反激变换器小信号模型Gvd(s)推导__1210
交错并联磁集成反激变换器小信号建模分析
交错并联磁集成反激变换器小信号建模分析毛春风;陈为;卢增艺【摘要】In the application of high current converter, interleaving technique is widely adopted to decrease the output ripple, improve the heat dissipation and enhance transient performance. This paper introduces the two-phase interleaved flyback DC/DC converter with magnetic integration, derivating the equivalent circuit of the converter by building the dual relationship between magnetic circuit and electric circuit, analysing the equivalent circuit with small signal model, and gaining the transfer functions of the converter. Then the prototype with 48V input and 12V/10A output was built for experimental verification.%在大电流的功率变换器中,普遍采用交错并联技术以降低输出纹波,改善散热条件和提高动态性能.论文以具有磁耦合集成结构的两路交错并联反激变换器为对象,通过磁路-电路对偶等效变换推导出变换器的等效电路,进一步采用状态空间平均法对变换器进行小信号建模分析,求出变换器的各项传递函数,并获得变换器闭环传递函数.分析了耦合程度的不同对传递函数的影响.在此基础上对具有集成磁件的反激变换器进行仿真,最后通过48V输入、12V/10A输出的样机进行了实验验证.【期刊名称】《电工电能新技术》【年(卷),期】2011(030)004【总页数】5页(P26-29,79)【关键词】交错并联;磁集成;等效电路;小信号模型【作者】毛春风;陈为;卢增艺【作者单位】福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108;福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108;福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】TM46功率变换器的多模块并联技术由于发热分散，可模块化，可热插拔并可实现冗余等优点，越来越普遍地在大电流电源系统中得到应用［1-3］。
反激变换器资料课件
电压调整率是衡量反激变换器输出电压稳定性的重要指标。 好的电压调整率意味着在输入电压变化或负载变化时，输出 电压能够保持稳定。
负载调整率
负载调整率是衡量反激变换器输出电流稳定性的重要指标。 好的负载调整率意味着在负载电流变化时，输出电压能够保 持稳定。
电磁干扰与噪声分析
电磁干扰
反激变换器在开关过程中会产生电磁干扰，可能对周围电子设备和系统产生影响 。因此，需要采取措施降低电磁干扰，如优化电路设计、使用屏蔽等。
反激变换器资料课 件
contents
目录
• 反激变换器概述 • 反激变换器的工作状态 • 反激变换器的设计要点 • 反激变换器的性能分析 • 反激变换器的优化策略 • 反激变换器的实际案例分析
01
CATALO义
反激变换器是一种将输入直流电 压转换为输出直流电压或直流电 流的电源转换器。
二极管类型
选择适当的整流二极管， 如肖特基二极管、硅整流 二极管等，以满足电路的 整流需求。
开关频率
根据电路需求和变压器设 计，选择适当的开关频率 ，以提高变换器的效率。
输出滤波器的设计
1 2
电容类型
根据输出电压和电流的纹波要求，选择适当的输 出电容类型，如陶瓷电容、电解电容等。
电感类型
选择适当的输出电感类型，如铁氧体电感、绕线 电感等，以满足输出滤波需求。
详细描述
在断续导电模式下，反激变换器的开关管在每个周期的开始阶段短暂导通，然后关闭。当开关管关闭 时，磁芯中的能量通过变压器传递到输出端。随着磁芯中的能量逐渐减少，输出电压逐渐下降。在下 一个周期开始时，开关管再次导通，重新为磁芯提供磁化能量。
临界导电模式
总结词
临界导电模式是连续导电模式和断续导 电模式之间的过渡状态。在此模式下， 反激变换器的开关管在每个周期的某个 时刻关闭，以限制磁芯中的能量。
反激电源小信号分析-20110513
反激电源反馈补偿环节的传递函数
IF
^
V VF VZ VF R4 R5
v( s ) v Z ( s ) R4
^ ^
i F ( s)
v Z ( s ) v( s )
^
^
( R3
1 1 ) // 1 sR3C1 sC1 sC2 ^ v( s ) sR C C R1 sR1 (C1 C2 )(1 3 1 2 ) C1 C2 C2 C1
取R3=2k Ω。
f cz f cp
1 2R3C1 1 2R3C2
C1
1 119.4nF 2R3 f cz
C2
1 13.3nF 2R3 f cp
反激电源反馈环路设计实例
• 确定反馈补偿环节的C1、C2、R3 以上计算过程并不精确，要通过调整使得系统开环传递函数满足稳定 的三个条件，推荐使用MATLAB的SISOTOOL进行调整。 最后取值为R1=1.2k，C1=100nF，C2=15nF。
反激电源反馈环路设计实例
• 反馈补偿环节传递函数的波特图
反激电源反馈环路设计实例
• 系统开环传递函数的波特图
反激电源小信号分析
唐益宏
2011-5
目录
• 反激电源电路框图 • 反激电源小信号模型
• 反激电源功率级的传递函数
• 反激电源反馈补偿环节的传递函数
• 反激电源反馈环路设计实例
反激电源电路框图
ig T1 D1 + L vg i C Q R1 Np Ns Rc R v
Rs d RS Latch Clock 调制器
Aadd 10
Gadd 20
1.34
• 确定反馈补偿环节的零点和极点频率
反激变换器小信号模型Gvd(s)推导__1210
一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
boost传递函数 交流小信号推导
看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。
由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子基本上，CCM模式的boost主回路Gvd(s)均可以套用这个公式，大家可以结合自己接触过的项目用mathcad绘制这个函数的波特图，对于主回路的传递函数其实有四个式子，这个当然是最关键的，因为是占空比到输出电压的传递函数，关于这个函数主要注意点是：品质因数Qc、ESR造成的零点和右半平面零点，明天再做具体分析。
最后一张图②中的交流小信号等效电路，那个方法不懂，麻烦楼主再讲一下为什么d'(t) < Vo(t) >Ts就分离为那四部分了？我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的，我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行，其实就相当于用d'(t) < Vo(t) >Ts对t求导数，<Vo(t)>Ts指的是开关周期内输出电压的平均值，自然就是Vo了，d`(t)在开关周期内的平均值自然就是D`，该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦不晓得有没有解释清楚其实你可以看看那本书，我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的d'(t)<Vo(t)>Ts不就是d(t)<Vo(t)>Ts对时间t 求导了么？，还是说这里的d' 表示的和D‘差不多的意思？其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts对时间求导，所以式子中有很多匪夷所思的负号那个d(t)<vo(t)>Ts是平均分量表达式，然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。
boost传递函数 交流小信号推导
看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。
由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子基本上，CCM模式的boost主回路Gvd(s)均可以套用这个公式，大家可以结合自己接触过的项目用mathcad绘制这个函数的波特图，对于主回路的传递函数其实有四个式子，这个当然是最关键的，因为是占空比到输出电压的传递函数，关于这个函数主要注意点是：品质因数Qc、ESR造成的零点和右半平面零点，明天再做具体分析。
最后一张图②中的交流小信号等效电路，那个方法不懂，麻烦楼主再讲一下为什么d'(t) < Vo(t) >Ts就分离为那四部分了？我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的，我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行，其实就相当于用d'(t) < Vo(t) >Ts对t求导数，<Vo(t)>Ts指的是开关周期内输出电压的平均值，自然就是Vo了，d`(t)在开关周期内的平均值自然就是D`，该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦不晓得有没有解释清楚其实你可以看看那本书，我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的d'(t)<Vo(t)>Ts不就是d(t)<Vo(t)>Ts对时间t 求导了么？，还是说这里的d' 表示的和D‘差不多的意思？其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts对时间求导，所以式子中有很多匪夷所思的负号那个d(t)<vo(t)>Ts是平均分量表达式，然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。
反激变换器小信号模型Gvd(s)推导
一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++=（1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+（3） []11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>=（5） 21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><>（6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<> （7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<>（8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<>（10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>=（12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
带光耦双闭环反激式开关电源小信号模型分析_华晓辉 (1)
2008年5月25日第25卷第3期通信电源技术T elecom P owe r T echno lo giesM ay 25,2008,V ol .25N o .3收稿日期:2008-01-18作者简介:华晓辉(1980-),男,工学硕士、工程师,中国移动福建公司网管中心任职,研究方向:电力电子技术。
文章编号:1009-3664(2008)03-0030-03研制开发带光耦双闭环反激式开关电源小信号模型分析华晓辉(中国移动福建公司网管中心,福建福州350007) 摘要:双闭环控制在开关电源中的应用非常普遍,是因为它使系统具有较好的动态性和稳定性。
文章就是在双闭环控制的反激电路中,分析了反激变换器的功率级电路的平均模型和控制电路中T L 431和光耦器件的非理想模型;运用控制理论写出整个变换器系统闭环的环增益,并且用网络分析仪测出系统环增益,结果表明系统具有良好的稳定性和动态性。
关键词:反激变换器;双闭环控制;T L 431;光耦元件中图分类号:T N 86文献标识码:AA nalysis of Small Sig nal w ith Optocoupler Feedback fo r theDouble C losed Loop Flyback ConverterH U A Xiao -hui(China M o bile F ujian ,F uzhou 350007,China )Abstr act :A pplicatio n of the double clo sed loo p contro l has already been po pular in SM PS ,because such a sy stem has a fast dy namic respo nse and go od stability .In this paper ,the small sig nal o f sing le -ended flyback conver te r with do uble clo sed loo p co ntrol is analyzed first ,then the not ideal small sig nal o f T L 431and optocoupler in the contro l lo op is presen -ted too ;based o n the contro l theo ry the mathematic ex pre ssio n o f the loo p g ain is educed ,a t last the ex perimental results sho ws go od stability and fast r esponsibility with the help of netw ork analy ze r .Key wo rds :fly back conve rter ;do uble closed loo p contr ol ;T L 431;optocoupler0 引 言当前存在的隔离开关变换器中,Flyback 电路以其只有一个变压器和开关器件具有结构简单的优势。
小信号模型分析法(微变等效电路法)
ib
对于BJT双口网络，输
入输出特性曲线如下：
vBE = f (iB，vCE) iC = g (iB ，vCE)
+b
vbe
–
e
在小信号情况下，对上两式取全微分得
ic
c+ vce –
dvBE
vBE iB
VCE
diB
vBE vCE
IB dvCE
id
iC C iB
VCE
diB
(T=300K)
rbe
200
(1
β)
26(mV ) IEQ(mA )
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模拟电子技术基础
2．H参数的应用
应用小信号模型分析下图所示的基本放大电路。
VCC
RB
C1
RC
C2
vi
T RL vo
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模拟电子技术基础
(1) 画出交流通路
vi
VCC
RB
C1
RC
C2
T RL vo
交流通路
vi
RB
T
RC RL vo
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模拟电子技术基础
vi RB
T
RC RL vo
(2) 画出微变等效电路
Ib
T
bc
Ic
Vi
RB rbe
ib RC
e
RL Vo
将BJT微变 等效
放大电路的微 变等效电路
MOSFET小信号模型数学推导
,, ,,,
Cdb
depletion region Cgd id drain Cgs Cgb gmvgs gmbvbs ro
gate + vgs _ source _ vbs + bulk
Csb
Cdb
EE 105 Fall 1998 Lecture 11
EE 105 Fall 1998 Lecture 11
GS Q
2
G
vgs+B来自S_VDS = 4 V
VGS = 3 V_
_ +
iD = ID + ∂v
1 ∂ iD ( v gs ) + -2 ∂ v2
2
600
( v gs ) + …
Q iD
2
500 400
GS
id Q gm = id / vgs
vGS = VGS + vgs vGS = VGS = 3 V
A
s
The threshold voltage with backgate effect is given by: V Tp = V TOp – γ p ( ( – V SB + 2 φ n ) – 2 φ n )
Numerical values: µpCox is a measured parameter. Typical value: µpCox = 25 µAV-2 0.1 µ mV λ p ≈ ------------------------L VTp = -0.7 to -1.0 V, which should be approximately -VTn for a well-controlled CMOS process
DC drain current in the three operating regions: -ID > 0
反激变压器推导过程
单端反激开关电源的变压器实质上是一个耦合电感，它要承担着储能、变压、传递能量等工作。
下面对工作于断续模式的单端反激变换器的变压器设计进行了总结。
1、 已知的参数这些参数由设计人员根据用户的需求和电路的特点确定，包括：输入电压Vin、输出电压Vout、每路输出的功率Pout、效率η、开关频率fs(或周期T)、线路主开关管的耐压Vmos。
计算匝比：V DS=V in max+N*Vo --》N=（V DS-Vin max）/V O反激电源的最大占空比出现在最低输入电压、最大输出功率的状态，根据在稳态下，根据变压器伏秒平衡有:Vdcmin*Ton/N=(Vo+Vd)*ToffD=N*Vo/(Vdc(min)+N*Vo)Q1导通期间，NP上所加电压恒定，其电流线性上升，斜率为dI/dt= (Vdc−1)/Lp，在导通结束之前，初级电流上升到Ip=(Vdc−1)Ton/Lp.此时变压器储存的能量为：时Q1关断，变压器的电流使各绕组电在压反向，由于电感电流不能突变，在Q1关断瞬间，变压器电流从初级传递到次级，其次级电流幅值为：Is=Ip(Np/Ns).几个周期之后，次级直流电压上升到VO，Q1关断时，Ns同名端电压为正，电流从该端流出并线性下降，斜率为dIs/dt = Vo/Ls。
若次级电流IS在Q1再次导通之前降到零，则变压器初级储存的能量在Q1再导通前己全部传送到次级，则变压器工作于断续模式。
由于一个周期内传递的能量E即为输入功率，一个周期T内直流母线电压VDC提供的输入功率为：又因为：Ipk=(Vdc −1)Ton/Lp ｛2｝计算原边最大峰值电流出现在输入电压最小，输出功率最大时：由｛1｝，｛2｝则有：根据原边峰值电流，计算变压器原边电感量感量：（变压器在输入电压最小时容易出现饱和）由｛2｝式得：计算变压器初级匝数：根据匝比，计算副边绕组匝数：VCC 绕组匝数最大工作磁通密度验证根据计算的原边匝数、电感量、峰值电流验证变压器的最大工作磁通密度:Bsat 一般选择为3000T，如果Bm<Bsat，选择磁芯合适，否则需要选择Ae 更大些的磁芯｛1｝｛3｝｛4｝原边有效电流值原边电流为三角波形，峰值和有效值之间的关系为：副边电流有效值副边电流同样为三角波形，峰值和有效值之间关系线径选择根据输入输出电流有效值确定变压器原、副边绕组线径，一般取电流密度为5A/mm2。
反激电源公式推导
反激电源公式推导反激电源是电源中的一种常用电路，适用于低电压输入高电压输出的场合。
它通过非谐振方式将输入电源电压反向放大，输出更高的电压。
反激电源的推导如下：1.基本电路图：反激电源的基本电路图由以下几个基本部分组成：-MOSFET开关管-反激变压器-控制电路-滤波电路2.工作原理：反激电源的工作原理是通过变压器的变压作用，将输入电压转换为反向放大的高电压输出。
基本的工作原理如下：-当开关管导通时，输入电压施加在变压器的主绕组上，形成磁场。
-当开关管及其副绕组（激磁绕组）断开时，磁场崩溃，产生反向电动势。
-变压器的副绕组将这一反向电动势加倍，并输出到滤波电路中。
-控制电路会周期性地使开关管导通和断开，以反复周期性地充放电变压器。
3.输出电压表达式的推导：开关管导通的情况下，由电路的基本方程可以得到：Vin = Ldi/dt + Vout解得：di = (Vin - Vout) dt / L当副绕组开路时，有：Ldi(L)/dt = Vout整理可得：di(L) = Vout dt / L因此：di/dt = Vout / (L/Np)其中Np为变压器主绕组的匝数。
根据反激电源的工作原理，可以得到输出电压表达式：Vout = di(L) * Ns = (Vout * dt / L) * Ns其中Ns为变压器副绕组的匝数。
整理可得：Vout = Vin * Ns / Np * dt在每个周期T内，开关管导通时间比例为D (0 < D < 1)，断开时间比例为1-D。
因此dt可以表达为：dt = T * D代入上式，可以得到输出电压表达式：Vout = Vin * Ns / Np * T * D这样，输出电压与输入电压、变压器匝数比、周期时间及开关管导通时间有关。
4.输出电压控制：反激电源的输出电压可以通过调节开关管导通时间D来控制，从而实现对输出电压的调整。
通常，可以通过放大控制电路产生的PWM信号来控制开关管的导通时间。
反激变换器演示
加强元件靠。
强化散热设计
合理设计散热结构，降低因过热引起的元件损坏风险。
实施严格的质量控制
在生产过程中实施严格的质量控制措施，确保产品质量可靠。
05
反激变换器的应用实例
05
反激变换器的应用实例
开关电源中的应用
开关电源是反激变换器最典型的 应用场景之一。
通过反激变换器，可以将直流输 入电压转换为高频交流电压，再 通过整流滤波电路输出稳定的直
双端反激变换器
输入与输出电压在开关管 导通和关断时均相等的反 激变换器。
自耦式反激变换器
输入与输出电压在开关管 导通和关断时均相等，且 变压器原副边绕组为同一 绕组的反激变换器。
反激变换器的分类
01
02
03
单端反激变换器
输入与输出电压在开关管 导通和关断时均不相等的 反激变换器。
双端反激变换器
输入与输出电压在开关管 导通和关断时均相等的反 激变换器。
01
反激变换器简介
01
反激变换器简介
定义与工作原理
定义
反激变换器是一种常用的电源转换电路，通过磁性元件实现电压的转换。
工作原理
反激变换器利用磁性元件的磁化与去磁过程，实现输入与输出电压的隔离和变 压。在开关管导通时，能量储存在磁性元件中；开关管关断时，能量通过变压 器传递到输出端。
定义与工作原理
减小体积的策略
采用高密度集成器件
选用高集成度的电子元件和模块，减 小元件体积。
优化电路布局
采用多层PCB
利用多层PCB技术，实现紧凑的电路 设计和布线，减小整体体积。
合理安排电路布局，减小空间占用。
减小体积的策略
采用高密度集成器件
采用开关流图法的反激变换器小信号建模
1），模态Ⅱ如式（2）。
（a） 导通状态 （b） 截止状态图1 反激变换器的工作状态作者简介：杨可，西安石油大学电子工程学院，硕士研究生，研究方向：电力电子技术与电气传动。
苏尚流，国网泉州供电公司，工程师。
研究方向：电力电子技术与电气传动。
根据伏秒平衡可得模态Ⅰ、Ⅱ中电感变化量为L×ΔI L+＝L×ΔI L-，由得变换器的直流电压比为式（根据模态Ⅰ、Ⅱ，首先以节点表示变量，按式）、式（2）确立的关系连接得到变换器导通和截止时的开关流图ζON和ζ4）、式（5）所示规则合并ζ到变换器的开关流图ζ如图31.2 反激变换器的数学模型开关支路k的输入x(t)、输出y(t)和占空比d(t)之间的关系为：y(t)＝x(t)×d(t)，由于变量都等于稳态分量和扰动分量之和，即x(t)＝X+x^(t)，（因此支路k的稳态关系为Y=XD，同理得支路令s=0得到直流等效电路，变换器各变量间的关忽略式（6）中的二阶扰动信号，支路信号关系为y^(t)＝(t)+X'd^(t)所示。
1.3 反激变换器的传递函数推导已知反激变换器小信号流图中只有单独回路增益，则其系统特征式为式（可以看出，从v^→i^→sv^→图2 反激变换器导通（ζON）和截止（ζOFF）的开关流图图3 反激变换器的开关流图ζ图4 开关支路的稳态模型图5 反激变换器的稳态模型图6 开关支路小信号模型图7 反激变换器的小信号模型集成电路应用 第38卷第4期（总第将上式（9）～式（11）代入梅森公式，可得传递函数为式（12）和式（13其中。
2 仿真实验基于PSIM软件建立反激变换器的所示，其中Vin＝20V，0.5，L＝80μH，C＝500软件对变换器输出到占空比的传递函数的频率频率特性，如图9所示。
图8 反激变换器电路图由频率特性曲线可以看出，在图9（a）所示幅频特性中，PSIM模型的直流增益和截止频率为-6.00dB 和1.38kHz，相应的论文模型为-6.02dB和1.36kHz，几乎一致；在图9（b）所示相频特性中，PSIM模型和论文模型在整个频率范围内都一致，最大误差在980Hz处，误差只有4º，可以忽略不计。
反激电源公式推导
.（1）性能指标：输入交流最小电压：V acmin = 120V 输入交流最大电压：V acmax = 253V 输入直流最小电压：V706.1692V V acmin dcmin ?输入直流最大电压：V796.3572V V acmax dcmax ?开关频率：Rt = 8.2K ΩCt = 1nFtt sC R 21f 开关周期：fs = 104kHzsSf 1T 输出电压纹波精度：Vrr = 1% 期望效率：??=0.8主输出额定电压：??o0=5V 主输出额定电流：??o0=1A主输出额定功率：??o 0=??o 0o0=5W辅助输出电压V 1：??o1=12V 辅助输出电流I 1：??o1=0.03A辅助输出功率??o1：??o1=??o 1o1=0.36W 辅助输出电压V 1供芯片启动电压：辅助输出电压V 2：??o2=12V 辅助输出电流I 2：??o2=0.3A辅助输出功率??o2：??o2=??o 2o2=3.6W V 2给图腾柱供电：辅助输出电压V 3：??o3=15V 辅助输出电流I 3：??o3=0.3A辅助输出功率??o3：??o3=??o3o3=4.5W V 3给芯片UC3875供电：P O = P O0 + P O1 + P O2 + P O3 = 13.46WW825.16P P Oi2、占空比和反射电压最大占空比D max = 0.4 T onmax = D max *T S = (3.846*10-6) s反射电压V137.113D 1V D V maxdcmin max ro?开关管最大标称电压V dcnom = V dcmax + V ro = 470.933V 公式反推455.0V V V D dcmin roromax1?832.0V V V D dcmax roromin1?占空比公式推导Vi * D = Vo * ( 1 - D)?dcmax roromin1V V V D 3、变压器初级电感量mH317.1P T 2Tonmax)(V Lpos 2dcmin ????推导过程：minmin in dc U V （1）输入电流平均值m axin OaveU P I （2）峰值电流公式minmax max22in inave PU P D D I I （3）电感公式计算fP D U fU D P D U fI D U Lin in in inin P in 222maxmin minmax maxmin maxmin 4、选择功率开关管(1)开关管最大标称电压V dcnom = V dcmax + V ro = 470.933V 开关管的选择应保证即使有0.3V in 漏感尖峰加在开关管上，对开关管仍然有30%的裕量。
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一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
输出端口可以等效成一个电流源，该电流源受输入和输出电压控制。
可得出buck-boost 变换器的平均模型：图1 2 buck-boost 变换器平均模型将电感短路，电容开路，可得到直流平均模型并得到直流增益：输入功率和输出功率相等：22g e V V R R=（16）g V M V == （17） 接下来建立小信号交流模型：2111()()2s s sT T d T i t v t L<>=<> （11）221122()()2()ss sT s T T v t d T i t L v t <><>=<> （14）引入扰动：111111222222ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()s s s s T T T T d t D d t v t V v t i t I i t v t V v t i t I it =+<>=+<>=+<>=+<>=+ 111121()()((),(),())(())s s s s T T T T e v t i t f v t v t d t R d t <><>==<><> （18）1122112112112111121212d (,,)d (,,)d (,,)ˆˆˆˆ()(,,)()()()+d d d d D v V v Vf v V D f V v D f V V d I i t f V V D v t v t d t v v d ===+=+++⋅⋅⋅（19）忽略泰勒级数展开式中的高阶项，于是得到： 直流项：11112(,,)=()e V If V V D R D = 交流项：1121111ˆˆˆˆ()()()g ()j i t v t v t d t r =++ 1111211d (,,)11d ()e v V f v V D r v R D ===，2211212d (,,)0d v Vf V v Dg v ===，11211d (,,)2d ()d D e f V V d V j d DR D === 输出端口：2122122()()((),(),())(())()s s s s sT T T T e T v t i t f v t v t d t R d t v t <><>==<><><>直流项：212212(,,)=()e V If V V D DR D =交流项：2212221ˆˆˆˆ()()(()g ()j i t v t v t d t r =-++） 22212222d (,,)11-d ()e v V f V v D r v M R D ===，1121221d (,,)2d ev Vf v V Dg v MR ===，21212d (,,)2d ()d D ef V V d V j d DMR D ===可得到等效小信号电路模型如下：图1 3 buck-boost 变换器小信号模型 表1. 1 buck-boost 变换器小信号模型电路参数常可以忽略。
因此，DCM buck-boost 变换器可以近似为具有单极点的系统。
【1】推导控制到输出的传递函数：1ˆ0ˆ()()ˆ()g o vd vvs G s ds ==ˆ()v s +-图1 4 输入为零时的小信号模型根据KCL ：221ˆˆˆ()()()(//)j ds sCv s vs r R =+，于是222ˆ(//)()()=ˆ1(//)()vd j r R v s G s sC r R d s =+ 整理可得： 0()1d vd pG G s s ω=+，0d V G ，2=p RC ω，2s L K RT = 1.1.2 DCM 反激小信号模型和控制-输出传递函数ˆ/g v2ˆg vˆˆ+-ˆv图1 5 DCM 反激小信号模型 表1. 2反激小信号模型电路参数0ˆ(s)0ˆ(s)|ˆ(s)1g d vd v pG vG s d ω===+，0d V G ，2=p RC ω，22sL K n RT = 1.2 CCM1.2.1 Buck-boost 小信号交流模型——用状态空间平均法推导 （1）大信号模型V g图1 6 buck-boost 变换器V gV g （a ）开关位于1(b)开关位于2图1 7 buck-boost 工作状态分析当开关位于1时：()()L()L g di t v t v t dt== ()()()C dv t v t i t Cdt R==- 当开关位于2时：()()L()L di t v t v t dt== ()()()()C dv t v t i t Ci t dt R==-- 因为()g v t 和()v t 连续，在一个开关周期中变化很小，于是()g v t 在[],s t t dT +区间的值可以近似用开关周期平均值()sg T v t 表示，()v t 同理。
于是()()()()()sssT g T T d i t Ld t v t d t v t dt '=+()()()()sssT T T d v t v t Cd t i t dtR'=--()()()ssg T T i t d t t =（2）线性化引入扰动并线性化：ˆ()ˆˆˆ()()()()g g di t L Dv t D v t V V d t dt'=++-ˆˆ()()ˆˆ()()dv t v t C D i t Id t dt R'=--+ ˆˆˆ()()()g it Di t Id t =+ （3）小信号交流等效电路由以上三个方程式分别得到三个等效电路：（a ）（b ）（c ）图1 8 由方程式等效的电路将以上三个电路组合，并将受控源用变压器等效：ˆ(g vt ˆ(t)v+-ˆ(t)Vd图1 9 组合得到的buck-boost 小信号电路模型通过电路变换得到统一结构下的buck-boost 小信号模型：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器。
图1 10 统一结构下的buck-boost 小信号电路模型下图是DCM 模式下变换器的统一结构图1 11 CCM 模式下的DC-DC 变换器小信号标准型电路表1. 3 buck-boost 小信号电路模型参数22221()(s)=1e gvd e eL D D sL s V V R D D R G L L D L Cs s LCs s D R R'--'=-⨯''++++1.2.2反激反激变换器具有同样的小信号模型结构，参数如下：表1. 4反激小信号电路模型参数其中n 为原副边匝比221(s)1n g vd n nL Ds nV R G L D L Cs s R-=⨯'++，22=n n L L D '二、反激变换器控制-输出传递函数的幅频特性 2.1 DCMin V =条件参数： Mathcad 计算： Saber 仿真： 2.2 CCM 条件参数： Mathcad 计算： Saber 仿真：Dcm ccm 各自的特点，适用什么样的补偿？三、常用补偿网络电路拓扑、传递函数、零极点特性、bode 图、特点、适用场合四、闭环控制方法——电压环电流环。