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1.锁相环的基本原理和模型

在并网逆变器系统中，控制器的信号需要与电网电压的信号同步，锁相环通过检测电网电压相位与输出信号相位之差，并形成反馈控制系统来消除误差，达到跟踪电网电压相位和

频率的目的。一个基本的锁相环结构如图 1-1 所示，主要包括鉴相器，环路滤波器，压控振荡器

三个部分。

Xi Phase

detector Ve

Vc Xo Loop fliter VCO

图1-1 基本锁相环结构

鉴相器的主要功能是实现锁相环输出与输入的相位差检测；环路滤波器的主要作用应该

是建立输入与输出的动态响应特性，滤波作用是其次；压控振荡器所产生的所需要频率和相位信息。

PLL 的每个部分都是非线性的，但是这样不便于分析设计。因此可以用近似的线性特性来表示 PLL 的控制模型。

鉴相器传递函数为：Vd Kd ( Xi Xo)

压控振荡器可以等效为一个积分环节，因此其传递函数为：Ko S

由于可以采用各种类型不同的滤波器（下文将会讲述），这里仅用 F (s) 来表示滤波器的

传递函数。

综合以上各个传递函数，我们可以得到， PLL 的开环传递函数，闭环传递函数和误差传递

函数分别如下：

K o K d F (s)

， G cl (s) K o K d F (s) S

G op( s) S K ， H ( s) S K K F (s)

S K F (s)

o d o d

上述基本的传递函数就是PLL 设计和分析的基础。

2.鉴相器的实现方法

鉴相器的目的是要尽可能的得到准确的相位误差信息。可以使用线电压的过零检测实

现，但是由于在电压畸变的情况下，相位信息可能受到严重影响，因此需要进行额外的信号处理，同时要检测出相位信息，至少需要一个周波的时间，动态响应性能可能受到影响。

一般也可以使用乘法鉴相器。通过将压控振荡器的输出与输入相乘，并经过一定的处理得到相位误差信息。

在实际的并网逆变器应用中还可以在在同步旋转坐标系下进行设计，其基本的目的也是要得的相差的数值。同步旋转坐标系下的控制框图和上图类似，在实际使用中，由于pq 理论在电网电压不平衡或者发生畸变使得性能较差，因而较多的使用dq 变换，将采样得到的三相交流电压信号进行变化后与给定的直流参考电压进行比较。上述两种方法都使用了近

似，利用在小角度时正弦函数值约等于其角度，因而会带来误差，这个误差是人为近似导致的误差，与我们要得到的相位误差不是一个概念，最终的我们得到相位误差是要形成压控振

荡器的输入信号，在次激励下获得我们所需要的频率和相位信息。

2.1 乘法鉴相器

乘法鉴相器是一种较为普遍的传统检相方法，其原理是基于以下数学表达式：

Sin( A) * Sin(B)

1

Sin( A B) Sin( A B)

2

一般的可以假设 PLL 的输入信号

Xi

i

t i

(t )) ，输出信号为

Xo

o

t

o

。

Sin( w

Sin(w (t ))

那么根据上述等式可以得到：

Sin( w i t i (t)) Sin(w o t

o

(t ))

1

Sin( w i t w o t i(t )

o(t))

1

Sin((w i

w o )t

i(t )

o(t ))

2

2

这个式子包括两个部分， 左边部分是一个近似两倍基频的波分分量， 由于经过负反馈调节后，

频率相差不大， 因此右边部分可以近似认为是一个低频或者直流分量，

即可以近似认为 PLL

输入与输出相乘以后得到的结果是：

1

Sin( i (t )

o(t)) ，更进一步的，对于较小的相角差

1 2

1 (

值，我们可以近似认为：

o(t )) ( ) ( ))

( ) ，从而得到相角差。

Sin( i (t)

2 i t

o t

t

2

那么要想只得到右边的直流分量， 可以做个很简单的处理， 将两倍基频分量用低通滤波器滤

除即可。

其控制框图如图 2 所示：

X

Xi*Xo

Low pass K δθ(t)

Xo

filter

VCO

图 2 乘法鉴相器

2.2 同步旋转坐标系下相位检测

同步旋转坐标变化下三相

PLL 系统的控制框图如图

3 所示。

Wff

K

Udref

W

+

W*

θ*

+

Loop filter

+

1/S

-

Ud

Uq

Usa

Usb

Dq

Usc

Transformation

图 3 三相 PLL 系统基本框图

abc 坐标系下的系统三相电压采样值经过 dq 变换后转化为同步旋转坐标下的直流电压

分量 U d 和 U q ，相角 * 可以经过 w 积分得到，环路滤波器的作用是来获得所需要的

w 。

U sa

U cos 设系统三相电压采样值为：

U sb U cos(

2

3 )

U sc

2

U cos(

3

)

2

1 1

1

cos sin 变换矩阵为：

2 2

C

3 3 sin

cos

3 0

2 2

U d U sa

U sin(

)

C U sb

与 PLL 输出相角

因此有

U cos(

，要使得系统电压相角

U q

U sc

)

相等，即相角误差为零， 实现完全跟踪， 那么就有 U d 为零，如果将参考电压 U dref 设置为零， 则可以锁定电压相角。

同样的， 在相角误差很小的情况下， 我们有近似关系 sin( )

，所以可得简

化的模型，其控制框图如图 4：

Wff

K

Udref

Loop filter

W

+

W*

1/S

θ* +

+

-

Ud

U

Sin

-

θ

图 4 三相 PLL 系统简化控制框图

按照上面的分析，上图中的正弦环节可以省略。

3.滤波器的选择

滤波器是锁相环的核心部分， 其性能直接决定了环路滤波器的性能。

不同的环路滤波器，

控制模型有不同的传递函数， 具体来说就是传递函数的阶数与类型的不同，

从而导致设计方

法上的差异与跟踪性能不同， 重点设计部分应该是环路滤波器种类的选取和参数的设计。 滤 波器有很多， 但是我们要注意， 应该保证最终的系统闭环传递函数的阶数在三阶以下， 最常

用的是二阶， 即使是高阶也经常近似简化为二阶来进行设计， 三阶以上的系统因为设计困难 而很少使用。当我们确定了环路滤波器的类型和参数后，并用 BODE 图分析其频率响应， 验证其控制性能， 例如普遍使用的表征控制器性能的参数：

带宽，截止频率， 阻尼系数等等，

可以参考各种控制参数调节方法反复进行参数的调试以获得最佳的性能。 滤波器设计应该是

响应时间与跟踪精度的折中， 对于高精度场合， 可以让响应时间稍微长一些以获得较高的跟

踪精度。对于需要实时控制的场合，可以增大其带宽来获得较快的响应时间。