北师大版八年级上数学动点问题
第四章一次函数综合题动点问题练习(2)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
北师大版数学八年级上册第四章一次函数综合题动点问题练习21.（1）如图1，直线AB：y=-2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=6x交5于点C．求：①点C的坐标；②△OAC的面积．x交于点C，作∠AOC （2）如图2，直线AB：y=kx+b（k＜0，b＞0）与直线OC：y=65的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．2.如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，OC=2OB.（）求出该直线的解析式。
（）若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点运动过程中，试求出AOB的面积与的函数关系式,并写明自变量x的取值范围．3.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（0，4），点P为直线EF上的一个动点．（1）求直线EF的解析式；（2）若点P在点E、F之间运动（不包含E、F点），求△OPA的面积S与x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（3）探充：若点P在直线EF上运动，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12？4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）在x轴上有一动点P，求当PB+PC最小时P点坐标．（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D 的坐标．5.如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+4与y轴交于点A，与直线l2：y=kx+b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，-4）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB=2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C 6.如图，直线l：y=−12（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，移动时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标；（2）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.7.如图所示，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB=1OC.2（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，在点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数表达式；并在当A运动到什么位置时，△AOB .的面积是148.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），P为直线AB上的动点，连接PO，PC．（1）求A，B两点的坐标；（2）当△PBO与△PAC面积相等时，求点P的坐标；（3）直接写出△PCO周长的最小值．9.如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的1时，求出这时点P的坐标.310.如图，已知直线l1：y=1x+1和直线l2：y=3x+1，过点B（3，0）作AB⊥x轴，交直2线l1于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与l1、l2交于点C、D，连接AD、BC．（1）求线段AB的长；（2）当P的坐标是（2，0）时，求直线BC的解析式；（3）若△ABC的面积与△ACD的面积相等，求点P的坐标．11.如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：(1)求直线AC的表达式；(2)求△OAC的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的1？若存在，求出此时点M的2坐标；若不存在，请说明理由．12.已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2：y=-3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）求出△BCO的面积；（3）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标．13.如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1x+b过点P．上一点，另一直线l2：y2=12（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒；①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②直接写出当t为何值时△APQ的面积等于4.5，并写出此时点Q的坐标．14.如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）求直线l2的表达式；（2）点Q在直线l2，△OBQ的面积为6，则点Q的坐标为多少？（3）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D左方时，写出n的取值范围．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b（k≠0）与直线l2：y=x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求△AOC的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得S△AOP=S△AOC，请求出点P的坐标；（4）点M为直线l1上的动点，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．第9页，共1页。
初中数学动点问题(北师大版)
初中数学动点问题(北师大版)1. 引言初中数学动点问题是数学中经常出现的一个考点，它涉及到点在平面内移动的问题。
通过解决这类问题，可以帮助学生理解和掌握坐标系、图形变换等数学概念。
本文将重点介绍北师大版初中数学教材中关于动点问题的内容。
2. 动点问题的基本概念动点问题是指一个点在平面内以一定的规律进行移动的情况。
这个点可以在平面内的不同位置上，可以沿直线、曲线等路径运动。
学生需要根据提供的条件，确定点的运动轨迹、速度、方向等。
解决动点问题需要运用坐标系、直线方程、参数方程等知识。
3. 动点问题的解决方法解决动点问题的方法有多种，下面介绍几种常见的方法：- 使用坐标系：通过建立合适的坐标系，将点的位置用坐标表示，便于进行计算和分析。
- 利用直线方程：当点在直线上运动时，可以通过直线方程来确定点的位置，进而求解相关问题。
- 应用参数方程：对于复杂的轨迹，可以使用参数方程来描述点的位置，通过确定参数值来求解问题。
- 运用速度概念：当点的位置随时间变化时，可以利用速度概念来描述点的运动，并解决相关问题。
4. 例题分析下面通过例题来具体说明解决动点问题的步骤和方法。
例题：一条船以每小时12公里的速度顺水航行，沿江下游行驶，下游距离为96公里。
一条狗站在江边，见船过去需0.5小时，它就跳入江中追船，每小时游5公里。
试问，狗游完全程需要多少时间？一条船以每小时12公里的速度顺水航行，沿江下游行驶，下游距离为96公里。
一条狗站在江边，见船过去需0.5小时，它就跳入江中追船，每小时游5公里。
试问，狗游完全程需要多少时间？解答：首先，设狗追船的时间为$t$小时，则船运动的时间为$t+0.5$小时。
根据题意可得：船的位移 = 船的速度 ×船的时间狗的位移 = 狗的速度 ×狗的时间根据题目中给出的数据，可列出方程组：$$12 \times (t+0.5) = 96$$$$5 \times t = 96$$解方程可得：$t=\frac{192}{17}$因此，狗游完全程需要$\frac{192}{17}$小时。
八年级数学平行四边形之动点问题(北师版)(专题)(含答案)
平行四边形之动点问题（北师版）（专题）一、单选题(共6道，每道15分)1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=3．动点P从点A出发，沿AD方向以每秒3个单位的速度向点D匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以每秒1个单位的速度向点D匀速运动．连接QP并延长，交BA的延长线于点M，设运动的时间为t秒，则当t=( )时，四边形AQDM是平行四边形．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t=( )时，四边形AECF是平行四边形．A.2B.3C.6D.12答案：A解题思路：运动路线分析图：依题意，设BE=t，则OE=6-t，OF=2t．若四边形AECF为平行四边形，则OE=OF，即6-t=2t，解得t=2，故选A．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且，BC=6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动．设运动时间为x秒，则当x=( )时，四边形ABQP是平行四边形．A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：运动路线分析图：依题意，AP=x，CQ=2x，∵BC=6，∴QB=6-2x，若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，∴x=6-2x，解得x=2．故选B．试题难度：三颗星知识点：略4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BC=6cm，AD=9cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，( )秒时直线PQ将四边形截出一个平行四边形．A.3或B.或C.2或3D.2或答案：C解题思路：运动路线分析图：设运动时间为t，结合题意可得：CQ=2t，AP=t，共分两种情况：①当四边形APQB是平行四边形时，AP=BQ，即：t=6-2t，解得t=2；②当四边形CDPQ是平行四边形时，PD=CQ，即：9-t=2t，解得t=3．综上，故选C．试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=15，∠ABC=60°．点P从点B出发沿B→A→D以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动；同时点Q从点C出发沿C→B以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时，P，Q同时停止运动．设P，Q的运动时间为t秒．（1）点P在AD上运动过程中，当t=( )秒时，PQ∥AB．A.3B.4C.2D.2.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.（上接第5题）（2）如图，过点Q作QE⊥BC交线段DA或AB于点E，设△BQE的面积为S，则S与t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。
八年级数学四边形之动点问题(建等式一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？四边形之动点问题（建等式一）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合）．设点P的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为( )秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．A. B.C.或D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P 从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设△OPQ的面积为S，要求S与t之间的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第4题）（3）当点P在OA上运动，且△OPQ的面积为平行四边形OABC的面积的一半时，t的值为( )A.，8B.4C. D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：动点问题的处理框架中的第三步：分析几何特征、表达、设计方案求解，具体的操作动作有哪些？问题2：表达线段长时有哪些手段？。
北师大版八年级上动点问题
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？
2、边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在 轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。
①直线 经过点C，且与 轴交与点E，求四边形AECD的面积；
②若直线 经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线 的解析式，
3、如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD= OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，当y与x相等时，求E点坐标；
龙文学校个性化辅导教案提纲
学生:日期:2013-1-29时段:教师:
课题
动点问题
学情分析
上次课
反思
一次函数以及与一次函数有关的动态问题
本次课
分析
几何动态问题
教学目标与
考点分析
1、ห้องสมุดไป่ตู้活运用几何知识解决动点问题；
2、结合一次函数图像思考动点问题。
教学重点
难点
掌握动点问题中的变换规律
一次函数与动点问题
教学过程
教务主任签字：
课题
动点问题
学习内容与过程
例1如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(完整版)新北师大版八年级上册动点与一次函数专题练习(含答案),推荐文档
A M
OC
x
B
2、在边长为 2 的正方形 ABCD 的边 BC 上，点 P 从 B 点运动到 C 点，设 PB=x,四边形 APCD 的面积为 y
，（1）写出 y 与自变量 x 的函数关系式，并画出它的图象。
3
（2）当 x 为何值时，四边形 APCD 的面积等于 。
2
D
C
P
A
B
3、如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程 为
2
2
3.解：（1）.由图 2 可知，x 从 4 到 9 的过程中，三角形的面积不变，
1
所以，矩形的边 AB=9-4=5，边 BC=4，所以 s△ABC= ×5×4=10
2
1
15
（2）.①点 P 在 BC 上时，0≤x≤4，点 P 到 AB 的距离为 PB 的长度 x， y= AB•PB= ×5x= x ，
所以，动点 P 运动的总路程为 AB+BC+CD=2+2+2 3 =4+2 3 ，
∵动点 P 的运动速度是 1cm/s， ∴点 P 从开始移动到停止移动一共用了（4+2 3 ）÷1=4+2 3 （秒）．
5.（1）作 PE⊥y 轴于 E， ∵P 的横坐标是 2，则 PE=2．
1
1
∴S△COP= OC•PE= ×2×2=2；
的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止．已知△PAD 的面积 S（单位：cm2）与点 P 移动的时间 （单位：s）的函数如图②所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了多少秒（结果保留根号）．
5、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P(2,p)在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2）
最新北师大版八年级数学上册动点问题专练
最新北师大版八年级数学上册动点问题专练1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？2、如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．3、如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．4、如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）5、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．6、如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动．（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？7、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，BC=8cm ，CD=24cm ，AB=26Cm ，点P 从C 出发，以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从A 出发，以3cm/s 的速度向B 运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．（1）经过多少时间，四边形AQPD 是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形AQPD 成为等腰梯形？（3）在运动过程中，P 、Q 、B 、C 四点有可能构成正方形吗？为什么？8、如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=20cm 、BD=12cm ，两动点E 、F 同时分别以2cm/s 的速度从点A 、C 出发在线段AC 相对上运动．（1）求证：当E 、F 运动过程中不与点O 重合时，四边形BEDF 一定为平行四边形；（2）当E 、F 运动时间t 为何值时，四边形BEDF 为矩形？N M D C BA9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A 出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？10、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动．若M，N两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；（2）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD 边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．13、如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？14、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动，若P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．（1）当t为何值时，线段AB与线段PQ相等；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；（3）是否存在t值，使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请你说明理由．15、P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P 从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？16、如图，O为△ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F.（1）求证：OE=OF（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由.。
八年级上册综合复习(十一)动点问题(北师版)(含答案)
八年级上册综合复习（十一）动点问题（北师版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，直线：与x，y轴分别交于A，B两点，直线：与x轴交于点C，与直线交于点P．动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AP—PC 向点C匀速运动（点M不与点A，C重合），设△OMC的面积为S，运动时间为t秒，则S 与t之间的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题2.如图，在△AOB中，以点O为原点建立平面直角坐标系，A(16，0)，B(8，6).动点P从点A出发以每秒3个单位的速度沿AO向终点O运动，同时点Q从点O出发以每秒2个单位的速度沿OB—BA向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，则△OPQ的面积S与t之间的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题3.如图，过A(8，0)，B两点的直线与直线交于点C，平行于y轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S （平方单位），直线的运动时间为t（秒）．（1）C点坐标是( )，根据S表达的不同，t的分段是( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题4.（上接第3题）（2）S与t的函数关系式是( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题5.如图，直线y=-x+18分别与x轴、y轴交于A，B两点；直线y=2x分别与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB，OD于点P，Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t （秒）．当0<t<12时，则S与t之间的函数关系式为（）<12时，则s与t之间的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题6.如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B．过点A作AC⊥y轴于点C．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OC-CA的路线向点A运动；同时动点R从点B出发，以相同速度向左平移．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒，△APR的面积为S，则S 关于t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4），∠DAB=45°．动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿折线BC-CD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线AD-DC相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．则点Q与点M相遇前S与t之间的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题。
北师大版八年级上数学动点问题
北师大版八年级上数学动点问题初二动点问题1.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
设运动时间为t 秒。
（1）t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？（2）四边形ABQP 能成为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由。
2.如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。
（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数；（2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长；（3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的txy O x =4 A B C PH M 3.四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，A （10，0），B （8，6），直线x =4与直线AC 交于P 点，与x 轴交于H 点；（1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式；（2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的51，求出Q 点坐标；（3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得△MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有，请说明理由．4．如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上（CG ＞BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ．（1）线段AD 与NE 相等吗？请说明理由；（2）探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明．。
八年级数学上册单元题型精练(北师大版)： 动点问题(强化)(解析版)
专题1.7动点问题1．在ABC 中，90ACB ，5AB cm ，3AC cm ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当ABP 为直角三角形时，求t 的值．【解答】解：在Rt ABC 中，由勾股定理得：222225316BC AB AC ，4BC cm ．根据题意得：BP tcm ．①如图①，当BAP 为直角时，BP tcm ．(4)CP t cm ，3AC cm ，在Rt ACP 中，222223(4)AP AC CP t ，在Rt BAP 中，222AB AP BP ，222253(4)t t ，解得254t ．②如图②，当APB 为直角时，此时点P 与点C 重合，4BP BC cm ，4t ．当ABP 为直角三角形时，4t 或254．2．如图，ABC 中，20AB AC BC 厘米，如果点M 从点C 出发，点N 从点B 出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N 第一次到达C 点时，M ，N 两点同时停止运动．运动时间为t （秒)．（1）当05t 且BMN 为直角三角形时，求t 的值；（2）当t 为何值，BMN 为等边三角形．【解答】解：（1）当05t 时，点M 在BC 上，点N 在AB 上，4BN t ，204MB t ，BMN 为直角三角形，则90BNM 或90NMB ，①当90BNM 时，60B ∵，90906030BMN B ，2BM BN ，20424t t ，解得：53t ；②当90NMB 时，60B ∵，90906030BNM B ，2BN BM ，42(204)t t ，解得：103t ．③点M 在AC 上，点N 在AB 上，404AN CM t ，(808)(404)20t t ，253t （不合题意舍去），综上，当53t 或103时，BMN 为直角三角形；（2）点N 第一次到达C 点时，M ，N 两点同时停止运动，则010t ，①当05t 时，当MB BN 时，BMN 为等边三角形，此时，4204t t ，解得：52t ；②当510t 时，BMN 为等边三角形，只能点M 与点A 重合，点N 与点C 重合，此时，10t ，综上，52t 或10t 时，BMN 为等边三角形．3．如图，已知ABC 中，90B ，16AB cm ，12BC cm ，P 、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，同时停止．（1）P 、Q 出发4秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边CA 上运动时，出发几秒钟后，CQB 能形成直角三角形？【解答】解：（1）由题意可得，248()BQ cm ，161412()BP AB AP cm ，90B ∵，)PQ cm ，即PQ 的长为；（2）当BQ AC 时，90BQC ，90B ∵，16AB cm ，12BC cm ，20()AC cm，∵22AB BC AC BQ ， 16122022BQ ，解得485BQ cm ，36()5CQ cm ， 当CQB 是直角三角形时，经过的时间为：36(1229.65（秒)；当90CBQ 时，点Q 运动到点A ，此时运动的时间为：(1220)216 （秒)；由上可得，当点Q 在边CA 上运动时，出发9.6秒或16秒后，CQB 能形成直角三角形．4．如图，在Rt ABC 中，90C ，10AB cm ，6AC cm ，动点P 从点B 出发，以2/cm 秒的速度沿BC 移动至点C ，设运动时间为t 秒．（1）求BC 的长；（2）在点P 的运动过程中，是否存在某个时刻t ，使得点P 到边AB 的距离与点P 到点C 的距离相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt ABC 中，由勾股定理得：8()BC cm ；（2）存在，理由如下：如图，当点P 恰好运动到BAC 平分线上时，点P 到直线AB 的距离与点P 到点C 的距离相等，由已知可得：2BP t cm ，(82)PC BC BP t cm ，连接AP ，过点P 作PE AB 于E ，如图所示：则(82)PE PC t cm ，在AEP 与ACP 中，90PAE PAC AEP C AP AP，()AEP ACP AAS ，6AE AC cm ，1064()BE AB AE cm ，在Rt BEP 中，由勾股定理得：222BP BE PE ，即222(2)4(82)t t ，解得：52t ，即当t 的值为52时，点P 到边AB 的距离与点P 到点C的距离相等．5．如图，在Rt ABC 中，90B ，7AB cm ，25AC cm ．点P 从点A 出发沿AB 方向以1/cm s 的速度向终点B 运动，点Q 从点B 出发沿BC 方向以6/cm s 的速度向终点C 运动，P ，Q 两点同时出发，设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BC 的长；（2）当2t 时，求P ，Q 两点之间的距离；（3）当AP CQ 时，求t 的值？【解答】解：（1）在Rt ABC 中，90B ，7AB cm ，25AC cm ，24BC cm ．（2）如图，连接PQ ，725BP ，6212BQ ，在直角BPQ 中，由勾股定理得到：13()PQ cm ；（3）设t 秒后，AP CQ ．则246t t ，解得247t ．答：P 、Q 两点运动247秒，AP CQ ．6．如图，在Rt ABC 中，90ACB ，10AB cm ，6AC cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s ．（1）当ABP 为直角三角时，求t 的值；（2）当ABP 为等腰三角形时，求t 的值．【解答】解：（1）当ABC 为直角三角时，8()BC cm ，①当90APB 时，点P 与点C 重合，8BP BC ，8t ，②当90BAP ，BP t ，8CP t ，6AC ，在Rt ACP 中，2226(8)AP t ，在Rt BAP 中，222AB AP BP ，222210[6(8)]t t ，解得：252t ，综上所述，8t 或252；（2）在ABC 中，90ACB ，由勾股定理得：8()BC cm ，ABP ∵为等腰三角形，当AB AP 时，则216BP BC cm ，即16t ；当10BA BP cm 时，则10t ；当PA PB 时，如图：设BP PA x ，则8PC x ，在Rt ACP 中，由勾股定理得：222PC AC AP ，222(8)6x x ，解得254x ，254t ．综上所述：t 的值为16或10或254．7．如图，在ABC 中，60A ，4AB cm ，12AC cm ．动点P 从点A 开始沿AB 边以1/cm s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CA 边以3/cm s 的速度运动．点P 和点Q 同时出发，当点P 到达点B 时，点Q 也随之停止运动．设动点的运动时间为t (04)s t ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在PQ 的垂直平分线上？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使APQ 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若点A 在线段PQ 的垂直平分线上，则AP AQ ，AP t ∵，123AQ t ，123t t ，解得：3t ，答：当3t 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上；（2）①若90APQ ，则APQ 是直角三角形，60A ∵，30AQP ，2AQ AP ，1232t t ，125t ，②若90AQP ，则APQ 是直角三角形，60A ∵，30APQ ，2AP AQ ，2(123)t t ，247t ． 当125t 或247时，APQ 是直角三角形．8．如图，在Rt ABC 中，3AB ，4BC ，动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动，连接PQ ，设它们的运动时间为(0)t t 秒．（1）设CBQ 的面积为S ，请用含有t 的代数式来表示S ；（2）线段PQ 的垂直平分线记为直线l ，当直线l 经过点C 时，求AQ 的长．【解答】解：（1）如图1，当03t 时，BQ t ，4BC ，1422S t t ；如图2，当35t 时，，3AQ t ，则3(3)6BQ t t ，14(6)1222S t t ；（2）连接CQ ，如图3，QP ∵的垂直平分线过点C ，CP CQ ，3AB ∵，4BC ，5AC ，2224(5)t t ，解得910t ；或2224(6)(5)t t ，显然不成立；92131010AQ ．9．如图，在Rt ABC 中，90ABC ，20AB ，15BC ，AD 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 往A 运动，当运动到点A 时停止，设点D 运动的时间为t 秒，速度为每秒2个单位长度．（1）当t 为何值时，CBD 是直角三角形；（2）若CBD 是等腰三角形，求t 的值．【解答】解：（1）2CD t ，90ABC ∵，20AB ，15BC ，25AC ，252AD AC CD t ；①90CDB 时，1122ABC S AC BD AB BC，即1125201522BD ，解得12BD ，9CD ，92 4.5t ；②90CBD 时，点D 和点A 重合，25212.5t ．综上所述， 4.5t 或12.5秒时，CBD 是直角三角形（2）①CD BC 时，15CD ，1527.5t ；②CD BD 时，C DBC ，90C A DBC DBA ∵，A DBA ，BD AD ，112.52CD AD AC ，12.52 6.25t ；③BD BC 时，如图，过点B 作BF AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得2CD CF ；则CF DF ，12BF ∵，9CF ，29218CD CF ，1829t ．综上所述， 6.25t 或7.5或9秒时，CBD 是等腰三角形．10．已知ABC 中，90B ，8AB cm ，6BC cm ，P 、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B 方向运动且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A 方向运动，在BC 边上的运动速度是每秒2cm ，在AC 边上的运动速度是每秒1.5cm ，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边BC 上运动时，t 为何值时，ACQ 的面积是ABC 面积的13；（3）当点Q 在边CA 上运动时，t 为何值时，PQ 将ABC 周长分为23:25两部分．【解答】解：（1）当2t s 时，点Q 在边BC 上运动，则2AP cm ，24()BQ t cm ，8AB cm ∵，826()BP AB AP cm ，在Rt BPQ 中，由勾股定理可得)PQ cm ，PQ 的长为；（2）12ACQ S CQ AB ∵，12ABC S BC AB ，点Q 在边BC 上运动时，ACQ 的面积是ABC 面积的13，1162()33CQ BC cm ，624()BQ BC CQ cm ，422t ，当点Q 在边BC 上运动时，t 为2时，ACQ 的面积是ABC 面积的13；（3）在Rt ABC 中，由勾股定理得：10()AC cm ，当点P 达到点B 时，881t ，当点Q 达到点A 时，610292 1.53t ，∵当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，08t ，AP t ∵cm ，(8)BP t cm ，点Q 在CA 上运动时，61.5()(1.5 4.5)()2CQ t t cm ，10(1.5 4.5)(1.514.5)()AQ t t cm ，86 1.5 4.5(0.59.5)()BP BC CQ t t t cm ，(1.514.5)(0.514.5)()AP AQ t t t cm ，分两种情况：①2325BP BC CQ AP AQ ，即0.59.5230.514.525t t ，解得：4t ，经检验，4t 是原方程的解，4t ；②2523BP BC CQ AP AQ ，即0.59.5250.514.523t t ，解得：6t ，经检验，6t 是原方程的解，6t ；综上所述，当点Q 在边CA 上运动时，t 为4或6时，PQ 将ABC 周长分为23:25两部分．11．如图，在ABC 中，90C ，12AC ，5BC ，BD 平分ABC ．动点P 从点B 出发，沿折线BA AC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 不与点D 重合时，连结P 、B 、D 三点．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段AB 的长为13；（2）当DP AB 时，t；（3）求线段BD 的长；（4）当DBP 与DPB 相等时，直接写出t 的值．【解答】解：（1）90C ∵，12AC ，5BC ，13AB ．故答案为：13．（2）BD ∵平分ABC ，DP AB ，DC CB ，DC DP ．在Rt DCB 和Rt DPB 中，BD BD DC DP，Rt DCB Rt DPB(HL) ．5BC BP ．15t BP．故答案为：5．（3）BD∵平分ABC，AD AB CD BC．12135CDCD．解得：103 CD ．在Rt CDB中，3BD ．（4）①当点P在AB上时，DBP DPB∵，DB DP．过点D作DE AB于点E，如图，由（2）知：Rt DCB Rt DEB，5BE BC．DB DP∵，DE AB，5PE BE．210PB BE．110t BP；②当点P在AC上时，DBP DPB∵，DB DP．由（3）知：3BD ，103CD ，PD ．PA AC CD PD ．点P 运动的距离为：653AB PA ．6565()133t ．综上，t 的值为：10或653 ．12．如图，在ABC 中，3AB ，4AC ，5BC ，P 为边BC 上一动点，PE AB 于E ，PF AC 于F ，M 为EF 中点，求AM 的最小值．【解答】解：∵在ABC 中，3AB ，4AC ，5BC ，222AB AC BC ，即90BAC ．又PE AB ∵于E ，PF AC 于F ，四边形AEPF 是矩形，EF AP ．M ∵是EF 的中点，1122AM EF AP ．当AP BC 时，AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高125，AM 的最小值是65．13．如图，已知四边形ABCD 中，//AB CD ，4BC AD ，10AB CD ，90DCB ，E 为CD 边上的一点，7DE ，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB 向终点B 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求BE 的长；（2）若BPE 为直角三角形，求t 的值．【解答】解：（1）10CD ∵，7DE ，1073CE ，在Rt CBE 中，5BE ；（2）当90BPE 时，1037AP ，则717t （秒)，当90BEP 时，222BE PE BP ，即222254(7)(10)t t ，解得，53t ， 当7t 或53时，BPE 为直角三角形．14．如图，在Rt ABC 中，90ABC ，20AB ，15BC ，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 往A 运动，当运动到点A 时停止，设点D 运动的时间为t 秒，速度为每秒2个单位长度．（1）填空：当t 4.5或12.5秒时，CBD 是直角三角形；（2）若CBD 是等腰三角形，求t 的值．【解答】解：（1）2CD t ，90ABC ∵，20AB ，15BC ，25AC ，252AD AC CD t ；①90CDB 时，1122ABC S AC BD AB BC，即1125201522BD ，解得12BD ，9CD ，92 4.5t ；②90CBD 时，点D 和点A 重合，25212.5t ．综上所述， 4.5t 或12.5秒时，CBD 是直角三角形（2）①CD BC 时，15CD ，1527.5t ；②CD BD 时，C DBC ，90C A DBC DBA ∵，A DBA ，BD AD ，112.52CD AD AC ，12.52 6.25t ；③BD BC 时，如图，过点B 作BF AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得2CD CF ；则CF DF ，12BF ∵，9CF ，29218CD CF ，1829t ．综上所述， 6.25t 或7.5或9秒时，CBD 是等腰三角形．故答案为：4.5或12.5秒．15．如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ，8AC ，16BC ，D 是AC 上的一点，3CD ，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．连接AP ．（1）当3t 秒时，求AP 的长度（结果保留根号）；（2）当ABP 为等腰三角形时，求t 的值；（3）过点D 作DE AP 于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE CD ？【解答】解：（1）根据题意，得2BP t ，162162310PC t ，8AC ，在Rt APC 中，根据勾股定理，得AP ．答：AP 的长为．（2）在Rt ABC 中，8AC ，16BC ，根据勾股定理，得AB若BA BP ，则2t ，解得t ；若AB AP ，则32BP ，232t ，解得16t ；若PA PB ，则222(2)(162)8t t ，解得5t ．答：当ABP 为等腰三角形时，t 的值为、16、5．（3）①点P 在线段BC 上时，过点D 作DE AP 于E ，如图1所示：则90AED PED ，90PED ACB ，PD 平分APC ，EPD CPD ，又PD PD ∵，()PDE PDC AAS ，3ED CD ，162PE PC t ，835AD AC CD ，4AE ，4162202AP AE PE t t ，在Rt APC 中，由勾股定理得：2228(162)(202)t t ，解得：5t ；②点P 在线段BC 的延长线上时，过点D 作DE AP 于E ，如图2所示：同①得：()PDE PDC AAS ，3ED CD ，216PE PC t ，835AD AC CD ，4AE ，4216212AP AE PE t t ，在Rt APC 中，由勾股定理得：2228(216)(212)t t ，解得：11t ；综上所述，在点P 的运动过程中，当t 的值为5或11时，能使DE CD ．16．如图，在ABC 中，5AC ，E 为BC 边上一点，且1CE ，AE ，4BE ，点F为AB 边上的动点，连接EF ．（1）求AB 的长；（2）当BEF 为等腰三角形时，求AF 的长．【解答】解：（1）5AC ∵，1CE ，AE 2226AC CE ，226AE ，222AC CE AE ，90ACE ，5BC CE BE ∵，5AC ，AB ；（2）①当4BF BE 时，4AF AB BF ；②如图，当BF EF 时，有45FEB B ，90BFE ，BF EF ，设BF EF x ，222BF EF BE ∵，2224x x ，x （负值舍去），AF AB BF ③如图，当BE EF 时，有45EFB B ，90BEF ，4EF BE ，BF，AF AB BF综上所述，AF 的长为4或．。
北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理--动点问题 练习(含答案)
《勾股定理--动点问题》一、单选题1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°，若P 是AC 上的一个动点，则AP+BP+CP 的最小值是（ ）A ．14.8B ．15C ．15.2D ．162．如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25cm ，AC ＝7cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为ts ，当△APB 为等腰三角形时，t 的值为（ ）A ．62596或252B ．252或24或12C ．62596或24或12D ．62596或252或243．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，连接AC ，∠BAC ＝45°，∠CAD ＝30°，CD ＝2，点P 是四边形ABCD 边上的一个动点，若点P 到AC 的距离为3，则点P 的位置有（ ）A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处4．如图，在等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF ＝（ ）A ．5B ．8C ．13D ．4.85．已知Rt △BCE 和Rt △ADE 按如图方式摆放，∠A ＝∠B ＝90°，A 、E 、B 在一条直线上，AD ＝3，AE ＝4，EB ＝5，BC ＝12，M 是线段AD 上的动点，N 是线段BC 上的动点，MN 的长度不可能是（ ）A ．9B ．12C ．14D ．16二、填空题6．如图，已知∠AOM＝45°，OA=2，点B是射线OM上的一个动点．当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为 ．7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为 ．8．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是 ．9．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是 ．三、解答题10．如图，∠AOB＝90°，点C在OA边上，OA＝36cm，OB＝12cm，点P从点A出发，沿着AO方向匀速运动，点Q同时从点B出发，以相同的速度沿BC方向匀速运动，P、Q两点恰好在C 点相遇，求BC的长度？11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s 的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离；（3）当AP＝CQ时，求t的值？12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求BC的长；（2）运动几秒后，△PBQ是等腰三角形；（3）运动过程中，直线PQ能否平分△ABC的周长，若能，求出t的值，若不能，请说明理由．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为t秒．（1）求BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？15．某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒1个单位，移动至拐角处调整方向需要0.5秒（即在B、A处拐弯时分别用时0.5秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．（1）点C到AB边的距离是 ；（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．16．如图1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．（1）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长及斜边AB上的高；（2）①当点P在AC延长线上运动时，CP的长为 ；（用含t的代数式表示）②若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为 ；（3）在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长．（2）求斜边AB上的高．（3）①当点P在BC上时，PC的长为 ．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 ．（4）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．答案一、单选题1．【思路点拨】利用勾股定理求出AC，根据垂线段最短，求出BP的最小值即可解决问题．【解题过程】解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC=AB2+BC2=62+82=10，∵AP+BP+PC＝BP+AC＝BP+10，根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP的值最小，最小值BP=AB⋅BCAC =245= 4.8，∴AP+BP+CP的最小值＝10+4.8＝14.8，故选：A．2．【思路点拨】当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．【解题过程】解：∵∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，∴BC＝24cm．①当BP＝BA＝25时，∴t=252．②当AB＝AP时，BP＝2BC＝48cm，∴t＝24．③当PB＝PA时，PB＝PA＝2t cm，CP＝（24﹣2t）cm，AC＝7cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（2t）2＝72+（24﹣2t）2，解得t=62596．综上，当△ABP为等腰三角形时，t=252或24或62596，3．【思路点拨】根据勾股定理，可以求得AC、AD、BC和AB的长，然后即可得到点D到AC的距离和点B到AC 的距离，从而可以得到满足条件的点P有几处，本题得以解决．【解题过程】解：∵∠CAD＝30°，CD＝2，∠D＝90°，∴AC＝4，AD=AC2−C D2=42−22=23，∴在Rt△ADC中，斜边AC上的高是：AD⋅CDAC =23×24=3，∵AC＝4，∠B＝90°，∠BAC＝45°，∴AB＝BC＝22，∴在Rt△ABC中，斜边AC上的高是：BC⋅ABAC =22×224=2，∵3＜2，点P是四边形ABCD边上的一个动点，点P到AC的距离为3，∴点P的位置在点D处，或者边BC上或者边AB上，即满足条件的点P有3处，故选：B．4．【思路点拨】连接CD，过C点作底边AB上的高CG，根据S△ABC＝S△ACD+S△DCB不难求得DE+DF的值．【解题过程】解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，∵AC＝BC＝5，AB＝8，∴BG＝4，CG=BC2−B G2=52−42=3，∵S△ABC＝S△ACD+S△DCB，∴AB•CG＝AC•DE+BC•DF，∴8×3＝5×（DE+DF）∴DE+DF＝4.8．故选：D．5．【思路点拨】根据已知条件易求AB＝9，AD∥BC，再确定MN的最大值及最小值可求出MN的取值范围，进而可求解．【解题过程】解：∵AE＝4，EB＝5，∴AB＝AE+EB＝4+5＝9，∵∠DAE＝∠B＝90°，∴∠DAE+∠B＝180°，∴AD∥BC，当M点与A点重合，N点与C点重合时，如图，∵∠B＝90°，BC＝12，∴MN=AB2+BC2=92+122=15；当M点与A点重合，N点与B点重合时，如图，MN＝AB＝9，∴9≤MN≤15，∴MN的长度不可能是16，故选：D．二、填空题6．【思路点拨】分三种情况，当OB＝AB，OA＝AB，OA＝OB时，由等腰三角形的性质可求出答案．【解题过程】解：当△AOB为等腰三角形时，分三种情况：①如图，OB＝AB，∴∠O＝∠OAB，∵∠AOM＝45°，∴∠ABO＝90°，∴OB＝1；②如图，OA＝OB=2；③如图，OA＝AB，∴∠O＝∠ABO＝45°，∴∠A＝90°，∴OB=OA2+AB2=2+2=2．综上所述，OB的长为1或2或2．故答案为：1或2或2．7．【思路点拨】需要分类讨论：①当AP＝PD时，易得△ABP≌△PCD．②当AD＝PD时，根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式求得答案．③当AD＝AP时，点P与点B重合．【解题过程】解：①当AP＝PD时，则△ABP≌△PCD，则PC＝AB＝6，故PB＝2．②当AD＝PD时，∴∠PAD＝∠APD，∵∠B＝∠APD＝∠C，∴∠PAD＝∠C，∴PA＝PC，过A作AG⊥BC于G，∴CG＝4，∴AG=AC2−C G2=62−42=25，过P作PH⊥AC于H，∴CH＝3，设PC＝x，∴S△APC=12AG•PC=12AC•PH，∴5x＝3×PH，x，∴PH=53∵PC2＝PH2+CH2，∴x2＝（5x）2+9，3（负值舍去），解得：x=92∴PC=9，2∴PB=7；2③当AD＝AP时，点P与点B重合，不合题意．．综上所述，PB的长为2或72故答案为：2或7．28．【思路点拨】分为三种情况：①PQ＝BP，②BQ＝QP，③BQ＝BP，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【解题过程】解：∵OA＝8，OB＝6，C点与A点关于直线OB对称，∴BC＝AB=42+32=5，分为3种情况：①当PB＝PQ时，∵C点与A点关于直线OB对称，∴∠BAO＝∠BCO，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BPQ＝∠BCO，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝∠BCO+∠CBP，∴∠APQ＝∠CBP，在△APQ与△CBP中，{∠QAP=∠PCB∠APQ=∠CBP，QP=PB∴△APQ≌△CBP（AAS），∴PA＝BC，此时OP＝5﹣4＝1；②当BQ＝BP时，∠BPQ＝∠BQP，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BAO＝∠BQP，根据三角形外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴这种情况不存在；③当QB＝QP时，∠QBP＝∠BPQ＝∠BAO，∴PB＝PA，设OP＝x，则PB＝PA＝4﹣x，在Rt△OBP中，PB2＝OP2+OB2，∴（4﹣x）2＝x2+32，解得：x=7；8∵点P在AC上，∴点P在点O左边，此时OP=7．8．∴当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是1或78故答案为：1或7．89．【思路点拨】如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．证明△P1AP2是等腰直角三角形，推出P1P2=2 PA，求出PA的取值范围即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2=2AP2=2PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝62＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC=BD2+CD2=4+36=210，∵S△ABC=12•BC•AH=12•AB•CD，∴AH=8×6210=12510，∵12105≤PA≤62，∴2455≤P1P2≤12．故答案为2455≤P1P2≤12．三、解答题10．解：∵点P、Q同时出发，且速度相同，∴BC＝CA，设BC＝xcm，则CA＝xcm，∵OA＝36cm∴OC＝（36﹣x）cm，∵∠AOB＝90°∴OB2+OC2＝BC2，∴122+（36﹣x）2＝x2，解得：x＝20，∴BC＝20cm．11．解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，∴BC=AC2−A B2=24cm．（2）如图，连接PQ，BP＝7﹣2＝5，BQ＝6×2＝12，在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ=BP2+BQ2=13（cm）；（3）设t秒后，AP＝CQ．则t＝24﹣6t，．解得 t=247秒，AP＝CQ．答：P、Q两点运动24712．解：（1）由勾股定理得，BC=AC2−A B2=252−72=24（cm）；（2）∵△PBQ是等腰三角形，∠B＝90°，∴BP＝BQ，则7﹣1×t＝6t，解得t＝1，∴运动1秒后，△PBQ是等腰三角形；（3）假设直线PQ能平分△ABC的周长，则BP+BQ=12(AB+BC+AC)=12(7+24+25)=28（cm），则7﹣1×t+6t＝28，解得t=215，当t=215时，点Q的运动路程为6×215=25.2＞24，∴直线PQ不能平分△ABC的周长．13．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2−A C2=102−62=8（cm）；（2）存在，理由如下：如图，当点P恰好运动到∠BAC平分线上时，点P到直线AB的距离与点P到点C的距离相等，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm，连接AP，过点P作PE⊥AB于E，如图所示：则PE＝PC＝（8﹣2t）cm，在△AEP与△ACP中，{∠PAE=∠PAC∠AEP=∠C=90°AP=AP，∴△AEP≌△ACP（AAS），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），在Rt△BEP中，由勾股定理得：BP2＝BE2+PE2，即（2t）2＝42+（8﹣2t）2，解得：t=52，即当t的值为52时，点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等．14．解：（1）∵运动时间为4秒，∴BQ＝2×4＝8（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣1×4＝12（cm），在Rt△PQB中，根据勾股定理得：PQ=BQ2+BP2=82+122=413（cm）；（2）设运动时间为t秒，则BQ＝2t（cm），BP＝（16﹣t）（cm），根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t=163，即出发163秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）当点Q在CA边上，且△CQB形成直角三角形时，过点B作CA的垂线，垂足即为点Q．在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=162+122=20（cm），根据三角形面积公式可得：BQ=AB⋅BCAC =12×1620=485（cm），在Rt△BCQ中，根据勾股定理得：CQ=BC2−B Q2=122−(485)2=365（cm），（12+365）÷2＝9.6（秒），当点Q运动到点A时，△CQB也形成直角三角形，（12+20）÷2＝16（秒）．∴当点Q在边CA上运动时，出发9.6或16秒钟后，△CQB能形成直角三角形．15．解：（1）△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∵AB＝5，BC＝3，∵52＝AC2+32，∴AC＝4，∴点C到AB边的距离=AC⋅BCAB =3×45= 2.4；故答案为：2.4；（2）存在，使△PBC为等腰三角形时，P在AB上或在AC上，当P在AB上时，①BC＝BP，如图1，∵BP＝t﹣0.5﹣3，∴t﹣0.5﹣3＝3，解得：t＝6.5；②CB＝CP，如图2，过点C作CD⊥AB于D，则BD＝PD，由（1）知：CD＝2.4，∵BC＝3，∴BD=32−2．42=1.8，∴BP＝3.6，∴t＝3.6+3+0.5＝7.1；③PB＝CP，如图3，∴∠B＝∠PCB，∵∠ACP+∠PCB＝∠A+∠B＝90°，∴∠ACP＝∠A，∴AP＝CP＝BP＝2.5，∴t＝2.5+0.5+3＝6；当P在AC上，如图4，CB＝CP＝3，∴t＝3+5+0.5+0.5+4﹣3＝10．综上所述，t的值为6.5或7.1或6或10．16．解：（1）∵AC⊥CB，AC＝15，AB＝25∴BC＝20，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠EAD，∵AC⊥CB，DE⊥AB，∴∠EDA＝∠ECA＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴CE＝DE，AC＝AD＝15，设CE＝x，则BE＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10在Rt△BED中∴x2+102＝（20﹣x）2，∴x＝7.5，∴CE＝7.5．（2）①当AD＝AC时，△ACD为等腰三角形∵AC＝15，∴AD＝AC＝15．②当CD＝AD时，△ACD为等腰三角形∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠CAD，∵∠CAB+∠B＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴CD＝BD＝DA＝12.5，③当CD＝AC时，△ACD为等腰三角形，如图1中，作CH⊥BA于点H，则12•AB•CH=12•AC•BC，∵AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴CH＝12，在Rt△ACH中，AH=AC2−C H2=9，∵CD＝AC，CH⊥BA，∴DH＝HA＝9，∴AD＝18．17．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝210cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+210=（16+210）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，{PD=PCBP=BP，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6 cm，∴AD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC ∴PA＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形．18．解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP=AC2+PC2=164=241．答：AP的长为241．（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，根据勾股定理，得AB=64+256=320=85若BA＝BP，则 2t＝85，解得t＝45；若AB＝AP，则BP＝32，2t＝32，解得t＝16；若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5．（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，解得：t＝11；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．19．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，由勾股定理得：AC＝4．设斜边AB上的高为h，∵12AB•h=12AC•BC，∴5h＝3×4，∴h＝2.4．∴AC的长为4，斜边AB上的高为2.4；（2）已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，①当点P在CB上时，点P运动的长度为：AC+CP＝2t，∵AC＝4，∴CP＝2t﹣AC＝2t﹣4．故答案为：2t﹣4．②若点P在∠ABC的角平分线上，则：设PM＝PC＝y，则AP＝4﹣y，在Rt△APM中，AM2+PM2＝AP2，∴22+y2＝（4﹣y）2，解得y=32，(4−32)÷2=54，即若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为54．故答案为：54．（3）当AB作为底边时，如图所示：∵APAM =AP2.5=54，∴AP＝3.125，此时t＝3.125÷2＝1.5625；当AB作为腰时，如图所示：AP1＝AB＝5，此时t＝5÷2＝2.5；AP2＝2AC＝8，此时t＝4，综上，t的值为1.5625或2.5或4．20．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC=AB2−B C2=102−62=8；（2）设边AB上的高为h则S△ABC =12AC⋅BC=12AB⋅h，∴12×6×8=12×10⋅h，∴h=245，答：斜边AB上的高为245；（3）①当点P在BC上时，点P运动的长度为AB+BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣（2t﹣10）＝6﹣2t+10＝16﹣2t；②当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P作PD⊥AB，如图：∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PD＝PC，有①知，PC＝16﹣2t，BP＝2t﹣10，∴PD＝16﹣2t，在Rt△ACP和Rt△ADP中，{AP=APPD=PC，∴Rt△ACP≌Rt△ADP（HL），∴AD＝AC＝8，又∵AB＝10，∴BD＝2，在Rt△BDP中，由勾股定理得：22+（16﹣2t）2＝（2t﹣10）2，解得：t=20．3．故答案为：①16﹣2t；②203（4）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AB上，①当点P在线段AB上时，若BC＝BP，则点P运动的长度为AP＝2t，∵AP＝AB﹣BP＝10﹣6＝4，∴2t＝4，∴t＝2；②若PC＝BC，如图，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AB•CH＝AC•BC，∴10CH＝8×6，∴CH=245，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH=BC2−C H2=62−(245)2=185= 3.6，∴BP＝2BH＝7.2，∴点P运动的长度为：AP＝AB﹣BP＝10﹣7.2＝2.8，∴2t＝2.8，∴t＝1.4；③若PC＝PB，如图所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＝CQ=12×BC＝3，∠PQB＝90°，∴∠ACB＝∠PQB＝90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ=12×AC=12×8＝4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP=BQ2+PQ2=32+42=5，点P运动的长度为AP＝2t，AP＝AB﹣BP＝10﹣5＝5，∴2t＝5，∴t＝2.5．综上，t的值为1.4或2或2.5．。
北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案
(北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案）北师大版八年级数学上册动点问题专练 BCED是平行四边形，1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形 ADCE是平行四边形；（1）求证：四边形是矩形？ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE（2）当△．的边AB上的点，连接DE2、如图，已知E是平行四边形ABCD ；，使∠CBF=∠ADE1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F（（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） ADE≌△CBF．1（2）在（）的条件下，求证：△DC的延长线于点F．ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交3、如图，已知E是?ABE≌△FCE．（1）求证：△，求证：四边形ABFC为矩形．AC、BF，若∠AEC=2∠ABC（2）连接，分别AC、BCl上两点，点C为直线l上方一动点，连接4、如图①所示，已知A、B为直线作，过点E作DD⊥l于点D以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF 和正方形CBEG，过点D11 E．EE⊥l于点11；E重合），试说明DD=AB（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E与11之间的数EEDD、、AB（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段11量关系，并说明理由；之间的数量关EE、AB、（3）如图③，当点E 在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD11系．（不需要证明），4∠1=2=∠3=∠，，G，H分别在NPPQ，QM，MN上，若∠，，矩形5、如图1MNPQ中，点EF为矩形，且43，图中，四边形ABCDEFGH则称四边形为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图 AB=4，BC=8．理解与作图：ABCD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形CDE，F分别在BC，31（）在图2，图中，点．的反射四边形EFGH 计算与猜想：的反射四边形的周长是否为的周长，并猜想矩形ABCDEFGH2（2）求图，图3中反射四边形定值？启发与证明：，试利用小华同的延长线于交，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长）如图（34GFBCM4/ 1无答案）北师大版八年级数学上册动点问题专练(）中的猜想．学给我们的启发证明（22cm/s方向以出发，按折线DCBAD＝8cm，动点M从点DBC6、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，的速度运动．DABCD方向以1cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线同时出发，经过几秒钟两点相遇？M、N （1）若动点同时出发，相遇时停止运动，经过几M、NBC上，且BE＝3cm，若动点（2）若点E在线段、N组成平行四边形？A、E、M秒钟，点NMB7、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B 运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？8、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB 方向向点B以3cm/s4/ 2北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案）(同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停CQ分别从点A和点的速度运动．点P、止运动．）经过多长时间，四边形（1PQCD是平行四边形？ 2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（ 3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？（在线段，AC=6cm，点E AC、BD相交于点O，BD=12cm10、如图，平行四边形ABCD 的对角线以2cm/s的速度运动．1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O BO 上从点B以为何值时，四边形AECF是平行四边形．、F同时运动，设运动时间为t秒，当t（1）若点E可以是矩是菱形；②四边形AECF）在（21）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF（形吗？为什么？点出从B BC=11，梯形的高为4，动点MAD11、如图，在梯形ABCD中，∥BC，AD=4，DC=5，以每CDA运动；动点N同时从C点出发沿发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一N单位长度的速度向终点A运动．若M，秒2 秒．点也随之停止运动，设运动的时间为t 为平行四边形；）t为何值时，四边形ABMN（1 t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．（2）AD从点A开始沿AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P∥12、如图，等腰梯形ABCD 中，ADBC，的速度运以每秒3cm从点C开始沿CB边向点B的速度运动，同时动点边向点以每秒1cm Q t秒．动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为是平行四边形？1（）t为何值时，四边形ABQP的值；如果不能，请说明理由．）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t2（P，BC=26cm，动点B=90∥BC，∠°，AD=24cm，AB=8cmAD13、如图，已知在四边形ABCD中，的BCB边向点以3cm/s C1cm/s AD从A开始沿边向点D以的速度运动，动点Q从点开始沿同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，、C别从点速度运动，P、QA 秒．设运动的时间为tABQP t1（）当为何值时，四边形为矩形？43 /(北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案）PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形P，动点B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cmAD14、如图，在直角梯形ABCD中，∥BC，∠3cm/以从点C开始沿CB边向点B AD从点A开始沿边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停、Q分别从点A、CP秒的速度运动，若止运动，设运动时间为t． t为何值时，线段AB与线段PQ相等；（1）当）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；（2的值；若不t值，使PQ 把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出3（）是否存在t 存在，请你说明理由．P BC=270m，道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，二人沿直角梯形15、P、Q ABCD的速度3m/s从点C开始沿CB边向点B以QA从点开始沿AD边向点D 以1m/s的速度行走，跑步．二人所在的位置两点同时出发多少时间时，四边形PQCD、Q（P、（1）PQ二人分别从A、C 点）是平行四边形？Q为P、是C两点同时出发，在某时刻四边形PQCDQ（2）添加一个什么条件时，P、二人分别从A、菱形？说明理由．是等腰梯形？二人分别从P、QA、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD）（3的内、外MN分别交∠ACB，设的直线上一动点为△16、如图，OABC的边AC,过点OMN∥BC 。
数学北师大版八年级上册一次函数综合应用中的动点问题
一次函数综合应用中的动点问题学习目标：1.探究并解决一次函数综合应用中的动点问题；2.培养分析、解决问题的能力，达到解一题知一类的目的；3.感悟数形结合、分类讨论等数学思想在几何图形中的应用。
探究一：动点中的最小值问题如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B 设点C（m，2）在一次函数图象上，点P为y轴上一动点，问点P 在何处时，PA+PC的值最小，求此时点P的坐标。
y= -2x+4变式训练：若点M为y轴上一动点，是否存在点M使得△MAC的周长最小，若存在直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由。
探究二：动点中的平行四边形问题如图，在探究一的条件下，试问：在平面内是否存在一点Q，使得以点A、P、C、Q为顶点的四边形为平行四边形。
若存在直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。
展示反馈环节：如图，一次函数y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，点C的坐标为（0,1.5），四边形ACBD为菱形，点P是对角线AB上一动点，点E为OA的中点，当△PCE的周长最小时，求此时点P的坐标。
（0，4）（0，1.5）（2，0）探究三：动点中的等腰三角形问题如图，点C 为直线L 1:y=2x+1与直线L 2:y=-x+4的交点探究：在X 轴上是否存在一点M ，使得△MOC 为等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的所有M 点的坐标，若不存在请说明理由。
小结归纳：本节课你有哪些收获？检测：如图，直线L 1： 223y x =-+ 分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，直线L 2:y=4x+16与x 轴交于点C ，与直线L 1交于点D（1）分别求出点A 、点B 、点C 、点D 的坐标（2）探究：在平面内是否存在点Q ，使得以A 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。
（3）探究：y 轴上是否存在一动点E ，使得△ABE 为等腰三角形，y=2x+1y=-x+4 L 1L 2 L 2 L 1L 1 L 2若存在求出点E坐标，若不存在请说明理由。
第7章平行线的证明——动点问题专练(3)-北师大版数学八年级上册
北师大版数学八年级上期第7章平行线的证明——动点问题专练31.已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1=∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．2.如图，已知AM // BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（要有推理过程）（1）求∠CBD的度数；（2）试说明：∠APB=2∠ADB；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．3.如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=α，∠EHG=β①若∠HEG=40°，∠QGH=20°，求∠Q的度数．②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．4.如图(1)，AB // CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．(1)求证：∠EPF＝∠BEP＋∠PFD；(2)若M为CD上一点，如图(2)，∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；(3)移动E，F使得∠EPF＝90°，如图(3)，作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系5.如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；②点G在整个运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．6.如图1，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；②点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．7.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.（1）若∠BEG+∠DFG=90，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由.（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系： ________________________________.8.如图,直线x⊥直线y于点O, 直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D点为线段OB上的一动点(点D不与点O、B重合)，CD⊥DE交直线y于点C，连接AC（1）当∠OCD=60°时，求∠BED的度数；（2）当∠ CDO=∠A时，有结论：① CD⊥AC；②EP // AC，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论，并说明理由；（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D 在线段OB上运动时，问∠P 的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范围．9.如图1，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM平分∠EFD（1）求证：∠EMF=90°．（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：3，求∠N的度数．（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥FM 于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．10.已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况．①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．11.已知点C（-10，10），直线CE∥x轴交y轴于点B，点A是x轴的负半轴上的动点，作AD⊥AC交线段BO于点D（点D不与点O、B重合），MD⊥AD交CE于点M，∠EMD，∠OAD的角平分线MN，AN交于点N（1）直接写出OB的长度；（2）求出∠MNA的度数；（3）若NH⊥x轴于点H，求∠ANH的取值范围．12.如图，直线AC∥BD，连接AB，P为一动点.（1）当动点P落在如图（1）所示的位置时，连接PA、PB，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在如图（2）所示的位置时，连接PA、PB，则∠APB、∠PAC、∠PBD 之间的关系如何，你得出的结论是______ （只写结果，不用证明）.13.已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，点P在直线CD上，点Q是直线EF上一个动点．（1）如图1，当点Q在射线ME上时（点Q不与M重合），求证：∠NQP+∠NPQ+∠AMN=180°（2）如图2，当点Q在射线NF上时（点Q不与N重合），请探索∠NQP，∠NPQ 和∠AMN的关系，并说明理由．14.如图1．已知直线AB//ED．点C为AB，ED内部的一个动点，连接CB，CD，作∠ABC的平分线交直线ED于点E，作∠CDE的平分线交直线BA于点A，BE和DA交于点F．（1）若∠FDC+∠ABC=180∘，猜想AD和BC的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接CF，则在点C的运动过程中，当满足CF//AB且∠CFB=3∠DCF时，求∠BCD的度数．215.已知a//b，直角△ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，∠ACB=90∘．（1）将直角△ABC如图1位置摆放，如果∠AOG=46∘，则∠CEF=________；（2）将直角△ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角△ABC如图3位置摆放，若∠GOC=140∘，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论．16.已知AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E，F，P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且∠FMP=∠FPM．（1）如图1，当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=60∘，则∠FPM=________；若∠AEF=α，则∠FPM=________；（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF有怎样的数量关系？请你说明理由．第11页，共1页。
北师大版八年级数学上册动点问题专练
北师大版八年级数教上册动面问题博练之阳早格格创做1、已知，如图，面D是△ABC的边AB的中面，四边形BCED是仄止四边形，（1）供证：四边形ADCE是仄止四边形；（2）当△ABC谦脚什么条件时，仄止四边形ADCE是矩形？2、如图，已知E是仄止四边形ABCD的边AB上的面，对接DE．（1）正在∠ABC的里面，做射线BM接线段CD于面F，使∠CBF=∠ADE；（央供：用尺规做图，生存做图痕迹，没有写做法战道明）（2）正在（1）的条件下，供证：△ADE≌△CBF．3、如图，已知E是▱ABCD中BC边的中面，对接AE并延少AE接DC的延少线于面F．（1）供证：△ABE≌△FCE．（2）对接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，供证：四边形ABFC为矩形．4、如图①所示，已知A、B为曲线l上二面，面C为曲线l上圆一动面，对接AC、BC，分别以AC、BC为边背△ABC中做正圆形CADF战正圆形CBEG，过面D做DD1⊥l于面D1，过面E做EE1⊥l于面E1．（1）如图②，当面E恰佳正在曲线l上时（此时E1取E沉合），试道明DD1=AB；（2）正在图①中，当D、E二面皆正在曲线l的上圆时，探索供三条线段DD1、EE1、AB之间的数量闭系，并道明缘由；（3）如图③，当面E正在曲线l的下圆时，请间接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量闭系．（没有需要道明）5、如图1，矩形MNPQ中，面E，F，G，H分别正在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．明白取做图：（1）正在图2，图3中，面E，F分别正在BC，CD边上，试利用正圆形网格正在图上做出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．估计取预测：（2）供图2，图3中反射四边形EFGH的周少，并预测矩形ABCD的反射四边形的周少是可为定值？开收取道明：（3）如图4，为了道明上述预测，小华共教测验考查延少GF接BC的延少线于M，试利用小华共教给咱们的开收道明（2）中的预测．6、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动面M从面D出收，按合线DCBAD目标以2cm/s的速度疏通，动面N从面D出收，按合线DABCD目标以1cm/s的速度疏通．（1）若动面M、N共时出收，通过几秒钟二面相逢？（2）若面E正在线段BC上，且BE＝3cm，若动面M、N共时出收，相逢时停止疏通，通过几秒钟，面A、E、M、N组成仄止四边形？7、已知：如图，正在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，面P从C出收，以1cm/s的速度背D疏通，面Q从A出收，以3cm/s的速度背B运动，其中一动面达到端面时，另一动面随之停止疏通．从疏通开初．（1）通过几时间，四边形AQPD是仄止四边形？（2）通过几时间，四边形AQPD成为等腰梯形？（3）正在疏通历程中，P、Q、B、C四面有大概形成正圆形吗？为什么？8、如图，已知仄止四边形ABCD的对于角线AC、BD相接于面O，AC=20cm、BD=12cm，二动面E、F共时分别以2cm/s的速度从面A、C出收正在线段AC相对于上疏通．（1）供证：当E、F疏通历程中没有取面O沉适时，四边形BEDF一定为仄止四边形；（2）当E、F疏通时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？9、如图所示，正在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26cm，动面P从面A出收沿AD目标背面D以1cm/s的速度疏通，动面Q从面C开初沿着CB目标背面B以3cm/s的速度疏通．面P、Q分别从面A战面C共时出收，当其中一面到达端面时，另一面随之停止疏通．（1）通过多万古间，四边形PQCD是仄止四边形？（2）通过多万古间，四边形PQBA是矩形？（3）通过多万古间，四边形PQCD是等腰梯形？10、如图，仄止四边形ABCD的对于角线AC、BD相接于面O，BD=12cm，AC=6cm，面E正在线段BO上从面B以1cm/s的速度疏通，面F正在线段OD上从面O以2cm/s的速度疏通．（1）若面E、F共时疏通，设疏通时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是仄止四边形．（2）正在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF不妨是矩形吗？为什么？11、如图，正在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的下为4，动面M从B面出收沿线段BC以每秒1个单位少度的速度背末面C疏通；动面N共时从C面出收沿CDA以每秒2单位少度的速度背末面A疏通．若M，N二面共时出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通的时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABMN为仄止四边形；（2）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动面P从面A开初沿AD边背面以每秒1cm的速度疏通，共时动面Q从面C开初沿CB边背面B以每秒3cm的速度疏通，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是仄止四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，供出t的值；如果没有克没有及，请道明缘由．13、如图，已知正在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动面P从A开初沿AD边背面D 以1cm/s的速度疏通，动面Q从面C开初沿CB边背面B以3cm/s的速度疏通，P、Q别从面A、C共时出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为仄止四边形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？14、如图，正在曲角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动面P从面A开初沿AD边背面D 以1cm/秒的速度疏通；动面Q从面C开初沿CB边背面B以3cm/秒的速度疏通，若P、Q分别从面A、C共时出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通时间为t．（1）当t为何值时，线段AB取线段PQ相等；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；（3）是可存留t值，使PQ把曲角梯形分成周少相等的二部分？若存留，供出t的值；若没有存留，请您道明缘由．15、P、Q二人沿曲角梯形ABCD讲路朝练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从面A开初沿AD边背面D以1m/s的速度止走，Q从面C开初沿CB边背面B以3m/s的速度跑步．（1）P、Q二人分别从A、C二面共时出收几时间时，四边形PQCD（P、Q二人地圆的位子为P、Q面）是仄止四边形？（2）增加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C二面共时出收，正在某时刻四边形PQCD是菱形？道明缘由．（3）P、Q二人分别从A、C 二面共时出收几时间时，四边形PQCD是等腰梯形？16、如图，O为△ABC的边AC上一动面,过面O的曲线MN∥BC，设MN分别接∠ACB的内、中角仄分线于面E、F.（1）供证：OE=OF （2）当面O正在那边时，四边形AECF是矩形？（3）请正在ABC中增加条件，使四边形AECF形成正圆形，并道明您的缘由.。
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北师大版八年级数学上册动点问题专练1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1)求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？9、如图所示,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P 从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动．(1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形?（2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形？10、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E 在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．（1）若点E、F同时运动,设运动时间为t秒，当t为何值时,四边形AECF是平行四边形．（2）在（1)的条件下,①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？13、如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？(2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？15、P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC,∠B=90°,AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s 的速度跑步．(1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？（2)添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发,在某时刻四边形PQCD 是菱形？说明理由．5、如图，在梯形ABCD 中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动;动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．(2)当MN AB ∥时，求t 的值．(3）试探究：t 为何值时，MNC △例1。
北师大版八年级数学上册动点问题专练
北师年夜版八年级数学上册动点问题专练之欧侯瑞魂创作创作时间：二零二一年六月三十日1、已知, 如图, 点D是△ABC的边AB的中点, 四边形BCED是平行四边形, （1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时, 平行四边形ADCE是矩形？2、如图, 已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点, 连接DE．（1）在∠ABC的内部, 作射线BM交线段CD于点F, 使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图, 保管作图痕迹, 不写作法和证明）（2）在（1）的条件下, 求证：△ADE≌△CBF．3、如图, 已知E是▱ABCD中BC边的中点, 连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF, 若∠AEC=2∠ABC, 求证：四边形ABFC为矩形．4、如图①所示, 已知A、B为直线l上两点, 点C为直线l上方一动点, 连接AC、BC, 分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG, 过点D作DD1⊥l于点D1, 过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②, 当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合）, 试说明DD1=AB；（2）在图①中, 当D、E两点都在直线l的上方时, 试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系, 并说明理由；（3）如图③, 当点E在直线l的下方时, 请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）5、如图1, 矩形MNPQ中, 点E, F, G, H分别在NP, PQ, QM, MN 上, 若∠1=∠2=∠3=∠4, 则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2, 图3, 图4中, 四边形ABCD为矩形, 且AB=4,BC=8．理解与作图：（1）在图2, 图3中, 点E, F分别在BC, CD边上, 试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2, 图3中反射四边形EFGH的周长, 并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4, 为了证明上述猜想, 小华同学检验考试延长GF 交BC的延长线于M, 试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．6、如图, 矩形ABCD中, AB＝4cm, BC＝8cm, 动点M从点D动身, 按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动, 动点N从点D动身, 按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时动身, 经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上, 且BE＝3cm, 若动点M、N同时动身, 相遇时停止运动, 经过几秒钟, 点A、E、M、N组成平行四边形？7、已知：如图, 在梯形ABCD中, AB∥DC, ∠B=90°, BC=8cm, CD=24cm, AB=26Cm, 点P从C动身, 以1cm/s的速度向D运动,点Q从A动身, 以3cm/s的速度向B运动, 其中一动点达到端点时, 另一动点随之停止运动．从运动开始．（1）经过几多时间, 四边形AQPD是平行四边形？（2）经过几多时间, 四边形AQPD成为等腰梯形？（3）在运动过程中, P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？8、如图, 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm, 两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C动身在线段AC相对上运动．（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时, 四边形BEDF一定为平行四边形；（2）当E、F运动时间t为何值时, 四边形BEDF为矩形？9、如图所示, 在梯形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90°, AD=24cm, BC=26 cm, 动点P从点A动身沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动, 动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时动身, 当其中一点达到端点时, 另一点随之停止运动．（1）经过多长时间, 四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间, 四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间, 四边形PQCD是等腰梯形？10、如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm, AC=6cm, 点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动, 点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．（1）若点E、F同时运动, 设运动时间为t秒, 当t为何值时, 四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下, ①当AB为何值时, 四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？11、如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AD=4, DC=5, BC=11, 梯形的高为4, 动点M从B点动身沿线段BC以每秒1个单元长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点动身沿CDA以每秒2单元长度的速度向终点A运动．若M, N两点同时动身, 当其中一点达到端点时, 另一点也随之停止运动, 设运动的时间为t秒．（1）t 为何值时, 四边形ABMN为平行四边形；（2）t为何值时, 四边形CDNM为等腰梯形．12、如图, 等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD, AD=10cm,BC=30cm, 动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动, 同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动, 当其中一点达到端点时, 另一点也随之停止运动, 设运动时间为t 秒．（1）t为何值时, 四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能, 求出t的值；如果不能, 请说明理由．13、如图, 已知在四边形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90°, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm, 动点P从A开始沿AD 边向点D以1cm/s的速度运动, 动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动, P、Q别从点A、C同时动身, 当其中一点达到端点时, 另一点也随之停止运动, 设运动的时间为t秒．（1形ABQP为矩形？（2）当t为何值时, 四边形PQCD为平行四边形？（3）当t为何值时, 四边形PQCD为等腰梯形？14、如图, 在直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90°, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm, 动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动, 若P、Q分别从点A、C同时动身, 当其中一点达到端点时, 另一点也随之停止运动, 设运动时间为t．（1）当t为何值时, 线段AB与线段PQ相等；（2）当t为何值时, 四边形PQCD为等腰梯形；（3）是否存在t值, 使PQ把直角梯形分成周长相等的两部份？若存在, 求出t的值；若不存在, 请你说明理由．15、P、Q二人沿直角梯形ABCD路途晨练, 如图, AD∥BC,∠B=90°, AD=240m, BC=270m, P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走, Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．（1）P、Q二人分别从A、C两点同时动身几多时间时, 四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？（2）添加一个什么条件时, P、Q二人分别从A、C两点同时动身, 在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．（3）P、Q二人分别从A、C两点同时动身几多时间时, 四边形PQCD是等腰梯形？16、如图, O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC, 设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F.（1）求证：OE=OF （2）当点O在何处时, 四边形AECF是矩形？（3）请在ABC中添加条件, 使四边形AECF酿成正方形, 并说明你的理由.创作时间：二零二一年六月三十日。
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初二动点问题
1.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
设运动时间为t 秒。
（1）t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？
（2）四边形ABQP 能成为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由。
2.如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。
（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数；
（2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长；
（3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。
A B C D
E F G O x
y 1l
2l
x y O x = A B C P
H M
3.四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，
A （10，0），
B （8，6），直线x =4与直线A
C 交于P 点，与x 轴交于H 点；
（1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式；
（2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的5
1，求出Q 点坐标；
（3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得△MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有，
请说明理由．
4．如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上
（CG ＞BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ．
（1）线段AD 与NE 相等吗？请说明理由；
（2）探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明．
1、:当时间为t秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm).
(1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t, t=7.5(秒)
故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形.
(2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;∠PQB=∠B=∠C,PQ∥CD.
则四边形PQCD为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒).
故当t=2.5(秒)时,四边形ABQP为等腰梯形.
2、F点坐标：（-2,4），∠GEF=45°。
2.先求C点坐标,D点坐标：C点坐标:(-4,6)D点坐标：(-1,6)DC=|-4+1|=3BC=6
3.s=1/2*4*6-t^2-1/2(3-t)^2=-3/2t^2+6t+15/2 (0<t<=2)
s=1/2*(6-t)^2-1/2(6-t-3)^2=-3t+27/2 (2<x<3)
s=1/2*(6-t)^2=1/2t^2-6t+18 (3<=t<=6)
3、解：（1）作CE⊥OA于点E，BF⊥OA于F，∴直线AC：y=x+
（2）将x=4代入上述解析式，y=，即PH=∵Q点在直线AC上，设Q点坐标为（t，t+）由题知：PH·|t﹣4|=×OA·|yC|，解得t=或，
即满足题意的Q点有两个，分别是Q1（，）或Q2（，）
（3）存在满足题意的M点和N点。
设M点坐标为（a，a+），a＞10时，无满足题意的点；①若∠MNH=90°，则MN=HN，即a+=|a﹣4|，a=或﹣14，此时M点坐标为（，）或（﹣14，18）；
②若∠HMN=90°，则过M作MM'⊥x轴交于M'点，则H M'=M'N=M M'，
综上，当M点坐标为（，）时，N点坐标为N1（，0）或N2（，0）；
当M点坐标为（﹣14，18）时，N点坐标为N3（﹣14，0）或N4（﹣32，0）。
4、（1）由四边形ABCD是正方形，易得AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD，即可得∠MAD=∠MEN，又由M是线段AE的中点，利用ASA，即可判定△ADM≌△ENM，则可得AD=NE；
（2）首先连接FD、FN，易证得△CDF≌△ENF（SAS），即可证得△DFN是等腰直角三角形，又由△ADM≌△ENM，即可证得：①DM=MF；②DM⊥MF．。