华师大版-数学-七年级上册-《平行线的判定》典型例析

《平行线的判定》典型例析
和平行线的判定的题目不是特别多，常见的题型有:选择判别方法型，条件探索型等．解决有关问题的关键是熟练掌握直线平行的判定方法．
例1如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
图1
图2
分析:观察图形可知，通过平移三角板的方法过直线外一点作直线a的平行线，将三角板从直线a的位置沿某直线平移到直线a外一点作直线a的平行线，其依据是同位角相等，两直线平行，如图2，∠2是由∠1沿直线平移得到的，所以∠2=∠1，根据同位角相等，两直线平行，可得a//b．
解:选A．
例2 如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、… ，
∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使a//b．
分析:本题是一道条件探索题，解决问题关键是熟练掌握平行线
的几种识别方法:
(1)从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；
（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；
（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件．
（4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．解: ∠1=∠5等．
例3如图，下列条件中，不能识别直线a//b的是（）．
A．∠2=∠3 B．∠1=∠2
C．∠3+∠5=180°D．∠3=∠4．
分析:观察所给的四个选项，如果是和直线a、b有关的同位角、
内错角相等或同旁内角互补，则可以识别a//b．否则不能识别a//b．由于∠2和∠3是由四
条直线形成的，不是同位角、也不是内错角，虽然相等，但不能作为识别a//b的条件．解：选A．
例4 如图，∠ABC=∠DEF，∠E+∠AME=180°，BC，EF相交于点M，试判断BC，EF是否平行，并说明理由．
分析:要判断EF与BC是否平行，则需要看在图形中能否找到使这两条直线平行的条件，根据已知∠AMB+∠E=180°，∠ABC=∠DEF，可知∠ABC+∠AME=180°，而∠BME+∠AME=180°，由此可得到∠B=∠BME，根据内错角相等，两直线平行可得AB//DE．解: 因为∠E+∠AME=180°，∠ABC=∠DEF，
所以∠ABC+∠AME=180°，
根据∠BME+∠AME=180°，
所以∠ABC=∠BME，
所以BC//EF．。