直角三角形导学案-word文档

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八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)

长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第1课时课题：直角三形的性质和判断（ 1）教课目的1. 使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形性质和判断解决简单的实质问题； 3. 经过研究，察看，猜想，实验，交流，推理等过程，提升数学思想、解决问题的能力和合作学习的精神；教课要点：直角三角形中线性质的推导及应用教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用一、引自学内容：教材 P2-3二．探一）回首：三角形的内角和；二） . 合作沟通：1.研究一：直角三角形的两个锐角有什么特别的关系。

2．直角三角形的判断：假如直角三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。

3.研究二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

上述定理用几何语言表示。

三）．练习1、教材练习三．结师生小结直角三角形的判断及性质四 .用1、若直角三角形的两个锐角之差是22°，则较小内角的度数是°。

2.如下图，已知 AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD ，∠ A=35 °，则∠ D 的度数为（）A 、 35°B 、65°C、55°D、 45°3.如下图， Rt△ ABC 中，∠ BCA=90 °， CD ⊥ AB 于 D，E 是 AC 中点，以下结论必定正确的选项是（）A、∠ 4=∠5B、∠ 1=∠2C、∠ 3=∠4D、∠ B=∠24、如图，在△ ABC 中，∠ B= ∠C，D ， E 分别是ＢＣ，ＡＣ中点，ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。

Ａ５、如图， AB ∥CD ，∠ A 和∠ C 的均分线订交于H 点， AC=6(1)△ AHC 是直角三角形吗？为何？(2)求 GH 的长。

BAGHC D6、如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠BCD=90 °， M 为 BD 中点，Ｎ为ＡＣ中点，求证：ＭＮ⊥ＡＣ。

1.2直角三角形全等的判定(1)导学案

1.2 直角三角形全等的判定（1）班别：姓名：学习目标：1.理解判定两个直角三角形全等可以用已经学过的全等三角形判定方法来判定.2.掌握“斜边、直角边”公理，并能利用公理来判定两个直角三角形全等。

重点：熟练掌握“斜边、直角边”公理难点：利用公理来判定两个直角三角形全等学习过程：【预习导学】：1．判定两个三角形全等方法：，，，它们的共同点：2、判断：如图∠C ＝∠C ′＝90°,具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′是否全等？全等的在（）里填写理由；如果不全等的，在（）里打“×”：（1）AC ＝A ′C ′,∠A ＝A ′ （）（2）AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C （）（3）AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C （）（4）∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′（）（5）AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′（）3. 如图在△ABC 与△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件或；若利用“HL ”证明证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件或 . 4．直角三角形 (“是”/“不是”)三角形中的一类， (“具有”/“不具有”)一般三角形所具有的性质,所以判定两个直角三角形全等可以，，，，。

【探究活动】：探究1．证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“H L ”）已知，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB =∠A ’C ’B ’=90°，AB =A ’B ’，AC =A ’C ’，求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’第3题图1、“HL ”公理是：有相等的两个三角形全等。

即：在应用“HL ”公理时，必须先得出两个三角形，然后证明对应相等。

2．注意：（1）“HL ”公理是仅适用于Rt △的特殊方法。

因此，判断两个直角三角形全等的方法除可以使用“ ”、“ ”、“ ”、“ ”外，还可以使用“HL ”。

《解直角三角形在生活中的应用》导学案1

课题课型
24.4《解直角三角形在生活中的应用》新授课知识目标
课时安排 1 执笔人朱文泽上课时间 2014 年 11 月
学习目标
能力目标
熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能运用解直角三角形的方法或构造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。通过情境问题的训练，体会建模思想、转化思想和数形结合的思想方法，提高学生分析问题的能力。使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。
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拓展延伸
小组交流，展示相异构想：你能用不同的方复习题：A 层：A 组题；
B 层：B 组第 11、12、13、14 题
教学后记
情感态度价学生在数学问题抽象为数学模型过程中体会学数学的价值和用数学的乐趣。值观学习方法小组合作学习学习内容学习活动二备
【情境导学】放风筝的时候，同学们总喜欢比一比，看看谁的风筝飞的高? 现有身高相近的甲、乙、丙三位同学放风筝，各人放出的线长分别为 60m、 50m、 40m，线与地平面所成的角分别为 30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)。请你们当回裁判：三人所放的风筝谁的飞得最高？为什么？
【回顾链接】 1、抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的 x ：
500
13
x
13 500 x
x
500
8
6
x
3
2、思考：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？
【合作探索】
3、当前，我国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区 B 的北偏东 30°方向修一条新路，小明所在的教室 A 在该建设区 B 的正北方向 240m 处。如果拖拉机行驶时，150m 的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室 A 是否受到噪音影响？为什么？

【导学案】直角三角形全等的判定

1.3直角三角形全等的判定【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ．【自学指导】：一、学生看书并思考一下问题：1、 “HL ”中“H ”代表什么？“L ”代表什么？“HL ”表示的是什么意思？2、如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等？3、到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？4、运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式？通常写成下面的格式：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）二、自学检测：1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等；（）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（）3.一锐角与斜边对应相等；（）4.两直角边对应相等；（）5.两边分别相等；（）6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （）2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

则△ACE ≌△BDF ，根据（5）若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据3.如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .F E D CB A三、师生共同探讨，总结：思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。

直角三角形全等的判定导学案

2.7 直角三角形全等的判定1、全等三角形的对应边---------------------，对应角--------------------；2、判定三角形全等的方法有：------------------------------------------；3、“斜边、直角边”定理的内容是：-----------------------------------------------------------，作用是-----------------------；4、下列判断对吗?并说明理由:（1）、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （2）、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （3）、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; （4）、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.【反思小结】---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

【类型之一】已知:如图,D是△A B C的B C边上的中点,D E⊥A C,D F⊥A B,垂足分别为E,F,且D E=D F.求证:△A B C是等腰三角形.【反思小结】DB AF E【类型之二】如图,已知∠ACB= ∠BDA=90,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来. 【类型之三】如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。

请说明理由。

【反思小结】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？【学习笔记】【当堂测评】1、用三角尺作角平分线A B PODE【能力提升】【课堂小结】2、如图，在△A B C 中，A B =2A C ，A D 是∠B A C 的平分线，且A D =B D ，试说明C D ⊥A C的理由。

§1.2.1直角三角形导学案

§1.2.1直角三角形导学案教学目标：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法；难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

一、预习导航；预习导航1、勾股定理的内容是：__ ______ _______它的条件是：______ _______________________ _________;结论是：______________ ________________。

2、写出你知道的勾股数二、讲授新课探究新课3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面我们试着将上述命题证明：已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。

证明：定理：如果三角形两边的__________等于______ ___，那么这个三角形是直角三角形。

四、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

2、“想一想”，回答下列问题：（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。

它们都是真命题吗？（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

导学案直角三角形全等的判定(HL)

B'C'AA'B'C'AA'1.2直角三角形全等的判定初二（______）班学号__________ 姓名________________【学习目标】1、了解直角三角形全等的判定定理（HL ），完善三角形全等知识点。

2、能用HL 证明两个直角三角形全等，并解决实际问题。

【学习重点】理解HL 的数学原理【学习难点】能用HL 证明两个直角三角形全等，并解决实际问题。

【基础部分】一、复习回顾与课前自学：1、判断两个三角形全等的方法有：_______________________________________________2、判断下列命题的真假，若是真命题，请说明依据（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （4）斜边及一直角边分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，则AC=_____cm4、已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A BC ∆中，'0C=C 90∠∠=°，''AB=A B 5=，''AC=A C 3=．求证：'''Rt ABC Rt A BC ∆≅∆【要点部分】5、已知：如图，线段a ,c （a <c ）,直角α求作：Rt ABC ∆，使C α∠=∠，BC a =，AB c =.与小组其他同学所作的三角形比较，观察思考，你们所作的三角形全等吗？6、已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A BC ∆中，'0C=C 90∠∠=°，''AB=A B ，''AC=A C ．求证：'''Rt ABC Rt A BC ∆≅∆（提示：用勾股定理求2BC 和2BC ，再用SSS 证明三角形全等）规范书写格式：在___________和___________中______________________⎧⎨⎩∴___________________(______)小结：斜边、直角边判定定理：_______________________________________的两个直角三角形全等这一定理可以简述为：_________________________ 或 ______________温馨提示：（笔记）__________________________________________________________________________【目标检测】7、已知：如图AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且DE BF =. 求证：（1）AE CF = （2）AB // CD第___组___层评价等级______ca α8、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

《直角三角形三边关系》导学案

1 《14.1直角三角形三边关系》导学案班级组名姓名日期学习目标：1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.一、课前导习1、计算：132-122= =+2286 =229-152、在R t △ABC 中，∠C=900,AC=3，BC=4，则△ABC 面积S △ABC = 。

3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是；正方形边长是 .4、如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是。

（你有几种方法计算）二、自学·探究自学提纲：自学课本48—51页，完成下列问题探究一:请观察书第48页图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是．由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是探究二:请观察书第49页图14.1.2，如果每一小方格表示1 cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是．由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是归纳：勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么。

几何语言：∵ （已知）∴ （勾股定理）变一变：22b a c +==b =aa b c2 三、尝试练习（一）初步尝试，体验勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:x=x= x= （二）二次尝试，解决生活问题（请仿照例题1完成）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

直角三角形三边关系导学案

课题：直角三角形三边关系学习过程一．复习引入直角三角形的边分为边和边，直角三角形中，两个锐角的关系是。

二．探究学习（一）猜想探究一：问题1：三个正方形所围成的图形是。

问题2：三个正方形的面积P.Q.R 有什么关系？__________________________。

问题:3：你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？P= , Q= ,R= .问题4：直角三角形三边有什么关系？________________________。

那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？探究二：（每一小格边长为1厘米）问题:：正方形P 的面积＝平方厘米正方形Q 的面积＝平方厘米AB CPQ R正方形R 的面积＝平方厘米正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系_________________________直角三角形ABC 的三边长度存在的关系_______________________________综上结果：1 你发现上面两个直角三角形中，直角三角形的直角边是，直角三角形的斜边是，都有等式成立。

2 你猜测直角三角形的三边有怎样的关系呢？（二）验证猜想用完全相同的直角三角形，然后将它们拼成下图所示的图形．想想是否可以从图形的面积来证明直角三角形的三边关系。

图一：大正方形的面积可以表示为。

又可以表示为。

整理得出的最终等式是：。

图二：大正方形的面积可以表示为。

又可以表示为。

整理得出的最终等式是：。

（三）归纳结论任意直角三角形中若∠C=90°,则222c b a =+（其中a,b 为直角边，c 为斜边），我们把直角三角形中三边的这种关系称为勾股定理。

勾股定理：___________________________________________________A B勾股定理公式还可以变形为，，，，。

三．知识应用1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值2.如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？（结果保留一位小数）四。

直角三角形全等的判定导学案

课题：直角三角形全等的判定一、学生自学（25分钟）相信你能行！（一）自学内容：教材第13页思考---14页练习。

（二）自学方式：自主学习与小组合作相结合。

（三）自学要求：认真思考，独立完成；有困难的，请做出标记，或小组合作完成。

书写要规范。

1、一般三角形全等的判定方法有：(1)______,(2)______,(3)______,(4)_______.2、由三角形全等的条件可知,对于两个直角三角形，除直角相等外,再满足_________对应相等，或____________对应相等，这两个直角三角形就全等了。

3、如图，已知Rt△ABC，其中∠C=90°。

在草纸上画Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB,B′C′=BC.画法：(1)画∠M C′N=______°,在射线C′M上取______=______,以B′为圆心，_______为半径画弧，交射线C′N于点A′，连接A′B′，得Rt△A′B′C′.把你画好的图形剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？你的结论是：________________.由此，可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：文字语言：__________________________________________,简写为_____或____.符号语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB= A′B′，BC= B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.4、如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠__=∠___=_____°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，______________,______________, A B∴Rt△ABC____ Rt△BAD( ).∴____=____.5、想一想：现在你有几种判定两个直角三角形全等的方法？（四）自学检测：（20分钟）我能行！如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地。

解直角三角形导学案(第一课时)

解直角三角形（第一课时）学习内容：P85~P86页学习目标：1、理解解直角三角形的概念2、探索解直角三角形至少需要多少元素3、会用公式解直角三角形学习重难点：由已知元素求未知元素的方法及过程的探究和应用学习过程一、自学提纲（阅读课文P85页~P86页）1、根据右图1，用标出的字母填写出下列问题：（1）在Rt △ABC 中，除∠C=90°外，其两个锐角及三条边叫做直角三角形的五大元素，它们分别是、、、、。

（2）Rt △ABC 的三边关系是：，它两个锐角关系是：，它的边角关系是： sinA=----------- cosA=-----------2、根据三角函数的值填出相应的角度数 sin( )=21cos( )=23 tan( )=33sin( )=22 cos( )=22tan( )=1 二、合作交流：（阅读课文P85页~P86页）1、在直角三角形中，由的过程，叫做解直角三角形2、探索解直角三角形至少需要多少元素（条件）？在直角三角形中，（1）若已知一条边和一个锐角，你能把这个直角三角形未知的元素都求出来吗？那怎么求？（2）若已知两条边呢？你又能求吗？怎么求呢？（3）那已知两个角呢？又能求吗？三、例题点评（一）例1、如图（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2, BC=6，解这个直角三角形。

点评：已知的元素有：、（除∠C=90°外）需求的元素有：、、。

C BA26（二）、试一试1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =6, b=8，则c= ,sinA= ,tanA=2、在Rt △ABC 中，∠C=90°,c =25, a =7，则b=,sinB= ,cosB=3、在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=5, BC=3，则AC= ,cosA= ,tanB =4、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AC=1, BC=2，则AB= ,sinA= , ∠B = ，∠A=5、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AB=2, BC=3，则AC= ,cosA= , ∠A = ，∠B= ,tan2A= . 6、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,a =2, b=2，则c= ,tanB= ,∠B = ，∠A=7、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AB=2, BC=3，则AC= ,sinA= , ∠A = ，∠B=8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6cm, AC=3cm ，则BC= sinB= ,∠B= ,∠A= .（三）例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°, BC=3，解这个直角三角形。

1.3《解直角三角形2》导学案

课题：《1.3.2解直角三角形》课型：新授课时间：月日主备人：审核人：九年级备课组编号：班级姓名_____________一、学习目标1. 经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用.2. 会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决.重点：解直角三角形的应用难点：例4二、预习领航1. 一个物体从坡顶A 点出发，沿坡比为1:7的斜坡直线运动到底端点B ，当AB =30m 时，物体下降了 m..2. 有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m ，下底为10m ，高为23m ，则此拦水坝斜坡的坡比为，坡角为 .3. 如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm ，•水平宽度为30cm ．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A ，•斜坡的起始点为C ，现将坡角∠BCA 设计为30°，则AC 的长度为_______．三、新知导学4. 如图，大坝的横断面为梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角B 为30°，背水坡AD 的坡比为1:1.2，坝顶宽DC =2.5m ，坝高4.5m.求：（1）迎水坡BC 的坡比；（2）坝底AB 的长.5. 如图,O 的直径为 10cm ，直径CD ⊥AB 于点E ，OE ＝4cm.求AB ⌒ 的长.（参考8.037cos o ）第7题 D C B小贴士：过梯形上底的端点作高线，是将有关梯形四、课内练习6.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为.7.如图，有长为100m的斜坡AB，它的坡角是45°，现把它改为坡角为30°的斜坡AC，求BC的长．8.如图，AD是△ABC的角平分线，且AD=16315，∠C=90°，AC=85，求BC及AB．。

华师大版直角三角形三边的关系(一)导学案.doc

«^^»> 2^ — 美孑石狮五中2015年秋八年级导学案编号：37编制人: 审核人：审批人: 第旦章第匕节直角三角形三边的关系（一）第匕课时共4课时【学习目标】掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。

通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。

在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。

【重点】：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。

【难点】：勾股定理的证明。

［使用方法与学法指导］ 1 .先精读一遍教材P108-P1U 用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15 分钟； 2.找亩自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑； 1、 3预习案请阅读教材H°8— Hn 练习前，并完成： 1.你从图14. 1. 1和图14. 1. 2中能得出什么结论? 2.用三角板画出两直角边分别为3cm 和4cm 的直角三角形，并量出斜边的长度。

试验证第1题中你所得到的的结论是否正确。

3.猜想：两直角边分别为6cm 、8cm 的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。

4.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系.至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现? 【我的疑惑】探究案1、定理证明如图，显然4个的面积+中间小正方形的面积=该图案的面积.即4X-X +（）2=c2,化简后得到.22、在RtAABC 中，ZC=90°,AB=17,BC=8,求AC 的长3、如图，Rt△做和以0为边的正方形旭跖ZJ6S=90° , 刀。

12, BO5,则正方形的面积是.4、如图4,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm, 则正方形4, B, C,〃的面积之和是多少？课堂小结:训练案1、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为202、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为6,则斜边长为（）A. 4B. 8C. 10D. 123、直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为（）A. 6B. 8C. —D.—13 134、已知，如图5,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边成?使点〃落在网边的点尸处, 已知Aff=8cm, BOlOcm,求CF CE图5石狮五中八年级数学科导学案N0-37使用说明第11章第匕节直角三角形三边的关系（一）第L课时共《课时一、教材分析：这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华师大版），八年级第14章第一节“勾股定理”的第一课时。

《直角三角形三边的关系(第1课时)》导学案1版

直角三角形三边的关系第一课时学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.会运用勾股定理进行计算.学习重点：探索勾股定理的证明过程学习难点：运用勾股定理解决实际问题学习过程：一、探索勾股定理探索一：看下面两幅图问题1：P.Q.R 有什么关系？______________________________问题2：直角三角形三边有什么关系？________________________结论：_____________________________________________那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？探索二：AB C PQ R问题:：正方形P 的面积＝平方厘米正方形Q 的面积＝平方厘米正方形R 的面积＝平方厘米正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系_________________________直角三角形ABC 的三边长度存在的关系_______________________________二、总结结论：在一般的直角三角形中两直角边的平方 _______________斜边的平方探索三：在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm 、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．综上所述：任意直角三角形中若∠C=90°,则222c b a =+这种关系称为勾股定理。

勾股定理：___________________________________________________三、练习1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值例1、在Rt △ABC 中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.四、小结2 x x 15这节课主要探索了勾股定理，(1)勾股定理的内容:___________________________________________________________________(2)勾股定理公式的几个变形AB=_____________BC=_____________AC=_____________五、课堂练习.1. 勾股定理的具体内容__________________________________2. 在△ABC 中，∠A=︒90,BC=a AC=b AB=c,则下列各式中不成立的是（）A.222c b a +=B.222b a c +=C.222b a c +=D.222c a b -=3.在直角三角形中两直角边分别为6和8，则斜边为_______4.在RT △ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=︒90(1)已知a=6,c=10,求b (2)已知a=24,c=25,求b5.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC 的周长课后拓展练习：一个3m 长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上,这时AO 的距离为2.5m,如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B 也外移0.5m 吗?AOB D C。

1.2 直角三角形第一课时导学案

1.2 直角三角形（一）一、学习准备：1、在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则BC ：CA ：AB= 。

2、在Rt △ABC 中，AB=3,BC=4,则AC= .3、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13; B.8; C.25; D.64.4、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 . 二、学习目标：1、掌握直角三角形的性质和判定定理及它们之间的关系。

2、能利用所学定理解决简单的实际问题。

三、学习提示：阅读P14~16完成下列任务： 1，自主探究：（1）想一想：直角三角形两锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个锐角互余那么这个三角形是什么三角形？为什么？定理：直角三角形两锐角。

定理：有两个角互余的三角形是。

（2）、我们曾经利用数学方格和割补图形的方法得到了勾股定理，实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理.有关证明的过程参见书上16页的读一读.得到定理：练习：如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 .2. 合作探究：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边平方时，我们曾用度量的办法得出“ 这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证：3. 观察：以上的四个定理中，第一个与第二个；第三个与第四个之间的关系，并在A BC图（1）小组内交流：互逆命题：；互逆定理：。

4、练习：（1）、P16随堂练习1、2、3、（2）、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．（2）题（3）题（3）、如图，在四边形ABCD 中，AB=2,BC=5,CD=5,DA=4,∠B=90°.求四边形ABCD 的面积四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1、已知：线段a ∶b ∶c 的值如下，则能够组成直角三角形的是（） A 、3∶4∶6 B 、5∶12∶13 C 、1∶2∶4 D 、1∶3∶52、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则BC ∶AC ∶AB=3、一个三角形的三边的比为5︰12︰13，它的周长为60cm ，则它的面积是 cm 2。

直角三角形全等的判定导学案

《直角三角形全等的判定》导学案学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学流程：Ⅰ．创设情境点燃激情1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）Ⅱ．自主探究（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）训练检测目标探究1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）。

直角三角形性质导学案

CB A鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案第十九章等边三角形（2）编制人：孟珊珊复核人：使用日期：2012.9.20 编号：8寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。

学习目标：1、掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半；2 、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

学习重难点：能利用直角三角形的性质解决实际问题思维导航：直角三角形中求边长时可以根据性质：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半。

一. 导学1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？4. 由3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

5. 填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o ，∠A=30o ∴BC=12（）二. 合作探究：1. 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？2. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为。

D CAEB三、巩固练习1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14 AB．3.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，B F⊥AE于点F求证:BP=2PF四、课堂检测：1 几何中的运用（1）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC 的长为______（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距DCBEED CAD CAB东。

直角三角形全等的判定(HL)导学案

12.2直角三角形全等的判定（HL ）主备人：李曦审核：黄志刚姚金涛班级：_______ 姓名:__________【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能用它判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】一、自主学习：1、复习思考(1)判定两个三角形全等的方法：、、、(2)如图，Rt △ABC 中，直角边是、，斜边是(3)如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试：已知Rt △ABC ，求作Rt △'''A B C ，使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法： _________与____________对应相等的两个直角三角形（可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法:在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵ ∴A B A 11C 1DC BA （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”3、例题学习：在练习本上完成课本42页例5二、当堂训练1．课本43页练习第1题 2.课本43页练习第2题三、检测达标1、课本44页第7题2、课本44页第8题3、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，求证：BC=BD4、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？。

直角三角形导学案-word文档

八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)

1.2直角三角形全等的判定(1)导学案

《解直角三角形在生活中的应用》导学案1

【导学案】直角三角形全等的判定

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§1.2.1直角三角形 导学案

导学案 直角三角形全等的判定(HL)

《直角三角形三边关系》导学案

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1.3《解直角三角形2》导学案

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