北师大版八年级上数学动点问题

初二动点问题

1.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t 秒。

（1）t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？

（2）四边形ABQP 能成为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由。

2.如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。

（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数；

（2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长；

（3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

A B C D

E F G O x

y 1l

2l

x y O x = A B C P

H M

3.四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，

A （10，0），

B （8，6），直线x =4与直线A

C 交于P 点，与x 轴交于H 点；

（1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式；

（2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的5

1，求出Q 点坐标；

（3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得△MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有，

请说明理由．

4．如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上

（CG ＞BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ．

（1）线段AD 与NE 相等吗？请说明理由；

（2）探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明．

1、:当时间为t秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm).

(1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t, t=7.5(秒)

故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形.

(2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;∠PQB=∠B=∠C,PQ∥CD.

则四边形PQCD为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒).

故当t=2.5(秒)时,四边形ABQP为等腰梯形.

2、F点坐标：（-2,4），∠GEF=45°。

2.先求C点坐标,D点坐标：C点坐标:(-4,6)D点坐标：(-1,6)DC=|-4+1|=3BC=6

3.s=1/2*4*6-t^2-1/2(3-t)^2=-3/2t^2+6t+15/2 (0

s=1/2*(6-t)^2-1/2(6-t-3)^2=-3t+27/2 (2

s=1/2*(6-t)^2=1/2t^2-6t+18 (3<=t<=6)

3、解：（1）作CE⊥OA于点E，BF⊥OA于F，∴直线AC：y=x+

（2）将x=4代入上述解析式，y=，即PH=∵Q点在直线AC上，设Q点坐标为（t，t+）由题知：PH·|t﹣4|=×OA·|yC|，解得t=或，

即满足题意的Q点有两个，分别是Q1（，）或Q2（，）

（3）存在满足题意的M点和N点。设M点坐标为（a，a+），a＞10时，无满足题意的点；①若∠MNH=90°，则MN=HN，即a+=|a﹣4|，a=或﹣14，此时M点坐标为（，）或（﹣14，18）；

②若∠HMN=90°，则过M作MM'⊥x轴交于M'点，则H M'=M'N=M M'，

综上，当M点坐标为（，）时，N点坐标为N1（，0）或N2（，0）；

当M点坐标为（﹣14，18）时，N点坐标为N3（﹣14，0）或N4（﹣32，0）。

4、（1）由四边形ABCD是正方形，易得AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD，即可得∠MAD=∠MEN，又由M是线段AE的中点，利用ASA，即可判定△ADM≌△ENM，则可得AD=NE；

（2）首先连接FD、FN，易证得△CDF≌△ENF（SAS），即可证得△DFN是等腰直角三角形，又由△ADM≌△ENM，即可证得：①DM=MF；②DM⊥MF．