带电粒子在磁场中运动(I)
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
带电粒子在磁场中的运动 动量
带电粒子在磁场中的运动与动量有关。
在匀强磁场中，如果粒子所受合外力为零，则粒子作匀速直线运动；合外力充当向心力时，粒子作匀速圆周运动；其余情况，粒子作的是一般的变速曲线运动。
同时，带电粒子在磁场中的运动也与速度有关，速度方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力作用，速度方向与磁场方向垂直时洛伦兹力充当向心力。
此外，带电粒子在磁场中的运动还具有周期性，其周期T=2πm/qB或者T=2πr/v，其中m为动量，q为电量，B为磁感应强度。
在处理带电粒子在磁场中的运动问题时，可以采用力的观点（牛顿运动定律、运动学公式）、能量观点（动能定理、能量守恒定律）和动量观点（动量定理、动量守恒定律）等多种方法进行分析。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅物理专业书籍或咨询物理专业人士。
(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
带电粒子在磁场中的运动
1 2
mv22
1 2
mv12
f nd 0 12 mv12
n
v12 v22 v12
R2 R2 r2
1 1 0.81
5.3
∴ α粒子可穿过板5 次
（4）带电粒子在磁场中的运动周期与速度和 半径的大小都无关。
t= 1.5T1+1.5T2=3T=3×2πm/qB= 6 πm/qB
返回
（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转 是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电 场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向 垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁 场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了 让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转 一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？
y
r=mv/qB.
只有沿y 轴方向射出的粒子跟
x 轴的交点离O点最远,
x=2r= 2mv/qB
只有沿 – x 轴方向射出的粒子跟y
O
x
轴的交点离O点最远,
y=2r= 2mv/qB 返回
5. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一 个带电量为q 的正离子自A点垂直射入磁场，沿半径为 R 的圆形轨道运动，运动半周到达B点时，由于吸收
返回
4、（1997年高考) 如图13在x轴的上方（y≥0）存在着
垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点O有
一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量
为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离
子，在磁场中可能到达的最大x＝
2mv/q，B最大y
＝ 2mv/qB ．
解: 从O点射出的粒子,速度v相同,所以半径相同,均为
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦和磁扩散)
θR O/
OM
x
图 (b)
(3)带电微粒在y轴右方(X> O)的区域离开磁场并做 匀速直线运动．靠近上端发射出来的带电微粒在穿出 磁场后会射向X轴正方向的无穷远处，靠近下端发射 出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场．所以， 这束带电微粒与X轴相交的区域范围是X> 0．
装带 置点
微 粒 发 射
Pv Cr
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。 如图（b)所示，从任一点P水平进入磁场的 带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，圆 心位于其正下方的Q点，设微粒从M 点离开磁 场．可证明四边形PO’ MQ是菱形，则M 点就是坐 标原点，故这束带电微粒都通过坐标原点0．
y
v AC
R O/
O
x
图 (a)
y
Pv R
y
D
C
v0
O
x
A
B
S=2(πa2/4-a2/2) =(π-2)a2/2
解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于 BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上， 故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。 （2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区
域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感
应强度的大小与方向。
y
（2）请指出这束带电微粒与x轴相 带
交的区域，并说明理由。
点 微
粒
（3）在这束带电磁微粒初速度变为
发 射
带电粒子在磁场中的运动动态圆法课件
探索动态圆法与其他物理方法的结合， 以解决更复杂、更广泛的物理问题。
开发基于动态圆法的计算机模拟软件， 为实验研究和工程应用提供更准确、更
便捷的工具。
THANKS
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稳定性
动态圆在磁场中的运动是稳定的 ，只要洛伦兹力与向心力平衡， 带电粒子就会做稳定的圆周运动 。
05
动态圆法在物理实验中的应用
实验原理和步骤
• 实验原理：动态圆法是一种通过观察带电粒子在磁场中的运动 轨迹来研究磁场特性的实验方法。通过改变磁场强度或粒子速 度，可以观察到轨迹圆半径的变化，从而得到磁场与粒子运动 之间的关系。
课程目标和意义
掌握动态圆法的基本原理和计算 方法，能够运用动态圆法解决实
际问题。
理解带电粒子在磁场中运动的物 理机制，提高对电磁学原理的理
解和应用能力。
通过学习动态圆法，培养学生的 逻辑思维和数学分析能力，为进 一步学习物理学和相关领域打下
基础。
02
带电粒子在磁场中的基本性质
电荷在磁场中的受力
在等离子体物理实验中，动态圆法也 被用来研究等离子体的特性和行为。
在粒子加速器、回旋加速器、核聚变 装置等实验设备中，需要利用动态圆 法来研究带电粒子的运动轨迹和行为。
04
带电粒子在磁场中的动态圆运动
动态圆在磁场中的受力分析
洛伦兹力
带电粒子在磁场中受到的力称为洛伦兹力，其方向由左手定则确定，大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是速度，$B$是磁感应 强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
实验结果和结论
实验结果
通过动态圆法实验，可以观察到带电粒子在磁场中的运动轨迹呈现圆形，并且随着磁场强度的增加或粒子速度的 减小，轨迹圆的半径逐渐减小。实验结果与理论值基本一致。
带电粒子在磁场中的运动 ppt课件
(2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me=
9.1×10-31kg，电量e ppt课件
=
1.6×10-19C)
13
◆带电粒子在单直边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O
O1
B
S
ppt课件
14
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
ppt课件
24
【习题】
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
界垂直的直线上
度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期
粒子运动的描述
匀速圆周运动
当带电粒子以恒定速度在磁场中 运动时，如果磁场方向与粒子运 动方向垂直，粒子将做匀速圆周
运动。
螺旋线运动
如果磁场方向与粒子运动方向不垂 直，粒子将做螺旋线运动。
直线运动
当磁场方向与粒子运动方向平行时， 洛伦兹力为零，粒子将做直线运动。
周期性运动的条件
1 2
周期性条件
带电粒子在匀强磁场中做周期性运动时，其周期 T与粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B和圆 周运动的半径r有关。
带电粒子在匀强磁场 中的运动规律周期
• 引言 • 带电粒子在匀强磁场中的运动原理 • 带电粒子的周期性运动 • 带电粒子在磁场中的偏转 • 带电粒子在磁场中的能量变化 • 带电粒子在磁场中的实验研究 • 结论与展望
目录
Part
01
引言
主题简介
带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期是物理学中的一个重要概念，涉及到电磁学和经 典力学的交叉领域。
Part
02
带电粒子在匀强磁场中的运动 原理
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是带电粒子在 磁场中受到的力，其大 小与粒子所带电荷量、 速度和磁感应强度有关。
方向
洛伦兹力的方向垂直于 粒子运动速度和磁感应 强度方向，遵循左手定 则。
表达式
洛伦兹力的大小为 F=qvBsinθ，其中q为 粒子所带电荷量，v为 粒子运动速度，B为磁 感应强度，θ为速度与 磁感应强度之间的夹角。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用，当 此力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。 其周期公式为T=2πm/qB，其中m为粒子质量， q为粒子电量，B为磁感应强度。
螺旋运动
总结词
带电粒子在匀强磁场中做螺旋运动时，其周期与粒子的旋转半径、线速度和磁 感应强度有关。
带电粒子在磁场中的运动轨迹
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的运动规律
带电粒子在磁场中的运动规律带电粒子在磁场内的运动是一个非常复杂的过程。
这个过程涉及到许多物理学的概念，如磁场、电荷、力和加速度等。
本文将探讨带电粒子在磁场中的运动规律，从而深入理解这一过程。
磁场和电荷在讨论带电粒子在磁场中的运动规律之前，我们需要了解一些有关磁场和电荷的知识。
磁场是由磁荷（南极和北极）产生的。
磁荷和电荷不同，因为电荷可以是正或负的，但磁荷只会是正或负的。
磁场可以通过放置一个长直导线产生，导线周围会产生一个强磁场。
这是因为电流在导线中流动，导线周围的磁荷会相互作用产生磁场。
电荷是一种基本的物理量。
一个物体可以带上正或负的电荷。
若是一个物体上拥有过多的电荷，超出了它能承受的程度，它就可能产生火花或闪电。
电荷可以通过摩擦产生，比如将橡胶棒擦过头发。
力和加速度当一个物体在磁场中运动时，会受到相互作用的力。
这个力可以通过以下公式计算：F=qvBsinθ，其中F代表力，q代表电荷量，V代表速度，B代表磁场，θ代表电荷速度与磁场方向之间的夹角。
这个公式也称为洛伦兹力。
假如带电粒子在磁场中运动，则会产生加速度。
这个加速度可以通过以下公式计算：a=F/m，其中a代表加速度，F代表力，m代表质量。
当带电粒子在磁场中运动时，它会沿着磁场线方向运动。
这个方向可以通过右手定则获得。
右手握住导线或带电粒子，右手大拇指指向电流的方向，四指弯曲的方向即为磁场方向。
当带电粒子垂直于磁场方向运动时，会发生什么？电荷速度与磁场方向成90度的时候，洛伦兹力最大，但在这个状态下加速度却为零。
这是因为当洛伦兹力和物体的运动方向成90度时，它不会改变速度的大小，但会改变方向。
如果带电粒子不是垂直于磁场方向运动，其运动路径会弯曲，直到物体沿着磁场方向运动。
这个运动路径可以用以下公式计算：r=mv/qB，其中r代表运动半径，m代表质量。
带电粒子在磁场中的运动规律还包括：轨道的半径与粒子的质量成正比，质谱仪会利用这一特点来分析质量。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系,成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙,其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下:一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反.先确定圆心,画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=,由图还看出经历时间相差,所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示,在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出，O点为圆心.当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O’的边线为该圆心角的角平分线,由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时,带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7）,用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的运动知识点总结
带电粒子在磁场中的运动知识点总结带电粒子在磁场中的运动可以通过洛伦兹力来描述，洛伦兹力的大小为F=q(v×B)，方向垂直于带电粒子的速度和磁场。
1. 磁力对粒子的运动轨迹的影响：- 在匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹为圆周，圆心在速度与磁场垂直的平面上，半径为mv/qB，速度方向以半径为轴作右手螺旋运动。
- 在非匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹为螺旋线，其螺旋轴垂直于磁场方向，并以瞬时速度方向为轴向作旋转运动。
2. 粒子在磁场中的运动特点：- 磁场只对带电粒子的速度方向产生影响，不会改变其速度大小。
- 磁场对带电粒子的运动不会改变其动能，只是改变其运动方向。
- 当带电粒子的速度与磁场平行时，洛伦兹力为零，粒子不受力，保持直线运动。
- 当带电粒子的速度与磁场平面夹角为0或180度时，洛伦兹力最大，速度方向会发生最大的改变。
3. 粒子在磁场中的运动方向：- 正电荷带电粒子在磁场中受力方向与负电荷带电粒子相反，遵循右手定则。
- 右手定则：将右手伸直，让食指指向带电粒子的速度方向，中指指向磁场方向，则拇指的方向就是粒子受力的方向。
4. 粒子运动的径向速度和纵向速度：- 径向速度指与粒子运动轨迹半径方向相同的速度分量，大小不变，只改变方向。
- 纵向速度指与粒子运动轨迹切线方向相同的速度分量，大小不变，只改变方向。
5. 粒子在磁场中的周期和频率：- 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2π(m/qB)，圆周运动的频率为f=1/T。
- 带电粒子在非匀强磁场中做螺旋运动的周期，取决于速度和磁场的空间分布情况。
这些是带电粒子在磁场中运动的关键知识点总结，可以帮助理解和解决相关问题。
带电粒子在磁场中的运动知识点总结
带电粒子在磁场中的运动知识点总结带电粒子在磁场中的运动知识点总结磁场是由具有磁性的物质产生的一种特殊的物理现象。
带电粒子在磁场中的运动是一种经典力学问题，也是研究电磁力学的重要内容之一。
本文将从洛伦兹力和运动方程的角度，总结带电粒子在磁场中的运动知识点。
一、洛伦兹力的定义和表达式当带电粒子运动时，其受到磁场的作用力称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的表达式为：F = q(v × B)，其中F表示洛伦兹力，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁场的磁感应强度。
从表达式可以看出，当带电粒子的速度与磁场的方向相垂直时，洛伦兹力最大，其大小为F = qvB。
当带电粒子的速度与磁场的方向平行时，洛伦兹力为零。
二、带电粒子在均匀磁场中的运动1. 带电粒子在均匀磁场中做圆周运动。
当带电粒子的速度与磁场的方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场，使得带电粒子呈圆周运动。
带电粒子沿着圆周运动的半径越小，则速度越大。
2. 带电粒子在均匀磁场中做螺旋线运动。
当带电粒子的速度既有向心分量又有切向分量时，带电粒子在均匀磁场中做螺旋线运动。
螺旋线的轴线平行于磁场方向，而螺旋线的半径和螺旋线的间距则与带电粒子的质荷比有关。
三、带电粒子在非均匀磁场中的运动在非均匀磁场中，带电粒子的运动受到洛伦兹力和离心力的共同作用。
1. 带电粒子在平行磁场中的运动。
当带电粒子的速度与非均匀磁场的方向平行时，洛伦兹力和离心力共同作用，使得带电粒子的运动轨迹偏离直线，呈现偏转或弯曲的状态。
2. 带电粒子在非均匀磁场中的稳定运动。
在某些特殊的非均匀磁场中，带电粒子可以实现稳定的运动。
例如，带电粒子在磁偶极场中做稳定的进动运动。
四、在磁场中运动的带电粒子与其他力的作用在实际情况中，带电粒子在磁场中的运动常常受到其他力的作用，如重力和电场的作用。
1. 在重力作用下的带电粒子运动。
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3.6 带电粒子在磁场中的运动（二）主编：金生华 主审：张国平班级 姓名 学号教学目标：1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间教学重难点：1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间难点解析1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。
因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。
（2）半径的确定和计算。
圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。
半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。
（3）在磁场中运动时间的确定。
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360θ×T 可求出运动时间。
有时也用弧长与线速度的比。
如图所示，还应注意到：①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ。
②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：ϕ＜180°，ϕ=2α；ϕ＞180°，ϕ=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
典型例题【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。
一电子从CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。
已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求：（1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？（2）若电子从磁场的CD 一侧射出， 则电子在磁场中的运动时间是多少？ 【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。
电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。
试确定：（1）粒子做圆周运动的半径； （2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A 点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。
1．如图8-2-18正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ=300角的方向射入匀强磁场中，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为 ( )A ．1：1B ．1：2C ．1：5D ．1：62．如图8-2-19所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，若不计重力，则正、负离子在磁场中( )A ．运动的时间相同B ．运动的轨道半径相同C ．重新回到边界时速度大小和方向都相同D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等3．如图8-2-20所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中放置一个光滑绝缘的“^”形轨道，两轨道的倾角相等，带等量负电荷的小球A 、B 同时从轨道顶部无初速度下滑，则下列说法正确的是()A ．两球沿轨道下滑的加速度大小相等B ．经过一段时间，B 球离开轨道C ．两球沿轨道下滑时速率始终相等D ．经过一段时间，A 球将离开轨道4．如图8-2-21所示，虚线框内为一长方形区域，该区域内有垂直于长方形指向纸面的匀强磁场．一束质子以不同的速度从O 点垂直于磁场方向沿着图示的方向射人磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四个点射出磁场，比较它们在磁场中运动时间是()图8-2-19图8-2-18图8-2-20A ．t a =t b =tcB ．ta<t b <t c <t dC ．t a =t b <t c <t dD ．t a =t b >t c >t d A ．竖直向下沿直线射回地面 B ．相对于原直线运动方向向东偏转 C ．相对于原直线运动方向向西偏转 D ．相对于原直线运动方向向北偏转6．如图8-2-23所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点O 的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度垂直于磁场的方向射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知( )A ．可以确定粒子通过y 轴时的位置B ．可以确定粒子速度的大小C ．可以确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是用分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在越过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8-2-24所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是A ．增大电场的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径图8-2-21图8-2-23长为L 、间距也为L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B 。
今有质量为m 、带电荷量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。
欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）①m 4qBLv <②m 4qBL5v >③m qBL v >④<<v m 4qBL m4qBL 5 以上正确的是（ ） A 、①②B 、②③C 、只有④D 、只有②如图所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v 0从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R 及在磁场区域中的运动时间。
检测2、边长为a 的正方形，处于有界 磁场中，如图所示，一束电子以某一速度水 平射入磁场后，分别从A 处和C 处 射出，则v A :v C = ，所经 历的时间之比t A :t B = 。
检测3、如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。
电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。
试确定： （1）粒子做圆周运动的半径； （2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A 点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。
图8-2-249．如图8-2-26所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．一带正电的粒子以速度v 0从0点射入磁场，入射方向在zy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比q ／m ．10．如图8-2-27所示，一带电的小球从P 点自由下落，P 点距场区边界MN 高为h ，边界MN 下方有方向竖直向下、电场场强为E 的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a 点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，已知ab=L ，求：（1）该匀强磁场的磁感强度B 的大小和方向；（2）小球从P 经a 至b 时，共需时间为多少？11．关于质子、α粒子、氘核等三种粒子的运动，下列判断正确的是（ ） A ．以相同速度垂直射入同一匀强磁场中时，做圆周运动的半径都相同。
B ．如果垂直射入同一匀强磁场做圆周运动的半径相同，那么氘核动能最大。
C ．如果从同一点以相同速度垂直射入同一匀强磁场，然后飞向荧光屏，在屏上就有三个光点。
D ．在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的氘核和α粒子的角速度一定相同。
1、如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，∠AOB =120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ）A ．2πr /3v 0B ．23πr/3v 0C ．πr /3v 0D ．3πr/3v 02、有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点，沿半径方向射入磁场，质子在磁场中（ ）A ．路程长的运动时间长B ．速率小的运动时间短C ．偏转角度大的运动时间长D ．运动的时间有可能无限长图8-2-26BP Nb aME h L图8-2-273、如图所示，一带正电粒子质量为m ，带电量为q ，从隔板ab 上一个小孔P 处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B 的强磁场区，粒子初速度大小为v ，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)到达点与P 点相距多远？ （不计粒子的重力） 心形图4、如图所示：以MN 为界的两匀强磁场B 1=2B 2，一带电荷量为+q ，质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场：（1）画出其运动轨迹。
（2）经过多长时间它将再次到达O 点？1、如图所示，匀强磁场的边界为矩形abcd ，已知ab>ac 。
一束带正电的粒子以不同的速度v 沿cd 边从c 点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是A ．入射速度越小的粒子，其运动时间越长B ．从ac 边出射的粒子的运动时间都相等C ．从ab 边出射的粒子速度越大，运动时间越短D ．粒子不可能从bd 、cd 边出射 2、(2010·郑州模拟)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的 带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如 图所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( BC ) A ．a 粒子速率最大 B ．c 粒子速率最大C ．a 粒子在磁场中运动的时间最长D ．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc3、如图所示，P 、Q 是竖直放置的平行板电容器，直角三角形abc 区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场,电容器Q 板中央有一个小孔恰好跟直角三角形abc 的顶点c 对接，其中ab=ac/2=l,磁场的ab 边界平行于平行板P 和Q ，若在P 板上正对Q 板小孔的O 处，静止释放一个带电量为-q 、质量为m 的带电粒子（重力不计），则关于带电粒子在磁场中的运动下列说法正确的是（ ） A. P 、Q 之间电压越大，带电粒子在磁场中的运动时间越短B. 若带电粒子在磁场中的运动时间与P 、Q 间的电压无关，则P 、Q两板间的最大电压为ml qB U 2202=C. 若P 、Q 间的电压ml qB U PQ222>,则UPQ,越大带电粒子在磁场中的运动时间越大AO ab cb dcb300BOP QaD. 带电粒子在磁场中的运动时间总是与P 、Q 间的电压无关 4、如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。