带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二）

主编：金生华 主审：张国平

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教学目标：

1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间

教学重难点：

1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间

难点解析

1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及

运动时间？

（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两

点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。 （2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁

场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。

（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦

切角的关系，或者是四边形内角和等于360°

计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο

360

θ

×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。 如图所示，还应注意到：

①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ。

②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：ϕ＜180°，ϕ=2α；ϕ＞180°，ϕ=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律

如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

典型例题

【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强

磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？

【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从

CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求：

（1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？

（2）若电子从磁场的CD 一侧射出， 则电子在磁场中的运动时间是多少？ 【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁

场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：

（1）粒子做圆周运动的半径； （2）粒子的入射速度；

（3）若保持粒子的速度不变，从A 点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子

在磁场中运动的时间。

1．如图8-2-18正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ=300角的方向射入匀强磁场中，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为 ( )

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：5

D ．1：6

2．如图8-2-19所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，若不计重力，则正、负离子在磁场中( )

A ．运动的时间相同

B ．运动的轨道半径相同

C ．重新回到边界时速度大小和方向都相同

D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等

3．如图8-2-20所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中放置一个光滑绝缘的“^”形轨道，两轨道的倾角相等，带等量负电荷的小球A 、B 同时从轨道顶部无初速度下滑，则下列说法正确的是()

A ．两球沿轨道下滑的加速度大小相等

B ．经过一段时间，B 球离开轨道

C ．两球沿轨道下滑时速率始终相等

D ．经过一段时间，A 球将离开轨道

4．如图8-2-21所示，虚线框内为一长方形区域，该区域内有垂直于长方形指向纸面的匀强磁场．一束质子以不同的速度从O 点垂直于磁场方向沿着图示的方向射人磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四个点射出磁场，比较它们在磁场中运动时间是(

)

图

8-2-19

图8-2-18

图8-2-20

A ．t a =t b =tc

B ．ta

C ．t a =t b

D ．t a =t b >t c >t d A ．竖直向下沿直线射回地面 B ．相对于原直线运动方向向东偏转 C ．相对于原直线运动方向向西偏转 D ．相对于原直线运动方向向北偏转

6．如图8-2-23所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点O 的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度垂直于磁场的方向射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知( )

A ．可以确定粒子通过y 轴时的位置

B ．可以确定粒子速度的大小

C ．可以确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D ．以上三个判断都不对

7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是用分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在越过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8-2-24所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是

A ．增大电场的加速电压

B ．增大磁场的磁感应强度

C ．减小狭缝间的距离

D ．增大D 形金属盒的半径

图

8-2-21

图8-2-23