第九章_数字滤波器的分类及结构
数字滤波器的分类方法
数字滤波器的分类方法数字滤波器是数字信号处理中常用的工具。
它可以通过对数字信号进行滤波，去除噪声或者对信号进行特定频率范围的增强，从而提高信号的质量。
数字滤波器通常可以分为以下几种分类方法：时域滤波器和频域滤波器、有限冲击响应滤波器和无限冲击响应滤波器、线性滤波器和非线性滤波器。
1. 时域滤波器和频域滤波器时域滤波器是对数字信号进行时域处理的滤波器，其基本思路是基于时间域内信号的特征进行滤波。
常见的时域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
时域滤波器的优点是实现简单，缺点是滤波效果受到时间分辨率的影响，对时间域内信号的变化比较敏感。
频域滤波器是对数字信号进行频域处理的滤波器，其基本思路是通过对信号进行傅里叶变换或者其他频域变换，将信号转换到频域内进行处理。
常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
频域滤波器的优点是对信号的频域分辨率比较敏感，可以消除高频噪声，缺点是实现比较复杂。
2. 有限冲击响应滤波器和无限冲击响应滤波器有限冲击响应滤波器是一种滤波器，其冲击响应长度有限。
有限冲击响应滤波器的特点是实现简单，但是会产生一定的时域失真。
常见的有限冲击响应滤波器包括FIR滤波器。
无限冲击响应滤波器是一种滤波器，其冲击响应长度为无限。
无限冲击响应滤波器的特点是能够实现更高的滤波效果，但是实现比较复杂。
常见的无限冲击响应滤波器包括IIR滤波器。
3. 线性滤波器和非线性滤波器线性滤波器是一种将输入信号进行线性处理的滤波器。
线性滤波器的优点是实现简单，且可以通过叠加多个线性滤波器来实现更高的滤波效果。
常见的线性滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器。
非线性滤波器是一种将输入信号进行非线性处理的滤波器。
非线性滤波器的优点是可以实现更高的滤波效果，可以处理一些线性滤波器无法处理的信号。
常见的非线性滤波器包括中值滤波器、均值滤波器、高斯滤波器等。
通过以上的分类方法，可以更好地了解数字滤波器的特点和适用场景，选用合适的数字滤波器可以有效地提高信号质量和处理效果。
数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
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目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
数字滤波器
数字滤波器1. 引言数字滤波器是一种用于处理数字信号的系统，用于去除信号中的噪声或者不需要的频率成分。
在实际应用中，数字滤波器广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字滤波器的概念和分类，并重点讨论常见的数字滤波器设计方法。
2. 数字滤波器的概念数字滤波器是一种离散的系统，其输入和输出都是离散的信号。
数字滤波器的作用是通过对输入信号进行采样和量化，利用一定的数学算法对信号进行处理，从而实现对信号频域的控制。
数字滤波器通常由一个差分方程或者一组差分方程描述，也可以通过离散时间传输函数或者差分方程的频率响应来描述。
数字滤波器可以分为两种类型：无限脉冲响应滤波器（IIR）和有限脉冲响应滤波器（FIR）。
3. 无限脉冲响应滤波器（IIR）无限脉冲响应滤波器是一种反馈系统，具有递归性质。
其输出取决于前一个输出和当前输入，并且具有无限长度的脉冲响应。
IIR滤波器的设计方法主要包括：•构造差分方程：可以通过对连续时间滤波器进行离散化来构造差分方程。
•传递函数设计：可以通过指定所需的幅频响应和相位响应来设计传递函数。
•构造频率响应：可以根据频率响应的要求，设计滤波器的频率特性。
IIR滤波器的优点是可以实现非常窄的带通、带阻等滤波特性，但由于其递归特性，容易产生数值不稳定性和相位失真的问题。
因此，在实际应用中需要进行稳定性和相位校正的处理。
4. 有限脉冲响应滤波器（FIR）有限脉冲响应滤波器是一种非递归系统，其输出只依赖于当前输入和有限个历史输入。
FIR滤波器的设计方法主要包括：•窗口函数设计：可以根据所需的滤波特性选择合适的窗口函数，如矩形窗口、汉宁窗口等。
•频率采样：可以通过对所需频率进行采样，然后通过反傅里叶变换得到滤波器的冲激响应。
•最小二乘设计：可以通过最小化输出与期望响应之间的误差来设计FIR滤波器。
FIR滤波器的优点是具有稳定的相位特性和线性相应，且易于实现。
然而，FIR 滤波器通常需要更多的计算资源，特别是在滤波器阶数较高时。
数字滤波器的基本概念和分类
数字滤波器的基本概念和分类数字滤波器是一种用于处理数字信号的设备或算法，可以根据需要修改或增强信号的特定频率成分。
它在诸多领域中都有着广泛的应用，如通信系统、音频处理、图像处理等。
本文将介绍数字滤波器的基本概念和分类。
一、基本概念数字滤波器是通过对输入信号的采样值应用特定的数学运算来实现的。
它模拟了模拟滤波器的功能，可以选择性地通过或抑制信号的某些频率成分。
为了更好地理解数字滤波器，我们先来了解一些相关的基本概念。
1.1 采样频率采样频率指的是在给定时间内对输入信号采样的次数。
采样频率的选择需要根据输入信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应为原信号最高频率成分的至少两倍。
1.2 采样定理奈奎斯特采样定理指出，在进行信号采样时，采样频率应为信号中最高频率成分的两倍。
以此可以避免采样失真和频率混叠。
1.3 频率响应频率响应描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。
它通常用一个函数或曲线来表示，可以显示滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。
二、分类数字滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几种常见的分类方式：2.1 按滤波器的类型分类根据滤波器在频域中的特性，可以将数字滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，用于去除高频噪声或不需要的信号成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，用于去除低频噪声或增强高频信号。
- 带通滤波器：允许某个频率范围内的信号通过，用于选择性地增强或抑制特定的频率。
- 带阻滤波器：在某个频率范围内抑制信号，用于去除特定频率成分或降低噪声。
2.2 按系统函数分类根据数字滤波器的系统函数，可以将数字滤波器分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
- FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，不产生无穷大的响应。
- IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，可以实现更复杂的频率响应。
数字滤波器的分类方法
数字滤波器的分类方法
数字滤波器是一种能够对数字信号进行处理和改变其频率特征
的工具，它们可以在数字信号处理领域中起到重要作用。
数字滤波器可以按照不同的分类方法进行划分，下面将介绍一些常见的分类方法。
1. 按照时域特性分类
根据数字滤波器的时域特性，可以将其分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的时域响应是有
限长度的，因此其具有线性相位特性；而IIR滤波器的时域响应是无限长度的，因此其通常具有非线性相位特性。
2. 按照传递函数分类
根据数字滤波器的传递函数，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器允许低频信号通过，而阻止高频信号；高通滤波器则允许高频信号通过，而阻止低频信号；带通滤波器能够通过一定范围内的频率信号，而阻止其他频率信号；带阻滤波器则能够阻止一定范围内的频率信号，而通过其他频率信号。
3. 按照滤波器的性质分类
根据数字滤波器的性质，可以将其分为线性滤波器和非线性滤波器。
线性滤波器是指其输出与输入之间存在线性关系，包括FIR和IIR滤波器；非线性滤波器则是指其输出与输入之间存在非线性关系，如中值滤波器等。
4. 按照实现方式分类
根据数字滤波器的实现方式，可以将其分为时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器是指在时域上对数字信号进行直接处理，如FIR和IIR滤波器；而频域滤波器则是指将数字信号通过傅里叶变换转化为频域信号，进而进行处理，如FFT滤波器等。
总之，数字滤波器的分类方法有很多种，不同的分类方法可以针对不同的问题和应用场景进行选择。
数字滤波器的基本结构
未来研究方向
新型算法研究
针对实际应用中的挑战，未来研究将进一步探索新型的数字滤波器 算法，以提高其性能、稳定性和适应性。
高性能硬件实现
随着集成电路和计算机工程的发展，未来研究将进一步探索高性能 、低功耗的数字滤波器硬件实现方法。
跨领域应用
数字滤波器在许多领域都有广泛的应用前景，如医疗、航空航天、环 保等，未来研究将进一步拓展数字滤波器的应用领域。
梯度下降法
通过迭代地更新滤波器的 系数，使得误差的梯度下 降最快，从而逐渐逼近最 优解。
牛顿法
利用牛顿定理，通过迭代 来寻找最优解，具有较高 的收敛速度和精度。
最优滤波器设计
最小均方误差（MMSE）滤波器
以最小化输出信号与期望信号之间的均方误差为优化目标，设计最优的滤波器 。
卡尔曼滤波器
一种递归滤波器，通过预测和更新来估计系统的状态，具有较高的稳定性和精 度。
控制系统
数字滤波器可以用于控制系统 的处理，如伺服控制、PID控制
、卡尔曼滤波等。
02
CHAPTER
数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构 直接形式
直接形式是数字滤波器的基本结构之 一。它是一种直观的形式，由一个输 入和一个输出组成，输入信号经过一 个或多个线性时不变系统后得到输出 信号。直接形式的结构简单，易于理 解和实现。
硬件优化
随着集成电路和计算机工程的发展，数字滤波器的硬件实 现越来越高效，低功耗、高速度和小型化成为主要趋势。
软件算法改进
数字滤波器的算法不断优化，以适应更复杂和多变的应用 场景，如神经网络、深度学习等算法的引入使得滤波效果 更加精确。
嵌入式应用
随着嵌入式系统的发展，数字滤波器在嵌入式设备上的应 用越来越广泛，这要求数字滤波器具有更强的稳定性和适 应性。
数字信号处理数字滤波器的基本结构课件
灵活性高
数字滤波器可以针对不同的应 用需求，选择不同的滤波算法 和参数，具有较强的灵活性。
可同时处理多个信号
数字滤波器可以同时对多个输 入信号进行处理，提高了处理
效率。
数字滤波器的应用
01
02
03
04
音频处理
数字滤波器可以用于音频信号 的降噪、回声消除、均衡等处
理。
图像处理
数字滤波器可以用于图像的增 强、去噪、锐化等处理。
THANK YOU
差分方程
01
02
递归式
非递归式
03
04
直接形式
级联形式
05
06
并联形式
FIR数字滤波器的基本结构
01
直接形式
02
级联形式
03
分布式形式
04
快速卷积形式
03
数字滤波器的基本原 理
离散信号的频谱分析
离散信号的频域表示
将离散信号变换到频域，通过分析频域的特性来分析信号的特性 。
离散信号的频谱
描述信号中不同频率分量的强度和相位关系。
1 2 3
优化算法选择
根据数字滤波器的实际需求，选择适合的优化算 法，如快速傅里叶变换（FFT）算法、最小二乘 法等。
算法参数优化
对算法中的参数进行优化，以降低资源消耗。例 如，通过调整迭代次数、步长等参数，减少计算 量和内存占用。
算法实现优化
采用高效的算法实现方式，如使用循环展开、避 免重复计算等技巧，减少计算时间和内存占用。
数字滤波器的稳定性
数字滤波器的稳定性
01
确保数字滤波器在处理信号时不会产生不稳定或不收敛的情况
。
稳定的频率响应在无穷大频率范围内为零，则该滤
数字滤波器的分类方法
数字滤波器的分类方法
数字滤波器是一种将数字信号进行滤波的工具，它可以按照不同的方式进行分类。
以下是数字滤波器的分类方法：
1. 根据滤波器的传递函数分类
数字滤波器可以根据其传递函数的类型进行分类，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器可以通过将高频成分滤除来保留低频信号，而高通滤波器则相反。
带通滤波器可以通过选择一定范围的频率来保留中间频率的信号，而带阻滤波器则可以通过去除某个频率范围内的信号来达到滤波效果。
2. 根据滤波器的实现方式分类
数字滤波器可以根据其实现方式进行分类，包括IIR滤波器和FIR滤波器。
IIR滤波器是基于递归式的计算方式，能够实现高效的滤波功能，但可能存在不稳定性和相位失真等问题。
FIR滤波器则是基于非递归式的计算方式，能够实现线性相位和稳定的滤波效果。
3. 根据滤波器的响应特性分类
数字滤波器可以根据其响应特性进行分类，包括线性相位和非线性相
位滤波器。
线性相位滤波器能够保持信号的相位特性，而非线性相位滤波器则可能会引入相位失真的问题。
4. 根据滤波器的滤波器系数类型分类
数字滤波器可以根据其滤波器系数的类型进行分类，包括有限字长和无限字长滤波器。
有限字长滤波器在计算中需要考虑计算精度的问题，可能会引入误差，而无限字长滤波器则不存在这个问题。
总的来说，数字滤波器的分类方法有很多种，不同的分类方法可以帮助我们更好地理解数字滤波器的特性和应用。
数字滤波器网络结构分类
数字滤波器网络结构分类对于一般的数字滤波器，是按照以下两个观点进行分类的： （一）根据冲激响应函数的时间特性分为二类 1．FIR （Finite Impulse Response ）数字滤波器网络()()()∑=⎩⎨⎧≤≤=⇔-=Mi n i nM n b n h i n x b n y 0,00, 其它 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。
2．IIR （Infinite Impulse Response ）数字滤波器网络()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 01特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。
（二）根据数字滤波器的实现方法和型式分为三类 1．递归型数字滤波器利用递归法实现的输出序列决定于现时的输入序列和过去任意数目的输入与输出的序列值．从下式可以清楚地看出这种数字滤波器的输出序列与下述序列与输出序列的函数关系()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 012．非递归型数字滤波器应用非递归或直接卷积的实现方法是：现在的输出序列仅是现在和过去的输入序列的函数，也就是下式中()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 010=i a 的情况，因此()()∑=-=Mi ii n x b n y 03．快速傅立叶变换（FFT ）实现数字滤波对于差分方程()()∑∑==-=-N k Mk kkk n x b k n y a 0对上式取z 变换，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑∑==N k k N k k k n x b Z k n y a Z 00或者写成()[]()[]r n x Z b k n y Z a Nk kN k k-=-∑∑==0根据z 变换的延迟性，可以得到()[]()z Y zk n y Z k-=-()[]()z X zk n x Z k-=-于是经过z 变换，将解差分方程问题简化成代数方程：()()∑∑==--=Nk Mk kk kk zz X b zz Y a 0解出()z Y()()()()()z X z A z B z X zazb z Y Nk kkMk kk ==∑∑=-=-0因为()()()z X z H z Y =传输函数()NN N N Nk kkMk kk za za za a zb z b z b b zazb z H ------=-=-+⋯++++⋯+++==∑∑22110221100由此可以看出，系统函数的分子和分母多项式的系数分别相当于描述系统的差分方程两边的系数。
数字滤波器的基本原理
数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种信号处理系统，它能够对数字信号进行频率选择性处理，从而实现信号的去噪、平滑、增强等功能。
数字滤波器广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域，是数字信号处理中的重要组成部分。
一、数字滤波器的分类数字滤波器主要分为两大类：时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器是通过对信号的时域波形进行加权求和得到滤波效果，常见的时域滤波器包括移动平均滤波器、中值滤波器等。
而频域滤波器则是通过对信号进行傅里叶变换，对变换后的频谱进行滤波得到滤波效果，常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
二、数字滤波器的基本原理无论是时域滤波器还是频域滤波器，其基本原理都是对信号进行滤波处理。
时域滤波器通过对信号的波形进行加权求和，实现对信号的滤波作用。
而频域滤波器则是通过对信号的频谱进行滤波处理，将不需要的频率成分滤除，从而实现滤波效果。
数字滤波器的设计过程通常包括以下几个步骤：1.确定滤波器类型：根据信号的特点和需要实现的滤波效果，选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器等。
2.选择滤波器参数：确定滤波器的相关参数，如截止频率、滤波器阶数等，这些参数会直接影响滤波器的性能和效果。
3.设计滤波器：根据选定的滤波器类型和参数，利用数字滤波器设计方法，设计出满足需求的数字滤波器系统。
4.滤波器实现：将设计好的数字滤波器系统实现为软件或硬件形式，用于对信号进行滤波处理。
5.滤波器性能评估：对设计好的数字滤波器系统进行性能评估，包括滤波效果、运算速度、系统稳定性等指标的评估。
三、数字滤波器的应用数字滤波器在实际应用中具有广泛的用途，常见的应用包括：1.音频处理：数字滤波器用于音频信号的去噪、均衡、混响等处理，提高音频信号的质量和清晰度。
2.图像处理：数字滤波器常用于图像的去噪、锐化、边缘检测等处理，改善图像的质量和清晰度。
3.通信系统：数字滤波器在通信系统中起到滤波、调制解调、信道均衡等作用，确保通信信号的传输质量和稳定性。
数字滤波器的基本结构
数字网络的信号流图表示
① 通路：沿同一方向传输的连通支路 ② 环路：闭合的通路 ③ 环路增益 ： 环路中所有支路增益之积 ④ 前向通路 ：从输入节点到输出节点通过 任何节点仅一次的通路 ⑤ 前向通路增益：前向通路中所有支路增 益之积
29
二阶数字滤波器的例子： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
级联型 I I R 数字滤波器
并联型
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型
转置型
34
N
M
y(n) ak y(n k) bm x(n m)
k 1
m0
x(n)
b0
y(n)
Z 1
b1 x(n 1)
Z 1
x(n 2)
b2
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
M2
(1 pm z1) (1 qm z1)(1 qm z1)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (1 dk z1)(1 dkz1)
k 1
k 1
44
将共轭因子组合成实系数的二阶因子，两 个一阶构成一个二阶有：
M1
M2
(1 pm z1) (1 1m z1 2m z2 )
H (z)
A
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
式中 N N1 2N2
N1
Ak
k 1 1 ck z1
N2 k 1
Bk (1 gk z1)
(1
d
k
z
1
第九章_数字滤波器的分类及结构
* (1 pk z ) (1qk z1)( 1qk z 1)
M 1
1
M2
1 k 1 AkN N2 1 1 (1ck z ) (11k z1 2k z2) k 1 k 1
(1 pk z ) (11k z1 2k z2)
z-1
z-1
h(2)
z-1 y(n)
h(0)
数字滤波器可用一个差分方程来描述：
y ( n ) a ( k ) y ( n k ) b ( r ) x ( n r )
k 1 r 0 N M
对于 FIR 滤波器则有：
y ( n ) b ( r )x ( n r )
r 0 M
直接型结构：
x ( n) z-1
h(n) z n h(
N 1
N 1 ( N 1) / 2 )z 2 N 1 ( N 1) / 2 )z 2
令 m=N-1-n
( N 3) / 2
( N 1 m ) h ( N 1 m ) z h(
( N 3) / 2 n 0
h(n) z
1
M 1
M2
式中 M=M1+2M2, N=N1+2N2。 级联型结构图：
k
…x (n)
α1k
α2k z-1 β 1 k z-1 β 2k
yk(n)
…
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
1 1 2 3 ( 1 0 . 8 z )( 1 1 . 4 z z ) H ( z ) 2 1 2 1 2 ( 1 0 . 5 z 0 . 9 z )( 1 1 . 2 z 0 . 8 z )
数字滤波器的基本结构IV
k1
k0
17
特点：
第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:
N
bkx(n k)
k0
第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:
N
ak y(n k)
k 1
可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。
*共需（M+N）个存储延时单元。
18
二、直接II（典范）型结构
直接型结构是由两个网络级联组成：
52
这个设备是由输入输出 延时部分、系数ai、bi 存储器、运算器及控制 器组成。
每一部分都可以用数字 硬件来构成。
6
5.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器的描述 数字滤波器的分类
7
5.1 数字滤波器结构的表示方法
一个数字滤波器可以用差分方程来描述：
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
46
N为奇数时
N1
H(z) h(n)zn n0 N n 2 1 0 1h(n)znh N 2 1 zN 2 1nN N 1 11h(n)zn 2 令 nN1m N n 2 1 0 1h(n) znz(N 1 n) h N 2 1 zN 2 1
47
h(n)偶对称，取“+”
Hz=
m0 N
1 anzn
Yz X z
n1
将系统函数整理为：
Hz=11 .5 02 .3 .1 zz1 1 00 .2 .4 zz2 2
1.52.1z10.4z2 1 0.3z10.2z2
23
H(z)1.52.1z10.4z2 10.3z10.2z2 得 a1 0.3，a2 0.2 b0 1.5 b1 2.1，b2 0.4 直接I型结构：
第九章 其他一些特殊的滤波器
j0 .4
)( z 0 .9 9 e
j0 .4
)
b 0 ( z 1)
2
z 1 .8 2 3 7 z 0 .9 8 0 1
2
返回
为选择系数 b 0 ，使峰值幅度等于1，将 z e j0 .4 代入上 式，得到 b 0 1 1 0 0 .4 9 。该滤波器的输出波形如图：
1 k k
H (z)
1
k 1
z
pk
pk z
1
式中的N称为阶数。 举例：当N=1时，零极点均为实数，系统函数为
H (z) z
1
a
1
1 az
应用：一般作为相位校正。
返回
9.4 最小相位滤波器
定义：对于全部零点位于单位圆内的因果稳定滤波器，称 为最小相位滤波器 H z 。 最小相位滤波器的性质： 1）任何一个因果稳定的滤波器 H z 均可以用一个最小相 位滤波器和一个全通滤波器 H z 级联构成，即 H z H m in z H a p z 2）在幅度特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统 的相位延迟最小。 3）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。
0 jw 0 1 1 0
2
z
2
传输函数为
H
e
jw
b0 1 e
j2w
j w0 w
1 r e
H
jw
j w0 w
1 r e
N
它的幅度特性为
e
w U 1 w U 2 w
数字滤波器的基本结构
四 并联型型结构
1.结构
将H（Z）展成部分分式形式:
H (Z ) A0 H1(Z ) H2 (Z ) H N (Z )
A0
N i 1
1
Ai pi z i
H( Z ) A0
E
i1
1
Ai pi z
i
F
i1
0i 1iZ 1 1 1iZ 1 2iZ 2
N E 2F
A0
x(n) A1
p1
极点：zk ej2πk/N , k 0, 1,,N 1
频率取样型结构流图
x(n)
z N
H[0] 1/ N y(n)
WN0
z 1
WN1
H[1]
z 1
H [N 1]
WN( N 1)
z 1
2.频率取样型结构优缺点
优x点(n)
H[0] 1/ N y(n)
H(k)是W z N=2πk/N 在处WN0的频z1 率响应值，
y(n N )
2 .特点
第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:
M
bi x(n i)
i0
第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:
N
ai y(n i)
k 1
可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。
*共需（M+N）个存储延时单元。
二 直接型II结构
1.结构
H2(z)
H
(
z)
1
M
b
i0
z-1
x(n)
x(n 1)
2）信号流图法
x( n ) Z 1 x( n 1 )
2. 乘常数 1) 框图表示
y(n) a
2）信号流图法
第九章数字滤波器的分类及结构
画出该滤波器的直接型结构。
解答：如右图所示。 直接型结构的特点:
x ( n) 5/4 -3/4 1/8 z-1 z-1 8 -4 11
y(n)
所需要的延迟单元最少；
系统调整不方便； 受有限字长影响较大。
z-1
-2
3. IIR 滤波器的结构
对系统函数 H(z) 进行因式分解：
H ( z)
M
1.
2. 3. 4. 5.
数字滤波器的分类
数字滤波器结构的表示方法 IIR 滤波器的结构 FIR 滤波器的结构 离散时间系统 的 Lattice 结构
1. 滤波器的分类
根据单位冲激响应 h(n) 的时间特性分类：
无限冲激响应数字滤波器（IIR） 有限冲激响应数字滤波器（FIR）
根据实现方法和形式分类:
r 0
M
3. IIR 滤波器的结构
表示为两个系统级联的形式：
x ( n)
H 1 ( z) b0 z-1
H 1 ( z ) b( r ) z
r 0 M r
y′ (n)
H 2 ( z)
y(n)
x ( n)
y′(n)
-a1 -a2 z-1 z- 1
y(n)
1 1 a(k ) z k
k 1 N
b1
z-1
b2
bM-1
H 2 ( z)
z-1
bM
-aN-1 -aN z-1
称为直接Ⅰ型结构。
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅰ型的变型：
x ( n)
H 2 ( z) y′ (n) H 1 ( z) b0 b1 b2 bM-1 -aN-1
H 1 ( z ) b( r ) z r
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根据实现方法和形式分类:
递归型数字滤波器 非递归型数字滤波器
根据频率特性分类：
低通数字滤波器 高通数字滤波器 带通数字滤波器 带阻数字滤波器
2. 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器可以用一个差分方程来描述：
y(n) a(k ) y(n k ) b(r ) x(n r )
N 1 ( N 1) / 2 )z 2 N 1 ( N 1) / 2 h( )z 2
4. FIR 滤波器的结构
类型Ⅰ滤波器的结构：
H ( z ) h(0) 1 z ( N 1) h(1) z 1 z ( N 2) h(
b( r ) z r
1 a(k ) z k
k 1 r 0 N
M
1 k 1 A kN1 N2 1 * (1 ck z ) (1 d k z 1 )(1 d k z 1 ) k 1 k 1 M1 M2
* (1 pk z ) (1 qk z 1 )(1 qk z 1 )
y(n)
x(n) -a1
H 2 ( z) 1 1 a(k ) z
k 1 N k
y′(n)
y(n)
z-1 z-1
z-1 z-1
-a2
z-1
z-1
bM
-aN
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅱ型结构（典范型）:
x(n)
x(n) -a1
H 2 ( z) 1 1 a(k ) z k
第九章 数字滤波器的分类及结构
1.
2. 3. 4. 5.
数字滤波器的分类
数字滤波器结构的表示方法 IIR 滤波器的结构 FIR 滤波器的结构 离散时间系统 的 Lattice 结构
1. 滤波器的分类
根据单位冲激响应 h(n) 的时间特性分类：
无限冲激响应数字滤波器（IIR） 有限冲激响应数字滤波器（FIR）
k
…x (n)
α1k
α2k z-1 β1k z-1 β2k
yk(n)
…
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
3(1 0.8z 1 )(1 1.4 z 1 z 2 ) H 2 ( z) (1 0.5 z 1 0.9 z 2 )(1 1.2 z 1 0.8z 2 )
N 1 ( N 1) / 2 )z 2
x(n)
z-1 z-1
h(0) h(1)
z-1 z-1
h(2)
z-1 z-1
z-1 z-1
z-1 z-1 y(n)
h[(N-3)/2] h[(N-1)/2]
4. FIR 滤波器的结构
类型Ⅱ滤波器： (n) h( N 1 n) ，且 N 为偶数。 h
M1
1
M2
1 k 1 A kN1 N2 1 (1 ck z ) (1 1k z 1 2 k z 2 ) k 1 k 1
(1 pk z ) (1 1k z 1 2 k z 2 )
1
式中 M=M1+2M2, N=N1+2N2。 级联型结构图：
H 1 ( z ) b( r ) z r
r 0
M
3. IIR 滤波器的结构
表示为两个系统级联的形式：
x(n)
H1(z) b0 z-1
H 1 ( z ) b( r ) z
r 0 M r
y′ (n)
H2(z)
y(n)
x(n)
y′(n)
-a1 -a2 z-1 z-1
y(n)
1 1 a(k ) z k
解答：
16 8 x(n) 0.25 z-1 -16 y(n)
z-1 20
-0.5 z-1
4. FIR 滤波器的结构
FIR 滤波器的特点：
单位冲激响应 h(n) 是有限长的； 系统函数在 |z|>0 处收敛，极点全部在 z=0处；
结构上不存在输出到输入的反馈。
4. FIR 滤波器的结构
4
对分支节点 2有 y(n) w2 (n) w1 (n) ，故
y(n) b0 x(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
3. IIR 滤波器的结构
IIR 滤波器的特点：
单位冲激响应 h(n) 是无限长的； 系统函数在有限 Z 平面上（0<|z|<∞）有极点存在；
结构上存在着输出到输入的反馈。
3. IIR 滤波器的结构
数字滤波器可用差分方程来描述：
y(n) a(k ) y(n k ) b(r ) x(n r )
k 1 r 0 N M
也可以用系统函数来表示：
H ( z) b( r ) z r 1 a(k ) z k
上式中 N=N1+2N2 。当 M < N 时，公式中不包含最后一项。当 M=N 时，最后一项变成 G0。一般 IIR 系统皆满足 M<N 的条件。
当 M=N 时，有
H ( z ) G0
N 1 2
k 1
1k 2k z 1 1 1k z 1 2 k z 2
k 1 r 0 N M
1 M r H1 ( z ) H 2 ( z ) b( r ) z N r 0 1 a(k ) z k k 1
H 2 ( z) 1 1 a(k ) z k
k 1 N
画出该滤波器的级联型结构。
解答： x(n) 3
0.5 -0.9 z-1 -0.8 z-1
y(n) 1.2
-0.8 z-1 -1.4 z-1
级联型结构的特点: 所用存储单元较少； 系数调整方便，便于准确实现系统的零极点； 受有限字长影响较大。
3. IIR 滤波器的结构
对系统函数 H(z) 进行因式分解：
式中 [(N+1)/2] 表示 (N+1)/2 的整数部分。当 N 为奇数时，包含 一个一阶分式，即有 α2k=β2k=0。 此即 IIR 滤波器的并联结构。
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
画出该滤波器的并联型结构。
8 16 20z 1 H 2 ( z ) 16 1 1 0.25z 1 z 1 0.5 z 2
2. 数字滤波器结构的表示方法
源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点有一
个输入，一个或多个输出，该节点称为分支节点。如果某节点 有两个或两个以上的输入，该节点称为相加器。
各节点值为：
w2 (n) y (n) w3 (n) w2 (n 1) y (n 1) w4 (n) w3 (n 1) y (n 2)
H ( z) h(0) 1 z ( N 1) h(1) z 1 z ( N 2)
x(n)
z-1 z-1
k 1 N
b1
z-1
b2
bM-1
H 2 ( z)
z-1
bM
-aN-1 -aN z-1
称为直接Ⅰ型结构。
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅰ型的变型：
x(n)
H2(z) y′ (n) H1(z) b0 b1 b2 bM-1 -aN-1
H 1 ( z ) b( r ) z r
r 0 M
数字滤波器可用一个差分方程来描述：
y(n) a(k ) y(n k ) b(r ) x(n r )
k 1 r 0 N M
对于 FIR 滤波器则有：
y ( n) b ( r ) x ( n r )
r 0 M
直接型结构：
x(n) z-1
b(0)
z-1
b(1) b(2)
考虑如下二阶数字滤波器的信号流图：
b0 1
x(n)
2
a1 a2
z-1
y(n) 3
z-1
5
4
x(n) 处称为输入节点或源节点， y(n) 处称为输出节点或阱节点，
其余节点称为网络节点。节点之间用有向支路连接，每个节点 可以有几条输入支路和几条输出支路，节点值等于它所有输入 支路的信号之和，而输入支路的信号值等于这一支路起点处的 节点信号值乘以之路上的传输系数。延迟算子 z-1 表示单位延迟。
H ( z) b( r ) z r 1 a(k ) z k
k 1 r 0 N M N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) Gk z k 1 1 * 1 1 k 1 1 ck z k 1 (1 d k z )( d k z ) k 0 N1
电器实质是用有限精度算法实现的离散时间 LSI 系统， 以完成对信号进行滤波处理的功能。其输入是一组由模拟信号 经过抽样和量化的数字信号，输出是经过处理的另一组数字信 号。数字滤波器既可以是一台由数字硬件装配成的用于完成滤 波计算功能的专用机，也可以是由通用计算机完成的一组运算 程序。 本章主要介绍数字滤波器的分类及结构。
x(n)
b0 1
2
a1 a2
z-1
y(n) 3
z-1
5
w5 (n) a1w3 (n) a2 w4 (n) a1 y ( n 1) a2 y (n 2) w1 (n) b0 x(n) w5 (n) b0 x(n) a1 y ( n 1) a2 y (n 2)
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
( N 3) / 2 n 0