2013台州市中考数学试题及答案
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06：函数的图像与性质一、选择题1. （2002年浙江台州4分）二次函数 2y x 10x 5=+-的最小值为【 】 （A ）－35（B ）－30（C ）－5（D ）202. （2002年浙江台州4分）已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y 1=k 1x ＋a 1和y 2＝k 2x ＋a 2, 图象如下，设所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1 ,乙弹簧长为y 2则y 1与y 2的大小关系为【 】（A ）y l ＞y 2 （B ）y 1＝y 2 （C ）y 1＜ y 2 (D ）不能确定 【答案】A 。
【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。
【分析】由图象可知，当x=2时，y 1=k 1x ＋a 1在y 2＝k 2x ＋a 2, 图象之上，因此，当所挂物体质量均为2kg 时， y 1与y 2的大小关系为y l ＞y 2。
故选A 。
3. （2003年浙江台州4分）关于二次函数2y x 4x 7=+-的最大（小）值，叙述正确的是【 】A 、当x ＝2时，函数有最大值B 、当x ＝2时，函数有最小值C 、当x ＝－2时，函数有最大值D 、当x ＝－2时，函数有最小值4. （2006年浙江台州4分）若反比例函数ky x =的图象经过(－2, 1 )，则k 的值为【 】 (A)－2 (B) 2 (C) 12- (D) 12【答案】A 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将(－2, 1 )代入k y x =，得k12=-，解得k 2=-。
故选A 。
5. （2009年浙江台州4分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是【 】A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程2ax bx c 0++=的正根在3与4之间 【答案】D 。
【中考12年】浙江省台州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11：圆一、选择题1. （2002年浙江台州4分）如图，⊙O 的两条割线PAB ，PCD 分别交⊙O 于点A ，B 和点C ，D ．已知PA ＝6，AB ＝4，PC=5，则CD ＝【 】（A ）103 （B ） 245（C ） 7 （D ）24 【答案】C 。
【考点】相交弦定理。
【分析】∵⊙O 的两条割线PAB ，PCD 分别交⊙O 于点A ，B 和点C ，D ，∴PC PD PA PB ⋅=⋅。
∵PA＝6，AB ＝4，PC=5，∴()()55+CD 664⋅=⋅+，解得：CD=7。
故选C 。
2. （2003年浙江台州4分）如图，四个半径均为R 的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为【 】A 、24RB 、2R πC 、 22R πD 、 24R π【答案】A 。
【考点】相切圆的性质，正方形的判定和性质，扇形面积。
【分析】求得四条弧围成的图形的面积然后加上一个圆的面积即可求解：四条弧围成的图形的面积是：以2R 为边长的正方形面积减去1个圆满的面积：2R·2R－πR 2=4R 2－πR 2；圆的面积是：πR 2。
∴图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为4R 2－πR 2+πR 2=4R 2。
故选A 。
3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，PT 是外切两圆的公切线，T 为切点，PAB 、PCD分别为这两圆的割线，若PA=3，PB=6，PC=2，则PD 等于【 】(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4【答案】B 。
【考点】切割线定理。
【分析】∵根据切割线定理得PT 2=PA•PB，PT 2=PC•PD，∴PA•PB=PC•P D 。
∵PA=3，PB=6，PC=2，∴PD=9。
故选B 。
4. （2005年浙江台州4分）如图所示的两圆位置关系是【 】（A ）相离 （B ）外切 （C ）相交 （D ） 内切【答案】C 。
题库 中考 试卷---台州市天台、椒江、玉环三区2013届九年级第一次模拟考试数学试题
浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2013年九年级第一次模拟考试数学试卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上无效.3.本次考试不得使用计算器，请耐心解答，祝你成功！一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，若直线b a //，∠1=60°，则∠2的度数是（ ▲ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 2．反比例函数xy 1=的图象分布在（ ▲ ） A ．第一、第三象限 B ．第二、第四象限 C ．第一、第二象限D ．第三、第四象限3．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ▲ ）4．一元二次方程022=--x x 根的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中，点P (-1，2)关于直线x =1的对 称点的坐标为（ ▲ ） A ．（1，2）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（4，2）6．计算22)(---ab 的结果是（ ▲ ）A ．24ab -B ．24a bC ．42b a -D ．42ba7．为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩21ba （第1题）A B C D（第5题）分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（ ▲ ） A ．40B ．8C ．10D ．28．如图，AD 是△ABC 的角平分线，下列结论中错误．．的是（ ▲ ） A ．CDBDS S ACD ABD ＝∆∆ B ．AC AB S S ACD ABD ＝∆∆ C ．CD BD AC AB = D ．ACADAD AB = DCABAO（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB 是等边扇形，设OA ＝R ，下列结论中：①∠AOB ＝60°；②扇形的周长为3R ；③扇形的面积为221R ；④点A 与半径OB 中点的连线垂直OB ；⑤设OA 、OB 的垂直平分线交于点P ，以P 为圆心，PA 为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB 的中点．其中正确的个数为（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，半径为3cm 的⊙O 从斜坡上的A 点处沿斜坡滚动到平地上的C 点处，已知∠ABC =120°，AB =10 cm ，BC =20cm ，那么圆心O 运动所经过的路径长度为（ ▲ ） A ．30 cmB ．29 cmC ．28 cmD ．273cm二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：=-92x ▲ ．12．台州市是中国黄金海岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥有约745 000米长的海岸线，占浙江省海岸线总长度的28%．数据745 000用科学记数法表示为 ▲ ．13．若点P （m ，n ）在一次函数12-=x y 的图象上，则=-n m 21▲ ． 14．已知四边形ABCD 内一点E ，若EA =EB =EC =ED ，∠BAD =70°，则∠BCD 的度数为 ▲ ．EDCBA（图2）A'F EAD（第14题图） （第15题图）15．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8.若将它沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A落在点A ′处，则tan ∠EFD = ▲ ．16．如图1，R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，将△ABC 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C 在x 轴正半轴上.将△ABC 按如图2方式顺时针滚动(无滑动)，则滚动2013次后，点B 的坐标为 ▲ ．（第16题图1） （第16题图2）三．解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：()023201328--+-.18．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.19．在Rt △ABC 中，AB =4，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 放在平面直角坐标系中（如图），使点C 与坐标原点O 重合，A ，B 分别在y 轴和x 轴的正半轴上． （1）分别求点A ，B 的坐标；（2）将△ABC 向左平移，使平移距离等于线段BC 的长度，此时点A 刚好落在反比例函数xky =的图象上，求k 的值.⎩⎨⎧--+2312x x ≤ ＞ 3420．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是⊙O 上的两点，AE 和BD 的延长线交于点C ，连接DE .（1）求证：△CDE ∽△CAB ； （2）若∠C =60°，求证：DE =21AB .21．如图是一同学设计的一个电路图，K 1、K 2、K 3、K 4为四个开关. （1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；（2）当闭合四个开关中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率．22．请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数.如： . 材料2：对于式子2132x ++，因为 ≥ ，所以21x +的最小值为1，所以213x+的最 大值为3，所以2132x++的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题： 问题1：把分式 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数.问题2：当x 的值变化时，求分式 的最小值． 23．我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到（第19题） （第20题） （第21题）2x 012178422++++x x x x 15)1(1)5()1()(14222---=--++-+-=---x x x x x x x x x 12178422++++x x x x这个三角形的距离．如图1，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，如果PE ≥PF ≥PD ，则称PD 的长度为点P 到△ABC 的距离.如图2、图3，在平面直角坐标系中，已知A （6，0），B （0，8），连接AB .（1）若P 在图2中的坐标为（2，4），则P 到OA 的距离为 ▲ ，P 到OB 的距离为 ▲ ，P 到AB 的距离为 ▲ ，所以P 到△AOB 的距离为 ▲ ； （2）若点Q 是图2中△AOB 的内切圆圆心，求点Q 到△AOB 距离的最大值； （3）若点R 是图3中△AOB 内一点，且点R 到△AOB 的距离为1，请画出所有满足条件的点R 所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长.（画图工具不限）24．已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为（0，2），点P （m ，n ）是抛物线上的一个动点． （1）如图1，过动点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，连接PA ，请通过测量或计算，比较PA与PB 的大小关系：PA ▲ PB （直接填写“>”“<”或“=”，不需解题过程）； （2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C 的坐标为（2，5），连接PC ， AP +P C 是否存在最小值？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P 和原点O 作直线交抛物线于另一点D ，若AP =2AD ，求直线OP 的解析式.（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）1412+=xy数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.()()33-+x x ； 12. 7.45×105； 13.21； 14. 110°；15. 2；16. ()256712014，+.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.解：原式=-2+4-1………………………………………………6分（每项化简正确得2分）=1…………………………………………………………2分18.解： 由①得x ≤1……………………………………………………2分由②得x ＜-2……………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为：x ＜-2………………………………2分 解集在数轴上表示：略………………………………………2分19.解：（1）∵AB =4，∠ACB =90°，∠ABC =30° ∴OA =AB sin30°=2，OB =AB cos30°=32…………2分∴A （0，2），B （0，32）……………………………2分天台 椒江 玉环2013年九年级第一次模拟考试（2）∵平移距离为32∴平移后A 的坐标为（32-，2）……………………2分∴34232-=⨯-=k …………………………………2分20.证明：（1）∵四边形ABDE 内接于⊙O ，∴∠CDE =∠A ，………………2分又∵∠C =∠C∴△CDE ∽△CAB ………………………………………………2分 （2）连接AD∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADC =∠ADB =90°又∵∠C ＝60°，∴2160cos =︒=AC CD ……………………2分 由（1）已证△CDE ∽△CAB ，∴21==AC CD AB ED∴AB ED 21=………………………………………………2分21.解：（1）闭合四个开关中的任意一个共有4种等可能结果，而灯炮会亮的结果有1个，∴P （灯炮会亮）=41………………………………………4分（2）根据题意可以列出表格（或画出树形图）（略）………2分从表格（或树形图）可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等，灯炮会亮的结果有6个，∴P （灯炮会亮）=21126=……………………………………4分 22.问题1：解：原式=222822216168222++-=++-++x x x x x x ………………………5分1)1(282++-=x ……………………………………………2分问题2：解：∵0)1(2≥+x ，∴1)1(2++x 的最小值为1，∴1)1(22++x 的最大值为2，∴1)1(282++-x 的最小值为6，即12178422++++x x x x 的最小值为6. ………………………………………5分23.解：（1）P 到OA 的距离为 4 ，P 到OB 的距离为 2 ，P 到AB 的距离为 0.8 ，所以P 到△AOB 的距离为 0.8 ；………………………………4分 （2）当点Q 到△AOB 三边距离相等即Q 为△AOB 的内心时，Q 到△AOB 的距离最大.…………………………………………………2分 设这个最大值为h ，则86211021821621⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯h h h ，解得h =2.∴点Q 到△AOB 距离的最大值为2.……………………………………2分（3）设点Q 为△AOB 的内心，连接QA ，QB ，QO ，分别取QA ，QB ，QO 的中点E ，F ，G ，连接EF ，FG ，GE ，则△EFG 即为所要画的图形.（只要画图正确即可，不必书写画图过程）……2分由画图可知，△EFG ∽△ABO ，由上题及已知条件可知，△EFG 与△ABO 的相似比为21，因为△ABO 的周长为24，所以△EFG 的周长为12.……………………2分24.解：（1）PA ＝ PB …………………………………………………………2分 （2）①过点P 作PB ⊥x 轴于B ，由（1）得PA =PB ， 所以要使AP +CP 最小，只需当BP +CP 最小，因此当C ，P ，B 共线时取得，此时点P 的横坐标等于点C （2，5）的横坐标，所以点P 的坐标为（2，2）……………………………………………4分②当点P 在第一象限时，如图，作DE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥x 轴于F ， 由（1）得：DA =DE ，PA =PF ∵PA =2DA ，∴PF =2DE ，∵△ODE ∽△OPF ，∴21==PF DE OF OE设P （m ，1412+m ），则D （m 21，21812+m ）∵点D 在抛物线1412+=x y 上， ∴12141218122+⎪⎭⎫⎝⎛=+m m ，解得22±=m 此时P （22，3），直线OP 的解析式为x y 823=………………6分 当P 在第二象限时，同理可求得直线OP 的解析式为x y 823-=………………………2分 综上，所求直线OP 的解析式为x y 823=或x y 823-=.（负舍去）。
浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2013年中考数学一模试卷(解析版) 浙教版
浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2013•椒江区一模）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）2．（4分）（2013•椒江区一模）反比例函数y=的图象在（）25．（4分）（2013•椒江区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）﹣2﹣2•b．7．（4分）（2013•椒江区一模）为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10=，则方差[﹣）﹣8．（4分）（2013•椒江区一模）如图，AD是△ABC的角平分线，下列结论中错误的是（）BD•h，CD•h，=，故本选项错误；=选项可知=≠，故本选项正确．9．（4分）（2013•椒江区一模）我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列结论中：①∠AOB=60°；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为；④点A与半径OB中点的连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA 为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（）lROA ＜∵OA=OB=，＜=R+R+R=3R③扇形的面积为：•OA=R•R=∵OA=OB=∵OP=PA＞OCOC10．（4分）（2013•椒江区一模）如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为（）cm∴∠DBF=cm=1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•椒江区一模）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．12．（5分）（2013•椒江区一模）台州市是中国黄金海岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥有约745 000米长的海岸线，占浙江省海岸线总长度的28%．数据745 000用科学记数法表示为7.45×105．13．（5分）（2013•椒江区一模）若点P（m，n）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则=．．故答案是：．14．（5分）（2013•椒江区一模）已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，∠BAD=70°，则∠BCD的度数为110°．15．（5分）（2013•椒江区一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，则tan∠EFD= 2 ．==216．（5分）（2013•椒江区一模）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC 放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为（2014+671，2）．=，1+2+=3+3+2014+671，三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013•椒江区一模）计算：．18．（8分）（2013•椒江区一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：19．（8分）（2013•椒江区一模）在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 放在平面直角坐标系中（如图），使点C与坐标原点O重合，A，B分别在y轴和x轴的正半轴上．（1）分别求点A，B的坐标；（2）将△ABC向左平移，使平移距离等于线段BC的长度，此时点A刚好落在反比例函数的图象上，求k的值．的图象上求出∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2））∵BC=2，平移距离等于线段，2220．（8分）（2013•椒江区一模）如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，AE和BD 的延长线交于点C，连接DE．（1）求证：△CDE∽△CAB；（2）若∠C=60°，求证：DE=AB．AB21．（10分）（2013•椒江区一模）如图是一同学设计的一个电路图，K1、K2、K3、K4为四个开关．（1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；（2）当闭合四个开关中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率．===22．（12分）（2013•椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．=如：对于式子，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．问题2：当x的值变化时，求分式的最小值．=23．（12分）（2013•椒江区一模）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB 于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到△ABC的距离．如图2、图3，在平面直角坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），连接AB．（1）若P在图2中的坐标为（2，4），则P到OA的距离为 4 ，P到OB的距离为 2 ，P到AB的距离为0.8 ，所以P到△AOB的距离为0.8 ；（2）若点Q是图2中△AOB的内切圆圆心，求点Q到△AOB距离的最大值；（3）若点R是图3中△AOB内一点，且点R到△AOB的距离为1，请画出所有满足条件的点R所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长．（画图工具不限）×2×BO+×AO×4+×AB×x=，则×8×h+×6×h+×10×h=×6×8，，24．（14分）（2013•椒江区一模）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB 的大小关系：PA = PB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．．，，）中的结论得到等式（．上的一个动点，m∵△ODE∽△OPF，∴，，），解得在抛物线上，（的解析式为．或．。
浙江省台州市椒江区2013年中考数学二模试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市某某区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．注意可用多种不同方法来选取正确答案）1．（4分）（2013•某某区二模）在、﹣2、﹣1、0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．考点：有理数大小比较．分析：先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．解答：解：如图所示：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴这四个数中最小的是﹣2．故选A．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．（4分）（2013•某某区二模）单项式﹣2πy的系数为（）A．﹣2πB．﹣2 C．2D．2π考点：单项式．分析：单项式﹣2πy的系数是﹣2π，不是﹣2，也不是2π．解答：解：单项式﹣2πy的系数是﹣2π．故选A．点评：本题考查了单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号．3．（4分）（2013•某某一模）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．1考点：列表法与树状图法．分析：首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．解答：解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选A．点评：此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2013•某某区二模）计算22012﹣22013的结果是（）A．﹣（）2012B．22012C．（）2012D．﹣22012考点：因式分解的应用．分析：提取公因式后即可求得结果．解答：解：原式=22012（1﹣2）=﹣22012故选D．点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解原式中有公因式22012．5．（4分）（2013•某某区二模）一种电子计算机每秒可做1010次计算，那它2分钟可做（）次运算（用科学记数法表示）．A．1.2×1011B．1.2×1020C．1.2×1012D．2×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先算出，2分钟运算的次数，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵一种电子计算机每秒可做1010次计算，∴2分钟可做：2×60×1010次运算，将2×60×1010用科学记数法表示为：1.2×1012．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（2012•某某）函数的自变量x的取值X围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值X围．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值X围，再在数轴上表示即可．解答：解：∵中，x﹣1≥0，∴x≥1，故在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．7．（4分）（2013•某某区二模）一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟，已知水速为2km/h，求船在静水中的速度？设船在静水中的速度为x km/h．下列方程中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设船在静水中的速度为xkm/h．根据“轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟”得出等量关系：逆流航行2km的时间=顺流航行2km的时间+小时，据此列出方程即可．解答：解：设船在静水中的速度为xkm/h，由题意，得=+．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．（4分）（2004•某某）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：压轴题．分析：根据点A、B、C、D、E五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案．解答：解：∵点A、B、C、D、E五等分圆，∴======72°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∵∠ADB==×72°=36°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5×36°=180°．故选A．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，能根据题意得出每条弧的度数是解答此题的关键．9．（4分）（2005•某某）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：①根据图象开口向上可知a＞0，而对称轴x=﹣＞0，由此可以判定①；②根据对称轴，知x=1和x=3关于x=2对称，从而得到它们对应的函数值相等；③把x=﹣1，x=5代入函数，求得a，b，解方程组即可求出4a+b的值；④根据图象可得当y=﹣2时，x的值只能取0．解答：解：①、由∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴x=﹣＞0，b＜0，∴a、b异号，错误；②、∵对称轴为x==2，∴x=1和x=3关于x=2对称，∴它们对应的函数值相等，正确；③由x=﹣=2，整理得4a+b=0，正确；④由图可得当y=﹣2时，x的值可取0和4，错误．故选B．点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．（4分）（2012•潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）考点：利用轴对称设计图案．分析：分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解答：解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C．点评：此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断．二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•某某区二模）计算：（﹣2a2）3= ﹣8a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方展开，再根据幂的乘方求出即可．解答：解：（﹣2a2）3=（﹣2）3（a2）3=﹣8a6．故答案为：﹣8a6．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，主要考查学生的计算能力．12．（5分）（2013•某某区二模）的平方根是±2．考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．解答：解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：±2．点评：此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是16的平方根而得出±4的错误结果．13．（5分）（2013•某某区二模）当m= 2 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案是：m=2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．（5分）（2013•某某区二模）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值X围是6＜m≤7．考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7即可．解答：解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x的不等式的整数解共有4个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜m≤7是解此题的关键．15．（5分）（2009•某某）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为2π（结果保留π）．考点：弧长的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：点B转过的路径长是以点C为圆心，BC为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得．解答：解：∵AC=A′C，且∠A=60°∴△ACA′是等边三角形．∴∠ACA′=60°∴点B转过的路径长是：=2π．点评：本题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解．16．（5分）（2012•某某）如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P （0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t= 4﹣1 ．考点：切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．解答：解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA=1+t，∵四边形OABC是菱形，∴OC=1+t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，∴OE=CE=OC，∴OE=，在Rt△OPE中，OE=OP•cos30°=2，∴=2，∴t=4﹣1，故答案为：4﹣1．点评：本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013•某某区二模）计算：﹣|﹣2|+（﹣1982）0+（﹣1）1995．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2+1﹣1=﹣2．点评：此题考查实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2013•某某区二模）解方程：x3﹣3x2+2x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：把方程的左边利用提公因式法和十字相乘法因式分解为x（x﹣1）（x﹣2）再利用积为0的特点求解即可，解答：解：原方程变形得：x（x2﹣3x+2）=0x（x﹣1）（x﹣2）=0∴方程的根为：x1=0，x2=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．19．（8分）（2013•某某区二模）某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到，参考数据：，）；（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）Rt△ADC与Rt△BDC中先根据锐角三角函数的定义求出AD及BD的长，再根据AB=AD﹣BD即可得出结论；（2）先根据汽车从A到B用时2秒求出其速度，再与已知相比较即可．解答：解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，∵CD=21米，∠CAD=30°，∴AD===21≈36.33；在Rt△BDC中，∵CD=21米，∠CBD=60°，∴BD===7≈12.11，∴AB=AD﹣BD=36.33﹣=24.22≈24.2（米）；（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵l2.1×3600=43560，∴该车速度为43.56千米/小时＜50千米/小时，∴此车在AB路段未超速．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）（2013•某某区二模）某中学九年级一班小强家遭遇火灾，班主任得知情况后，迅速在班级组织同学捐款，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数．专题：计算题．分析：（1）由捐款数为15元的人数除以所占的百分比求出该班的总人数；（2）由总人数减去其他捐款数的人数求出捐款为10元的人数，补全统计图；找出捐款数目最多的人数即为捐款总额的众数；（3）根据统计图求出捐款的平均数即可．解答：解：（1）14÷28%=50（人），则该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16（人），图形补充，如图所示：这组数据的众数是10；（3）×（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），则该班平均每人捐款13.1元．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2012•某某）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF 与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值．解答：（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．22．（12分）（2013•某某区二模）某某某某素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，某某运往A、B、C三地的运费分别是30元/件，8元/件，25元/件．设安排x件产品运往A地．（1）当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x 2x 200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）①根据n=200求出运往B第的件数，再分别乘以单价即可求出运往B地、C地的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，然后求解得到x的取值X围，再根据x是正整数确定出运输方案；（2）根据总运费列出算式并用x表示出n，再根据n不小于运往A、C两地的件数求出x的取值X 围，然后根据一次函数的增减性求出n的最小值即可．解答：解：（1）①根据信息填表：；②由题意，得，解不等式①得，x≥40，解不等式②得，x≤42，所以，40≤x≤42，∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别是：方案一：A地40件，B地80件，C地80件；方案二：A地41件，B地77件，C地82件；方案三：A地42件，B地74件，C地84件；（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，整理，得n=725﹣7x，∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，解得x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数，∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为725﹣7×72=221．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值X围确定最值．23．（12分）（2012•某某）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD 于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH ，CG和EH的数量关系是CG=2EH ，的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a ＞0，b＞0），则的值是ab （用含a、b的代数式表示）．考点：相似形综合题；平行四边形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．解答：解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△HEF，∴，∴AB=3EH．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故填空答案：AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．…5分∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．…6分∴==．故填空答案：．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴==b，∴CD=bEH．又=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴===ab，故填空答案：ab．点评：本题的设计独具匠心：由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）．各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值．本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三．24．（14分）（2007•某某）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；（2）操作与求解：①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 C ；A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据梯形及正方形的面积公式和它们的面积相等，可求出正方形的边长；（2）由图形的移动可知，从OF出发，重叠部分面积逐渐增大，当OF和BC重合时面积最大，继续移动时，面积将减小；求重叠部分面积时，可将其转化为S梯形AMDG+S矩形AGCB．（3）依据题意将图形平移，由于移动的距离不同，重叠部分为三角形、五边形和矩形，①利用三角形的面积公式列等式；②根据梯形面积公式列等式；③④利用分割法将五边形化为三角形和梯形解答；⑤根据矩形面积公式解答．解答：解：（1）∵SODEF=S ABCO=（4+8）×6=36，（2分）设正方形的边长为x，∴x2=36，x=6或x=﹣6（舍去）．（2分）（2）由图形的移动可知，从OF出发，重叠部分面积逐渐增大，当OF和BC重合时面积最大，继续移动时，面积将减小．故选C．（2分）过点A作AG∥BC交x轴于G，所以AE=DG=EB﹣AB=6﹣4=2．当正方形ODEF顶点O移动到点C时，OD=OC﹣CD=8﹣6=2；于是重叠部分的面积是S=S梯形AMDG+S矩形AGCB=（3+6）×2+6×4=33．（3分）（3）①当0≤x＜4时，重叠部分为三角形，如图①．可得△OMO′∽△OAN，∴，MO′=．∴S=×x•x=x2．（1分）②当4≤x＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②．S=（x﹣4+x）×6×=6x﹣12．（1分）③当6≤x＜8时，重叠部分为五边形，如图③．可得，点A坐标为（4，6），故OA的解析式为：y=x，∴MD=（x﹣6），AF=x﹣4．S=×（x﹣4+x）×6﹣（x﹣6）（x﹣6）=﹣x2+15x﹣39．（1分）④当8≤x＜10时，重叠部分为五边形，如图④．S=SAFO'DM﹣SBFO′C=﹣x2+15x﹣39﹣（x﹣8）×6=﹣x2+9x+9．（1分）⑤当10≤x≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤．S=[6﹣（x﹣8）]×6=﹣6x+84．（1分）（用其它方法求解正确，相应给分）．点评：在新课程理念指导下，通过建立平面直角坐标系，利用正方形与梯形，围绕图形的平移，把方程、特殊四边形、相似三角形、一次函数、二次函数、图形的面积等知识与操作探究融合为一体，既考查了学生综合运用知识解决问题的能力，又突出了学习数学活动的过程性，体现了一定的区分度．在操作探索过程中融入动与静、变与不变，分类讨论，数形结合等思想，解题时要学生切实把握几何图形的运动过程，并注重运动过程中的特殊过程，掌握在“动”中求“静”，在“静”中求“动”的一般规律，有效地考查了学生的数学素养和思维品质．同时，题中第（3）小题的思维迥异，解题方法多样，特别是重叠部分为五边形时，至少有四种解法，使不同层次的学生都有不同的发挥空间，不同的人获得不同的数学发展．本题将操作探究与综合知识点结合在一起，作为压轴题，较好地体现了接受与创新同途的新课程理念，突出了课改的导向．[常见错误]（1）题求边长用直观方法去判断，没有求解过程；（2）对不规则图形的面积求法，不能用分割或补差法求解；（3）对数学思想方法（运动思想、分类思想）缺乏，“动”中求“静”的思维方法不能掌握．在求解时不能很好地利用操作的过程去完成解答．。
2013年浙江省台州市初中毕业生学业考试(中考)(含答案解析)
5 —52013年浙江省初中毕业生学业考试(台州市卷)科学(相对原子质量：H—1C—12O—16Cl—35.5Ca—40)卷Ⅰ一、选择题(本题有20小题，每小题4分，共80分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．最先研究电流与电压、电阻并得出三者之间关系的科学家是()A．欧姆B．伽利略C．牛顿D奥斯特2．今年4月20日四川雅安市发生7.0级地震。
地震时正确的逃生和自救措施非常重要，以下做法正确的是()A．高处跳楼逃生B．乘电梯快速下楼C．向窗外大声呼救D．躲到卫生间墙角3．下面是单质家属“四兄妹”的对话，其中属于化学性质的是()4．继“神九”升空后，“神十”将于今年6月至8月发射，再次实现与天宫一号进行载人交会对接，我国探索宇宙又向前迈进一大步。
下列对宇宙的有关认识正确的是() A．月球表面有山、有空气，但没有水B．宇宙的大小结构层次为：宇宙→太阳系→银河系→地月系C．现在有很多证据证明宇宙是有边的、膨胀的D．太阳是一颗能自行发光发热的气体星球5．下列所示的四种现象中，可用光的直线传播原理解释的是()6．人工合成的立方氮化硼(BN)，其硬度已超过金刚石。
氮化硼中氮元素的化合价为－3价，则硼元素的化合价为()A．－3 B．0C．＋1 D．＋37．自来水中常含有次氯酸(HClO)。
次氯酸不稳定，易发生化学反应，其微观变化过程可用如图表示。
该反应类型属于()A．化合反应B．置换反应C．分解反应D．复分解反应8．植被的破坏容易引发泥石流，对泥石流的防治工作，我们可以做一些力所能及的事。
下列行为不恰当．．．的是()A．打草稿纸时充分利用纸张的正、反面B．就餐时使用一次性筷子和纸杯C．旅行时爱护树木，不践踏草坪D．将废报纸送到回收站9．下列图文描述一致的是()10．根据如图所示的溶解度曲线，下列叙述正确的是()A．硝酸钾的溶解度比氯化钠大B．t1℃时，氯化钠和硝酸钾的溶解度相等C．t2℃时，80克硝酸钾溶于100克水中得到的溶液为饱和溶液D．t1℃硝酸钾的饱和溶液温度升高到t2℃，溶液质量分数增大11．下图是《科学》教材中的几个实验，其中图文描述不．一致．．的是()12．以下诗文或谚语与所蕴含的科学知识不对应．．．的是()A．种瓜得瓜，种豆得豆——生物的变异现象B．螳螂捕蝉，黄雀在后——生物间的食物关系C．落红不是无情物，化作春泥更护花——自然界的物质循环D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开——温度影响植物开花13．“鸡蛋撞地球”的实验中，实验者把装有鸡蛋的装置挂在3个气球下面，使其从三楼落下，结果鸡蛋落地时完好无损，其主要原因是减少了鸡蛋的()A．重力B．浮力C．下落时间D．着地速度14．下列生物的功能与其结构相对应的是()A．花粉萌发形成花粉管，有利于传粉B．人体毛细血管的总面积可达6000米2，有利于物质交换C．蕨类植物的孢子囊分布在叶的背面，有利于水分的吸收D．每个肾脏约含有100多万个肾单位，有利于二氧化碳的排出15．斯波曼等科学家用转基因的方法培育出一种“食电”细菌，它“吃进”电能，把二氧化碳和水合成甲烷，能量转化率高达80%。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题07 统计与概率
某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题07：统计与概率一、选择题1. （2007年某某某某4分）抛掷一枚硬币，正面向上的概率为【】Ａ．1 Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．142. （2007年某某某某4分）数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是【】Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15【答案】A。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是10，故这组数据的众数为10。
故选A。
3. （2008年某某某某4分）一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是【】A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2【答案】D。
【考点】极差。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是9.5－7.5=2。
故选D。
4. （2009年某某某某4分）数据1，2，2，3，5的众数是【】A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是2，故这组数据的众数为2。
故选B。
5. （2009年某某某某4分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是【】A．23B．15C．25D．35【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，从5支笔芯中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是22=325。
故选C。
6. （2010年某某某某4分）下列说法中正确的是【】A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100X奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解某某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．发生，买100X奖券，也不一定中奖，选项错误；C．数据1，1，2，2，3的众数是1，2，选项错误；D．想了解某某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，选项正确。
【中考12年】浙江省台州市中考数学试题分类解析 专题10 四边形
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2008年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【】A．16a B．12a C．8a D．4a2. （2010年浙江台州4分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是【】A．3 B．4 C． 23 D．2+23【答案】B。
【考点】梯形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质。
【分析】如图，作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥C D，∴四边形AECD是平行四边形。
∵AB=CD=AD=2，∴AE=CD=2，EC=AD=2。
又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。
∴BE=2。
∴BC=4。
故选B。
3. （2011年浙江台州4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是【】A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC24. （2012年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3 C． 2 D．3＋1【答案】B。
【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析：（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1 = P K1，P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
2013年中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题
数学重点压轴之折叠旋转一．折叠类1. （12江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 中，边2A B =，边1A D =，且AB 、AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A 落在边DC 上，设点A '是点A 落在边DC 上的对应点．（1）当矩形ABCD 沿直线12yx b=-+折叠时（如图1），求点A '的坐标和b 的值；（2）当矩形ABCD 沿直线y kx b=+折叠时，① 求点A '的坐标（用k 表示）；求出k 和b 之间的关系式； ② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分 为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k 的取值范围． （将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围是； k 的取值范围是 ；k 的取值范围是 ； [解] （1）如图答5，设直线12y x b=-+与OD 交于点E ，与OB 交于点F ，连结A O '，则OE = b ，OF = 2b ，设点A '的坐标为（a ，1）因为90D O A A O F ''∠+∠=︒，90O F E A O F '∠+∠=︒，所以D O A O F E'∠=∠，所以△D O A '∽△OFE ． 所以D A D O O EO F'=，即12a b b=，所以12a=．所以点A '的坐标为（12，1）．连结A E '，则A E O E b'==．在R t △D EA '中，根据勾股定理有222A E A D D E''=+ ，即2221()(1)2b b =+-，解得58b=．（2）如图答6，设直线y kx b=+与OD 交于点E ，与OB 交于点F ，连结A O '，则OE = b ，b O Fk=-，设点A '的坐标为（a ，1）．因为90D O A A O F ''∠+∠=︒，90O F E A O F '∠+∠=︒．所以D O A O F E'∠=∠，所以△D O A '∽△OFE ．（图1）所以D A D O O EO F'=，即1a b bk=-，所以ak=-．所以A '点的坐标为（k -，1）． 连结A E '，在Rt △D EA '中，D A k'=-，1D Eb=-，A Eb'=．因为222A E A D D E''=+，所以222()(1)bk b =-+-．所以212kb+=．在图答6和图答7中求解参照给分． （3）图13﹣2中：21k -≤≤-；图13﹣3中：1-≤k≤2-+图13﹣4中：20k -+≤≤[点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。
浙江省台州地区2013年中考第二次模拟考试数学试卷
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2012.6年九年级七校联考数学答题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项） 1．[A] [B] [C] [D] 2．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 7．[A] [B] [C] [D] 8．[A] [B] [C] [D] 9．[A] [B] [C] [D] 10. [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11． . 12． 13． 14． 15． ____ ___ 16． 三、解答题（本题有8小题，第17—20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π 18．解分式方程：0322=--x
x ． 19． 20．
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21．（1）＿＿＿＿
22．
23．
A B C D 东
北 （第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）
24．
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2002-2013年台州市中考试题分类解析汇编(5)数量和位置变化
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05：数量和位置变化一、选择题1. （2004年浙江温州、台州4分）将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x －1)2－3(C) y=2(x+1) 2－3 (D) y=2(x －1)2+32. （2005年浙江台州4分）函数2y 3x x 4=+-是【 】（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数【答案】B 。
【考点】函数类型的判定，二次函数的定义。
【分析】因为函数2y 3x x 4=+-表达式是整式，且自变量的最高次数为2，所以它是二次函数。
故选B 。
3. （2005年浙江台州4分）阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值【 】（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能【答案】A 。
【考点】跨学科问题，函数的图象，数形结合思想的应用。
【分析】根据公式U R I=，在I 相同的情况下，U 1＞U 2，∴R 1＞R 2。
故选A 。
4. （2005年浙江台州4分）如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是【 】（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B 。
【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH ，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。
设AE 为x ，则AH=1﹣x ，根据勾股定理，得EH 2=AE 2+AH 2=x 2+（1﹣x ）2，即s=x 2+（1﹣x ）2=2x 2﹣2x+1。
∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=12的抛物线在0＜x ＜1部分。
2013年浙江台州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年台州市中考数学卷一．选择题1（2013浙江台州,1,4分）－2的倒数为（）A21-B21C2 D1【答案】A2（2013浙江台州,2,4分）有一篮球如图放置,其主视图为（）【答案】B3（2013浙江台州,3,4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为（）A125×104B125×105C125×106D0125×107【答案】C4（2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（）A金B木C水D火【答案】C5（2013浙江台州,5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ（单位：kg/ m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=vk（k为常数,k≠0）其图象如图所示,则k的值为（）A9 B－9 C4 D－4【答案】A6（2013浙江台州,6,4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为88环,方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲，，SSSS,则四人中A(6,1.5)vρO成绩最稳定的是（ ）A 甲B 乙C 丙D 丁 【答案】D7 （2013浙江台州,7,4分）若实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是（ ）A ac >bcB ab >cbC a ＋c >b ＋cD a ＋b >c ＋b【答案】B8 （2013浙江台州,8,4分）如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且21==AC AD AB AE ,则BCED AD E S S 四边形:∆的值为（ ） A 1∶3B 1∶2C 1∶3D 1∶4【答案】C9 （2013浙江台州,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6）,BC的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为（ ）A 3B 34-C 4D 326-【答案】BA B CE DOx yBEDcab10（2013浙江台州,10,4分）已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等,现有两个判断：①若A 1B 1= A 2B 2,A 1C 1=△A 2C 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 ②若,∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 对于上述的连个判断,下列说法正确的是（ ）A ①正确②错误B ①错误②正确C ①,②都错误D ①,②都正确 【答案】D二、填空题11 （2013浙江台州,11,5分）计算：x 5÷x 3= 【答案】x 212 （2013浙江台州,12,5分）设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′,则M ′的坐标为 【答案】(－1,－2)13 （2013浙江台州,13,5分）如图,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,则∠D = 度【答案】36°14 （2013浙江台州,14,5分）如图,在⊙O 中,过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,切点为D ,若AC =7,AB =4,则sinC 的值为【答案】2515 （2013浙江台州,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 【答案】2916 （2013浙江台州,16,5分）任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13,44==,现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第,这样对72只需进行3次操作后变ABC DOA 72°CED72°G为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 【答案】3、255三、解答题17 （2013浙江台州,17,8分）计算：0)2(4)2(3--+-⨯【答案】解：原式=－6＋4－1=－318 （2013浙江台州,18,8分）化简：2)1)(1(x x x --+ 【答案】解：原式=x 2－1－ x 2=－119 （2013浙江台州,19,8分）已知关于x ,y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩,求m ,n 的值； 【答案】把12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩,解得51m n =⎧⎨=⎩20 （2013浙江台州,20,8分）某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？【答案】解：设这个班要胜x 场,则负（28－x ）场, 由题意,得3x ＋(28－x )≥43, 解得x ≥75因为场次x 为正整数,故x ≥8 答：这个班至少要胜8场21 （2013浙江台州,21,10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°根据上面图表提供的信息,回答下列问题： （1）计算频数分布表中a 与b 的值；（2）根据C 组3228≤<x 的组中值为30,估计C 组中所有数据的和为 （3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）【答案】解：（1）a =5÷36360︒︒=50b =50－(2＋3＋5＋20)=20(2)150 (3)2222633420382050⨯+⨯+⨯+⨯=3424≈34(分)可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分22 （2013浙江台州,22,12分）如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,AB 上,DE =BF ,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B ,C 分别落在点B ′,C ′处,线段EC ′与线段AF 交于点G ,连接DG ,B ′G求证：（1）∠1=∠2 （2）DG =B ′G21GB'C'F CBA【答案】证明：在□ABCD 中,AB ∥CD , ∴∠2=∠FE C由折叠,得∠1=∠FEC ,∴∠1=∠2 （2）由（1）知：∠1=∠2, ∴EG =GF∵AB ∥CD ,∴∠DEG =∠EGF 由折叠,得EC ′∥FB ′, ∴∠B ′FG =∠EGF ∴∠B ′FG =∠DEG ∵DE =BF =B ′F , ∴DE =B ′F∴△DEG ≌△B ′FG ∴DG =B ′G23 （2013浙江台州,23,12分）如图1,已知直线l ：y =－x ＋2与y 轴交于点A ,抛物线y =(x－1)2＋k 经过点A ,其顶点为B ,另一抛物线y =(x －h )2＋2－h (h ＞1)的顶点为D ,两抛物线相交于点C（1）求点B 的坐标,并说明点D 在直线l 的理由； （2）设交点C 的横坐标为m①交点C 的纵坐标可以表示为： 或 ,由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式；②如图2,若︒=∠90ACD ,求m 的值 【答案】解：（1）当x =0,y =－x ＋2=2,∴A (0,2),把A (0,2)代入,得1＋k =2,∴k =1 ∴B （1,1） ∵D (h ,2－h ),当x =h 时,y =－x ＋2=－h ＋2=2－h , ∴点D 在直线l 上 （2）①（m －1）²＋1或（m －h ）²＋2－h 由题意,得（m －1）²＋1=（m －h ）²＋2－h , m 2－2m ＋1＋1=m 2－2mh ＋h 2＋2－h , 2mh －2m =h 2－h , ∵h ＞1,∴m =2222h h hh -=- ②过点C 作y 轴的垂线,垂足为E ,过点D 作DF ⊥CE 于点F ∵∠ACD =90°,∴∠ACE =∠CDF又∵∠AEC =∠DFC ,∴△ACE ∽△CDF ∴AE CFEC DF=又∵C (m ,m 2－2m ＋2),D (2m ,2－2m ), ∴AE =m 2－2m ,DF =m 2,CE =CF =m∴222m m mm m-=,∴m 2－2m =1,解得m =2±＋1,∵h ＞1,∴m =2h ＞12,∴m =21+24 （2013浙江台州,24,13分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,23tan =A ,求证：△ABC 是“好玩三角形”； （3）如图2,已知菱形ABCD 的边长为a , ∠ABC =2β,点P ,Q 从点A 同时出发,以相同的速度分别沿折线AB －BC 和AD －DC 向终点C 运动,记点P 所经过的路程为S ①当β=45°时,若△APQ 是“好玩三角形”,试求sa的值 ②当tan β的取值在什么范围内,点P ,Q 在运动过程中,有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”请直接写出tan β的取值范围 （4）本小题为选做题依据（3）中的条件,提出一个关于“在点P ,Q 的运动过程中,tan β的取值范围与△APQ 是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）【答案】(1)图略（2）取AC 中点D ,连接BD , ∵∠C =90°,tan A =3,∴3BC AC =,设BC =3x ,则AC =2x ,∴BD = 22223CD BC x x +=+=2x ,∴AC =BD ,∴△ABC 是“好玩三角形”（3）①若β=45°,当点P 在AB 上时,△APQ 是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”当P 在BC 上时,连接AC ,交PQ 于点E ,延长AB 交QP 的延长线于点F ,∵PC =CQ ,∠ACB =∠ACD ,∴AC 是QP 的垂直平分线,∴AP =AQ ∵∠CAB =∠ACP , ∠AEF =∠CEP ∴△AEF ∽△CEP ∴2AE AF AB BP sCE PC PC a s +===- ∵PE =CE , ∴2AE sPE a s=- BAC备用图DB ADCPQABCi )当底边PQ 与它的中线AE 相等,即AE =PQ 时, 2AE s PE a s =-=21,∴34a s = ii )当腰AP 与它的中线QM 相等,即AP =QM 时, 作QN ⊥AP 于N ,∴MN =AN =12PM∴QN =15MN ∴tan ∠APQ =151533QN MN PN MN == ∴tan ∠APE =2AE sPE a s=-=153 ∴151102a s =+ ②153＜tan β＜2 （4）选做题： 若0＜tan β＜15,则在P 、Q 的运动过程中,使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为2 其他参考情形： tan β的取值范围 “好玩三角形”的个数 0＜tan β＜1532 153＜tan β＜2 1 tan β＞2 0tan β=153或tan β=2 无数个。
【解析版】2013年浙江省台州市中考数学试卷及答案
浙江省台州市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1．（4分）（2013•台州）﹣2的倒数为（）A．﹣B．C．2D．1考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是：﹣．故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2013•台州）有一篮球如图放置，其主视图为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是分别从物体正面看所得到的图形可直接得到答案．解答：解：篮球的主视图是圆．故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（4分）（2013•台州）三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）A．125×104B．12.5×105C．1.25×106D．0.125×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1 250 000用科学记数法表示为1.25×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2013•台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．（4分）（2013•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9B．﹣9 C．4D．﹣4考点：反比例函数的应用．分析：由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．解答：解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ=，则1.5=，解得k=9，故选A．点评：此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解形式．同学们要认真观察图象．6．（4分）（2013•台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s=0.63，s=0.51，s=0.48，s=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S=0.63，S=0.51，S=0.48，S=0.42，∴S最小，∴四人中成绩最稳定的是丁；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）（2013•台州）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a c＞bc B．a b＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b考点：实数与数轴．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解答：解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．8．（4分）（2013•台州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9．（4分）（2013•台州）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3B．4﹣C．4D．6﹣2考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；等边三角形的性质．分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．解答：解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•cos∠B=，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴D′E=OA﹣AD﹣OE′=4﹣故选B．点评：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．10．（4分）（2013•台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据AAA不能推出两三角形全等，即可判断②．解答：解：∵△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴根据三角形的内角和定理∠C1=∠C2，根据三角相等不能推出两三角形全等，∴②错误；故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•台州）计算：x5÷x3=x2．考点：同底数幂的除法分析：利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．解答：解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．点评：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．12．（5分）（2013•台州）设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为（﹣1，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．解答：解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律．13．（5分）（2013•台州）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=36度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．14．（5分）（2013•台州）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为．考点：切线的性质；锐角三角函数的定义．分析：连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C=即可求解．解答：解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∵AC=7，AB=4，∴半径OA=2，则OC=AC﹣AO=7﹣2=5，∴sinC==．故答案为：．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．（5分）（2013•台州）在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：2 3 42 （2，2）（3，2）（4，2）3 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，则P之和为5=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2013•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：①根据规律依次求出即可；②先猜想尝试得出255，再求出即可．解答：解：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为：3；②最大的是255，[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）17．（8分）（2013•台州）计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算，然后合并即可．解答：解：原式=﹣6+4﹣1=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则．18．（8分）（2013•台州）化简：（x+1）（x﹣1）﹣x2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，合并即可得到结果．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2=﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（8分）（2013•台州）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．考点：二元一次方程组的解分析：将x=1，y=2代入方程中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可．解答：解：将代入方程组中得：，解得：．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．（8分）（2013•台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？考点：一元一次不等式的应用．分析：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．解答：解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．21．（10分）（2013•台州）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°被抽取的体育测试成绩频数分布表组别成绩频数A 20＜x≤24 2B 24＜x≤28 3C 28＜x≤32 5D 32＜x≤36 bE 36＜x≤40 20合计 a根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为150；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）首先根据圆心角的度数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；（2）利用组中值×频数即可；（3）首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分．解答：解：（1）a=5÷=50，b=50﹣（2+3+5+20）=20；（2）30×5=150；（3）=34.24≈34（分）．可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．点评：此题主要考查了频数分布表和扇形图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实际问题．22．（12分）（2013•台州）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折叠得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案；（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折叠求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，证△DEG≌△B′FG即可．解答：证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2=∠FEC，由折叠得：∠1=∠FEC，∴∠1=∠2；（2）∵∠1=∠2，∴EG=GF，∵AB∥DC，∴∠DEG=∠EGF，由折叠得：EC′∥B′F，∴∠B′FG=∠EGF，∵DE=BF=B′F，∴DE=B′F，∴△DEG≌△B′FG，∴DG=B′G．点评：本题考查了平行四边形性质，折叠性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（12分）（2013•台州）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．①交点C的纵坐标可以表示为：（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h，由此进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可；（2）根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得m的值即可．解答：解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入，得1+k=2∴k=1，∴B（1，1）∵D（h，2﹣h）∴当x=h时，y=﹣x+2=﹣h+2=2﹣h∴点D在直线l上；（2）①（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h+2由题意得（m﹣1）2+1=（m﹣h）2﹣h+2，整理得2mh﹣2m=h2﹣h∵h＞1∴m==．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴又∵C（m，m2﹣2m+2），D（2m，2﹣2m），∴AE=m2﹣2m，DF=m2，CE=CF=m∴=∴m2﹣2m=1解得：m=±+1∵h＞1∴m=＞∴m=+1点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．24．（14分）（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；（3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）考点：相似形综合题分析：（1）先画一条线段AB，再确定AB的中点O，过点O作一条线段OC使OC=AB，连接AC、BC，则△ABC是所求作的三角形；（2）取AC的中点D，连接BD，设BC=x，根据条件可以求出AC=2x，由三角函数可以求出BD=2x，从而得出AC=BC，从而得出结论；（3）①当β=45°时，分情况讨论，P点在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，当P在BC上时，延长AB交QP的延长线于点F，可以求出分情况讨论，就可以求出，再分情况讨论就可以求出当AE=PQ时，的值，当AP=QM时，可以求出的值；②根据①求出的两个的值就可以求出tanβ的取值范围；（4）由（3）可以得出0＜tanβ＜，△APQ为“好玩三角形”的个数为2就是真命题．解答：解：（1）如图1，①作一条线段AB，②作线段AB的中点O，③作线段OC，使OC=AB，④连接AC、BC，∴△ABC是所求作的三角形．（2）如图2，取AC的中点D，连接BD∵∠C=90°，tanA=，∴∴设BC=x，则AC=2x，∵D是AC的中点，∴CD=AC=x∴BD===2x，∴AC=BD∴△ABC是“好玩三角形”；（3）①如图3，当β=45°，点P在AB上时，∴∠ABC=2β=90°，∴△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=CQ，∴∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴．∵PE=CE，∴．Ⅰ当底边PQ与它的中线AE相等时，即AE=PQ时，，∴，Ⅱ当腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时，作QN⊥AP于N，如图4∴MN=AN=MP．∴QN=MN，∴tan∠APQ=，∴tan∠APE===，∴=②由①可知，当AE=PQ和AP=QM时，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”，∴＜tanβ＜2时，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．（4）由（3）可以知道0＜tanβ＜，则在P、Q的运动过程中，使得△APQ成为“好玩三角形”的个数为2．点评：本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键．。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2008年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【】A．16a B．12a C．8a D．4a2. （2010年浙江台州4分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是【】A．3 B．4 C． 23 D．2+23【答案】B。
【考点】梯形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质。
【分析】如图，作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形。
∵AB=CD=AD=2，∴AE=CD=2，EC=AD=2。
又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。
∴BE=2。
∴BC=4。
故选B。
3. （2011年浙江台州4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是【】A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC24. （2012年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3 C． 2 D．3＋1【答案】B。
【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析：（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1 = P K1，P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题01 实数
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题01：实数一、选择题1. （2002年浙江台州4分）－2的倒数是【】（A）－2 （B）12（C ）12（D）22. （2002年浙江台州4分）台州市2001年财政总收入为6504250000元，比上年增长22．3%．把6504250000用科学记数法表示为6. 50425×10n，则n=【】（A）4 （B）5 （C）9 （D）10【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
6504250000一共10位，从而6504250000=6.50425×109，n=9。
故选C。
3. （2002年浙江台州4分）计算3的正整数次幂：31＝3 32＝9 33＝27 34=8135＝243 36＝729 37=2187 38＝6561……………………归纳各计算结果中的个位数字规律，可得 32002的个位数字为【】(A)1 （B）3 （C）7 （D）9【答案】D。
【考点】探索规律题（数字的变化――循环问题）。
【分析】观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1，即4个数循环。
∵2002÷4=500……2，∴32002的个位数字与32的个位数字相同，即个位数字是9。
故选D。
4. （2003年浙江台州4分）如果零上6℃计作＋6℃，那么零下6℃计作【】A、－6℃B、6℃C、６D、－６【答案】A。
【考点】正数和负数。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上6℃记作+6℃，则零下6℃可记作－6℃。
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05：数量和位置变化
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05：数量和位置变化一、选择题1. （2004年浙江温州、台州4分）将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x －1)2－3(C) y=2(x+1) 2－3 (D) y=2(x －1)2+32. （2005年浙江台州4分）函数2y 3x x 4=+-是【 】（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数【答案】B 。
【考点】函数类型的判定，二次函数的定义。
【分析】因为函数2y 3x x 4=+-表达式是整式，且自变量的最高次数为2，所以它是二次函数。
故选B 。
3. （2005年浙江台州4分）阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值【 】（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能【答案】A 。
【考点】跨学科问题，函数的图象，数形结合思想的应用。
【分析】根据公式U R I=，在I 相同的情况下，U 1＞U 2，∴R 1＞R 2。
故选A 。
4. （2005年浙江台州4分）如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是【 】（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B 。
【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH ，∴可证△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG 。
设AE 为x ，则AH=1﹣x ，根据勾股定理，得EH 2=AE 2+AH 2=x 2+（1﹣x ）2，即s=x 2+（1﹣x ）2=2x 2﹣2x+1。
∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=12的抛物线在0＜x ＜1部分。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04：图形的变换一、选择题1. （2002年某某某某4分）一个圆锥的底面半径长为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为【 】（A ）20cm 2 （B ）40cm 2 （C ）20πcm 2 （D ）40πcm 22. （2003年某某某某4分）若圆锥的底面半径为3㎝，母线长为5㎝，则圆锥的侧面积是【 】A 、15㎝2B 、30㎝2C 、15π㎝2D 、30π㎝2【答案】C 。
【考点】圆锥和扇形的计算。
【分析】∵圆锥的底面半径长为3cm ，，∴圆锥的底面周长为6πcm 。
又∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据扇形的面积公式，圆锥的侧面积即侧面展开后所得扇形的面积为()2165=15cm 2ππ⋅⋅。
故选C 。
3. （2004年某某某某、某某4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19= 4. （2007年某某某某4分）下图几何体的主视图是【 】【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有3个正方形。
故选C 。
5. （2007年某某某某4分）如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为【 】Ａ．180°Ｂ．120°Ｃ．90°Ｄ．60°6. （2007年某某某某4分）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有【】Ａ．10个Ｂ．8个Ｃ．6个Ｄ．4个【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】由展开图知，该几何体是三棱柱，顶点有6个。
故选C。
7. （2008年某某某某4分）左图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
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2013年台州市中考数学卷
一．选择题
1.-2的倒数为（ ） A.2
1- B.21 C.2 D.1 2.有一篮球如图放置，其主视图为（ ）
3.三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成，其功率将达到1250000千瓦，其中1250000可用科学记数法表示为（ ）
A.410125⨯
B.5105.12⨯ C 61025.1⨯. D.7
10125.0⨯
4.下列四个艺术字中，不是轴对称的是（ ）
5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3/m kg ）与体积v （单位：3m ）满足函数关系式ρ=
v k （k 为常数，k ≠0）其图象如图所示，则k 的值为（ ）
A.9
B.-9
C.4
D.-4
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都
约为8.8环，方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲，，S S S S ，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
7.若实数a ，b,c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A.ac>bc
B.ab>cb
C.a+c>b+c
D.a+b>c+b
8.如图，在⊿ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2
1==AC AD AB AE ，则B C E D A D E S S 四边形:∆的值为（ ）
9.如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）
A.3
B.34-
C.4
D.326-
10．已知111C B A ∆与222C B A ∆的周长相等，现有两个判断：
①若22211122112211,C B A C B A C A C A B A B A ∆≅∆==则
②若2221112121C B A C B A B B A A ∆≅∆∠=∠∠=∠，，,
对于上述的连个判断，下列说法正确的是（ ）
A.①正确②错误
B. .①错误②正确
C. .①，②都错误
D. .①，②都正确
二、填空题
11.计算：35x x ÷=
12.设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′，则M ′的坐标为
13.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D= 度
14.如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC=7，AB=4，则sinC 的值为
15.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2,3,4，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是
16.任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：[][][]
122887272321=→=→=→次第次第次第，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 。
三、解答题
17.计算：0
)2(4)2(3--+-⨯
18.化简：2
)1)(1(x x x --+
19.已知关于x ，y 的方程组{7432=+=-ny mx ny mx 的解为{
12==x y ，求m ，n 的值；
20.某校班际篮球联赛中，每场比赛都要胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
21.有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°
根据上面图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算频数分布表中a 与b 的值；
（2）根据C 组3228≤<x 的组中值为30，估计C 组中所有数据的和为
（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）
22.如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在点B ′，C ′处，线段EC ′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B ′G 。
求证：（1）∠1=∠2
（2）DG=B ′G
23.如图1，已知直线2:+-=x y l 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2
)1(经过点A ，其顶点为B ，另一
抛物线)1(2)(2>-+-=h h h x y 的顶点为D ，两抛物线相交于点C
（1）求点B 的坐标，并说明点D 在直线l 的理由；
（2）设交点C 的横坐标为m
①交点C 的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式； ②如图2，若︒=∠90ACD ，求m 的值
24.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”
（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图1，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，2
3tan =A ，求证：⊿ABC 是“好玩三角形”； （3）如图2，已知菱形ABCD 的边长为a, ∠ABC=2β，点P ，Q 从点A 同时出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC 和AD-DC 向终点C 运动，记点P 所经过的路程为S
①当β=45°时，若⊿APQ 是“好玩三角形”，试求s
a 的值 ②当tan β的取值在什么范围内，点P ，Q 在运动过程中，有且只有一个⊿APQ 能成为“好玩三角形”请直接写出tan β的取值范围。
（4）本小题为选做题
依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P ，Q 的运动过程中，tan β的取值范围与⊿APQ 是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。