12类比推理

类比推理NO.12

教学目标：

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

教学难点：用类比进行推理，做出猜想。

教学过程：

一、复习引入：

1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?

2、合情推理的主要形式有和 .

3、归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式

二、新课讲解：

案例一：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.

他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？______________

案例二：试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：猜想不等式的性质：

(1) a=b⇒a+c=b+c; (1)___________________

(2) a=b⇒ ac=bc; (2) ______________________

(3) a=b a2=b2;等等(3)_______________________。

1、类比推理

⑴根据两个（或两类）对象之间在___________________，推演出它们在____________，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法。

⑵类比推理的思维过程大致

→→

⑶类比推理的特点___________________

2、常见的类比：

（1）立体几何中：点与线、线段长与面积、面积与体积等

（2）解析几何中：椭圆、双曲线及抛物线的性质等

【例题选讲】

例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.

圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.

球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.

弦截面圆

直径_________

周长_________

圆面积_________

引申：试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2 ”，猜测关于球的相应命题为___________________________________________ __________________________________________________________________________

例2:⑴通过平面几何与立体几何的类比,你认为与“等边三角形”对应的类比对象是_____“直角三角形”的类比对象是______________________,“矩形”的类比对象是______________________,“正方形”的类比对象是______________________,

“三角形的高”的类比对象是____________ “三角形的边”的相对应的类比对象___

__________________

⑵在空间中与“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和等于三角形的高”相类似

的结论是什么?

例3:已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为S n ，有如下的性质：

（1） 通项a n =a m +(n-m)d

（2） 若m+n=p+q, 且m 、n 、p 、q ∈N*,则a n ＋a m ＝a p + a q (3) 若m+n=2p, 且m 、n 、p ∈N*,则a n ＋a m ＝2a p (4) ,(,,)m n a x a y m n m n N +==≠∈，则m n mx ny

a m n

+-=

-。

类比上述性质，在等比数列{}(0,)n n b b n N +>∈，写出类似的性质

【课内练习】

1．对平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立方体中，类比上述命题，可以得到命题：___________________

2.将长方形和长方体进行类比，由“长方形的对角线相等且互相平分”，可猜测长方体的性质是：

3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．你认为比较恰当的是 ．

【巩固提高】

1．人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇,运用的是 A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.逻辑推理

2．在立体几何中,为了研究四面体的性质,可以作为类比对象的是平面几何中的

A.直线

B.三角形

C.正方形

D.圆

3．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,类比的结论成立的是 A.如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交; B.如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行; C.四条边相等的四边形是平行四边形;

D.如果一条直线和两条平行直线中的一条平行,则必和另一条平行

4．类比平面直角坐标系中ABC ∆的重心G(y x ,)的坐标公式⎪⎩⎪⎨⎧3

3

321

3

21y y y y x x x x ++=++= ，猜想

以A 、B 、C 、D 为顶点的四面体的重心G(z y x ,,)的公式_____________