2020届福建省泰宁一中2017级高三上学期第一次月考数学(文)试卷及答案
函数的单调性+奇偶性(含答案)
函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。
2020-2021学年福建省三明市泰宁县第一中学高三数学理联考试题含解析
2020-2021学年福建省三明市泰宁县第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则A.MB.NC.ID.参考答案：A2.已知直线a，平面，且；①②③则这三个条件中的两个为条件，余下一个为结论的真命题有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：答案:C3. （5分）已知点A（，﹣1）在抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l1上，过点A作一条斜率为2的直线l2，点P是抛物线上的动点，则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是（）A． B． C． 2 D．参考答案：B【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离．解：由题意，抛物线的焦点为F（0，1），则直线l2的方程为2x﹣y﹣4=0，过点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离d==，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是．故选：B．【点评】：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．4. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，设P（），然后求解a，c，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P设P（），可得P（±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，∴a=，c=1，∴e==，故选：D．5. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，所以，将代入导函数可得，又，得；然后再构造辅助函数，令，又因为，所以，所以在上单调递减；据此即可判断结果.6. 已知函数是R上的奇函数，在区间上具有单调性，且图象的一条对称轴是直线，若锐角△ABC满足，,则的值为A. B. C. D.参考答案：A∵函数是上的奇函数∴又∵∴，则∵图象的一条对称轴是直线∴∴∵函数在区间上具有单调性又∵函数包含原点的单调区间为∴，则∵∴，则∵，∴，∵是锐角三角形∴，∴，∴，∴，则故选A7. 函数在区间（）内的图象是（）参考答案：D8. 已知i是虚数单位，则（）．A. iB. －iC. 1－iD. 1+i 参考答案：C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】.故选：C．【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.9. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A. B. C. 0 D.参考答案：B略10. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A．1 B． C．2 D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围12. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是▲ .参考答案：13. 已知点A ，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且|AB|＞2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出线段AB中点组成的区域为M为半径为的同心圆，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，线段AB中点组成的区域M为以原点为圆心，为半径的圆，由几何概型的公式得到；故答案为：．14. 已知正项等比数列{an}满足：，若存在两项am，an使得，则的最小值为____________.参考答案：略15. ①命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；②函数的零点有2个；③若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝0；④函数图象与轴围成的图形的面积是；⑤若函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．其中真命题的序号是_____________（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③略16. 已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．参考答案：3017. 函数的最小正周期为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
泰宁一中2020-2021学年学分认定暨第一次阶段考参考答案
泰宁一中2020-2021学年上学期学分认定暨第一次阶段考试高一生物科必修一模块答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B A
D D C C C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C C C D D A C
B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A D
B D B
C B B
D D
二、非选择题（共4题，共40分）
31. （每空2分，共10分）
答案：(1)甲、乙
乙无以核膜为界限的细胞核细胞膜、细胞质、DNA(任选两点)
(2)叶绿素、藻蓝素(3)细胞、个体
32. （每空2分，共14分）
答案：(1)物甲 (2)①b、c、A 600 ②6 ③d (3)气泡
33. （每空2分，共6分）
答案：（1）结合水自由水（2）维持生物体的酸碱平衡
34. （每空2分，共10分）
答案：(1)先增加后保持稳定
(2)还原性糖不断转化成淀粉
(3)与斐林试剂在水浴加热条件下产生砖红色沉淀
(4)等量且适量的现配的斐林试剂
(5)A试管中砖红色沉淀颜色最深，其次是B试管，C试管中砖红色沉淀颜
色最浅。
福建省泰宁第一中学2018-2019学年高一上学期第一阶段考试数学试卷含答案
泰宁一中2018-2019学年上学期第一次阶段考试高一数学科试卷（考试时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ）A. a M ∈B. a M ∉C.{}a M ∈D.{}a M ∉2．下列图形表示函数图象的是 ( )3.已知{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5,7}N =，P M N =，则集合P 的子集个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．函数()41xf x x -=- 的定义域为 ( ) A ． (－∞，4) B ．[4，＋∞) C ．(－∞，4] D ．(－∞，1)∪(1,4]5.已知函数21,0(),x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ）xyO xy O xy O xy O ABCDA ．1B ．2C ．4D ．5 6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A．0()1,()f x g x x ==C ．33)(,)(x x g x x f == 7. ( )A ．(1,0)B ．(1,1) C. D.8．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<10. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.11. 函数的图像的大致形状是A. B. C. D.)0,43()1,43(()f x x α=(2,4)()f x (2,)-+∞[1,)-+∞[0,)+∞(,2)-∞-12．设奇函数()f x 在()0,+∞是增函数，且()10f =，则不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解集为 ( )A ．{}10,1x x x -<<>或B ．{}1,1x x x <-<或0<C ．{}1,1x x x <->或D ．{}10,1x x x -<<<<或0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若函数，则= .14. 已知集合A ＝－2，3，4－4，集合B ＝3，．若B A ，则实数＝ ．15.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，)1()(x x x f +=，试问当x<0时，f(x)= .16.设指数函数f(x)=a x ，（a>0且a ≠1），对于任意x ，y ∈R ，下列算式中： ① f(x+y)=f(x)·f(y) ② f(xy)=f(x)+f(y) ③ f(x-y)=()()f x f y ④)()(x f nx f n = ⑤)()(])[(y f x f xy f nn n ⋅=其中正确的序号是 .三、解答题（本大题有6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分8分) 计算：（1） （2）2(21)4+2+1f x x x +=)3(f 333322log 2log log 89-+01242--++18. (本小题满分8分) 设集合{}33A x a x a =-<<+ ，{}1,3B x x x =<->或 . (1)若3a = ，求A B ；（2）若A B R =，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分8分）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+1（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象； （3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).20．（8分）已知函数为奇函数（1）求n 的值.（2）利用定义判定并证明函数)(x f 的单调性，并求出)(x f 在[]2,2-的最小值。
2021届泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学(文)试题及答案
一、单选题(每题5分，共60分，每题只有一个答案正确)1．已知集合{}321012=---，，，，，A ，{}23=≤B x x ，则A BA ．{}02，B ．{101}-，，C ．{0}1，D ．321{012}---，，，，， 2．设121iz i i+=--，则||z = A ．0 B ．1 C ．5 D ．3 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．4 B ．5 C ．8 D ．9 4．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．2a ab <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+ 6．在ABC 中，点D 在边AB 上，且2DA BD =，设CA m =，CB n =，则CD =（ ） A ．1233m n +B ．2133m n +C ．1233m n -D ．2133m n - 7．如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误的是（ ）A.月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B.月收入同比增长率中，3月份最高C.同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.月业务收入同比增长率逐月增长8．若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A ．10B ．15C ．20D ．309．已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4πα-=（ ） A.5- B.5 C.7- D.710．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）A ．23πB．32π C ．3π D ．43π 11．函数cos y x x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()21ln 2f xa x x =+，在其图象上任取两个不同的点()()()112212,,,P x y Q x y x x >，总能使得()()12122f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(1，2)D ．[]1,2二、填空题（每题5分，共20分)13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.14．已知点(1,1)P ，线段PQ 的中点(1,2)M -，若向量PQ 与向量(,1)a λ=垂直，则λ=_____．15．已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则9a =______． 16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在正项等比数列{}n a 中，11a =且32a ，5a ，43a 成等差数列 （1）求数列的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，60,2ADC CD ︒∠==.（I ）若3AD BD ==，求ABC ∆的面积； （II ）若2,4AD BD ==，求sin B 的值。
福建省泰宁第一中学2019-2020学年高一上学期第一阶段考试数学试题
泰宁一中2019-2020学年上学期第一次阶段考试高一数学科试卷（考试时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．俄罗斯世界杯参数队伍 B ．中国文学四大名著 C ．我国的直辖市D ．抗日战争中著名的民族英雄2. 设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ）A. a M ∈B. a M ∉C.{}a M ∈D.{}a M ∉3．下列图形表示函数图象的是 ( )4.已知{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5,7}N =，P M N =，则集合P 的子集个数为（ ）xyO xy O xy O xy O ABCDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．函数()1f x x =- 的定义域为 ( ) A ． (－∞，4) B ．[4，＋∞) C ．(－∞，4] D ．(－∞，1)∪(1,4]6.已知函数21,0(),x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 7．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．0()1,()f x g x x ==C ．33)(,)(x x g x x f == 81}>-，全集U R =，则C ()U MN =（ ）A ．{|1}x x ≤-B ．{|3}x x ≥C ．{|03}x x <<D ．{|13}x x x ≤-≥或9．若函数y =x 2+（2a -1）x +1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. [-，+∞）B. （-∞，-]C. [，+∞）D. （-∞，]10．如果奇函数f （x ）在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则f （x ）在区间 [﹣8，﹣2]上是（ ）A ．增函数且最小值为﹣6B ．增函数且最大值为﹣6C ． 减函数且最小值为﹣6D ．减函数且最大值为﹣611．已知函数a x xx f ≥-=12)(在区间[3，5]上恒成立，则实数a 的最大值是（ ） A ．3B ．31C ．52 D ．25 12．设奇函数()f x 在()0,+∞是增函数，且()10f =，则不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解集为( )A ．{}10,1x x x -<<>或B ．{}1,1x x x <-<或0<C ．{}1,1x x x <->或D ．{}10,1x x x -<<<<或0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若函数，则= .14. 已知集合A ＝－2，3，4－4，集合B ＝3，．若B A ，则实数＝ ．15．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，若f （a ﹣3）＜f （4），则a 的取值范围为 ．16．已知函数()x f 同时满足：①对于定义域上任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意.21,x x 当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题
福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈2．命题0x R ∃∈，2010x +<的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x +<B ．x R ∀∈，210x +≥C ．x R ∃∉，210x +<D ．x R ∃∉，2010x +≥ 3．设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b <”的（ ）条件 A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 4．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6} 5．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ）A ．{}1M N x x =<B ．{}0M N x x =>C ．M N ⊆D ．N M ⊆6．设a ，b ，R c ∈，且0b a <<，则（ ）A ．ac bc >B ．22ac bc >C ．11a b <D ．1a b > 7．函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．88．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是( )A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥二、多选题9．满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的集合A 可能是（ ）A ．{}5B ．{}1,5C ．{}3D ．{}1,310．如果a b >，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是( )A ．11a b <B ．33a b >C ．1a b >D ．2222ac bc ≥ 11．已知集合{}()(){}2,1,0,1,|120A B x x x =--=-+≤，则（ ）A ．{}2,1,0,1AB ⋂=--B ．{}2,1,0,1A B ⋃=--C ．{}1,0,1A B =-D ．{}|21A B x x ⋃=-≤≤ 12．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12 CD ．22a b +有最小值12三、填空题 13．已知集合{1,3,}A m =-，{3,5}B =，若B A ⊆，则实数m 的值为__________. 14．已知a>0，则5a +5a 的最小值是____.15．若“21x >”是“x m <”的必要不充分条件，则实数m 的最大值为_______． 16．已知集合A ={x |x>a }，{}2430B x x x =-+<，()R AB R =，则实数a 的取值范围是________.四、解答题17．已知集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<< ，全集U R =，求：(1)A B ⋂；(2)()U C A B ⋃ ．18．已知集合{}13A x x =-≤≤，集合{}()(1)0B x x a x a =---<，a R ∈.（1）若“1B ∈”是真命题，求实数a 取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．（1）已知0x >，求函数254x x y x++=的最小值； （2）已知013x <<求函数(13)y x x =-的最大值. 20．若0a b <<，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例.（1）11a b b a+<+； （2）2211a a a a +≥+； （3）22a b a b b a+>+. 21．已知不等式2(1)460a x x 的解集是{}31x x -<<． （1）求a 的值；（2）解不等式()()0x a x b -+≤.22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案1．C【解析】【分析】根据空集是不含有任何元素的集合，得到A B 不正确； 由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解.【详解】由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确；根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确，又由0是自然数，所以0N ∈，故选C.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．B【解析】【分析】根据特称命题的否定的规定进行求解即可.【详解】因为0x R ∃∈，2010x +<的否定是x R ∀∈，210x +≥.故选：B【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于基础题.3．A【解析】试题分析：由0a b >>可得到11a b <，反之不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件4．C【解析】【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,由此求得正确结论.【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,{}1,2,3,4,5,6A B =,故(){}7,8U C A B ⋃=，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题. 5．D【解析】【分析】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可.【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，则：{}|01M N x x =<<，选项A 错误；{}|1M N x x ⋃=<，选项B 错误；N M ⊆，选项C 错误，选项D 正确；故选D .【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C【解析】【分析】根据不等式的性质确定正确选项.【详解】依题意0b a <<，若0c ，则AB 选项错误.由于0b a <<，则11a b<，所以C 选项正确. 由于0b a <<，则01a b <<，所以D 选项错误. 故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.7．C【解析】【分析】 将221y x x =+-整理为()22121y x x =-++-，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为1x >，所以10x ->，所以()2222122611y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当()2211x x -=-即2x =时等号成立， 所以函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是6， 故选：C【点睛】 本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.8．A【解析】【分析】构造函数()24f x x x =-，[]01x ∈，，将不等式恒成立问题转化为求函数()f x 的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断其单调性求出函数()f x 的最小值，令最小值大于等于m ，即可得到答案不等式24x x m -≥对任意[]01x ∈，恒成立，令()24f x x x =-，[]01x ∈，， 要使关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]01x ∈，恒成立，只要()min f x m ≥即可，()f x 的对称轴为2x =，()f x ∴在[]01，上单调递减，∴当1x =时取得最小值为3-，则实数m 的取值范围是3m ≤-.故选：A.【点睛】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题，求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，根据区间与对称轴的关系判断出单调性，求出最值9．AB【解析】【分析】因为{}{}1,31,3,5A ⋃=知集合A 中必有5，可能有1或3，即可求解.【详解】因为{}{}1,31,3,5A ⋃=知集合A 中必有5，可能有1或3，所以{}5A =、{}1,5A =、{}3,5A =、{}13,5A =, 故选：AB【点睛】本题主要考查了利用并集的结果求集合，属于基础题.10．BD【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解。
福建省三明市泰宁一中高一第一次阶段考试数学试题.pdf
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则等于( )A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝ 2.设集合，，，则图中阴影 部分所表示的集合是 ( ) A.B. C.D. 3．若，则 ( ) A． B． C． D． 4．下列函数是偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 5．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 ( ) A． B． C． D． 6、下列四个函数中，在区间上单调递增的函数是（ ） A、B、C、D、 7、设函数的值为（ ） A、B、C、D、 8．下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是( ) A． B． C． D． 9. 设，则的大小关系是( ) A．B． C． D． 10、若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A －，+∞）B （－∞，－C ，+∞）D （－∞， 11．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是B.C.D. 12．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（ ） A．9 B． 14 C．18 D． 21 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13． 函数的定义域是__________________ （用集合或区间表示）. 14.设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且， 则实数的值为 。
15、 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，, 则在 时的解析式是 _______________ 16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为 “理想函数”。
给出下列四个函数中：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。
三、解答题：本大题共6小题，共计74分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题满分1分）⑴ （2） 18．（本小题满分12分） 设全集为实数集R，，，. (1)求及; (2)如果，求a的取值范围. 19.（本小题分）已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标中画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). （本小题满分1分）．在上是减函数； (3)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)． 22. (本小题满分14分) 已知函数，. （1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数； （2）若为奇函数，求的值； （3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.2012-2013学年上学期第一次月考高一数学试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. BADAA BADDB DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．（0，+∞） 14. 1 15. -x2 -2x 16.（4） 三、解答题（共6小题，共计74分） 17（本小题满分12分） 19.（本小题共分） ------------4分 （2）------------4分 （3）定义域为R, 值域为{y|y≥0}， f(x)是非奇非偶函数， 单调增区间[1,+∞), 单调减区间（-∞,1） ------------4分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意 ------------ 1分 当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b 解得: k=b=24 ------- 6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 则 ------------9分 所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。
泰宁第一中学2020_2021学年高一数学上学期学分认定暨第二次阶段考试试题
福建省泰宁第一中学2020—2021学年高一数学上学期学分认定暨第二次阶段考试试题(考试时间:120分钟，满分：150分）第I 卷(选择题)一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个符合要求。
1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A ．()()21,1x f x x g x x=-=- B ．()()()42,f x x g x x ==C ．()()2,x f x g x xx==D ．()()()222,1x x f x g x x x-==-2．设全集U =R ，{}220A x x x =-<，{}10B x x =->，则如图阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}1x x ≥ B ．{}1x x ≤ C ．{}01x x <≤ D ．{}12x x ≤< 3．已知20.3a =，2log0.3b =，0.32c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．“240xx ->”是“4x >”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，x ∈R ，那么()f x 是( )A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数6．设函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且当0x ≤时，1()()22xf x x b =++(其中b 为实数),则(1)f 的值为( ） A ．3-B ．1-C ．1D ．37．用函数()M x 表示函数()f x 和()g x 中的较大者，记为：()()(){}max ,M x f x g x =．若()f x x =,()2g x x -=,则()M x 的大致图象为（)A ．B ．C ．D ．8．下列各函数中，值域为(0,)+∞的是( ） A ．22x y -=B ．12xy =-C ．21y xx =++ D ．113x y +=二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分。
福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学(文)试题
福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知集合3,2,1,0,1,2A ，{}23B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{1,0,1}-C ．{0,1}D ．{3,2,1,0,1,2}---2．设121iz i i+=--，则||z =（）A ．0B ．1C D ．33．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．4B ．5C ．8D ．94．如果 0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2a ab <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+6．在ABC 中，点D 在边AB 上，且2DA BD =，设CA m =，CB n =，则CD =（ ）A．1233m n+B．2133m n+C．1233m n-D．2133m n-7．如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误的是（）A．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B．月收入同比增长率中，3月份最高C．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．月业务收入同比增长率逐月增长8．若等差数列{}n a中，33a=，则{}n a的前5项和5S等于（）A．10B．15C．20D．309．已知α是第四象限角，3sin5α=-，则tan()4πα-=（）A．5-B．5C．7-D．710．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）ABC ．3π D．11．函数cos y x x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()21ln 2f x a x x =+，在其图象上任取两个不同的点()11,P x y 、()()2212,Q x y x x >，总能使得()()12122f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．()1,2D ．[]1,2二、填空题13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.14．已知点(1,1)P ，线段PQ 的中点2()1,M -，若向量PQ 与向量(,1)a λ=垂直，则λ=_____．15．已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则9a =______． 16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.三、解答题17．在正项等比数列{n a }中，11a =且3542,,3a a a 成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列{n b }满足n nnb a =，求数列{n b }的前n 项和n S ．18．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，60,2ADC CD ︒∠==.（I ）若3AD BD ==，求ABC ∆的面积； （II ）若2,4AD BD ==，求sin B 的值．19．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD ，E 在棱PC 上且PE=2EC ．()证明：BE∥平面PAD ；(1)若ΔPDC 是正三角形，求三棱锥P-DBE 的体积．20．为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常高的人数与年龄的统计结果如表所示：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.参考数据：21．已知函数()()2ln f x x ax a R =-∈．（1）若3a =，求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程； （2）若不等式()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当[1,2],x ∈求()f x 的最大值．22．在直角坐标系xOy 中，直线1:2l x =，曲线2cos :22sin x C y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）.以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为(3,)6π.（1）求直线1l 和曲线C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知射线2:(0)2l πθαα=<<与1l ,C 的公共点分别为A ,B ，且OA OB ⋅=MOB ∆的面积． 23．已知函数()|1|||f x x x a =++-． （1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集； （2）若()2f x ≥的解集为R ，求a 的取值范围．参考答案1．B 【分析】求解出集合B ，根据交集定义求得结果. 【详解】{}{23B x x x x =≤=≤≤，则{}1,0,1AB =-.故选：B. 2．B 【分析】先将z 分母实数化，然后直接求其模． 【详解】11122=2=211121i i i iz i i i i i i i z +++=---=---+=（）（）（）（） 【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题． 3．D 【分析】执行循环，根据判断条件确定结束循环，输出结果. 【详解】第1步：a ＝7-2n ＝5，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝5，n ＝2； 第2步：a ＝7-2n ＝3，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝8，n ＝3； 第3步：a ＝7-2n ＝1，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝9，n ＝4； 第4步：a ＝7-2n ＝－1，a ＞0不成立，退出循环，输出S ＝9． 选D. 【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题. 4．D 【分析】结合已知0a b <<，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论． 【详解】0a b <<，0ab ∴>，对于A 、D ，在不等式a b <两边同除以正数ab ，可得a b ab ab <，即11a b>，所以11a b -<-，故A 错误，D 正确；对于B 、C ，由0a b <<，可得a b >，可得22a ab b >>，2ab a ->-，故B 、C 错误； 故选：D ． 【点睛】本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题． 5．D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】由函数的奇偶性的判定方法，知C 选项是奇函数，所以排除C 选项， 又因为在(),0-∞上单调递减，在,,A C D 选项中，只有D 选项符合， 故选D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 6．A 【分析】先由2DA BD =化为()2CA CD CD CB -=-，再整理，由题中条件，即可得出结果. 【详解】因为在ABC 中，点D 在边AB 上，且2DA BD =， 所以()2CA CD CD CB -=-，即32CD CA CB =+，故1233CD CA CB =+， 又CA m =，CB n =，所以1233CD m n =+.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，熟记基本定理即可，属于基础题型. 7．D 【分析】观察两个图表，对照各选择支中的结论判断即可． 【详解】解：由统计图得：在A 中，月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件，故A 正确； 在B 中，月收入同比增长率中，3月份最高，故B 正确；在C 中，同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致，故C 正确； 在D 中，月业务收入同比增长率有增有减，故D 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查频率、平均值、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．B 【分析】根据等差数列的性质，得到535S a =，进而可求出结果. 【详解】因为等差数列{}n a 中，33a =， 则{}n a 的前5项和15535()5152a a S a +===. 故选B 【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型. 9．D 【分析】先根据α的正弦值和角所在的象限，求得cos ,tan αα的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值. 【详解】因为3sin 5α=-，且α为第四象限角，则4cos 5α=，3tan 4α=-，故选D. 所以1tan tan 41tan πααα-⎛⎫-=⎪+⎝⎭3147314⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题. 10．B 【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积． 【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的． 故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径2r ==，则：343V π=⋅⋅=⎝⎭. 故选B ． 【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力. 11．A 【分析】利用函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项进行排除即可. 【详解】函数cos y x x =为奇函数，图象关于原点对称，故排除B 、D ，当x 取从0的右侧趋近于0的正实数时，cos 0x >,函数值大于零，排除C ， 故选：A .【点睛】本题考查函数图象的判断，利用函数的性质结合特殊值即可解决，属于基础题. 12．B 【分析】根据()()12122f x f x x x ->-结合120x x >>，可得出()()112222f x x f x x ->-，可知函数()()2g x f x x =-在()0,∞+上为增函数，可得出()0g x '≥，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围. 【详解】由()()12122f x f x x x ->-以及120x x >>，()()121222f x f x x x ∴->-， 所以，()()112222f x x f x x ->-， 构造函数()()212ln 22g x f x x a x x x =-=+-，则()()12g x g x >， 所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数， 由于()2ag x x x'=+-，则()0g x '≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立， 由()20ag x x x'=+-≥，可得22a x x ≥-+， 当0x >时，则()222111y x x x =-+=--+≤，当且仅当1x =时，等号成立， 所以，1a ≥，因此实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故选：B. 【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立； （2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立； （3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在极值点；（4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '>成立； （5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立. 13．4 【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线20x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数2z x y =+在点()2,0A 处取得最大值，且最大值为224z =⨯=.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 14．12【分析】根据条件可求出(4,2)PQ =-，根据PQ a ⊥即可得出0PQ a ⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出λ． 【详解】2(4,2)PQ PM ==-；∵PQ a ⊥；∴420PQ a λ⋅=-+=； ∴12λ=．故答案为12． 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用·a a a =；（2）计算角，·cos ,a ba b a b=.特别地，两个非零向量,a b 垂直的充要条件是0a b =. 15．10000 【分析】化简递推关系式，得1n na a += 【详解】解：数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，可得11lg2n n a a +=， 可得1n na a += 则89110000a q =⨯=.故答案为10000． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力． 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】将题意转化为：0x ∃>，使得()0f x '>，利用参变量分离得到ln xa x>-，转化为minln x a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，结合导数求解即可．【详解】()21ln 2f x ax x x x =+-，其中0x >，则()ln f x ax x +'=． 由于函数()y f x =存在单调递增区间，则0x ∃>，使得()0f x '>， 即0x ∃>，ln x a x >-，构造函数()ln =-xg x x，则()min a g x >． ()2ln 1-'=x g x x，令()0g x '=，得x e =． 当0x e <<时，()0g x '<；当x e >时，()0g x '>．所以，函数()y g x =在x e =处取得极小值，亦即最小值，则()()min 1g x g e e==-， 所以，1a e >-，故答案为1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化： （1）函数()y f x =在区间D 上单调递增x D ⇔∀∈，()0f x '≥； （2）函数()y f x =在区间D 上单调递减x D ⇔∀∈，()0f x '≤； （3）函数()y f x =在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，()0f x '>； （4）函数()y f x =在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，()0f x '<； （5）函数()y f x =在区间D 上不单调⇔函数()y f x =在区间D 内存在极值点． 17．（1）12n n a ；（2）1242n n n S -+=-. 【分析】（1）根据已知条件11a =且3542,,3a a a 可解得公比，再代入通项公式即可得到； （2）利用错位相减法可求得n S . 【详解】（1）设正项等比数列{a n }的公比为q (0)q >，∵53412231a a a a =+⎧⎨=⎩∴42311112231a a a a q q q ⎧=+⎨=⎩，所以22320q q --= ∴q ＝2，12q =-(舍去) 所以1112n n n a a q --==；（2）∵12n n n n nb a -==， ∴01211232222n n n S -++++=，① 121112122222n n n n nS --=++++，② ①﹣②得211111122222n n n n S -=++++-＝112112n --=12212222n nn nn +⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴1242n n nS -+=-. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，考查了等差中项，考查了利用错位相减法求和，本题属于基础题. 18．（I ）4；（Ⅱ）14【分析】（I）由ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，结合三角形面积公式与题中数据，即可求出结果； （II ）根据题中数据，在ADB ∆中，结合余弦定理，可求出AB =ADB ∆中，根据正弦定理，即可求出结果. 【详解】（I）当3AD BD ==时，ABD ∆的面积11sin 332224ABD S AD BDADB ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=， ACD ∆的面积CCD 11sin 3222S AD CD ADC ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅=ABC ∆的面积ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+==（Ⅱ）当2,4AD BD ==时，180120ADB ADC ︒︒∠=-∠=，在ADB ∆中，由余弦定理可得222222124224c 28os 2AB AD BD AD BD ADB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝-⎭=+⋅∠，故AB =，在ADB ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠∠ 2sin 2B =∠，整理得sin14B ∠==【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.19．(1) 见证明；【分析】(1) 作EF∥DC 交PD 于点F ，连接AF ，利用PE=2EC 可得FE=2，再利用AB∥DC 即可证得四边形ABEF 为平行四边形，问题得证．(2)利用平面PDC⊥平面ABCD 及AD⊥DC 即可证得：AD⊥平面PDC ，利用体积转化可得：23P DBE B PDE A PDC V V V ---==，再利用锥体体积计算公式即可得解．【详解】(1)证明：作EF∥DC 交PD 于点F ，连接AF ，因为E 在棱PC 上且PE=2EC ， 所以FE=23DC=2， 又因为AB∥DC，AB=2， 所以AB∥FE，且AB=FE ， 所以四边形ABEF 为平行四边形， 从而有AF∥BE又因为BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ， 所以BE∥平面PAD(2)因为平面PDC⊥平面ABCD ，且交线为DC ，AD⊥DC，AD ⊂平面ABCD 所以AD⊥平面PDC. 因为PE=2EC所以22121233333P DBE B PDE A PDC PDC V V V S AD ---∆===⨯⨯⨯=⨯=即三棱锥P-DBE ． 【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了面面垂直的性质，考查转化能力及锥体体积计算公式，属于中档题．20．（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；（2）根据题中信息完善22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，并与3.841进行大小比较，利用临界值表可对题中结论的正误进行判断；（3）利用利用分层抽样的特点计算出所选的6人中年龄在25岁以下和年龄在25岁到35岁间的人数，并对这些人进行编号，列出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，然后确定事件“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5， 所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）.平均数为200.2300.1400.2500.3600.242x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人，列联表如下：()2210035104015 1.333 3.84175255050K ⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯，∴不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异；（3）年龄在25岁以下的人数为0.021020020⨯⨯=人， 年龄在25岁到35岁之间的人数为0.011010010⨯⨯=人，按分层抽样的方法在这30人中任选6人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为A 、B 、C 、D .年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为M 、N ，从这6人中随机选两人，有AB 、AC 、AD 、AM 、AN 、BC 、BD 、BM 、BN 、CD 、CM 、CN 、DM 、DN 、MN ，共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有：AM 、AN 、BM 、BN 、CM 、CN 、DM 、DN ，共8种，因此，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是815P =. 【点睛】本题考查频率分布直方图中中位数和平均数的计算，同时也考查了独立性检验的基本思想和古典概型概率的计算，考查收集数据和处理数据的能力，同时也考查了计算能力，属于中等题.21．（1）20x y ++=；（2）2a e≥；（3）见解析 【分析】(1) 3,()2ln 3a f x x x ==-，进而利用导函数求出函数在1x =处的切线方程； (2) 分类讨论a 与0的关系，然后根据函数的单调性求解； (3) 由(1)知分类讨论区间[]1,2 与2a的关系，进而求解； 【详解】(1)当3a =时，()2ln 3f x x x =- ，23'()xf x x-=，'(1)1f =-,(1)3f =-, 切线方程为3(1)y x +=-- 即20x y ++=. （2）()2ln f x x ax =-，2'()f x a x=-， ①0a ≤时，'()0f x >，()f x 在()0,∞+单调递增，()0f x ≤恒成立，不满足题意； ②0a >时， 20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 时， '()0f x >，()f x 单调递增；2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0f x <，()f x 单调递减；max 22()2ln 1f x f a a ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()0f x ≤恒成立，即22ln 10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得2a e ；（3）由（2）知当[]1,2x ∈，①0a ≤时， max ()(2)2(ln 2)f x f a ==- ； ②01a <≤，即22a≥时，max ()(2)2(ln 2)f x f a ==-， ③12a <<，即212a <<时，max 22()()2(ln 1)f x f a a==-， ④2a ≥，即21a≤时， max ()(1)f x f a ==-， ∴max2(ln 2),12()2ln 1,12,2a a f x a a a a -⎧⎪⎪⎛⎫=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎩． 【点睛】考查函数的求导，利用导数确定切线方程，分类讨论思想，特定区间内的最值问题． 22．（1）直线1l ： cos 2ρθ=；曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=；（2.【分析】（1）先根据22sin cos 1ϕϕ+=，把曲线C 化为普通方程，再利用互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，把直线2x =和曲线C 化为极坐标方程；（2）联立极坐标方程，并利用极径的几何意义，根据三角形面积公式可得． 【详解】 解：（1）∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴直线2x =的极坐标方程是cos 2ρθ=，曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=. 所以曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（2）将θα=分别代入cos 2ρθ=，4sin ρθ=得：2cos A OA ρα==，4sin B OB ρα==.∴8tan OA OB α⋅==tan α=∵02πα<<，∴3πα=.∴OB =，3OM =，6MOB π∠=.所以1sin 2MOB S OM OB MOB ∆=∠11322=⨯⨯=即AOB ∆ 【点睛】本题考查了曲线的参数方程转化为普通方程，再转化为极坐标方程，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的解题的关键.23．（1）-2,3（）；（2）13a a ≥≤-或【分析】（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由绝对值三角不等式可得min ()1f x a =+，从而得12a +≥或12a +≤-，进而可得解.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
福建泰宁第一中学高一下学期第一次阶段考试数学试题含答案
泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试高一数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、sin 105°cos 105°的值为 ( )A. 14B.- 14C. 34D.- 34 2、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A ．10B ．9C ．8D ．7 3、已知 为实数，b a >且d c >，则下列不等式一定成立的是（ ）．A. bd ac >B. d b c a ->-C.c b d a ->-D.4、不等式 的解集为 ，则的值是（ ）A ．－10B ．－14C ．10D ．145、在△ABC 中，若a= 2 ,b =,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或1506、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于（ ） A ．3- B ．13- C ．13D ．3 ba 11<d cb a ,,,022>++bx ax ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x7、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002C.x －，s 2D.x －＋100，s 28、满足条件 45,23,4===A b a 的△ABC 的个数是（ ）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．不存在9、已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）A ．-6B ．6C ．12D ．-1210、在△ABC 中，已知cos 2 A 2＝b ＋c 2c，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为互斥事件的是( )A 、恰有一个是奇数和有两个是偶数；B 、至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；C 、至少有一个是奇数和三个数都是偶数；D 、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.12、下列各不等式，其中不正确的是（ ）A 、212a a +> (R a ∈)；B 、 12x x +≥ (0,≠∈x R x ) ；C 、 2≥+abb a (0≠ab )； D 、11122>++x x (R x ∈)．三、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13、如图所示的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________2m .14、已知11a =，111n n a a -=+(2)n ≥，则5a ＝____________． 15、不等式：2112x x +≥-的解集是________ 16．在ABC ∆中，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论：①由已知条件这一三角形被唯一确定； ②ABC ∆一定是一个钝角三角形；③sin :sin :sin 7:5:3A B C =； ④若8+=b c ，则ABC ∆的面积是1532． 其中正确结论的序号是____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17、(本小题满分10分)已知函数()()c x a a x x f +-+-=52.（1）若c =16时，解关于a 的不等式f （2）＞0；（2）若a =4时，对任意的x ∈（-∞，1]，f （x ）＜0恒成立，求实数c 的取值范围．18、(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x ∶y1∶1 2∶1 3∶4 4∶519、(本小题满分12分)若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈ 都成立的最小正整数m ．20、(本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，且22223sin 3b bc A c a -+=. （1）求角A 的大小；（2）若2,3,b c ==求a 和()sin 2B A -的值.21、(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C （x ），当年产量不足80千件时， （万元）；当年产量不小于80千件时， （万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L （x ）（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22、（本小题满分12分）某袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12. (1)求n 的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A 表示“a+b=2”,求事件A 的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.()x x x C 10312+=()14501000051-+=x x x C泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试高一数学参考答案一、单选题 BACA BADD AA二、多选题 BC ABC三、填空题 13）23/5 14）5815）(](),32,-∞-⋃+∞ 16）（2）（3） 四、解答题：17.解：（1）c =16时，函数f （x ）=-x 2+a （5-a ）x +16，∴f （2）=-4+2a （5-a ）+16＞0，即a 2-5a -6＜0，------------2分解得-1＜a ＜6，------------------4分∴关于a 的不等式f （2）＞0的解集为{a |-1＜a ＜6}．--------5分（2）C<-3 ------------------5分18【解】 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005.---------------------------------------------------3分(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)----------------4分．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.-------------------9分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×12＝20；30×43＝40；20×54＝25.----------------------------11分 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ---12分19．解：（1）由题意知：n n S n 21232-=当n 2≥时，231-=-=-n S S a n n n ，------2分当n=1时，11=a ，适合上式．------------4分23-=∴n a n ---------------5分（2）131231)13)(23(331+--=+-==+n n n n a a b n n n --------------7分 1311131231714141121+-=+--++-+-=+++=n n n b b b T n n------------------------9分{}43T N n 1min n *==∴∈T T n ）（上是增函数在------------11分 要使154320m N n 20*>∴>∈<m m T n 都成立，只需对所有．---------12分20．（1）3π； （2）a =.（1）由已知，得：222sin b A c a +=，由余弦定理，得：2222b c a A bc +-=，----------------2分cos sin 3A A =，即tan A =-----------------4分 又()0,A π∈,所以3A π=.-------------------5分（2）2222cos a b c bc A =+-⋅214922372a ∴=+-⨯⨯⨯= a ∴=，-------------------7分又sin sin a b A B = 2sin B = sin B ∴=-----------8分b a < 0,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ cos B ∴==，----------9分sin22sin cos B B B ∴==,1cos27B =，------------------11分()sin 2B A ∴-sin2cos cos2sin B A B A =- 1127=-=.----12分 21.解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元，①当0＜x ＜80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L （x ）=（0.05×1000x ）-13x 2-10x -250=-13x 2+40x -250；-------------2分 ②当x ≥80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L （x ）=（0.05×1000x ）-51x -10000x +1450-250=1200-（x +10000x ）．-----4分 综合①②可得，L （x ）={13x 2+40x −250，0＜x ＜801200−(x +10000x )，x ≥80；----------5分 （2）①当0＜x ＜80时，L （x ）=-13x 2+40x -250=-13（x -60）2+950，∴当x =60时，L （x ）取得最大值L （60）=950万元；-------------8分 ②当x ≥80时，L （x ）=1200-（x +10000x ）≤1200-2√x ⋅10000x =1200-200=1000， 当且仅当x =10000x ，即x =100时，L （x ）取得最大值L （100）=1000万元．----11分综合①②，由于950＜1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．-------12分22. 解：(1)由题意可知, 1112n n =++,解得n=2. ---------2分 (2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.------------------------------------4分事件A 包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)= 13. --------------6分 ②记“()222x y a b +>-恒成立”为事件B,则事件B 等价于“224x y +>”,----8分(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x ≤2,0≤y ≤2,x,y ∈R},---------------------------9分而事件B 所构成的区域B={(x,y)| 224x y +>,(x,y)∈Ω}，--------10分 所以22()1224B S P B B ππΩ⨯-===-⨯. --------------------------12分。
福建省泰宁第一中学2020_2021学年高一数学上学期学分认定暨第一次阶段考试试题
福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一数学上学期学分认定暨第一次阶段考试试题 (考试时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B ．2Q ∈C ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈2．命题0x R ∃∈，2010x +<的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x +<B ．x R ∀∈，210x +≥C ．x R ∃∉，210x +<D ．x R ∃∉，2010x +≥ 3．设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b <”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 4.记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}5.已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ）A ．{}1M N x x =<B ．{}0M N x x =>C ．M N ⊆D ．N M ⊆6.设a ，b ，R c ∈，且0b a <<，则（ ）A ．ac bc >B ．22ac bc >C ．11a b <D ．1a b > 7.函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是( ) A ．2B ．4C ．6D ．88. 若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是( )A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.9．满足{}{}5,3,13,1=⋃A 的集合A 可能是（ ） A ．{}5 B ．{}1,5 C ．{}3 D ．{}1,310．如果a b >，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是( )A ．11a b <B ．33a b >C ．1a b >D ．2222ac bc ≥11.{}()(){}则已知集合,021|,1,0,1,2≤+-=--=x x x B A ( )A.{}1,0,1,2--=B AB.{}1,0,1,2--=B AC.{}1,0,1-=B AD.{}12|≤≤-=x x B A12．设正实数,a b 满足1a b +=，则 （ ）A.11a b +有最小值12D.22a b +有最小值12 第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知集合{1,3,}A m =-，{3,5}B =，若B A ⊆，则实数m 的值为__________.14．已知a>0，则5a +5a的最小值是 . 15．若“21x >”是“x m <”的必要不充分条件，则实数m 的最大值为_______．16.已知集合A ＝{x |x>a }，{}0342<+-=x x x B ，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本题满分10分）已知集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<< ，全集U R =，求：(1)A B ⋂； (2)()U C A B ⋃ ．18．（本题满分12分）已知集合{}13A x x =-≤≤，集合{}()(1)0B x x a x a =---<，a R ∈.（1）若“1B ∈”是真命题，求实数a 取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）(1)已知0x >,求函数254x x y x ++=的最小值;(2)已知103x <<,求函数()13y x x =-的最大值.20.（本题满分12分）若0a b <<,则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例。
福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第一阶段考试数学(文)试题 Word版含答案
C.函数 的最小正周期为 D. 函数 的图像关于直线 对称
12.设函数 ，则满足 的 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量 ， ，若，则 =.
14．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
(1)写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
(2)设点 在 上，点 在 上，求 的最小值.
23.(本题满分10分）函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为空集，求 的取值范围．
2019-2020第一次阶段考文科数学答案
1-12 BAAA CACB BDBD
13-2, 14甲乙丙, 15 , 16.1
17.(本题满分12分）
某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中 的值；
（2）求理科综合分数的平均数；
18.(本题满分12分）
在 中，内角 的对边分别为 ，且 .
(1)求角A
（2)若 ， ，求 .
19.(本题满分12分）
已知函数 ，满足 ，且函数
A. B. C. D.
8.已知角 顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合．
若点 是角 终边上一点，则
A. -2 B. C. D. 2
9.已知 ，则
A. B. C. D.
10.在同一直角坐标系中，函数 ， 的的图象可能是
A.B.C.D.
11.将函数 的图象向右平移 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则下列说法正确的是
2020届福建省泰宁一中2017级高三上学期第一次月考理科综合物理试卷及答案
2020届福建省泰宁一中2017级高三上学期第一次月考理科综合物理试卷★祝考试顺利★(含答案)一．单选题（每小题4分共6题24分）1.物块A、B的质量分别为m和2m,用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,对B施加向右的水平；若撤去拉力F,换成大小仍拉力F,稳定后A、B相对静止在水平面上运动,此时弹簧长度为l1为F的水平推力向右推A,稳定后A、B相对静止在水平面上运动,弹簧长度为l,则下列判断正2确的是（）A. 弹簧的原长为B. 两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C. 两种情况下稳定时两物块的加速度不相等D. 弹簧的劲度系数为2.一个质量为1kg的小球竖直向上抛出,最终落回抛出点,假如小球所受空气阻力大小恒定,该过程的位移一时间图像如图所示,g取10m/s2,下列说法正确的是（）A. 小球上升过程位移小于下落过程的位移B. 小球抛出时的速度为12m/sC. 小球下落过程的加速度为8m/s2D. 小球上升和下落的时间之比为2:33.如图所示,铁板AB与水平地面之间的夹角为θ,一块磁铁吸附在铁板下方．在缓慢抬起铁板的B端使θ角增大（始终小于90°）的过程中,磁铁始终相对于铁板静止．下列说法正确的是（）A. 磁铁所受合外力逐渐减小B. 磁铁始终受到三个力的作用C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大4.斜面上有m 1和m 2两个物体,与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2．两物体间用一根轻质弹簧连接,恰好能一起沿斜面匀速下滑．如图所示．则以下说法正确的是（ ）A. 若弹簧的长度大于原长,则μ1＜μ2B. 若弹簧的长度小于原长,则μ1＜μ2C. 若弹簧的长度大于原长,则μ1＞μ2D. 若弹簧的长度等于原长,则μ1＞μ25.如图所示,质量为m 的木块受到水平向右的拉力F 的作用,在质量为M 的长木板上水平向右运动,长木板处于静止状态．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ,则（重力加速度为g ）（ ）A. 木块受到木板的摩擦力的大小一定为FB. 长木板受到地面的摩擦力大小为μmgC. 若将拉力F 增大,长木板所受地面的摩擦力将增大D. 若将拉力F 增大,长木板有可能从地面上开始运动6. 如图所示,钢铁构件A 、B 叠放在卡车的水平底板上,卡车底板和B 间动摩擦因数为μ1,A 、B 间动摩擦因数为μ2,卡车刹车能够达到的最大加速度为a,且μ2g ＞a ＞μ1g,可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时,要求其刹车后在s 0距离内能安全停下（即AB 间或是B 与卡车水平底板间均不会发生相对滑动）,则卡车行驶的速度不能超过（ ）A. 02asB. 102gs μC. 202gs μD. ()120gs μμ+二、多选题（每小题4分 共6题24分）。
2020届福建省泰宁县高三上学期第一阶段考试数学(文)试题(解析版)
2020届福建省泰宁县高三上学期第一阶段考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}1A x x =≥，{}230B x x =->，则A B =（ ）A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求出集合{}230B x x =->，直接取交集即可得解. 【详解】由230x ->可得：32x >， {}|1A B x x =≥，故选：B. 【点睛】本题考查了集合的并集以及区间表示，属于基础题. 2．在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解. 【详解】由题得22(2)342(2)(2)5i i iz i i i +++===--+， 所以复数对应的点为（3455，）， 故选A 【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．已知ABC 中，2BD DC =，设AB a =，AC b =，则AD =（ ）A ．1233a b +B ．2133a b + C ．2133a b - D ．1233a b - 【答案】A【解析】()2233AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+-，即可得出答案. 【详解】 因为2BD DC =所以()221212333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=++-=+= 故选：A 【点睛】本题考查的是平面向量的加法法则，较简单.4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A【解析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.5．如图所示的一个程序框图，若输入的5x =，2y =，输出的n 为4，则程序框图中的中应填（ ）A ．y x <B ．y x ≤C ．x y ≤D ．x y =【答案】C【解析】本题先逐次判断当1n =时，x y >；当2n =时，x y >；当3n =时，x y >；当4n =时，x y <，再根据输出值给出正确选项即可. 【详解】解：当1n =时，152x =，4y =，此时x y >； 当2n =时，454x =，8y =，此时x y >； 当3n =时，1358x =，16y =，此时x y >； 当4n =时，40516x =，32y =，此时x y <； 因为输出的n 为4，所以程序框图中的中应填x y ≤，故选：C 【点睛】本题考查根据程序框图的输出值选择条件，是基础题. 6．若1a >，则“x y a a >”是“log log a a x y >”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先找出x y a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】由a>1,得x y a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0 故“x y a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件 故选A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23B ．25C ．12D ．13【答案】B【解析】分析：随机摸出两个小球，基本事件总数15，其中两个小球同色包含的基本事件个数6，根据古典概型概率公式可得结果.详解：从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中， 随机摸出两个小球，基本事件总数15， 其中两个小球同色包含的基本事件个数为6，∴两个小球同色的概率是62155m P n ===，故选B. 点睛：本题考查考查古典概型概率公式，是基础题. 在解古典概型概率题时，首先求得样本空间中基本事件的总数n ，其次求得概率事件中含有基本事件数m ，然后根据公式mP n=求得概率. 8．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合．若点(a ，3)(0)a a ≠是角α终边上一点，则tan()(4πα-= )A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tan α的值，再利用两角差的正切公式，求得tan()4πα-的值．【详解】 解：点(a ，3)(0)a a ≠是角α终边上一点，3tan 3aaα∴==， 则1tan 1tan()41tan 2πααα--==-+，故选：B ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题． 9．已知4230.2,0.3,0.4a b c ===，则（ ） A ．b a c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．a b c <<【答案】B【解析】算出,,a b c 后可得它们的大小. 【详解】∵40.20.0016a ==，20.30.09b ==，30.40.064c ==， ∴b c a >>， 故选B ． 【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题. 10．在同一直角坐标系中，函数()()0af x x x =≥，()log a g x x =-的的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】就01a <<和1a >分类讨论可得正确的选项. 【详解】解：当01a <<时，函数()()0af x xx =≥为增函数，且图象变化越来越平缓，()log a g x x =-的图象为增函数，当1a >时，函数()()0af x x x =≥为增函数，且图象变化越来越快，()log a g x x=-的图象为减函数， 综上：只有D 符合 故选D ． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.11．将函数()2cos2f x x x =+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()g x 的图像关于直线3x π=对称 【答案】C【解析】利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用三角函数的变换求解()g x ，再根据正弦函数的性质进行判断即可．【详解】化简得()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，向右平移6π后可得2sin 22sin 2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数()g x ， 所以()2sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由三角函数性质知：()g x 的最大值为2，故A 错； 最小正周期为2π，故B 错；对称轴为2623x k x k πππππ-=+∴=+，，k Z ∈，给k 赋值，x 取不到3π，故D 错；又-2π262k x πππ+≤-≤2k π+，则-3π223k x ππ+≤≤2k π+，k Z ∈，∴单调增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 当k=0时，单调增区间为222,,,336333ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，故C 正确， 故选C. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，两角和与差的三角函数，三角函数的性质的应用，属于基础题．12．设函数()2,1,12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ） A ．(],0-∞ B ．[]0,2 C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞+∞【答案】D【解析】根据a 的范围，进而求得()f a 的范围，进行分类讨论，代入即可得解. 【详解】因为()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦， 所以()()2f a f f a =⎡⎤⎣⎦， ()2,1,12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，（1）当1a <时，()2af a -=，若要2(2)2aaf --=，只需要21a -≥，即0a ≤， 所以0a ≤；（2）当1a ≥时，()2=a f a ， 若要2()22aa f =，只需要12a≥，即2a ≥， 所以2a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是(][),02,-∞+∞.故选：D. 【点睛】本题考查了分段函数和复合函数的求参问题，考查了分类讨论思想和一定的计算能力，属于较难题.二、填空题13．已知向量()2,1a =，()4,b x =-，若//a b ，则x =______. 【答案】2-【解析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由于//a b ，所以2(4)0x --=，解得2x =-. 故答案为：2-. 【点睛】本题考查了两个向量平行的坐标表示，属于基础题.14．在“一带一路”知识测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为______.【答案】甲乙丙【解析】乙和丙真假相同，故全错，甲对，乙错则丙的成绩比我和甲的都低，即可得解. 【详解】乙和丙真假相同，故全错，则甲对，则甲比乙高， 乙错则丙的成绩比我和甲的都低,则丙比乙低， 故顺序为：甲乙丙， 故答案为：甲乙丙. 【点睛】本题考查了命题及逻辑推理，本题逻辑相对简单，属于基础题. 15．在ABC 中6b =，2a c =，π3B =，则ABC 的面积为______.【答案】【解析】利用余弦定理求得,c a ，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 即221364222c c c c =+-⨯⨯⨯，即22336,12,2c c c a c =====，所以11sin 22ABCSac B ==⨯=故答案为：【点睛】本小题主要考查余弦定理，考查三角形的面积公式，属于基础题. 16．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()axf x e =-.若()1ln 22f =，则a =______. 【答案】1【解析】先求出0x >时函数的解析式()axf x e -=，再建立方程ln 212a e-=求a 即可得解. 【详解】因为()f x 是奇函数，且当0x >时0x -<，()()axf x f x e -=--=．又因为ln 2(0,1)∈，1(ln 2)2f =， 所以ln 212a e-=，两边取以e 为底的对数得ln 2ln 2a -=-，所以1a -=-，即1a =． 故答案为：1 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、对数的计算，是中档题．三、解答题17．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值； （2）求理科综合分数的平均数； 【答案】（1）0.0075；（2）225.6.【解析】（1）根据各矩形的面积和为1可求x 的值. （2）利用组中值可求理科综合分数的平均数. 【详解】（1）由频率分布直方图可得()200.0020.00950.0110.01250.0050.00251x ⨯++++++=，解得：0.0075x =.（2）理科综合分数的平均数为：20(1700.0021900.00952100.011⨯⨯+⨯+⨯2300.01252500.00752700.0052900.0025225.6+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，注意直方图中各矩形面积的和为1，求平均值时注意利用组中值来计算，本题属于基础题.18．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos c B b C a A +=.（1）求角A （2）若3a =π4C =，求b . 【答案】（1）3π；（226+【解析】（1）由正弦定理和两角和的正弦，化简得到sin 2sin cos A A A =，进而求得1cos 2A =，即可求得A 角的大小；（2）由（1）和题设条件，求得512B π=，进而求得sin 4B =，结合正弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为cos cos 2cos c B b C a A +=，由正弦定理，可得sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A +=， 即sin 2sin c s (o )B C A A +=，又因为B C A +=π-，可得sin()sin B C A +=， 所以sin 2sin cos A A A =，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1cos 2A =，所以3A π=. （2）由（1）知3A π=，且π4C =，所以53412B ππππ=--=，所以5sin sin()sin cos cos sin 124646464B πππππππ==+=+=，又因为a =sin sin a bA B=，则sin sin 2a Bb A===. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦公式的应用，其中解答中熟练应用正弦定理得边角互化，以及三角恒等变换的公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19．已知函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+>≤<，满足3π12f ω⎛⎫=⎪⎝⎭，且函数()y f x =图象上相邻两个对称中心间的距离为π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a =，22B C f +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求ABC 的面积的最大值.【答案】（1）()sin f x x =-；（2【解析】（1）根据3π12f ω⎛⎫=⎪⎝⎭可求出ϕ，根据函数()y f x =图象上相邻两个对称中心间的距离为π可求出ω； （2）根据22B C f +⎛⎫=-⎪⎝⎭求出3A π=，然后由正弦定理可得16sin sin 3bc B C =，然后利用三角函数的知识求出其最大值即可. 【详解】 （1）因为3π3cos sin 122f πωϕϕωω⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0πϕ≤<所以2ϕπ=， 因为函数()y f x =图象上相邻两个对称中心间的距离为π，所以22T ππω==，所以1ω=，所以()cos sin 2f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭（2）因为sin sin cos 22222B C B C A A f π++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以cos22A =()0,A π∈，所以0,22A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以26A π=，即3A π=所以sin sin sin a b c A B C ====所以216162161sin sin sin sin sin cos sin 333322bc B C B B B B B π⎛⎫⎛⎫==-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1611842cos 2sin 23444363B B B π⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为ABC 是锐角三角形，所以,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,666B πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以262B ππ-=，即3B π=时bc 取得最大值4所以ABC的面积的最大值为142⨯=【点睛】本题考查的是三角函数的性质、三角恒等变换、正弦定理及三角形的面积公式，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.20．某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y (万元)的数据如下：（1）求单店日平均营业额y (万元)与所在地区加盟店个数x (个)的线性回归方程；并估计若某并估计若某地区有6个加盟店，则该品牌餐饮公司在这个地区的日营业额是多少？（2）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区(加盟店都不少于2个)中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率. (参考数据及公式：51251i i i x y==∑，52155ii x==∑，线性回归方程ˆybx a =+，其中1221ni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.)【答案】（1）ˆ12y x =-+，当6x =时，营业额为36万元；（2）15. 【解析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程,即可得出答案； （2）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率． 【详解】解（1）由题可得，3x =，9y =，设所求线性回归方程为ˆˆybx a =+， 则125135ˆ15545b-==--， 将3x =，9y =代入，得9(3)12a =--=，故所求线性回归方程为ˆ12yx =-+．当6x =时，营业额为()661236⨯-+=万元； （2）设其他5个地区分别为A ，B ，C ，D ，E ，他们选择结果共有25种，具体如下：AA ，AB ，AC ，AD ，AE ，BA ，BB ，BC ，BD ，BE ，CA ，CB ，CC ，CD ，CE ，DA ，DB ，DC ，DD ，DE ，EA ，EB ．EC ．ED ，EE ，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率51255P ==． 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，属中档题． 21．已知函数()1ln a f x x x+=+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当01a ≤≤时，证明：()()1xf x a x >+. 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）对函数求导，按照1a ≤-、1a >-分类，解不等式()0f x '>、()0f x '<即可得解；（2）转化条件为ln 10x x ax -+≥，设()ln 1g x x x ax =-+，结合导数可得()1min 1a g x e -=-，说明11011a e e-≤-≤-即可得证.【详解】（1）由题意函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()22111x a a f x x x x-++'=-=， 当10a +≤即1a ≤-时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增； 当10a +>即1a >-时，当()0,1x a ∈+时，()0f x '<；当()1,x a ∈++∞时，()0f x '>； 所以()f x 在()0,1a +上单调递减，在()1,a ++∞上单调递增； 综上，当1a ≤-时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当1a >-时，()f x 在()0,1a +上单调递减，在()1,a ++∞上单调递增； （2）证明：若()()1xf x a x ≥+，则ln 10x x ax -+≥， 设()ln 1g x x x ax =-+，则()ln 1g x x a '=+-， 由()0g x '>可得()1,a x e-∈+∞即()g x 的增区间为()1,a e -+∞，由()0g x '<可得()10,a x e -∈即()g x 的减区间为()10,a e -，所以()()11min 1a a g x g ee--==-，因为01a ≤≤，所以110a -≤-≤，故11011a e e-≤-≤-，即()min 101g x e≤≤-， 所以()0g x ≥，故()()1xf x a x ≥+. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及证明不等式，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程. （2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值.【答案】（1）1C 的普通方程是2213y x +=，2C 的直角坐标方程是40x y -+=；（2）【解析】（1）根据平方关系式消去α可得1C 的普通方程；根据互化公式可得2C 的直角坐标过程；（2）根据1C 的参数方程设P ，根据点到直线的距离以及三角函数的性质可得. 【详解】（1）由曲线1C的参数方程cos ,(x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数得2222cos sin 13y x αα+=+=，即1C 的普通方程为：2213y x +=. 曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ-=，可化为：cos )22ρθθ-=由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=. （2）设(cos )P αα，则点P 到直线2C的距离为d==. 当cos()13πα+=-时，||PQ此时可取23πα=. 【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想. 23．函数()1(0)f x x x a a =+-->． （1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()2f x a ≥的解集为空集，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（2）(1,)+∞ 【解析】（1）由2a =得122x x +-->，分1x ≤-，12x -<≤，2x >三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由()2f x a ≥的解集为空集，得12x x a a +--<恒成立，再由绝对值不等式的性质求出1x x a +--的最大值，即可得出结果. 【详解】解：（1）当2a =时，不等式()2f x >，即122x x +-->，当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --+->，即32->，显然不成立，此时原不等式无解；当12x -<≤时，原不等式可化为122x x ++->，解得322x <≤； 当2x >时，原不等式可化为122x x +-+>，即32>，显然成立，即2x >满足题意； 综上，原不等式的解集为32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； （2）由()2f x a ≥的解集为空集，得12x x a a +--≥的解集为空集， 所以12x x a a +--<恒成立，因为0a >，所以()1(1)()1f x x x a x x a a =+--≤+--=+，所以当且仅当(1)()01x x a x x a+-≥⎧⎨+≥-⎩，即x a ≥时，max ()1f x a =+，所以12a a +<，解得1a >， 即a 的取值范围是(1,)+∞． 【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.。
泰宁第一中学2020高三数学上学期第一阶段考试试题理
泰宁一中2019—2020学年上学期第一次阶段考试高三理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分一、选择题：（共12小题,每小题5分，共60分.四个答案中有且仅有一个是正确的）1．已知集合A＝｛x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝｛x|x﹣1＞0},则（∁R A)∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3,+∞） D．(3，+∞) 2．“lnx＜lny”是e x＜e y的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题，命题q：∃x∈R,e x＜1，则下列为真命题的是(）A．p∧（￢q）B．（￢p)∧(￢q）C．（￢p)∧q D．p ∧q4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（)A．y＝x2+2x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝x2 5．函数y＝2|x|﹣x2的图象大致是(）A．B．C．D．6．已知,，,则(）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 7．“中国剩余定理”又称“孙子定理".1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。
1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年宙高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而四方称之为“中国剩余理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n｝，则此数列的项数为（）A．134 B．135 C．136 D．1378．已知向量＝(1，0),＝（﹣3,4)的夹角为θ，则sin2θ等于()A．B．C．D．﹣9．如图所示的△ABC中,点D,E，F分别在边BC，AC，AD上,且BD＝DC，AE＝2EC，DF＝2AF,则向量＝()A． B．C．D．10．函数f（x）＝sin(ωx+φ）（｜φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin3x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度度C．向右平移个单位长D．向左平移个单位长度11．△ABC中，角A，B,C的对边分别为a,b，c．若向量，，且,则角A的大小为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′(x），若f′（x)＜f(x）,则不等式e x•f(2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是()A．(﹣∞，2) B．(2,+∞） C．（4，+∞) D．（﹣∞，4）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上)13．(+sin x）dx＝14．函数f（x）＝log a（4x﹣3）（a＞0且a≠1)的图象所过定点的坐标是．15．若集合M＝｛x｜x2+x﹣6＝0｝,N＝{x｜mx+1＝0｝，且M∩N＝N，则实数m的值为．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，S为△ABC的面积．若不等式kS≤3b2+3c2﹣a2恒成立，则实数k 的最大值为．三、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分)已知数列{a n}中a n+1＝a n﹣4,且a1＝13，（1)求a n;（2)求数列{a n｝的前n项和S n的最大值18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a,b,c，已知a cos B＝（2c﹣b）cos A．（Ⅰ）求角A的大小；(Ⅱ）若a＝4，BC边上的中线，求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）已知向量＝（m，cos2x）,＝（sin2x，n)，设函数f（x）＝,且y＝f（x)的图象过点(，)和点（,﹣2）（1)当﹣时,求函数y＝f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变，得到函数y＝g（x)的图象，若g（x）＝m在[0,2π]有两个不同的解,求实数m的取值范围20．(本小题满分12分）已知函数f（x）对任意x满足:3f(x）﹣f（2﹣x）＝4x,二次函数g（x）满足:g（x+2）﹣g（x)＝4x且g（1）＝﹣4．（1）求f（x），g（x）的解析式；(2）若x∈［m，n]时，恒有f(x）≥g（x）成立，求n﹣m的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝a（x ﹣1）．（Ⅰ）若f(x)≥g(x）恒成立,求实数a的值;（Ⅱ)存在x1，x2∈（0,+∞)，且x1≠x2,f(x1)＝f(x2)，求证：．22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos()＝2．(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明:|PA|•｜PB｜为定值．泰宁一中2019—2020学年上学期第一次阶段考试高三理科数学试卷一．选择题(共12小题）CACDA BBDAC BD二．填空题（共4小题）13．414（1,0）．15。
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2020届福建省泰宁一中2017级高三上学期第一次月考
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
（满分150分,考试时间120分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合}1|{≥=x x A ,{|230}B x x =->,则A B =
A. [0,)+∞
B. [1,)+∞
C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
2.在复平面内,复数22i i
+-对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知ABC ∆中,2BD DC =,设AB a =,AC b =,则AD =
A ．
B ．
C ．
D ． 4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,一定不变的数字特征是
A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
5.如图所示的一个程序框图,若输入的x ＝5,y ＝2,
输出的n 为4,则程序框图中的
中应填（ ）
1233a b -2133a b -2133a b +1233
a b +
A. y ＜x
B. y ≤x
C. x ≤y
D. x ＝y
6.若1a >,则“y x a a >”是“log log a a x y >”的
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明
口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是 A. 23 B. 12 C. 25 D. 13
8.已知角α顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合． 若点(,3)(0)a a a ≠是角α终边上一点,则tan()4
πα-= A. -2 B. 12-
C. 12
D. 2 9.已知4230.2,0.3,0.4a b c ===,则
A. b a c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. a b c <<
10.在同一直角坐标系中,函数()()0a f x x x =≥,()log a g x x =-的的图象可能是
A. B. C. D. 的。