，学生可能混淆单价、数量和总价之间的关系，导致方程列错。
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实际问题与一元一次方程4（方案选择与分段计费问题）一、要点探究探究点1：方案设计与制作成本典型例题例1：我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。
受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？为什么针对训练1、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．2、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
3、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？探究点2：分段计费问题典型例题例2.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？针对训练1.某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度．享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：医疗费用范围门诊住院不超过5000元的部分超过5000元且不超过10000元的部分超过10000元的部分每年报销比例标准30% 70% 80% 90%若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自负住院医疗费5000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？2.某居民区生活用水实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）月用水量水价（元/吨）第1级20吨以下（含20吨） 1.65第2级20吨﹣30吨（含30吨） 2.48第3级30吨以上 3.30例：若某川户2017年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30=74.3（元）（1）如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费多少元？（2）如果小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算，则小明家该月应交水费多少元？《用含m的代数式表示，并化简）（3）若林安家2017年7月份应缴水费87.5元，则该户人家7月份用水多少吨？当堂检测1、为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表A．250m3B．270m3C．290m3D．310m32、某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（）A．34立方米B．32立方米C．30立方米D．28立方米3、某市居民用电价格如表所示：小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．4、为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为_____．5、我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．已知小明家下月计划总用电量为400度，（1）若其中峰时电量为100度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？6、为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况：月份 1 2 3 4用水量（吨） 6 8 12 15费用（元）12 16 28 37（1）自来水公司规定用水量为吨，规定用量的收费标准是元/吨，超过部分收费元/吨．（2）若小明家5月份用水25吨，则应缴多少元水费？（3）若小明6月份缴水费43元，则6月份他们家用水多少吨？7、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元。
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）。
(1)若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）°(2)若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算。
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数。
课后练习1.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）A．90 B．100 C．150 D．1202.宁波市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按2.9元收费，若用水量在18~25含立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元。
若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是A．3.85x=67.6 B．18×2.9+3.85(x-18)=67.6C．18×2.9+3.85x=67.6 D．18×2.9+3.85(25-x)=67.63、居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为___元．4、为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过160度的部分超过160度的部分李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则_____．超出部分电费单价是_____．5、已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．（1）甲商品售价为元/件；（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．6、下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．。