北大心理统计习题

心理统计习题集习题11.用你参加过的一个研究例子，解释总体和样本的差别在心理学概论的课堂最后，每位同学都得到了一张关于个人对前途看法的问卷。

该调查针对的是全体中国大学生的人生观，因此全体大学生是总体（pupation），而课堂上受到调查的同学是样本（sample）。

抽象成数学概念，总体是希望研究个体的全集，而样本是其依照一定规则选取的子集。

在该例子中，规则即选修心理学概论一课。

根据该规则，选修同学这一样本作为全集合的子集代表了全体同学。

2.一个研究者要验证大量的Vc 能预防感冒。

他将被试分成两组。

一组每日给500mg的Vc，另一组给糖丸。

研究者记录了被试在3个月的冬季中患感冒的次数1)因变量是什么？答：被试被试在3个月的冬季中患感冒的次数既是。

2)因变量的数据是属于哪一类量度？答：属于离散的比例等级（discrete variable in ratio scale）量度。

3)这里用到什么研究方法？答：这里用到了实验研究法（experimental method）。

3.一位研究者测量了两个个体的某种特征，得到不同的分数。

他得到结论说一个个体比另一个个体在这一特征上高两倍。

他用的量表是：a)命名量表b)顺序量表c)等距量表d)比例量表答：d。

习题21.一位研究者作大学生的智商研究。

他实验前先收集了如下一般资料：a）学生的家庭收入状况：低，中，高；b)学生的考入地区：北方，中部，南方；c1)该研究的样本量是多大？答：样本量为25。

2)对a）-d）的4个变量，其量度的类型是什么？它们是离散的还是连续的？答：a是顺序等级量度，是离散量；b是命名等级量度，是离散量；c是命名等级量度，是离散量；d是比例等级量度，是连续量。

3)作出家庭收入状况，考入地区和专业的次数分布表4)作GPA 的分组次数分布表2、研究者评价4种品牌的咖啡的味道，方法是让被试逐一品尝并对其做5点量表的评价（1——很糟糕，5——非常好）。

结果如下：咖啡平均评价值品牌A 2.5品牌B 4.1品牌C 3.2品牌D 3.61)指出本研究中的自变量和因变量2)本测量中的自变量是什么类型的数据（命名、顺序、等距、等比？）3)如果要用图来表示自变量和因变量的关系，应该用什么图（线图、直方图、棒图）？4)用图表示本实验的结果。

3、研究者研究失眠者接受放松训练的次数对失眠治疗的效果。

有4个实验组，分别接受2，4，8次的训练，控制组不接受训练（0次）。

研究者测量被试入眠所需的时间，结果如下：训练次数入睡所需时间（分钟）0 722 584 318 141)判断本研究的自变量和因变量2)自变量是什么数据类型（命名、顺序、等距、等比）？3)如果要用图来表示自变量和因变量的关系，应该用什么图（线图、直方图、棒图）？4)用图表示本实验的结果。

习题32、有一考试成绩分布，其平均数为71，中数79。

问这是一个正态分布，还是正偏态，负偏态？3、对于下面的三种情况，请指出能最佳描述其“平均”值的集中量数（平均数、中数、众数）。

（1）样本为50个6岁儿童，关于他们最喜欢看的电视节目的研究。

（2）研究某饮食计划对病人的影响，记录6周后他们增加或减少的体重。

（3）一项关于动机的研究，要求被试在报纸中搜索单词“disicipline”。

研究者记录被试在找到单词或放弃前所用的时间（单位，分钟）。

样本n=20，平均数M=29分钟,中数17分钟，众数为15分钟。

4、对下面的数据3，4，4，1，7，3，2，6，4，2，1，6，3，4，5，2，5，4，3，4（1）画次数分布直方图（2）指出这组数据的全距（提示：你可以使用全距公式或者只要从直方图的X轴数一下即可。

）（3）指出这组数据的四分位距和四分差。

5、一个样本 n=25，样本方差 s2= 100（1）求样本标准差（2）求样本和方SS6、下列分数构成一个总体:8, 5, 3, 7, 5, 6, 4, 7, 2, 65, 3, 6, 4, 5, 7, 8, 6, 5, 6（1）绘制次数分布直方图（2）在图中粗略估计分布的均值和标准差（3）计算该总体的均值和标准差, 与粗略估计的值6‚计算下列样本分数 SS, 方差, 和标准差:431, 432, 435, 432, 436, 431, 434习题41.有一次心理测验的成绩（成绩分布的总体为正态分布）μ= 80 ，σ= 8. 此测验中, Tom 得分X=84， Mary得分在第 60个百分点上， John的得分换算成 z分数是 z=0.75。

将此三人的分数从高到低排序。

解：z(tom)=(X-μ)/ σ=0.5z(john)=0.75查表得0.2<z(mary)<0.3故排序Mary<Tom<John2.指出一个正态分布中位于下列z分数区间的概率:a)z = 0.25 —— z = 0.75b)z = -1.00 —— z = 1.50c)z = -0.75 —— z = 2.00解：p(a)=0.2734-0.0987=0.1747=17.47%p(b)=0.4332＋0.3413=0.7745=77.45%p(c)=0.4772+0.2734=0.7506=75.06%3.有一正态分布μ= 75 ，σ= 9，指出下列情况发生的概率：a)该分布中某一样本值小于80的概率，即X<80b)该分布中某一样本值小于94的概率，即X<94c)该分布中某一样本值大于63，且小于88的概率，即63<X<88d)从中随机取出一个分数，其值处于72-78之间的概率。

解：a) z(X)= (X-μ)/ σ=0.556P(a)=0.2123+0.5=71.23%b)z(X)= (X-μ)/ σ=2.111p(b)=0.4826+0.5=98.26%c)z(X)=-1.3333z(Y)=1.4444p(c)=0.4251+0.4082=0.8333=83.3%d)z(X)=0.3333z(Y)=0.3333p(d)=0.1923+0.1923=38.46%4.一个正偏态的分布均值为 100 ，标准差 12. 从中随机抽取一个分数，其值大于106的概率是多少？解：对于正偏态问题，我们不能具体确定其分布形状，故是个无解问题。

5.一个特殊制作的硬币正面向上的概率是0.8, 反面向上的概率是0.2.a)如果掷硬币100次，正面向上的平均期望值是多少？b)如果掷硬币100次，有95次以上正面向上的概率是多少？c)如果掷硬币100次，有95次以下正面向上的概率是多少？d)如果掷硬币100次，有正好95次正面向上的概率是多少？解：a)Mean=n*P1=80min{P1,P2}*n=20, so we can take it as a normal distribution.b)Mean=80SD=4Z1＝(X1-μ)/ σ＝(95.5-80)/4=3.875查表得P(Z>3.80)=0.00007, P(Z>3.90)=0.00005用插值法近似可得P1＝0.000065c)Z2=(X1-μ)/ σ=(94.5-80)/4=3.625查表得P(Z<3.60)=0.9998, P(Z<3.70)=0.9999用插值法近似可得P2=0.999825d)P3=0.2^5*0.8^95*(100!)/(5!*95!)=7.668e-66.一个是非判断测验有36道题。

如果答对24题或以上算及格，单凭猜测获得及格或以上的概率是多少？解：min{P1,P2}*n=18, so we can take it as a normal distribution.Mean=18SD=3Z=(X-μ)/ σ=(23.5-18)/3=1.833查表得到：P(Z>1.833)=0.0336=3.36%习题 51．有一总体μ=60 ，σ=10。

请指出下列样本对应的z分数：a.样本1： n=4 ，X=55解：σX =σ/squar(n)=5Z=(X-μ)/ σx =-1.00b.样本2： n=25 ，X=64解：σX =σ/squar(n)=2Z=(X-μ)/ σx =2.00c.样本3： n=100 ，X=62解：σX =σ/squar(n)=1Z=(X-μ)/ σx =2.002. 有一正态分布：μ=100 ，σ=20a.从中随机抽取一个样本 n = 25, 求其样本平均值μ和σX解：μ=100σX =σ/squar(n)=4b.使用z分数, 指出位于此分布中间95%的样本的上下限。

解：查表得Z=1.96时候，Area between mean and Z is 0.4750=95%/2上限X1=μ+σ*Z=139.2同理下限X2=60.8c.现从中取出一样本，均值X=106 ，n=25 ，问此样本是否处于分布的两端 5%的区域?解：σX =σ/squar(n)=4查表得Z=1.64时候，Area beyond Z is 0.0505Z=(X-μ)/ σX =1.500<1.64，不在两端5％区域。

3. 有一正态总体μ=50 ，σ=10.a.请问，其中一个样本的值为45-55，即45<X<55的概率为多少？解：Z1= (X-μ)/ σ=0.500Z1= (X-μ)/ σ=-0.500查表得：P(45<X<55)=0.1915+0.1915=0.3830b.同一分布形态，但容量 n=25.，则此时其中一个样本的值为45-55，即45<X<55的概率又为多少？解：σX =σ/squar(n)=2Z1=(X-μ)/ σX =2.500Z2=(X-μ)/ σX =-2.500查表得：P(45<X<55)=0.4938+0.4938=0.98764. 有一成绩的正态分布μ=75 ，σ=12.a.如果从中抽取n=4的样本，试问，样本均值为70-80的概率为多少？解：σX =σ/squar(n)=6Z1=(X-μ)/ σX =0.833Z2=(X-μ)/ σX =-0.833查表得：P(45<X<55)=0.2967+0.2967=0.5934b.如果从中抽取n=16的样本，试问，样本均值为70-80的概率为多少？解：σX =σ/squar(n)=3Z1=(X-μ)/ σX =1.666Z2=(X-μ)/ σX =-1.666查表得：P(45<X<55)=0.4525+0.4525=0.90505. 有一总体μ=300 ，σ=80.a.如果从中随机抽取n=25 的样本, 则样本均值于总体均值间的误差将为多大？解：σX =σ/squar(n)=16b.如果从中随机抽取n=100 的样本, 则样本均值于总体均值间的误差将为多大？解：σX =σ/squar(n)=8c.如果从中随机抽取n=400 的样本, 则样本均值于总体均值间的误差将为多大？解：σX =σ/squar(n)=4d.比较以上 a, b, c的答案, 指出样本容量与标准误之间的关系解：σX * squar(n)=C随着n的增大以0.5次方的速度减小。