材料力学期末考试复习题及答案

材料力学一、填空题：1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。

2.构件抵抗的能力称为强度。

3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。

4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。

5.偏心压缩为的组合变形。

6.柔索的约束反力沿离开物体。

7.构件保持的能力称为稳定性。

8.力对轴之矩在情况下为零。

9.梁的中性层与横截面的交线称为。

10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。

11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。

12.外力解除后可消失的变形，称为。

13.力偶对任意点之矩都。

14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。

15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。

16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。

17.外力解除后不能消失的变形，称为。

18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。

19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。

20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。

22.在截面突变的位置存在集中现象。

23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。

24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。

26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。

27.作用力与反作用力的关系是。

28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。

29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。

30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。

二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。

已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件校核梁的强度。

3.传动轴如图所示。

已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。

试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。

③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。

已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件确定梁截荷P。

5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。

试求：①作AB轴各基本变形的内力图。

②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。

已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。

试校核AB杆是否安全。

7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件确定梁截荷P。

8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。

已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。

试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。

②求圆轴表面点图示方向的正应变。

③按第四强度理论校核圆轴强度。

9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。

已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。

试校核柱BC是否安全。

10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。

求A、E处的约束力和FH杆的内力。

11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。

②按第三强度理论校核杆的强度。

12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0。

试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，I z=1.73×108mm4，q=15kN/m。

材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件校核梁的强度。

14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。

在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。

试求：①作AB段各基本变形的内力图。

②按第三强度理论校核刚架AB段强度。

15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。

已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.5，[σ]=140MPa。

试校核1杆是否安全。

（15分）16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。

17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。

②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。

18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。

已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。

压杆的稳定安全系数n st=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

参考答案一、填空题：1.刚体2.破坏3.正4.二次抛物线5.轴向压缩与弯曲6.柔索轴线7.原有平衡状态8.力与轴相交或平行9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应（内效应）与运动效应（外效应） 12.弹性变形 13.相等 14.5F /2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.不共线 19.C 20.2τx ≤[σ] 22.平衡 22.应力 23.突变 24.224[]στσ+≤ 25.大柔度（细长） 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力偶、平衡 29.7Fa /2EA 30.斜直线 二、计算题：1.解：以CB 为研究对象，建立平衡方程B()0:=∑M F C 1010.520⨯⨯-⨯=F:0=∑yFB C 1010+-⨯=F F解得： B 7.5kN =F C 2.5kN =F 以AC 为研究对象，建立平衡方程:0=∑yFA C 0-=y F FA()0:=∑MF A C 1020M F +-⨯=解得： A 2.5kN =y F A 5kN m =-⋅M 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图B()0:=∑M F D 102120340⨯⨯-⨯+⨯=F:0=∑yFB D 102200+-⨯-=F F解得： B 30kN =F D 10kN =F②梁的强度校核1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y拉应力强度校核 B 截面33B 2tmaxt 12201072.51024.1MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I C 截面33C 1tmaxt 121010157.51026.2MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I 压应力强度校核（经分析最大压应力在B 截面）33B 1cmaxc 122010157.51052.4MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I 所以梁的强度满足要求3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程()0:=∑x M F t 02⨯-=DF M 解得：1kN m =⋅M （3分）②求支座约束力，作内力图 由题可得：A B 1kN ==y y F F A B 2.5kN ==z z F F③由内力图可判断危险截面在C 处22222r332()[]σσ+++==≤y z M M T M T W 222332() 5.1mm []πσ++∴≥y z M M T d4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图A()0:M F =∑ D 22130y F P P ⨯-⨯-⨯=:0=∑yFA D 20y y F F P P +--=解得：A 12y F P = D 52y F P =②梁的强度校核拉应力强度校核 C 截面C 22tmax t 0.5[]z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 24.5kN P ∴≤ D 截面D 11tmax t []z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 22.1kN P ∴≤压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）D 22cmax c []z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 42.0kN P ∴≤所以梁载荷22.1kN P ≤5.解：①② 由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为2221N 2232()()4F a Fl F F M A W d σπ+=+=13p 16F aT W dτπ== 2221222221r323332()()4164()4()F a Fl F F a d d d σστπππ+∴=+++6.解：以CD 杆为研究对象，建立平衡方程C()0:MF =∑ AB 0.80.6500.90F ⨯⨯-⨯=解得：AB 93.75kN F =AB 杆柔度1100010040/4liμλ⨯===229p 6p 2001099.320010ππλσ⨯⨯===⨯E由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 22200104010248.1kN 41004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=工作安全因数cr st AB 248.1 2.6593.75F n n F ===> 所以AB 杆安全 7.解：①②梁的强度校核196.4mm y = 225096.4153.6mm y =-=拉应力强度校核A 截面 A 11tmax t 0.8[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 52.8kN P ∴≤C 截面C 22tmax t 0.6[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 44.2kN P ∴≤压应力强度校核（经分析最大压应力在A 截面）A 22cmax c 0.8[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 132.6kN P ∴≤所以梁载荷44.2kN P ≤8.解：①点在横截面上正应力、切应力3N 247001089.1MPa 0.1F A σπ⨯⨯===⨯ 33P 1661030.6MPa 0.1T W τπ⨯⨯===⨯ 点的应力状态图如下图：②由应力状态图可知σx =89.1MPa ，σy =0，τx =30.6MPacos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-o 4513.95MPa σ∴= o 4575.15MPa σ-=由广义胡克定律o o o 65945454511139503751510429751020010()(...).E εσμσ--=-=⨯-⨯⨯=-⨯⨯ ③强度校核r41037MPa [].σσ===≤所以圆轴强度满足要求9.解：以梁AD 为研究对象，建立平衡方程A ()0:MF =∑ AB 4205 2.50F ⨯-⨯⨯=解得： BC 62.5kN F =BC 杆柔度1400020080/4li μλ⨯===p 99.3λ=== 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆222926cr cr 22200108010248.1kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= 工作安全因数cr st AB 248.1 3.9762.5F n n F ===> 所以柱BC 安全10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程:=∑0x FE 200xF -= :0=∑yF A E 600y y F F +-= A ()0:M F =∑ E 82036060y F ⨯-⨯-⨯=解得：E 20kN xF = E 52.5kN y F = A 7.5kN y F =过杆FH 、FC 、BC 作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程C ()0:M F =∑ A HF12405y F F -⨯-⨯= 解得：HF 12.5kN F =-11.解：①②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为33N 234301032 1.21029.84MPa 0.080.08z z F M A W σππ⨯⨯⨯⨯=+=+=⨯⨯ 3p 16700 6.96MPa 0.08T W τπ⨯===⨯ 2222r3429.844 6.9632.9MPa []σστσ∴=++⨯≤所以杆的强度满足要求12.解：以节点C 为研究对象，由平衡条件可求BC F F =BC 杆柔度1100020020/4li μλ⨯=== 229p 6p 2001099.320010ππλσ⨯⨯===⨯E 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆222926cr cr 2220010201015.5kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= cr st AB 15.5 3.0F n n F F∴==≥=解得： 5.17kN F ≤13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图A ()0:MF =∑ B 315420y F ⨯-⨯⨯= :0=∑y F A B 1540y y F F +-⨯=解得：A 20kN y F =B 40kN y F =②梁的强度校核拉应力强度校核D 截面33D 1tmax t 81240/3101831014.1MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ B 截面 33B 2tmax t 8127.5104001017.3MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ 压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）33D 2tmax c 81240/3104001030.8MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ 所以梁的强度满足要求14.解：①②由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为97.8MPa M W σ=== 3p 166038.2MPa 0.02T W τπ⨯===⨯r3124.1MPa []σσ∴==≤所以刚架AB 段的强度满足要求15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求135.36kN F P == 1杆柔度1100010040/4li μλ⨯===p 99.3λ=== 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 22200104010248.1kN 41004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=工作安全因数cr st 1248.1735.36F n n F ===> 所以1杆安全16.解：以BC 为研究对象，建立平衡方程B ()0:=∑M FC cos 02a F a q a θ⨯-⨯⨯= 0:x F =∑ B C sin 0x F F θ-=C ()0:MF =∑ B 02y a q a F a ⨯⨯-⨯= 解得： B tan 2x qa F θ= B 2y qa F = C 2cos qa F θ= 以AB 为研究对象，建立平衡方程0:x F=∑ A B 0x x F F -= :0=∑yFA B 0y y F F -=A ()0:=∑M F AB 0y M F a -⨯= 解得：A tan 2xqa F θ= A 2y qa F = 2A 2qa M = 17.解：①② 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为2223N 1232(2)()4F l F l F F M A W d σπ+=+= 3p 16e M T W dτπ== 222322221r323332(2)()1644()4()e F l F l M F d d d σστπππ+∴=+++18.解：以节点B 为研究对象，由平衡条件可求BC 53F F = BC 杆柔度1100020020/4li μλ⨯=== 229p 6p 2001099.320010ππλσ⨯⨯===⨯E 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 2220010201015.5kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= cr st BC 15.535/3F n n F F ∴==≥= 解得： 3.1kN F ≤。