闭合电路中的功率及效率问题

1 •电源的总功率

2. 电源内部消耗的功

率:

3. 电源的输出功率

任意电路：P出

2

P内=I r = U内I = P总—P出.

(1) 当滑动变阻器R的阻值为多大时，电阻R消耗的功率最大？最大功率是多少?

⑵当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？

闭合电路中的功率及效率问题

(1)任意电路：卩总=EI = U外I + U内I = P出+ P 内. 纯电阻电路:

P 总= |2(R+ r)=昙

①当

②当

③当

④当

纯电阻电路中输岀功率随R的变化关系

E"

R= r时，电源的输出功率最大为p m=.

4r

F>r时，随着R的增大输岀功率越来越小.

F

P出

R和艮，且RR = r.

⑤P出与R的关系如图4所示.

4.电源的效率

P出U

(1)任意电路：n = p-x100^= E X100%.

P总

纯电阻电路：n

R 1

X100%= X100%

R+ r r

1+ R 因此在纯电阻电路中R越大，n越大；当R= r 特

别提醒当电源的输岀功率最大时，效率并不是最大,

“等效电源法”的应用

【例1 如图5所示，已知电源电动势E= 5 V，内阻

求：

时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.

只有50%；当时，n-100%但此时P出T0,无实际意义.

r =2 Q，定值电阻R i = 0.5 Q,滑动变阻器R2的阻值范围为0〜10 Q.

UI= EI- I2r = P总—P内.

U R E

纯电阻电路：P - = I2R= 2=

R+ r R-r

R

2.

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？

E R

解析⑴定值电阻R 消耗的电功率为R=|2R= ——二R——2，可见当滑动变阻器的阻值R = 0时，R消耗的功率最大，

R+ R + r

ER

最大功率为P m= 一 = 2 W.

R十r

(2) 将定值电阻R看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r '= R十r = 2.5 Q,故当滑动变阻器的阻值R = r '= 2.5

E2

Q时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为已=；^ = 2.5 W.

4r

(3) 由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R十R = r，即艮=r —R = (2 —0.5) Q = 1.5 Q 时，电源有最大输出功

2

率，最大功率为P出m=貝=3.125 W.

4r

答案(1) R =0时，R消耗的功率最大，为 2 W

(2) R = 2.5 Q时，滑动变阻器消耗的功率最大，为 2.5 W

(3) R = 1.5 Q 时，电源的输出功率最大，为 3.125 W

反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解•但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大.

_ / ------------------

图7— 2 —14

即学即练1如图7 —2—14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R、滑动变阻器R串联，已知R = r，滑动变阻器

的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是()•

A.电路中的电流变大 B .电源的输岀功率先变大后变小

解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R,看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值

电阻R上消耗的功率变大，选项C正确、D错误.

答案AC

规律总结对闭合电路功率的两点新认识

(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能•内、外电路将电能转化为其他形式的能，El = P内

十P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现.

(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大.

［突破训练2 如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是

A.电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B .灯泡L2一定逐渐变暗

C.电源效率一定逐渐减小 D . R上消耗功率一定逐渐变小

答案D

解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R J T R并J-R 外^，由闭合电路欧姆定律|= —推得| T,由电源内电路消耗功r十R外

U2j

C.滑动变阻器消耗的功率变小 D •定值电阻R上消耗的功率先变大后变小

( )

图6

率P 内=12r 可得P 内T, A 正确.U = E—I T r, U T = (I T —I LI J) R, U L2 j = U 外J —U4, R2 ，故灯泡L

R L2

I R卜R；卜 1 U-2 J

2变暗，B正确.电源效率

n J= ——；—= —:—= ，故C正确.R上消耗的功率P R=口 | , FR增大还是减小' I R卜+r R卜+ r “ r R J

1 +7^

—J

不确定，故D错.

【跟踪短训】

3•如图7—2—7所示电路，电源电动势为E,串联的固定电阻为R,滑动变阻器的总电阻为R，电阻大小关系为R= R = r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是（）.

A.电路中的总电流先减小后增大 B .电路的路端电压先增大后减小

C.电源的输岀功率先增大后减小 D .滑动变阻器R上消耗的功率先减小后增大

解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R接入电路的电阻（实际上是R P与R

F的并联电阻）先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A B正确；题中R外总大于电源内阻，夕卜电路电阻R外越接近电源内阻，电源输岀功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R接入电路的电阻先增大后减小，电源的输岀功率先减小后

增大，C错误；将R+ r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R接入电路的电阻先增大后减小，滑

A.电源的总功率一定增大 B .电源的输出功率一定增大

C.电源内部消耗的功率一定减小 D .电源的效率一定减小

答案AD

解析本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力•滑片移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率减小，A D正确；电源动变阻器R上消耗的功率先增大后减小,

答案AB

D错误.

4.

A.

C.

如图7— 2 —8所示，闭合开关S后,

A灯变亮B

电源的输岀功率可能减小

图7— 2 —8

A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是（

）

.

.B灯变亮

解析滑动变阻器的滑片P向左滑动,

R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I = 吕减

R外十r

增大，灯泡A两端的电压U= U- U B增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；电源

小，则B灯变暗，路端电压U= E—Ir

E"

产可能减小，电源的总功率P= EI减小，则C选项正确、D选项错误.

R卜十2r十—

R卜

的输出功率P外

答案AC

?题组2电路中的功率与效率

4•在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，贝U （）

图7— 2 —

7

图3