八年级上册数学竞赛试题(几何证明)

八年级数学学科之星试题

班级 ： 姓名：

1、如图，已知AE AD ⊥，AB AF ⊥，AF AB =，AE AD =，AD ∥BC ，AD BC =，求证：AC EF =

C

B

D

E F A

2、已知：如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线。求证：)(2

1AC AB AM +<

3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线.求证：BC=AB+CD.

4、小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的：

“如图，①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点A ，B ；②分别作线段OA ，OB 的垂直平分线l 1，l 2（垂足分别记为C ，D ），记l 1与l 2的交点为P ；③作射线OP ，则射线OP 为∠MON 的平分线．”

你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．

5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，

AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

6、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？并选择其中一种证明你的结论．