第十二章无穷级数

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第十二章无穷级数

1下列无穷级数中发散的无穷级数是( )

A.∑

=+1

n 2

2

1n 3n B. ∑

=+-1

n n

1n )1( C. ∑

=--3

n 1

n n ln )1( D.

=+1

n 1n n

32 2.设幂级数∑∞

--1

)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.敛散性不定 3.下列无穷级数中,收敛的无穷级数是( )

A .∑

=++15312n n n B .∑

=--+11)1(1n n n C .∑

=-15

1

n n

D .∑

=--1

1

)1(n n n

4.设正项级数∑∞

=1

n n u 收敛,则下列无穷级数中一定发散的是( )

A .∑∞=+1

100n n u B .∑∞=++1

1)(n n n u u C .∑∞

=1

)3(n n u

D .∑∞

=+1

)1(n n u

5.下列无穷级数中,发散的无穷级数为( ) A.()∑

=+11

1

n n n B. ∑

=⎪⎭⎫

⎝⎛+13101n n

C.

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+12

110

1

n n n D. ∑

=+11

3

2n n n

6.无穷级数∑∞

=023n n n

的前三项和S 3=( )

A.-2

B.

419 C.8

27

D.

8

65

7.幂级数1!

n

n x n ∞

=∑的和函数为( )

A.1x e -

B.x e

C.1x e +

D.2x e +

8.已知幂级数()n

1

1n n a x ∞

=+∑在x =-3处收敛,则该级数在x =0处是 A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不确定 9.无穷级数1

1

!n n ∞

=∑

的和为______. 10.设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上表达式为1()1

f x -⎧=⎨⎩ ,

,

0x x ππ

-≤≤≤<

()S x 是()f x 傅里叶级数的和函数,则()S π-=______________.

11.设f (x )是周期为2π的函数,f (x )在[-π, π],上的表达式为f

(x )=⎩

⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数,则S (0)=_________.

12.设函数f (x )是周期为2π的函数,f (x )的傅里叶级数为

()

∑∞

=--+-1

21

2,cos 4

1π3

1

n n nx n

则傅里叶级数b 3=_____________. 13.设)(x f 是周期为2π的函数,)(x f 在[)ππ,-上的表达式为

[)[)⎪⎩⎪

⎨⎧∈-∈=.π,0,2

3

sin .0,π,0

)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数,则S (0)=__________.

14.设f (x )是周期为2π的函数,f(x)的傅里叶级数为

=+-+--+-11

2)sin )1()12cos(π)12(2(2πn n nx n

x n n 则傅里叶系数a 2=___________. 15.无穷级数∑∞

=0!

2n n

n 的和为 .

16. 函数f(x)=sin x 展开成x 的幂级数为___________.

17.求幂级数∑

=+1n n 3

2

x 1

n n 的收敛半径和收敛区间. 18.判断级数()∑

=-+-1

3

1

321n n n

n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

19.判断无穷级数∑

=1

!n n

n n 的敛散性.

20.判断无穷级数∑

=--+1

2

1

2)1(1n n n 的敛散性. 21.判断无穷级数()∑∞=-2ln 1n n

n

的敛散性.

22.判断无穷级数∑∞

=+1

)1

1ln(n n 的敛散性.

23.判断级数121

2(1)sin

n n n

π

-=-∑是否收敛,如果收敛是条件收敛还是绝对收敛?

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