矢量-抛物线基础

矢量教育 抛物线基础

一、选择题

1. 抛物线21(0)y x m m =

<的焦点的坐标是( ) A.04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

C.104m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，

D.104m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，- 2. 已知A 、B 是抛物线22(0)y px p =>上的两点，O 为坐标原点，|OA |=|OB |，且△ABC 的垂心恰是此抛物线的

焦点，则直线AB 的方程是(

) A.x =p B.x =3p

C.x =32p

D.x =52p 3. 圆心在抛物线22y px =上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是(

) A.221204x y x y +---

= B.22210x y x y ++-+= C.22210x y x y +--+=

D.221204x y x y +--+= 4. 设抛物线2(0)y x a a

=>与直线(0)y kx b k =+≠交与两点，它们的横坐标是x 1与x 2，直线与x 轴的交点的横坐标是x 3，那么x 1，x 2，x 3的关系是( )

A.x 3=x 1+x 2

B.x 3=1211x x +

C.x 1x 2=x 2x 3+x 3x 1

D.x 1x 3=x 2x 3+x 1x 2 二、填空题 5. 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p =

6. 抛物线24y x =的弦AB 垂直于x 轴，AB

的长为AB 的距离为

7. 椭圆的中心在原点，且有一焦点是抛物线28y x =的焦点，其离心率为12e =

，则这个椭圆的标准方程是 8. 已知圆226620x x y y -+-+=与2(0)y px p =>的准线相切，则p =

三、解答题

9. 动圆M 经过点A (3,0)且与直线l :x =-3相切，求动圆的圆心的轨迹方程

10.

抛物线通过直线y =与圆2260x y x +-=的交点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程