冀教版七年级下册数学：完全平方公式的运用
冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》说课稿4
冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》说课稿4一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》这一节的内容，是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行进一步的运用。
完全平方公式是初中学员在数学学习中比较重要的一部分，也是中学数学中的一个难点。
本节内容主要让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题，进一步巩固和提高学生的数学素质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式的推导和运用，但学生在实际应用中，对于如何准确找出已知项和未知项，如何正确运用公式，还存在着一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生解决这些困难，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够熟练运用完全平方公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作，学生能够提高自主学习和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够正确运用完全平方公式解决实际问题。
2.教学难点：如何帮助学生找出已知项和未知项，以及如何引导学生正确运用公式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例问题，引导学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生回顾完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生自主解决导入问题，教师巡回指导，帮助学生找出已知项和未知项，引导学生正确运用公式。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
4.总结提升：教师引导学生总结完全平方公式的运用规律，提高学生的数学思维能力。
5.巩固练习：学生独立完成课后练习，教师及时批改，给予反馈，帮助学生巩固知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²2.运用步骤：① 找出已知项和未知项② 正确运用公式八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、课后练习和小组合作三个方面进行。
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计1
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中学段重要内容之一，主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及其应用。
完全平方公式是代数学习中的基础，对于后续学习二次函数、一元二次方程等知识有着重要作用。
本节课的教学内容主要包括完全平方公式的定义、推导、应用等方面。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方差公式等知识，具备了一定的代数基础。
但部分学生对于完全平方公式的理解和应用仍然存在困难，需要通过本节课的学习进一步巩固。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并会运用完全平方公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生解决问题的能力，提高学生的合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，增强学生自信。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程及其应用。
2.教学难点：完全平方公式在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究完全平方公式的推导过程。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对完全平方公式的理解。
4.归纳总结法：引导学生自主总结完全平方公式的应用，提高学生表达能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用实例。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入完全平方公式，如：一个正方形的面积是如何计算的？引导学生思考，引出完全平方公式。
2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的推导过程，让学生跟随教师的讲解，理解并掌握完全平方公式。
冀教版七年级下册数学：完全平方公式的运用
因式分解
完全平方式
有什么特征 呢？
(1)必须是二次三项式. (2)其中有两个同号的平方项. (3)另一项是平方项底数积的±2倍.
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央
判断下列各式是否符合完全平方式，不是请说
明理由；是请写成
的形式。
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央
DIFFERENT?
数学思想
1、转化思想 2、整体思想
数学思想
1、转化思想 2、整体思想 3、分类讨论思想
达标测评
谢谢大家
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
问题2：将完全平方公式反过来写，是不是因式 分解？ 是，完全平方公式反过来写即为：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
问题3：什么形式的多项式才可以用这个公式 进行因式分解呢？
因式分解之完全平方公式
整转 体化 思思 想想
练习：
85%
WHAT MAKES US DIFFERENT?
变式2：
85%
WHAT MAKES US DIFFERENT?
练习：
简便运算：
课总结
1、目前学过的因式分解的方法 2、思想方法
思考题：
请给x2+y2添上一个单项式85，% 使新得到 多项式能运用完全平方公式分解因式。 WHAT MAKES US
11.3.2因式分解 ----完全平方公式
一、回顾旧知：
1、因式分解：把一个
分解成
几个
的形式
2、我们学过的因式分解的方法有：
七年级数学下册《完全平方公式的运用》教案、教学设计
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，了解了因式分解的概念。在此基础上，学习完全平方公式，对学生来说既是挑战，也是提升。他们在之前的学习中，已经接触过一些简单的完全平方形式，如（a+b）²和（a-b）²，但对于完全平方公式的系统学习与运用尚属首次。因此，在本章节的教学中，教师要关注以下几点：
1.学生对完全平方公式的理解程度，引导他们从具体实例中抽象出公式，增强理解。
2.关注学生对因式分解方法的掌握，帮助他们将完全平方公式与因式分解有机结合，提高解题能力。
3.学生在解决问题时可能存在的困难，如对公式的记忆、运用不熟练等，教师需耐心指导，帮助学生克服困难，提高自信心。
4.注重培养学生的数学思维，引导他们在学度与价值观
1.积极主动：培养学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探究、积极思考的热情。
2.勇于创新：鼓励学生敢于尝试，勇于创新，不满足于现状，追求更高层次的数学素养。
3.团队合作：培养学生良好的团队合作精神，学会倾听、交流、分享，共同提高。
4.知识应用：让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强学以致用的意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：完全平方公式的理解和运用，以及将其应用于因式分解。
2.难点：如何让学生从具体的算式中抽象出完全平方公式，并能在实际问题中灵活运用。
（二）教学设想
1.启发式教学：通过导入实际问题，激发学生的好奇心，引导学生观察、思考、总结，从而发现完全平方公式的规律。
5.思考反思题：要求学生撰写一篇简短的数学日记，总结自己在学习完全平方公式过程中的心得体会，包括遇到的困难、解决问题的方法、以及如何将所学知识应用到其他数学领域。
作业要求：
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计2
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中学段数学课程的重要组成部分，它为学生提供了解决二次方程和二次不等式的基础。
本节课的教学内容主要包括完全平方公式的定义、推导过程以及公式的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握完全平方公式，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
但由于完全平方公式的推导过程较为抽象，对于部分学生来说，理解和记忆公式可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的定义和推导过程。
2.掌握完全平方公式的应用，能够解决相关的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程和理解。
2.完全平方公式的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索完全平方公式的推导过程。
2.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用完全平方公式，巩固所学知识。
3.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT，内容包括完全平方公式的定义、推导过程、例题和练习题等。
2.练习题，用于巩固学生对完全平方公式的理解和应用。
3.教学素材，用于引导学生自主探索和解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习之前学过的知识，如整式的乘法、有理数的运算等，为学生学习完全平方公式做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现完全平方公式的定义和推导过程，引导学生观察和思考，让学生理解公式的来源和应用。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例题，运用完全平方公式解决问题。
在此过程中，引导学生关注公式的结构和特点，加深对公式的理解和记忆。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式
2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的 结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中的一个重要知识点，主要让学生掌握完全平方公式的推导过程以及应用。
本节课的内容包括完全平方公式的定义、完全平方公式的推导、完全平方公式的应用等方面。
通过本节课的学习，学生能够掌握完全平方公式的运用，为后续学习二次函数、解一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识。
但部分学生对完全平方公式的推导过程可能存在理解困难，对公式的应用也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生对完全平方公式的理解和运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并能够运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程和应用。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同探讨完全平方公式的推导过程，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现完全平方公式的规律，激发学生的探究欲望。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对完全平方公式的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习使用。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入完全平方公式，如：一个正方形的边长为a，求它的面积。
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计1
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中学段的一节重要数学课程。
本节课的主要内容是完全平方公式，即 (a+b)² = a² + 2ab + b²。
通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解和掌握二次方程的解法，为后续的数学学习打下基础。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和应用完全平方公式。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了二次方程的基本概念和简单的解法，对数学知识有一定的掌握。
但是，对于完全平方公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和记忆完全平方公式，并通过大量的练习题，让学生熟悉和掌握完全平方公式的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和记忆完全平方公式，并能够运用完全平方公式解简单的二次方程。
2.过程与方法目标：通过小组合作和探究，学生能够培养自己的解决问题和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够增强对数学学科的兴趣和自信心，培养积极的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的理解和记忆。
2.教学难点：完全平方公式的灵活应用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和应用完全平方公式。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，学生能够培养自己的解决问题和合作交流的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现完全平方公式的规律，并通过练习题，让学生巩固和应用完全平方公式。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括完全平方公式的定义、例题和练习题。
2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固和应用完全平方公式。
3.教学视频：准备一些教学视频，帮助学生更好地理解和记忆完全平方公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或实际问题，引导学生思考和发现完全平方公式的规律。
例如，教师可以提出一个问题：“一个正方形的边长增加了2米，它的面积增加了多少？”通过解决这个问题，引导学生发现完全平方公式的规律。
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》说课稿
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中数学的重要内容之一。
本节课主要介绍了完全平方公式的概念、推导过程以及如何运用完全平方公式解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固完全平方公式的应用，提高解决数学问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方根的概念等基础知识。
但部分学生对完全平方公式的理解和运用仍存在困难，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生对于解决实际问题的能力也亟待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程，并能够运用完全平方公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生主动探究、合作学习的习惯，提高学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念及其推导过程。
2.教学难点：如何运用完全平方公式解决实际问题，以及完全平方公式的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过引入生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.运用小组合作、讨论交流等教学手段，培养学生主动参与、合作学习的习惯。
3.利用多媒体课件辅助教学，直观展示完全平方公式的推导过程，提高学生的理解能力。
4.注重练习与反馈，及时发现学生学习中存在的问题，并进行针对性的指导。
1.导入：以生活中的实际问题为切入点，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出完全平方公式的概念。
2.新课讲解：介绍完全平方公式的定义、推导过程以及如何运用完全平方公式解决实际问题。
3.例题讲解：分析并解答教材中的典型例题，引导学生掌握完全平方公式的运用方法。
4.小组合作：学生分组讨论，探究如何运用完全平方公式解决实际问题，并分享讨论成果。
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计3
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中学段数学教学的重要内容，本节课主要介绍完全平方公式的概念、推导过程及其应用。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。
通过本节课的学习，使学生了解完全平方公式的含义，掌握公式的推导过程，能够运用完全平方公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘法、完全平方的概念等知识，为本节课的学习奠定了基础。
但部分学生在理解和运用完全平方公式方面存在困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解完全平方公式的概念，掌握公式的推导过程，能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的概念及其推导过程。
2.难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
4.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式、实例分析、练习题等的PPT。
2.学习素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生进行学习和实践。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入完全平方公式，如：一个正方形的边长为a，求其面积。
引导学生思考并解答，从而引出完全平方公式的概念。
冀教版七年级下册数学：完全平方公式(1)
3
3、(-4a-3b)2 =
用简便方法做 1、1022 = 2、992 =
课堂小结
1、完全平方公式 (a+b)2= (a-b)2= 2、完全平方公式的结构特征 左边： 右边 3、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央
加减看前方，同加异减。
训练提升
1、用完全平方公式计算
（1）（ 1 x - 2 y)2 (3) (-3- 2t)2
1、多项式与多项式的乘法法则 2、乘方的意义 3、平法差公式的推导过程
箭头法
二、自主学习
利用多项式乘多项式的法则完成下列问题 (p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 (m+2)2= m2+4m+4 (p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 (m-2)2= m2+4m+4
讨论时间： 1、上述四个式子的左边与右边都有哪些特征呢？ 2、根据你得到的结论直接写出以下式子的结果 (a+b)2= (a-b)2=
2
（2）（2a 3b）2 (4) (-a+mn)2
2、若x²-pxy+16y²是一个完全平方 式，则p的值为________.
Байду номын сангаас
完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
语言描述：两数和（或差）的平方，等于他 们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
公式的结构特点总结：
左边：左边是两个相同的二项式相乘
右边：右边是三项式，是左边二项式中两项 的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计2
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中的基础内容，主要介绍了完全平方公式的概念和应用。
本节课的教学内容主要包括完全平方公式的推导、记忆和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握完全平方公式的运用，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的数学基础，对公式和定理有一定的认识。
但是，对于完全平方公式的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解完全平方公式的内涵，并通过大量的练习让学生熟练掌握完全平方公式的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解完全平方公式的内涵，能够灵活运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队协作的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程和应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习：通过小组讨论和交流，培养学生解决问题的能力和团队协作的能力。
3.任务驱动法：通过设置不同难度的任务，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示完全平方公式的推导过程和应用实例。
2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题，以巩固学生对完全平方公式的掌握。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入完全平方公式，例如：一个正方形的边长为a，求其面积。
引导学生思考如何求解，从而引出完全平方公式。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示完全平方公式的推导过程，解释完全平方公式的内涵，让学生理解并记忆完全平方公式。
七年级下册冀教版数学【授课课件】第2课时 用完全平方公式分解因式
(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;
(3) y2+2y+1–x2;
解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;
(2)原式=[2(2a+b)]²– 2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b– 1)2;
(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).
当堂训练
4.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；
分解因式吗？
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平
方公式反过来，就得到
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
a2＋2ab＋b2=(a＋b)2
(a－b)2=a2－2ab＋b2
a2－2ab＋b2=(a－b)2
整式乘法
因式分解
探究新知
做一做
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
① x²+4x+4= ( x)²+2·(x )·(2 )+( 2 )²=( x+2 )²;
=(t＋11)2；
(2)m2＋
n2－mn.
1
(2)m 2 n 2 mn
4
1
1
m 2m n n
2
2
2
2
1
m n .
2
2
探究新知
学生活动二【一起探究】
观察这两个多项式： a2+2ab+b2
(1)每个多项式有几项？
a2–2ab+b2
三项.
a2
± 2ab
冀教版七年级下册完全平方公式课件
a
b
什么结论?
b
a
a
b
(a b)2 a2 2ab b2
2b
3a
3a
2b
（3a 2b)2
请同学们猜想：
(a-b)2 = a2 - 2ab+b2
完全平方公式的应用
分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 明 确哪个与公式中的 a对应 , 哪个与公式中的 b对应.
(2x+y) ²
(a + b) ²＝a² + 2 a b + b²
解: 1022 = (100+2)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
请你参考上面的老师的讲授，运用完全平 方公式用简便方法计算 992
完全平方公式的变形 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
根据完全平方公式，尝试得到下列各式：
解 (2X +y﹚²=(2x)² + 2 ·(2x) ·y +y²
=4x²+4xy+y²
快速秒题 1. (x y)2 2. (x 2)2 3. (7 a)2 4. (3 c)2 5. ( x y)2 6. (b 1)2
7. (a b)2 8. (3 x)2 9. (x 5)2 10. (3x y)2 11. (2x c)2 12. (3 a)2
a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab
冲击新高峰：
已知： x y 3 xy 4
求: 下列代数的值
冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》教学设计4
冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》教学设计4一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》是学生在掌握了完全平方公式的基础上，进一步学习如何运用完全平方公式进行解题的一节课。
本节课的主要内容是完全平方公式的运用，通过具体的例题，让学生了解并掌握如何运用完全平方公式解决实际问题。
教材中给出了两个例题，分别是解决平方根问题和解决实际应用问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了完全平方公式，对于如何推导完全平方公式已经有了初步的了解，同时，学生也掌握了有理数的运算方法。
但是，学生对于如何将完全平方公式应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的运用方法。
2.培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3.提高学生对于数学知识的运用和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的运用方法。
2.难点：如何将完全平方公式应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置具体的问题，引导学生运用完全平方公式进行解答；通过分析具体的案例，让学生了解完全平方公式的运用方法；通过小组合作学习，让学生在讨论中掌握完全平方公式的运用。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备教学课件。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾完全平方公式的推导过程，复习完全平方公式的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示两个例题，一个是解决平方根问题，另一个是解决实际应用问题。
让学生观察和思考，如何运用完全平方公式进行解答。
3.操练（10分钟）教师引导学生模仿例题，尝试解决类似的题目。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握情况。
冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》教学设计4
冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》教学设计4一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》是学生在掌握了完全平方公式的基础上，进一步学习如何运用完全平方公式进行解题。
本节课的内容包括完全平方公式的运用方法，以及如何将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式进行求解。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固完全平方公式的运用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式的计算方法，但对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用完全平方公式解决实际问题，还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过例题和练习题，让学生逐步掌握完全平方公式的运用方法。
三. 教学目标1.了解完全平方公式的运用方法，能够将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式进行求解。
2.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作学习和探究学习的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的运用方法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
2.教学难点：如何灵活运用完全平方公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式进行求解。
2.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生掌握完全平方公式的运用方法。
3.练习教学法：通过练习题的训练，巩固学生对完全平方公式的运用。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作学习和探究学习的习惯。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示完全平方公式的运用方法，以及实际问题转化为数学问题的过程。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.小组合作学习：提前分组，确保学生在课堂上能够顺利进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，提出一个实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。
冀教版数学七年级下册8.5完全平方公式教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解完全平方公式的概念，知道完全平方公式是由两个相同的数或式相加或相乘得到的。
2.掌握完全平方公式的结构特征，即(a±b)²=a²±2ab+b²，能够识别并运用该公式进行相关计算。
3.能够运用完全平方公式简化整式的乘法运算，提高解题速度和准确性。
2.作业量要适中，确保学生能在课后合理安排时间，既能完成作业，又有足够的时间进行休息和课外活动。
3.鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动与同学、老师交流，培养合作解决问题的能力。
4.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，针对存在的问题进行有针对性的辅导。
6.课堂小结，强化记忆
在课堂小结环节，引导学生总结本节课所学内容，强调完全平方公式的结构特征和运用方法。同时，鼓励学生分享自己的学习心得和经验，提高学习效果。
7.课后作业，巩固提升
根据学生的个体差异，设计不同难度的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
8.教学评价，关注成长
教师在课后对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度等方面的发展，为下一步教学提供参考。
4.方法指导，提高解题能力
教师针对学生在运用完全平方公式时可能出现的问题，给予方法指导，如如何识别完全平方结构、如何运用公式简化计算等。并通过典型例题的分析，让学生掌握解题思路和技巧。
5.拓展延伸，提高思维品质
在学生掌握完全平方公式的基础上，设计一些拓展性练习题，如平方差公式的综合应用、完全平方公式的变形等，培养学生的发散思维和创新能力。
4.能够运用完全平方公式解决实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》教学设计4
冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》教学设计4一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式的运用》是学生在掌握了完全平方公式的基础上，进一步学习如何运用完全平方公式进行解题。
本节课的内容包括完全平方公式的运用方法，以及如何运用完全平方公式解决实际问题。
教材通过例题和练习题的方式，帮助学生掌握完全平方公式的运用方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式的推导过程和基本运用。
但在实际应用中，可能会遇到一些困难，如对完全平方公式的记忆不牢固，运用不完全平方公式解决实际问题时，不能准确找出已知条件和未知量之间的关系。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固完全平方公式的记忆，并通过实际例题，引导学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够熟记完全平方公式，并能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够熟记完全平方公式，并能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的已知条件和未知量之间的关系，并运用完全平方公式进行解答。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解完全平方公式的推导过程和运用方法，帮助学生理解和记忆完全平方公式。
2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
3.小组合作法：通过小组合作，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括完全平方公式的推导过程、运用方法以及实际问题。
2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固完全平方公式的运用。
3.小组合作工具：准备一些卡片或者白板，方便学生在小组合作时记录和展示自己的思考过程。
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自己尝试着写一个完全平方式
ห้องสมุดไป่ตู้ 典例精析
例1 因式分解： t2+22t+121
把下列各式分解因式：
85%
WHAT MAKES US DIFFERENT?
把下列各式分解因式：
把下列各式分解因式：
比一比，把下列各式分解因式：
85%
拓展变式：
变式1：
WHAT MAKES US DIFFERENT?
11.3.2因式分解 ----完全平方公式
一、回顾旧知：
1、因式分解：把一个
分解成
几个
的形式
2、我们学过的因式分解的方法有：
（1）提取公因式 （2）公式法：平方差公式
3、计算：
二、探究新知
问题1：整式乘法与因式分解的过程是互逆的， 前面我们已经学习了平方差公式因式分解.想 一想，我们还应该学习什么乘法公式？
DIFFERENT?
数学思想
1、转化思想 2、整体思想
数学思想
1、转化思想 2、整体思想 3、分类讨论思想
达标测评
谢谢大家
整转 体化 思思 想想
练习：
85%
WHAT MAKES US DIFFERENT?
变式2：
85%
WHAT MAKES US DIFFERENT?
练习：
简便运算：
课堂总结
1、目前学过的因式分解的方法 2、思想方法
思考题：
请给x2+y2添上一个单项式85，% 使新得到 多项式能运用完全平方公式分解因式。 WHAT MAKES US
a2±2ab+b2 = (a±b) 2
因式分解
完全平方式
有什么特征 呢？
(1)必须是二次三项式. (2)其中有两个同号的平方项. (3)另一项是平方项底数积的±2倍.
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央
判断下列各式是否符合完全平方式，不是请说
明理由；是请写成
的形式。
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
问题2：将完全平方公式反过来写，是不是因式 分解？ 是，完全平方公式反过来写即为：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
问题3：什么形式的多项式才可以用这个公式 进行因式分解呢？
因式分解之完全平方公式