波动作业答案

波速为 2 m/s ，则离波源 5 m 处质点的振动表达式为 ___________________。 解:
π y = 0.06 sin t (SI) 2
π x y = 0.06 sin (t − ) 2 2
5 π P点 y P = 0.06 sin (t − ) 2 2
π 5π π 7π yP = 0.06 sin( t − ) = 0.06 cos( t − ) 2 4 2 4
v v v 解: S = E × H
[ B ]
2010-10-23
P.9
二、填空题
1．A、B 是简谐波波线上的两点。已知, B 点的相 π 位落后于A 点 ，A 、B 两点相距 0. 5 m ，波的 3 3 m，波 频率为 100 Hz ，则该波的波长λ = 300 速u =_______ m⋅s-1。 解: Δϕ =
5分钟内听到： 2.098s × 5 min = 629
-1
2010-10-23
P.17
三、计算题
1. 如图，一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 A 点的振动表达式为 y = 3cos4πt (SI)，试求: (1)以A点为坐标原点写出波函数; (2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数。 x 解：(1) y = A cos ω ( t + ) u x = 3 cos 4 π( t + ) (SI) 20 x′ x−5 ) (SI) (2) y = A cos ω (t + ) = 3 cos 4 π(t + u 20
(SI)为了在此弦线上形成驻波，且在 x = 0 处为波腹，此弦线上还 处为波腹 应有一简谐波，其表达式为 [ D ] (A) (B) (C)
x ⎞ π⎤ ⎡ ⎛ y 2 = 2.0 × 10 −2 cos ⎢100 π⎜ t − ⎟ + ⎥ ⎝ 20 ⎠ 3 ⎦ ⎣ x ⎞ 4π⎤ ⎡ ⎛ y 2 = 2.0 × 10 −2 cos⎢100 π⎜ t − ⎟ + ⎥ ⎝ 20 ⎠ 3 ⎦ ⎣ x ⎞ π⎤ ⎡ ⎛ y 2 = 2.0 × 10 −2 cos ⎢100 π⎜ t − ⎟ − ⎥ ⎝ 20 ⎠ 3 ⎦ ⎣
2010-10-23 P.18
2. 如图所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设 此简谐波的频率为250Hz，且此时质点 P 的运动方向向 下，求 : (1)该波的波函数； (2)在距原点为100m处质点 的振动表达式与振动速度表达式。 解：(1) A = 0.01m , ω = 2 π ν = 500 π
P.19
2010-10-23
3. 如图所示，两相干波源，其振动表达式分别为
y10 = 0.1cos(2 π t ) cm
y20 = 0.1cos(2 π t + π) cm
它们在 P点相遇。已知波速 u = 20 cm/s， PS1=40cm，PS2=50cm 。试求： (1)两列波的波函数； (2)两列波传播到P点的相位差； (3)P点的振动是加强还是减弱。
大作业题解
波动学基础
一、选择题
1. 频率为 500 Hz 的机械波，波速为 360 m/s ， 则同一波线上相位差为 π/3 的两点相距为 (A) 0.24m (B) 0.48m (C) 0.36m (D) 0.12m [ D ] 解:
360 λ ν Δϕ = 500 × π = 0.12m Δx = Δϕ = 2π 2π 2π 3 u
y (cm)
10
•
20 x (cm)
P
解:
10 λ = 20 m ω = 2 π = 2 π = π λ 20 u
1 0 = 10 cos(π + ϕ) 2
2010-10-23
3 1 π+ ϕ = π ⇒ ϕ = π 2 2
P.4
4. 在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度 之比是 I1 I 2 = 4 ，则两列波的振幅之比是 (A) (B) (C) (D) 解:
2010-10-23 P.2
2. 下列叙述中不正确的是： (A) 在波的传播方向上，相位差为2π 的两质元 间的距离称波长； (B) 机械波实质上就是在波的传播方向上，介 质各质元的集体受迫振动； (C) 波由一种介质进入另一种介质后，频率、 波长、波速均发生变化； (D) 介质中，距波源越远的点，相位越落后。 [
波长设波传播过程中振幅不变，则两波同 时传到P点时，在P点引起的合振动的振幅
0 是_____。
解:
δ = 4.5λ − 3λ = 3
λ
2
Δϕ =
2π
λ
δ = 3π
2010-10-23
P.15
7．如图所示，S1 、S 2 为相干波源，相距1/4 波长，
S1 的相位较 S2 超前 π 2 ，若两波在 S1 S2 连线上
r1 解：(1) y1 = 0.1cos 2 π(t − ) cm r2 20 y2 = 0.1cos[2 π(t − ) + π]cm 20 r2 − r1 50 − 40 = π− 2 π =0 (2) Δϕ = ϕ 20 − ϕ10 − 2 π λ 20 × 1
(3) P点振动加强
2010-10-23 P.20
2010-10-23 P.8
x ⎞ ⎤ +ϕ⎥ ⎟ 20 ⎠ ⎦
8. 描述电磁波的物理量 E，H，u 之间的关系是： (A) 三者互相垂直， E 和 H 的相位差为π/2 . (B) 三者互相垂直， E，H，u 构成右旋直角坐标系. (C) E和 H是同方向的，都与u垂直. (D) E和 H的夹角是任意的，但其方向都必须与 u 垂直.
x π ) + ] (SI) 波函数：y = 0 .01 cos[ 500 π( t + 4 50000
π u = λν = 50000 m/s ϕ = 4
(2) y x =100 = 0.01 cos[500 π(t + 100 ) + π ] = 0.01 cos(500 πt + 5 π ) (SI)
(D) ϕ2 − ϕ1 + 2 π
解:
r1 − r2
λ
λ
= 2k π
Δϕ = (ϕ 2 −
2π
λ
r2 ) − (ϕ1 −
2π
λ
r1 )
P.7
2010-10-23
7.
x ⎞ 4π⎤ ⎡ ⎛ y1 = 2.0 × 10 − 2 cos ⎢100 π ⎜ t + ⎟ − 在弦线上有一简谐波，其表达式为 ⎥ ⎝ 20 ⎠ 3 ⎦ ⎣
4. 一弦线上驻波的波函数为 y = 2cos0.16xcos750t ， 式中长度单位为厘米，时间单位为秒。试问 (1) 组成此驻波的两列波的振幅及波速各为多少？ (2) 相邻两波节间的距离为多大？ (3) t = 2×10-3 s 时刻,位于 x = 5 cm 处的质点的振动速度是多大？
2π x cos t 解：(1) y = 2 A cos λ T 2π A = 1.0 cm, = 0.16 λ = 39.3 cm λ λ 2π 2π u = = 4.7 ×103 cm/s = 750 T = T 750 T λ ( 2) Δx = = 19.6 cm 2 ∂y (3) v = = −1500 cos(0.16 × 5) sin(750 × 2 × 10−3 ) ∂t = −1.04 × 103 cm/s
4 4 dy 5π 5π v= = −0.01 × (500 π) sin(500 π t + ) = −5 π sin(500 πt + ) (SI) dt 4 4
x = −100
50000
y
3π = 0.01 cos(500π t − ) (SI) 4
3π v = −5 π sin(500 πt − ) (SI) 4
传播时各自的强度均为 I0 ，则 S 2 外侧各点合
4I 0 成波的强度为________； S1 外侧各点合成波的
0 0 强度为______。
解:
S2外侧 : Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2 π S1外侧 : Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2 π
2010-10-23
r2 − r1
λ
π −λ 4 = − − 2π =0 λ 2 π λ 4 = − − 2π = −π λ 2
2π
λ
δ
π 2π = × 0.5 λ = 3m 3 λ
-1
u = λν = 300 m ⋅ s
2010-10-23
P.10
为 2 × 10−3 m，周期为0.01s ，波速为400 m/s 。当 t = 0 时 x 轴原点处的质元正通过平衡位置向 y 轴正方向运动， 则该简谐波的波函数为
2. 一列平面简谐波沿 x 轴正向无衰减地传播，波的振幅
2010-10-23
C
]
P.3
3. 已知 t = 0.5 s 时的波形如图所示，波速大小u=10m/s, 若此时 P 点处介质元的振动动能在逐渐增大，则波函 数为 (A) y = 10 cos[π (t + x )] cm [ B ]
10 x (B) y = 10 cos[π (t + ) + π] cm 10 10 x (C) y = 10 cos[π (t − )] cm 0 10 x −10 (D) y = 10 cos[π (t − ) + π] cm 10
λ
，管中波的平
ω
是
2π
λ wS
。
解:
能流密度： = wu I 平均能流： = wuS P
波速： u =
λ
T
=
ωλ
2π
P.14
2010-10-23
6． 两相干波源 S1 和 S 2 的振动表达式分别是
y1 = A cos (ω t + ϕ )
y2 = A cos (ω t + ϕ )
S1 距离 P 点 3 个波长，S2 距离P点 4.5 个
A1 A2 = 4 A1 A2 = 2 A1 A2 = 16 A1 A2 = 1 4
[
B
]
I1 A = =4 I2 A
2 1 2 2
A1 =2 A2
P.5
2010-10-23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下列各 结论哪个是正确的? (A) 介质元的振动动能增大时，其弹性势能减小， 总机械能守恒； (B) 介质元的振动动能和弹性势能都作周期性变 化，但两者的相位不相同； (C) 介质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时 刻都相同，但两者的数值不相等； (D)介质元在其平衡位置处弹性势能最大。 [
若波速为 u，则此波的波函数为
⎡ ⎛ x − x0 ⎞ ⎤ y = A cos⎢ω⎜ t + ⎟ +ϕ⎥ u ⎠ ⎣ ⎝ ⎦
2010-10-23 P.13
5． 在截面积为 S 的圆管中，传播一平面简谐波， 其波函数为 y = A cos(ω t − 2 π )
x
均能量密度是 w ，则通过截面积 S 的平均能流
⎣ ⎝ 20 ⎠ 3 ⎦
(SI) (SI) (SI)
(D) y2 = 2.0 × 10 −2 cos⎡100 π⎛ t − x ⎞ − 4 π ⎤ (SI) ⎜ ⎟ ⎢ ⎥
解: 设 y2 = 2.0 × 10−2 cos⎢100 π⎛ t − ⎜
⎣
⎡
⎝ 4π 2π 1 4π , 因为x = 0处为波腹 (ϕ + ) = 0, π → ϕ = − 2 3 3 3
P.16
r2 − r1
λ
8．正在报警的警钟，每隔0.5秒钟响一声，一声接一 声地响着。有一个人在以60公里/小时的速度向警钟所 在地接近的火车中，则这个人在5分钟内听到 _________________响。 解:
u + vo 1 340m ⋅ s −1 + 60km ⋅ h −1 ν '=ν ( )= ( ) = 2.098s -1 u − vs 0.5s 340m ⋅ s −1
2010-10-23 P.12
4．一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，已知 x = -1 m 处质点的振动表达式为
y = A cos (ω t + ϕ )
x +1 y = A cos[ω (t + ) + ϕ ] (SI) u ____________________________。
解: 比较波动方程形式
π x ) − ] (SI) y = 2 × 10 cos[200 π(t − 2 400 ________________________________。
−3
解:
2π 2π ω= = = 200 π t T 0.01
π ϕ =− 2
2010-10-23
P.11
3．已知某平面简谐波波源的振动表达式为
2010-10-23
D
P.6
]
6. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P点相遇。S1点 的初位相是ϕ1 ，S1到P点的距离是r1；S2点的初相位是 ϕ2，S2到P点的距离是r2 , 以k代表零或正、负整数， 则 P 点干涉极大的条件为： [ D ] (A) r2 − r1 = kλ
(B) ϕ2 − ϕ1 = 2k π r2 − r1 (C) ϕ2 − ϕ1 + 2 π = 2k π