[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编27.doc

[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编27

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( )

（A）I1＞I2＞1。

（B）1＞I1＞I2。

（C）I2＞I1＞1。

（D）1＞I2＞I1。

2 设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( )

（A）J＜I＜K。

（B）I＜K＜J。

（C）J＜I＜K。

（D）K＜I＜J。

3 设I k=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有( )

（A）I1＜I2＜I3。

（B）I3＜I2＜I1。

（C）I2＜I3＜I1。

（D）I2＜I1＜I3。

4 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( ) （A）∫－11f(x)dx＞0。

（B）∫－11f(x)dx＜0。

（C）∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。

（D）∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。

5 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( )

（A）仅与m的取值有关。

（B）仅与n的取值有关。

（C）与m，n的取值都有关。

（D）与m，n的取值都无关。

6 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( ) （A）α＜－2。

（B）α＞2。

（C）－2＜α＜0。

（D）0＜α＜2。

二、填空题

7 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则

f(7)=_______。

8 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。

9 ∫01e－x sinnxdx=_______。

10 ∫2+∞=_______。

11 ∫1+∞=_______。

12 ∫01=_______。

13 广义积分∫0+∞=_______。

14 已知∫－∞+∞e k|x|dx=1，则k=_______。

15 设函数f(x)=λ＞0，则∫－∞+∞xf(x)dx=_______。

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16 设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0t t dt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。

17 计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)。

18 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt与∫01|lnt|t n dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记

u n=∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt(n=0，1，2，…)，求极限u n。

19 设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0x S(t)dt(x≥0)。

20 设f(x)=求函数F(x)=f(t)dt的表达式。

20 设f(x)=∫x x+π／2|sint|dt。

21 证明f(x)是以π为周期的周期函数；

22 求f(x)的值域。

23 如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导

数，计算定积分∫03(x2+x)f"'(x)dx。

24 计算积分∫1／23／2

25 计算∫1+∞arctanx／x2dx。

26 计算∫01dx。