《数字信号处理导论_第1章》概论
《数字信号处理导论_1绪论》
带有高频噪声及病态失真的心电信号
（3）波形检测（参数提取）：
R波检测：病人的心电变形，要求>99％； P波检测，T波检测：幅度特别低，>90％；
P-Q间期测量；S-T段形态检测；
QRS宽度检测
（4）病类判别：根据检测出的参数、心脏疾病的原 理和医生的临床经验，建立起各种心律异常的数学模
关于“数字信号处理”课程
几乎所有的工程技术领域都要涉及信号 问题，包括电、磁、机械、热、声、光、 生物医学等各种信号。如何在强噪声背 景下有效地提取有用的信号及信号的特 征，并将其应用于科学和技术的方方面 面，就是信号处理需要完成的任务，也 就是本课程要向学生传授并要求他们掌 握的理论和方法。
We still need analog processing
（1）Real-Time Processing
Analog system：Besides the delay
introduced by the circuit, the processing is in real-time.
Digital system：Decided by the
绪论
课程简介
关于数字信号处理
数字信号处理的任务
数字信号处理的优势 数字信号处理的理论 数字信号处理的实现
本课程的地位和作用 关于数字信号处理的学习
数字信号处理（DSP）
数字信号处理，是从20世纪50年代起， 随着信息学科和计算机学科的高速发展 而迅速发展起来的一门新兴学科。它的 重要性，在各个领域的发展和应用中日 益表现出来。
心电处理软件的功能：
（1） 在CPU的控制下实现心电信号的采集、显
示和存储；
（2）去除噪声：
第一章绪论(数字信号处理)
二阶系统 的单位阶 跃响应
★ 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号常称为模拟信号。 数字信号：幅值也离散的量化了的离散信号，称为数字信号。
在实际应用中，连续信号与模拟信号两个名词常常不 予区分，离散信号与数字信号两个名词也常互相通用。一 般，在研究理论问题时常用“连续”、“离散”二词，而 讨论具体的实际问题时常用“模拟”、“数字”二词。
根据这一定义， （1）系统可大可小，一个大的系统可以分成若 干个小系统。 （2）处理或变换软件也是系统
按处理的信号种类不同可分为： （1）模拟系统：处理模拟信号，系统的输入输出均为连续
时间连续幅值的模拟信号 （2）连续时间系统：处理连续时间信号，系统的输入输出
均为连续时间信号。 （3）离散时间信号：处理离散时间信号——序列，系统的
离散信号通常是对连续信号等距采样的结果。
（4）确定性信号与随机信号
确定性信号
周期信号一 谐般 波周 信期 号信号 非周期信号一准般周非期周信期号信号
非确定性信号
平稳随机信号非各各态态历历经经信信号号
非平稳随机信号
（1） 确定性信号 可以用明确的数学关系式或图表、图象来描述的信号。
0
t
⑧一般性的非周期信号
❖ 非确定性信号：每次实验观测结果都不相同，无法用数学关系
式或图表描述其关系。正如其名字“非确定”， 具有随机性，是没有规律可以遵循的，具有不 重复性、不确定性、不可预估性 。 它的另外一个名字叫做“随机信号”。 对于非确定性信号，不能对它准确预测，只能用概率统计的 方法由过去估计未来。 例 ① 汽车奔驰所产生的振动； ② 飞机在大气中的浮动； ③ 树叶随风飘动； ④ 环境噪声；
数字信号处理教程(第三版)PPT_第一章(2010.8)
重点内容
• 离散时间信号的表示及运算； • 线性移不变系统的定义和性质及判断； • 常系数线性差分方程的迭代解法； • 连续时间信号的抽样定理。
1-1 离散时间信号-序列
一.序列定义
1. 连续时间信号与模拟信号
在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称 为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。
1 1/2
x(n+1) 1/4
1/8
-2 -1 0 1
n
1-1 离散时间信号-序列
2.翻褶(折迭)
如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n) 加以翻褶的序列。
例：
x(n)
1 2
(
1 2
)n
,
n 1
0,
n 1
x(n)
1
1/2 1/4 1/8
... -2 -1 0 1 2
n
1-1 离散时间信号-序列
n
y(n) x(k) k
即表示n以前的所有x(n)的和。
累加的MATLAB表示：sum(x((n1:n2))
6.差分
1-1 离散时间信号-序列
前向差分（先左移后相减）：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分（先右移后相减） ：
x(n) x(n) x(n 1)
1-1 离散时间信号-序列
如图所示： m
所以，当n<= -1时，x(-m)与h(m)不
h(m)
为0的项的重叠区域的上限是m= n;
从而得：
-3 -2 -1 0 m x(-m)
-3 -2 -1 0 m
n
0
0
n1
y(n) am am am am am
数字信号处理第1章绪论
来值确定地预测。它 只能通过统计学的方法来描述(概率 密度函数来描述)。 例：许多自然现象所发生的信号、语音信号、图象信号、 噪声都是随机信号。它们具有幅度(能量)随机性、或具有 发生时间上的随机性或二都兼有之。
信号的变量的一般有时间与幅值，其取值方 式有连续与离散两种。 时间：连续 离散（采样） 幅值：连续 离散（量化）
4.易于大规模集成
数字部件：高度规范性，便于大规模集成， 大规模生产，对电路参数要求不严，故产品 成品率高。 例：(尤其)在低频信号：如地震波分析，需 要过滤几Hz~几十Hz的信号，用模拟系统处 理其电感器、电容器的数值，体积，重量非 常大，且性能亦不能达到要求，而数字信号 处理系统在这个频率处却非常优越(显示出体 积，重量和性能的优点。
1 2 3 n 1
多路器
DSP
分 路 器
2 3 n
同步
6.可获得高性能指标
例：对信号进行频谱分析 模拟频谱仪在频率低端只能分析到10Hz以上频 率，且难于做到高分辨率(也即足够窄的带宽)。 但在数字的谱分析中，已能做到10-3Hz的谱分 析。 又例：有限长冲激响应数字滤波器，则可实现 准确的线性相位特性，这在模拟系统中是很难 达到的。
它广泛地应用于数字通信，雷达，遥感， 声纳，语音合成，图象处理，测量与控制， 高清晰度电视，多媒体物理学，生物医学， 机器人等。
DSP的典型应用
语音处理：语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、语 音邮件、语音储存等。 图像/图形：二维和三维图形处理、图像压缩与传输、图像 识别、动画、机器人视觉、多媒体、电子地图、图像增强等。 军事；保密通信、雷达处理、声呐处理、导航、全球定位、 跳频电台、搜索和反搜索等。 仪器仪表：频谱分析、函数发生、数据采集、地震处理等。 自动控制：控制、深空作业、自动驾驶、机器人控制、磁盘 控制等。 医疗：助听、超声设备、诊断工具、病人监护、心电图等。 家用电器：数字音响、数字电视、可视电话、音乐合成、音 调控制、玩具与游戏等。
数字信号处理第一章
37
（3）解析法
适用于因果序列、单边序列、有限长序列
38
• 对因果序列:
x(n)=x1(n)· u(n), y(n)=x2(n)· u(n)
x ( n) y ( n)
m
x ( m) y ( n m)
m
n
x1 (m) u (m) x2 (n m) u (n m) x1 (m) x2 (n m) Rn 1 (m)
f (t ) Ke Ke
st
( j ) t
Ke t e jt Ke t (cost j sin t ) Ke t cost j Ke t sin t
复指数信号与正余弦 信号之间的关系：
21
二、序列的周期性
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x (n)=x (n +N), -∞<n<∞ (1-13)
15
R4 (n) 1
n 0 1 2 3
图1-3 矩形序列
16
4. 实指数序列
x(n) anu(n) a为实数 (1-10)
• 如果|a|<1，x (n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛 序列；如|a|>1，则称为发散序列。其波形如图1-4所示。
图1- 4 实指数序列
17
5. 复指数序列
13
令n -k=m，代入上式得到
u (n)
u(n) 1 … n 0 1 2 3
k
(k )
n
(1-6)
图1－2 单位阶跃序列
14
3. 矩形序列R N (n)
《数字信号处理导论_第1章》
指数信号
6. Chirp 信号：
1.2 离散信号的运算
给定
1. 移位：
整个序 列移动
k 3
: 当前时刻
: 过去时刻 是 的单位延迟
:将来
以后用
z
1
表示
2. 加, 减, 乘:
注 意 ： 时 刻 对 齐
·
3. 卷积：
y(n) x1 (n) x2 (n)
4. 信号的变换：Z，DFT
5. 信号时间尺度变化：
System Identification （系统辨识） Statistics （统计）
Neural Network
(神经网络)
例：
z=peaks; surf(z)；
与本章内容有关的MATLAM文件
1. rand.m 用来产生均值为0.5、幅度在 0~1之间均匀分布的伪白噪声: u=rand(N)来自3.m 可正可负。
自相关函数： 实序列
复序列
rx (m) rx ( m), rx (m ) r x (m )； rx (0) rx (m ) ；
性质：
Lim r (m) 0
x m
功率信号相关函数的定义：
互相关
自相关
对于能量信号 ：
自相关
功率信号自相关函数的性质：
1. 若 2. 若 3. 4. 5. 若 是复信号, 则 是周期的, 周期是 , 则 是实的, 则 取最大值, 为信号功率
‘flag’是定标标志，若 flag=biased， 则表示是“有偏” 估计，需将rx(m)都除以N，若flag=unbiased,则表示是 “无偏”估计，需将rx(m)都除以（N－abs(m)）； 若’flag’缺省，则rx不定标。M和‘flag’同样适用于 求互相关。有关“有偏”和“无偏”的概念参看： 胡广书编著：《数字信号处理－理论、算法与实现》 的第10章，清华大学出版社，（第2版），2003
数字信号处理第一章1
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
• 七十年代以后，由于计算机的广泛应用和大规 模集成技术的高速发展，数字信号处理技术得到 了广泛的应用，与此同时，出现了一门新的学科 ――数字信号处理。但由于受到器件的限制，相应 的硬件技术仍旧不能满足实时处理的要求。
• 八十年代以后，特别是九十年代以来，随着超 大规模集成电路以及微处理机、微处理器的惊人 发展，数字信号处理的理论和技术得到充分的推 广应用，处理实时性问题也正在逐步得以解决。 例如目前被广泛应用的各种体积很小的数字信号 处理器(TM320系列)，FFT芯片和数字滤波器等 。
• 数字滤波就是在形形色色的信号中提取所需要的 信号,抑制不需要的信号或干扰信号。
• 应用于（1）消除信息在传输过程中由于信道不理 想所引起的失真, （2）滤除不需要的背景噪声， （3）去除干扰、（4）频带分割， 信号谱的成形。
• 它广泛地应用于数字通信，雷达，遥感，声纳， 语音合成，图象处理，测量与控制，高清晰度电 视，多媒体物理学，生物医学，机器人等。
第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法，而计算机辅助设计方法就 不作讲解，也就是课本第三章的第4节不讲，有兴 趣的同学可以在课下学习。
第四章：介绍离散随机信号的基本知识以及线性数字系统对 随机信号的响应，同时还介绍FIR最佳滤波和线性 预测的知识，第5节离散随机信号的功率谱估计我 们也是不讲的。
数字信号处理-序论(第1章)v3.0
Digital Signal Processing－principle －processing technologyIntroduce myselfName:管庆 Work in:140LAB-302 Room Phone:83201455(office) E-mail:qguan@1Contents1. The analysis and process of Discrete-Time Sequences and Systems in TimeDomain . (CH2) 2. DT Signal and LTI System in the Transform-Domain. The relationship among DTFT,DFT&ZT, the concept of Discrete-Time frequency response. (CH3,CH5,CH6) 3. The digital processing of continuous signal and the concept . (CH4)contents4.LTI DT System in Transform Domain and the structure of Digital Filter (CH7,CH8补) 5.The two design methods of Digital Filter (LP): Bilinear Transformation Method(IIR) & Windowed Function Method(FIR). And the physical concepts of the Digital Filter’s parameters. (CH9,CH10) 6.The algorithm idea of FFT, and use FFT to perform engineering computation. (CH5补)2contents7.The ADC Quantization concept and the Limit Cycles in IIR Digital Filters caused by Finite Wordlength Effects. (?) 8. About MATLAB tools and How to use the function of MATLAB ? Number of class: 64(include experiment:8)Reference books:Sanjit K. Mitra著，孙洪等译：“Digital Signal Processing—A Computer-Based Approach”(第三版， 上册）,电子工业出版社, 2006 [美]A.V.Oppenheim著，刘树棠、黄建国译: “Discrete-Time Signal Processing”, 西安交通大学出 版社，2002 程佩青：“数字信号处理教程”(第二版），清华大学 出版社，2001 应启珩、冯一云、窦维蓓：“离散时间信号分析与处 理”，清华大学出版社，2001 高西全、丁玉美、阔永红：“数字信号处理—原理、 实现及应用”，电子工业出版社，2006 胡广书：“数字信号处理—理论、算法与实现（第二 版）”，清华大学出版社，20033About examinationStyle:open-exam 成绩组成： 1.平时成绩 20% (出勤+作业+实验报告) 2. 中期考试 20% (5章结束后) 3. MATLAB上机考试 20% 4. 期末考试 40%Q&ATIME: 7:45 - 9:30 PM ADDRESS: (以网上公布为准) 周一，朱学勇，907 周二，管庆，302 周三，杨炼，302 周四，刘洪盛，9074Arrangement of ExperimentStart from 11 weeks All 8 learning hours, each time 2 hous The examination of MATLAB is arranged at the last time !Four experiments: Discrete signal’s generated，Analog signal’s sampled、Design FIR filter & FFT’s implemented All experiments should be done in Matlab !Learning From …...We haved learned “Signal and System”, and We have knowed some base concept: Continuous-Time Signal,Time-Domain, Impluse-response , Frequence-Domain, FT, FILTER, … Now we are learning “Digital Signal Processing”, the theory about processing Discrete-Time Signal . So we can use PC or DSP chips to compute !5Learning From …...Then we will learn “DSP Technology” to implement all algorithm of Digital Signal Processing !Welcome to our excellent course website !6What is DSP? Digital Signal ProcessingTheory, method, algorithmDigital Signal ProcessorA kind of microprocessor used to implement digital signal processing algorithmChapter One: Signal and Signal ProcessingVery simple: 1.Characterization and Classification of signals 2.typical Signal Processing Operations 3.Examples of Typical Signals71.What is a Signal?A signal is a function of independent variables such as time, distance, position, temperature, and pressure. Eg: speech signal, image signal, video signal Classification of signal: One-dimensional(1-D),Two-dimensional(2-D) and Vector signal(M-D) Periodic and Non-periodic Signal(3) Deterministic and Random signal (4) Energy and Power signal (5) Continuous-time, Discrete-time and Digital signal Analog Signal & Digital Signal : Analog signal: A continuous-time signal with a continuous amplitude. Digital signal: A discrete-time signal with discrete-valued amplitudes represented by a finite number of digits .8xa (t)0 txa (nT)t 0 T 2T 3Tx (n )的二进制数0110 0111 1100 0011 0100 0011 1001 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 0 1 2 3 4t 8x(n)n2. What is signal processing?The objective of signal processing is to extract useful information carried by the signal. it is concerned with the mathematical representation of the signal and the algorithmic operation. For processing these signals, we usually transform them into transform-domain.9Typical Signal Processing Operations: Elementary Time-Domain Operations Filtering Generation of Complex Signals Modulation and Demodulation Multiplexing and Demultiplexing Quadrature Amplitude Modulation Signal Generation3.Examples of Typical SignalsPlease look at your book about all kinds of signal.10The basic framework of a DSP systemxa(t)Pre-filter AD x(n) DSPxy(n) DAAnalog filterya(t)1.Pre-filter:get rid of the frequency components we don’t interested. 2.ADC:transform analog signal into digital signal. 3.DSP:process the digital signal.Eg:convolution,correlation,filter… 4.DA:to transform digital signal into analog signal. 5.Analog filter:filter the high frequency that is needless. Look at next figure sequences to show the process of DSP:11Signal Processed by DSPSubjects of DSPThe analysis of DT-LTI system The analysis of DT signal in time-domain & frequency-domain, DFT theory AD,DA technology,sampling, multi-rate sampling, quantization noise…. Digital filter Spectrum analysis and FFT, convolution, correlation.12Subjects of DSPAdaptive signal processing Signal estimation, include power spectrum and correlation function estimation Signal compression, include speech and image compression Signal modeling, include AR,MA,ARMA Other special algorithm (decimation and interpolation…) DSP implementation and application.DSP application1.Programmable swithes:132.Mobile communication system:3.Digital camera:144.High Definition TV5.family cinema156.Walkman and DVD7.Flight simulator168.Global Position System(GPS)9.Radar1710.Image recognition11.Software radioLNABPFBPFADCDSPaudio Digital videoLocal oscillator18More application19。
数字信号处理第三版_第一章
m 0
(n m )
3、矩形序列RN(n)
- Rectangular sequence
1 0 n N 1 RN ( n ) 0 其它n
RN(n)
1
…… …… 0 1 2 3 …… …… N-1
n
用单位阶跃序列u(n)表示矩形序列RN(n)：
RN (n) u(n) u(n N )
y(n)
2 2 1 1
1
0
1 2 3 4 5 6
n
z(n)
2 2 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6
n
3、序列的移位 ：
y(n) = x(n±m)
设有一序列x(n)，当m为正时： 右移 x(n-m)表示序列x(n)逐项依次右移m位后得到的序列。 左移 x(n+m)表示序列x(n)逐项依次左移m位后得到的序列。 x(n) x(0)=1 3 2 x(1)=2 1 1 x(2)=3 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3
n
x(n)= (n) +2(n-1)+3(n-2)
2 1
m 0
x(m ) (n m )
2
(其中，x(0)=1, x(1)=2, x(2)=3)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
2、单位阶跃序列u(n)
1 u( n) 0 u(n)
‘w1.wav’
x1(n)
0
1
2
3
4
5
6 x 10
7
4
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
x2(n)
数字信号处理吴镇扬版第一章
2. 时不变系统
如果
T[x（n）]=y（n），
则 T[x（n-n0）]=y（n-n0） （ n0为任意整数）,即系统的特性不随 时间而变化。 线性时不变系统简称为：LTI
2013-10-22 4
3. 线性时不变系统
线性时不变系统——既满足迭加原理又具有时不变性的系统。线性时不 变系统可以用单位脉冲响应来表示。 我们知道，任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权和
2013-10-22
22
5． 差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系 一个线性的连续时间系统总可以用线性微分方程来 表达。而对于离散时间系统，由于其变量n是离散整型 变量，故只能用差分方程来反映其输入输出序列之间 的运算关系。 其N阶线性常系数差分方程的一般形式：
y(n) ai x(n i) bi y(n i)
n
， 稳定、因果系统 25
②输入相同，但初始条件改为 n〉0，y（n）=0 将上述差分方程 y(n) 1.5 x(n) 1 y(n 1) 2 改写成 y（n-1）=2[ y（n）-1.5x（n）] 此时 y（0）=2[ y（1）-1.5x(1) ]=0
1 y(1) 2 y(0) 1.5x(0) 1.5 2 2 1 y(2) 2 y(1) 1.5x(1) 1.5 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n
x(k)
h(2-k)
n=2
-5 -4 -3 -2
2013-10-22
-1 0
1
2
3
4
10
n
y(n) 对 h（-k）移位得 h（n-k）
《数字信号处理—理论与实践》课件第1章
第1章 数字信号处理基础
1.1 信号的基本概念 1.2 信号在正交函数集中的分解 1.3 连续周期信号 1.4 连续非周期信号的傅里叶变换 1.5 拉普拉斯变换 1.6 信号的时频特性 1.7 MATLAB实现 习题
第 1 章 数字信号处理基础
1.1
1.1.1
人类对自然界的认识和改造过程都离不开对自然界中信息 的获取。 所谓信息， 是指存在于客观世界的一种事物形象， 是关于事物运动规律的知识， 一般泛指消息、 情报、 指令、 数据、 信号等有关周围环境的知识。
为使近似表达式和原信号的均方误差最小， 利用式(1.2-6) 有
第 1 章 数字信号处理基础
2π
c1
0
f (t) sin t dt 2π sin2 t dt
4 π
0
所以
f (t) 4 sin(t) π
原方波信号和它的一次谐波分解信号之间的近似关系 如图1-3所示。 在图1-3中， 针对2π的区间作了归一化处理。
第 1 章 数字信号处理基础
1.2
信号分解的方法并不是唯一的， 本节将介绍信号的一种 分解形式， 即将连续信号分解为一系列的正交函数， 各正交 函数属于一完备的正交函数集。 大家所熟悉的正弦、 余弦函 数(sinωt、 cosωt)或虚指数函数e－jωt都是正交函数。 利用傅里 叶变换这一数学工具就可将连续信号表示为一系列不同频率的 正弦函数或虚指数函数之和（对周期信号）或积分（对非周期 信号）。
第 1 章 数字信号处理基础
那么， 什么是消息呢？所谓消息， 是指用来表达信息的 某种客观对象， 如电话中的声音， 电视中的图像， 雷达的目 标距离、 高度、 方位等参量。 在我们得到一个消息之后， 可 能得到一定的信息， 而我们所得到的信息与我们在得到消息 前以及得到消息后对某一事件的无知程度无关。 因此， 我们 可把信息与消息在含义上的区别概括为： 信息是消息中不确 定性的消除（也就是该消息给予受信者的新知识）， 消息就 是知道了的信息。
数字信号处理第一章-PPT文档资料
前置预 滤波器 A/D 转换器
x(n)
数字 信号 处理器
y(n)
D/A 转换器 模拟 滤波器
ya(t)
14
xa(t) 前置预 滤波器
x(n)
A/D 转换器
数字 信号 处理器
y(n)
D/A 转换器
模拟 滤波器
ya(t)
15
DSP系统的实现方法
- 软件实现法 - 硬件实现法 - 软/硬结合法
1、散时间信号与系统 2、离散系统的变换域分析（Z域） 3、离散系统的频域分析--傅里叶变换 4、数字滤波器的基本结构 5、快速傅立叶变换 6、IIR滤波器的设计方法 7、FIR滤波器的设计方法 8、离散信号处理系统设计分析及有限 字长效应
3
参考书目
1、高等教育出版社A.V.奥本海姆，R.W. 谢弗著，黄建国等译， 离散时间信号处 理，科学出版社，2000. 2、S.K.Mitra,Digital signal processing –a computerbased approach,second edition,Copyright 2019 by McGraw-Hill 3、丁玉美等，数字信号处理，西安电子 科大，（第2版） 4、吴镇扬，数字信号的原理与实现，东 南大学，2019.
唐向宏 编著
1
《数字信号处理》课程简介
1、课程地位
本课程是各高等院校电子信息工 程、通信工程、自动化等专业的一门 重要的主干课程。该课程也是通信与 信息系统以及信号与信息处理等专业 研究生入学考试的考试课程。
2、课时安排、成绩评定及教 学内容结构
课时分配：48学时(课堂) +8学时(实验)
2
教学内容
4
绪 论
数字信号处理第一章
2 a
的模
拟正弦信号xa (t) sin(at)采样而来的，其模拟角频率a为弧度 / 秒(rad / s)，设采样时间为
T，则
x(n) ˆ xa (t) tnt sin(anT )
1.111
令0
aT，则我们称0
aT
为时域序列x(n)的数字频率，单位为弧度(rad
)。设f
为采样
s
频率，T 1 ，则 fs
0
1
2
f (kHz)
图1.1.7 例题1.1.2图
解: (1)由已知： c 2 / 2000 rad / s fc 2000Hz
s 2 / 3000 rad / s fs 3000Hz
当fs
3kHz时，fs
2
f
，此时不满足采样定理，所以抽样后的频谱有混叠。
c
| H ( j) |
6000
f (kHz)
行多维处理
尽管上面讨论了数字信号处理的诸多优势，但从根 本上来说，模拟信号处理还不能完全被数字信号处 理系统代替，主要因为：
1) 模拟信号处理从根本上来说是实时的
2) 射频（RF）信号的处理要有模拟系统来完成
数字信号处理目前主要的研究领域包括：
信号的采集（A/D技术、抽样定理、多速率信号处理、理论 ，非等间隔抽样等）
-2 -1 0
1
2
34
5
图1.1.8 例题1.1.2图
其数字频谱为：
2
f
Ts
2
f
1 fs
2
3
f.
（2）
当f s
5kHz时，fs
2
数字信号处理第一章
二、系统
系统：反映信号处理因果关系的设备或运算 模拟系统 连续时间系统 离散时间系统字信号处理： 用数值计算方法对数字序列进行各种处理，把信号 变换成符合需要的某种形式。
理论基础，其中最主要的是离散时间信号和离散 理论基础 时间系统理论以及一些数学理论。
六、DSP的应用
滤波——选频滤波
e.g.:多正弦信号：
应用（续）
信号预测
ˆ 从x[0], x[1],L , x[n]预测x[n + 1]的值。
应用（续）
图象处理: 边沿检测
应用（续）
边沿检测原理： 边沿检测原理： 边沿信号x[n]: 边沿检测滤波器h[n]:
课程内容概要
数字（离散）信号处理 数字（离散）信号 产生 采样 Nyq.定理 表示 时域 DFS 频域 数字（离散）系统 表示 时域 h(n) Stru 频域 H(k) 结构 FIR IIR
时间、幅度都连续 时间连续 时间量化 时间、幅度都量化
信号举例
1. 连续时间信号 连续时间信号CTS(Continuous Time Signal/Analog Signal )—x(t)
2. 离散时间信号 离散时间信号DTS (Discrete Time Signal/Sequence)— x(n)
主要讲授内容
离散时间信号与系统分析 Z变换 离散傅立叶变换（DFT） 快速傅立叶变换（FFT） 离散时间系统的结构 IIR滤波器的设计 FIR滤波器的设计
主要参考书
《数字信号处理》（修订版） 王世一，北京理工大学出版社，1997 《 Discrete Time Signal Processing 》
五、DSP的特点
精度高：在模拟系统的电路中，元器件精度
精品文档-数字信号处理(吴瑛)-第1章
第1章 离散时间信号和系统的时域分析 图1.2.6 实指数序列的4种波形
第1章 离散时间信号和系统的时域分析 5. 正弦序列
设模拟信号是一个正弦信号，即xa (t)=A sin (Ω0t+θ)， 对它以等间隔T进行采样，得到离散时间信号x(n):
x(n)=xa(nT)=A sin(Ω0Tn+θ)=Asin (ω0n+θ)
设x(n)为非周期序列，以周期L对x(n)作无限次移位相加，
即可得周期序列
~x (n)
~x (n) x(n iL)
4
4
可所得以N8=T8=kT0，，因也此即最8个小采周样期周N=期8，正k好=1是。原因模为拟信0号的π4一 个0周T 期2，Tπ0T ,
如图1.2.8(a)
第1章 离散时间信号和系统的时域分析
图1.2.8 (a) x(n)=sin(πn/4)；(b) x(n)=sin(3πn/8)
第1章 离散时间信号和系统的时域分析
u(n) (n i)
i0
也可以用u(n)表示δ(n): δ(n)=u(n)-u(n-1)
(1.2.4) (1.2.5)
第1章 离散时间信号和系统的时域分析
3. 矩形序列 矩形序列用RN(n)
RN
(n)
1,
0,
0 n N 1 n 0,n N
(1.2.6)
第1章 离散时间信号和系统的时域分析 图1.2.5 矩形序列
第1章 离散时间信号和系统的时域分析
【例1.2.1】 8≤n≤8
解 n=-8：8；
用Matlab语言表示x(n)=sin(0.625πn)，-
％
n∈［-8，8］
x=sin(2*pi*n*0.0625); ％ 计算序列向量x(n)的17 figure; subplot(1，2，1)，stem(n，x，′.′); xlabel(′n′); ylabel(′x(n)′); subplot(1，2，2)，plot(n，x); xlabel(′n′); ylabel(′x(n)′);
数字信号处理第一章
用数字的方法对信号波形进行变换，以获取有用信息。 20世纪60年代，数字信号处理随着数字 电子计算机的发展而发展起来的。 1975, 奥本海坶《数字信号处理》 1999, 第二版
数字信号处理器的历史
• DSP历史： 实时系统对数据处理的要求促进DSP的出现和发 展； 70年代末，第一片DSP出现，Intel2920 ，然后是 Upd7720 。 第一代DSP的标志是TMS32010，其它代表还有 AMD2900、NEC7720。 • 80年代末，DSP开始高速发展，DSP器件内部使 用流水线，并行指令和多核结构
幅值连续的时间信号 幅值离散的连续时间信号
典型连续信号
奇异信号
t 0
答案: f(t0)
答案: f(t0)
答案: u(t0/2)
答案: u(t0)
答案: e2-2
答案: ∏/6+sin(∏/6)
答案: 1-ejwt0
离散时间信号
• 对每个整数 n 有f(n)定义的 函数，如果 n 表示离散时 间，则称函数f(n)为离散时 间信号或称为离散序列。 • 如果离散时间信号的幅值是 连续的模拟量，则称该信号 为抽样信号。 • 抽样信号的幅值为连续信号 的相应时刻的幅度，它可能 有无穷多个值，难以编成数 字码，所以对抽样信号的幅 值应按四舍五入的原则进行 分等级量化，从而得到数字 信号。
(3)数字信号处理器(DSP)
• 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n) 进行加工处理得到输出信号y(n).
(4)D/A变换器
• 由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是 形成模拟信号的第一步。
(5)后置滤波器
• 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号。 • 以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的 模拟信号ya(t).
数字信号处理 第1章绪论
理和利用的一门科学。 信号是信息的表现形式，而信息则是信 号所含有的具体内容。 数字化、智能化和网络化是当代信息技 术发展的大趋势，而数字化是智能化和 网络化的基础。
数字信号处理，就是用数值计算方法对数字序
列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某 种形式。 数字信号处理学科的内容非常广泛，这主要是 因为它有着非常广泛的应用领域。 数字信号处理学科有着深厚而坚实的理论基础， 其中最主要的是离散时间信号和离散时间系统 理论以及一些数学理论。
《数字信号处理》习题解答，顾福年 胡光锐，科学出
版社，1983年8月第1版（电子版）
西安电子科技大学出版社，数字信号处理考研辅导。 Matlab Help Document：signal_Matlab.pdf
离散时间信号和系统
数字信号处理的对象是数字信号 处理的工具是数字系统
1.1序列
(0)＝2 3＝6
(1) 1 3＋2 2＝7
(2) 1 3＋1 2＋2 1＝7
(3) 1 1＋ 2＝3 1
(4) 1 1＝ 1
(5) 0
最后解得
(n) 6 (n) 7 (n 1) 7 (n 2) 3 (n 3) (n 4)
说明：线性移不变离散系统的输出序列等于输入序列和 系统单位抽样响应的线性卷积
即y(n) x(n) h(n)
2.2.3 系统的时域分析--差分方程
常系数线性差分方程： y (n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1 M N
常系数：系数 i , ai是与n无关的常数 b 线性：x(n i), y (n i )各项均是一次项
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20
-1
-0.5
40
60
(a)
0
0.5
(b)
80
1
1.5
100 2
直方图
去
除
2.有色噪声：Colored Noise
噪 声
特点：频谱不是直线
是 信
号
3. 脉冲噪声
处 理
4. 工频噪声
的 永
恒
话
题
！
1.6 确定性信号的相关函数
相关是研究两个信号之间，或一个 信号和其移位后的相关性，是信号分 析、检测与处理的重要工具；在随机 信号的理论中起到了中心的作用。
n
将 nTs 用 n 来替换
离散
x(nTs ) x(n)
序列
则
n ~ 0 ~
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
10
20
30
40
50
60
70
p(n)
10
20
30
40
50
60
70
指数信号
x(t) Asin(2 f t ) Asin(t )
( f : Hz; : rad/s; fs : 抽样频率, Hz )
x(at )
0t
0
t0 t
a 1
离散信号时间尺度的伸缩
信号的抽取与插值
6. 信号的分解
N
x nn n 1
1,2 , ,N
1,2 , ,N
奇偶对称序列的分解 信号的离散表示 分解的基向量 分解的系数
由 x, 1,2 , ,N
1,2 , ,N
信号的分解，或信号的变换
1.3 信号的分类
1. 连续, 离散 2. 周期, 非周期 3. 功率信号, 能量信号
（一）噪声与信号的关系：
加法性噪声 乘法性噪声
信号和噪声是相对而言的
（二）噪声的种类 频谱为一直线；
1.白噪声： 自相关函数为 函数
White Noise 各点之间互不相关
信噪比SNR
白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！
histogram of u(n) u(n)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
x(n) x(t) |tnTs Asin(2 fn / fs )
定义： 2 f / fs (rad )(圆周频率)
x(n) Asin(n ) 周期
x(t)
x(n)
1 0.5
0 -0.5
-1 0
1 0.5
0 -0.5
-1 0
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
60
70
60
70
例: x(t) sin(200 t)
第1章 离散时间信号
一. 典型离散时间信号 二. 离散信号的运算 三. 信号的分类 四. 噪声 六. 确定性信号的相关函数 七. 与本章内容有关的MATLAB文件
1.1 典型离散时间信号
（Kronecker 函数）
(n)
1 0
n0 n0
(n
k
)
1 0
nk nk
如何
表达
p(n)
(n k)
k
例
信号
1
x1
(n)
n
n 1
n
2
2
6
能量信号
信号
1
x2
(n)
n
n 1
0 n 0
可求出：
Ex2 1 n n 1
不收敛，非 能量信号
4. 确定性信号, 随机信号 表格 曲线 公式
均匀分布的随机变量 5. 单通道, 多通道
1.4 噪声（Noise）
1.2 离散信号的运算
给定
1. 移位：
整个序 列移动
k 3
: 当前时刻 : 过去时刻 :将来
是
的单位延迟
以后用 z1 表示
注
2. 加, 减, 乘:
意
·
： 时 刻 对 齐 3. 卷积和：
y(n) x1(n) x2(n)
4. 信号的变换：Z，DFT
5. 信号时间尺度变化
x(t)
x(t / a)
0 0
1500
1000
500
0 0
均匀分布白噪声
20
40
60
80
100
(a) n=1--- 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(b) bins of x axis
直方图
高斯分布白噪声
u(n) histogram of u(n)
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 0 x 104 5 4 3 2 1 0 -1.5
则 f 100Hz T 0.01s 令 fs 400Hz 则:
x(n) sin( 200n / 400) sin( 0.5n)
则周期 N 4
x(n) sin( n) x(n) sin( 0.01n)
N 200
N 20 无周期
e jn cos(n) j sin(n)
欧拉公式
能量有限信号
相关系数
相关系数的又一个定义：
注意， 相关系数不能反映信号内在的相关性，
所以引入相关函数。包含自相关函数和互相 关函数：
之间 的互相关
y, x 之间
的互相关
所以
x(n) y(n) y(n 2)
x(n)
n
n
y(n)
n
n
x(n 2)
n n
x(n) y(n)
x(n 2)
x(n)
n y(n)
rx (m) rx (m), rx (m) r x (m)；
rx (0) rx (m) ； rx (0)=？
lim
m
rx
(m)
0
互相关函数性质：
rxy (m)不是偶函数，有rxy (m) ryx (m)。
rxy (m) rx (0)ry (0) = Ex Ey；
若x
n
,y
n
都是能量信号，则
单位冲激信号（Drac 函数）
(t)dt 1, (t) 0, t 0
x(t) (t )dt x( )
脉冲串： p(n) (n k)
k
或写为 p(n) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串： p(t) (t kTs )
k
x(nTs ) x(t) p(t) x(t) (t nTs )
lim
m
rxy
(m)
0
功率信号相关函数的定义：
互相关
对于能量信号 ：
自相关 自相关
功率信号自相关函数的性质：
1. 若 是周期的, 周期是 , 则
2. 若 是实的, 则 3. 取最大值, 4.
5. 若 是复信号, 则
为信号功率
例: 同频率余弦
N 1
cos(2n)
n0
1, -0.5,-0.5
1, -1,1，-1
1，-0.809016994374947，
0.309016994374947，
0.309016994374948，
-0.809016994374948
N=20
N 21
n x(n 2)
n
n n n
相关函数中的时间变量：
含 意
1. 保持x(n不) 动，将 y往(n左) ，或右移动
个抽样m间隔，然后将 和 x(对n)
应相y(乘n 与m相) 加，即得 ； 2. 和rxy (m)的长度应一样长；
3. x(可n)正可负y(n。)
m
自相关函数：
实序列 复序列
自相 关函 数性 质：