衍射光栅的应用

b2或b3使“绿十字”和目镜中的分划板的上叉丝重合（见图 17）。这时光栅面已垂直于入射光。
如找不到“绿十字”像，分别算出±1 级与零级条纹的夹角，如
光栅反射
果二者之差不超过 2 分就可认为光线是垂直入射的。
绿“+”字
3．课前由式 2 推出 d 和 λ 的不确定度公式。应根据观察到的各级
谱线的强弱及不确定度的公式来决定测量第几级的θ k 较为合理。
一条谱线强度的极大值和另一条谱线强度的第一极小值重合时，如图 14 所示，由此可推出分
辨本领
R = kN
（5）
谱线
光谱中心线
λ1
λ2
水平叉丝 紫 绿 黄 12
Δθ
图 14
黄 21 绿 紫 —1 级谱线
+1 级谱线
图 15
这就是说，光栅分辨本领等于光栅刻线的总数 N 乘以光栅光谱的级次 k ，与光栅常数无关。
【分析讨论】
根据你的测量结果分析误差产生的原因。
【注意事项】
1．全息光栅受污染后不能擦拭，其中一面为乳胶面，受污染就会损坏，故严禁用手触摸 光栅面。
2．不能频繁开、关钠（汞）光灯，否则影响仪器寿命。
【预习思考题】
1．绿光与紫光相比，绿光波长______，紫光波长______，同一级的绿光衍射角_____，紫 光衍射角________。
【思考题】
1．分析光栅面和入射平行光不严格垂直时对实验有何影晌？ 2．比较光栅和三棱镜分光的主要区别？ 3．如果没有分光计，你能否用激光、直尺测出光栅常数？简述你的设计方案。
【实验仪器】
分光计、平面透射光栅、双面反射镜、低压变压器、汞灯、钠灯
【实验原理】
1．光栅衍射原理及光栅方程
衍射光栅是一种分光用的光学元件，它不仅用于光谱学，还广泛用于计量、光通信、信息
处理等方面。光栅种类很多，有透射光栅和反射光栅；平面光栅和凹面光栅；还有黑白光栅和
正弦光栅；一维光栅、二维光栅和三维光栅。本实验用的是全息透射光栅。
（光栅分辨本领 R = kN 的推导过程参考其它光学理论教材）。
（问：设某光栅 N =4000，对一级光谱在波长为
5900
o
Α
附近，它刚能辨认的两谱线的波长差
为多少？）
【实验内容】
1．为满足平行光入射的条件及测准光线偏向角，可参照课题一“分光计的调整”调整分光
计满足：
①望远镜适合观察平行光；
②望远镜光轴与分光计主轴垂直；
这会影响θ k 的测量。为调节方便，放置光栅时应使光栅平面垂直于载物台的两个螺丝的连线。
如图 16 所示，通过调整载物台b1可使光栅刻痕平行于分光计主轴。
平行光垂直入射于光栅平面，这是式 2 成立的条件，因此应作仔细的调节。调节方法是先 将望远镜对准零级谱线的中心，转动载物台及光栅看到光栅反射的绿“+”字（很淡），调节
2．本实验原理要求平行光________于光栅面，分光计及光栅调好后观察零级条纹时，狭 缝像应与分划板叉丝竖线_______，光栅反射“+”字叉丝应与分划板上叉丝______。
3．由式（2）推导出 Δd / d 及 Δλ / λ 的表达式，分析它们的大小与θ k 的关系。假设望远
镜观测±1，±2，±3 级衍射条纹都比较清晰，你认为测哪一级可减小误差。 4．使用光栅及汞灯要注意什么？
4 光栅的衍射（应用篇）
摘要：本实验通过研究光栅的衍射规律，测定了透射光栅常数,相对不确定度为____、测得紫
光波长，相对不确定度为______。测得光栅的角色散率为____
关键词：分光计、平面透射光栅（其它同学们自己写）
THE DIFFRACTION OF GRATING
Abstract：By studying the diffraction regularity of grating，the transmission grating constant and the
b3
③平行光管发出平行光，且使平行光管与望远镜共轴。 2．光栅位置的调节 ①光栅刻线与分光计主轴平行； ②光栅平面与平行光管垂直。
b1 光栅
b2
在调整前先作一定性观察，如果光栅刻线不平行于分光计主 轴，旋转望远镜，在望远镜视场内将会发现衍射光谱的分布是倾
图 16
斜的，并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方向，但谱线本身仍平行于狭缝。如图 15 所示，显然
即：
d (sinθ ± sin i) = kλ
（1）
图 13
入射光和衍射光线都在光栅法线的同侧时，上式等号左边括号 F 内取正号，两者分别在法线两侧时取负号。
如实验时光线垂直入射， i = 0 ，则上式变成
d sinθ k = kλ
（2）
式中 k 为衍射光谱级次，k 为 0，±1，±2，…，θ k 为第 k 级谱线的衍射角，据此可用分
wavelength of purple light are measured. The relative indeterminace degrees are
,
respectively，and the angular chromatic dispersion index is
.
Keywords：spectrometer holographic transmission grating
不确定度。再由两黄线的 Δλ 、 Δθ 求角色散 D = Δθ 。 Δλ
6．考察光栅的分辨本领（选做） 用汞灯作光源，观察它的一级光谱的二黄线。在平行光管和光栅之间放置一宽度可调的单
缝（或将其套在平行光管的物镜上），使单缝的方向和平行光管狭缝一致，由大到小改变单缝 的宽度，直至二黄线刚刚被分辨开。反复试几次，取下单缝用读数显微镜测出缝宽 A 。则在 单缝掩盖下，光栅的露出部分的刻线数等于 N = A / d 。由此求出光栅露出部分的分辨本领 R = kN ，并和由式 R = λ / Δλ 求出的理论值相比较。
两个游标的读数θ −k 、θ −k ′ ，根据公式θ
=
1 4
⎡⎢⎣(θ k
− θ −k
) + ⎛⎜⎝θ k′
−θ −k′ ⎞⎟⎠⎤⎥⎦ 可算出衍射角θ
。重复测
量三次，记录在自己设计的表格中。
5．求 d 及 λ
已知汞灯绿线波长
λ
=
5460.7
o
Α
，由测出的绿线衍射角θ k
求出光栅常数
d
。再用已求出的
d 测定汞灯的两条黄线（靠得很近）和一条紫线的波长，计算 λ黄1 、λ黄2 、λ紫 ，并计算 λ紫 的
光计测出衍射角θ k ，从已知波长可测出光栅常数 d ，反过来如果已知光栅常数则可测出波长
。衍射光栅的基本特性可用它的角色散 D 和分辩本领 R 来表征。
2．光栅的角色散率
由光栅方程（1）对 λ 微分，可得光栅的角色散
Dθ
≡
dθ dλ
=
k d cosθ
（3）
角色散率 D 是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色光谱线之间
的角距离。由式（2）可知： k = 0 的零级光谱无色散；光栅常数 d 愈小，角色散愈大；光谱的 级次愈高，角色散也愈大。此外，在不同的光谱级内，角色散亦不同，高级次的光谱有较大的
角色散。而且光栅衍射时，如果衍射角不大，则 cosθ 近于不变，光谱的角色散几乎与波长无 关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。
狭缝像
4．测定θ k
图 17
光线垂直于光栅平面入射时，对于同一波长的光，对应于同一 k 级左右两侧的衍射角是相
等的，为了提高精度一般测量零级左右两侧各对应级次的衍射线的夹角 2θ k 。转 动望 远 镜到
光栅的一侧，使叉丝的竖直线对准已知波长的第 k 级谱线的中心，记录两个游标的读数θ k 、 θ k ′ ；将望远镜转向光栅的另一侧，使叉丝的竖直线对准已知波长的第 −k 级谱线的中心，记录
HE
如图 13 设有一束平行光与光栅 G 的法线成角度 i 入射于光栅产
iC
BI A
θD
生衍射从 B 点作 BC 垂直于入射线 CA 作 BD 垂直于衍射线 AD，AD
与光栅法线所成夹角为θ ，如果在这个方向上由于光振动的加强而在
G F 处产生了一个明条纹，则光程差（CA+AD）必等于波长的整倍数，
全息光栅实际上是平面透射光栅，它是利用全息照相技术摄制而成，即在光学平板玻璃上
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形成一组排列密集、平行、等宽且黑白相间的条纹。光线照射在光栅面上时，只能从两条黑条
纹之间透明的狭缝中通过。因此，全息光栅实际上是一排密集、均匀而又平行的狭缝。设 a 为
透明狭缝的宽度， b 为黑条纹的宽度， d = a + b 是光栅最重要的参数，称为光栅常数。
3．光栅的分辨本领 分辨本领是光栅的另一重要参数，它表征光栅分辨两个很靠近的谱线（光谱细节）的能力。
设波长为 λ 和 λ + dλ 的不同光波，经光栅衍射形成两条谱线刚刚能分开，则光栅分辨本领 R
为
R
=
λ dλ
（4）
按瑞利（J.W.S.Rayleigh，1842—1919）判据，所谓两条谱线恰能被分辨的条件是：其中