数列ppt课件

解
析
：
法
一
：
an bn
＝
2an 2bn
＝
a1＋a2n－1 b1＋b2n－1
＝
S2n－1 T2n－1
＝
22n－1 32n－1＋1
＝
2n－1 3n－1.
法二：令 n＝1，只有 B 项符合．
答案：B
例2 已知一个等差数列an 前10项的和是310，前20项
的和是1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项 和的公式吗？
列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首
项与公差分别是什么？
解：根据Sn = a1 + a2 + …+ an-1 + an与 Sn-1 = a1 + a2 + …+ an-（1 n > 1），
可知，当n > 1时，
an = Sn - Sn-1
= n2 + 1 n -[（n - 1）2 + 1（n - 1）]= 2n - 1 .
3. 有几种方法可以计算公差d:
d an an1
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
d an an1 d an a1
n1
3. 有几种方法可以计算公差d:
d an an1 d an a1
n1
d an am nm
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可
得到两个关于 与d的二元一次方程，由此可以求得
与d，从而得到所求前n项和的公式.
解：由题意知S10 = 310，S20 = 1 220,
将它们代入公式Sn
=
na1
+
n（n - 1）d， 2
得到1200aa11
+ +
45d = 310， 190d = 1 220.
等差数列
概念，通项公式，前n项和
概念引入
按一定的次序排成的一列数叫做数列,等 差数列相邻两项之差为。定值.
2.写出下列数列的通项公式：
1. 2 2. 8 3. 0
5 8 11 14 4 0 -4 -8 1 3 7 15
3n-1 第n个数 。。。。 规律
2
观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点：
解这个关于a1与d的方程组，得到
a1 = 4，d = 6,
所以Sn
=
4n
+
n（n - 1Βιβλιοθήκη Baidu×6 2
=
3n2
+
n.
技巧方法： 此例题的目的是建立等差数列前n 项和与方程组之间的联系.已知几 个量，通过解方程组，得出其余的 未知量.
让我们归 纳一下！
例3 已知数列an 的前n项和为Sn
n2
1 2
n，求这个数
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1). 推导出公式：an＝am＋(n－m)d .
说明：两个求和公式的使用——知三求一.
以下证明{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则
Sn
n(a1 2
an ) .
证：Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an,
即Sn=a+n an-1+an-2+…+a3+ a2 +a1,
两式相加得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1).
a1+a6=12,a4=7求a9 a9=17
例2. 在等差数列{an}中 (1) 若a3＋a8＝m, 求a5＋a6. (2)若a3＋a4+ a5＋a6+a7=450,
求a2+a8
练习
a a a a 在等差数列﹛an﹜中,若 2+ 3+ 10+ 11=36 求a5+a8和a6+a7
1+2+3+…+98+99+100=？
探例究题点1：2：等等差数差列数{a列n}，的{前bn}n的项前和n 公项和式分的别其为他Sn形，T式n，若STnn
＝3n2＋nS1n，则（ nabnn＝a1(2 an) )
A. 23 ana1(n1)dB.23nnS－－n 11
C.23nn＋＋11
D.23nn－＋14
na1
（ n n 2
1)
d
如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
A a b a, A, b 2
即a, A, b成等差数列.
即A a b A,
练习
1. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差 数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
// // // //
// \\ \\
2S100=101+101+101+…+101+101+101
多1少00个个110011 ?
所以S100= 12(1+100)×100 =5 050
？总和 1 ( 首？项 ＋ ？尾项 ） ？项数
2
这就是等差 数列前n项和
Sn
n(a1 2
an )
的公式！
1.等差数列前n项和Sn公式的推导； 2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用.
(1) 5，5，5，5，5，5，… (2) 4，5，6，7，8，9，10. (3) 2，0，-2，-4，-6，…
公差 d=0 公差 d=1 公差 d= -2
a a a a a a a a a a ... =d
21 32 43
n n1 n1 n
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
高斯10岁时曾很快算出这一结
果，如何算的呢？
高斯
我们先看下面的问题.
(1777—1855）
德国著名数学家
探究点1：等差数列的前n项和公式
下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.
设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100 作
+ +++
+ + +加
反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1 法
练习
1. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差
c 数列，若an＝2005，则n＝( )
A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
1. 性质
在等差数列{an}中， 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. 特别地， 若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
练习
例1. 在等差数列｛an｝中，已知