多边形作业
9.2.1多边形的内角和与外角和作业(1)
9.2多边形的内角和与外角和(1)作业 2014/8/20§9.2多边形的内角和与外角和(1)一 选择题1．下列哪个不可能是小明计算的多边形内角和（ ）A 1800°B 1080°C 180°D 450°2．四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ） A ．80° B ．90° C ．170° D ．20°3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．64.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( )A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°5、如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是( ) A ．5B ．6C ．7D ．8二 填空题6．六边形共有_______个对角线，它的内角和等于_______度．7. 若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数是_______.对角线个数为______。
8．四边形的四个内角之比是1∶2∶3∶4，那么，这四个角分别是_________________。
9.多边形的边数增加n ，其内角增加_______。
10.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为__________________（5题） （11题）11. 若n 边形的内角与m 边形的内角和的差为540°，则n-m=___________12. 一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为________. 三解答题14.求下列图形中的x 。
（1） （2））15.已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数比为2：5，求这个多边形的边数。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和9.2.1多边形和多边形的对角线作业设计华东师大版
9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n ﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．。
数学五年级上册第四单元《多边形的面积》作业设计
数学五年级上册第四单元《多边形的面积》作业设计比赛学科：数学年级：五年级参赛者：一．我会填。
我会公式推导：1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。
这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。
平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。
2、两个完全一样的三角形能拼（），所以三角形的面积等于（）用字母表示是（）。
3、可以把一个梯形分成两个（）形:也可以分成一个（）形和一个（）形。
我会公式运用：4、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。
5、一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。
6、一个三角形的面积是20平方厘米, 它的高是8厘米, 底是( )厘米.7、一个梯形上下底的和是16米；高是7米；它的面积是（）。
我会变式（C组选做）：8、一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积扩大（）倍。
9、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。
10、两个完全一样的梯形拼成的一个平行四边形的面积是80平方厘米；高是5厘米；梯形的上底是7厘米；梯形的下底是（）厘米。
二.我会操作。
1.请画出下图指定底边上的高。
2.计算下列图形的面积。
3.计算下列图形的另一条边上的高。
（C组选做）三．我会解决问题。
（2题C组选做，3和4题B.C组选做）1.一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？2.现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成小三角形旗（如图）可以做多少面？3、已知梯形的面积是20平方分米；求阴影部分的面积。
3.2分米4.如图，有一块梯形的草地，中间有一条宽2米的小路，请你求出草地的面积。
学科：数学年级：五年级参赛者：教材版本北师大章节第四单元：《多边形的面积》设计类型书面作业设计内容设计意图基础过关1.一个果园的形状是平行四边形，底是84m，高是46m．如果每棵果树占地8m²，这个果园共有果树多少棵？2.用84米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图），这块菜地如果每平方米地一年能收入25元计算，这块菜地一年能收入多少元？拓展提高3.三根同样长的木棒首尾相连拼成一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。
新课练19 多边形-2020年【衔接教材·暑假作业】七年级数学(人教版)(原卷版)
新课练19 多边形
一、选择题
1．下列多边形中，对角线是5条的多边形是( )
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
2．以线段7a =，8b =，9c =，10d =为边作四边形，可以作( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
3．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
4．下列选项中的图形，不是凸多边形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 5．将一个四边形截去一个角后，它不可能是( )
A ．六边形
B ．五边形
C ．四边形
D ．三角形
6．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形( )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
二、填空题
7．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长__________（填:大或小），理由为__________．
8．在平面内，__________，__________的多边形叫正多边形．三、解答题
9．请举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子．。
第2课 相似多边形的性质及判定(作业设计)
2022版新课标数学课后作业设计 班级 姓名 得分 第 周 星期
第2课 相似多边形的性质及判定（作业设计）
A 组（基础题 各20分）
1．如图，已知△ABC ∽△DEF ，∠B ＝90°.
(1)根据图中条件求∠E 与x 的值；
(2)相似比k ＝____．
2．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似．
(1)求∠α，∠β的大小和EH 的长；
(2)相似比k ＝_____．
3．两个边数相同的多边形相似应具备的条件是 ( )
A ．各角对应相等
B ．各边对应成比例
C ．各角对应相等，各边对应相等
D ．各角对应相等，各边对应成比例
B 组（提高题 各10分）
4．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm 和4 cm, 那么这两个多边形的相
似比为( )
A ．32
B ．23
C ．43
D ．4
9
5．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为 ( )
A．15 B．12 C．9 D．6
6. 如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似. 若AB∶FG＝2∶3，则下列结论中正确的是( ) A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
7．一个矩形的长和宽分别为4与6，与它相似的矩形的一组邻边为12与a，则a＝_______.
C组（拓展题 10分）
8. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形ABEF与矩形ABCD 相似，AB＝4，求AD的长．。
多边形面积解决问题
1、在一块底是150米，高是90米的平行四边形菜地上种青菜。
如果每平方米可收青菜6千克，这块菜地共可收青菜多少吨？2、某三角形的麦田底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。
麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？3、老师拿来一张长0.6米、宽40厘米的红纸，用来剪一些两条直角边都是4厘米的小红旗，这张红纸最多可以剪多少面小红旗？4、一块果树地的地面形状是梯形，它的上底是120米，下底比上底长40米，高是上底的一半。
如果每棵果树占地15平方米，这个果园可种多少棵果树？5、某三角形菜地，底是1200分米，比高长30米，共收白菜1350千克，平均每平方米收白菜多少千克？6、一个三角形和一个平行四边形的面积相等。
平行四边形的底是2米，高是12分米，如果三角形的底是15分米，那么三角形的高是多少分米？7、一块梯形木板,高50厘米,中位线110厘米,若上底为140厘米,下底是多少?8、有一块梯形的果园，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？9、一块平行四边形钢板，底是8.4分米，高是3.5分米。
每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克？10、一块三角形的地，底是500米，高是360米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕1.8公顷，这块地几天才能耕完？11、一块三角形的玻璃，量得这它的底是11.5分米，高是8.4分米。
如果每平方分米玻璃的价钱是1.2元，买这块玻璃要用多少钱？12、一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？13、一块平行四边形的纸板，底边长22.5厘米，比高多2.5厘米，这块纸板的面积是多少？14、一间教室长9米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？15、有一块梯形蔬菜地，上底长13米，下底长27米，高12.5米，如果每平方米蔬菜收入3.2元，这块菜地的总收入是多少元？16、一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？17、一块长方形的钢板，长1.2米，宽0.8米。
人教版八年级数学上册金榜名师推荐课时提升作业11.3多边形及其内角和(含答案解析)
课时提高作业 ( 五)多边形及其内角和(30 分钟50分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 如图 , 以下图形不是凸多边形的是()【分析】选 C.若将侧,有一部分在直线ABAB向双方延伸右边 .,这个图形有一部分在直线AB左【知识概括】多边形的分类多边形有两类 :一类是凸多边形 ,它的每个内角都小于180 °,另一类是凹多边形 ,它的内角中起码有一个大于180°.2.(2014 ·连江理智质检 ) 如下图 , 一个 60°角的三角形纸片 , 剪去这个 60°角后 , 获得一个四边形 , 则∠ 1+∠2 的度数为()A.120 °B.180°C.240°D.300°【分析】选 C.依据三角形的内角和定理得:四边形除掉∠1,∠2 后的两角的度数为180 °-60 °=120 °,则依据四边形的内角和定理得: ∠1+ ∠2=360 °-120 °=240 °.3.多边形的每个内角都等于 150°, 则此后多边形的一个极点出发可作的对角线共有 ()A.8 条B.9条C.10条D.11条【分析】选 B.∵多边形的每个内角都等于 150 °,∴多边形的每个外角都等于180 °-150 °=30 °,∴边数 n=360 °÷30°=12, ∴此后多边形的一个极点出发可作的对角线条数为12-3=9.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4. 剪掉多边形的一个角 , 则所成的新多边形的内角和.【分析】 n 边形的内角和是 (n-2) ·180 °,因为剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的边数可能增添一, 可能不变 ,也可能减少一 , 因此所成的新多边形的内角和增添180°或不变或减少180 °.答案 :增添 180 °或不变或减少180°5.如图 : 小亮从 A 点出发行进 10m,向右转 15°, 再行进 10m,又向右转15° , , 这样向来走下去, 他第一次回到出发点 A 时 , 一共走了m.【分析】此多边形的每个外角均相等,每一条边都相等, 由外角和为360 °,得边数 ==24, 则小亮走的总行程为24 ×10=240(m).答案 :2406. 因为一个多边形的外角最多能有个钝角,所以,一个多边形的内角最多能有个锐角 .【分析】多边形的外角和是360 °,设最多有x 个钝角 ,则 90 °x<360 °,解得 x<4, ∴x 最大取 3,即外角最多有 3 个钝角 .∴内角最多有 3 个锐角 .答案:3 3三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)在一个正多边形中,一个外角的度数等于一个内角度数的,求这个正多边形的边数和它每一个内角的度数.【分析】设这个正多边形的边数为n,由题意得 : (n-2) ×180=360, 解得 :n=9,故每一个内角为180 °-=140 °.答:这个正多边形的边数为 9,每一个内角的度数为 140 °.8.(8 分) 四边形 ABCD中, ∠A=140°, ∠D=80°.(1) 如图 1, 若∠ B=∠C,试求出∠ C的度数 .(2) 如图 2, 若∠ ABC的角均分线 BE交 DC于点 E, 且 BE∥AD,试求出∠ C 的度数 .【分析】 (1)因为∠A+∠B+∠C+ ∠D=360 °,∠B=∠C,所以∠B=∠C===70 °.(2) ∵BE∥AD,∴∠BEC= ∠D=80 °,∠ABE=180 °-∠A=180 °-140 °=40 °.又∵BE 均分∠ABC, ∴∠EBC= ∠ABE=40 °,∴∠C=180 °-∠EBC- ∠BEC=180 °-40 °-80°=60 °.【培优训练】9.(10 分) 小明和小亮分别利用图①、图②的不一样方法求出了五边形的内角和都是 540°. 请你考虑在图③中再用此外一种方法求五边形的内角和 . 并写出求解过程 .【分析】(答案不独一)连结五边形的一对不相邻的极点,获得一个三角形和一个四边形,三角形的内角和是180 °,四边形的内角和是360°,因此五边形的内角和是 180 °+360 °=540 °.。
七年级数学多边形的内角和课后作业
七年级数学多边形的内角和课后作业1．若一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62．一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520。
，那么原多边形的边数是（）A. 15B. 16C. 15或16D. 15或16或173．若一个多边形的每一个外角都和与它相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 5C. 4D. 34．如图，△ABC中，DE⊥AB,∠ACF=100。
,∠B=60。
,则∠ADE的度数为（）A. 40。
B. 50。
C. 60。
D. 70。
第4题图第6题图第7题图5．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_________.6．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，且∠BOC=110。
，则∠A=_________. 7．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，得到图2，则阴影部分的周长为_________.8．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？如果∠A=2∠ACD=76。
，∠2=143。
.试求∠1和∠DBE的度数.9．如图，AB//DE, ∠1=∠2,问AE与DC的位置关系？说明理由.10．已知两个多边形的内角和为1800。
，且两多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数.11．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.⑴如图①，请你根据已经学过的知识求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；⑵若对图①中星形截去一个角，如图②，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；⑶若再对图②中的角进一步截去，你能由题②中所得的方法或规律，猜想出图③中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程.）。
2020年秋八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形课时作业新版新人教版
11.3多边形及其内角和11.3.1多边形知识要点基础练知识点1多边形及其相关概念1.下列说法正确的是(B)A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B.多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角C.连接多边形的两顶点的线段,叫做多边形的对角线D.四边形是边数最少的多边形2.下列各图中,是凸多边形的是(D)知识点2多边形的对角线3.若从多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是(B)A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形4.【教材母题变式】从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n 个三角形,则m,n的值分别为(C)A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4知识点3正多边形5.下列说法正确的是(C)A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都正确6.下列图形中,是正多边形的是(C)A.等腰三角形B.长方形C.正方形D.五边都相等的五边形综合能力提升练7.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是(C)A.8B.9C.10D.11【变式拓展】一个六边形截去一个角后,所形成的新多边形共有5或9或14条对角线.8.关于正多边形的特征,下列说法正确的有①②③⑤.①各边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;⑥从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n-2)个三角形.9.若一个多边形内角的个数是过它的一个顶点的对角线数的4倍,那么这个多边形是四边形.10.过m边形的一个顶点有4条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,则(m-p)n= 8.11.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n .12.如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,…,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).13.画出下列多边形的全部对角线.解:如图所示.14.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线,该n边形的周长为56,且各边长是连续的自然数,求这个多边形的各边长.解:依题意有n-3=4,解得n=7,设最短边为x,则7x+1+2+3+4+5+6=56,解得x=5.故这个多边形的各边长是5,6,7,8,9,10,11.15.在多边形边上或内部取一点,与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形,图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.(1)请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数;(2)当多边形为n边形时,按照上述方法进行分割,写出每种分法所得到的小三角形的个数.解:(1)如图所示.所分割成的三角形的个数分别是4个,5个,6个.(2)结合两个特殊图形,可以发现:第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形;第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形;第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.16.如图,用钉子把木棒AB,BC和CD连接起来,用橡皮筋把A,D两端连接起来,设橡皮筋AD 的长是x cm.(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值.(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?解:(1)最大值应该是所有其他三条线段的和,即最大值是5+3+11=19(cm);最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长,即最小值是11-3-5=3(cm).(2)由(1)中的最大值和最小值可得要围成一个四边形,橡皮筋长x的取值范围为3 cm<x<19 cm.拓展探究突破练17.观察下面图形,并回答问题.(1)四边形有2条对角线;五边形有5条对角线;六边形有9条对角线.(2)根据规律七边形有14条对角线,n边形有条对角线.(3)为丰富学生的课余生活,合肥市第一中学8个班级之间举行篮球赛活动,如果采取单循环比赛(每两个班级之间只进行一场比赛),则篮球赛共需赛多少场?解:(3)当n=8时,=20(场),答:篮球赛共需赛20场.。
人教版八年级上册：11.3 多边形及其内角和 课后作业 word版,含答案
11.3 多边形及其内角和课后作业一．选择题1．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E 的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°2．下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的中线、角平分线、高线都是线段3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．120°B．108°C．90°D．605．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（）A．11B．10C．9D．86．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．260°C．270°D．360°二．填空题7．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝．8．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．9．如图所示，正五边形中∠α的度数为．10．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度．11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A ＝40°，则∠1﹣∠2的度数为度．三．解答题13．一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？14．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，求∠B的度数．15．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．16．（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？参考答案一．选择题1．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∵五边形ABCDE中，∠A＝135°，∠D＝150°，∴∠E＝540°﹣180°﹣135°﹣150°＝75°．故选：D．2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故原说法错误，故本选项符合题意；B、边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°，说法正确，故本选项不合题意；C、有一个内角是直角的三角形是直角三角形，说法正确，故本选项不合题意；D、角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，故本选项不合题意；故选：A．3．解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝＝10，∴这个正多边形的边数是10．故选：B．4．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5．则这个正多边形的每一个内角为540°÷5＝108°．故选：B．5．解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝360，解得：n＝9，故选：C．6．解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故选：A．二．填空题7．解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，n＝360°÷36°＝10，故答案为10．8．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝×360°，解得n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．9．解：∵正五边形的内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠α＝×（180°﹣108°）＝36°，故答案为：36°．10．解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案是：36．11．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．12．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×40°＝80°，故答案为：80．三．解答题13．解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．边数为12．14．解：四边形内角和定理得：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，∴∠A+（∠A+20°）+2∠A+60°＝360°，∴∠A＝70°，∴∠B＝∠A+20°＝90°，答：∠B的度数是90°．15．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，∴∠D＝35°；（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；理由：延长BM、CN交于点A，∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，由（1）知，∠D＝∠A，∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．16．解：（1）∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，发现：三角形中的外角和为360°，理由：因为∠CBD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又因为∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；发现：在四边形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．。
宜宾天立国际学校初2016级七年级(下)《多边形》作业题单
宜宾天立国际学校初2016级七年级（下）数学作业《每日一练》（三十二）§三角形（1）姓名学号班级一．选择题（每小题5分，共30分）1．如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1.5cm，3.9cm，2.3cmB.3.5cm，7.1cm，3.6cmC.6cm，1cm，6cmD.4cm，10cm，4cm3．三条高相交于三角形的外部，则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形4．一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．05．以下命题正确的是( )A.三角形的一个外角等于两个内角的和B. 三角形的外角大于任何一个内角C.一个三角形至少有一个内角大于或等于60°D.直角三角形的外角可以是锐角.6．下列图形不具有稳定性的是（）二．填空题（每小题5分，共30分）1．△ABC中，若∠A= 1200，∠B = ∠C，则∠C = 度；2．如图，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。
3．如图，则∠1= 0，∠2= 0，∠3= 04．在△ABC中，∠A=900，∠B-∠C=240，那么∠B= 0，∠C= 05．下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=∠B=∠C，④∠A=90°－∠B，能确定△ABC是直角三角形的有；6．若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为cm。
三．解答下列各题（每小题10分，共40分）1．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数。
2．如图，点O是△ABC内一点，∠A=70°，∠ABO=15°，∠ACO=30°，求∠BOC的度数。
3．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，AD与BC有什么关系？为什么？∠B与∠D相等吗？为什么？4．如图在△ABC，AD是高线，AE．BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC与∠BOA的度数。
小学四年级数学 多边形内角和计算 课件+作业(带答案)
8
例题2
在下图中，若∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度， 则∠4等于多少度？
分析： 对顶角相等
180°-（∠1+∠2）=180°-（∠3+∠4）
所以：∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+50°-60°=30°
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练习4-2
在下图中，若∠1 等于 100 度，∠2 等于 60 度，∠3 等于 90 度，则∠4 等于多少度？
14
∠4=360°-100°-60°-90°=110°
多边形的外角和等于360°
21
通关挑战
67
∠6=∠3+∠5
∠7=∠2+∠4
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1+∠6+∠7=180°
22
课后作业
（1）∠1的度数是 65 度。
180°-49°-66°=65°
（2）∠1的外角度数是 115 度。 180°-65°=115°
（3）∠2的度数是 30 度。
180°-115°-35°=30°
23
2、
外角
60
80
40
24
3、
3
（线不交叉）
180
540
180°× 3 = 540°
25
4
6
牛刀小试2-1
填空。 在下图中，直线 a、b 相交形成了∠1、∠2 和 ∠3。若∠1 等于 120 度，则∠2 等于 ______度，∠3 等于 ______ 度。
分析： 平角是180°，对顶角是相等的
8年纪下册第6章第4节多边形的内角和与外角和当堂检测与作业设计
6.4多边形的内角和与外角和（第1课时）一、评价目标1.掌握多边形的内角和公式，会根据边数求内角和，根据内角和求边数。
2.会求正多边形的一个内角度数，进一步发展演绎推理能力。
二、当堂检测A组1.七边形的内角和是。
2.一个多边形的内角和是1080º，则此多边形是边形。
3.一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是_________边形。
4．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°5.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°6.如果一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是几边形？B组7.剪掉一张长方形的一个角后，这个多边形的内角和是（）°.A.180°或540°B.180°或360°C.360°或540°D.180°或360°或540°三、课后作业A组：1．一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是．2．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．3．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为．4．如图，若∠1+∠2＝220°，则∠A＝度．5．一个多边形内角和是540°，那么从一个顶点引出的对角线的条数是条．6．四边形的四个内角的度数比是2：3：3：4，则这个四边形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．平行四边形D．不能确定7．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝（）度．A．30B．36C．40D．728．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？9．小彬求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角和？如果不正确，请说明理由.B 组10．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若∠BCD ＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E ＝（ ）A ．220°B ．240°C ．260°D ．280°11．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（ ）A ．90°-12αB ．90°+12αC ．12α D ．360°﹣α12．如图，以正五边形ABCDE 的边CD 为边作等边△CDF ，使点F 在其内部，连接FE ，则∠DFE ＝ °．13．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ， 则∠DFA ＝ 度．。
多边形的有关概念(分层作业)(解析版)docx
11.3.1多边形的有关概念夯实基础篇一、单选题：1．如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【解析】【详解】解：根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个符合题意．故选A．2．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．故选D．【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．3．下列图中不是凸多边形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.故选A.4．下列叙述正确的是（）A．每条边都相等的多边形是正多边形；B．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；C．每个角都相等的多边形叫正多边形；D．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形【答案】D【解析】略5．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【答案】B【解析】【分析】根据n边形一个顶点的对角线为3n 计算求解即可．【详解】解：由题意知35n解得8n故选B．【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键在于熟练掌握多边形的对角线．6．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2023B．2022C．2021D．2020【答案】B【解析】【分析】设多边形的边数为n，可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数为n-1，即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得：n-1=2020，解得n=2021，故选B.【点睛】此题考查了规律型：图形的变化，理解多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数-1是解题的关键．7．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角形，则n的值是（）A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．【详解】解：设多边形有n条边，则n﹣2=10，解得n=12．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．8．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（)条对角线A．13B．14C．15D．5【答案】B【解析】【详解】试题解析：设多边形有n条边，则n-2=5，解得：n=7．所以这个多边形的边数是7，这个七边形12×7×（7-3）=14条对角线．故选B．9．过m边形的一个顶点有12条对角线，n边形没有对角线，则mn的值为（）A．27B．30C．36D．45【答案】D【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出 3n 条对角线可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵过m边形的一个顶点有12条对角线，∴15m ，∵n边形没有对角线，∴3n ，∴15345mn ，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算对角线条数的规律．二、填空题：10．一个四边形它有_____条边，有_____个内角，有______个外角，从一个顶点出发可以引______条对角线，一共可以画______条对角线.【答案】44412【解析】【详解】根据四边形的定义得一个四边形它有4条边，有4个内角，有4个外角，从一个顶点出发可以引4-3=1条对角线，一共可以画14(43)2=2条对角线.故答案为4，4，4，1，2.11．从八边形的—个顶点可以引_________条对角线，八边形总共有_________条对角线．【答案】520【解析】【分析】n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线，总共有n n32条对角线，将八边形的边数代入即可得解.【详解】八边形的一个顶点可以引出的对角线为：8－3＝5（条）；八边形总共有对角线为：8832＝20（条）.故答案为5；20.12．一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是_____.【答案】5【解析】【分析】可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解．【详解】设多边形有n条边，则32n n =n，n(n−3)−2n=0n(n−5)=0解得n1=5,n2=0(舍去)，故多边形的边数为5.故答案为5.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握运算公式.13．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝______．【答案】19【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，n ．∴19故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．三、解答题：14．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?【答案】三条，分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF【解析】【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．【详解】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【点睛】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．15．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．【答案】这个多边形的边长为8．【解析】【分析】根据从一个顶点出发共有4条对角线，求出这是正七边形即可求出边长.【详解】∵过多边形的一个顶点共有4条对角线，故该多边形边数为4+3＝7，设这个正方形的边长为x，则7x＝56，解得：x＝8∴这个多边形的边长为8．【点睛】本题考查了正n边形的对角线和周长,属于简单题,熟悉正多边形对角线的求法是解题关键.16．观察下面图形，并回答问题．（1）四边形有_______条对角线；五边形有_______条对角线：六边形有_______条对角线．n 边形有______条对角线；（无需证明）（2）若一个多边形有35条对角线，这个多边形的边数是？【答案】（1）2，5，9， 3 2n n ；（2）这个多边形的边数是10．【解析】【分析】（1）根据图形求出多边形的对角线条数；（2）设这个多边形的边数是n ，由题意得：3352n n ，解方程即可得出答案．【详解】解： 1观察图形可得：四边形的对角线的条数为：43414222；五边形的对角线的条数为：53525522 ；六边形的对角线的条数为： 63636922；依次类推：n 边形的对角线的条数为：32n n ．2设这个多边形的边数是n ，由题意得： 3352n n ，解得：110n ，27n （不合题意，舍去）.答：这个多边形的边数是10．【点睛】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．能力提升篇一、单选题：1．若一个多边形的对角线的条数比它的顶点数多3，则这个多边形的边数为（）A．7B．6C．5D．4【答案】B【解析】【分析】设多边形的边数是x，则对角线的条数是：12x（x-3），根据对角线的条数比它的顶点数多3即可列方程求解．【详解】设多边形的边数是x，则对角线的条数是：1x（x-3），2根据题意得：12x（x-3）-x=3，解得：x=6．故选B．【点睛】考查了多边形的对角线的条数，正确记忆多边形的边数是x，则对角线的条数是：12x（x-3）是关键．2．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．3．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17B．15或17C．16或17D．16或17或18【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案.【详解】解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，故选：.A【点睛】本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论.二、填空题：4．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是_________边形.【答案】三、四、五【解析】【详解】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，故答案为三、四、五.5．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则nm k ______.【答案】125【解析】【详解】∵n 边形从一个顶点发出的对角线有n −3条，∴m =7+3=10，n =3，k =5；∴3()(105)n m k =125，故答案为125.【点睛】若过m 边形的一个顶点有7条对角线，则m =10；n 边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n =3；k 边形有k 条对角线，即得到方程12k （k -3）=k ，解得k =5．代入解析式就可以求出代数式的值．6．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，过k 边形一个顶点的对角线条数是边数的12，则m n k ______________________.【答案】13【解析】【分析】根据过n 边形一个顶点有n -3条对角线进行解答即可．【详解】解：∵过十边形的一个顶点有7条对角线，∴m =10，∵三角形没有对角线，∴n =3，又∵k -3=12k ，解得，k =6，∴m -n +k =13，故答案为13．【点睛】本题考查的是多边形的对角线的求法，掌握过n 边形一个顶点有n -3条对角线是解题的关键．7．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n表示，n为大于3的整数）【答案】n-3【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．三、解答题：8．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数/个45678……n从一个顶点出发的对角线的条数/条12345……①___________多边形对角线的总条数/条2591420……②___________（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________；（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？【答案】（1）①3n ；② 132n n ；（2）135个【解析】【分析】（1）观察表可知从一个顶点出发的对角线的条数是多边形的顶点数减3，即得n -3，由此可完成①；从一个顶点可以引出n －3条对角线，则n 个顶点可以引出n (n -3)条，其中每一条都重复算了一次，则可完成②；（2）把6个组共18名学生看成18边形的顶点，不同组的两位同学之间打一个电话是这个多边形的对角线，因此问题转化为有多少条对角线的问题，由（1）中结论即可完成。
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多边形评价作业
（12分钟满分：100分）
一、必做题（70分）
1.六边形的对角线共有（）
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
2.下列属于正多边形的是（）
A.长方形
B.等边三角形
C.梯形
D.圆
3.通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（）
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
4.四边形有条对角线，五边形有条对角线，十边形有条对角线.
5.十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分
成个三角形.
二、选做题（15分）
6.已知正五边形ABCDE，求证：对角线AD//BC.
三、思考题（15分）
7.四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角
线，共可画五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画九条对角线，请从以上三种情况
寻找一下规律，看一看多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来。
如果是n边形，可画多少条对角线呢？。