1、二次函数的顶点和对称轴

精锐教育学科教师辅导讲义

二、二次函数的对称轴

1、对称轴的意义：

（1）对称轴即代表顶点的横坐标，通过对称轴可以知道顶点的横坐标

（2）通过对称轴可以知道a 和b 之间的关系，同（一）中顶点横坐标的作用 （3）对称轴是一条直线，函数图像与这条直线必有一个交点，交点就是顶点。

（4）函数图像关于对称轴对称，意味着在对称轴两侧对称位置上的函数图像上的点函数值相等，横坐标到对称轴的 距离相等。

2、对称轴公式：a

b

x 2-= 必须牢记，格式要写对

3、注意2

ax y =和c ax y +=2

的对称轴是Y 轴，也就是直线0=x

4、对称轴一般由公式法得到要方便，配方法得到稍微要麻烦些。

练习：

1、若二次函数，当x 取，（≠）时，函数值相等，则当x 取+

时，函数值为（ ）

（A ）a+c （B ）a-c （C ）-c （D ）c

2、抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图所示，该抛物线在y 轴右 侧部分与x 轴交点的坐标是 （A ）（2

1

，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0）

3、已知抛物线2

(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，

，两点，则线段AB 的长度为（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4

4、抛物线c bx x y ++-=2

的部分图象如图所示，若0>y ，则的取 值范围是（ ）

A.14<<-x

B. 13<<-x

C. 4-x

D.3-x

5、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B.x ＝3 C.x ＝－5 D.x ＝－1。 y

O

x

-1 -2 1 2 -3 3 -1

1

2 -2

y

–1 1

3

O

x