-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图象的剖析及应用

【典例3】 两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、
M 两点，两电荷连线上各点电势 φ随 x变化的关系如图 5
所示，其中 A、 N两点的电势为零， ND 段中 C点电势最 高，则 ( )．
图5
A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
【典例2】 (2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体 在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示， 图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分 的面积．
图3
(1)写出 E－r 曲线下面积的单位； kQ (2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝ 2 r ，式中 k 为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？ (3)求球心与球表面间的电势差 ΔU； (4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可 以刚好运动到 2R 处？
运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加
速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上
的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
2
qE0R m . E0R2 (2) k E0 R (3) 2 (4) qE0R m
即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的
电场，其电场强度E随x变化的图象 如图4所示．下列说法中正确的是 ( A．O点的电势最低 )． 图4
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
错误；WNC＝UNC·q，UNC<0，q<0，故WNC>0，而WCD＝UCD·q， UCD>0，q<0，所以WCD<0，D错误． 答案 A
即学即练3 a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，
沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，a、 p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确 的是 ( )．
二、电场中的E－x图象
在给定了电场的 E－ x图象后，可以由图线确定场强的变 化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面 积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进 一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x
图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面 分布或场源电荷来处理相关问题．
场力做正功，电势能逐渐减小，C错误． 答案 B
即学即练1 (2013·安徽名校联考，18)两个等量同种点电荷固定
于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图2甲 所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释 放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切 线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是
答案
C
三、电场中的φ－x图象 在电场的φ －x图象中，除了可以直接从图中了解各点电 势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场
强的大小及方向．当φ －x图象与粒子运动相结合时，可
以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、 速度、加速度等．也可以由φ －x图线的特征先假设是某 一具有相同φ －x变化规律的电场，进而解决问题．
图6
A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2 B．电势最低的p点的电场强度为零
C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能减小
D．a、p间的电场方向都指向a点
解析
由于从 a到b，电势 φ先减小再增加，所以 a、 b应均为
正电荷，所以选项A错误；由φ－x图象的斜率表示电场强度
E，知B对；由εp＝qφ知，C错；a、p间的电场方向应都指向 p点，D错误． 答案 B
(
)．
图2
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C到A的过程中，电势逐渐升高
D．A、B两点电势差UAB＝－5 V
解析
由图乙知， 小物块在 B 点时加速度最大， 故 B 点场强最大，
加速度大小为 2 m/s2，据 qE＝ma 得 E＝1 V/m，选项 A 错误；由 C 到 A 的过程中小物块的动能一直增大，电势能始终在减小，故 电势逐渐降低，选项 B、C 错误；根据动能定理有 1 2 1 2 qUAB＝ mvB－ mvA，解得：UAB＝－5 V，选项 D 正确． 2 2 答案 D
解析
由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度
的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不
正确； x1 、 x2 、 x3 三点在同一电场线上，由沿电场线方向电
势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左， x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D 不正确；由题图知，电场强度在 O 点两侧对称，故 x1 、－ x1 两点电势相等，C正确．
解析
由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且图线在A
点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为零，而C点向N、 向 D 两个方向电势均降低，说明 C 点两侧电场方向相反，且图 线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确、
B错误；由 N到C电势升高，故NC间电场方向沿 x轴负方向， C
图1
A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势
C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐增加
D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力
解析
由v－t图象知点电荷做加速度增大的加速运动，由此
可知此电场不是匀强电场， A 、源自文库D 错误；电场力方向由 M 指
向N，则电场线方向也是由 M指向N，故φM>φN，B正确；电
专题七
电场中“三类”图象的剖析及应
用
在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关 的图象，如：E－x图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关
的图象，如：v－t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、
截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题， 此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．
一、电场中粒子运动的v－t图象 当 带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子
解析
(1)E－r 曲线下面积的单位为伏特．
kQ (2)由点电荷的电场强度公式，E0＝ 2 ，解得：该均匀带电球所带 R E0R2 的电荷量 Q＝ k . (3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差 E0 R ΔU＝ . 2
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面 E0 R 1 积，球体表面到 2R 处的电势差 ΔU＝ .由动能定理，qΔU＝ 2 2 mv ，解得 v＝ 答案 (1)伏特