《数字信号处理导论_第1章》概论

20
-1
-0.5
40
60
(a)
0
0.5
(b)
80
1
1.5
100 2
直方图
去
除
2.有色噪声：Colored Noise
噪 声
特点：频谱不是直线
是 信
号
3. 脉冲噪声
处 理
4. 工频噪声
的 永
恒
话
题
！
1.6 确定性信号的相关函数
相关是研究两个信号之间，或一个 信号和其移位后的相关性，是信号分 析、检测与处理的重要工具；在随机 信号的理论中起到了中心的作用。
第1章 离散时间信号
一. 典型离散时间信号 二. 离散信号的运算 三. 信号的分类 四. 噪声 六. 确定性信号的相关函数 七. 与本章内容有关的MATLAB文件
1.1 典型离散时间信号
（Kronecker 函数）
(n)
1 0
n0 n0
(n
k
)
1 0
nk nk
如何
表达
p(n)
(n k)
k
rx (m) rx (m), rx (m) r x (m)；
rx (0) rx (m) ； rx (0)=？
lim
m
rx
(m)
0
互相关函数性质：
rxy (m)不是偶函数，有rxy (m) ryx (m)。
rxy (m) rx (0)ry (0) = Ex Ey；
若x
n
,y
n
都是能量信号，则
n x(n 2)
n
n n n
相关函数中的时间变量：
含 意
1. 保持x(n不) 动，将 y往(n左) ，或右移动
个抽样m间隔，然后将 和 x(对n)
应相y(乘n 与m相) 加，即得 ； 2. 和rxy (m)的长度应一样长；
3. x(可n)正可负y(n。)
m
自相关函数：
实序列 复序列
自相 关函 数性 质：
1，-0.809016994374947，
0.309016994374947，
0.பைடு நூலகம்09016994374948，
-0.809016994374948
N=20
N 21
n
将 nTs 用 n 来替换
离散
x(nTs ) x(n)
序列
则
n ~ 0 ~
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
10
20
30
40
50
60
70
p(n)
10
20
30
40
50
60
70
指数信号
x(t) Asin(2 f t ) Asin(t )
( f : Hz; : rad/s; fs : 抽样频率, Hz )
lim
m
rxy
(m)
0
功率信号相关函数的定义：
互相关
对于能量信号 ：
自相关 自相关
功率信号自相关函数的性质：
1. 若 是周期的, 周期是 , 则
2. 若 是实的, 则 3. 取最大值, 4.
5. 若 是复信号, 则
为信号功率
例: 同频率余弦
N 1
cos(2n)
n0
1, -0.5,-0.5
1, -1,1，-1
（一）噪声与信号的关系：
加法性噪声 乘法性噪声
信号和噪声是相对而言的
（二）噪声的种类 频谱为一直线；
1.白噪声： 自相关函数为 函数
White Noise 各点之间互不相关
信噪比SNR
白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！
histogram of u(n) u(n)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
1.2 离散信号的运算
给定
1. 移位：
整个序 列移动
k 3
: 当前时刻 : 过去时刻 :将来
是
的单位延迟
以后用 z1 表示
注
2. 加, 减, 乘:
意
·
： 时 刻 对 齐 3. 卷积和：
y(n) x1(n) x2(n)
4. 信号的变换：Z，DFT
5. 信号时间尺度变化
x(t)
x(t / a)
则 f 100Hz T 0.01s 令 fs 400Hz 则:
x(n) sin( 200n / 400) sin( 0.5n)
则周期 N 4
x(n) sin( n) x(n) sin( 0.01n)
N 200
N 20 无周期
e jn cos(n) j sin(n)
欧拉公式
单位冲激信号（Drac 函数）
(t)dt 1, (t) 0, t 0
x(t) (t )dt x( )
脉冲串： p(n) (n k)
k
或写为 p(n) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串： p(t) (t kTs )
k
x(nTs ) x(t) p(t) x(t) (t nTs )
例
信号
1
x1
(n)
n
n 1
0 n 0
可求出： Ex1
n 1
1
n
2
2
6
能量信号
信号
1
x2
(n)
n
n 1
0 n 0
可求出：
Ex2 1 n n 1
不收敛，非 能量信号
4. 确定性信号, 随机信号 表格 曲线 公式
均匀分布的随机变量 5. 单通道, 多通道
1.4 噪声（Noise）
0 0
1500
1000
500
0 0
均匀分布白噪声
20
40
60
80
100
(a) n=1--- 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(b) bins of x axis
直方图
高斯分布白噪声
u(n) histogram of u(n)
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 0 x 104 5 4 3 2 1 0 -1.5
x(n) x(t) |tnTs Asin(2 fn / fs )
定义： 2 f / fs (rad )(圆周频率)
x(n) Asin(n ) 周期
x(t)
x(n)
1 0.5
0 -0.5
-1 0
1 0.5
0 -0.5
-1 0
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
60
70
60
70
例: x(t) sin(200 t)
x(at )
0t
0
t0 t
a 1
离散信号时间尺度的伸缩
信号的抽取与插值
6. 信号的分解
N
x nn n 1
1,2 , ,N
1,2 , ,N
奇偶对称序列的分解 信号的离散表示 分解的基向量 分解的系数
由 x, 1,2 , ,N
1,2 , ,N
信号的分解，或信号的变换
1.3 信号的分类
1. 连续, 离散 2. 周期, 非周期 3. 功率信号, 能量信号
能量有限信号
相关系数
相关系数的又一个定义：
注意， 相关系数不能反映信号内在的相关性，
所以引入相关函数。包含自相关函数和互相 关函数：
之间 的互相关
y, x 之间
的互相关
所以
x(n) y(n) y(n 2)
x(n)
n
n
y(n)
n
n
x(n 2)
n n
x(n) y(n)
x(n 2)
x(n)
n y(n)