数值分析误差及分析39页PPT

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误差及分析数据的统计处理PPT课件

但空白值不可太大。
• (3) 校准仪器
•
→仪器不准确引起的系统误差，通过校准仪器来减小其影响。例如砝码、
移液管和滴定管等，在精确的分析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校
正值。
2021年7月17日
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第二章误差及分析数据的统计处理
• (4)标准加入法（加入回收法）：测定某组分含量（x1），加入已知量的该组分（x2），再次测定其组分含量为（x3），由回收试验所得数据可以计算出回收率。
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第二章误差及分析数据的统计处理
• ◎零的作用
•
在1.0008中，“0” 是有效数字；
•
在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字；
•
在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。
•
在3600中，一般看成是4位有效数字。
•
倍数、分数关系：无限多位有效数字。
以下，试样质量必须在0.2 g以上。 • →滴定管读数常有±0.0l mL的误差，在一次滴定中，读数两次，可能造成
±0.02 mL的误差。为使测量时的相对误差小于0.1%，消耗滴定剂的体积必须在20 mL以上，最好使体积在25 mL左右，一般在20至30mL之间。
2021年7月17日
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第二章误差及分析数据的统计处理
• 4分析化学中数据记录及结果表示 • →记录测量结果时，只保留一位可疑数据 • →分析天平称量质量：0.000Xg • →滴定管体积: 0.0X mL • →容量瓶: 100.0mL, 250.0mL, 50.0mL • →吸量管, 移液管: 25.00mL，10.00mL，5.00mL，1.00mL • →pH: 0.0X 单位 • →吸光度: 0.00X

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准确度高的前提。 ② 精密度高，准确度不一定高。
x1 x2
x3
x4
二、误差的分类及减免方法（一）、产生误差的原因
误差产生的原因分为系统误差、随机误差和过失误差三类。
1. 系统误差由于某些固定的原因造成的误差称
为系统误差。特点：重复出现，方向一致，大小
可以估计。
系统误差又称可测误差, 影响准确度。系统误差又分为: 方法误差、仪器误差、试剂误差和操作误差。
几次测定所得值： x1 , x2 , … xi … xn
n
... xi
平均：值 xx1x2 xni1
n
n
绝对：偏 d i差 xix
相对：偏差 drdi10% 0 x
此偏差代表某一个数据的精密度高低，
即其与平均值接近的程度。
(2)平均偏差与相对平均偏差
n
di
平均偏：差 d i1 n
又称不可测误差。随机误差影响精密度。
3. 过失误差由于操作者某些失误引起的误差。如：溶液溅失，读错滴定管、砝码
等。
（二）、误差的减免方法 1.系统误差
系统误差大小的判断：
回收率
x3 x1 x2
100%
x1 x2 x3
原样品测得的含量加入的量加入后测得的含量
减免方法：方法校正、仪器校准、空白试验、对照试验。
如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。
3. 过失误差减免方法：认真操作，舍弃差别特别
大的数据。若出现过失误差就需重做。
三、公差
生产部门对分析结果允许的误差。
不同含量样品的公差
组分(%)
90 80 40 20
公差(相对平 0.3 0.4 0.6 1.0 均偏差,%)

误差分析与数据处理PPT课件

用标准差估值：
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3）（6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
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例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
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过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差，反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值与该参数的真值之差为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。

《数值分析误差》PPT课件

如果x*为x的近似值, 称e*=x-x*为绝对误差。
绝对误差往往是未知的，而只知道它的一个上
限，此上限|e*|=|x-x*|记为ℇ*, 称为绝对误差
限(accuracy)。
工程上常记为x=x*±ℇ* ，例如
1ex2dx 0.740 3.006 0
相对误差 (relative error)
e r * e x * * x x * x * 或 e r * e x * x x x *
1.3 方法误差 (截断误差 Truncation Error〕
在数学模型〔包括参数值〕确定以后，就常要考虑选用某种数值方法具体进展计算，许多数值方法都是近似方法，故求出的结果与准确值之间是有误差的，该误差称为截断误差或方法误差。例如，函数 f(x)用Taylor多项式
f ( x ) p n ( x ) f ( 0 ) f 1 '( ! 0 ) x f ' 2 '( ! 0 ) x 2 f ( n n ) ! ( 0 ) x n
1. 来源与分类 ( Source & Classification )
• 模型误差 • 参数误差(观测误差) • 方法误差(截断误差) • 舍入误差
1.1 模型误差 (Modeling Error)
用计算机解决实际问题时，首先要建立数学模型，各种实际问题是十分复杂的，而数学模型是对被描述的实际问题进展抽象、简化而得到的，往往忽略了一些次要因素，因而是近似的，我们把数学模型与实际问题之间出现的这种误差称为模型误差。如自由落体公式
|e r *| (x y x )* (x y * * y * ) 0 .0 0 .0 0 0 .0 1 3 1 7% 0
可以看到相对误差比较大.

误差以及数据处理PPT课件

[例1] 利用差减法用万分之一分析天平称量
两试样，测得质量分别为0.0051g 和5.1253g。
计算两次称量的相对误差。说明什么问题？
解：
RE1
E1 100% 0.0002100% 4%
T
0.0051
RE2
E2 T
100%
0.0002100% 5.1253
0.004%
当绝对误差相同时，测定值越大，相
用4d法
判断可疑值20.10%是否应保留？
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解： x 20.18% 20.16% 20.20% 20.18% 4
20.18% d 0.00% 0.02% 0.02% 0.00%
4 0.01% 4d 0.04% | x x || 20.10% 20.18% | 0.08% 4d 20.10应舍弃。
=1.060 + 0.060 – 0.001=1.119 3.对于乘除运算，最后结果的有效数字位数应与算式中有效数字位数最少的保持一致。例如：35.6724 × 0.0017 × 4700
解答见课本P17—18页
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1.5 提高测定准确度的措施
使用仪器进行测量时造成的绝对误差大小，是由仪器本身的精度决定的。如万分之一分析天平的绝对误差为+ 0.1mg，50mL滴定管的绝对误差 +0.01mL
如果要求分析误差不超过0.1%，用万分之一的分析天平差减法称量试样，称取样品的重量至少需 ________克；滴定分析时滴定剂用量至少____mL.
n
（2）根据置I信m 度P和a自由g度fe 查t 值表。P13
页
若t计算大于t表值，则存在显著差异。
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