201x版八年级数学上册第四章实数小结与思考学案新版苏科版
苏科版八年级数学上册导学案：小结与反思
课题小结与思考（1）自主空间学习目标１．回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；２．进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形性质，并能运用这些性质解决问题；3．在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
学习重难点教学重点进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形教学难点不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达能力。
教学流程复习导航1．轴对称与轴对称图形（1）概念；（2）两者的区别与联系；（3）轴对称的性质；（4）如何作已知图形的轴对称图形；2．比较线段、角、等腰三角形、等边三角形的对称性；3．线段的垂直平分线和角平分线；4．引导学生在解决问题的基础上回顾、梳理本章的知识，了解小结与思考中的知识结构图，掌握本章的知识体系与重难点。
合作探究一、典型例题例1．如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。
A A1C C1B B1例2．作出下面图形关于直线l的轴对称图形。
二、小试牛刀：1．举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。
2．在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。
3．你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形？三、课堂小结同学们，这节课你有什么收获呢？当堂达标1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．线段轴是轴对称图形，它有_______条对称轴．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．4．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于_______．5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．8．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．AC··DO B9．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE的度数．学习反思：课题小结与思考（2）自主空间学习目标1．进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质，并能运用这些性质解决问题；2．进一步巩固轴对称和轴对称图形的性质，培养学生有条理地说理能力。
苏科初中数学八年级上册《4.0第四 章 实数》教案-精选.doc
用立方根运算求一些数的立方根，解决实际问题。
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具 投影仪
教师活动
复习引入： 如果某种植物细胞可以近似看作棱长为 1 的正方体，那么当它的体积增
大 1 倍时，这个正方体的棱长为多少？
教法摘要、学法指导、 教学设计修改
新课讲解：
一般地，如果 x3=a ，那么 x 叫做 a 的
无理数可以用数轴上的点来表示，试在数轴上表示出 2 ， 3 的点。每
一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一 个实数。实数和数轴上的点是一一对应。 练习 2： 1、P103 页 2、已知 a、b 都是无理数，且它们的和为 2，试写出两对符合要求的无理数 a、b
作业 P105 第 1 题
教学环节
创 设 情 境
导 入 新 课
教学过程
教学活动
设计意图
问题 1：（1）我班有＿＿名学生，＿＿名男生，＿＿ 名女生；
（2）我班教室约为＿＿平方米；
提出现实生活中
（3）我的体重约为＿＿千克，我的身高约为＿＿；
的实际问题，根据自己
（4）中国大约有＿＿亿人口；
已有的生活经验观察
（5）一天有＿＿小时，一小时有＿＿分，一分有＿＿秒。
发现？
3
3
47
9
58
11
教法摘要、学法指导、 教学设计修改
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2、阅读课本第 101 页内容说出 a1，a2，a3，a4，a5 的值
3、你能画出长度为 11 cm， 13 cm， 29 cm，……的线段吗？
作业 P106 第 3、4
八年级数学上册 4 实数小结与思考导学案(新版)苏科版
课题: 第四章 小结与思考姓名 班级学习目标： 1.回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解.2.建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用. 学习重点：建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用. 学习难点：建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用.学习过程 ：一、知识回顾1、表示 ；4的平方根是 ； 0.81的算术平方根是 ；的平方根是 ；的立方根是 ；64的平方根的立方根是 。
2、平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 .3.算术平方根的性质：a 0；= (0),a ≥= (0)a ≤，2= (0)a ≥.= 2= = == .5.实数： 称为无理数. 和 统称为实数._______数与数轴上的点是一一对应的.6.地球的半径约为36.410⨯km ，这个数据精确到 km.二.【问题探究】例1.求下列各式中x 的值（1）x 2－25＝0 （2)(x ＋10)3＝－27例2.下图是单位长度是1的网格. ⑴在图1中画出长度为10的线段AB ；⑵在图2中画出边长都是无理数的三角形ABC ；⑶在图3中画出以格点为顶点、面积为5的正方形.例3. （1）若2(21)0x -=，求y x 516-的算术平方根.（2）若x 、y 为实数，,214422-+-+-=x x x y 求x y 34-的平方根.三.【拓展提升】已知︱a -2013︱，求22013a -的值.四.【课堂小结】通过对本章知识的回顾，你有了哪些更深的认识？五.【课堂反馈】1.下列各数：0.33，2π-，432，1.0，1－3，3001.0中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2. 的值在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间3.若一个正数的平方根是2a+1和－a ＋2，则a= ，这个正数是 .4.由四舍五入法得到的近似数2.001万精确到 位.5.(1)满足x <x 是 ；（2）绝对值小于7的整数是6．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2b b a --的结果是 .7.计算。
苏科版初二数学第四章小结与思考1
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学第四章实数小结与思考（1）主备：：陈秀珍 审校: 毛云峰 日期：2013年11月28日 教学目标： 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
教学重难点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
教学内容：一、自主探究1.平方根和算术平方根（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
（2）性质 正数有两个平方根，它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
0的平方根是0负数不存在平方根。
（3）算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
（4）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
2．立方根（1）.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a ，读作，3次根号a 。
注意：这里的3表示的是开根的次数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
二、自主合作例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？三、自主展示例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是 3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
最新苏科初中数学八年级上《4.0第四章 实数》word教案
实数 教学目标1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
教学重点回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
教学难点 感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣教学过程（教师）二次备课 一、板书课题、出示目标师：同学们，今天我们来学习实数复习（板书课题），本节课的学习目标是（投影）： 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
二、自学指导师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。
为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：自学指导认真书P100-108页。
1、会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，2、能求出一个数平方根、立方根及实际应用。
3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数或有几个有效数字。
三、先学学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
1、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。
矫正学生的坐姿。
2、检测：学生互查背会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，教师抽查部分差生。
3、板演：例1.把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、6、38-、2π、31、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝，正实数集合｛ …｝例2.判断下列各题是否正确。
（1）2-3的相反数是3-2 （ ）（2）2-3的绝对值是2-3（ ）（3）81的算术平方根是9 （ ）（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )例3.在数轴上作出与3对应的点。
例4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．四、后教（一）更正师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。
苏科初中数学八年级上册《4.0第四章 实数》教案.doc
实数
、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
学习实数复习（板书课题）
、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
看书，教师巡视，督促学生认真看书。
、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。
矫正学生的坐姿。
方形网格中的每个小正方形边长都是
中，分别画两个不全等的直角
1
、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根方根？平方根和
、立方根
．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没
做的快的。
2。
苏科初中数学八年级上册《4.0第四 章 实数》教案.doc
（2）负数的立方根是负数 。
（3）0 的立方根是 0。
（4）任何数的立方根都只有
。
讨论交流二：
（ 3 8 ）3=
，（ 3 2 ）3=
，（ 3 1.2 ）3=
，3 23 =
，
3 1.83 =
， 3 33
， 3 (1.3)3
，（ 3 2 ）3
，
你能得到一般性的结论吗？
巩固练习：
1、 16 的平方根与-8 的立方根之和是（ ）.
5，你能求出 x 的值吗？
4、如果一个数的平方等于 9，那么这个数是
。如果一个数的平
方等于 2，那么这个数是 ？ 。
探索研究：
思考：
（1）研究当 x2=a 时，x 是什么数？
当 x2=4 时， 因为 22=4，(-2)2=4，所以 x=±4
当 x2=100 时，因为 102=100，(-10)2=100，所以 x=±10
当 x2=169 时，因为
，
，所以 x= 。
当 x2=169 时，因为
，
，所以 x= 。
当 x2=0 时， 因为
，所以 x= 。
当 x2=－2 时， 因为
，所以 x
（2）填一填
（ ）2=9 （ ）2=25
（ ）2=49 （ ）2=0 （ ）2=0.25 可以看出，使 x2= a（ a﹥0）成立的数有两个，它们互为相反数。而当
发现？
3
3
47
9
58
11
教法摘要、学法指导、 教学设计修改
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2、阅读课本第 101 页内容说出 a1，a2，a3，a4，a5 的值
苏科版八年级数学第四章实数小结与复习教案
第四章 苏科版八年级数学第四章实数小结与复习教案______年______月______日第_______课时 学 习目 标1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。
重 点无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。
难 点 利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目,特别是平方根与算术平方根的不同之处。
教 学 过 程 教学环节教 学 活 动 设 计 意 图 本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a,那么,这个数x 就叫做a 的平方根；也即,当)0(2≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身；3.当a ＞0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做：a x ±=。
当a ＜0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64,所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2,则x= ；16的平方根是（4）当x 时,x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为：“a ”,读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性,即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。
因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：a ±。
新苏科版初中数学八年级上册第四章小结与思考导学案
第四章小结与思考基础与巩固1．点P（-3，6）位于（）A第一象限 B 第二象限第三象限 D 第四象限2 点M（a2+2，-5）位于（）A 第一象限B 第二象限第三象限 D 第四象限3 点A在第二象限，A到轴的距离为4，A到y轴的距离为3，则A点的坐标是（）A（4，3） B （3，4）（-3，4） D （-4，3）4．点P（a，b）满足ab=0，则点P在 ( ) A．坐标轴上 B．轴上．坐标原点 D．y轴上5点Q(y)在第二象限，且2040x y=-=，，则点Q的坐标是（）A（，2） B，2）（-2） D （2，）6．如果矩形ABD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为（-3，2）和（3，2），则矩形的面积为（）A．32 B．24 ．6 D．87．已知点A（2，0），点B（-050）点(01)以A、B、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A第一象限 B 第二象限第三象限 D 第四象限8．定义：向北、向东方向为正方向，如（10，30）表示向北行使10米、再向东行使30 米，则（-40，-15）表示。
9．已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于轴对称，则（a+b）2006= 。
10．已知点P（，y）在第四象限，且+y=1，点P的坐标可以是（只要求写出符合条件的一个点坐标即可）1211．△AB 的各顶点坐标为A （-5，2）、B （1，2）、（3，-1），则△AB 的面积为 12将点A （3，5）沿 轴向 平移3个单位的长度，得到点B （3，2） 13如图：按下列要求写出变化后的顶点坐标。
(1)△AB 关于轴对称的三角形顶点坐标；(2)△AB 关于原点对称的三角形顶点坐标；(3) 图中的△AB 沿轴水平向右平移了3个单位（画出相应的图形）;14已知菱形的对称轴在坐标轴上菱形的边长等于5一条对角线等于6(1)画出满足条件的图形; (2)写出各顶点坐标拓展与延伸15已知，△AB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，△AB 的面积等于24，∠AB= 45°B=12求△AB 各顶点的坐标yx C B A x3。
苏科初中数学八年级上册《4.0第四 章 实数》教案【精品】
新知归纳：
归纳（1）：如果 2= a（ a≥0），那么叫做 a 的 ，也称为
。
正数 a 的正的平方根，记作
。负的平方根记作
，正数 a
的平方根记作 ，读作
。
如：9 的平方根是
，记作
。5 的平方根是
，记作 。
0 的平方根是
。
归纳（2）：①一个正数有
,它们
。
②0 的平方根是
③负数
。
求一个数的
的运算叫开平方，开平方与
试化简： c2 | a b | 3 (a b)3 | b c |
BA
0
C
巩固练习： 1、比较下列各组数的大小：
⑴3 2与2 3 ⑵ 2 与 1 2
⑶ 7 与 （4） 23
5 1与5 28
2、计算： 1 4 3 22
3、已知 2 5 的整数部分是 a，小数部分是 b，求代数式 2a－b 值。
导
问题 2：在这些数据中，那些数是与实际接近的？哪些数据是 据 ， 吸 引 学 生 注 意
入
与实际完全符合的？
力，激发学习兴趣，
作业 P105 第 1 题
板
书
设
计
教
学
后
记
课题
教学目标 重点 难点
第四章 实数 4．3 实数
课时分配
1、能比较实数的大小，估计一个无理数的大致范围。 2、了解有理数的相关运算法则在实数范围内仍然适用。 实数的相关运算 实数的大小比较
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教师活动
复习引入： 1、填一填： 有理数 相反数 绝对值 倒数
5,
2, 3 8,
苏科版初二数学第四章小结与思考2
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学 第四章实数小结与思考（2）主备：陈秀珍 审校: 毛云峰 日期：2013年11月28日教学目标： 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。
3.通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。
教学重难点：知识间的内在联系与区别。
教学内容：一、自主探究（1）实数定义及分类：①按定义分类 ② 按正负分类（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。
（3）一一对应：实数 数轴上的点二、自主合作（1）下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无限不循环小数是无理数D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数（2）2的相反数是 ，35的倒数是 ，3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 。
（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。
7，-π，3.14，1.732，0，722，-2，320，5-，38-，94，3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。
（4）若2x =3，则x= 。
23-a ）（=3-a ，则a 的取值范围是 。
（5）17在两个相邻的整数 和 之间。
（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与115-三、自主展示1求下列各式中x 的值：（1）3x 2-27=0 （2） 2x 2=10 （3） 16（x-1）2=92、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值。
3、若373-x ,试求x+y 的值．4、如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值．5、已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根．四、自主拓展6、当1<x<3时，求 ︳1-x ︳+23-x ）（的值。
苏科版八年级上册第4章实数知识点详细总结
二、开立方
1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，因此，求一个数的立方 根可以通过立方运算来求。 2.重要公式：（1） (3 a)3=3 a3=a
（2）3 − a=-3 a 求负数的立方根时，可先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数，即三次根 号内的负号可以移到根号外面。例如：3 − 125=-3 125=-5
数
（3）负数的立方根是负数
（3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方
（4）意义
3 a3=a
3.实数
(3 a)3=a
1.按性质 （1）实数的分类
（1）正实数 （2）0 （3）负实数
2.按概念
（1）有理数 （2）无理数-----无限不循环小数
实数范围内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样
没有平方根
拓展延伸：（1）由平方根的意义可知，x=± a，把 x=± a代入 x2=a，得（± a）2=a（a≥0）.
（2）当 a≥0 时，我们说式子 a有意义，当 a＜0 时，式子 a无意义。
二、平方根的性质
1.正数有两个平方根，它们互为相反数。如果 a＞0，那么 a 的平方根为± a 2.0 有一个平方根，就是 0，即 0=0 3.负数没有平方根
名称 相反数
倒数
绝对值
性质
举例
若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0 3的相反数是- 3
若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1
2
的倒数是1
2
任何实数的绝对值都是非负
a（a＞0）
数，即∣a∣≥0
∣a∣= 0（a=0）
-a（a＜0）
互为相反数的两个数的绝对值 ∣ 2∣=∣- 2∣= 2 相等，即∣a∣=∣-a∣
苏科初中数学八年级上册《4.0第四章 实数》教案【精编】.doc
实数
、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
学习实数复习（板书课题）
、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
看书，教师巡视，督促学生认真看书。
、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。
矫正学生的坐姿。
方形网格中的每个小正方形边长都是
中，分别画两个不全等的直角
1
、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根方根？平方根和
、立方根
．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没
做的快的。
2。
苏科版八年级上册数学 第四章数学活动 有关“实数”的课题研究 教案
数学活动——有关实数的课题研究一、教学内容：九年制义务教育课程标准教科书《数学》苏科版八年级上册第四单元《实数》中的数学活动——有关实数的课题研究二、创新之处：课前——通过希沃平台，给学生在线布置预习作业，预习更便捷，以学定教，优化教学设计；课中——用希沃授课助手的拍照功能及时上传照片反馈学生的实验结果，提高学生的学习兴趣，并通过带有游戏性质的讨论、互动、抢答等方式，让更多的学生参与课堂互动，学生的解答及时反馈，老师现场了解薄弱点，当堂巩固。
还运用班级优化大师管理学生，给与不同的评价，激发学生的好胜心和创造力，后台生成的数据自动记录、归档和计算，形成大数据的分析报表可反馈给家长和老师，十分高效。
课后——为不同层次学生布置针对性的作业，反馈细致，批改作业高效，有效提高学生自主学习的能力。
三、教材分析：本节课的内容具有承上启下的作用。
学生在这之前已经学习了有理数和勾股定理及其逆定理，初步积累了一定的数学活动经验，在此基础上，教材的数学活动课题研究鼓励学生动手实践、合作研究、小组谈论，通过亲自实验，体验获得数学知识的乐趣，教材给学生自主探索留有很大的空间，学生可以充分发挥想象。
四、学情分析：学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起来有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。
而且通过第三章《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。
五、教学目标：1、知识与技能：通过设计的一系列的数学活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；能判断给出的数是否为有理数（无理数），并能说出理由。
2、过程与方法：通过拼图等一系列数学活动，让学生感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手实践能力和团队合作精神；通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019版八年级数学上册第四章实数小结与思考学案新版苏科版
【学习目标】
回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解,感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
建立本章知识结构和各知识简单应用 【预习导航】
1．化简：16= ；9-= ；38-= ； 327--= 。
2．64的平方根是 ，立方根是 ；25的算术平方根是 。
3．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________；某数的立方根等于它本身，则这个数是 。
4．若12+x 的算术平方根是2，x ＝________． 5．将实数
23
1
，38-，3.14159，-2π，2-，39,25,0.121121112…,填入下列集合
有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …} 正实数集合: { …}; 负实数集合: { …}。
6． 21-的相反数是 ；绝对值是 。
7．比较下列各组数的大小： ⑴ 2- -1.4 ⑵3
1
3
12- 8．5.47×105
精确到 位，
28035≈_______ (精确到千位)，0.03196≈______ (精确到0.001)
9．比较下列各组数的大小：
（1） 2- -1.4 ；（2） π- -3.14159 ； （3） 23________32 （设计意图：尊重学生已有的知识和经验，通过小题唤醒，复习旧知，为本课知识点归纳做准备）
【知识梳理】
本章的知识网络结构：
（设计意图：因为学生的学习要经历短时记忆到长时记忆过程，而网络化的总结方式有利于长时记忆的形成，有利于完善学生的认知结构，有利于加强知识之间的联系，构建知识体系） 例题分析
例1．（1）若实数x y ，满足2
6(5)0x y ++-=，则xy 的值是 ．
（2）已知2x-1的是9的平方根，2y-4的立方为216，求3x+y 的平方根。
例2．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，8，5； （3）在图3中，画一个三边都是无理数的直角三角形三角形。
例3．已知：如图，AC 是∆ABD 的高，BC=2cm ， ∠BAC=30°, ∠DAC=45°，求AD 。
图2
图3
图1
45︒
30︒
A
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
例4．已知一个正方体的体积是10002
cm ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882
cm ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？
【课堂检测】
1．点M 在数轴上与原点相距7个单位，则点M 表示的实数为 。
2．4-x 有意义，则x 范围是 ;比较大小32 23 3．327
1
-
的倒数是 ，()22-的相反数 。
4．9的平方根是 ，算术平方根是 。
5．近似数1.69万精确到 位；将6.026精确到0.1为 。
6．求下列各式中的x
(1)2
(1)250x --= （2）8x 3
+1=0
7．在数轴上画出5 、10
【课后巩固】
1.在0.1,－π，4，327-，4
3，8 ， -1.732 ，
2
π
，34，0.121121112…，01.0- 实数中，无理数是 _______________________________________。
2.直角三角形的两边为3，,5则第三边长为 。
3．xx 年某市完成国内生产总值（GDP ）达3466.53亿元，精确到100亿元，其结果是________ 。
4．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②8
1
的立方根是±2
1，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是____________ 。
是有理数
输入
x 取算术平方根 是无理数 输出y 5．如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正 方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是( ) A 、13 B 、17 C 、5 D 、25
6．有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出的y 的值是 。
7．按要求画图
（1）以点A 为端点画一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为5 ；
（2）以（1）中的AB 为边画一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无
理数．
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
A C
D
A 1 B
D 1 C 1。